E-learning matematika, GRATIS

Transkripsi

1 E-lerning mtemtik, GRATIS Penusun Editor : Nur Aini Indh H, S.Pd. ; Imm Indr Gunwn, S.Si. : Drs. Keto Susnto, M.Si. M.T. ; Istij, S.H. M.Hum. Imm Indr Gunwn, S.Si. A. DEFINISI INTEGRAL Pd seelumn sudh dihs tentng diferensil (turunn), sekrng kn dihs tentng integrl. Huungn ntr turunn dengn integrl itu integrl merupkn invers (kelikn) dri diferensil (turunn). Oleh kren itu, integrl jug diseut nti diferensil (nti turunn). Sutu fungsi F diktkn segi nti turunn (integrl) dri fungsi f pil F () = f() untuk setip dlm domin dri F. Integrl dri f () dinotsikn segi : f ( ) d = F ( ) jik dn hn jik F () = f (), dengn C semrng konstnt. B. INTEGRAL TAK TENTU Hsil pengintegrln f() dengn erentuk F() dinmkn integrl tk tentu. Berikut eerp sift integrl tk tentu:.. k d = k n d = n + n+ n k n+. k d =, dengn n n +. { f ( ) ± g( )} d = f ( ) d ± g( ) d. k f ( ) d = k f ( ) d, dengn n Keterngn: k, C : konstnt Contoh:. d. Jw: d = + c. d Jw: + d = + c = + c + MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

2 E-lerning mtemtik, GRATIS. 9 d Jw: d = = = 9. d Jw: d = d = + = + c = + c = + c +. d Jw: d = d + = = + = LATIHAN SOAL Hitunglh!.. d. 7 d c. d d. d e. d.. d. d c. d d. d e. d + c. ( 7) d Jw: ( 7) d = d 7 d 7. ( ) d + = + c (7 + c + = + c 7 c = 7 Jw: ( ) d = ( ) d.. d d = d + + = + c ( + c + + = + c c =. d c. d d. d e. d ) ) MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

3 E-lerning mtemtik, GRATIS.. d. d c. d d. d e. d.. d. d c. d.. ( + ) d. ( + ) d c. ( + + ) d d. ( 9 + ) d e. ( ) d 7.. ( ) d. ( )( + ) d c. + d + d. d e. d Good Luck B. INTEGRAL SUBSTITUSI Definisi : Jik u = g() mk du = g () dengn g sutu fungsi ng dpt diturunkn dn F dlh integrl dri f, mk: f ( g( )) g'( ) d = f ( u) du = F( u) Rumus Integrl Sustitusi n. u du = u n + n+ n k 7. ku du = u n + n+,dengn n,dengn n Keterngn : u : fungsi dlm du : turunn pertm dri u Contoh:. ( + ) d. Jw: Mislkn u = + du du = d = d du ( + ) d = u = u du = u du + = u = u + = u = ( + ) MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

4 E-lerning mtemtik, GRATIS. d. ( ) Jw: Mislkn u = ( ) du du = d = d du ( ) d = u.. + = u du = u = u = ( ) d. Jw: Mislkn u = + du du = d = d du ( + ) d = u.. + = u du = u + = u = ( + ) = ( + ) LATIHAN SOAL Hitunglh!.. d.. ( + ) d.. ( ). ( ) d.. d. ( + ) c. ( ) d. + 7 d. ( + ) d. c. d. ( + ) e. ( ) d. 9 f. ( + ) d.. + d. g. ( + )( + ) d. d. c. ( + ) + d = Good Luck C. INTEGRAL PARSIAL. u dv = u v v du Keterngn : u, v : fungsi dlm dv : turunn pertm v du : turunn pertm u Contoh: ( + ) d Jw: Mislkn u =, dv = ( + ) d du = d v = ( + ) d = ( + ) MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

5 ( + ) LATIHAN SOAL E-lerning mtemtik, GRATIS d = u v v du =. ( + ) ( + ) d = ( + ) ( + ) d = ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ) Hitunglh!. ( + ) d. ( ) d. ( + ) d. ( ) d. d Good Luck D. INTEGRAL TRIGONOMETRI 9... sin d = cos. sin d = cos c. sin( + ) d = cos( + ). cos d = sin. cos d = sin c. cos( + ) d = sin( + ) Contoh:. sin d Jw: sin d = cos. cos( + ) d Jw: cos( + ) d = sin( + ) MGMP Mtemtik SMK kot Psurun. sin d Jw: sin d = cos = cos +C

6 E-lerning mtemtik, GRATIS. (sin + cos ) d Jw: (sin + cos ) d = cos + sin. sin cos d Jw: sin cos d = sin d =. cos = cos. cos d Jw: Mislkn u =, dv = cos d du = d, v= cos d = sin cos d =.sin sin d cos d =.sin ( cos ) = sin + cos LATIHAN SOAL Hitunglh!.. sin d. sin d c. sin( ) d d. sin( ) d.. cos d. cos d c. cos( + ) d d. cos( ) d.. sin d. cos d c. sin( ) d d. cos( + ) d.. (cos sin ) d. sin cos d c. ( sin ) d.. sin cos d sin. d. ( sin ).. cos d. sin d c. sin d Good Luck MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

7 E-lerning mtemtik, GRATIS 7 E. INTEGRAL TENTU Contoh:. d Jw: [ F ( ]. f ( ) d = ) = F ( ) F ( ) d = = ().() =. ( + ) d Jw: ( + ) d = [ + ] = (() +..) (() +..) = (-) = 7 Keterngn: f() : turunn pertm dri F() : ts ts : ts wh. cos d Jw: [ ] cos d = sin = sin sin = (-) = - LATIHAN SOAL Hitunglh!.. d. d c. d d. d.. ( + ) d. ( + ) d c. ( + ) d d. ( + + ) d.. sin d. cos d c. sin d d. sin d MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

8 F. PENGGUNAAN INTEGRAL TENTU E-lerning mtemtik, GRATIS Menghitung lus derh tk erturn dengn pendektn lus persegi pnjng Permslhn untuk diskusi ersm: Hitunglh lus derh ng ditsi kurv = ; sumu, = dn = seperti pd gmr Gmr dismping! jw Dengn memgi derh ng dirsir dengn eerp persegi pnjng dengn ler = (tmpk gmr ), mk lus derh ng dirsir didpt dri pendektn lus persegi pnjng. f() = Untuk intervl : ; Lus = f ( ) =. = Gmr ; Lus = f =. = ; Lus = f ( ) =. = 9 9 ; Lus = f =. = ; Lus = f ( ) =. = ; Lus = f =. = 9 Lus derh ng dirsir Bentuk penjumlhn dits dpt disimolkn segi : L n f ( i ) ; dengn n : nk persegi pnjng ng terentuk. i= Tentu sj hsil dits ukn hsil ng sesungguhn, melinkn didpt mellui pendektn. Semkin kecil ler ( ) ng diut mk semkin teliti hsil ng didpt (mkin mendekti lus ng sesungguhn). Hl ini ditunjukn dengn semkin keciln derh ng tidk dirsir pd gmr. Dengn memperkecil ler ( ), mk nk persegi pnjng (n) semkin nk ( n ). Sehingg lus derh ng seenrn dpt ditentukn dengn : n lim f ( i ) = f ( ) d n i= f() = MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

9 E-lerning mtemtik, GRATIS 9. LUAS DAERAH Lus derh ng ditsi kurv dengn sumu il :. derh erd di ts sumu f() L = f ( ) d = F ( ) F ( ). derh erd di ntr du kurv f() dn g() f() g() L = [ f ( ) g( ) ]d Keterngn: f() : kurv ng erd di ts g(): kurv ng erd di wh, : titik potong kurv f() dn g() tu ts ts & ts wh c. derh erd di wh sumu dengn mengnggp derh ng dirsir ditsi oleh kurv = ; f () ; = dn = mk lusn dirumuskn f() [ f ( ) ] d = f ( d L = ) L = [ F ( ) F( )] f ( ) d = LATIHAN SOAL. Hitunglh lus derh ng dirsir erikut:. c. f() = f()= + f() =. d. f() = - MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

10 E-lerning mtemtik, GRATIS e. f. f()= f() =. Hitunglh lus derh ng dirsir erikut:.. = f() = = + 9 = = -. Hitunglh lus derh ng ditsi :. f () = ; sumu ; ntr = dn =. f () = ; sumu ; ntr = dn = c. = ; = + d. = ; = Good Luck Dengn cr ng sm, lus derh ng ditsi kurv dengn sumu il :. derh erd di knn sumu f() L = f ( ) d = F ( ) F ( ). derh erd di ntr du kurv f() dn g() g() f() L = [ f ( ) g( ) ]d Keterngn: f() : kurv ng erd di knn g(): kurv ng erd di kiri, : titik potong kurv f() dn g() tu ts ts & ts wh MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

11 E-lerning mtemtik, GRATIS LATIHAN SOAL 7. Hitunglh lus derh ng dirsir erikut:.. + =. Hitunglh lus derh ng ditsi prol = dn = Good Luck Menghitung volume end putr dengn pendektn volume tung = Volume end putr dlh volume ngun rung ng terentuk dri hsil pemutrn sutu derh di idng dtr terhdp gris tertentu (sumu rotsi). Permslhn untuk diskusi ersm: Hitunglh volume end putr dri derh ng ditsi kurv = f() ; sumu, = dn =, jik derh diputr mengelilingi sumu seesr (gmr )! jw Bngun rung ng terjdi seperti tmpk pd gmr. Dengn memgi ngun rung dengn eerp gin (hmpir menerupi tung) dengn tinggi sm ( ), mk volume end putr ng terentuk didpt dri pendektn volume tung. Amil stu gin semrng, misl ng dirsir. Volume derh ng dirsir dlh V Volume tung Gmr r t [ f ( ) ] Untuk n gin ng terjdi mk volume end putrn dlh n V [ f ( i )] i i= Semkin kecil tinggi ( ) ng diut mk semkin teliti hsil ng didpt (mkin mendekti volume ng sesungguhn). Dengn memperkecil tinggi ( ), mk n. Sehingg volume end putr ng seenrn dpt ditentukn dengn : n V = lim [ f ( i )] i n i= = [ f ( i )] d = [ f ( i )] d MGMP Mtemtik SMK kot Psurun = f() = f() Gmr

12 E-lerning mtemtik, GRATIS. VOLUME BENDA PUTAR. Volume Bend Putr il derh diputr mengelilingi sumu seesr o Derh ditsi kurv dengn sumu f() V = [ f ( ) ] d Derh erd di ntr du kurv f() dn g() f() g() V = ([ f ( ) ] [ g ( ) ] ) d Keterngn: f() : kurv ng erd di ts g() : kurv ng erd di wh, : titik potong kurv f() dn g(). Volume Bend Putr il derh diputr mengelilingi sumu seesr o Derh ditsi kurv dengn sumu f() V = [ f ( ) ] d MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

13 Derh erd di ntr du kurv f() dn g() E-lerning mtemtik, GRATIS g() f() V = ([ f ( ) ] [ g ( ) ] ) d Keterngn: f() : kurv ng erd di ts/knn g() : kurv ng erd di wh/kiri, : titik potong kurv f() dn g() LATIHAN SOAL. Tentukn volume end putr jik derh ng ditsi kurv erikut diputr mengelilingi sumu seesr o. f() = ; dengn ts. f() = ; dengn ts c. f() = ; dengn ts d. f ( ) = ; dengn ts. Tentukn volume end putr jik derh ng ditsi kurv = ; = + ; diputr mengelilingi sumu seesr o. Tentukn volume end putr jik derh ng ditsi kurv erikut diputr mengelilingi sumu seesr o. = ; dengn ts. = ; dengn ts c. = ; dengn ts. Tentukn volume end putr ng terjdi jik derh ng ditsi kurv = ; = ; = diputr mengelilingi sumu seesr o Good Luck DAFTAR PUSTAKA Noomndiri, BK., Mtemtik SMA Untuk Kels XII Progrm Ilmu Alm, Penerit Erlngg, Jkrt, Purcell, Edwin J. Vrerg Dle, Klkulus dn Geometri Anlitis Jilid I, Edisi kelim Penerit Erlngg, Jkrt, 97 Srtono Wirodikromo, Mtemtik Untuk SMA kels XII Progrm Ilmu Alm, Penerit Erlngg, Jkrt, MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

14 UJI KOMPETENSI. Hitunglh :. ( + ) d. ( + + 7) d + c. d + d. d e. ( + )( + ) d f. ( + ) d. Tentukn fungsi f() jik dikethui :. f l ( ) = dn f =. f l ( ) = dn f ( ) = c. f l ( ) = dn f ( ) =. Tentukn nili, jik dikethui : ( ) d =. Hitunglh :. ( )( ) + + d. d +. Hitunglh lus derh ng ditsi kurv :. f() = + dengn ts. f() = + 7 dengn ts c. = dn = d. = dn =. Hitunglh :. sin( ) d cos. d E-lerning mtemtik, GRATIS 7. Tentukn volume end putr ng terjdi jik derh ntr kurv = + 7 dn = 7 diputr mengelilingi sumu seesr o Good Luck MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

15 E-lerning mtemtik, GRATIS LATIHAN PEMANTAPAN (Sol-Sol ng Sering Kelur dlm UN). EBT-SMA-9-9 Ditentukn F () = + + dn F() =. F () dlh turunn dri F(), mk F() = A B. + + C D E EBT-SMA-9- Dikethui F () = + dn F( ) =, mk F() = A. + B. + + C. + D. 9 + E MD-9-7 F () = ( + ) ( + ). Jik F( ), mk F() = A. + + B. + C. + + D E. ( + ) ( + ). MA 99 df Dikethui = + d F() F( ) = F() F() = + = A. B. C. D. E.. MD-9- Jik f() = ( + ) d dn f() =, mk f() = A. + B. + C. D. + + E. +. MD-- Jik F () = dn F() =, mk F() dlh A. B C. D. + + E MD-9- Jik F () = dn F() = mk F() = A. 9 B. C. - 7 D. - E MA-9- df ( ) Dikethui =. Jik f() = 9, d mk f() = A. B. C. D. E. 9. EBT-SMA-9-9 Dikethui F () = + dn F() = 9. Jik F () turunn dri F(), mk F() = A. + + B. + C. + + D. + E. + + MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

16 E-lerning mtemtik, GRATIS. EBT-SMA-- Ditentukn = + dn F( ) =, mk F() = A. B. + C. + D. + + E EBT-SMA-9- Turunn fungsi F dlh f ng ditentukn oleh f() = +. Apil ditentukn F( ) = mk F () =. A. + B. + C. + 9 D. + + E EBT-SMA-7- ( + ) d dlh A. + B. + C. + D. + E. +. MD-- d = A. + c B. - + c C. + c D. + c E. + c. MD-- sin d. A. cos B. cos C. cos D. cos E. cos. EBT-SMA-97- Nili ( cos sin ) d = A. B. C. D. + E. +. EBT-SMA-9- ( sin + cos ) d = A. + B. + C. D. + E. 7. EBT-SMA-9- ( sin + cos ) d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-9- Dierikn ( ) d, selesikn dengn lngkh-lngkh erikut :. Mislkn U = Tentukn du. Uhlh menjdi f(u) du dn selesikn c. Hitung integrl di ts untuk = smpi = MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

17 E-lerning mtemtik, GRATIS 7 9. EBT-SMA-- d = A. B. C. D. 7 E. 7. EBT-SMA--7 d Hsil = A. B. C. D. 9 E.. EBT-SMA-99- Hsil d = + A. + B. 9 + C. + D. + E. +. EBT-SMA-9- Dikethui f() = mk f ( ) d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-- Nili sin ( + ) d = A. cos ( + ) B. cos ( + ) C. cos ( + ) D. cos ( + ) E. cos ( + ). EBT-SMA-- sin cos d dlh A. sin B. cos C. sin D. cos E. sin. MD-9- sin cos d = A. sin B. cos C. cos D. sin E. sin. EBT-SMA-97- d Hsil dri dlh + A. ln ( + ) B. ln ( + ) C. ln ( + ) D. ln ( + ) E. ln ( + ) 7. MD--9 - ( + ) d = A. B. C. D. E.. MA-79- ( ) d = A. B. C. D. E. MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

18 E-lerning mtemtik, GRATIS 9. MD--9 - d sm dengn A. B. 7 C. D. E.. MD-7- d = A. B. C. D. E. 7. EBT-SMA-- Hsil dri ( ) d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-9- Nili ( - ) d = A. B. C. D. E.. MD-7-9 ( Jik > dn ) d =, mk nili = A. B. C. D. E. 7. MD-- Jik p nkn himpunn gin dri (,) dn q kr positif persmn + =, mk ( )d = A. 9 B. C. D. E.. MD-9- p q Jik d =, ( ) d = dn, >, mk nili + + dlh A. B. C. D. E.. MD--9 Jik ( + ) d =, mk nili dpt dimil A. B. C. D. E. 7. MD-9-7 Jik p nkn fktor prim dri dn q kr positif persmn =, mk p q ( ) d = A. B. C. D. E. MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

19 E-lerning mtemtik, GRATIS 9. UAN-SMA-- Grdien gris singgung di semrng titik pd sutu kurv ditentukn oleh rumus = +. Jik kurv terseut mellui titik (, ), mk persmn kurvn dlh A. = + + B. = + C. = + D. = + + E. = + 9. MA-9- df ( ) Jik = + - dn f() = d mk f ( ) d = A. B. C. D. E. 9. MD-- cos A. B. C. D. E. d =. EBT-SMA-- Hsil dri cos cos d = A. sin sin B. sin + sin C. sin + sin D. sin + sin E. sin sin. EBT-SMA-99-9 Nili cos cos d = A. C. D. E.. EBT-SMA-- Nili dri sin sin d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-- Nili ( ) d = 7 A. B. C. D. E. 7. EBT-SMA-9- sin d = A. cos + sin B. cos + sin C. sin cos D. sin E. cos. EBT-SMA-9- ( + )cos d = A. ( + ) sin + cos B. ( + ) sin cos C. ( + ) sin + cos D. ( + ) sin + cos E. ( + ) sin cos B. MGMP Mtemtik SMK kot Psurun

20 E-lerning mtemtik, GRATIS Pnjng jri tngn menentukn kecerdsn? Menentukn seseorng cerds tu tidk tnp menguji otkn memng tidklh mudh. Aplgi jik hn mengndlkn tmpiln fisik. Seringn kit mendptkn fkt ng erseerngn. Seseorng dengn tmpiln fisik menrik tk erkorelsi positif dengn kemmpun otkn ng cerds. Demikin pul selikn. Meski demikin, erdsrkn hsil penelitin d gin tuuh mnusi ng is digunkn untuk mengungkpkn kecerdsn seseorng. Mrk Brosnn slh stu peneliti dri Universits Bth mengungkpkn hw kecerdsn seseorng dpt diliht dri perndingn pnjng jri mnis dn jri telunjukn. Seorng nk ng memiliki jri mnis leih pnjng dripd jri telunjuk cenderung memiliki kemmpun mtemtik leih tinggi dripd kemmpun verl dn hs. Jik perndingn selikn nk umumn memiliki kemmpun verl seperti menulis dn memc ng leih ik dri mtemtik. Pnjng jri tngn merefleksikn perkemngn gin-gin di otk. Pr ilmuwn telh lm mengethui hw pertumuhn jri-jri tngn mnusi ered-ed tergntung hormon testosteron dn estrogen di dlm rhim st i dikndung iun. Kdr testosteron ng tinggi dikini mendukung perkemngn gin otk ng erhuungn dengn mtemtik dn pndng rung. Hormon itu pul ng menekn jri mnis tumuh leih pnjng. Estrogen jug mendorong efek ng sm pd gin otk, nmun ng erhuungn dengn kemmpun verl. Hormon ini mendukung pertumuhn jri telunjuk, sehingg leih pnjng dri jri mnis. Untuk menguji huungn kecerdsn dengn rsio pnjng jri tngn, Brosnn dn kolegn memndingkn tes scholstic (SAT) semcm psikotes kepd clon sisw ng mendftr sekolh dengn pnjng cp jri setip sisw ng telh dimint seelumn. Merek mengukur pnjng jri-jri secr teliti menggunkn jngk sorong ng memiliki tingkt ketelitin, mm. Kemudin rsio pnjng jri dictt untuk memperkirkn perndingn kdr testosteron dn estrogen. Hsil tes sisw lki-lki dn perempun dipishkn. Merek menemukn huungn ng jels ntr tinggin pprn testosteron terliht dri pnjng jri mnis ng leih pnjng dripd jri telunjuk dengn nili uji mtemtik ng tinggi. Jug tinggin pprn estrogen dengn kemmpun hs dn verl pd segin nk perempun. Rsio pnjng jri memerikn kit gmrn mengeni kemmpun pridi ng erhuungn dengn kognitif (d pikir). Ujr Brosnn ng kn melporkn temunn dlm British Journl of Pscholog. Sumer : Hrin pikirn rkt, Mei 7 MGMP Mtemtik SMK kot Psurun