Ir. Tito Adi Dewanto

Transkripsi

1 Ir. Tito Adi Dewanto Cara dan formulasi masalah ke dalam persamaan linier sama dengan metode grafik. Perbedaan pada langkah-langkah untuk pemecahan optimal. Kelebihan metode Simpleks dibanding dengan metode sebelumnya (metode Grafik) adalah metode ini bisa digunakan untuk memecahkan masalah yang memiliki variable lebih dari dua macam. Langkah-langkah Metode Simpleks : Langkah : Formulasikan ke dalam SPL Contoh Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = Batasan batasan : () + 6 () (3) ; Langkah : Mengubah Fungsi Tujuan dan Batasan Maksimumkan Z = diubah menjadi Maksimumkan Z = Batasan + 6 diubah menjadi + + S = 6 S adalah slack variable yang mengubah tanda menjadi = S = 9 Fungsi Tujuan Maksimumkan Z = Batasan-batasan () + + S = 6 () S = 9 (3),, S, S Langkah 3 : Menyusun Persamaan-persamaan ke dalam table V.D Z S S N.K Z -3-4 S 6 S 3 9 Langkah 4 : Memilih Kolom Kunci Pilih kolom pada baris Z nilai negative terkecil. Lingkari kolom tsb untuk kemudahan Nilai. pada. kolom. N. K Langkah 5 : Memilih Baris Kunci Indeks. baris Nilai. pada. kolom. kunci Pilih baris kunci, yaitu baris yang punya indeks + terkecil.(lalu lingkari)

2 . Didapat angka kunci yaitu 3 Indeks terkecil baris S (jadi ) Langkah 6: Mengubah Nilai Baris Kunci Ubah nilai pada baris kunci dengan membaginya angka kunci (3) Ubah VD dengan variable yg kolomnya terpilih sbg kolom kunci. (S ) Langkah 7: Mengubah Nilai diluar baris kunci

3 3 Langkah 8 : Melanjutkan Perbaikan Selama masih ada nilai negative pada baris Z maka ulangi langkah 3-7. Bila tidak ada negative lagi berarti sudah Optimal Arti: Produk I dihasilkan.5 unit ( = 5), produk II=5 unit ( =.5) Sumbangan terhadap laba sebesar Rp.75 (Z=.75) C. Ketentuan Tambahan. Terdapat atau lebih Nilai Negatif Terkecil pada baris Z Bebas pilih nilai Z terkecil (hasil akan sama), Misalnya table sbb :. Terdapat baris atau lebih Memiliki Indeks Negatif Terkecil Bebas pilih Indeks Negative Terkecil.(Optimal sama) 3. Multiple Optimal Solutions Bila diperoleh atau lebih solusi dengan nilai Z optimal sama.

4 4 D. Penyimpangan dari Bentuk STANDAR. Fungsi Tujuan Bersifat Meminimumkan Nilai Z. Ubah menjadi memaksimumkan, fungsi tujuan kali (-) Minimumkan Z = Maksimumkan [Z = ]. (-) Maksimumkan Z = atau Maksimumkan Z =. Batasan Bertanda Sama Dengan (=)..., (3) 9 3 () 6.. () 4 3 Z..., (3) 9 3 () 6.. () 4 3 S R MR Z

5 3. Batasan Dengan Tanda Lebih Besar atau Sama Dengan () 5

6 6

7 7

8 8 Analisis Sensitivitas Menghitung akibat-akibat perubahan kendala dan fungsi tujuan pada nilai tujuan (hasil), pada metode simpleks menggunakan tabel optimal. A. Marginal Value Adalah nilai baris Z pada kolom slack variable Contoh Fungsi Tujuan : Maksimumkan Z = Batasan : () + 6 () (3) ; Jawaban Optimal : VD Z S S NK Z ¼ 5/4.75 ¾ - ¼.5 - ½ ½.5 =.5 =.5 Z=.75 Marginal Value input pertama adalah S yaitu sebesar ¼ Apabila nilai kanan kendala I ditambah unit maka nilai Z bertambah.( ¼ )=,5 Marginal Value input pertama adalah S yaitu sebesar 5/4 Apabila kendala II dilonggarkan unit maka nilai Z bertambah 5/4 atau,5. B. Mencari nilai Optimal Baru Setelah Perubahan NK baru baris i = NK lama-nilai kolom i (tambahan = i ). Pada kendala I bila ditambah dengan i : i maka nilai kanan berubah (bila i =) () Baris Z () NKlama (3) Nilai S ¼ ¾ - ½ (4) NK baru.75+ ¼ i.5+ ¾ i.5+ (-½ i ) (5) perubahan yang terjadi tidak boleh melanggar kondisi feasible, sehingga semua variable harus positif yang berarti:.5+ ¾ I.5+(- ½ ) I ¾ i -.5 ½ I 5 I -3 I 3 jadi penggunaan tabel optimal hanya dapat dilakukan apabila -3 I 3 sehingga nilai kanan kendala I minimum adalah 3 = (6-3) maksimum 9 = (6+3), kalau melebihi batas itu maka ada variable ( j ) yang bernilai negative, berarti tidak feasible.

9 9 Tes Formatif Diketahui fungsi tujuan memaksimumkan z = 5x + 3x Batasan-batasan : () 3x + 5x 5 () 5x + x (3) x, x Tabel optimal permasalahan tersebut sbb: V.D Z S S N.K Z,63,63 -,53,84 -,579,63,37,368,53 Dari data tersebut jawab pertanyaan berikut :. Marginal value input pertama adalah.. A.,63 B.,368 C.,84 D.,37. Berdasarkan marginal value input pertama maka apabila nilai kanan kendala ditambah unit maka nilai Z bertambah.. A.,37 B. 8,4 C. 3,68 D.,63 3. Apabila kendala kedua dilonggarkan unit maka nilai Z akan bertambah A. -,579 B.,63 C.,84 D.,53 4. Apabila nilai kanan ken dala pertama ditambah dengan i maka penambahan nilai kanan kendala akan berkisar. A. -8,99 i B. 8,99 i C. i 46,99 D. -46,99 i 5. Maksimal nilai kendala adalah. A. B. 5 C. 5 D. 35