2-1 Probabilitas adalah:

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "2-1 Probabilitas adalah:"

Transkripsi

1 2 Teori Probabilitas Pengertian probabilitas Kejadian, ruang sample dan probabilitas Aturan dasar probabilitas Probabilitas bersyarat Independensi Konsepsi kombinatorial Probabilitas total dan teorema Bayes 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI Probabilitas adalah: Sebuah ukuran ketidak-pastian. Sebuah ukuran tingkat keyakinan terjadinya sebuah kejadian yang tidak pasti (uncertain event). Sebuah ukuran tingkat peluang (likelihood of occurrence) dari sebuah kejadian yang tidak pasti (uncertain event). Diukur dengan nilai antara 0 dan 1 (atau antara 0% dan 100%). 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 2

2 Type Probabilitas (1) Objektif atau Probabilitas Klasik Berlandaskan pada kejadian yang sama (equally-likely) dan logis. Berdasarkan frekuensi relatif kejadian dalam waktu yang lama. Tidak memperhatikan keyakinan perorangan. Dianggap sama untuk setiap peneliti (objektif). Contoh: pelemparan koin atau dadu. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 3 Type Probabilitas (2) Probabilitas Subjektif Berlandaskan pada keyakinan individu, pengalaman, intuisi, dan justifikasi personal. Ada perbedaan untuk setiap peneliti (subjektif). Contoh: pemasaran produk baru, ramalan cuaca, hasil pertandingan olah raga. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 4

3 2-2 Kejadian, Ruang sample dan Probabilitas (1) Set sebuah kumpulan dari elemen atau objek yang menjadi perhatian Set Kosong ( ) Sebuah set yang tidak memiliki anggota elemen Set Universal (S) Sebuah set yang mencakup seluruh elemen yang mungkin ada ( A) Komplemen (Not). Komplemen A adalah sebuah set yang mencakup semua elemen S kecuali elemen A 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 5 Kejadian, Ruang sample dan Probabilitas (2) Subset ( ) -Adalahsebuahset bagiandariset S Irisan (And) A B - adalah set yang mencakup semua elemen A dan B Gabungan (Or) A B - adalah sebuah set yang mencakup semua elemen A atau B atau keduanya 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 6

4 Beberapa Teorema (1) Teorema: P ( φ) 0 Bukti: Tuliskan hubungan berikut S S φ dan juga diperoleh hubungan S φ φ. Dengan aksioma di atas, diperoleh P ( S) P( S) + P( φ). Karena P(S) 1, maka ( φ) 0 P. Teorema: P( A) 1 P( A), dimana A adalah komplemen dari A Bukti: Dari definisi komplemen, untuk setiap A S maka diperoleh S A A. Karena A A φ, maka dengan aksioma di atas diperoleh P ( S) P( A) + P( A). Karena P(S) 1, dengan demikian P( A) 1 P( A). 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 7 Beberapa Teorema (1) Teorema: Untuk dua kejadian A dan B, sedemikian sehingga A B, maka P( A) P( B). Bukti: Kejadian B dapat ditulis sebagai B A ( A B), dimana A ( A B) φ, maka dengan aksioma di atas diperoleh P( B) P( A) + P( A B). Karena ( A B) S adalah suatu kejadian maka P ( A B) 0, dengan demikian P( A) P( B). 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 8

5 Kejadian, Ruang sample dan Probabilitas (3) Mutually exclusive atau disjoint dua set tidak memiliki elemen bersama, tidak memiliki irisan, atau irisannya adalah set kosong. Partisi adalah sekumpulan set yang mutually exclusive yang secara bersama-sama mencakup semua elemen, atau gabungannya membentuk set universal S. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 9 Diagram set A A A A I B B A B Komplemen A B A B A 1 A2 A3 A4 A5 Partisi 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 10

6 Percobaan - Experiments Sebuah proses yang menghasilkan satu dari beberapa hasil yang mungkin terjadi*, contoh: Coin toss: Heads,Tails Throw die: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Pengenalan produk baru: sukses, gagal Setiap percobaan memiliki hasil observasi tunggal. Hasil pasti dari percobaan random tidak dapat diketahui sebelum dilakukan. * Juga dikenal sebagai hasil dasar ( basic outcome), kejadian dasar atau kejadian sederhana 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 11 Kejadian Ruang sample atau set kejadian adalah set dari semua hasil yang mungkin ada dari sebuah percobaan contoh: pelemparan dadu S (1,2,3,4,5,6) Kejadian Kumpulan dari hasil dengan karakteristik yang sama Contoh: muncul sisi genap A (2,4,6) Kejadian A terjadi jika sebuah hasil dalam set A terjadi Probabilitas sebuah kejadian Jumlah probabilitas dari setiap hasil yang muncul P(A) P(2) + P(4) + P(6) 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 12

7 Percobaan Ideal Perhatikan contoh berikut: Percobaan pelemparan sebuah dadu seimbang Ada 6 hasil yang mungkin (1,2,3,4,5,6) Jika setiap hasil seimbang (equally-likely), probabilitas setiap hasil adalah 1/ % 1 P( e) ns ( ) Kejadian A (muncul sisi genap) P(A) P(2) + P(4) + P(6) 1/6 + 1/6 + 1/6 1/2 PA ( ) Pe ( ) untuk setiap e dalam A na ( ) 3 1 ns ( ) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 13 Pengambilan Kartu Gabungan kejadian Heart dan Ace P( Heart U Ace) n( Heart U Ace) n( S ) Hearts Diamonds Clubs Spades A A A A K K K K Q Q Q Q J J J J Kejadian Heart n( Heart) 13 1 P( Heart) n( S ) 52 4 Kejadian Ace n( Ace) 4 1 P( Ace) n( S ) Irisan kejadian Heart dan Ace Adalah titik yang dilingkari dua kali: the ace of hearts n( Heart I Ace) 1 P( Heart I Ace) n( S ) 52 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 14

8 2-3 Aturan Dasar Probabilitas (1) Rentang nilai 0 P ( A ) 1 Komplement - Probabilitas bukan A P( A) 1 P( A) Irisan - Probabilitasy A dan B P( A B) n( A B ) n( S) Kejadian mutually exclusive (A (A dan C) C) : P ( A C ) 0 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 15 Aturan Dasar Probabilitas (2) Gabungan - Probabilitas A atau B atau keduanya P( A B) n( A B ) P( A) + P( B) P( A B) n( S) Kejadian mutually exclusive :: P ( A C ) 0 so P ( A C ) P ( A ) + P ( C ) Probabilitas Bersyarat - Probabilitas A pada(given) B P( A B) P ( A B ) P( B) Kejadian independen: P( A B) P( A) PBA ( ) PB ( ) 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 16

9 2-4 Probabilitas Bersyarat Aturan probabilitas bersyarat: Aturan probabilitas bersyarat: P( AB) P( A B) maka P( A B) P( A B) P( B) P( B) P( B A) P( A) Jika kejadian A dan D saling independen secara statistik: PAD ( ) PA ( ) PDA ( ) PD ( ) maka P( A D) P( A) P( D) 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 17 Tabel Contingency Frekuensi Acer IBM Total Telekomunikasi Komputer Total Probabilitas Acer IBM Total Telekomunikasi Komputer Probabilitas bahwa sebuah proyek yang dikerjakan IBM adalah (given) proyek telekomunikasi adalah: P( IBM I T ) P( IBM T) P( T) Total /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 18

10 2-5 Independensi Kejadian (1) Syarat independensi secara statistik dari kejadian A dan B adalah: P( A B) P( A) PBA ( ) PB ( ) and PA ( I B) PAPB ( ) ( ) P ( A ce I Heart) P ( Heart I A ce) P( Ace Heart) P( Heart Ace) P( Heart) P( Ace) P( Ace) 52 1 P( Heart) P( AceI Heart) P( Ace) P( Heart) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 19 Independensi Kejadian (1) Kejadian T (prob. 0,04) dan B (prob. 0,06) diasumsikan independen a) P( TI B) P( T) P( B) * b) PT ( UUB) PT ( ) + PB ( ) PT ( IB) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 20

11 Perkalian Kejadian Independen Probabilitas irisan dari beberapa kejadian independen adalah perkalian dari probabilitas masing-masing: P( A A A L A n ) P( A ) P( A ) P( A ) LP( A n ) Probabilitas gabungan dari beberapa kejadian independen adalah 1 dikurangi perkalian probabilitas komplemen masing-masing: P( A A A L A n ) 1 P( A ) P( A ) P( A ) LP( A n ) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 21 Hukum Probabilitas Identity laws Idempotent law Complement law Commutative law De morgan s law Associative law Distributive law (A A, A ), (A AA, A AA) (A AS, A A ) (A BB A, A BB A) (A BB A, A BB A) A (B C)(A B) C, A (B C)(A B) C A (B C) (A B) (A C) 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 22

12 2-6 Konsep Kombinatorial (1) Percobaan sebuah dadu 6 sisi, ada 6 hasil yang mungkin dari pelemparan pertama, yaitu (1,2,3,4,5,6) dan 6 hasil yang mungkin dari pelemparan kedua (1,2,3,4,5,6). Secara bersama-sama ada 6*636 hasil yang mungkin dari dua kali pelemparan. Umumnya, jika ada n kejadian dan kejadian i dapat terjadi dalam N i cara yang mungkin, maka jumlah caradimana urutan dari n kejadian akan muncul adalah N 1 N... 2 Nn. Ambil5 kartudaritumpukan lengkap dengan pengembalian 52*52*52*52* ,204,032 hasil yang mungkin Ambil5 kartudaritumpukan lengkap tanpa pengembalian 52*51*50*49*48 311,875,200 hasil yang mungkin 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 23 Konsep Kombinatorial (2) (Diagram pohon / Tree Diagram) Urutan tiga huruf: A, B, dan C A B C B C A C A B. C B C A B A.ABC ACB.. BAC BCA CAB CBA 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 24

13 Faktorial Ada berapa cara untuk mengurutkan 3 huruf A, B, dan C? Ada 3 pilihan untuk huruf pertama, 2 untuk huruf kedua dan 1 Untuk huruf terakhir, sehingga ada 3*2*1 6 cara yang mungkin. Ada berapa cara untuk mengurutkan 6 huruf A, B, C, D, E, dan F? (6*5*4*3*2*1 720) Faktorial: Untuk setiap integer positif n, n faktorial didefinisikan: n(n-1)(n-2)...(1). n faktorial ditulis dengan n!. Jumlah n! adalah jumlah cara dimana n objek dapat diurutkan. Didefinisikan bahwa 1! 1. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 25 Permutasi Bagaimana jika hanya 3 dari 6 huruf A, B, C, D, E, dan F yang dipilih? Ada 6 cara untuk huruf pertama, 5 cara untuk huruf kedua dan 4 cara untuk huruf terakhir, sehingga ada 6*5*4120 urutan yang mungkin atau permutasi. Permutasi adalah pilihan urutan yang mungkin dari r objek dari total n objek. Jumlah permutasi dari n objek setiap kali diambil r objek dituliskan dengan npr. P n n! n r ( r)! Sebagai contoh 6! 6! 6*5* 4*3* 2*1 6 P3 6*5*4 120 (6 3)! 3! 3*2*1 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 26 :

14 Kombinasi Jika diambil 3 dari 6 huruf A, B, C, D, E, dan F, mungkin diperoleh BCD, BDC, CBD, CDB, DBC, atau DCB (merupakan pemutasi dari B, C, dan D) yang pada dasarnya kombinasi dari 3 huruf. Berapa banyak kombinasi dari 6 huruf setiap kali diambil 3 huruf? Kombinasi adalah pemilihan yang mungkin dari r item dari sejumlah n item n Tanpa memperhatikan urutan. Jumlah kombinasi dinyatakan dengan r atau ncr dan dibaca kombinasi r dari n, secara matematis diformulasikan sebagai: n n! ncr r r!(n r)! Contoh: n C r 6! 6! 6*5*4*3*2*1 6*5* !(6 3)! 3!3! (3*2*1)(3*2*1) 3*2* /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 27 Permutasi dan Kombinasi dengan Excel n10 (Total Number of Objects Available) Total Number of # of Probability of # of Probability of Objects Selected r Permutations Particular Permutation Combinations Particular Combination E E E E E E /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 28

15 2-7 Probabilitas Total dan Teorema Bayes P( A) P( A B) + P( A B ) Dalam bentuk probabilitas bersyarat: P( A) P( A B) + P( A B ) P( AB) P( B) + P( AB) P( B) Secara umum (dimana B i membentuk partisi): P( A) P( A B ) i P( AB ) P( B ) i i 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 29 Probabilitas Total Kejadian U: pasar saham tumbuh tahun depan Kejadian W: kondisi ekonomi membaik tahun depan P( U W ). 75 P( U W ) 30 P( W ). 80 P( W ) P( U ) P( U W ) + P( U W ) P( U W ) P( W ) + P( U W ) P( W ) (. 75)(. 80) + (. 30)(. 20) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 30

16 Teorema Bayes Teorema Bayes memungkinkan untuk mengetahui probabilitas B bersyarat A jika diketahui probabilitas A bersyarat B. Menggunakan definisi probabilitas bersyarat dan hukum probabilitas total. P( B A) P ( A I B ) P( A) P( A I B) P( A I B) + P( A I B ) P( A B) P( B) P( A B) P( B) + P( A B ) P( B ) Menggunakan probabilitas total pada penyebut Menggunakan probabilitas bersyarat 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 31 Contoh Teorema Bayes (1) Sebuah pengaruh treatment logam (berdampak 0.1% terhadap populasi [ P ( I ) ]) tidak sempurna: Jika dilakukan pada logam non-standar, perlakukan dinilai sukses dengan probabilitas 0.92 [ PZI ( ). 92 PZI ( ). 08 ] Kejadian ( ZI) disebut false negative Jika dilakukan pada logam standar, perlakukan akan menyimpang (false positive) dengan probabilitas 0.04 [ PZI ( ) 004. PZI ( ) 096. ] Kejadian disebut false positive.. ( ZI) 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 32

17 Contoh Teorema Bayes (2) P( I ) P( I) P( Z I) 092. P( Z I) 004. P( I I Z) P( I Z) PZ ( ) P( II Z) PI ( IZ) + PI ( IZ) PZI ( ) PI ( ) PZI ( ) PI ( ) + PZI ( ) PI ( ) (. 92)( ) (. 92)( ) + ( 004. )(. 999) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 33 Contoh Teorema Bayes (3) Probabilitas prior Probabilitas bersyarat Probabilitas gabungan P( Z I) 092. P( Z I I ) ( )( 0. 92) P( I ) P( Z I) 008. P( Z I I ) ( )( 0. 08) P( I ) P( Z I) 004. P( Z I I ) ( )( 0. 04) PZI ( ) 096. P( Z I I ) ( )( 0. 96) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 34

18 Perluasan Teorema Bayes (1) Diberikan partisi B 1,B 2,...,B n : P( A B) 1 PBA ( ) 1 PA ( ) PA ( B) 1 PA ( B) PAB ( ) PB ( ) 1 1 PABPB ( ) ( ) i i i Gunakan probabilitas total pada penyebut Terapkan probabilitas bersyarat 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 35 Perluasan Teorema Bayes (2) Pada saat kondisi mesin sangat baik, diperkirakan sebuah industri akan menhasilkan produk yang baik dengan probabilitas 0,70; dalam kondisi biasa probabilitasnya 0,40; dan pada kondisi buruk probabilitas menghasilkan produk yang baik hanya 0,20. Dalam suatu perioda, probabilitas bahwa kondisi mesin sangat baik adalah 0,30, moderat 0,50, dan buruk 0,50. Jika selama perioda tersebut dihasilkan produk yang baik, bepara kemungkinan bahwa kondisi mesin sangat baik? Partisi H Mesin sangat baik P(H) 0,30 M Mesin moderat P(M) 0,50 L Mesin buruk P(L) 0,20 Kejadian A (produk baik) P(A H)0,70 P(A M)0,40 P(A L)0,20 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 36

19 Perluasan Teorema Bayes (3) P( H I A) PHA ( ) P( A) PH ( I A) PH ( I A) + PM ( I A) + PL ( I A) P( AH) P( H) P( AH) P( H) + P( AM) P( M) + P( AL) P( L) ( 070. )( 030. ) ( 070. )( 030. ) + ( 040. )( 050. ) + ( 020. )( 020. ) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 37 Perluasan Teorema Bayes (4) Probabilitas prior Probabilitas bersyarat P( A H) 070. Probabilitas gabungan P ( A I H ) ( 030. )( 070. ) 021. P ( H ) 030. P ( M ) 050. P( A H) 030. P( A M ) 040. P( A I H) ( 030. )( 030. ) 009. P ( A I M ) ( 050. )( 040. ) 020. P( L) 020. P( A M ) 060. P( A L) 020. P( A I M ) ( 050. )( 060. ) 030. P( A I L) ( 020. )( 020. ) 004. P( A L) 080. P( A I L) ( 020. )( 080. ) /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 38

20 Teorema Bayes Distribusi (1) Teorema Bayes dalam aplikasinya dapat digunakan dalam proses perbaikan distribusi kemungkinan berdasarkan informasi yang terbaru Prior probability distribution additional information (sampling distribution) Posterior or revised distribution 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 39 Teorema Bayes Distribusi (2) Contoh : Proporsi pencemar/polutant (didefinisikan sebagai terdapatnya bahan-bahan lain yang tidak diinginkan) pada sebuah kemasan bahan baku yang diterima oleh sebuah perusahaan diketahui sebagai berikut: Proporsi pencemar P Probabilitas* * diperoleh dari pengamatan untuk jangka waktu yang panjang. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 40

21 Teorema Bayes Distribusi (3) Sebuah informasi penelitian terakhir dari 50 kemasan yang diperiksa diperoleh data bahwa 8 delapan kemasan dinilai tercemar/tidak murni. Distribusi informasi tersebut adalah: Proporsi keberhasilan P Probabilitas * P( x θ ) P( X 850, p) *mengikuti distribusi binomial. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 41 Teorema Bayes Distribusi (4) Berdasarkan data terbaru, dilakukan revisi distribusi probabilitas: P Awal Sampel Joint* Baru** /7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 42

22 Teorema Bayes Distribusi (4) Kesimpulan: Ekspektasi awal (0.1245) lebih kecil dari ekspektasi baru (0.1474). Artinya, ada indikasi bahwa rata-rata proporsi pencemar dalam setiap kemasan bahan baku telah mengalami peningkatan sekitar 2,3 %. 10/7/2004 TI-2131 Teori Probabilitas - DI 43

BAB 3 Teori Probabilitas

BAB 3 Teori Probabilitas BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan

Lebih terperinci

Learning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014

Learning Outcomes Ruang Contoh Kejadian Aksioma Peluang Latihan. Aksioma Peluang. Julio Adisantoso. 16 Pebruari 2014 16 Pebruari 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami ruang contoh, kejadian, dan koleksi Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan kejadian Mahasiswa dapat memahami aksioma peluang Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

PENGANTAR MODEL PROBABILITAS

PENGANTAR MODEL PROBABILITAS PENGANTAR MODEL PROBABILITAS (PMP, Minggu 1-7) Sri Haryatmi Kartiko Universitas Gadjah Mada Juni 2014 Outline 1 Minggu 1:HIMPUNAN Operasi Himpunan Sifat-Sifat Operasi Himpunan 2 Minggu 2:COUNTING TECHNIQUE

Lebih terperinci

Hidup penuh dengan ketidakpastian

Hidup penuh dengan ketidakpastian BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa

Lebih terperinci

ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS

ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS ALJABAR SET & AKSIOMA PROBABILITAS Pokok Bahasan Sample Space Event Aljabar Set Prinsip dan Aksioma Probabilitas Equally Likely Event Conditional Probability Independent Event Sample Space dan Event Eksperimen

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF

KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d

Lebih terperinci

Probabilitas. Tujuan Pembelajaran

Probabilitas. Tujuan Pembelajaran Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree

Lebih terperinci

STATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA

STATISTIK INDUSTRI 1. Agustina Eunike, ST., MT., MBA STATISTIK INDUSTRI 1 Agustina Eunike, ST., MT., MBA Probabilitas PELUANG Eksperimen Aktivitas / pengukuran / observasi suatu fenomena yang bervariasi outputnya Ruang Sampel / Sample Space Semua output

Lebih terperinci

PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016

PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 PS-02 HUKUM-HUKUM PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016 Ruang Sampel Kejadian Hukum Probabilitas Pokok Bahasan Ruang Sampel Pengertian Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah

Lebih terperinci

Konsep Dasar Peluang. Modul 1

Konsep Dasar Peluang. Modul 1 Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS

KONSEP DASAR PROBABILITAS KONSEP DASAR PROBABILITAS 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan

Lebih terperinci

Modul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang. 05Teknik. Fakultas. Bethriza Hanum ST., MT. Program Studi Teknik Mesin

Modul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang. 05Teknik. Fakultas. Bethriza Hanum ST., MT. Program Studi Teknik Mesin Modul ke: STATISTIK Probabilitas atau Peluang Fakultas 05Teknik Bethriza Hanum ST., MT Program Studi Teknik Mesin Pengertian dan Pendekatan Mempelajari probabilitas kejadian suatu peristiwa sangat bermanfaat

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya

Lebih terperinci

MAKALAH M A T E M A T I K A

MAKALAH M A T E M A T I K A MAKALAH M A T E M A T I K A PELUANG DISUSUN OLEH EDI MICHAEL ANTONIUS XII.TSM GURU PEMBIMBING LUNGGUH SOLIHIN, S.Pd SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN SETIH SETIO 1 MUARA BUNGO T.A 2016/2017 0 KATA PENGANTAR Pertama

Lebih terperinci

Bab 3 Pengantar teori Peluang

Bab 3 Pengantar teori Peluang Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS

KONSEP DASAR PROBABILITAS KONSEP DASAR PROBABILITAS Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. mutually exclusive

Tujuan Pembelajaran. mutually exclusive Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan menjelaskan bagaimana

Lebih terperinci

Peluang suatu kejadian

Peluang suatu kejadian Peluang suatu kejadian Percobaan: Percobaan adalah suatu tindakan atau kegiatan yang dapat memberikan beberapa kemungkinan hasil Ruang Sampel: Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN III

STATISTIK PERTEMUAN III STATISTIK PERTEMUAN III OUTLINE PERTEMUAN III BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Lebih terperinci

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan

Lebih terperinci

Probabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).

Probabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint). PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen

Lebih terperinci

PELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r!

PELUANG. P n,r, P r TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN TEKNIK MENGHITUNG: PERMUTASI TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN. P n,r =n n 1 n 2 n r 1 = n! n r! PELUANG TEKNIK MENGHITUNG: PERKALIAN Bab pembelajaran: 1. Teknik Menghitung a. Perkalian b. Permutasi c. Kombinasi 2. Peluang a. Dasar Peluang b. Peluang Bersyarat c. Kebebasan Oleh Ridha Ferdhiana, M.Sc

Lebih terperinci

Konsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015

Konsep Peluang. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 Konsep Peluang Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 THE ROLE OF PROBABILITY IN STATISTICS Probability and statistics are related in an important way. Probability is used as a tool; it allows

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 3. Dasar Probabilitas. Prima Kristalina Maret 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 3. Dasar Probabilitas. Prima Kristalina Maret 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 3. Dasar Probabilitas Prima Kristalina Maret 2015 Outline 1. Review Statistika Inferensial 2. Konsep

Lebih terperinci

1.1 Konsep Probabilitas

1.1 Konsep Probabilitas TEORI DASAR PROBABILITAS 1.1 Konsep Probabilitas Probabilitas/peluang secara umum dapat diartikan sebagai ukuran matematis terhadap kecenderungan akan munculnya sebuah kejadian. Secara matematis peluang

Lebih terperinci

Aksioma Peluang. Bab Ruang Contoh

Aksioma Peluang. Bab Ruang Contoh Bab 2 Aksioma Peluang 2.1 Ruang Contoh Dalam suatu percobaan, kita tidak tahu dengan pasti apa hasil yang akan terjadi. Misalnya pada percobaan membeli lampu pijar, kita tidak tahu dengan pasti, apakah

Lebih terperinci

PEMBERIAN ALASAN DI BAWAH KETIDAKPASTIAN

PEMBERIAN ALASAN DI BAWAH KETIDAKPASTIAN PEMBERIAN ALASAN DI BAWAH KETIDAKPASTIAN KETIDAKPASTIAN Disebut juga dg kekurangan informasi yg memadai untuk mengambil keputusan Probability klasik, bayesian prob, Hartley teory, Shannon teory, Dempster-Shafer

Lebih terperinci

HIMPUNAN. Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si

HIMPUNAN. Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si HIMPUNAN Arum Handini Primandari, M.Sc Ayundyah Kesumawati, M.Si 1. Himpunan kosong & semesta 2. Himpunan berhingga & tak berhingga Jenis-jenis himpunan 3. Himpunan bagian (subset) 4. Himpunan saling lepas

Lebih terperinci

PROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS

PROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS PROBABILITAS (KEMUNGKINAN/PELUANG) PENDAHULUAN PENGERTIAN PROBABILITAS HUKUM PROBABILITAS PENDAHULUAN Semua kejadian di alam selalu dikatakan ada ketidakpastian Adanya statistik karena adanya ketidakpastian

Lebih terperinci

Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS

Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pertemuan 1 KONSEP DASAR PROBABILITAS Pengantar Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang. Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak

Lebih terperinci

Ruang Contoh dan Kejadian

Ruang Contoh dan Kejadian 2 N i 1 x i N 2 Ruang Contoh dan Kejadian Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka

Lebih terperinci

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016 #2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian

Lebih terperinci

AMIYELLA ENDISTA. Website : BioStatistik

AMIYELLA ENDISTA.   Website :  BioStatistik AMIYELLA ENDISTA Email : amiyella.endista@yahoo.com Website : www.berandakami.wordpress.com DEFINISI PROBABILITAS Harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi, di antara

Lebih terperinci

RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2

RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-2 1 Definisi-definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek. Himpunan semua outcome yang mungkin muncul dalam suatu percobaan/pengamatan disebut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain

Lebih terperinci

Bab 2 LANDASAN TEORI

Bab 2 LANDASAN TEORI 8 Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Definisi Dasar Himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel (sample space) dinyatakan dengan lambang T dan setiap hasil dalam ruang

Lebih terperinci

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan

Lebih terperinci

PELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi

PELUANG. A Aturan Pengisian Tempat. B Permutasi PELUANG KAIDAH PENCACAHAN kaidah pencacahan didefinisikan sebagai suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Ada beberapa metode pencacahan,

Lebih terperinci

April 20, Tujuan Pembelajaran

April 20, Tujuan Pembelajaran pril 20, 2011 1 Tujuan embelajaran Memahami dan menggunakan analisis kombinatorial untuk kejadian kompleks: permutasi dan kombinasi Mendefinisikan terminologi-terminologi penting dalam probabilitas dan

Lebih terperinci

Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan IV Konsep Peluang Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Populasi Pengambilan contoh dari populasi untuk pendugaan parameter Contoh1 Parameter μ Statistik x Setara

Lebih terperinci

TEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S.

TEORI PROBABILITAS. a. Ruang Contoh. Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. TEORI PROBABILITAS ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN a. Ruang Contoh Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan dilambangkan dengan S. Bayangkan percobaan melempar

Lebih terperinci

TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS)

TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) 3 TEORI KEMUNGKINAN (PROBABILITAS) Teori probabilitas atau peluang merupakan teori dasar dalam pengambilan keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian. Ada 3 pendekatan : Pendekatan klasik Pendekatan

Lebih terperinci

Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.

Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen. Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan

Lebih terperinci

Statistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T

Statistika & Probabilitas. Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Statistika & Probabilitas Sumber: Materi Kuliah Statistika Dr. Ir. Rinaldi Munir, M.T Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian (subset) dari ruang sampel S. Dapat dipahami, kejadian adalah himpunan dari

Lebih terperinci

HIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI

HIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI HIMPUNAN ARUM HANDINI PRIMANDARI, M.SC AYUNDYAH KESUMAWATI, M.SI Himpunan Jenis-jenis himpunan Operasi Pada Himpunan Cara Menuliskan Himpunan Himpunan kosong & semesta Himpunan berhingga & tak berhingga

Lebih terperinci

Eksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS

Eksperimen Hasil Kejadian KONSEP PROBABILITAS KONSEP PROBABILITAS Sebelumnya, telah dipelajari statistika deskriptif yang fokus untuk menyimpulkan data yang telah dikumpulkan pada waktu sebelumnya. Pada bab ini, akan dibahas tentang aspek lain dari

Lebih terperinci

Konsep Peluang (Probability Concept)

Konsep Peluang (Probability Concept) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola tertentu Keteraturan acak dalam jangka

Lebih terperinci

Konsep Peluang (Probability Concept)

Konsep Peluang (Probability Concept) Konsep Peluang (Probability Concept) Percobaan Percobaan: proses acak untuk membangkitkan data. Dalam banyak kasus, hasil dari suatu percobaan tergantung pada faktor kebetulan, dan tidak dapat diramalkan

Lebih terperinci

MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT)

MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS. (Nuryanto, ST., MT) MATERI KULIAH STATISTIKA I PROBABLITAS (Nuryanto, ST., MT) Pendahuluan Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : hasil percobaan himpunan yang memuat semua kemungkinan Kejadian = Event

Lebih terperinci

PELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam

PELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan

Lebih terperinci

Suplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu

Suplemen Kuliah STATISTIKA. Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Suplemen Kuliah STATISTIKA Pertemuan 5 Prodi Sistem Informasi (SI 3) STIKOM AMBON Pokok Bahasan Sub Pok Bahasan Referensi Waktu Konsep Peluang 1. Ruang Contoh dan Kejadian Walpole E. Ronald. (Probabbility

Lebih terperinci

Probabilitas. Hermita

Probabilitas. Hermita Probabilitas Hermita DP @2014 Materi Sejarah Probabilitas Konsep Dasar Probabilitas Definisi Probabilitas Teori Dasar Probabilitas Hukum Probabilitas Probability Theorem Teknik Cacah PERCOBAAN (TARUHAN)

Lebih terperinci

Probabilitas. Oleh Azimmatul Ihwah

Probabilitas. Oleh Azimmatul Ihwah Probabilitas Oleh Azimmatul Ihwah Teori Probabilitas Life is full of uncertainty Dimana terkadang kita tidak tahu apa yang akan terjadi semenit kemudian. Namun suatu kejadian dapat diperkirakan lebih sering

Lebih terperinci

1. Konsep Peluang. EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan

1. Konsep Peluang. EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan 1. Konsep Peluang EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan Isi 1. Ruang Cuplikan (Sample Space) 2. Kejadian (Events) 3. Operasi Terhadap Kejadian 4. Pencacahan Titik Cuplikan 5. Peluang Kejadian

Lebih terperinci

Berapa Peluang anda. meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden?

Berapa Peluang anda. meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden? PELUANG Berapa Peluang anda meninggal? selesai S-1? menjadi menteri? menjadi presiden? Peluang Ukuran / derajat ketidakpastian suatu peristiwa Peluang Kemungkinan (Probability) (Possibility) Peristiwa

Lebih terperinci

Pertemuan 4. Permutasi

Pertemuan 4. Permutasi Pertemuan 4 Permutasi Faktorial Faktorial dinotasikan atau dilambangkan dengan n! (dibaca n faktorial). n! adalah hasil perkalian semua bilangan asli dari 1 sampai n, sehingga didefinisikan sebagai berikut:

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG

LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PELUANG 2 2. Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.16 Memahami dan menerapkan berbagai aturan pencacahan melalui beberapa contoh nyata serta menyajikan alur perumusan

Lebih terperinci

BAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space)

BAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space) BAB II ROBABILITAS 2.1. Ruang sampel (sample space) Data diperoleh baik dari pengamatan kejadian yang tak dapat dikendalikan atau dari percobaan yang dikendalikan dalam laboratorium. Untuk penyederhanaan

Lebih terperinci

Statistika Farmasi

Statistika Farmasi Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu

Lebih terperinci

Probabilitas = Peluang

Probabilitas = Peluang 1. Pendahuluan Probabilitas = Peluang Percobaan : proses yang menghasilkan data Ruang Contoh (S) : himpunan yang memuat semua kemungkinan hasil percobaan Kejadian = Event : himpunan bagian dari ruang contoh

Lebih terperinci

Ruang Sampel /Sample Space (S)

Ruang Sampel /Sample Space (S) Ruang Sampel /Sample Space (S) Gugus semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika. Tiap hasil dalam ruang sampel disebut unsur (elemen) atau anggota ruang sampel tersebut atau dengan singkat

Lebih terperinci

: Distribusi Peluang. : D. Rizal Riadi

: Distribusi Peluang. : D. Rizal Riadi MATERI 3 Mata Kuliah Dosen : Distribusi Peluang : Statistik : D. Rizal Riadi Mengingat data kuantitatif dipengaruhi faktor-faktor ketidakpastian dan variasi yang disebabkan akurasi instrumen penelitian

Lebih terperinci

Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil

Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil Pertemuan 13 &14 Sekoin uang logam mempunyai dua permukaan H dan T dilemparkan berkali kali. Hasil yg diperoleh pada setiap pelemparan apakah H atau T di catat Hasil dari keseluruhan event yang didapat

Lebih terperinci

Probabilitas & Teorema Bayes

Probabilitas & Teorema Bayes 1 Probabilitas & Teorema Bayes Nurwahyu Alamsyah, S.Kom wahyualamsyah.wordpress.com wahyu@plat-m.com Statistika D3 Manajemen Informatika Universitas Trunojoyo Madura 2 Terminologi Teori Probabilitas didasarkan

Lebih terperinci

STK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang

STK 211 Metode statistika. Materi 3 Konsep Dasar Peluang STK 211 Metode statistika Materi 3 Konsep Dasar Peluang 1 Pendahuluan Banyak kejadian-kejadian di dunia ini yang tidak pasti Misal: Akankah hujan sore hari ini? Akankah PSSI menang? dll Nilai Kejadian

Lebih terperinci

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY)

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY) PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY) KETIDAKPASTIAN - Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan. - Ketidakpastian merupakan suatu

Lebih terperinci

Statistik Farmasi Probabilitas

Statistik Farmasi Probabilitas Statistik Farmasi 2016 Probabilitas TUJUAN PERKULIAHAN Setelah mengikuti perkuliahan, diharapkan mahasiswa mampu: 1 Menentukan ruang sampel dan probabilitas dari suatu peristiwa, dengan menggunakan probabilitas

Lebih terperinci

MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.

MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang. MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial

Lebih terperinci

ATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan

ATURAN DASAR PROBABILITAS. EvanRamdan ATURAN DASAR PROBABILITAS BEBERAPA ATURAN DASAR PROBABILITAS Secara umum, beberapa kombinasi dari kejadian dalam sebuah eksperimen dapat dihitung probabilitasnya berdasarkan dua aturan, yaitu: 1) Aturan

Lebih terperinci

Kompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as

Kompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as Kompetensi: Mahasiswa mampu menjelaskan gejala ekonomi dengan menggunakan konsep probabilitas Hal. 9- Penelitian itu Penuh Kemungkinan (tdk pasti) Mengubah Saya tidak yakin Menjadi Saya yakin akan sukses

Lebih terperinci

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan PROBABILITAS. Statistika dan Probabilitas

Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan PROBABILITAS. Statistika dan Probabilitas Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan PROBABILITAS Statistika dan Probabilitas 2 Peluang (Probabilitas) Peluang/Probabilitas/Risiko Peluang Risiko Probabilitas

Lebih terperinci

Bab 9. Peluang Diskrit

Bab 9. Peluang Diskrit Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas

Lebih terperinci

25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A}

25/09/2013. Semua kemungkinan nilai yang muncul S={123456} S={1,2,3,4,5,6} Semua kemungkinan nilai yang muncul S={G, A} Pendahuluan Metode Statistika (STK211) Konsep Peluang (Probability Concept) Suatu fenomena dikatakan acak jika hasil dari suatu percobaan bersifat tidak pasti Fenomena acak sering mengikuti suatu pola

Lebih terperinci

Peluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}.

Peluang. Jadi, Ruang Sampel sebanyak {6}. Pada Dadu, ada 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pada Kartu Remi, ada : Jadi, Ruang Sampel sebanyak {52}. Peluang A. Populasi dan Sampel Populasi adalah himpunan semua obyek yang diteliti. Sampel adalah himpunan bagian dari populasi. Contoh: Dalam rangka menentukan tingkat kecerdasan rata-rata siswa SMP di

Lebih terperinci

PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung

PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan

Lebih terperinci

peluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46

peluang Contoh 6.1 Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? Matematika Dasar Page 46 peluang 6.1 Kaidah Pencacahan A. Aturan Perkalian Misal suatu plat nomor sepeda motor terdiri atas dua huruf berbeda yang diikuti tiga angka dengan angka pertama bukan 0. Berapa banyak plat nomor berbeda

Lebih terperinci

GENETIKA POPULASI. Kuswanto. Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya

GENETIKA POPULASI. Kuswanto. Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya GENETIKA POPULASI Kuswanto Fakultas Pertanian Universitas Brawijaya 2012 1 Pengertian Genetika ilmu yang mempelajari pewarisan sifat Populasi kumpulan individu Genetika Populasi pewarisan sifat pada tingkat

Lebih terperinci

Teori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani /

Teori Probabilitas. Debrina Puspita Andriani    / Teori Probabilitas 5 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Teorema Bayes Berapa

Lebih terperinci

PROBABILITAS 02/10/2013. Dr. Vita Ratnasari, M.Si

PROBABILITAS 02/10/2013. Dr. Vita Ratnasari, M.Si PROBABILITAS Dr. Vita Ratnasari, M.Si Dalam menghadapi persoalan-persoalan yang TIDAK PASTI diperlukan suatu ukuran untuk menyatakan tingkat KEPASTIAN atau KETIDAKPASTIAN kejadian tsb. Definisi / pengertian

Lebih terperinci

PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS

PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu

Lebih terperinci

Pert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP

Pert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur

Lebih terperinci

Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian

Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut :

BAB 2 LANDASAN TEORI. Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut : BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Aksioma dan Teorema Dalam penulisan skripsi ini, dijabarkan beberapa aksioma dan teorema yakni sebagai berikut : Aksioma 1 Untuk setiap kejadian, non-negatif.. Yakni bahwa probabilitas

Lebih terperinci

PELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?

PELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali? -1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......

Lebih terperinci

II. KONSEP DASAR PELUANG

II. KONSEP DASAR PELUANG II. KONSEP DASAR PELUANG Teori Peluang memberikan cara pengukuran kuantitatif tentang kemungkinan munculnya suatu kejadian tertentu dalam suatu percobaan/peristiwa. Untuk dapat menghitung peluang lebih

Lebih terperinci

STATISTIKA LINGKUNGAN

STATISTIKA LINGKUNGAN STATISTIKA LINGKUNGAN TEORI PROBABILITAS Probabilitas -pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi

Lebih terperinci

MAKALAH PELUANG OLEH :

MAKALAH PELUANG OLEH : MAKALAH PELUANG OLEH : Nama Kelompok 1. Asri Sihotang NIM.41031110 2. Astika Laras Hutagaol NIM.4103111012 3. Bethesda Butarbutar NIM.4103111013 4. Sefta A P Hutauruk NIM.4103111072 JURUSAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

By : Refqi Kemal Habib

By : Refqi Kemal Habib BAB I PENDAHULUAN A. Dasar Teori Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah

Lebih terperinci

BAB V TEORI PROBABILITAS

BAB V TEORI PROBABILITAS BAB V TEORI PROBABILITAS Probabilitas disebut juga dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Oleh karena

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii

KATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang

Lebih terperinci

Teori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani /

Teori Probabilitas 3.2. Debrina Puspita Andriani    / Teori Probabilitas 3.2 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Konsep Probabilitas Ruang Sampel Komplemen Kejadian Probabilitas Bersyarat Berapa peluang munculnya

Lebih terperinci

Review Teori Probabilitas

Review Teori Probabilitas Rekayasa Trafik 1 Review Teori Probabilitas Rekayasa Trafik Outline Arti Probabilitas Counting Method Random Variable Discrete RV Continuous RV Multiple RVs Rekayasa Trafik 2 Arti Probabilitas Rekayasa

Lebih terperinci

Permutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa. Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com

Permutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa. Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com Permutations, Combinations, and Probability Jadug Norach Agna Parusa Copyright 2014 Bimbingan Belajar Merlion BBMerlion.com 1 PERMUTATIONS & COMBINATIONS Objektif Mengenal konsep ( n P r ) dan ( n C r

Lebih terperinci

PROBABILITY AND GENETIC EVENTS

PROBABILITY AND GENETIC EVENTS M.K. GENETIKA (JUR. PEND. BIOLOGI SEM IV) PROBABILITY AND GENETIC EVENTS Paramita Cahyaningrum Kuswandi* FMIPA UNY 2015 Email*: paramita@uny.ac.id Genetika dan statistika Rasio genetika biasanya berupa

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA

I. PENDAHULUAN II. TINJAUAN PUSTAKA I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pada masa sekarang, ditengah berkembangnya dunia industri tentunya terdapat berbagai permasalahan dalam bidang-bidang keindustrian. Permasalahan-permasalahan yang biasa

Lebih terperinci

PE P L E U L A U N A G N

PE P L E U L A U N A G N PELUANG Berapa peluang Anda selesai S-1? Peluang Ukuran/derajat ketidakpastian suatu peristiwa Peluang Kemungkinan Peristiwa (probability) (possibility) sesuatu yang mungkin dapat terjadi Misal : Mengundi

Lebih terperinci

matematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran

matematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan

Lebih terperinci

Statistik Bisnis 1. Week 8 Basic Probability

Statistik Bisnis 1. Week 8 Basic Probability Statistik Bisnis 1 Week 8 Basic Probability Objectives By the end of this class student should be able to: Understand different types of probabilities Compute probabilities Revise probabilities in light

Lebih terperinci

Probabilitas. Oleh Azimmatul Ihwah

Probabilitas. Oleh Azimmatul Ihwah Probabilitas Oleh Azimmatul Ihwah Teori Probabilitas Life is full of uncertainty Dimana terkadang kita tidak tahu apa yang akan terjadi semenit kemudian. Namun suatu kejadian dapat diperkirakan lebih sering

Lebih terperinci

Konsep Dasar Peluang

Konsep Dasar Peluang Konsep Dasar Peluang Pendahuluan Prediksi kejadian sangat diperlukan dan diminati dalam berbagai bidang kehidupan. Seperti peramalan cuaca, penelitian ilmiah, permainan, bisnis, dll. Ruang contoh : Himpunan

Lebih terperinci