1 PROBABILITAS. Pengertian
|
|
- Yuliana Kurnia
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PROBABILITAS Pengertian Pada awal perkuliahan, sebelum menjelaskan probabilitas, dibahas sepintas sebagai pengantar tentang eksperimen, titik sampel, ruang sampel, dan peristiwa, serta variabel random secara umum. Dasar semua ini, perlu pula diingat kembali teori himpunan. Selanjutnya, dijelaskan materi probabilitas. Definisi.: Jika A suatu peristiwa yang bersesuain dengan suatu eksperimen dan ruang sample berhingga S yang setiap titik sampelnya berpeluang sama terjadi, maka probabilitas peristiwa A, ditulis P(A, didefinisikan: P(A = n ( A n ( S Contoh.: Pada pelantunan sebuah dadu, tentukan probabilitas dari peristiwa A : memuat semua titik sampel gasal B : memuat semua titik sampel prima C : memuat semua titik sampel yang tak kurang dari 3. Jawab: P(A = ½, P(B = /3, dan P(C = ½. Apabila X suatu variabel random yang bersesuaian dengan suatu eskperimen dan ruang sample S, sedangkan peristiwa A berkaitan dengan suatu harga tertentu dari X, yaitu i, maka P(A = P(X = i. Dengan demikian, dapat diperoleh untuk peristiwa-peristiwa lain, sebagai P(B = P(X i atau P(C = P(X ³ i atau P(D = P( i X j, dan seterusnya. Contoh.: Pada pelantunan tiga buah mata uang logam, ditentukan variabel random X : banyaknya ²G² yang nampak. Tentukan: Bahan Ajar Statistika Matematika I
2 (a P(X = 0 (c P(X = (e P(X 3 (g P(X > (b P(X = (d P(X = 3 (f P(X (h P(X > 3 Jawab: dibiarkan sebagai latihan! Sifat dan Teorema Dasar Probabilitas Definisi probabilitas (probabilitas a priori di atas mempunyai beberapa kelemahan, yaitu (a Tidak berlaku untuk ruang sampel takhingga; (b Persyaratan: ²Setiap titik sampel berpeluang sama untuk muncul² tidak selalu dipenuhi oleh setiap eksperimen. Sehingga untuk mengembangkan teori probabilitas lebih kanjut, disusunlah beberapa sifat berikut:. P(A adalah bilangan real yang non-negatif untuk setiap peristiwa A dalam S, P(A ³ 0. P(S = 3. Jika A, A, merupakan peristiwa-peristiwa yang saling asing di S, A i Ç A j = Æ untuk i ¹ j =,, 3,, maka P(A È A È = P(A + P(A + Dari sifat-sifat di atas dapat diturunkan beberapa teorema berikut: Teorema.: P(A c = P(A Bukti: Karena A Ç A c = Æ dan A È A c = S, maka P(A È A c = P(A + P(A c = P(S =. Jadi P(A c = P(A. Teorema.3: 0 P(A Bahan Ajar Statistika Matematika I
3 Bukti: P(A ³ 0 jelas. Akan dibuktikan P(A, sebagai berikut: P(A c = P(A atau P(A c = P(A = P(A c Karena P(A c ³ 0 dan P(A ³ 0, maka jelas P(A. Teorema.4: P(Æ = 0 Bukti: Karena A È Æ = A dan A Ç Æ = Æ, sehingga P(A È Æ = P(A + P(Æ = P(A. Jadi P(Æ = 0. Teorema.5: Untuk peristiwa-peristiwa A dan B sebarang, berlaku: P(A È B = P(A + P(B - P(A Ç B Bukti: Dari teori himpunan, diketahui bahwa A È B = A È (A c Ç B, dan A Ç (A c Ç B = Æ. Maka P(A È B = P(A + P(A c Ç B (* Di lain pihak B = S Ç B = (A È A c Ç B = (A Ç B È (A c Ç B. Karena (A Ç B Ç (A c Ç B = Æ, maka P(B = P(A Ç B + P(A c Ç B. (** Dari (* dan (**, diperoleh P(A È B = P(A + P(B - P(A Ç B. Teorema.6: Untuk setiap peristiwa A, B, dan C berlaku P(AÈBÈC=P(A+P(B+P(C P(AÇB P(AÇC P(BÇC+P(AÇBÇC Bukti: P(A È B È C = P((AÈB È C = P(AÈB + P(C - P((AÈB Ç C = P(A + P(B P(A Ç B + P(C P((A Ç C È (B Ç C = P(A + P(B + P(C P(A Ç B [P(A Ç C + P(B Ç C - P((A Ç B Ç C] Bahan Ajar Statistika Matematika I 3
4 Teorema.7: Jika A Í B, maka P(A P(B Bukti: Karena A Í B berarti A È (B A = B. Sehingga P(B = P(A È (B A = P(A + P(B A P(A Ç (B A = P(A + P(B A P(A Ç (B A = P(A + P(B A P(A Ç B Ç A c = P(A + P(B A P(A Ç A c Ç B ³ P(A Peristiwa-peristiwa Saling Lepas dan Saling Bebas Definisi.8: Dua peristiwa A dan B disebut saling lepas, apabila A Ç B = Æ. Definisi.9: Dua peristiwa A dan B disebut saling bebas jika dan hanya jika P(AÇB = P(AP(B. Definisi.0: Tiga peristiwa A, B, dan C disebut saling bebas, jika dan hanya jika keempat syarat berikut dipenuhi: P(A Ç B = P(AP(B P(A Ç C = P(AP(C P(B Ç C = P(BP(C P(A Ç B Ç C = P(AP(BP(C Contoh.3: Pada pelantunan dua dadu, ditentukan peristiwa-peristiwa berikut: A = {(, y = 5}, B = {(, y y = 4}, C = {(, y > y} (a Tentukan peristiwa-peristiwa yang lepas (b Tentukan dua peristiwa yang bebas. Teorema.: Jika A dan B bebas, maka A c dan B c bebas, A dan B c bebas, serta A c dan B bebas. Bahan Ajar Statistika Matematika I 4
5 Probabilitas Bersyarat Definisi.: Jika dan A dan B merupakan dua peristiwa di dalam satu ruang sampel S dan P(A ¹ 0, maka probabilitas bersyarat dari B jika A diketahui, ditulis P(B A, didefinisikan sebagai P(B A = P ( A Ç B P ( A Teorema.3: Jika A dan B merupakan dua peristiwa di dalam ruang sampel S dan P(A ¹ 0, maka berlaku P(A Ç B = P(AP(B A Teorema.4: Jika A,B, dan C merupakan tiga peristiwa di dalam ruang sampel S sedemikian hingga P(A ¹ 0 dan P(A Ç B ¹ 0, maka P(A Ç B Ç C = P(AP(B AP(C A Ç B Teorema.5: Jika A dan B dua peristiwa saling bebas, maka P(B A = P(B Bukti: Untuk Teorema.3,.4, dan.5 dibiarkan sebagai latihan Contoh.4: Suatu industri suku cadang pesawat terbang mengetahui dari pengalaman sebelumnya bahwa probabilitas suatu pesanan siap dikapalkan pada waktunya adalah 0.80, dan probabilitas pesanan akan siap dikapalkan dan juga diantarkan pada saatnya adalah 0.7. Carilah probabilitas, bahwa pesanan tersebut akan diantarkan pada saatnya jika diketahui telah dikapalkan pada saatnya. Jawab: Probabilitas yang dicari adalah Bahan Ajar Statistika Matematika I 5
6 Fungsi Distribusi Variabel Random Diskrit Definisi.: Jika X suatu variabel random, dan jika banyak harga-harga yang mungkin dari X adalah berhingga (finite atau takhingga terhitung (countable infinite, denumerable, maka X disebut suatu variabel random diskrit. Jadi hargaharga X tersebut dapat disusun sebagai,,, n, Definisi.: Jika X suatu variabel random diskrit dengan harga-harga,,, maka suatu fungsi f( = P(X = disebut suatu fungsi probabilitas atau fungsi densitas probabilitas (probability density function, disingkat pdf, dari X, apabila memenuhi syarat-syarat: (i f( ³ 0 untuk semua n (ii å f i ( = i Contoh.: Jika X variabel random diskrit dengan harga-harga 0,,,, sedang P(X = k = C k n p k q n k, dengan k, p, dan q non-negatif dan p+q=, maka P(k memenuhi syarat untuk fungsi probabilitas dari X. Variabel Random Kontinu Definisi.3: X disebut suatu variabel random kontinu, jik aterdapat suatu fungsi f, yang disebut fungsi densitas probabilitas (pdf dari X, memenuhi syarat sebagai berikut: (i f( ³ 0, untuk semua (ii ò f ( d = (iii Untuk suatu a, b dengan - < a < b < diperoleh P(a X b = b ò f ( d a Bahan Ajar Statistika Matematika I 6
7 Contoh.: Tunjukkan bahwa f( yang didefinisikan sebagai ì, 0 f( = í î 0, untuk yang lain merupakan pdf dari variabel random kontinu X. Jawab: (i f( ³ 0 jelas dari fungsi di atas; (ii ò 0 f ( d = ò 0 d + d ò + 0 d = 0 Jadi, terbukti f( merupakan pdf dari X. ò Contoh.3: Jika diketahui X variabel random kontinu dengan pdf ì c, 0 f( = í î 0, untuk yang lain Carilah: (a harga konstanta c (c P(X > (b P(/ < X < 3/ (d Grafik f( Jawab: (a c = ½ (b P(/ < X < 3/ = ½ (c P(X > = ¾ Fungsi Distribusi Definisi.4: Jika X suatu variable random, diskrit atau kontinu, maka fungsi distribusi kumulatif (cummulative distribution function, CDF, ditulis F(, didefinisikan sebagai F( = P(X. Fungsi distribusi kumulatif seringkali disebut fungsi distribusi. Teorema.5: (a Jika X suatu variabel random diskrit dengan fungsi probabilitas f(, maka: n F( = å f ( i di mana i i (b Jika X suatu variabel random kontinu dengan fungsi densitas f(, maka: F( = ò f ( t dt Bahan Ajar Statistika Matematika I 7
8 Contoh.4: Jika suatu variabel random X mempunyai harga 0,, dan dengan probabilitas berturut-turut /3, /6, dan ½, maka fungsi kumulatifnya adalah ì0, jika 0 / 3, jika 0 F( = í /, jika î, jika ³ Grafik fungsinya adalah: F( 0 3 X Contoh.5: Jika X suatu variabel kontinu dengan fungsi densitas ì, untuk 0 f( = í î 0, untuk yang lain maka fungsi kumulatifnya adalah ì0, jika 0 F( = í, jika 0 î, jika ³ Grafiknya dapat dibuat sebagai latihan. Contoh.6: Sasaran tembak pada suatu latihan menembak, membentuk lingkaran dengan jari-jari R dan berpusat di titik O(0,0. Fungsi distribusi F( untuk variabel random X dapat dicari sebagai latihan. Bahan Ajar Statistika Matematika I 8
9 3 Distribusi Multivariat Distribusi Bivariat dan Trivariat Definisi 3.: Jika X dan X variabel-variabel random diskrit, maka fu ngsi f(, = P(X =, X = untuk setiap (, dalam X dan X, disebut fungsi probabilitas bersama atau distribusi probabilitas bersama (joint distribution dari X dan X. Teorema 3.: Suatu fungsi bivariat dapat merupakan distribusi probabilitas bersama dari sepasang variabel random diskrit X dan X jika dan hanya jika f(, memenuhi syarat berikut: (i f(, ³ 0 untuk setiap (, dalam domainnya; (ii åå f, =, di mana ;jumlah dobel berlaku untuk semua ( pasangan (, yang mungkin dalam doimainnya. Contoh 3.: Tentukan harga c sedemikian hingga fungsi f(, = c untuk, =,, 3 merupakan distribusi probabilitas bersama. Jawab: Diselesaikan sendiri, sehingga memperoleh c = /36. Definisi 3.3: Jika X dan X merupakan variabel random diskrit, maka fungsi: F(, = P(X, X = åå s t f ( s, t untuk - <, - < ; di mana, f(s, t harga-harga dari distribusi probabilitas bersama dari X dan X pada (s, t; disebut fungsi distribusi bersama, atau distribusi kumulatif bersama dari X dan X. Contoh 3.: Apabila F(, distribusi bersama dari variabel random diskrit X dan X tersebut dalam Contoh 3., maka diperoleh F(, 3 = P(X, X 3 = ½. Bahan Ajar Statistika Matematika I 9
10 Definisi 3.4: Suatu fungsi bivariat dengan harga-harga f(, yang didefinasikan pada disebut fungsi densitas probabilitas bersama (joint pdf dari variabel random kontinu X dan X jika dan hanya jika P[(X, X Î A] = òò A f (, d d untuk setiap region A pada bidang. Teorema 3.5: Suatu fungai bivariat merupakan suatu fungsi densitas probabilitas bersama dari sepasang variabel random kontinu X dan X, jika harga-harganya f(, memenuhi syarat (i f(, ³ 0 untuk - < <, - < < (ii ò ò f ( d d =, Fungsi densitas probabilitas bersama sering disebut densitas bersama (joint density Contoh 3.3: Jika densitas bersama X dan X adalah sebagai berikut: ì f(, = í î untuk 0, 0, untuk yang lain maka dengan menyelesaikannya, diperoleh fungsi distribusi bersama adalah F(, = ì0, untuk 0, 0 (, untuk 0, 0 í (, untuk, 0 (, untuk 0, î, untuk, Bahan Ajar Statistika Matematika I 0
11 Distribusi Marginal Definisi 3.6: Jika X dan X merupakan variabel random diskrit dan f(, adalah harga dari distribusi probabilitas bersama di (,, maka fungsi yang diberikan oleh g( = å f (, untuk setiap di dalam range dari X disebut densitas marginal dari X. Demikian pula, fungsi yang dtberikan oleh h( = å f (, untuk setiap di dalam range dari X disebut densitas marginal dari X. Definisi 3.7: Jika X dan X merupakan variabel random kontinu dan f(, adalah harga dari distribusi probabilitas bersama di (,, maka fungsi yang diberikan oleh g( = ò f ( d untuk - < <, - < <, disebut densitas marginal dari X. Demikian pula, fungsi yang dtberikan oleh h( = ò f ( d untuk - < <, - < <, disebut densitas marginal dari X. Contoh 3.4: Jika densitas bersama ì ( 3 f(, = í î0,, untuk 0 untuk,, 0 yang lain maka densitas marginal dari X adalah g( = /3( +, untuk 0 < <, dan densitas marginal dari X adalah h( = /3( + 4, untuk 0 < <. Bahan Ajar Statistika Matematika I
12 Seperti halnya pada distribusi univariat, di sini didefinisikan pula fungsi distribusi marginal dan fungsi distribusi marginal bersama berikut. Definisi 3.8: Jika F(, adalah harga dari fungsi distribusi bersama dari variabel random X dan X di titik (,, maka fungsi G dengan G( = P(X, X = untuk - < < disebut fungsi distribusi marginal dari X. Demikian pula fungsi H dengan H( = P(X =, X untuk - < < disebut fungsi distribusi Marginal dari X. Definisi 3.9: Jika F(,, 3 merupakan harga dari fungsi distribusi bersama variabel random X, X, dan X 3 di titik (,, 3, maka fungsi G dengan G(, = P(X, X, X 3 =, untuk - < <, - < <. disebut fungsi distribusi marginal bersama dari X dan X. Contoh 3.5: Jika diketahui densitas dari variabel random X, X, dan X 3 berikut 3 ì( e ; 0, 0, 3 0 f(,, 3 = í î 0; yang lain maka fungsi distribusi marginal bersama dari X dan X 3 dengan ì 3 ( ( e ; 0, 0 F(,, 3 = í î0;,, 3 yang lain adalah ì0, ; 0 3 G(, 3 í ( ( e ; 0, î e ; ³, 3 0 dan fungsi distribusi marginal dari X adalah ì0, ; 0 H( = í ( ; 0 î ; ³, 3 0 Bahan Ajar Statistika Matematika I
13 Distribusi Bersyarat Definisi 3.0: Jika f(, adalah harga dari distribusi variabel random diskrit X dan X di (, dan h( adalah harga dari distribusi marginal X di, maka f (, fungsi f( =, h( ¹ 0 untuk setiap range dari X (untuk kasus h ( variabel random kontinu, - < <, disebut distribusi bersyarat dari X jika diketahui X =. Demikian pula fungsi W( = f (,, g( ¹ 0, untuk g ( setiap range dari X (untuk kasus variabel random kontinu, - < <, disebut distribusi bersyarat dari X jika diketahui X =, dan g( adalah harga dari distribusi marginal X di. Contoh 3.6: Jika diketahui fungsi densitas variabel random X dan X ì4 ; 0, 0 f(, = í î0;, yang lain maka densitas bersyat dari X jika X = adalah ì ; 0 f( = í î0; yang lain Bahan Ajar Statistika Matematika I 3
BAB I PENDAHULUAN. penerbangan, kedokteran, teknik mesin, software komputer, bahkan militer
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Statistika merupakan salah satu ilmu matematika yang terus berkembang dari waktu ke waktu. Di dalamnya mencakup berbagai sub pokok-sub pokok materi yang sangat bermanfaat
Lebih terperinciPENGANTAR MODEL PROBABILITAS
PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciDasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem
Dasar-dasar Statistika Pemodelan Sistem Kuliah Pemodelan Sistem Semester Genap 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Januari 2016 MZI (FIF Tel-U) Statistika Pemodelan Januari 2016
Lebih terperinciDISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK
0 DISTRIBUSI SATU PEUBAH ACAK Dalam hal ini akan dibahas macam-macam peubah acak, distribusi peluang, fungsi densitas, dan fungsi distribusi. Pada pembahasan selanjutnya, fungsi peluang untuk peubah acak
Lebih terperinciPENS. Probability and Random Process. Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas. Prima Kristalina April 2015
Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 4. Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas Prima Kristalina April 2015 1 Outline 1. Definisi
Lebih terperinciHANDOUT MATAKULIAH : STATISTIKA MATEMATIKA I
HANDOUT MATAKULIAH : STATISTIKA MATEMATIKA I Disusun Oleh: Entit Puspita, S.Pd, M.Si NIP : 196704081994032002 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu. Adam Hendra Brata
Probabilitas dan Statistika Adam Hendra Brata Himpunan nilai-nilai yang mungkin dari peubah acak X merupakan himpunan tak terhitung yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai {,, 3,., n } atau {,, 3,.} tetapi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini diberikan beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi sebagai landasan dalam penelitian ini. Konsep dasar ini berkaitan dengan masalah yang dibahas dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S.
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Sampel dan Kejadian Definisi 1 Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel dan dinyatakan dengan S. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut
Lebih terperinciOleh: BAMBANG AVIP PRIATNA M
Oleh: BAMBANG AVIP PRIATNA M Pecobaan / eksperimen acak Ruang Sampel Peristiwa / kejadian / event Peluang peristiwa Sifat-sifat peluang Cara menghitung peluang 1. hasilnya tidak dapat diduga dengan tingkat
Lebih terperinciDistribusi Peubah Acak
Chandra Novtiar 085794801125 chandramathitb07@gmail.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI BANDUNG 4 April 2017 Garis Besar Pembahasan FUNGSI
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciDistribusi Peluang. Maka peubah acak X dinyatakan dengan banyaknya kemunculan angka. angka sama sekali. angka.
Distribusi Peluang Definisi peubah acak: Misalkan E adalah sebuah percobaan dengan ruang sampel T. Sebuah fungsi X yang memetakan setiap anggota t T dengan sebuah bilangan real X(t) dinamakan peubah acak.
Lebih terperinciCNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya
CNH3E3 PROSES STOKASTIK Peubah Acak & Pendukungnya Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si TELKOM UNIVERSITY JALAN TELEKOMUNIKASI 1, BANDUNG, INDONESIA Ruang Sampel dan Kejadian PEUBAH ACAK (P.A) Fungsi yang memetakan
Lebih terperinciHidup penuh dengan ketidakpastian
BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa
Lebih terperinciHANDOUT PERKULIAHAN. Pertemuan Ke : 3 : Distribusi Satu Peubah Acak dan Ekspektasi Satu Peubah Acak
HANDOUT PERKULIAHAN Pertemuan Ke : 3 Pokok Bahasan : Distribusi Satu Peubah Acak dan Ekspektasi Satu Peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Peubah Acak Definisi 1 : Peubah Acak Misalkan E adalah suatu
Lebih terperinciBAB 3 Teori Probabilitas
BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinu. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Distribusi Peluang Kontinu Bahan Kuliah II9 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Fungsi Padat Peluang Untuk peubah acak kontinu, fungsi peluangnya
Lebih terperinciA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah : Statistika Matematika Pertemuan Ke : 5 Pokok Bahasan : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua
Lebih terperinciRENCANA MUTU PEMBELAJARAN. I. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah probabilitas baik secara teoritik maupun aplikasinya dalam kehidupan.
RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : N. Setyaningsih, MSi. Program Studi : Pendidikan Matematika Kode Mata Kuliah : 306203 Nama Mata Kuliah : Probabilitas Jumlah sks : 3 sks Semester : III Alokasi Waktu
Lebih terperinciVariabel Random dan Nilai Harapan. Oleh Azimmatul Ihwah
Variabel Random dan Nilai Harapan Oleh Azimmatul Ihwah Outcomes dari suatu eksperimen dapat dinyatakan dengan angka untuk mempermudah. Suatu variabel yang mengasosiakan outcomes dari suatu eksperimen dengan
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciA. Distribusi Gabungan
HANDOUT PERKULIAHAN Mata Kuliah Pokok Bahasan : Statistika Matematika : Distibusi Dua peubah Acak URAIAN POKOK PERKULIAHAN A. Distribusi Gabungan Definisi 1: Peubah Acak Berdimensi Dua Jika S merupakan
Lebih terperinciSTATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling
STATISTIKA EKONOMI I Chapter 4 Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial Chapter 5 Teori Sampling Rengganis Banitya Rachmat rengganis.rachmat@gmail.com 4. Distribusi Probabilitas Normal dan Binomial
Lebih terperinciStatistika (MMS-1403)
Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Minggu ke- Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Pendahuluan 1 Perkuliahan
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Variabel Acak dan Fungsi Distribusi Peluang Diskrit. Adam Hendra Brata
dan Statistika dan Fungsi Peluang Adam Hendra Brata acak adalah sebuah fungsi yang memetakan hasil kejadian yang ada di alam (seperti : buka dan tutup; terang, redup dan gelap; merah, kuning dan hijau;
Lebih terperinciStatistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciStatistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas
Statistika & Probabilitas Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita lebih tertarik bukan pada titik sampelnya, tetapi gambaran numerik dari hasil. Misalkan pada pelemparan sebuah
Lebih terperinciDisusun oleh: 1. Diah Sani Susilawati ( / 7B) 2. Farid Hidayat ( / 7B) 3. Rico Nurcahyo ( / 7B)
DISTRIBUSI MARGINAL DAN DISTRIBUSI GABUNGAN Disusun guna memenuhi tugas mata kuliah Statistika Matematika Dosen Pengampu: Supandi, M.Si Disusun oleh:. Diah Sani Susilawati (8355/ 7B). Farid Hidaat (836/
Lebih terperinciSituasi 1: a. Buatlah pernyataan-pernyataan yang sesuai dengan situasi di atas!
BAHAN AJAR 3 DISTRIBUSI PEUBAH ACAK GABUNGAN DAN FUNGSI PELUANG MARGINAL Situasi 1: Sebuah kotak berisi tiga ballpoint berwarna merah, dua berwarna biru dan tiga berwarna hitam. Kemudian dua buah ballpoint
Lebih terperinciPeubah Acak. Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang. Peubah Acak. Peubah Acak
Peubah Acak Peubah Acak Diskrit dan Distribusi Peluang Peubah Acak (Random Variable): Sebuah keluaran numerik yang merupakan hasil dari percobaan (eksperimen) Untuk setiap anggota dari ruang sampel percobaan,
Lebih terperinciRuang Sampel /Sample Space (S)
Ruang Sampel /Sample Space (S) Gugus semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur (elemen) atau anggota ruang sampel tersebut atau dengan singkat
Lebih terperinciPeubah Acak. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Peubah Acak Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Peubah Acak Peubah = variabel Dalam suatu eksperimen, seringkali kita
Lebih terperinciBAB II DISTRIBUSI PEUBAH ACAK
H. Maman Suherman,Drs.,M.Si BAB II DISTIBUSI PEUBAH ACAK. Peubah Acak Variable andom Pada bab anda telah mengenal ruang peluang S, Ω, P dimana S adalah ruang sampel dari eksperimen acak, Ω adalah lapangan
Lebih terperinciMisalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.
Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. ilmiah. Pencacahan atau pengukuran karakteristik suatu objek kajian yang
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Peluang Pada dasarnya statistika berkaitan dengan penyajian dan penafsiran hasil yang berkemungkinan (hasil yang belum dapat ditentukan sebelumnya) yang muncul dalam
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Peluang Ruang sampel S adalah himpunan semua hasil dari suatu percobaan. Kejadian E adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Peluang suatu kejadian P(E) adalah
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinci1. σ field dan pengukuran Definisi 1.1
TEORI PROBABILITAS 1. σ field dan pengukuran Misalkan Ω adalah elemen dari himpunan. Contoh Ω merupakan himpunan bilangan dalam suatu interval di bilangan riil yang merupakan hasil dari percobaan random.
Lebih terperinciPELUANG DAN PEUBAH ACAK
PELUANG DAN PEUBAH ACAK Materi 3 - STK511 Analisis Statistika October 3, 2017 Okt, 2017 1 Konsep Peluang 2 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii
KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang
Lebih terperinciDALIL-DALIL PROBABILITAS
DALIL-DALIL PROBABILITAS 1 Teori probabilitas 1. Tentang perobaan-perobaan yang sifatnya aak (atau tak tentu). 2. Konsep dasar probabilitas bilit dapat digunakan dalam menarik kesimpulan dari suatu perobaan
Lebih terperinciHarapan Matematik (Teori Ekspektasi)
(Teori Ekspektasi) PROBABILITAS DAN STATISTIKA Semester Genap 2014/2015 LUTFI FANANI lutfi.class@gmail.com Sifat Definisi Harapan matematik atau nilai ekspektasi adalah satu konsep yang penting di dalam
Lebih terperinciSampling dengan Simulasi Komputer
Modul Sampling dengan Simulasi Komputer PENDAHULUAN Sutawanir Darwis M etode statistika merupakan alat untuk menyelesaikan masalah apabila solusi analitik tidak mungkin diperoleh. Dengan metode statistika
Lebih terperinciPS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016
PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan Ruang Sampel Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinciPertemuan ke-5 : Kamis, 7 April : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21
Pertemuan ke-5 : Kamis, 7 April 2016 Dosen : Nevi Narendrati, M.Pd. Prodi : Pendidikan Matematika, Kelas 21 Materi Teori Peluang: 1. Operasi Kejadian 2. Peluang: definisi dan sifat-sifatnya Operasi Kejadian
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada. 1http://istiarto.staff.ugm.ac.id STATISTIKA. Discrete Probability Distributions
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA Discrete Probability Distributions 1http://istiarto.staff.ugm.ac.id Discrete Probability Distributions Distribusi Hipergeometrik Bernoulli
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Diskrit: Binomial & Multinomial
Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial & Multinomial 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi Binomial Distribusi
Lebih terperinciFungsi Kepadatan Probabilitas/Probability Density Function-PDF
Fungsi Kepadatan Probabilitas/Probability Density Function-PDF Slide : Tri Harsono PENS Politeknik Elektronika Negeri Surabaya (PENS) 1 PDF Definisi Fungsi kepadatan probabilitas atau probability density
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSINYA
4/6/009 Pemetaan (Fungsi) PEUBAH ACAK DAN DISTRIBUSINYA Suatu pemetaan / fungsi Kategori fungsi:. Fungsi titik A B MA 08 Statistika Dasar Dosen : Udjianna S. Pasaribu Utriweni Mukhaiyar Senin, 6 Februari
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Lanjut. Adam Hendra Brata
Probabilitas dan Statistika Fungsi Lanjut Adam Hendra Brata Gabungan Gabungan Fungsi Acak Fungsi Rapat Kumulatif Gabungan Untuk variabel random kontinu, analog dengan kasus diskrit, fungsi rapat probabilitas
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
Lebih terperincimenetapkan olahraga perlu makin ani bagi setiap anggota masyarakat, nasional yaitu memasyarakatkan masyarakat. Tak hanya itu saja
! " # $ $ %! & '! ( ) ) ' * % ) ' # + )! )! ' ),! &! ) % ( - ( " ( # + & ( )! &! ) %. % & ' (! # ' ) + #! ) ' $ ) ( / * * * 0 1 ) ' ( ( ) ( +! +! ' ( % $ ) ( & + / $ & 0 2 3 4 5 6 4 7 8 9 4 5 : ; 4 < =
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif
Distribusi Probabilitas Diskrit: Binomial, Multinomial, & Binomial Negatif 6 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Variabel Acak Diskrit Distribusi
Lebih terperinciTINJAUAN SINGKAT KALKULUS
A TINJAUAN SINGKAT KALKULUS Salah satu syarat yang diperlukan untuk mempelajari komputasi numerik adalah pengetahuan dasar tentang kalkulus, termasuk pengenalan beberapa notasi dalam kalkulus, sifat-sifat
Lebih terperinciPerumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) + n(b) n(a n(a B) Kejadia
HUKUM PROBABILITAS Pertemuan ke ke--4 Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a n(a B) = n(a) +
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
4 BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada sub bab ini akan diberikan beberapa definisi dan teori yang mendukung rancangan Sequential Probability Ratio Test (SPRT) yaitu percobaan dan ruang sampel, peubah acak dan fungsi
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T
Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari
Lebih terperinciHarapan Matematik. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Harapan Matematik Bahan Kuliah II09 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Harapan Matematik Satu konsep yang penting di dalam teori peluang
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciMenjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan
Tujuan Pembelajaran Menjelaskan pengertian distribusi binomial, mengidentifikasi eksperimen binomial dan menghitung probabilitas binomial, menghitung ukuran pemusatan dan penyebaran distribusi binomial
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengantar Pada bab ini akan diuraikan beberapa landasan teori untuk menunjang penulisan skripsi ini. Uraian ini terdiri dari beberapa bagian yang akan dipaparkan secara terperinci
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciDISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA. Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS
DISTRIBUSI ERLANG DAN PENERAPANNYA Rini Kurniasih 1, Getut Pramesti 2 Mahasiswi Pendidikan Matematika FKIP UNS, Dosen Pendidikan Matematika FKIP UNS nia.rini.purita2316@gmail.com, getut.uns@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciPEUBAH ACAK. Materi 4 - STK211 Metode Statistika. October 2, Okt, Department of Statistics, IPB. Dr. Agus Mohamad Soleh
PEUBAH ACAK Materi 4 - STK211 Metode Statistika October 2, 2017 Okt, 2017 1 Pendahuluan Pernahkah bertanya, mengapa dalam soal ujian penerimaan mahasiswa baru, jika jawaban benar diberi nilai 4, salah
Lebih terperinciTEORI PROBABILITA OLEH: RESPATI WULANDARI, M.KES
TEORI OLEH: RESPATI WULANDARI, M.KES KONSEP Dalam kehidupan sehari-hari orang selalu dihadapkan dengan masalah-masalah ketidakpastian. Misalnya: 1. pengusaha dihadapkan pada masalah berhasil atau tidaknya
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA Hazmira Yozza Izzati Rami HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Percobaan : Pelemparan dua mata uang AA AG GA GG S X Definisi 2.1. Peubah
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)
DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,
Lebih terperinciIKI30320 Kuliah Nov Ruli Manurung. Uncertainty. Probability theory. Semantics & Syntax. Inference. Ringkasan
Outline IKI 30320: Sistem Cerdas : Probabilistic Reasoning 1 2 3 Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia 4 21 November 2007 5 Knowledge engineering di FKG Duniah penuh ketidakpastian (uncertainty)
Lebih terperinciSTATISTIKA MATEMATIKA Probabilitas, Distribusi, dan Asimtosis dalam Statistika
STATISTIKA MATEMATIKA Probabilitas, Distribusi, dan Asimtosis dalam Statistika Penulis: Prof. Drs. Subanar, Ph.D Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPertemuan 2. Hukum Probabilitas
Pertemuan 2 Hukum Probabilitas Perumusan Probabilitas Kejadian Majemuk S S A B A B Maka banyak anggota himpunan gabungan A dan B adalah : n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Kejadian majemuk adalah gabungan atau
Lebih terperinciMINGGU KE-6 VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSINYA
MINGGU KE-6 VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSINYA VARIABEL RANDOM Misalkan (Ω, A, P) ruang probabilitas dan R = {x < x < } dan B : Borel field pada R. Andaikan X : Ω R dan untuk setiap A R, kita definisikan
Lebih terperinciPeubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1
Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciProbabilitas. Tujuan Pembelajaran
Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu
Lebih terperinciVARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG
1 VARIABEL RANDOM DAN DISTRIBUSI PELUANG Dr. Vita Ratnasari, M.Si Definisi Variabel Random 2 Variabel random ialah Suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
Lebih terperinciHubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian
Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan
Lebih terperinciProbabilitas & Teorema Bayes
1 Probabilitas & Teorema Bayes Nurwahyu Alamsyah, S.Kom wahyualamsyah.wordpress.com wahyu@plat-m.com Statistika D3 Manajemen Informatika Universitas Trunojoyo Madura 2 Terminologi Teori Probabilitas didasarkan
Lebih terperinciTeori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /
Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa
Lebih terperinciJurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA. Continuous Probability Distributions.
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada STATISTIKA Continuous Probability Distributions 1 Continuous Probability Distributions Normal Distribution Uniform Distribution Exponential Distribution
Lebih terperinciPertemuan 8 & 9. Distribusi Probab Multivariat Distr Multivar untuk Kombinasi Linier Uji Hipotesis Kesamaan Mean
Pertemuan 8 & 9 Distribusi Probab Multivariat Distr Multivar untuk Kombinasi Linier Uji Hipotesis Kesamaan Mean Distribusi Normal Multivariat Ingat V.R.Univariat Variabel random univariat X berdistribusi
Lebih terperinciBab 3 Pengantar teori Peluang
Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan
Lebih terperinciStatistika. Random Variables Discrete Random Variables Continuous Random Variables. Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada
Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Universitas Gadjah Mada Statistika Random Variables Discrete Random Variables Continuous Random Variables 1 Pengertian Random variable (variabel acak) Jenis suatu fungsi
Lebih terperinciPeubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab Peubah Acak. Konsep Dasar Peubah Acak Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh peubah acak: Jika X adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada
Lebih terperinciKonsep Dasar Statistik dan Probabilitas
Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII October 7, 2015 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas October 7,
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciIKI 30320: Sistem Cerdas Kuliah 16: Probabilistic Reasoning
IKI 30320: Sistem Cerdas : Probabilistic Reasoning Fakultas Ilmu Komputer Universitas Indonesia 21 November 2007 Outline 1 2 3 4 5 Outline 1 2 3 4 5 Knowledge engineering di FKG Anda diminta membuat agent
Lebih terperinciThe image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted.
The image cannot be display ed. Your computer may not hav e enough memory to open the image, or the image may hav e been corrupted. Restart y our computer, and then open the file again. If the red x still
Lebih terperinci