DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN

Transkripsi

1 I TU URI HANDA AN TW DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 009 Irisn Kerucut Mtriks G A O M AT E M A T AK A R Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA 009 TM Qulit Sstem TK KA TI PP PP Oleh: Fdjr Qulit Endorsed Compn ISO 900: 000 Lic no:qec 396 SAI Glol

2 KATA PENGANTAR Puji sukur kmi pnjtkn ke hdirt Tuhn ng Mh Es, kren ts kruni-n, hn jr ini dpt diselesikn dengn ik. Bhn jr ini digunkn pd Diklt Guru Pengemng Mtemtik SMK Jenjng Dsr Thun 009, pol 0 jm ng diselenggrkn oleh PPPPTK Mtemtik ogkrt. Bhn jr ini dihrpkn dpt menjdi slh stu rujukn dlm ush peningktn mutu pengeloln pemeljrn mtemtik di sekolh sert dpt dipeljri secr mndiri oleh pesert diklt di dlm mupun di lur kegitn diklt. Dihrpkn dengn mempeljri hn jr ini, pesert diklt dpt menmh wwsn dn pengethun sehingg dpt mengdkn refleksi sejuh mn pemhmn terhdp mt diklt ng sedng/telh diikuti. Kmi mengucpkn terim ksih kepd ergi pihk ng telh erprtisipsi dlm proses penusunn hn jr ini. Kepd pr pemerhti dn pelku pendidikn, kmi erhrp hn jr ini dpt dimnftkn dengn ik gun peningktn mutu pemeljrn mtemtik di negeri ini. Demi perikn hn jr ini, kmi menghrpkn dn srn untuk penempurnn hn jr ini di ms ng kn dtng. Srn dpt dismpikn kepd kmi di PPPPTK Mtemtik dengn lmt: Jl. Kliurng KM. 6, Smisri, Condongctur, Depok, Slemn, DI, Kotk Pos 3 K-BS ogkrt 558. Telepon (074) 8877, 88575, F. (074) emil: p4tkmtemtik@hoo.com Slemn, Mei 009 Kepl, Ksmn Sulono NIP

3 DAFTAR ISI PENGANTAR i DAFTAR ISI ii KOMPETENSI, SUB KOMPETENSI, DAN PETA KOMPETENSI iii SKENARIO iv BAB I PENDAHULUAN A. Ltr Belkng B. Tujun C. Rung Lingkup BAB II LINGKARAN A. Definisi dn Persmn Umum Lingkrn B. Gris Singgung Terhdp Lingkrn BAB III PARABOLA A. Definisi dn Persmn Umum Prol B. Gris Singgung Terhdp Prol BAB IV ELLIPS A. Definisi dn Persmn Umum Ellips B. Gris Singgung Terhdp Ellips BAB V HIPERBOLA A. Definisi dn Persmn Umum Hiperol B. Gris Singgung Terhdp Hiperol BAB VI PENUTUP DAFTAR PUSTAKA ii

4 KOMPETENSI Memiliki kemmpun untuk mengemngkn ketermpiln sisw dlm memhmi konsep irisn kerucut dn menerpknn. SUB KOMPETENSI Menentukn persmn irisn kerucut jik dikethui eerp unsurn (seperti pust dn fokusn). Menentukn skets irisn kerucutn jik dikethui persmnn. Menentukn persmn gris singgung mellui sutu titik pd irisn kerucut tertentu. Menentukn persmn gris singgung mellui sutu titik ng terletk di lur sutu irisn kerucut tertentu. Menentukn persmn gris singgung dengn grdien tertentu terhdp sutu irisn kerucut tertentu. PETA KOMPETENSI GURU MATEMATIKA SMK Jenjng Dsr Umum Menjelskn wwsn pendidikn di sekolh menengh kejurun Menjelskn Stndr Nsionl Pendidikn Spesilissi/Sustnsi: Menjelskn konsep-konsep dsr mteri/pokok hsn mtemtik ng kn dijrkn kepd sisw Mnjemen KBM: Menjelskn kjin mteri mtemtik SMK ng sesui dengn KTSP. Menusun rencn dn memprktekkn interksi pemeljrn kepd sisw ng mengcu pd PAKEM (ntr lin Missouri, Mthemticl Project, dn Relistik Mthemtics Eduction/CTL) Menjelskn penggunn ICT dn Alt Perg segi medi pemeljrn kepd pr sisw Litng: Menjelskn krkteristik penelitin tindkn kels Evlusi Proses dn Hsil Beljr: Menjelskn prinsip-prinsip dsr penilin Menjelskn penilin ersis sekolh Menjelskn lt penilin Menjelskn penekorn Mengnlisis hsil ulngn hrin Progrm Tindk Lnjut Menusun progrm tindk lnjut psc diklt iii

5 SKENARIO PEMBELAJARAN Penmpin Mteri (0 ) Pendhulun (5 ) Tujun Rung Lingkup Lngkh-lngkh Diskusi tentng: Lingkrn Prol Ellips Hiperol Penugsn Penugsn (60 ) Lporn (45 ) Hsil diskusi Mslh ng elum terpechkn Mendiskusikn Mendiskusikn: Penelesin Sol ng Strtegi ng Berkit dpt dengn: meningktkn penlrn, Persmn pemechn irisn kerucut mslh, Skets dn komuniksi irisn kerucut Persmn Cr menili gris singgung penlrn, mellui titik pd pemechn dn di lur mslh, irisn kerucut dn sert dengn komuniksi grdien tertentu. Penutup (5 ) Rngkumn Refleksi Tugs iv

6 A. Ltr Belkng B I Pendhulun Irisn kerucut merupkn slh stu kompetensi ng hrus dikusi sisw SMK ketik merek mempeljri mtemtik. Kompetensi ini nk kitnn dn jug penggunnn pd mt peljrn lin, seperti pd ljr dn klkulus. Khusus untuk Mtemtik Kelompok Teknologi, Kesehtn, dn Pertnin SMK/MAK mk slh stu Stndr Kompetensi Lulusn (SKL)-n erun: Memhmi konsep irisn kerucut dn penerpnn dlm pemechn mslh. Secr khusus, Kompetensi Dsr (KD) dn Indiktorn untuk sisw dlh segi erikut. KD. Menerpkn konsep Lingkrn. Menerpkn konsep prol 3. Menerpkn konsep elips Indiktor Unsur-unsur lingkrn dideskripsikn sesui ciri-cirin Persmn lingkrn ditentukn erdsrkn unsur-unsur ng dikethui Gris singgung lingkrn dilukis dengn enr Pnjng gris singgung lingkrn dihitung dengn enr Unsur-unsur prol dideskripsikn sesui ciri-cirin Persmn prol ditentukn erdsrkn unsur-unsur ng dikethui Grfik prol dilukis dengn enr Unsur-unsur elips dides-kripsikn sesui ciri-cirin Persmn elips ditentukn erdsrkn unsur-unsur ng dikethui Grfik elips dilukis dengn enr Meskipun mteri untuk sisw tidk memut tentng gris singgung, nmun mteri gris singgung ini dihs jug pd hn jr ini segi hn pengn. B. Tujun Tujun penulisn hn jr ini dlh untuk memntu pr pesert diklt untuk guru mtemtik SMK di PPPPTK Mtemtik ogkrt; nmun dpt jug digunkn pd Diklt di tingkt propinsi tu pd Lemg Pejminn Mutu Pendidikn (LPMP) di tingkt Provinsi mupun di tingkt Kupten/Kot (pd Bdn Diklt Derh). C. Rung Lingkup Bhn jr ini erisi tentng irisn kerucut ng terdiri ts lingkrn, prol, ellips, dn hiperol. Pd setip gin kn dihs tentng irisn kerucut ng erpust di titik sl 0(0,0) dn ng erpust di titik P(,); mementukn skets mupun persmn irisn kerucutn jik dikethui eerp kriteri tertentu; dn menentukn gris singgung terhdp sutu irisn kerucut jik dikethui koordint titik ng dillui gris singgung itu mupun dikethu grdienn.

7 B II Lingkrn A. Definisi dn Persmn Umum Lingkrn Gmr di seelh knn ini ng entukn seperti rod diseut lingkrn. Mengp ketik kit menggmr lingkrn, kit isn menggunkn jngk? Lingkrn didefinisikn segi tempt kedudukn titik-titik ng erjrk sm terhdp sutu titik. Titik terseut diseut pust lingkrn dn jrk ng sm terseut diseut jri-jri lingkrn. Pd gmr, pust lingkrnn dlh O(0,0) dn slh stu contoh jri-jrin dlh r OQ. O(0,0) r Q( 0, 0 ) X Pd gmr di knn ts, titik Q( 0, 0 ) terletk pd lingkrn, sehingg menurut definisi hrus dipenuhi: Jri-jri OQ r ( 0 ) ( 0) o o r ( 0 0) ( 0 0) r 0 0 r Jik titik Q( 0, 0 ) dijlnkn untuk seluruh lingkrn; diperoleh r ng merupkn persmn lingkrn dengn pust O(0,0) dn jri-jri r. Ltihn B II. Q( 0, 0 ). Tentukn persmn lingkrn dengn pust O(0,0) dn pnjng jri-jri: () 7 P(, ) r dn () Tentukn pust dn jri-jri lingkrn ng persmnn 5 3. Gunkn gmr di seelh knn ini untuk memuktikn hw persmn lingkrn dengn pust P(,) dn jrijri r dlh ( ) ( ) r O(0,0) X 4. Tentukn persmn lingkrn dengn pust P(,3) dn pnjng jri-jrin Tentukn persmn lingkrn dengn pust P(,3) dn pnjng jri-jrin Tentukn persmn lingkrn dengn pust P(,3) dn pnjng jri-jrin Tentukn pust dn jri-jri lingkrn dengn persmn ( 3) ( ) Tentukn pust dn jri-jri lingkrn dengn persmn ( 3) ( ) Tentukn pust dn jri-jri lingkrn ng persmnn Tentukn pust dn jri-jri lingkrn ng persmnn Perhtikn gmr di seelh knn ts ng menunjukkn persmn lingkrn dengn pust P(,) dn jri-jri r dlh ( ) ( ) r. Sumu ng digunkn dlh sumu dn. Sekrng perhtikn gmr di wh ini ng menunjukkn dn du sumu, itu sumu dn sert sumu dn. Dengn mudh dpt ditunjukkn hw:

8 . jik menggunkn sumu dn ; mk persmn lingkrn dengn pust P(,) dn jri-jri r dlh ( ) ( ) r seperti ditunjukkn pd pengerjn sol-sol di ts.. jik menggunkn sumu dn ; mk persmn lingkrn dengn pust P(,) dn jrijri r dlh ( ) ( ) r. Q( 0, 0 ) P(, ) r O(0,0) Contoh ini menunjukkn tentng penggunn rumus trnslsi. Nmpk jels hw sumu dn telh ditrnslsi tu digeser dengn trnslsi, di mn dn merupkn sis dn ordint dri pust lingkrn ng ru. Huungnn ditentukn dengn rumus: Segi contoh, jik lingkrn ng memiliki persmn 4 digeser dengn trnslsi 7 ; mk jik menggunkn sumu ru dn ; mk persmn dlh ( ) ( ) di 9 mn 7 dn 9; sehingg jik menggunkn sumu lm dn ; mk persmn dlh ( 7) ( 9) 4. Persmn terkhir menunjukkn jug sutu persmn dengn pust (7, 9) dn jri-jri. And sudh menelesikn sol nomor 9 dn 0 di ts? Bentuk umum persmnn dlh: A B C 0 Persmn lingkrn di ts ekivlen dengn entuk erikut. A A B B C A B 0 ( A) ( B) A B C ( A) ( B) Perhtikn du entuk ng ekivlen ini. A B C A B C 0 ( A) ( B) A B C 3

9 Bentuk terkhir dlh persmn lingkrn dengn pust P(A,B) dn jri-jri r A B C. Dengn demikin dptlh disimpulkn hw: Persmn lingkrn A B C 0 erpust di P(A,B) dn erjri-jri r Ltihn B II.. Tentukn pust dn jri-jri lingkrn pd sol nomor 9 dn 0 pd Ltihn B II. di ts dengn du cr.. Tentukn pust dn jri-jri lingkrn dengn persmn B. Gris Singgung Terhdp Lingkrn Gmr di seelh knn ini menunjukkn sutu lingkrn dengn persmn 5 ng erpust di titik O(0,0) dn erjri-jri 5 stun pnjng. Pd gmr terliht jels hw lingkrn terseut mellui titik (3,4). Seutkn titiktitik (,) linn ng dillui lingkrn di mn dn merupkn ilngn ult. Jik d ng ertn tentng persmn gris singgung di titik Q(3,4), llu gimn cr menjwn? Tentun, ng perlu diperhtikn hw gris singgung terseut hrus tegk lurus pd OQ. Dengn demikin, hsil kli grdien gris singgung terseut (m ) dengn grdien gris OQ (m OQ m ) hrus ernili. (Qo ) Dengn mudh dpt dihitung hw m m OQ 40 ( Q o ) 3 0 Kren m m ; sehinggdidpt m A B 4 3. C 3. Dengn demikin, didpt persmn gris 4 singgung pd lingkrn ng mellui titik Q dengn koordint (3,4) ( Q, Q ) ng terletk pd lingkrn dlh: ( Q ) m OQ ( Q ) ( 4) 3 ( 3) Sekrng ndingkn ntr persmn lingkrn 5, titik (3,4) ng terletk pd lingkrn dn persmn gris singgung Adkh ng menrik pd ketig hl terseut? Ltihn B II. 3. Tunjukkn hw persmn gris singgung pd lingkrn 5 ng mellui titik (4,3) ng terletk pd lingkrn terseut dlh Tunjukkn hw persmn gris singgung pd lingkrn 5 ng mellui titik (p,q) ng terletk pd lingkrn terseut dlh p q Tunjukkn hw persmn gris singgung pd lingkrn r ng mellui titik (, ) ng terletk pd lingkrn terseut dlh r. O Q(3,4) 4

10 Gmr di seelh knn ini menunjukkn sutu lingkrn erpust di titik P(,) dn erjri-jri r. Jik menggunkn sumu lm Q(, ) dn Persmn lingkrnn dlh ( ) ( ) r P(, ) r. Nmun jik menggunkn sumu ru dn ; mk persmn lingkrn dengn pust P(,) dn jri-jri r terseut dlh ( ) ( ) r. Pd gmr terliht jels jug hw O(0,0) lingkrn terseut mellui titik Q(, ) jik menggunkn sumu lm dn kn mellui titik Q (, ) jik menggunkn sumu ru. Huungn kedu sumu (lm dn ru) ditentukn oleh rumus: dn dn Jik d ng ertn tentng persmn gris singgung di titik Q(, ), llu gimn cr menjwn? Tentun, jik menggunkn sumu ru dn ; mk persmn gris singgung terhdp lingkrn di titik Q(, ) ng terletk pd lingkrn dengn pust P(,) dn jri-jri r dlh sngt mudh, itu.. r. Dengn demikin, jik digunkn sumu lm dn ; mk persmn gris singgung terhdp lingkrn di titik Q(, ) ng terletk pd lingkrn dengn pust P(,) dn jri-jri r dlh sutu rumus ng diseut dengn rumus pemgin dil, itu: ( ) ( ) ( )( ) r Sngt mudh mendptkn rumusn ukn? Berkit dengn pemgin dil ini, mentkn: Pd pemgin dil, setip entuk ng memut vriel erderjt du diuh ke entuk perklin du vriel ng sm. ng erderjt stu diuh menjdi du suku ng sm (msing-msing setenghn). Sudh dihs pd gin seelumn hw A B C 0 merupkn persmn lingkrn erpust di P(A,B) dn erjri-jri r A B C. Pertnn selnjutn dlh, gimn menentukn persmn gris singgung terhdp lingkrn ng mellui titik Q(, ) ng terletk pd lingkrn? Bentuk A B C 0 dpt diuh menjdi entuk ( A) ( B) A B C. Dengn demikin, persmn gris singgung lingkrn pd titik Q(, ) ng terletk pd lingkrn dlh: ( A) ( A) ( B)( B) A B C. A( ) A. B( ) B A B C.. A( ) B( ) C 0 5

11 Dengn demikin, persmn gris singgung terhdp lingkrn ng mellui titik Q(, ) ng terletk pd lingkrn dlh:.. A( ) B( ) C 0 Dengn,, A, dn B 3; sehingg didpt persmn grs singgungn dlh:.. ( ) 3( ) Ltihn B II. 4 Tentukn persmn gris singgung lingkrn ng mellui titik ng diseutkn erikut ini. Lingkrn ; titik (3,4). Lingkrn ; titik (,5) Gmr di seelh knn ini menunjukkn sutu lingkrn r. Dri titik Q(, ) ng terletk di lur lingkrn, dpt digmr du gris singgung terhdp P lingkrn terseut, itu gris QP dn QR. Perhtikn hw gris OP QP, sedngkn gris OR QR. Pertnn ng dpt O(0,0) dijukn dlh: Bgimn cr menentukn persmn gris singgungn? Segi R contoh, tentukn persmn gris singung lingkrn 5 mellui titik (, 7). Ad eerp cr untuk menjw sol terseut, di ntrn: r X Q(, ). Dpt diuktikn hw titik Q(, 7) terletk di lur lingkrn. Alsnn, jik koordint titik Q disustitusikn ke persmn lingkrn 5; kn didpt 7 50 > 5. Dimislkn gris singgungn dlh gris ng mellui titik Q(, ) Q(, 7) dn ergrdien m, sehingg didpt persmnn dlh: ( 7) m( ) m m 7 Gris terseut memotong lingkrn, sehingg didpt. 5 (m m 7) 5 (m ) (m 4m) m 4m 4 0 Pd persmn terkhir, didpt persmn kudrt dengn nili: m m 4m c m 4m 4 Kren gris terseut meninggung lingkrn, mk diskriminn persmn kudrt terseut ernili 0; sehingg didpt. D 4..c 0 (m 4m) 4(m )(m 4m 4) 0 4m 4 56m 3 96m 4m 4 56m 3 96m 4m 56m m 96m 4m 56m m 56m

12 m 7m 0 (3m 4)(4m 3) 0 m 4 tu m 3 4 Untuk m 4, mk persmn gris singungn dlh Untuk m 3, mk persmn gris singungn dlh Cr kedu dlh dengn menggunkn persmn gris kutu tu gris polr (Krismnto, 00:33). Pd gmr di seelh knn, persmn lingkrnn dlh r. Kren S T dlh gris singgung pd lingkrn di S (, ), mk persmn gris singgung S T dlh: r --- () Kren S 3 T dlh gris singgung pd pd lingkrn di S 3 ( 3, 3 ), mk persmn gris singgung S 3 T dlh: 3 3 r --- () Selnjutn, T terletk pd S T sehingg pd () didpt r --- (3) Begitu jug T terletk pd S 3 T sehingg pd () didpt 3 3 r --- (4) 3 Perhtikn persmn (3). Hl ini menunjukkn hw S (, ) terletk pd.. r. Selnjutn, persmn (4) menunjukkn hw S 3 ( 3, 3 ) jug pd.. r. Kren ik S (, ) mupun S 3 ( 3, 3 ) terletk pd.. r, sehingg dpt diktkn hw jik titik T(, ) terletk di lur lingkrn r, mk entuk.. r ng merupkn persmn gris kutu tu gris polr S S 3, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Sudh ditunjukkn hw titik Q(, ) Q(, 7) terletk di lur lingkrn. Dengn demikin, persmn r merupkn persmn gris kutu tu gris polr PR, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Kren koordint Q dlh (, 7) mk persmn gris kutu titik P dlh Jik gris kutu terseut dipotongkn dengn lingkrnn, kn didpt: 5 (5 7) ( 3)( 4) 0 3 tu 4 Untuk 3, mk 4. Gris singgungn hrus mellui titik (, 7) dn (4, 3); sehingg persmnn dlh: S (, ) S 3 ( 3, 3 ) T(, ) 7

13 Untuk 4, mk 3. Gris singgungn hrus mellui titik (, 7) dn (3, 4); sehingg persmnn dlh: Ltihn B II. 5 Tentukn persmn gris singgung lingkrn ng mellui titik ng diseutkn erikut ini. Lingkrn 5 dn titik (3, 4). Lingkrn dn titik (, ) X 3. Lingkrn 5 dn titik (7, ) A 4. Lingkrn 50 dn titik (, 7) 5. Lingkrn 4 dn titik (4,) P(, ) Bgimn cr menentukn persmn gris singgung ng mellui titik (, ) di lur B lingkrn A B C 0. Cr O(0,0) tercept ng dpt dilkukn smpi st ini dlh dengn menggunkn gris kutu tu gris polr AB Colh untuk menelesikn sol ini dengn menggunkn gris kutu AB untuk menentukn persmn gris singgung ng mellui titik (,3) terhdp lingkrn 0. Dengn mencek titik (,3) terletk terhdp lingkrn 0. Ternt, jik koordint titik (,3) disustitusikn terhdp lingkrn 0; didpti hw > 0; sehingg dpt disimpulkn hw titik (,3) erd di lur lingkrn. Dengn demikin persmn gris kutu titik (,3) dlh:.. A( ) B( ) C 0 3 ( ) ( 3) Dengn memotongkn gris kutu di ts terhdp lingkrn; kn didpt: 0 ( ) (5 )( ) 0 (5 ) 0 tu ( ) 0 5 tu 8

14 4 4 Untuk didpt ; sehingg didpt titik singgung (, ). Persmn gris singgung ng mellui titik (, ) dlh.. A( ) B( ) C 0; itu: Untuk didpt ; sehingg didpt titik singgung (,). Persmn gris singgung ng mellui titik (,) ( ) dlh.. A( ) B( ) C 0; itu: Jdi, persmn gris singgung ng mellui titik (,3) terhdp lingkrn 0 dlh dn 0. Bgimn cr mencri persmn gris singgung dengn grdien m terhdp lingkrn r? Pertm dimislkn gris singgungn mellui titik Q(0,n) dengn grdien m; sehingg persmn gris terseut dlh m n. Persmn ini jik disustitusikn terhdp lingkrn kn didpt: (m n) r (m m n ) r ( m ) m n r 0 Pd persmn ini, didpt persmn kudrt dengn ( m ); m; dn c n r. Agr gris terseut meninggung lingkrn; mk disrtkn D 4c 0. Didpt: D 4m 4( m )( n r ) 0 n r ( m ) n ± r m Jdi, persmn gris singgung dengn grdien m terhdp lingkrn r dlh m ± r m. Jik digunkn trnslsi dn ; kn didpt persmn gris singgung dengn grdien m terhdp lingkrn ( ) ( ) r dlh: ( ) ( ) ± r m. Ltihn B II. 6 Tentukn persmn gris singgung lingkrn ng mellui titik ng diseutkn erikut ini.. Lingkrn 4 6 0; titik (,6). Lingkrn ; titik (3,5) 3. Lingkrn 6 9 0; titik (,) 4. Lingkrn 4 6 0; titik (0,) 5. Tentukn persmn lingkrn ng meninggung sumu di titik O(0,0) dn mellui titik (6,3) 6. Tentukn persmn lingkrn ng meninggung sumu X, pnjng jri-jri dn pustn pd gris 4 7. Tentukn persmn lingkrn ng meninggung sumu X, pnjng jri-jri dn pustn pd gris Tentukn persmn lingkrn lur segitig ABC jik A(3,); B(-,0); C(0,3). Tentukn pul koordint pust dn pnjng jri-jrin. 9. Tentukn persmn lingkrn ng mellui titik-titik A(,-); B(4,5) dn C( 3,). Tentukn pul koordint pust dn pnjng jri-jrin. 0. Tentukn persmn lingkrn ng memotong sumu dn sumu positip sepnjng dn 4, dn ng mellui titik sl.. Tentukn persmn lingkrn ng meninggung sumu positip dn sunu positip dengn pnjng jri-jri r.. Tentukn persmn lingkrn ng mellui titik sl, pustn pd gris 5, dn jri-jrin 5. 9

15 3. Tentukn persmn lingkrn ng memotong sumu dn sumu dimn pnjng tli usurn 0 dn 36, dn jri-jrin Tentukn persmn kingkrn lur segitig ABC ng sisi-sisin mempuni persmn gris -; ; dn Sm dengn no. 8 jik sisi-sisin dlh gris-gris: 5; 3 5; dn Dikethui A(8,0): B(0,4). Crilh persmn lingkrn ng mellui tengh-tengh ketig sisi segitig ABO. Sol Pilihn Gnd 7. Persmn gris ng mellui pust lingkrn dn tegk lurus pd gris dlh. A. B. 7 C. D. E Gris singgung lingkrn 5 di titik ( 3,4) meninggung lingkrn dengn pust (0,5) dn jrijri r. Nili r. A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 9. Persmn gris singgung mellui titik (9,0) pd lingkrn 36 dlh. A. 5 8 & 5 8 B. 5 8 & 5 8 C. 5 8 & 5 8 D. 5 8 & 5 8 E. 5 8 & Persmn gris singgung pd lingkrn ng tegk lurus pd gris dlh. A & D & B & E & C & Lingkrn 0, dengn ilngn rel konstn, sellu meninggung. A. sumu sj D. gris dn gris B. sumu sj E. gris dn gris C. sumu dn sumu. Lingkrn ng meninggung sumu-sumu koordint dn mellui titik T(, ) mempuni persmn. A. 0 C. 9 0 B. 0 D Pust lingkrn L erd di kudrn I dn erd di sepnjng gris. Jik L meninggung sumu di titik (0, 6) mk persmn L dlh. A B C D. 6 0 E Lingkrn p q 0 ng mempuni jri-jri, kn meninggung gris 0 il nili p ng positip sm dengn. A. B. C. 4 D. 4 E Jrk terdekt ntr titik (7, ) ke lingkrn sm dengn A. B. 4 C. 3 D. 8 E. 3 0

16 B III Prol A. Definisi dn Persmn Umum Prol Perhtikn gmr di seelh knn ini. Jrk titik K ke titik F dn ke gris g dlh sm, itu stun pnjng. Crilh tu tentuknlh eerp titik linn ng erjrk sm ke titik F dn ke gris g. Ad erp titik ng And dptkn? Jik himpunn tu tempt kedudukn titik-titik ng erjrk sm terhdp stu gris dn stu titik tetp terseut mk kn didpt sutu prol. Gris ng tetp itu diseut direktriks dn titik ng tetp itu diseut titik pi (fokus). Perhtikn prol di wh ini. F(p,0) dlh fokus-n, sedngkn gris g dlh direktriks n. g K F g A P( 0, 0 ) Mislkn titik P( 0, 0 ) terletk pd prol, mk menurut definisi Jrk PF jrk PA ( P F ) (P F ) ( P A ) (P A ) O(0.0) F(p,0) X ( 0 p) (0 0) ( 0 p)) (0 0 ) p Kedu rus di kudrtkn, diperoleh: ( 0 p) 0 ( 0 p) 0 0 p 0 p 0 0 p 0 p 0 4p 0, dijlnkn diperoleh 4p. Perlu diperhtikn hw p dlh prmeter tu jrk ntr punck ke fokus. Gris p diseut direktriks, sumu segi sumu simetri. Jdi persmn prol ng punckn O(0,0) dn fokusn F(p,0) dlh 4p. Berdsr rumus di ts dpt disimpulkn hw merupkn persmn prol ng punckn O(0,0). Kren entuk umum prol dlh 4p, sehingg didpt 4p p 3. Dengn demikin didpt fokusn F(p,0) F(3,0). Selikn, prol ng punckn pd O(0,0) dn fokusn di F( 4,0) di mn p 4; sehingg persmnn dlh 6. Gmr di seelh knn ini menunjukkn prol ng punckn M(,) dn fokusn F(p,). Jik digunkn sumu ru dengn trnslsi dn ; O(0.0) M(,) F(p,) X X

17 mk kn didpt persmn prol 4p. Jik digunkn sumu lm, mk kn didpt persmn prol ( ) 4p( ) ng punckn pd titik M(,) dn fokusn di F(p, ). Berdsr rumus ( ) 4p( ) di ts, mk dpt disimpulkn hw ( ) 4.3( 5) merupkn persmn prol ng punckn di M(5, ) dn fokusn di F(5 3, ). Begitu jug selikn, prol ng punckn pd M(4,3) dn fokusn di F( 6, 3) di mn 4, 3, dn p ; sehingg persmnn dlh ( 3) 4.(-)( 4) Ltihn B III.. Tentukn persmn prol dengn punck O(0,0) dn fokusn: () (,0) dn () (4,0). Tentukn koordint punck dn fokus prol dengn persmn: (), () 6, (c), dn (d) ). 3. Butlh kesimpuln dri kegitn pengerjn sol nomor di ts. 4. Tentukn persmn prol dengn direktriks gris 5 dn punck pd O(0,0) 5. Tentukn persmn prol dengn punck (,-5) dn nili p 3, sumu simetri sejjr sumu. 6. Tentukn koordint punck dn fokus dri prol B. Persmn Gris Singgung terhdp Prol Prol di seelh knn ini memiliki punck di O(0,0) dn fokusn F(p,0); sehingg persmnn dlh 4p. Gris g memotong (terletk pd) prol di titik P(, ) dn Q(, ); sehingg didpt 4p dn 4p. Dengn demikin didpt selisih kudrtn dlh: 4p( ) ( )( ) 4p( ) Persmn gris g dlh: 4p --- ().( ) 4p.( ) Jik titik Q(, ) didektkn llu diimpitkn ke titik P(, ) kn didpt dn ; sehingg persmn terkhir itu menjdi persmn gris singgung di titik P(, ) pd prol 4p, itu: 4p.( ). p p. 4p p p. p( ) Segi contoh, persmn gris singgung pd prol 8 pd titik (8,) ng terletk pd lingkrn dlh. p( ) di mn 8 dn ; sehingg didpt persmn gris singgungn dlh 4( 8) m p P(, ) O(0.0) F(p,0) g Q(, ) X

18 Ltihn B III.. Tentukn persmn gris singgung pd prol 8 dengn sis. Tentukn persmn gris singgung pd prol 8 ng erordint 3. Dikethui persmn gris 3 dn persmn prol 4. Tentukn persmn gris singgung pd prol ng mellui titik potong ntr gris dn prol tdi. [ dn 0] Gmr di seelh knn ini menunjukkn prol ng punckn M(,) dn fokusn F(p,). Jik digunkn sumu ru dengn trnslsi dn ; mk kn didpt persmn prol 4p. Jik digunkn sumu lm, mk kn didpt persmn prol ( ) 4p( ) ng punckn pd titik M(,) dn fokusn di F(p, ). O(0.0) Gris g meninggung lingkrn di titik P(, ). Jik menggunkn sumu ru kn didpt persmn dn mk kn didpt persmn gris singgung pd prol di titik P(, ):. Jik menggunkn sumu ru ( dn ) dlh. p( ). Jik menggunkn sumu lm ( dn ) dlh ( )( ) p[( )( )]. Jdi, persmn gris singgung di titik P(, ) pd prol ( ) 4p( ) dlh: ( )( ) p[( )( )] Segi contoh, persmn gris singgung pd prol ( ) 8( 3) pd titik (,4) ng terletk pd lingkrn dlh ( )( ) p[( )( )] di mn dn 4; sehingg didpt persmn gris singgungn dlh: (4 )( ) 4[( 3)( 3)] Segimn pd lingkrn, mk dpt diuktikn hw jik titik T(, ) terletk di lur prol 4p; mk entuk. p( ) merupkn persmn gris kutu tu gris polr titik T, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Dpt diuktikn jug hw jik titik T(, ) terletk di lur prol ( ) 4p( ); mk entuk ( )( ) p[( )( )] merupkn persmn gris kutu tu gris polr titik T, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Ketentun ini dpt digunkn untuk menentukn gris singgung dri sutu titik ng tidk terletk pd prol. Jik dikethui seuh gris g dengn grdien m, mk dpt dimislkn persmn grisn dimislkn mellui titik (0,n) itu: m n. Jik gris terseut dipotongkn dengn prol 4p mk kn didpt persmn kudrt: (m n) 4p m mn n 4p m (mn 4p) n 0. g M(,) P(, ) F(p,) X X Gris g kn meninggung prol jik: D (mn 4p) m 0 4 m 6 mnp 6p - 4. m 0 n 6 p 6mp p m 3

19 Dengn demikin didpt persmn gris singgung dengn grdien m terhdp prol dlh m m p Dengn mengunkn sumu ru dn ; mk persmn gris singgung dengn grdien m terhdp prol dengn pust P(α,β) dlh ( ) m( ) m p Ltihn B III. 3 Tentukn:. Persmn gris singgung pd prol 8 dengn sis.. Persmn gris singgung pd prol 4, ng ersis. 3. Persmn gris singgung pd prol 8 ng erordint. 4. Persmn gris singgung pd prol 4 ng mellui titik potong ntr gris 3 dengn prol tdi. [ dn 0]. 5. Persmn gris singgung ng mellui titik P(4,3) terhdp prol. 6. Persmn gris singgung ng mellui titik (,) terhdp prol Persmn gris singgung ng mellui titik (,) terhdp prol ( ) 4( 4). 8. Tentukn persmn gris singgung terhdp prol 8 dn sejjr dengn gris Tentukn persmn gris singgung terhdp prol 8 ng mementuk sudut 30 terhdp sumu positip 0. Tentukn persmn gris singgung terhdp prol dn tegk lurus pd gris grdien Tentukn persmn gris singgung terhdp prol dn mementuk sudut 35 terhdp sumu positip. 4

20 A. Definisi dn Persmn Umum Ellips B IV Ellips Gmr di seelh knn ini menunjukkn eerp lingkrn tu gin lingkrn ng erpust di F tu F. Jrk titik A ke F dn ke F dlh sm, itu 5 stun pnjng; sehingg jumlh jrk dri titik A ke du titik tetp linn, itu F dn F dlh 0 stun. Tentukn eerp titik lin ng jumlh jrkn terhdp du titik tetp dlh sm. F A F Beerp titik terseut jik dihuungkn sehingg mementuk kurv ng diseut ellips. Dengn demikin, Ellips dlh tempt kedudukn titik-titik ng jumlh jrkn terhdp du titik tetp dlh sm. Du titik tetp itu diseut fokus dn jumlh jrk ng sm itu dintkn dengn. Dlm kehidupn nt, nk dijumpi entuk-entuk end ng erentuk ellips. Misln lintsn komet, upiter, urnus dn umi ketik mengelilingi mthri. Contoh linn dlh irisn telor sin ng digi du sm esr memujur mupun ngn rod seped oleh sinr mthri ng condong. Jik dimislkn titik P( 0, 0 ) dlh titik ng terletk d ellips, mk menurut definisi D(0, ) P( 0, 0 ) PF PF ( 0 c) 0 ( 0 c) 0 A(-,0) B(,0) X Kedu rus dikudrtkn didpt: O F (c,0) F (c,0) ( 0 c) 0 C(0,) ( 0 c) 0 Jik kedu rus dikudrtkn didpt. ( 0 c) c) 0 ( ( 0 - c) 0 0 c 0 c c) 0 ( 0 - c 0 c 4 0 c) 0 ( 4-4c 0 ( 0 c) 0 ( - c 0 ) Jik kedu rus dikudrtkn lgi didpt. ( 0 c) 0 ( c 0 ) 0 c 0 c c 0 c 0 ( c ) 0 0 ( c ) Jik kedu rus digi dengn ( - c ) didpt 0 0 ( c ) 5

21 Pd ellips d ketentun hw c, sehingg persmn di ts menjdi 0 0 ng jik titik P( 0, 0 ) dijlnkn kn didpt Perhtikn persmn dn gmr ellips di ts sehingg dpt disimpulkn eerp hl ini.. Pustn dlh titik O(0,0).. Fokusn dlh titik F (c,0) dn F (c,0) 3. Sumu dlh sumu mor dn dn sumu dlh sumu minor jik >. 4. Persmn sumu mor dlh 0 dn persmn sumu minor dlh ` 0 jik >. 5. Sumu dn sumu- merupkn sumu-sumu simetri. 6. Ellips ini memotong sumu- di titik-titik A(,0) dn B(,0) dn memotong sumu di titiktitik C(0,) dn D(0,). Keempt titik itu msing-msing diseut punck ellips. 7. AB diseut sumu-pnjng dn CD diseut sumu-pendek. Ttik-titik pd prol merupkn tempt kedudukn titik-titik ng erjrk sm terhdp sutu titik dn sutu gris tetp. Dengn demikin, perndingn jrk ke sutu titik dn sutu gris dlh tetp nilin, itu. Pd ellips, ternt hw c nilin dlh tetp dengn c 0 < <, dn diseut eksentrisitet ellips. Fokus F (c,0) memiliki kwn direktriks f sedngkn fokus F (c,0) memiliki kwn direktriks g Ellips dengn pust di O(0,0) telh digeser sehingg pustn erd di P(α,β). Jik menggunkn sumu ru α dn β; mk kn didpt ' ' persmn ellips ng jik digunkn sumu lm, mk kn didpt persmn ellips ( β) ( α). c A F O(0,0) D C, c B X F X Ltihn B IV.. Gmrlh skets grfik ellips dengn persmn: () dn () Tentukn persmn ellips dengn pust O(0,0),. pnjng sumu-pnjng 0 dn pnjng sumu-pendek 6.. Jrk kedu fokus pd sumu- dlh 6, dn punckn (4,0) dn (4,0). 3. Gmrlh skets grfik ellips dengn persmn: () Tentukn persmn ellips dengn pust O(,3), pnjng sumu-pnjng 0 dn pnjng sumu-pendek Tentukn pust, folus-fokus, punck-punck sert direktriks dri ellips dengn persmn P(α,β) 6

22 7 B. Persmn Gris Singgung terhdp Ellips Mislkn persmn di seelh knn ini dlh.... Dimislkn titik P(, ) dn Q(, ) terletk pd ellips, sehingg didpt. m PQ --- () Jug didpt: () (3) Jik persmn () dikurngi dengn (3); kn didpt: ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) --- (4) Bndingkn sekrng persmn () dn (4). Dengn demikin, didpt persmn gris PQ dlh: m PQ ( ) ( ) Jik titik Q(, ) didektkn ke sehingg erimpit dengn titik P(, ) kn didpt dn ; sehingg persmn gris singgungn menjdi: ( ) ( ) 0 ) ( ) ( 0 Berdsr (), mk rus knn persmn terkhir dlh ; sehingg didpt persmn gris singgung di titik P(, ) ng terletk pd ellips dengn persmn dlh. Agr mudh mengingt rumus terseut, dpt digunkn turn pemgin dil. Gmr di seelh knn ini menunjukkn sutu ellips dengn persmn β) ( α) (. Ellips terseut erpust di P(α,β). Jik digunkn sumu ru α dn β; mk kn didpt persmn ellips dn persmn gris singgung pd ellips di titik Q(, ) dlh: P(, ) O F (c,0) F (c,0) X g Q(, ) O(0,0) F X F A C D P(α,β) B X Q(, )

23 ' ' dn ' ' ' ' Jik digunkn sumu ru; mk α dn β; mk pd khirn kn didpt persmn gris singgung di titik P(, ) pd ellips dengn pust P(α,β) dlh: ( α)( α) ( β)( β) Segimn pd lingkrn dn prol, mk dpt diuktikn hw jik titik T(, ) terletk di lur ellips dengn persmn ; mk entuk merupkn persmn gris kutu tu gris polr titik T, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Dpt diuktikn jug hw jik titik T(, ) terletk di lur ellips dengn ( β) ( α) ( persmn ; mk entuk α)( α) ( β)( β) merupkn persmn gris kutu tu gris polr titik T, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Ketentun ini dpt digunkn segi slh stu lterntif untuk menentukn gris singgung dri sutu titik ng tidk terletk pd ellips. Jik dikethui seuh gris g dengn grdien m, mk dpt dimislkn persmn grisn, itu: m n. Jik gris terseut dipotongkn dengn ellips mk kn didpt persmn kudrt ( m ) mn n 0. Gris g kn meninggung ellips jik: D 4 ( m n ) 0 ( m n ) 0 n m n ± m Dengn demikin didpt persmn gris singgung dengn grdien m terhdp ellips dlh m ± m Dengn mengunkn sumu ru dn ; mk persmn gris singgung dengn grdien m terhdp ellips dengn pust P(α,β) dlh ( ) m( ) ± m Ltihn B IV. ( ) ( ). Tentukn persmn gris singgung ellips mellui titik dengn sis Tentukn persmn gris singgung ellips dn mellui titik (, ) Tentukn persmn gris singgung ellips ng mellui titik (6, 0) Tentukn persmn gris singgung pd ellips ng mementuk sudut dengn sumu- positip. 8

24 5. Tentukn pkh gris 3 dn ellips erpotongn hn pd stu titik sj, jik tentukn titik terseut. 6. Tentukn persmn gris singgung pd ellips ng mempuni grdien Tentukn persmn gris singgung pd ellips ng tegk lurus pd gris Tentukn persmn gris singgung pd ellpis ng mellui titik (3, ) Tentukn Pnjng tliusur ng dpt ditrik mellui fokus dn tegklurus pd sumu pnjng sutu ellips (tliusur ini diseut ltus rectum). 0. Tentukn du uh persmn gris singgung pd ellips di sutu titik ng erordint. Dimnkh kedu gris singgung itu erpotongn? 9

25 B V Hiperol A. Definisi dn Persmn Umum Hiperol Titik A erjrk 3 stun jrk ke titik F. Titik A A erjrk 8 stun ke titik F. Selisih jrk titik A ke titik F dn ke F dlh stun. Tentukn eerp titik lin ng selisih jrkn ke titik F F F dn ke F dlh 5 stun. Huungn titik-titik terseut untuk mementuk seuh hiperol. Jdi, hiperol dlh tempt kedudukn titiktitik ng selisih jrkn ke du titik tetp dlh sm. Du titik tetp itu diseut focus dn selisih jrk ng sm dintkn dengn. Dimislkn titik P( 0, 0 ) dlh seuh titik ng terletk P( 0, 0 ) pd hiperol. Menurut definisi didpt PF PF X ( 0 c) 0 ( 0 c) 0 F (c,0) O F (c,0) ( 0 c) 0 ( 0 c) 0 ( 0 c) ( 0 c) 0 ( 0 c) 0 0 c 0 c ( 0 c) c 0 c 4 ( 0 c) 0 4c 0 4 ( 0 c) 0 (c 0 ) ( 0 c) 0 (c 0 ) 0 c 0 c 0 4 c 0 c 0 (c ) (c ) Jik kedu rus digi dengn (c ); kn didpt 0 0 (c ) Pd hiperol d ketentun hw (c ), dn jik titik P( 0, 0 ) dijlnkn kn didpt persmn () menjdi ng merupkn persmn hiperol dengn sumu- (sumu nt) dn sumu- (sumu imginer) segi sumu simetrin. Hiperol memotong sumu nt di du titik, ng diseut punck-punck hiperol, itu titik (, 0) dn (, 0). Jrk kedu punckn dlh. Fokus-fokusn dlh F (c, 0) dn F (c, 0). Asimtotsimtotn dlh 0 tu dn dimn (c ). 0

26 Hiperol di seelh knn ini erpust di M(α, β). Diut sumu ru X dn ng erpotongn di M. Huungn sumu ru dn sumu lm dlh: α dn β; M(α, β) Jik menggunkn sumu ru, mk kn didpt X ' ' F persmn hiperoln dlh ng jik F X digunkn sumu lm, kn didpt persmn O ( α) ( β) hiperoln dlh Sudh dihs di depn hw tempt kedudukn titik-titik ng perndingn jrkn terhdp seuh titik tertentu dn seuh gris tertentu dlh tetp nilin, itu e, mk TK terseut erup. Jik 0 < e < mk TK terseut erup ellips. Ternt hw untuk sutu hiperol didpt e > dn e c ; sehingg definisi lin untuk hiperol dlh: Tempt kedudukn titik-titik ng perndingn jrkn ke sutu titik tertentu (fokus) dn ke sutu gris tertentu (direktriks) tetp nilin, itu leih dri. Nili ng tetp itu dlh ilh e c > ng diseut eksentrisitet. Gris f dn g ng dinmkn direktriks mempuni persmn msing-msing dn. c c Ltihn B V.. Tentukn persmn hiperol dengn pust O(0,0); dn:. Jrk kedu punckn 8 dn jrk kedu fokusn 0 dn fokus terletk pd sumu-. 3. Jrk kedu punckn 6, persmn simtot-simtotn ± 4. Tentukn persmn hiperol ng pustn pd titik (4,3); jrk kedu punckn 0, dn slh stu fokusn (7, 3). 3. Dikethui hiperol dengn persmn Tentukn. Koordint pustn d. Persmn simtot-simtotn. Koordint punck-punckn e. Direktriksn c. Koordint fokus-fokusn f. Gmr sketsn 4. Tentukn persmn hiperol dengn titik pust P(3, 5) dn slh stu titik punckn dlh (7, 5) dn pnjng sumu imjinern dlh 6 stun. 5. Gmrlh grfik , jug grfik Dimnkh letk fokus dn direktriks hiperol-hiperol itu? B. Persmn Gris Singgung terhdp Hiperol Perhtikn gmr di smping ini. Gris g meningung hiperol... di titik P(, ). F (c,0) g O P(, ) X F (c,0) Q(, )

27 Bgimn mencri persmn gris singgungn? Dikethui hw ik P mupun Q terletk pd hiperol sehingg didpt eerp hl erikut. Titik P(, ) pd hiperol; sehingg (). Titik Q(, ) pd hiperol; sehingg (). Grdien gris PQ m PQ ---- (3) Jik persmn () dikurngi dengn (); kn didpt: ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) --- (4) Bndingkn sekrng persmn (3) dn (4). Dengn demikin, didpt persmn gris PQ dlh: m PQ ( ) ( ) Jik titik Q(, ) didektkn ke sehingg erimpit dengn titik P(, ) kn didpt dn ; sehingg persmn gris singgungn menjdi: ( ) ( ) 0 ) ( ) ( 0 Berdsr (), mk rus knn persmn terkhir dlh ; sehingg didpt persmn gris singgung di titik P(, ) ng terletk pd hiperol dengn persmn dlh. Agr mudh mengingt rumus terseut, dpt digunkn turn pemgin dil. Gmr di seelh knn ini menunjukkn sutu hiperol dengn persmn β) ( α) (. Hiperol terseut erpust di P(α,β). Jik digunkn sumu ru α dn β; mk kn didpt persmn hiperol ' ' dn persmn gris singgung pd hiperol di titik Q(, ) dlh ' ' ' ' Jik digunkn sumu lm; mk pd khirn kn didpt persmn gris singgung pd hiperol dengn pust P(α,β) dlh: F F X X O P(α, β) Q(, )

28 ( α)( α) ( β)( β) Segimn pd lingkrn,, dn ellips; mk dpt diuktikn hw jik titik T(, ) erd di lur sutu hiperol dengn persmn ; mk entuk merupkn persmn gris kutu tu gris polr titik T, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Dpt diuktikn jug hw jik titik T(, ) terletk di lur hiperol dengn ( β) ( α) ( persmn ; mk entuk α)( α) ( β)( β) merupkn persmn gris kutu tu gris polr titik T, itu gris ng menghuungkn kedu titik singgungn. Ketentun ini dpt digunkn segi slh stu lterntif untuk menentukn gris singgung dri sutu titik ng tidk terletk pd hiperol. Berikut ini dlh penjelsn tentng mencri persmn gris singgung pd hiperol jik disrtkn grdien gris singgungn m. Dpt dimislkn persmn grisn dlh m n. Jik gris terseut dipotongkn dengn hiperol mk kn didpt persmn kudrt ( m ) mn n 0. Gris g ini kn meninggung hiperol jik: D 4 ( m n ) 0 ( m n ) 0 n m n ± m Dengn demikin didpt persmn gris singgung dengn grdien m terhdp hiperol dlh m ± m Dengn mengunkn sumu ru dn ; mk persmn gris singgung dengn grdien m terhdp hiperol dengn pust P(α,β) dlh ( ) m( ) ± m Ltihn B V.. Tentukn persmn gris singgung ng mellui titik dengn sis 5 pd hiperol 6 9. [5 4 dn 5 4 6]. Tentukn persmn gris singgung pd hiperol ng tegk lurus gris Tentukn persmn gris singgung pd hiperol ng mementuk sudut 30 dengn sumu- positif. [ ± 6] 4. Tentukn persmn gris singgung pd hiperol di titik (4, ). 5. Tentukn persmn gris singgung pd hiperol dengn grdien m. 3

29 B VI Penutup Bhn jr ini memhs tentng irisn kerucut ng terdiri ts lingkrn, prol, ellips, dn hiperol. Pd setip gin telh dihs tentng persmn irisn kerucut ng erpust di titik sl 0(0,0). Selnjutn, dengn menggunkn sumu ru X dn di mn X X dn kn didpt persmn irisn kerucut ng erpust di titik P(,). Penggunn sumu ru ini menjdi sngt penting; kren persmn gris singgung pd irisn kerucut dengn pust P(,) dpt ditentukn erdsr persmn gris singgung pd irisn kerucut dengn pust 0(0,0). Di smping itu, setelh mempeljri hn jr ini, pr guru mtemtik SMK dihrpkn dpt mengpliksikn pengethunn ng erkit dengn persmn gris mellui titik (0, c) dn dengn grdien m, persmn gris ng mellui du titik, sert dpt menggunkn pengethun tentng grdien. Pd khirn, pr pesert Diklt dpt mencokn hsil ng didpt dn menesuikn pengethun ng didpt selm Diklt ini dengn kedn nt di lpngn. Jik menglmi kesulitn, mohon untuk mendiskusikn dengn kmi mellui fdjr_p3g@hoo.com tu fdjrp3g.wordpress.com. Kmi kn sellu erush memntu Bpk dn Iu Guru Mtemtik SMK. Selmt ertugs dn erjung mencerdskn kehidupn ngs. DAFTAR PUSTAKA Al Krismnto (00). Gris Singgung pd Irisn Kerucut. ogkrt: PPPG Mtemtik. Dnuri (008). Irisn Kerucut untuk Guru Mtemtik SMK. ogkrt: PPPPTK Mtemtik. Depdikns (006). Permendikns Nomor Thun 006 Tentng Stndr Isi Sekolh Menengh Kejurun. Jkrt: Depdikns. Jcos, H.R. (98). Mthemtics, A Humn Endevor ( nd Ed). Sn Frnsisco: W.H. Freemn nd Compn. Purcell, E. J. & Vrerg, D. (99). Klkulus dn Geometri Anlitis. Jkrt: Erlngg. Tim Mtemtik (990). Mtemtik Progrm Ilmu-Ilmu Fisik untuk Kels 3 Semester 5 SMA. Klten: Intn Priwr. 4