GEOMETRI RUANG DISAJIKAN PADA DIKLAT... DI... TANGGAL. Oleh: Drs. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed Widyaiswara Madya P4TK Matematika
|
|
- Benny Sumadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PPPG Maemaika Kode Dok : F-PRO-07 Revisi No. : 0 i- GEOMETRI RUANG DISAJIKAN PADA DIKLAT... DI... TANGGAL. Oleh: Ds. MARSUDI RAHARJO, M.Sc.Ed Widyaiswaa Madya P4TK Maemaika DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PMPTK) PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (P4TK) MATEMATIKA YOGYAKARTA 009
2 KATA PENGANTAR Puji syuku kia panjakan kepada Tuhan Yang Maha Esa, kaena aas ahma dan kaunia-nya modul Dikla Geomei Ruang elah dapa diselesaikan oleh fasiliaao kami dengan baik. Modul dikla ini dipeunukkan bagi paa pesea Dikla insuku/guu Pengembang Maemaika SMP jenjang dasa, dengan haapan aga dapa dijadikan sebagai salah sau ujukan dalam usaha peningkaan muu pengelolaan pembelajaan dalam kegiaan Dikla. Modul ini dihaapkan dapa dipelajai secaa mandii oleh pesea di dalam maupun di lua kegiaan Dikla kaena selain memua konsep, conoh soal, dan soal-soal laihan juga dilengkapi dengan kunci jawaban di seiap laihannya. Tujuannya aga paa pesea dikla dapa mengadakan efleksi sejauh mana meeka measa unas pada maa dikla yang sedang/elah diikuinya. Kepada bebagai fihak yang elah bepaisipasi dalam poses`penyusunan modul ini, kami sampaikan penghagaan dan eima kasih. Kepada paa pembaca, kami behaap modul ini dapa dimanfaakan dengan baik dan demi pebaikan kami menghaapkan adanya masukan-masukan unuk penyempunaan modul ini di masa mendaang. Jika ada kesulian dalam menelaah modul ini silahkan menghubungi PPPG Maemaika dengan alama: Jl. Kaliuang km 6, Sambisai, Condongcau, Depok, Sleman, Yogyakaa. Koak Pos Yk-BS Yogyakaa 558. Telepon (074) 8877, 88575, Fax:(074) pgmayo@indosa.ne. Websie: Yogyakaa, Mae 006 Kepala PPPG Maemaika Kasman Sulyono NIP i
3 DAFTAR ISI Halaman KATA PENGANTAR... i DAFTAR ISI... ii KOMPETENSI/SUB KOMPETENSI... iii PETA BAHAN AJAR... iv BAB I PENDAHULUAN A. Laa Belakang. B. Tujuan C. Ruang Lingkup. BAB II PENURUNAN RUMUS-RUMUS VOLUME SECARA INDUKTIF A. Pengeian Befiki Indukif... B. Volume Bangun Ruang... C. Penuunan Rumus-umus Volume Secaa Secaa Indukif 5. Volume Balok/Pisma Tegak SegiEmpa. 5. Volume Kubus. 0. Volume Pisma Tegak Segiiga Siku-siku. 4. Volume Pisma Tegak Segiiga Sembaang.. 5. Volume Pisma Tegak Segi n.. 6. Volume Tabung.. 7. Volume Keucu. 8. Volume dan Luas Pemukaan Bola 4 9. Volume Limas/Piamida... 6 BAB III PEMBUKTIAN VOLUME SECARA DEDUKTIF... 8 A. Pengeian Befiki Dedukif 8 B. Bebeapa Pembukian Secaa Dedukif 9 Teoema (Pebandingan Luas). 0 Teoema (Luas dan inggi sama, maka volume sama).. Teoema (Volume limas segiiga). Teoema 4 (Volume limas sembaang) Teoema 5 (Pebandingan sudu, panjang busu, dan luas lingkaan) 4 Teoema 6 (Volume keucu, luas selimu, dan sudu juing bukaan) 5 Teoema 7 (Volume keucu epancung/embe).. 7 Teoema 8 (Luas selimu keucu epancung) 9 Teoema 9 (Volume dan Luas Pemukaan Bola).. 0 Laihan BAB IV PENUTUP.. 6 A. Kesimpulan. 6 B. Saan-saan. 6 Dafa Pusaka.. 7 Kunci Jawaban Lemba Keja. 8 ii
4 GEOMETRI RUANG KOMPETENSI Memiliki kemampuan mengembangkan pengeahuan dan keampilan siswa SMP dalam memecahkan masalah geomei uang khususnya volum dan luas pemukaan bangun uang. SUB KOMPETENSI Menjelaskan dan membei conoh: Bangun uang dan unsu-unsunya (balok, kubus, pisma, limas, abung, keucu, bola) Penuunan Rumus Volum dan Luas Pemukaan Bangun Ruang (balok, kubus, pisma, limas, abung, keucu, bola) secaa indukif Penuunan Rumus Volum dan Luas Pemukaan Bangun Ruang (balok, kubus, pisma, limas, abung, keucu, bola) secaa dedukif Peneapan geomei uang dalam pemecahan masalah kehidupan sehai-hai Masudi R: Geo Ruang SMP 09 iii
5 GEOMETRI RUANG PETA BAHAN AJAR No. Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Bangun Ruang Unsu-unsu Bangun Ruang Balok Kubus Pisma Limas Tabung Keucu Bola Volum dan Luas Pemukaan Bangun Ruang Penuunan Rumus Volum Secaa Indukif Balok Kubus Pisma Limas Tabung Keucu Bola Penuunan Rumus Volum Secaa Dedukif Balok Kubus Pisma Limas Tabung Keucu Bola iv
6 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Geomei meupakan bagian maemaika yang membahas enang benuk dan ukuan dai suau obyek yang memiliki keeauan eenu (Clemens, 985). Geomei sudah dikenalkan sejak siswa kelas I sekolah dasa sebaas mengenal bola dan bukan bola, abung dan bukan abung, balok dan bukan balok, lingkaan dan bukan lingkaan, segiiga dan bukan segiiga, sea segiempa dan bukan segiempa. Di kelas-kelas beikunya dilanjukan dengan menggamba bangun daa, bangun uang, menghiung panjang, luas, hingga volume pada baas-baas yang sesuai unuk ingkaan SD. Di SMP pelajaan mengenai geomei (daa dan uang) bedasa kuikulum 004 diulang lagi dengan pendalaman dimulai dai melukis bangun daa, sudu, gais sejaja, dua gais egak luus, membagi uas gais aas bebeapa bagian yang sama panjang, membagi sudu aas bagian yang sama besa, pengenalan bepiki dedukif, dalil Pyhagoas hingga eapannya dalam kehidupan sehai-hai. Sedangkan unuk geomei uang dimulai lagi di kelas VIII akhi yaiu mengidenifikasi bangun-bangun uang sisi lengkung (BRSL), mengidenifikasi bangun uang sisi daa hingga menenukan besaan-basaan yang ada di dalamnya. Melalui kesempaan ini penulis beupaya membeikan ambahan pengeahuan kepada eman-eman guu enang pembelajaan volume bangun uang secaa indukif melalui akifias pakek keja hingga menemukan umusnya aas dasa paadigma pembeian kecakapan hidup (life skill) yang besifa akademik menggunakan pinsip leaning o know, leaning o do, leaning o be, leaning o live ogehe dan leaning o coopeae (Depdiknas, 00:). Pada bagian beikunya kami pekenalkan penuunan umus-umus volume bangun uang iu bedasakan injauan dedukif, yakni kebenaan suau penyaaan (sifa dan dalil/eoema) secaa maemaik diuunkan dai kebenaan pangkal (aksioma/posula) dan auan-auan main eenu yang elah dibakukan (definisi/baasan/kesepakaan) dan kebenaan-kebenaan edahulu yang elah dieima. Kami behaap eman-eman guu maemaika SMP dapa meneima maei Masudi R: Geo Ruang SMP 008
7 ini dengan baik dan meneapkannya dalam pembelajaan secaa poposional sesuai dengan sanda kompeensi yang dihaapakan dapa dicapai siswa pada umumnya, dan pembeian maei pengayaan kepada bebeapa siswa bebaka pada khususnya. B. TUJUAN Bahan dikla ini diulis sebagai bahan ujukan pelaihan dengan maksud unuk membeikan ambahan pengeahuan dan pendalaman maei geomei yang pelu bagi guu maemaika SMP aga lebih behasil dalam mengajakan maei iu kepada paa siswanya. Kepada eman-eman guu dihaapkan unuk dapa menggunakan pengeahuan dai bahan dikla ini secaa epa dalam mengelola pembelajaannya di lapangan sesuai dengan kondisi siswa dan paadigma pembelajaan bau yang dianjukan pemeinah saa ini. Seelah dipelajainya maei ini dihaapkan emaneman guu dapa:. mengimbaskan pengeahuannya kepada guu-guu di wilayah MGMP-nya dan ekan-ekan sepofesi lainnya. mengajakan kepada paa siswanya secaa lanca, lebih baik dan lebih jelas. mengembangkan dengan soal-soal yang vaiaif, dipelukan dalam pengembangan pengeahuan siswa dan menyenuh kehidupan nyaa. C. RUANG LINGKUP Maei geomei yang diulis pada bahan dikla ini meupakan ulasan enang penuunan umus-umus volume dan luas pemukaan bangun uang secaa indukif maupun dedukif yang pelu dikeahui oleh guu SMP. Maei yang dibahas melipui:. Pemahaman konsep penuunan umus volume bangun uang secaa indukif (dai konsep/definisi volume, dilanjukan dengan pakek keja menggunakan ala-ala peaga, pengamaan hasil pakek, diakhii penaikan kesimpulan secaa umum).. Pemahaman konsep penuunan umus volume bangun uang secaa dedukif (diawali dengan aksioma/posula enang volume yakni posula Cavaliei, dilanjukan dengan pengenalan dan pembukian dai dalil-dalil/eoema-eoema pendukung unuk menuunkan umus-umus volume dan luas pemukaan bangun uang hingga beujung pembukian umus yang dimaksud didasakan pada eoema-eoema yang elah dibukikan kebenaannya). Masudi R: Geo Ruang SMP 008
8 BAGIAN II PENURUNAN RUMUS-RUMUS VOLUM SECARA INDUKTIF A. PENGERTIAN BERPIKIR INDUKTIF Bepiki indukif dalam maemaika diaikan sebagai bepiki dai unsu-unsu aau polapola menuju ke suau genealisasi (kesimpulan yang besifa umum). Kebenaan suau penyaaan maemaika secaa indukif diuunkan bedasakan hasil ekspeimen dan pengamaan pola seelah diadakan absaksi dan idealisasi (Wiaso, 98). Absaksi adalah anggapan di alam pikian bahwa obyeknya ada, sedangkan idealisasi adalah anggapan bahwa obyeknya ideal (sempuna dalam segala hal). B. VOLUM BANGUN RUANG. Konsep/definisi Isi (volum) suau bejana (bangun uang beongga) ialah banyaknya akaan yang dapa digunakan unuk memenuhi bejana iu. Pelu dikeahui bahwa yang dimaksud dengan bejana ialah bangun uang beongga dengan uangan dalam ongganya dapa diisi dengan za cai, beas, pasi dan sebagainya. Kaena bejana meupakan bangun uang yang memiliki keeauan maka benuk bejana dapa beupa: - oples - emos - angki - bak mandi - andon ai - kolam enang, dan sebagainya Sedangkan sauan volum/sauan penakanya beupa bejana lain yang biasanya memiliki ukuan yang lebih kecil. Sauan penaka dapa beupa: - cangki - gelas - abung akaan bensin liean, liean, liean dan seeusnya - kubus-kubus sauan, dan lain-lain. Conoh Apabila sebuah oples a) dapa dipenuhi dengan ai sebanyak 5 cangki kuang sediki maka dikaakan (seelah dibulakan) bahwa: Volum oples 5 cangki b) dapa dipenuhi dengan ai sebanyak 8 gelas lebih sediki maka dikaakan (seelah dibulakan) bahwa: Volum oples 8 gelas Masudi R: Geo Ruang SMP 009
9 Conoh ini membeikan penanaman konsep kepada anak akan ai volum sebagai banyaknya sauan penaka yang dapa digunakan unuk mengisi bejana iu hingga penuh. Conoh (A) (B) (C) Gb. Gamba (A) : Keadaan balok anspaan kosong Gamba (B) : Keadaan balok anspaan seelah diisi/diaka dengan kubuskubus sauan (sauan akaan beupa kubus) Gamba (C) : Sauan akaan (beupa kubus) yang digunakan. Dengan mengisikan kubus-kubus sauan ke dalam balok anspaan pada gamba (A) sau demi sau (dipeagakan di hadapan siswa) hingga penuh (gamba B) dan melakukan penghiungan sau, dua, iga, dan seeusnya, enyaa hiungan eakhinya 4. Ini beai isi balok (gamba B) adalah 4 sauan kubus. Guu dapa mempeegas dengan menulis di papan ulis bahwa: cm cm cm Gb. a panjang cm leba cm sauan kubus cm kubik cm inggi cm dm Gb. b dm dm p dm dm sauan kubus dm kubik dm dm Unuk selanjunya disepakai bahwa: Besaan: (sau) lie ialah sauan ukuan volum yang seaa dengan kubus sauan beukuan panjang, leba, dan inggi masing-masing (sau) desimee. Sejalan dengan kedua conoh sauan kubus di aas siswa kemudian diajak menyimpulkan bahwa sau mee kubik adalah sauan volum bebenuk kubus dengan ukuan: Masudi R: Geo Ruang SMP 009 4
10 m Gb. m m panjang mee leba mee inggi mee Sebagai pengeahuan enang sauan volum ak baku kepada siswa dapa dibeikan conoh anaa lain sebagai beiku: a) Sauan volum ak baku: Misal cangki, gelas, mangkuk, embe dan lain-lain, yaiu sauan ala aka yang belum dikeahui ukuannya bedasakan sauan ukuan baku. b) Sauan volum baku: Adalah ala penaka yang sudah dikeahui ukuan volumnya misalkan: - akaan bensin (benuk abung) sau liean, dua liean, empa liean dan ada lagi 5 liean, 4 liean, liean dan lain-lain. - Gelas-gelas uku yang di dalamnya edapa skala-skala keinggian yang menyaakan volum. - Meean (angka begeak) pada pompa bensin dan sejenisnya, Meean uku volum sepei ini hanya belaku unuk za cai (ai, minyak, alkohol, ine dsb.) kaena geakan angkanya bedasakan aas kecepaan (debi) dai za cai yang dialikan. Keeangan: Debi za cai ialah volum za cai yang dapa dialikan melalui selang (pipa) pe sauan waku (deik, pe meni, pe jam dan sebagainya). C. PENURUNAN RUMUS-RUMUS VOLUME BANGUN RUANG SECARA INDUKTIF. Volume Balok/ Pisma Tegak Segi Empa Unuk membeikan penalaan dalam mempeoleh umus-umus volum secaa indukif digunakan ala peaga kubus-kubus sauan. Haapannya dengan melakukan pakek langsung aas aahan guu siswa akhinya dapa menyimpulkan sendii bahwa volum balok yang ukuan panjang usuk alasnya p, leba usuk alasnya, dan inggi usuk egaknya adalah V p. Jika siswa dapa menyimpulkan sendii sepei iu maka kompeensi yang dihaapkan dapa ecapai. Langkah-langkah yang dapa dilakukan guu dengan menggunakan peaga (kubus-kubus sauan) iu kepada siswa SMP anaa lain adalah sepei beiku. Masudi R: Geo Ruang SMP 009 5
11 Langkah Dengan sejumlah kubus sauan yang esedia (misal sebanyak 50 kubus sauan), siswa/ kelompok siswa (sebanyak oang) dimina membenuk sebuah balok menggunakan 8 kubus sauan. Seelah ebenuk misalnya sepei gamba 4a. Gb. 4a Tanyakan kepada siswa/kelompok siswa esebu, apakah balok yang mungkin hanya iu saja? Jawaban yang dihaapkan adalah idak. Kalau idak kemungkinan lainnya benuknya sepei apa? Kemungkinan yang lain benuknya sepei pada gamba 4b beiku ini. Langkah Gb. 4b Siswa dimina membenuk balok sepei gamba 4a sebanyak buah Gb. 5a Guu mengaakan bahwa keiga balok iu (gamba 5a) masing-masing disebu balok sau lapis. Langkah Siswa dimina membenuk balok bau yang edii dai lapis. Jawaban yang dihaapkan adalah sepei gamba 5b beiku. Gb. 5b Kepada siswa/kelompok siswa esebu kemudian dianyakan beapa volume balok yang sekaang ini? (Gb. 5a). Jawaban yang dihaapkan adalah 6 ( penalaannya dai lapis peama 8 diambah lapis kedua 8) Masudi R: Geo Ruang SMP 009 6
12 Langkah 4 Siswa dimina menambah lapisannya menjadi lapis. Jawaban yang dihaapkan adalah sepei gamba 5c beiku. Gb. 5c Kepada siswa/kelompok siswa esebu kemudian dianyakan sekaang beapa volume balok yang ebau ini? Jawaban yang dihaapkan adalah 4 ( penalaannya dai lapis peama 8 diambah lapis kedua 8 dan lapis keiga 8 aau yang lapis sebelumnya 6 diambah lapis yang keiga 8 ) Langkah 5 Tanyakan kepada meeka (siswa/kelompok siswa) jika banyaknya lapis ada 0 beapa volumenya, bagaimana jika banyaknya lapis ada 00? jika kia menganggap pembenukan lapisannya ak penah unuh. Jawaban yang dihaapkan adalah lapis volumenya 8 sauan 0 lapis volumenya 80 sauan, dan 00 lapis volumenya 800 sauan. Langkah 6 Tanyakan kepada siswa beapa volume balok unuk masing-masing gamba beiku p (a) (b) (c) Gb. 6 Jawaban yang dihaapkan (a) Volumenya V 5 0 (b) Volumenya V (c) Volumenya V p. Masudi R: Geo Ruang SMP 009 7
13 Teakhi guu membeikan penguaan bahwa volume balok yang ukuan usuk-usuk alasnya p dan sedangkan ingginya adalah V p. () Selanjunya kaena p adalah luas alas balok/pisma egak, maka umus () di aas sama dengan bila diulis dalam benuk V A dengan A p. () A luas alas balok dan inggi balok Caa lain yang dapa dilakukan guu dalam mengkonsuksi penemuan umus volume balok di aas juga dapa dilakukan dengan membeikan lemba keja sepei beiku. LKS(Lemba Keja Siswa) Isikan jawabanmu pada iik-iik yang disediakan beiku ini. No Gamba Balok Banyak lapis Volume (Isi balok) Ukuan panjang (p), leba(), dan inggi () p p Masudi R: Geo Ruang SMP 009 8
14 Pehaikan isian pada kolom volume V dan kolom hasil kali p. Apakah selalu sama nilainya? Jawaban yang dihaapkan adalah ya. Kalau ya apa kesimpulan yang dapa kalian (siswa) kemukakan? Jawaban yang dihaapkan adalah V p. Sehingga secaa umum dapa disimpulkan bahwa volume balok adalah V p. () p panjang usuk alas balok leba usuk alas balok, dan inggi balok Selanjunya kaena p adalah luas alas balok/pisma egak, maka umus () di aas sama dengan bila diulis dalam benuk V A dengan A p. () A luas alas balok dan inggi balok Seelah penuunan umus volume balok ini penuunan umus-umus volume bangun uang lainnya dapa diuunkan secaa mudah dan konologis baik secaa indukif maupun dedukif. Penuunan umus volume yang dimaksud adalah volume unuk Kubus Pisma egak segiiga siku-siku Pisma egak segiiga sembaang Pisma egak segibanyak (segi-n) Tabung Keucu Bola, dan Limas seegi banyak (segi-n) Skema penuunan umus bangun-bangun uang beikunya dapa kia liha pada bagan beiku. Masudi R: Geo Ruang SMP 009 9
15 Penuunan Rumus-umus Volum Balok Kubus Pisma egak segiiga siku-siku Pisma egak segiiga sembaang Pisma egak segi - n Tabung Keucu Bola Limas segi - n. Volum Kubus a a Gb. 7 a Kubus meupakan keadaan khusus dai balok, yakni balok yang ukuan usuk-usuknya sama panjang. Jika ukuan panjang dai usuk-usuknya adalah a, maka panjang usuk alas, leba usuk alas, dan inggi usuk egak dai balok esebu menjadi p a, a, dan a, sehingga volumenya menjadi V p a a a a. Jadi khusus unuk kubus volumenya adalah V a a panjang usuk kubus Masudi R: Geo Ruang SMP 009 0
16 . Volum Pisma Tegak Segiiga Siku-siku Gb. 8a A Gb. 8b Pisma egak segiiga siku-siku dipeoleh dai membelah balok menjadi bagian yang sama melalui salah sau bidang diagonal uangnya (liha gamba 8 di aas). Oleh sebab iu maka V pisma egak segiiga siku-siku Jadi dai volume balok p ( p ) A V pisma egak segiiga siku-siku A A luas alas, alasnya bebenuk segiiga siku-siku inggi pisma. 4. Volum Pisma Tegak Segiiga Sembaang A A Gb. 9a Masudi R: Geo Ruang SMP 009
17 Pisma egak segiiga sembaang dipeoleh dai meangkai pisma egak segiiga siku-siku AP C. DQ F dan pisma egak segiiga siku-siku P BC.Q EF. Hasilnya akan beupa pisma egak segiiga sembaang ABC.DEF. Jika A dan A beuu-uu adalah luas alas pisma egak segiiga siku-siku peama dan kedua, sedang inggi kedua pisma sama, maka volume dai pisma egak segiiga sembaang yang dibenuknya yaiu pisma ABC.DEF adalah Gb. 9b Gb. 9c A V V + V A + A (A + A ) A. Jadi V pisma egak segiiga sembaang A A luas alas, alasnya bebenuk segiiga siku-siku inggi pisma. 5. Volum Pisma Tegak Segi n A 5 A 6 A Gb. 0 A A 4 A Pisma egak segienam dapa disusun (diangkai) dai 6 pisma egak segiiga sembaang (liha gamba 0). Jika A, A, A,, A n beuu-uu menyaakanluas alas dai masing-masing pisma egak segiiga yang dimaksud, sedangkan inggi masing-masing pisma iu sama yakni, maka volume pisma egak segienam esebu adalah: V A + A A 6 (A + A A 6 ) A. Dengan penalaan yang sama akan dipeoleh : V A + A A n (A + A A n ) A. Jadi V pisma egak segi n A ; A luas alas pisma inggi pisma Masudi R: Geo Ruang SMP 009
18 6. Volum Tabung Tabung dapa dipandang sebagai pisma egak segi - n beauan dengan n ak ehingga. Oleh sebab iu maka Gb. 0 V abung V pisma egak segi - n A. Jadi V abung ;,4 7 jai-jai abung inggi abung 7. Volum Keucu Unuk mencai umus volume keucu secaa indukif dilakukan melalui peagaan dengan menaka menggunakan ala aka beupa keucu dan abung pasangannya. Yang dimaksud dengan abung pasangannya adalah abung yang luas alasnya sama dengan luas alas keucu dan ingginya juga sama dengan inggi keucu. Bahan yang dapa digunakan dalam melakukan penakaan dapa beupa beas, jagung, aau oek (sejenis gandum yang digunakan sebagai bahan makanan buung pekuu). Gb. Daihasil pakek menaka enyaa isi abung sama dengan (iga) aka menggunakan akaan keucu. Iu beai volume abung sama dengan (iga) kali volume keucu. Sehingga V abung V keucu, aau V keucu Vabung. Masudi R: Geo Ruang SMP 009
19 Jadi V keucu, aau ; panjang jai-jai inggi keucu 8. Volum dan Luas Pemukaan Bola Penuunan umus volume dan luas pemukaan bola secaa indukif dilakukan melalui peagaan dengan caa menaka menggunakan ala aka seengah bola unuk diakakan ke abung pasangannya. Yang dimaksud dengan abung pasangannya adalah abung yang epa melingkupi bola secaa uuh, yakni abung yang epa menyinggung bola di bagian aas, bagian bawah, dan bagian samping (liha gamba ). Gb. V abung V seengah bola, aau V seengah bola Vabung (). Kaena V bola, maka bila kedua uas kia kalikan dua akan dipeoleh V bola 4 ;,4 7 panjang jai-jai bola Masudi R: Geo Ruang SMP 009 4
20 Teakhi penuunan luas pemukaan bola secaa indukif dapa dilakukan dengan (dua) caa yaiu () pakek keja menggunakan sebuah jeuk, dan () pakek melilii bola menggunakan sumbu kompo hingga epa melingkupi seluuh pemukaan bola dilanjukan dengan melilikan sumbu kompo yang epa melingkupi pemukaan bola adi unuk dililikan ke abung pasangannya. Caa Pakek keja menggunakan sebuah jeuk. Siswa dimina pakek menggunakan benda dalam kehidupan sehai-hai yang miip benuknya dengan bola. Benda yang dimaksud adalah jeuk. Siswa dimina keja kelompok dengan jeuk yang disediakan unuk masing-masing kelompok. Caa keja o Dalam kelompok siswa dimina menggamba di keas polos gamba poyeksi pemukaan jeuk ke selemba keas yang dileakkan di aas meja (liha gamba ) o Siswa dimina menggamba lagi lingkaan sebesa poyeksi pemukaan jeuk adi sebanyak empa buah o Siswa dimina mengupas kuli jeuk iu mengunakan kuku Gb. o o Siswa dimina mengisi lingkaan-lingkaan di aas dengan poongan-poongan kecil hasil kupasan kuli jeuk hingga epa seluuh pemukaan kuli jeuk iu ekupas. Tanyakan apa yang ejadi dengan hasil pakek esebu. Ajaib, enyaa hasil pakek menunjukkan kalau kuli jeuk iu epa memenuhi keempa lingkaan yang seukuan dengan lingkaan poyeksi jeuk iu ke alas. Sehingga disimpulkan bahwa Luas pemukaan bola 4 luas lingkaan, aau L pemukaan bola 4, jai-jai bola Masudi R: Geo Ruang SMP 009 5
21 Caa Pakek mengunakan sumbu kompo Gb. 4 Pinsip dalam pakek ini adalah sumbu kompo dililikan ke sepanjang pemukaan bola. Ujung awal kia andai demikian pula ujung akhi saa sumbu kompo epa melili sepanjang pemukaan bola. Sumbu kompo yang dililikan ke sepanjang pemukaan bola adi kemudian kia lepas unuk selanjunya kia lilikan sepanjang pemukaan selimu abung (liha gamba 4). Hasil pakek menunjukkan bahwa panjang ali yang dililikan sama. Hal iu beai bahwa luas pemukaan bola sama dengan luas selimu abung, aau 9. Volume limas (Piamida) L pemukaan bola L selimu abung panjang lingkaan alas abung dikalikan inggi abung 4. Unuk menenukan umus volume limas secaa indukif dilakukan melalui peagaan menaka menggunakan sebuah limas (sembaang limas) dan sebuah pisma pasangannya. A A Gb. 5 Yang dimaksud dengan pisma pasangannya adalah pisma yang alasnya konguen dengan alas limas dan ingginya sama dengan inggi limas. Masudi R: Geo Ruang SMP 009 6
22 Dai hasil pakek enyaa isi pisma sama dengan (iga) aka limas, sehingga: V pisma V limas aau V limas Vpisma A. Jadi V limas A ; A luas alas limas inggi limas Masudi R: Geo Ruang SMP 009 7
23 BAGIAN III PEMBUKTIAN VOLUME BANGUN RUANG SECARA DEDUKTIF (BAHAN PENGAYAAN) A. PENGERTIAN BERPIKIR DEDUKTIF Bepiki Dedukif dalam maemaika diaikan sebagai bepiki bedasakan auanauan yang belaku dalam maemaika. Auan-auan yang dimaksud adalah bahwa suau sifa haus dibukikan kebenaannya secaa langsung dai definisi aau aksioma, dalil (eoema) haus dibukikan kebenaannya bedasakan definisi yang belaku aau bedasakan aksioma (posula) yang belaku, aau bedasakan sifa-sifa aau eoemaeoema edahulu yang elah dibukikan kebenaannya. Yang dimaksud dengan definisi adalah suau baasan/kesepakaan yang haus dieima dan diaai (aa azas) sedangkan aksioma aau posula adalah suau kebenaan maemaika yang dieima anpa buki. Conoh Definisi: Limas segiiga ialah bangun yang dibaasi oleh empa bidang sisi yang bebenuk daeah segiiga. T A B C T. ABC adalah limas segiiga sebab sesuai dengan definisinya bangun uang iu dibaasi oleh 4 sisi beupa daeah-daeah segiiga. Conoh Posula (Aksioma) Posula Cavaliei (Penghomaan unuk maemaikawan Ialia Bonavenua Cavaliei yang hidup ahun 598 samapai dengan 647) bunyinya adalah sebagai beiku. Misalkan B dan B masing-masing adalah bangun uang, sedangkan H adalah suau bidang. B Jika seiap bidang yang sejaja H B memoong bangun uang B dan B aas H daeah yang sama luasnya, maka: Gb. Volume B B. Masudi R: Geo Ruang SMP 009 8
24 Unuk mempemudah pemahaman dai posula esebu, ilusasinya dibeikan sepei beiku Balok pada gamba (a) diiis-iis menjadi sayaan-sayaan ipis. Bangun pada gamba (b) dan (c) masing-masing meupakan benukan dai balok pada gamba (a). Kaena idak ada unsu yang hilang maka meskipun benuknya beubah-ubah eapi volumenya enu idak beubah (eap). Sejalan dengan iu misalkan kedua bangun uang yang digambakan pada gamba (d) dan (e) dapa diiis-iis ke dalam sayaan-sayaan ipis sedemikian sehingga bagian aas dai masing-masing sayaan yang besesuaian adalah sama luasnya. Secaa inuisi (kaa hai) kia dapa menyaakan bahwa volume kedua bangun uang (d) dan (e) adalah sama. B. BEBERAPA PEMBUKTIAN SECARA DEDUKTIF Bebeapa buki umus enang volume dan luas selimu bangun uang secaa dedukif yang akan dikemukakan dalam pembahasan ini adalah umus enang volume dan luas selimu unuk keucu, keucu epancung, dan bola. Unuk maksud ini kami akan sajikan bebeapa dalil (eoema) pendukung unuk mencapai ujuan esebu. Uaian selengkapnya adalah sebagai beiku. Masudi R: Geo Ruang SMP 009 9
25 Teoema T Jika bidang iisan PQR sejaja dengan bidang alas ABC, sedangkan jaak iik P M Q R C puncak ke bidang iisan dan ke bidang alas masing-masing adalah dan, maka luas bidang iisan dibandingkan dengan luas bidang alas adalah A N B Gb. L PQR L ABC Buki Kaena bidang iisan sejaja bidang alas, akibanya PQ // AB, PR// AC, dan QR // BC.. () Akiba dai () esebu adalah TP PQ TQ TPQ TAB TA AB TB TP PR TR TPR TAC TA AC TC PQ PR TR.. () AB AC TC Jika TM dan TN masing-masing menyaakan inggi limas bagian aas dan inggi limas seluuhnya (akiba dai bidang PQR // bidang ABC) maka MR // NC, dan akiba beikunya TMR TNC. TR TM Kaena TMR TNC. () TC TN Jika nilai pebandinganiu adalah, maka subsiusi () dan () menghasilkan PQ PR AB AC TC TR. (4) Selanjunya kaena PQR sebangun dengan ABC maka QPR BAC dengan eenu. Selanjunya Masudi R: Geo Ruang SMP 009 0
26 L PQR L ABC. PQ. PR sin. AB. AC sin PQ. PR AB. AC. Teoema Jika buah limas segiiga mempunyai luas alas dan inggi yang sama, maka volume kedua limas iu sama. Buki: Jika kedua limas eleak di bidang H (liha gamba) sedangkan H adalah bidang yang sejaja dengan bidang H dan memoong kedua limas (limas T.ABC dan limas P.DEF), maka gais-gais poong bidang iisannya yang besesuaian enu akan sejaja. Jika kedua limas yang dimaksud adalah T.ABC dan P.DEF dengan L ABC L DEF L dan inggi kedua limas sama (liha gamba), maka: T P H A L L C D F H B E Menuu eoema, L L ABC L L DEF aau L L aau L L. L L Kaena L L dan H // H, menuu posula Cavaliei maka: Volume limas T. ABC Volume limas P. DEF Teoema Volume limas segiiga adalah sepeiga kali luas alas kali inggi (limas), yaiu V A. Masudi R: Geo Ruang SMP 009
27 Buki Ambilah sebuah pisma egak ABC.DEF. Iislah pisma iu ke dalam bagian bangun yang masing-masing bagiannya beupa limas (liha gamba). D E F V A, A luas alas limas inggi limas A C B F D F D F E A C A B B B Pehaikan bahwa () Limas F.ABC dan limas B.DEF mempunyai luas alas dan inggi yang sama, maka menuu eoema volume kedua limas esebu sama. Luas alas yang sama esebu adalah L ABC L DEF. Tinggi yang sama adalah CF BE. () Limas F.BDE dan limas F.ABD luas alasnya sama yaiu L BDE L ABD L pesegi panjang ABED. Tinggi masing-masing limas adalah jaak iik F ke bidang ABED. Kaena BDE dan ABD masing-masing adalah bagian dai ABED maka jaak iik puncak F ke bidang BDE jaak iik F ke bidang BDE jaak iik F ke bidang ABD jaak iik F ke bidang ABED. Masudi R: Geo Ruang SMP 009
28 Kaena limas F.BDE dan limas F.ABD mempunyai luas alas dan inggi yang sama maka menuu eoema, kedua limas mempunyai volume yang sama. () Dai penyaaan () dan () dapa disimpulkan bahwa keiga limas mempunyai volume yang sama. Sehingga V limas segiiga Vpisma egak segiiga A ; A luas alas pisma luas alas limas inggi pisma inggi limas. Teoema 4 Volume sembaang limas adalah sepeiga kali luas alas kali inggi T V A ; A luas alas limas inggi limas A E A 5 A B A 4 A A C D Gb. Buki Ambil limas segilima di aas sebagai conoh. Pehaikan bahwa limas segilima dapa dibagi menjadi 5 buah limas segiiga yang masing-masing ingginya. Menuu eoema 4 volume dai masing-masing limas segiiga yang dibenuk adalah A, A, A, A 4, dan A 5. Akibanya V limas segilima A + A + A + A 4 + A 5 (A + A + A + A 4 + A 5 ) ( A + A A 5 ) A. Sejalan dengan iu maka unuk limas segi-n yang dibagi dalam n buah pisma egak segiiga belaku Masudi R: Geo Ruang SMP 009
29 V limas segi - n ( A + A A n ) A Teoema 5 Pada lingkaan belaku A O B Luas juing OAB Luas lingkaan sudu juing OAB sudu sau lingkaan panjang busu AB panjang keliling lingkaan Buki: Bemula dai juing OAB, misal dipeahankan bahwa iik A eap sedangkan iik B begeak sepanjang lingkaan hingga suau saa iik B epa beimpi dengan iik A. Maka gamba yang dihasilkan adalah: 60 0 A O B B A O Sudu juing AOB yang disebu sudu, menjadi sudu 60 0 jika iik A eap dan iik B begeak sepanjang keliling lingkaan hingga epa mencapai iik A. Hal yang sama akan beakiba busu AB yakni AB akan menjadi busu keliling lingkaan dan juing AOB akan menjadi daeah sau lingkaan penuh. Sehingga luas juing AOB menjadi luas daeah lingkaan. Dalam benuk abel peubahan iu adalah sebagai beiku. Tabel No. Asal OBYEK Hasil sudu busu AB luas juing AOB sudu 60 0 busu keliling lingkaan luas lingkaan Masudi R: Geo Ruang SMP 009 4
30 Dengan mengambil sampel misal 90 0, akan dihasilkan: () () () sudu 0 sudu busu AB busu keliling lingkaan luas juing AOB luas lingkaan L 4 L K 4 K 4. 4 Coba selidiki unuk nilai-nilai lainnya. Hasil yang dipeoleh enyaa nilai pebandingannya selalu sama anaa pebandingan sudu dengan sudu 60 0, pebandingan busu AB dengan busu lingkaan, sea pebandingan luas juing AOB dengan luas lingkaan. Kaena masing-masing dai nilai pebandingannya menunjuk pada bilangan yang sama (salah sau di anaanya adalah 4 ), maka secaa umum disimpulkan bahwa Luas juing OAB Luas lingkaan sudu juing OAB sudu sau lingkaan panjang busu AB panjang keliling lingkaan Teoema 6 Pada keucu (yang dimaksud adalah keucu lingkaan egak) dengan ukuan panjang jai-jai lingkaan alas dan ingginya : volume, luas selimu (idak emasuk alasnya), dan sudu juing bukaannya masing-masing adalah (a) Volumenya V s (b) Luas selimunya L s (c) Sudu juing bukaannya 600 s Masudi R: Geo Ruang SMP 009 5
31 Buki: (a) Volume keucu Kaena keucu dapa dipandang sebagai limas segi - n beauan (dalam hal ini n benilai ak ehingga), maka: V keucu V limas beauan segi n luas alas inggi (b) Luas selimu Luas selimu keucu yang dimaksud adalah luas juing bukaannya saja (alas keucu idak emasuk). Keucu diguning sepanjang apoemanya (gais pelukis s) kemudian dibuka. Hasilnya dapa dilukiskan pada gamba beiku. s P s Q Bedasakan eoema 4 maka Luas bagian yang diasi Luas lingkaan besa Luas juing bukaan Luas lingkaan besa panjang busu PQ ( keliling lingkaan alas keucu) keliling lingkaan besa yang bejai - jai s s, aau s, maka s Luas juing bukaan luas lingkaan besa s s s s Masudi R: Geo Ruang SMP 009 6
32 (c) Sudu juing bukaannya Bedasakan eoema 4 pula, maka Sudu juing bukaan Sudu sau puaan penuh ( lingkaan besa) panjang busu PQ panjang keliling lingkaan besa s s, sehingga Sudu juing bukaan (besanya) s sudu sau puaan penuh 60 0 s Teoema 7 Volume keucu epancung (embe) yang ukuan jai-jai lingkaan alasnya, jai-jai lingkaan aasnya R dan ingginya adalah R V (R + R + ) Buki: Keucu epancung (embe) secaa maemais dipeoleh dai keucu lingkan egak yang dipancung (dipoong) bagian aasnya oleh sebuah bidang yang sejaja dengan bidang alas keucu. Keangka pemikiannya dapa diliha pada gamba-gamba peagaan beiku. T R D M C + A N B R R Masudi R: Geo Ruang SMP 009 7
33 Pehaikan bahwa TMC sebangun dengan TNB. Akibanya TM MC TN NB R R + (R ).. () (R ) V keucu bagian aas V keucu seluuhnya Akiba dai () maka V ke ucu V ke ucu V ke ucu V ke ucu R ( ) R ( ) (R ) (R ) R (R ) R R bagian aas bagian bawah bagian bawah bagian aas V keucu bagian bawah V keucu epancung R R (R ). (R ) R (R ) R () (R ) ( R ) ( R ). V keucu bagian aas ( R ). ( R )( R R ). R ( R R ) Masudi R: Geo Ruang SMP 009 8
34 Teoema 8 Luas selimu keucu epancung dengan ukuan panjang dai jai-jai lingkaan aas, jai-jai lingkaan bawah, apoemanya (gais pelukisnya) beuu-uu R,, dan S adalah R S L (R + )S Buki: Keucu epancung adalah bagian dai keucu lingkaan egak yang epancung bagian aasnya. Sehingga unuk membukikannya dapa dibeikan ilusasi sepei beiku. A A A A S S S R (a) (b) (c) () Mengadopsi dai eoema 7 dipeoleh (R ) () Luas yang diasi L juing besa L juing kecil RA A [RA A ] [ R R ( ) ] R R (R ) (R ) R (R R (R ) ) (R ) (R ) Masudi R: Geo Ruang SMP 009 9
35 R R (R ) ( R ) (R ) (R ) (R ) R R (R ) R (R ) (R ) (R ) R (R ) (R ) (R ) (R ) R (R ) (R ) R S R (R )(R ) S (R ) (R + )S Teoema 9 Apabila sebuah bola ukuan panjang jai-jainya R, maka R a. Volum bola iu adalah V 4 R b. Luas pemukaan (kuli) bola iu L 4R Buki a Unuk membukikan kia pehaikan bola beiku abung pasangannya (abung yang melingkupi bola), dan sepasang keucu lingkaan egak yang iik puncaknya di iik pusa bola dan lingkaan alasnya pada uup alas dan uup aas abung (liha gamba) P R Q A B R C D O R O R (Seengah Tabung) (Seengah Bola) Masudi R: Geo Ruang SMP 009 0
36 Sekaang kia ambil sebagian dai bangun iu, yakni seengah abung dan seengah bola. Suau bidang yang bejaak dai alas seengah bola (sekaligus sebagai alas seengah abung) enu akan memoong bangun uang di dalam seengah abung dan di lua keucu dalam benuk miip cincin dan akan memoong bangun seengah bola dalam benuk lingkaan (liha bagian-bagian yang diasi). I. Unuk bangun seengah abung II. Unuk bangun seengah bola OAB OPQ, maka OCD adalah siku-siku, maka alas OAB inggi OAB, yakni CD R alas OPQ inggi OPQ Luas lingkaan CD R R Luas cincin L besa L kecil ( R R (R ) R R ) Kaena luas pemukaan bidang poongnya sama, yaiu luas cincin luas lingkaan (dalam hal ini R ), maka menuu Posula Cavaliei, V V V Vke ucu bola abung L alas inggi L alas inggi R R R R R R, maka R bola V bola 4 R Buki b Unuk membukikan luas pemukaan bola 4R, pandanglah volum bola iu sebagai jumlah volum keucu-keucu kecil yang alasnya di pemukaan bola dan iik-iik puncak keucunya eleak di iik pusa bola. Cobalah unuk membukikannya. Masudi R: Geo Ruang SMP 009
37 Laihan. Tenukan a. volume bola yang jai-jainya 7 cm b. luas pemukaan bola yang jai-jainya 7 cm c. volume bola yang jai-jainya 5 cm d. luas pemukaan bola yang diameenya 0 cm e. jai-jai bola (dalam cm) yang luas pemukaannya sekia m f. jai-jai bola (dalam cm) yang volumenya sekia m.. Tenukan 0 cm 8 cm a. volume bangun uang sepei pada gamba b. luas pemukaan bangun uang sepei pada gamba c. volume bola yang luas pemukaannya 44 sauan d. luas pemukaan bola yang volumenya 6 sauan e. jai-jai bola yang banyak sauan luasnya dalam cm sama dengan banyak sauan volumenya dalam cm.. Sebuah bola baja bejai-jai,5 cm memiliki keebalan 0,5 cm.,5 cm Tenukan beapa cc baja yang dipelukan. 0,5 cm 4. Sebuah keucu mempunyai ukuan jai-jai lingkaan alas yang sama dengan ukuan jaijai dai sebuah bola. Tinggi keucu adalah kali jai-jai bola. Tenukan pebandingan volume anaa keucu dan bola iu. 5. Sebuah manik-manik bebenuk bola dengan jai-jai 5 mm. Manik-manik iu dilubangi unuk memasukkan benang. Jika diamee lubangnya 6mm. a. Tunjukkan bahawa umus volume embeeng R bola (gamba sebelah kii) dinyaakan dalam R,, dan adalah V embeeng bola (R + ) Peunjuk Pehaikan gamba pada buki dedukif dai volume bola di aas. Kaena luas bidang iisan dengan seengah abung yang bebenuk sepei cincin sama dengan luas bidang iisan dengan Masudi R: Geo Ruang SMP 009
38 seengah bola yang bebenuk lingkaan, maka menuu posula Cavaliei volume embeeng bola di aas bidang iisan sama dengan volume seengah abung di aas bidang iisan dikuangi dengan volume keucu epancung (embe) yang ada di aas bidang iisan b. Beapa volume bahan pembua manik-manik iu dalam mm. Nyaakan volume bahan iu dalam sauan cc. 6. Tenukan a. beapa m bahan seng yang dipelukan unuk membua akaan beupa keucu anpa uup dengan ukuan jaijai dan ingginya masing-masing adalah 5 cm dan cm. Beapa volume ai maksimal yang dapa diampung oleh akaan iu. b. peanyaan sama dengan nomo a jika keucunya beukuan jai-jai dan inggi masing-masing adalah 8 cm dan 5 cm. c. beapa aka ai yang dipelukan unuk mengisi oples bekapasias 5 lie menggunakan masing-masing akaan? 7. Misalkan kia membeli sebuah embe. Embe iu kemudian kia uku diamee lingkaan alas dan lingkaan aasnya, sesudah iu kia uku panjang gais pelukisnya. Jika hasil pengukuan kia unuk R diamee lingkaan alas, lingkaan aas, dan gais pelukisnya masing-masing adalah 0 cm, 44 cm, dan 5 cm. Tenukan S a. volume ai maksimum yang dapa diampung oleh embe iu. b. Jika bak mandi di umah mempunyai ukuan panjang, leba, dan inggi masing-masing, m, 80 cm, dan m, beapa embe kia-kia isi bak mandi iu? 8. Sebuah anak imbangan ak beongga memiliki benuk gabungan dai sebuah abung dan sebuah keucu. Tinggi bagian keucunya dai inggi bagian abungnya, inggi bagian abungnya kali ukuan jai-jai abung. Jika diamee abung 8 mm, enukan a. volume bahan pembua anak imbangan iu b. bea anak imbangan iu jika bahan pembuanya dai logam yang memiliki bea jenis 5 gam pe senimee kubiknya c. diamee abung (dalam sauan milimee) unuk anak imbangan sebea kg menggunakan bahan logam yang sama. Masudi R: Geo Ruang SMP 009
39 9. Pemukaan dai kemasan eskim meupakan benuk gabungan dai seengah bola, abung, dan keucu. Misalkan,, dan masingmasing menyaakan ukuan dai jai-jai bagian seengah bola, keebalan bagian abung, dan inggi bagian keucu. a. Nyaakan volume skim iu dalam,, dan b. Jika,, dan masing-masing mempunyai ukuan,5 cm, cm, dan 6 cm, enukan volume eskim iu dalam sauan mililie. c. Jika pebandingan anaa,, dan adalah 7::6 dan ebal bagian yang bebenuk abung adalah cm, enukan volume eskim iu dalam mililie. 0. Sebuah limas segiempa beauan epancung ukuan panjang usuk alas, usuk aas, dan ingginya masing-masing adalah a, b, dan. a. Tunjukkan bahwa volume limas epancung iu dalam a, b, dan adalah V (a + ab + b ) a b b a b. Jika suau bak mandi bebenuk limas segiempa beauan epancung dengan ukuan usuk alas, aas, dan ingginya masing-masing adalah 50cm, m, dan 70 cm, beapa lie ai maksimal yang dapa diampung dalam bak iu?. Tunjukkan secaa dedukif bedasakan penalaan buki b halaman bahwa luas pemukaan bola yang bejai-jai R adalah L 4 R.. Suau juing bola PACB pada bola yang bejai-jai R (liha gamba) mempunyai bagian embeeng bola yang ingginya. Tunjukkan bahwa a. Volume juing bola PACB iu adalah C V R A R P R B Peunjuk. Gunakan caa pembukian sepei pada pembukian luas pemukaan bola yakni dengan memandang volume embeeng bola sebagai jumlah volume keucu-keucu kecil yang alasnya pada pemukaan bola dan puncaknya di iik pusa bola Masudi R: Geo Ruang SMP 009 4
40 . Gunakan umus volume embeeng bola yang elah dibukikan pada soal nomo 5. A C B b. Luas pemukaan embeeng bola yang ingginya pada bola yang bejai-jai R iu adalah R R L R. P Masudi R: Geo Ruang SMP 009 5
41 BAB IV PENUTUP A. KESIMPULAN Geomei, khususnya geomei uang di SMP maei yang dianggap ugen bagi guu adalah volum dan luas pemukaan bangun uang. Penuunan umus-umusnya dilakukan secaa indukif aga siswa eaik dan measa mudah meneimanya. Namun buki secaa indukif iu sebenanya belum syah secaa maemaika. Buki dinyaakan syah jika sudah ebuki secaa dedukif. Menuu psikologi pekembangan kogniif (inelekual) anak oleh Piage ( ), buki secaa dedukif semacam iu secaa psikologis sudah dapa dieima oleh siswa di aas ahun. Kaena siswa SMP pada umumnya sudah beumu ahun jadi sudah enu meeka sudah dapa meneima buki secaa dedukif. Bagi guu semuanya enyaa dapa dilalui secaa menaik dan menyenangkan. Resep apa sebenanya sehingga yang membua maemaika yang dibahas pada kegiaan dikla dapa menaik dan menyenangkan? Jawabnya idak lain adalah kaena sajian maeinya diawali secaa koneksual (beangka dai koneks kehidupan siswa sehai-hai) dan mengikui eoi Bune, yakni pembelajaan beangka dai kongki, diindaklanjui dengan gambagamba (semi kongki), dan baulah diakhii dengan lambang yang sifanya absak. Menuu Bune (95 ), jika pembelajaan bejalan sepei iu, maka siswa akan dapa mengembangkan pengeahuannya jauh lebih luas dai apa yang penah meeka eima dai guunya. Apabila iu semua dialami oleh pesea dikla (guu), mengapa siswa idak mengalaminya?. Semuanya enu eganung kepada komimen (nia baik) dan ealisasi (pelaksanaan iil/ sesungguhnya) saa kembali ke empa ugas masingmasing. B. SARAN Bagi paa alumni dikla yang bekomimen unuk meealisasikan kepada anak didik, aga meeka menyenangi pelajaan maemaika dibeikan saan-saan sebagai beiku.. Lapokan kepada aasan langsung enang pengalaman apa saja yang menaik selama meneima sajian akademik dalam kegiaan pelaihan. Pikikan peangka keja apa saja yang mendesak unuk dibua dan segea dieapkan/diimplemenasikan di lapangan, jika sebagai guu peama adalah yang unuk dieapkan di kelas yang diampunya, kemudian kepada sesama guu di sekolahnya, kemudian lagi pada kegiaan MGMP dan eakhi baulah cia-cia ke lingkup yang lebih luas. Cipakan segea peangka esebu dengan nia baik, ulus, dan iklas demi anak bangsa di masa depan 4. Diskusikan encana indak lanju Anda pasca pelaihan kepada kepala sekolah dan kepada kolega-kolega anda yang bekompeen di daeah 5. Besemboyanlah Apa yang ebaik yang saya miliki dan dapa saya pebua unuk kemajuan bangsa ini sebagai andil dalam angka mencedaskan bangsa. Tuhan maha mengeahui dan pasi akan membeikan ganjaan yang pau disyukui beupa sesuau yang ak eduga di masa depan. Amin. Masudi R:: Geo Ruang SMP 009 6
42 DAFTAR PUSTAKA Biggs, Edih. (985). Macmillian Junio Mahemaics. London: Macmillian Educaion Ld. Bie, GG. Cs. (98). Mc Gaw-Hill Mahemaics. New Yok: Mc Gaw-Hill Book Company. Clemens, Sanley R. Cs. (984). Geomey. USA: Addison-Wesley Publishing Company, inc. Depdiknas. (00). Kuikulum 004 (Sanda Kompeensi Maa Pelajaan Maemaika SMP dan MTs). Jakaa: Depaemen Pendidikan Nasional. Rahajo, Masudi. (000). Pengukuan ( Konsep-konsep Dan Bebeapa Penuunan Rumus). Pake Pembinaan Penaaan. Yogyakaa: PPPG Maemaika. Masudi R: GEO RUANG SMP 009 7
GEOMETRI BAB II BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
Maemaika Kelas IX Semese Maei Bangun Ruang Sisi Lengkung GEOMETRI BB II BNGUN RUNG SISI LENGKUNG. Pengeian dan Unsu-unsu Tabung, Keucu, dan Bola. Tabung Tabung adalah bangun uang yang dibaasi oleh dua
Lebih terperinciK ata Kunci. K D ompetensi asar. P B engalaman elajar. Bab V. Bangun Ruang Sisi Lengkung. Di unduh dari : Bukupaket.
Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung K aa Kunci Tabung Jaing-jaing Keucu Luas Pemukaan Bola Volume K D ompeensi asa 1.1 Menghagai dan menghayai ajaan agama yang dianunya. 2.2 Memiliki asa ingin ahu, pecaya
Lebih terperinciBANGUN RUANG. ABFE dan sisi DCGH, dan sisi ADHE dan sisi
NGUN RUNG. Pengeian 1. Kubu Kubu adalah bangun uang yang dibaai oleh enam buah bidang peegi yang konguen (benuk dan E beanya ama). (Pehaikan Gamba 1) Kubu mempunyai 6 ii, 8 iik udu, dan 12 uuk. Semua uuk
Lebih terperinciBab. Bangun Ruang Sisi Lengkung. A. Tabung B. Kerucut C. Bola
Bab Sumbe: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasa, kamu telah mengenal bangun-bangun uang sepeti tabung, keucut, dan bola. Bangun-bangun uang tesebut akan kamu pelajai kembali pada bab
Lebih terperincikimia LAJU REAKSI II Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-13 kimia K e l a s XI LAJU REAKSI II Tujuan Pembelajaan Seelah mempelajai maei ini, kamu dihaapkan memiliki kemampuan beiku. 1. Mengeahui pesamaan laju eaksi.. Memahami ode eaksi dan konsana laju
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Vektor
Pogam Pekuliahan Dasa Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Veko [MA4] Deinisi Deinisi ungsi veko Fungsi veko meupakan auan yang mengkaikan ε R dengan epa sau veko F R Noasi : F : R R F î gĵ, g aau
Lebih terperinciFisika Dasar I (FI-321)
Fisika Dasa I (FI-321) Topik hai ini (minggu 3) Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Posisi dan Pepindahan Kecepaan Pecepaan Geak Paabola Geak Melingka Geak dalam Dua dan Tiga Dimensi Menggunakan anda + aau
Lebih terperinciII. Penggunaan Alat Peraga. segitiga, kemudian guru bertanya Berapakah alasnya? (7) Berapakah tingginya? (2), Bagaimanakah cara mendapatkannya?
rumus luas layang-layang dengan pendekaan luas segiiga 1. Memahami konsep luas segiiga 2. Memahami layang-layang dan unsur-unsurnya (pengerian layanglayang dan diagonal-diagonalnya) Langkah 1 Gb. 11.2
Lebih terperinciBANGUN RUANG SISI LENGKUNG
MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9 PENYUSUN Ds.WIJANARKO EDITOR ANIK SUJIATI,S.Pd. MM BANGUN RUANG SISI LENGKUNG BAB 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Setelah
Lebih terperinciBab I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG
. LTR ELKNG ab I PENHULUN Pecahan merupakan bagian maemaika yang era kaiannya dengan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Sama halnya dengan bilangan asli, cacah, dan bula, pecahan juga mulai
Lebih terperinciBAB III PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIK
A III PENGEMANGAN MODEL MATEMATIK Pada analisis manual ang akan dikembangkan, unuk menjamin bahwa eoi maupun umusan ang diuunkan belaku (valid) maka pelu dieapkan asumsi dasa. Sehingga hasil analisis manual
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciNilai π Melalui Polygon Di luar dan Di dalam Lingkaran dengan Fungsi Trigonometri. OLEH WARMAN, S.Pd.
Nilai π Melalui Polygon i lua dan i dalam Lingkaan dengan Fungsi Tigonomei. OLEH WARMAN, S.Pd. INAS PENIIKAN KABUPATEN BLITAR SMP NEGERI 1 GANUSARI Agusus 29 ABSTRACT The value of π is pocessed fom division
Lebih terperinciDAFTAR ISI. BAB III PENUTUP A. Kesimpulan B. Kunci Jawaban DAFTAR PUSTAKA... 41
1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Laar Belakang Penulisan... 1 B. Tujuan Penulisan Modul... C. Sasaran... D. Ruang Lingkup Penulisan... BAB II PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD... 3 A.
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1988
Maemaika EBTANAS Tahun 988 EBT-SMA-88- cos = EBT-SMA-88- Sisi sisi segiiga ABC : a = 6, b = dan c = 8 Nilai cos A 8 4 8 EBT-SMA-88- Layang-layang garis singgung OAPB, sudu APB = 6 dan panjang OP = cm.
Lebih terperinciAPLIKASI TEORI KONTROL DALAM LINIERISASI MODEL PERSAMAAN GERAK SATELIT
APLIKASI TEORI KONTROL DALAM LINIERISASI MODEL PERSAMAAN GERAK SATELIT Swesi Yunia Puwani, Asep K. Supiana, Nusani Anggiani Absak Maemaika sanga bepean dalam pengembangan ilmu konol. Aplikasi sisem konol
Lebih terperinciPENGUKURAN. Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGUKURAN Disampaikan pada Diklat Instuktu/Pengembang Matematika SD Jenjang Lanjut Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Da. Pujiati,M. Ed. Widyaiswaa PPPG Matematika Yogyakata =================================================================
Lebih terperinciTEKNIK FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN
0 TEKNIK FUNGSI PEMBANGKIT MOMEN Penenuan ungsi peluang aau ungsi densias dai ungsi peubah acak bisa juga dilakukan melalui ungsi pembangki momen Dalam penenuannya, enu saja haus digunakan siasia dai ungsi
Lebih terperinciBab. Garis Singgung Lingkaran. A. Pengertian Garis Singgung Lingkaran B. Garis Singgung Dua Lingkaran C. Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga
ab 7 Sumbe: www.homepages.tesco Gais Singgung Lingkaan Lingkaan mungkin meupakan salah satu bentuk bangun data yang paling tekenal. Konsep lingkaan yang meliputi unsu-unsu lingkaan, luas lingkaan, dan
Lebih terperinciBAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD
i DAFTAR ISI Halaman HALAMAN SAMPUL... i DAFTAR ISI.... ii BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Laar Belakang... 1 B. Tujuan... 2 C. Peunjuk Penggunaan Modul... 2 BAB II PEMBELAJARAN LUAS DAERAH BANGUN DATAR DI SD
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciBAB X GERAK LURUS. Gerak dan Gaya. Buku Pelajaran IPA SMP Kelas VII 131
BAB X GERAK LURUS. Apa perbedaan anara jarak dan perpindahan? 2. Apa perbedaan anara laju dan kecepaan? 3. Apa yang dimaksud dengan percepaan? 4. Apa perbedaan anara gerak lurus berauran dan gerak lurus
Lebih terperinciANALISA SISTEM ANTRIAN MULTISERVER MULTIQUEUE MENGGUNAKAN METODE JOCKEYING
ANALISA SISTEM ANTRIAN MULTISERVER MULTIQUEUE MENGGUNAKAN METODE JOCKEYING Ewin Panggabean Pogam Sudi Teknik Infomaika STMIK Pelia Nusanaa Medan, Jl. Iskanda Muda No 1 Medan, Sumaea Uaa 20154, Indonesia
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana MODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA DASAR (4 sks)
MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : (4 sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran POKOK BAHASAN: GERAK LURUS 3-1
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciKONKURENSI TITIK GERGONNE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia.
KONKURENSI TITIK GERGONNE Tisna Desi *, M. Nasi, Hasiai Mahasiswa Poga S Maeaika Dosen Juusan Maeaika Fakulas Maeaika dan Ilu Pengeahuan la Unieias Riau Kapus Bina Widya 89 Indonesia *desiisnanubi@yahoo.co
Lebih terperinciKarakteristik Konikoida. The Characteristics Of Conicoid
Kaakeisik Konikoida Sahlan Sidjaa *, Muhammad Abdy 2,2 Juusan Maemaika, FMIPA, Univesias Negei Makassa *oesonding auho email: sahlansidjaa@unm.a.id Absak Pada geomei bidang khususnya ada kasus iisan keuu
Lebih terperinciSumber: Piston
Sumber: www.aerofligh.com Pison Mungkin anpa sadar kia selalu deka dengan ilmu geomeri. Tahukah kalian, dimana leak kedekaan iu? Salah sau kedekaan ini adalah penggunaan geomeri unuk merancang mesin kendaraan.
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinci= 0 adalah r(dimana r konstan);
MODEL PEMAEA LOGISTI UTU PEMAEA IA DEGA LAJU PEMAEA PROPOSIOAL Sigi ova Riyano, aono Juusan Maemaika FMIPA UDIP Semaang Jl. Pof. H. Soedao, SH, Tembalang, Semaang, 575 Absak: Tedapa banyak model pemanenan,
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciB B B. Pembebanan yang bekerja pada balok menyebabkan balok melentur, sehingga sumbunya terdeformasi membentuk lengkungan yang
A B Balok kanileve AB anpa dibebani A P B B B Balok kanileve AB memikul beban P di ujung bebas Sumbu yang semula luus akan melenu membenuk lengkungan yang besanya eganung pada besa beban yang bekeja Pembebanan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciGeometri Analitik Bidang (Lingkaran)
9 Geometi nalitik idang Lingkaan) li Mahmudi Juusan Pendidikan Matematika FMIP UNY) KOMPETENSI Kompetensi ang dihaapkan dikuasai mahasiswa setelah mempelajai ab ini adalah sebagai beikut. Menjelaskan pengetian
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA. Jl. Jend. Gatot Subroto Kav Jakarta Selatan
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA Jl. Jen Gao Subroo Kav. Jakara Selaan KOMPETISI MATEMATIKA KE MGMP MATEMATIKA DKI JAKARTA TEST PENYISIHAN KELAS : XII (DUA BELAS) HARI/TGL : MINGGU, NOVEMBER
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciGRAFITASI. F = G m m 1 2. F = Gaya grafitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta grafitasi, besarnya : G = 6,67 x 10-11
GRAFITASI Si Isaac Newton yang tekenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga tekenal dengan hukum Gafitasi Umum. Didasakan pada patikel-patikel bemassa senantiasa mengadakan gaya taik menaik sepanjang
Lebih terperinci- - BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
- - BANGUN RUANG SISI LENGKUNG - - Modul ini singkon dengan Aplikasi Andoid, Download melalui Play Stoe di HP Kamu, ketik di pencaian sbllengkung Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tento bagaimana caa downloadnya.
Lebih terperinciGEOMETRI METRIK. Skripsi. Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat. Memperoleh Gelar Sarjana Sains. Program Studi Matematika
GEOMETRI METRIK Skipsi Diajukan unuk Memenuhi Salah Sau Saa Mempeoleh Gela Sajana Sains Pogam Sudi Maemaika Oleh: Monica Lili Megawai NIM: 043405 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciKata. Kunci. E ureka. A Gerak Melingkar Beraturan
Kata Kunci Geak melingka GM (Geak Melingka eatuan) GM (Geak Melingka eubah eatuan) Hubungan oda-oda Pada bab sebelumnya, kita sudah mempelajai geak luus. Di bab ini, kita akan mempelajai geak dengan lintasan
Lebih terperinciTransien 1. Solusi umum persamaan gelombang. Contoh contoh Switch on kondisi unmatched. Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 9 1
Tansien Slusi umum pesamaan gelmbang Cn cn Swic n kndisi unmaced pecabangan Mudik Alaydus, Uni. Mecu Buana, 008 Pesenasi 9 Pada pembaasan sebelumnya : pengandaikan sinyalyangyang amnis, aau kndisi sinyal
Lebih terperinciDekomposisi Graf Hasil Kali Tiga Lintasan ke Dalam Sub Graf Perentang Reguler
Vol. 10, No. 1, 14-25, Juli 2013 Dekompoii Gaf Hail Kali Tiga Linaan ke Dalam Sub Gaf Peenang Regule Hamaai 1 Abak Dekompoii gaf G adala impunan * + dengan meupakan ubgaf dai Gyang memenui ( ) ( ) ( )
Lebih terperinciz`?ï%!$# (#qãztb#uä (#qãy?ïètgó?$# Î?ö9 Á9$$Î/ Ío4qn= Á9$#ur 4 bî)
Juma, 15 Januai 2016 10:58 RIHLAH IBADAH HAJI SABAR DAN SABAR LAGI [1] g'» ì B û ï É» Á Ç Ê Ì È z`ï% (qzbu (qyïgó ö Á/ Ío4qn= Áu 4 b Aina: Hai oang-oang ang beiman, Jadikanlah saba dan shala sebagai penolongmu[ada
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperinciPengertian. Transformasi 2D. Contoh translasi. Translasi Geser
Pengeian Tansomasi D umbe : C34 GRAFIKA KOMPUTER Chape 6 Tansomasi D, Depaemen Teknik Inomaika - TT Telkom esi - Dosen Pembina: iani Violina Danang Junaedi Tansomasi geomeic ansomaion Tansomasi mengubah
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciBab II Dasar Teori Kelayakan Investasi
Bab II Dasar Teori Kelayakan Invesasi 2.1 Prinsip Analisis Biaya dan Manfaa (os and Benefi Analysis) Invesasi adalah penanaman modal yang digunakan dalam proses produksi unuk keunungan suau perusahaan.
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 4 YOGYAKARTA Jl. Magelang, Karangwaru Lor, Kota Yogyakarta
PEMERINTAH KOTA YOGYAKARTA DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI YOGYAKARTA Jl. Magelang, Karangwaru Lor, Koa Yogyakara 1 1 886 ULANGAN UMUM AKHIR SEMESTER GENAP TAHUN PELAJARAN 009 / 010 Maa Pelajaran : MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciPEMBELAJARAN PENGUKURAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD
PEMBELAJARAN PENGUKURAN LUAS BANGUN DATAR DAN VOLUM BANGUN RUANG DI SD Penulis: Pujiai Sigi TG Penilai: Ahmad Thalib Mulyai HP Edior: Jakim Wiyoo Lay ou: Eko Wasiso Adi Deparemen Pendidikan Nasional Direkora
Lebih terperinciBAB 2 URAIAN TEORI. waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan penentuan apa yang akan
BAB 2 URAIAN EORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan memperkirakan aau memprediksi apa yang erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan
Lebih terperinciBAB III TITIK BERAT A. TITIK BERAT
BAB III TITIK BERAT A. TITIK BERAT Dua benda bermassa m dan m 2 dihubungkan dengan baang kecil yang massanya diabaikan (gambar 2). Gaya F diberikan deka dengan m. Ternyaa sisem berpuar erhadap suau iik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar
Lebih terperinciROTASI (PUTARAN) Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah GEOMETRI TRANSFORMASI yang diampuh oleh Ekasatya Aldila A., M.Sc.
ROTSI (UTRN) Diajukan unuk memenuhi ugas maa kuliah GEOMETRI TRNSFORMSI yang diampuh oleh Ekasaya ldila., M.Sc. Di susun oleh: NIM: SEKOLH TINGGI KEGURUN DN ILMU ENDIDIKN (STKI) GRUTJl. ahlawan No. 32
Lebih terperinciKINEMATIKA GERAK LURUS
Kinemaika Gerak Lurus 45 B A B B A B 3 KINEMATIKA GERAK LURUS Sumber : penerbi cv adi perkasa Maeri fisika sanga kenal sekali dengan gerak benda. Pada pokok bahasan enang gerak dapa imbul dua peranyaan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. salad ke piring setelah dituang. Minyak goreng dari kelapa sawit juga memiliki sifat
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam kehidupan sehari hari kia biasa menjumpai produk makanan yang sifanya kenal. Sebagai conoh produk mayonaisse yang diambahkan pada salad. Viskosias (kekenalan)
Lebih terperinciSUMBER MEDAN MAGNET. Oleh : Sabar Nurohman,M.Pd. Ke Menu Utama
SUMER MEDAN MAGNET Oleh : Saba Nuohman,M.Pd Ke Menu Utama Medan Magnetik Sebuah Muatan yang egeak Hasil-hasil ekspeimen menunjukan bahwa besanya medan magnet () akibat adanya patikel bemuatan yang begeak
Lebih terperinci=====O0O===== Gerak Vertikal Gerak vertikal dibagi menjadi 2 : 1. GJB 2. GVA. A. GERAK Gerak Lurus
A. GERAK Gerak Lurus o a Secara umum gerak lurus dibagi menjadi 2 : 1. GLB 2. GLBB o 0 a < 0 a = konsan 1. GLB (Gerak Lurus Berauran) S a > 0 a < 0 Teori Singka : Perumusan gerak lurus berauran (GLB) Grafik
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinciIII. BAHAN DAN METODE. peternakan UIN SUSKA Riau dan Laboratorium Agronomi Fakultas pertanian
III. BAHAN DAN METODE 3.1. Tempa dan Waku Peneliian Peneliian ini elah dilakukan di Lahan pecobaan Fakulas peanian dan peenakan UIN SUSKA Riau dan Laboaoium Agonomi Fakulas peanian dan peenakan UIN SUSKA
Lebih terperinciRINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR
RINGKASAN MATERI KALOR, PERUBAHN WUJUD DAN PERPINDAHAN KALOR A. KALOR (PANAS) Tanpa disadari, konsep kalor sering kia alami dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya kia mencampur yang erlalu panas dengan
Lebih terperinciPengaruh Kinerja Pegawai Terhadap Efektivitas Organisasi di Biro Umum Bagian Humas dan Protokoler Kantor Gubernur Sumatera Utara
Junal Ilmu Adminisasi Publik 3 () (5): 557 Junal Adminisasi Publik hp://ojs.umaid/index.php/publikauma Pengauh Kineja Pegawai Tehadap Efekivias Oganisasi di Bio Umum Bagian Humas dan Pookole Kano Gubenu
Lebih terperinciBangun Ruang Sisi Datar
angun Ruang Sisi aar. iagona 1) iagona idang iagona bidang kubus adaah,,,,,,,,,,, dan onoh: Jika dikeahui = cm dan = cm, maka hiungah panjang! ikeahui: = cm = cm ianya:? Jawab: = + = + = = = = cm Jadi,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
TRIGONOMETRI disusun untuk memenuhi salah satu tugas akhi Semeste Pendek mata kuliah Tigonometi Dosen : Fey Fedianto, S.T., M.Pd. Oleh Nia Apiyanti (207022) F PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN
Lebih terperinci1 dz =... Materi XII. Tinjaulah integral
Maeri XII Tujuan :. Mahasiswa dapa memahami menyelesiakan persamaan inegral yang lebih kompleks. Mahasiswa mampunyelesiakan persamaan yang lebih rumi 3. Mahasiswa mengimplemenasikan konsep inegral pada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang kegiaan uamanya menerima simpanan giro, abungan dan deposio. Kemudian bank juga dikenal sebagai
Lebih terperinciTRIGONOMETRI. Untuk SMA dan Sederajat. Penerbit. Husein Tampomas
TRIGONOMETRI Untuk SM dan Sedeajat Husein Tampomas Penebit 0 Husein Tampomas, Tigonometi, Unntuk SM dan Sedeajat, 018 PENGERTIN 1 PENGNTR KE FUNGSI TRIGONOMETRI Dalam bahasa Yunani, tigonometi tedii dai
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
39 III. METODE PENELITIAN 3.1 Waku dan Meode Peneliian Pada bab sebelumnya elah dibahas bahwa cadangan adalah sejumlah uang yang harus disediakan oleh pihak perusahaan asuransi dalam waku peranggungan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Air merupakan kebuuhan pokok bagi seiap makhluk hidup di dunia ini ermasuk manusia. Air juga merupakan komponen lingkungan hidup yang pening bagi kelangsungan hidup
Lebih terperinciPENENTUAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN KINCIR MOMENTUM GRAVITASI AIR
Poseding Semina Nasional Fisika dan Aplikasinya Sabu, 1 Novembe 015 Bale Sawala Kampus Univesias Padjadjaan, Jainango PENENTUAN PERCEPATAN GRAVITASI BUMI DENGAN KINCIR MOMENTUM GRAVITASI AIR AYU LUSIYANA-1
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sumber Daya Alam (SDA) yang tersedia merupakan salah satu pelengkap alat
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Sumber Daya Alam (SDA) yang ersedia merupakan salah sau pelengkap ala kebuuhan manusia, misalnya anah, air, energi lisrik, energi panas. Energi Lisrik merupakan Sumber
Lebih terperinciDrs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 11 NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS
Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS Pendahuluan Modul yang ke- dari maa kuliah Aljabar Linear ini akan mendiskusikan beberapa konsep yang berguna bagi kia sebagai
Lebih terperinciGERAK LURUS BESARAN-BESARAN FISIKA PADA GERAK KECEPATAN DAN KELAJUAN PERCEPATAN GLB DAN GLBB GERAK VERTIKAL
Suau benda dikaakan bergerak manakalah kedudukan benda iu berubah erhadap benda lain yang dijadikan sebagai iik acuan. Benda dikaakan diam (idak bergerak) manakalah kedudukan benda iu idak berubah erhadap
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Poensi sumberdaya perikanan, salah saunya dapa dimanfaakan melalui usaha budidaya ikan mas. Budidaya ikan mas yang erus berkembang di masyaraka, kegiaan budidaya
Lebih terperinciTRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA
TRANSFER MOMENTUM TINJAUAN MIKROSKOPIK GERAKAN FLUIDA Hingga sejauh ini kita sudah mempelajai tentang momentum, gaya-gaya pada fluida statik, dan ihwal fluida begeak dalam hal neaca massa dan neaca enegi.
Lebih terperinciPENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA KELAS VIII DI SMPN 5 LINGSAR TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Jurnal Lensa Kependidikan Fisika Vol. 1 Nomor 1, Juni 13 ISSN: 338-4417 PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM SOLVING TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA KELAS VIII DI SMPN 5 LINGSAR TAHUN PELAJARAN 1/13
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciBangun Ruang. Sifat-sifat Kubus. Jaring-jaring Kubus. jika dan hanya jika
angun Ruang. angun Ruang Sii aa 1) Pima efinii Pima adaah bangun uang yang memiiki bidang aa dan bidang aa yang ejaja dan konguen (ama), au ii ainnya bebenuk jaja genjang aau eegi anjang yang egak uu aauun
Lebih terperinciIndikator Ketercapaian Kompetensi Merumuskan. Alokas i Waktu 8x45. Tingkat Ranah. Tingkat Ranah. Materi Pembelajaran
SILABUS Nama Sekolah : SMA N 78 JAKARTA Maa Pelajaran : MATEMATIKA LANJUTAN Beban Belajar : 2 sks STANDAR KOMPETENSI: 1. Menyusun lingkaran dan garis singgungnya. Dasar 1.1 Menyusun lingkaran yang memenuhi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Propinsi Sumatera Utara merupakan salah satu propinsi yang mempunyai
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Propinsi Sumaera Uara merupakan salah sau propinsi yang mempunyai perkembangan yang pesa di bidang ransporasi, khususnya perkembangan kendaraan bermoor. Hal ini dapa
Lebih terperinciIII. METODOLOGI PENELITIAN
III. METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Peneliian Keinginan Kelompok Tani Duma Lori yang erdapa di Desa Konda Maloba dan masyaraka sekiar akan berdirinya penggilingan gabah di daerahnya, elah
Lebih terperinciIV. METODE PENELITIAN
IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan Waku Peneliian Peneliian ini dilaksanakan di PT Panafil Essenial Oil. Lokasi dipilih dengan perimbangan bahwa perusahaan ini berencana unuk melakukan usaha dibidang
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciHUMAN CAPITAL. Minggu 16
HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan
Lebih terperinciτ. Lebih khusus lagi akan dijelaskan metode untuk menganalisa perubahan sifat
PODNG BN : 978 979 65 T Analisa Kesabilan Ekuilibium Model Maemaika Bebenuk isim Pesamaan Difeensial Tundaan dengan Waku Tundaan Diski ubono eiawan Mahasiswa Juusan Maemaika, Univesias Gadah Mada, Yogyakaa,
Lebih terperinciBangun Ruang. 2s = s 2. 3s = s 3. Contoh Soal : Berapa Volume, luas dan keliling kubus di bawah ini?
SD - Bangun Ruang. Kubus H G E F D C s A s B Cii-cii Kubus :. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang bebentuk buju sangka (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,). Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G,
Lebih terperinciPertemuan IX,X,XI VI. Tegangan Pada Balok
Baan Aja ekanika Baan ulai, ST, T Peemuan X,X,X Tegangan Pada Balok Lenuan Pada Balok Pemeanan ang ekeja pada alok meneakan alok melenu, seingga sumuna edefomasi memenuk lengkungan ang diseu kuva defleksi
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI
PERTEMUAN KINEMATIKA SATU DIMENSI RABU 30 SEPTEMBER 05 OLEH: FERDINAND FASSA PERTANYAAN Pernahkah Anda meliha aau mengamai pesawa erbang yang mendara di landasannya? Berapakah jarak empuh hingga pesawa
Lebih terperinciMATERI DAN METODE. Pertanian dan Peternakan UIN Suska Riau. Penelitian ini berlangsung selama
III. MATERI DAN METODE 3.1. Tempa dan Waku Peneliian Peneliian ini dilakukan di Laboaoium Lapang (Agosologi) Fakulas Peanian dan Peenakan UIN Suska Riau. Peneliian ini belangsung selama bulan yaiu pada
Lebih terperinciPemodelan Data Runtun Waktu : Kasus Data Tingkat Pengangguran di Amerika Serikat pada Tahun
Pemodelan Daa Runun Waku : Kasus Daa Tingka Pengangguran di Amerika Serika pada Tahun 948 978. Adi Seiawan Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya Wacana, Jl. Diponegoro
Lebih terperinci