BAB I, Rangkaian DC Hal: 1 BAB I

Transkripsi

1 BAB I, angkaian DC Hal: 1 BAB I ANALISA ANGKAIAN AUS SEAAH Elektronika adalah teknik yang menerapkan kelakuan arus listrik yang mengalir dalam suatu devais seperti pada tabung elektron dan devais semikonduktor (dioda, transistor, op-amp, gerbang elektronik, dll) akibat medan listrik maupun medan magnet, seperti Hall Effect sensor dan Hall Effect switch. Dalam elektronika, suatu devais (komponen) elektronika bisa dikelompokkan menjadi komponen pasif dan komponen aktif. Komponen pasif, yaitu komponen elektronik yang tidak terdapat sumber listrik (sumber arus/tegangan). Beberapa contoh komponen pasif adalah hambatan, induktor, kapasitor, termistor, fotoresistor, saklar (toggle, push-button, rotary), relay, moving coil konektor, dll. Sedangkan komponen aktif adalah komponen elektronika yang memiliki sumber listrik internal (sumber tegangan, sumber arus). Beberapa contoh komponen aktif adalah devais semikonduktor (misalnya dioda, transistor, UJT (uni junction transistor), FET (field effect transistor), op-amp, fototransistor, tabung elektron, dll ). Penggunaan devais elektronika sering kali lebih unggul dibandingkan dengan devais mekanik maupun elektromekanik. Beberapa keunggulan devais elektronik tsb diantaranya adalah: pada devais elektronik tanggapan terhadap waktu jauh lebih cepat dibandingkan dengan devais mekanik apapun. Contoh: Saklar elekronik dibandingkan dengan saklar mekanik. tanggap terhadap perubahan besaran fisis seperti pada perbedaan suhu, gaya, warna, dll sehingga dapat dipergunakan sebagai sensor.

2 BAB I, angkaian DC Hal: 2 dapat mengambil sinyal input listrik yang kecil dan memperkuat sinyal tsb dengan karakteristik yang sama, sehingga informasinya tidak hilang. dapat memiliki sifat sebagai konduktor listrik pada suatu arah tertentu dan bersifat sebagai isolator pada arah yang lainnya. Devais elektronika beroperasi berdasarkan ide pengontrolan arus dari partikel bermuatan. Dengan demikian material yang dipergunakan untuk devais elektronika harus mampu menghasilkan sumber partikel bermuatan dan mudah dikontrol. Pada devais semikonduktor partikel bermuatan itu adalah elektron dan hole, sedang pada tabung transistor adalah elektron. Perpindahan muatan terjadi akibat drift dan difusi. Arus drift adalah perpindahan muatan akibat adanya medan listrik, sedangkan arus difusi adalah perpindahan muatan akibat distribusi muatan yang tidak uniform (gradien konsentrasi muatan). Perkembangan elektronika itu demikian pesatnya, barangkali perkembangan elektronika bisa ditandai dengan dengan penemuan tabung sinar katoda oleh Hittorf dan Crookes pada tahun Perkembangan ini terus belanjut sampai saat ini sebagai akibat dari berbagai kontribusi oleh para ilmuwan matematika, fisika, teknik dan para penemu lainnya. Perkembangan ini diantaranya ditunjukkan dalam tabel sbb:

3 BAB I, angkaian DC Hal: 3 Tabel 1 ingkasan Perkembangan Teknologi Elektronika Tahun Inventor Catatan 1869 Hittforf dan Mempelajari tabung sinar katoda Crookes Maxwell mengembangkan teori radiasi elektromagnetik 1883 T.A. Edison mengamati konduksi elektronik di dalam vakum 1888 Hertz mendemontrasikan keberadaan gelombang radio seperti yang diprediksi oleh Maxwell 1897 J.J. Tompson menentukan e/m dari elektron 1901 Marconi melakuan komunikasi wireless di lautan Atlantik Einstein menemukan efek fotolistrik 1904 Fleming membuat tabung elektron yang pertama, yaitu detektor dioda yang memanfaatkan efek Edison 1906 DeForrest menemukan trioda yang dipakai sebagai amplifier 1912 Amstrong regeneratif detektor yang sensitif dan oscilator 1924 Zworykin menemukan tabung gambar 1939 Zworykin menemukan fotomultiflier Watson-Watt ide pembuatan ADA (radio detection and ranging) 1946 Eckert dan membuat ENIAC (Electronic Numerical Mauchly Integrator and Computer) dengan menggunakan 1947 Shockley, Bardeen dan Brattain tabung transistor menemukan transistor dari bahan semikonduktor 1953 Townes memanfaatkan konsep Einstein (1917) untuk membuat MASE (microwave amplification of the stimulated emission and radiation) 1954 Pearson menemukan solar-cell 1958 Kilby membuat rangkaian aktif dan pasif secara serentak 1958 Noyce memberikan ide pembuatan rangkaian

4 BAB I, angkaian DC Hal: 4 terintegrasi dalam satu chip monolithic 1960 Maiman mengembangkan LASE ruby, ide dari Townes dan Schawlow 1969 Hoff membuat mikroprosesor yang setara ENIAC dalam satu chip silikon Feymann memprediksi kematian elektronik, jika dapat mengatur pergerakan elektron per individu. Besaran Elektronik angkaian listrik sangat diperlukan untuk mengatur transfer energi dari dan ke suatu devais elektronik. Devias itu dipergunakan untuk menghasilkan, memperkuat, memodulasi dan mendeteksi sinyal elektronik. Untuk mengubah suatu bentuk energi ke bentuk energi lain atau untuk mengubah suatu bentuk informasi ke bentuk informasi lain diperlukan suatu transducer. Contohnya: (a) (b) (c) (d) microphone dipakai untuk mengubah energi suara menjadi energi listrik, speaker digunakan untuk mengubah energi listrik menjadi energi suara, tabung CT (Cathode ay Tube) dipakai untuk mengubah informasi yang tersimpan di dalam memori solid-state menjadi informasi grafis di layar, CCD (Charge Couple Device) dipakai untuk mengubah informasi visual menjadi informasi listrik. Sekumpulan devais elektronik yang membentuk suatu rangkaian untuk maksud tertentu dikenal sebagai sistem. Contoh pada sistem komunikasi terdiri atas: (1) mikrofon sebagai transducer,

5 BAB I, angkaian DC Hal: 5 (2) osilator yang menghasilkan frekuensi tinggi sebagai frekuensi carrier (pembawa), (3) modulator yang berfungsi menggabungkan (modulasi) gelombang bunyi agar dapat ditumpangi oleh gelombang pembawa, (4) antena yang dipergunakan untuk meradiasikan gelombang elektromagnet, (5) antena penerima, (6) detektor yang dipergunakan untuk memisahkan sinyal yang diinginkan dari pembawa, (7) amplifier untuk memperkuat sinyal, (8) power supply dan (9) speaker untuk mengubah sinyal arus listrik menjadi replika dari sinyal akustik aslinya. Sistem ini direpresentasi sbb: xxxxxxxxxxx Untuk mempelajari suatu sistem termasuk elektronika pertamatama perlu mengetahui besarannya, sistem satuan, simbol dan singkatan yang dipakai untuk besaran tsb. Umumnya menggunakan sistem satuan SI (system International). Untuk menganalisa suatu sistem elektronika dapat dilakukan dengan analisa DC (direct current), analisa AC (alternating current), analisa transient dan analisa frekuensi domain. Analisa rangkaian DC berkaitan dengan besaran arus dan tegangan konstan, terutama digunakan untuk pemberian tegangan (pembiasan) pada suatu devais elektronik. Sedangkan analisa rangkaian AC berkaitan dengan sinyal

6 BAB I, angkaian DC Hal: 6 arus dan tegangan yang bervariasi terhadap waktu dengan nilai rataratanya terhadap waktu sama dengan nol. Besaran listrik AC dengan nilai rata-rata bukan nol juga penting, terutama pada saat pembahasan filter Tabel 2 merupakan beberapa besaran elektronik yang sering dipergunakan, berikut notasi, satuan dan definisinya. Pembawa muatan negatif adalah elektron, masing-masing muatan yang dibawa adalah sebesarn 1,602 x C. Kuat arus 1 A adalah perpindahan muatan sebesar 1 C tiap detik, atau ada perpindahan elektron sebanyak 6,24 x elektron tiap detiknya. Perhatikan bahwa kita mengalami kesukaran mengukur arus listrik sebesar 1 pa, padahal pada arus listrik sebesar itu terdapat lebih dari 6 juta elektron yang berpindah tiap detiknya. Tabel 2 Besaran Elektronika Umum No Besaran Fisis Notasi Satuan Keterangan 1 Muatan Listrik Q coulomb Muatan satu elektron (C) Q e - 1,602 x C 2 Gaya Listrik F newton (N) 1 QQ 1 2 F12 eˆ 2 r 4πε o r 3 Medan Listrik E V/m, N/C F E Q 4 Energi W kwh; joule W P Δt, b b QQ 1 2 eˆ r dl W F dl 2 a 4πε o a r Kerja tidak bergantung pada lintasan yang dilalui oleh muatan. Kerja yang dilakukan oleh muatan dalam satu lintasan tertutup sama dengan nol konservatif.

7 BAB I, angkaian DC Hal: 7 5 Beda Tegangan (beda potensial) 6 Arus listrik I ampere (A) coulomb/s V V volt (V) 2 V21 V2 V1 dv E.ds 7 Daya P watt J/s P (V 2 -V 1 ).I 8 Medan magnet B T induksi 9 Fluks magnetik φ Wb Φ B. ds V 1 kerja yang dilakukan muatan listrik untuk melawan medan listrik E untuk memindahkan satu unit muatan dari titik 1 ke 2. dq I dt perpindahan muatan persatuan waktu Sedangkan Tabel 3 merupakan beberapa contoh komponen listrik pasif, berikut notasi dan simbul yang dipakai. Kompone n Tabel 3 Beberapa Komponen Pasif Notasi Simbul Satuan Keterangan Hambatan ohm Ω Kapasitor C farad (F) I C dv dt Induktor L henry (H) V L idt V I Untuk konstan hambatan linear (ohmic), sedangkan jika tidak konstan hambatan tak linear (non ohmic)

8 BAB I, angkaian DC Hal: 8 Konduktivitas Listrik Elektron dalam metal terus-menerus bergerak, arahnya berubah jika terjadi tabrakan. Secara netto jumlah elektron yang berpindah pada suatu luas penampang besarnya nol akibatnya arusnya juga nol. Mudah atau sukarnya suatu bahan dialiri oleh arus listrik bergantung pada konduktivitas listrik dari bahan tsb. Secara I matematik relasi antara rapat arus J dengan medan listrik (E) A yang bersifat linear yang dinyatakan sebagai: J σ E. Dengan pemberian medan listrik ini akan berakibat elektron akan bergerak dengan kecepatan drift sebesar v μe, dengan μ : mobilitas elektron. Gambar berikut menunjukkan N elektron pada konduktor sepanjang L dengan luas penampang A. Konduktivitas listrik bergantung pada material yang digunakan, suhu, tekanan dan besaran fisis lainnya. Andaikan sebuah elektron dipercepat secara bebas selama waktu τ, elektron ini akan bertabrakan dengan atom atau elektron lainnya, percepatan elektron itu adalah: F ee a m m Untuk percepatan konstan, kecepatan elektronnya adalah:

9 BAB I, angkaian DC Hal: 9 eeτ v m Jika kerapatan elektron di dalam konduktor itu adalah n, maka kerapatan arusnya adalah: J nev 2 ne τ E m Konduktivitas bahan bergantung pada jumlah elektron bebas dan waktu tumbukan rata-rata, yaitu: dengan μ : mobilitas. 2 ne τ σ neμ m Dengan cara lain, bisa diambil dari definisi kerapatan arus, yaitu I Nev J nev neμ E σ E A LA dengan ev ev n : konsentrasi elektron, n LA V ρ ne : rapat muatan, σ : konduktivitas J σ E Hukum Ohm. σ nev esistivitas 1 esistivitas adalah kebalikan dari konduktivitas, ρ, σ sedangkan hambatan dari suatu konduktor adalah integrasi dari resistivitas per unit luas penampang untuk sepanjang suatu konduktor

10 BAB I, angkaian DC Hal: 10 ρ tsb, dl. Untuk konduktor uniform dengan panjang L, luas A l penampang A, hambatannya adalah ρ. A Contoh: Pada tembaga, diketahui: 28-3 jumlah elektron bebas n m, dan 8 hambat jenis-nya ρ Ωm atau mobilitasnya μ m /Vs. neρ Andaikan pada kawat tembaga itu dialiri arus dengan: 4 2 kerapatan sebesar 1,00 10 A/m artinya di kawat itu ada 6 medan listrik sebesar E ρ J V/m dan elektron bergerak dengan kecepatan drift sebesar J 5 v m/s. ne Sehingga dapat dihitung mv 14 waktu rata-rata antar tumbukan sebesar τ s ee Contoh: Pada kondisi tipikal cuaca normal ada medan listrik sebesar 100 V/m yang arahnya ke bawah (menuju pusat bumi). Tentukan muatan ekivalen di pusat bumi dan resistivitas atmosfir jika total arus yang mengalir di atmosfir itu ke bumi adalah sebesar 2000 A. 1 Q Dari medan listrik E 2 4πε o r artinya Q 2 4πε o r E

11 BAB I, angkaian DC Hal: 11 6 diketahui jari-jari bumi r m dan 5 diperoleh Q C 4πε o C /Nm , esistivitas dihitung dari 1 E 4π r ρ E σ J I 2 13 Sehingga diperoleh ρ Ω m isolator Hambatan Hampir semua aplikasi elektronika menggunakan hambatan (resistor). Hambatan digunakan pada amplifier sebagai beban, rangkaian bias, dan elemen umpan balik. Jika digunakan bersama dengan kapasitor dipakai untuk mengatur time constant, dan bertindak sebagai pengaturan frekuensi cut-off dari filter. Untuk rangkaian sumber daya, hambatan digunakan untuk: o mengurangi tegangan, o mengukur tegangan, dan o untuk men-discharge energi yang tersimpan di kapasitor, segera setelah sumber daya dilepas. Untuk sistem logika digital, hambatan digunakan sebagai bus dan line terminator, hambatan pull-up maupun pull-down. Demikian juga pada rangkaian radio, hambatan seringkali digunakan bahkan sebagai coil (induktor). Secara sederhana, hambatan dapat dianggap sebagai devais linear, mengikuti hukum Ohm, yaitu resistivitas tak bergantung (konstan) terhadap medan listrik yang diberikan atau arus kerapatan arus

12 BAB I, angkaian DC Hal: 12 atau E ρj V A I l l A Sehingga persamaan ini dapat dinyatakan sebagai: V I, Dalam rangkaian listrik, hukum Ohm dapat digambarkan sbb: Persamaan di atas ini digunakan untuk sinyal arus DC, sedangkan untuk sinyal AC, v(t) i(t), dengan V : tegangan DC, invarian terhadap waktu, v(t) : tegangan AC, varian terhadap waktu, I : arus DC, invarian terhadap waktu, i(t) : arus AC, varian terhadap waktu, : hambatan, suatu besaran konstan. Ada banyak divais atau komponen yang tidak mengikuti hukum Ohm. Berdasarkan hukum Ohm, hubungan antara tegangan dan arus bersifat linear, jika hubungannya tidak linear, maka devais itu dikenal sebagai devais non-ohmik. Untuk divais ini representasi grafis

13 BAB I, angkaian DC Hal: 13 diperlukan, seringkali dinyatakan sebagai kurva karakteristik V-I dari divais yang bersangkutan. Pada komponen LC pasif, ada beberapa sifat yang perlu diingat, diantaranya adalah: Hambatan adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk mendisipasi energi secara irreversibel (P i 2 ). Induktansi adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk menyimpan energi dalam medan magnet (W L ½ L i 2 ). Kapasitansi adalah ukuran kemampuan dari suatu devais untuk menyimpan energi dalam medan listrik (W C ½ C v 2 ). Energi yang tersimpan dalam elemen listrik bersifat kontinu terhadap waktu. Arus dalam induktor tidak boleh berubah sesaat Tegangan pada kapasitor tidak boleh berubah sesaat. Pembahasan kapasitor dan induktor diberikan pada bab berikutnya. Catatan Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam elemen listrik, misalnya hambatan diantaranya adalah ating dan nilai standar. 1. ating Sebuah komponen ada batas kerja operasinya, dinyatakan dalam rating, umumnya dinyatakan dalam P max. Jika dioperasikan melewati rating tsb maka komponennya akan rusak. Untuk hambatan arus maksimum dinyatakan sebagai: Pmax Imax, sedangkan tegangan maksimum pada hambatan tsb adalah : V max P max

14 BAB I, angkaian DC Hal: 14 Contoh: 47 kω dengan rating daya 0,25 watt, diperoleh I max 2,31 ma dan V max 108 V. 2. Nilai standard Nilai komponen elektronika telah dibakukan misalnya dengan standar E12 untuk toleransi 10% dan E24 untuk toleransi 5%. Pada standar E12 besarnya nilai komponen naik dengan kelipatan 10 1/12 1,21 sedangkan untuk standar E24 nilainya naik dengan kelipatan 10 1/24 1,1. Untuk standard E3, nilai komponen yang bernilai dari 10 hingga 100 adalah: 10, 22, 47, dan 100. Sedangkan untuk standard E6, nilai komponen yang bernilai dari 10 hingga 100 adalah: 10, 15, 22, 33, 47, 68, dan 100. Berikut ini adalah urutan nilai untuk standar E12 untuk komponen bernilai dari 10 hingga , 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 dan 100. Sedangkan urutan untuk standar E24: 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91 dan 100. Disamping itu ada standar E48 dan E96. Umumnya bahan yang digunakan untuk membuat hambatan adalah karbon, film metal, film karbon dan wire wound. Hambatan wire-wound memiliki presisi tinggi (0.01 1%) dan dengan rating daya yang juga tinggi, namun ukurannya besar dan bersifat induktif sehingga tidak dapat digunakan untuk frekuensi tinggi ( <1 khz).

15 BAB I, angkaian DC Hal: 15 Hambatan film metal juga memiliki presisi tinggi (0.1 1%) dan relatif stabil. Namun bersifat kapasitif sehingga tidak dapat digunakan untuk frekuensi tinggi ( < 1 MHz). Sedangkan hambatan karbon relatif umum digunakan, karena murah dan relatif dapat digunakan untuk berbagai rentang frekuensi, namun tingkat ke-presisi-annya rendah (5 20%) dan juga relatif tidak begitu stabil. Nilai hambatan yang tersedia adalah 0,01 Ω hingga Ω dengan kemampuan daya dari 1/8 watt hingga 250 watt dan dengan toleransi 0,05% hingga 20%. Standar nilai menggunakan E24 (5%), E48(2%) dan E96(1%). Kode warna untuk hambatan adalah sbb: Gambar 1, Kode Warna Hambatan untuk Empat dan Lima Pita

16 BAB I, angkaian DC Hal: 16 Tipe esistor: 1. Hambatan Tetap a. Carbon film resistor b. Metal film resistor c. Wirewound d. Ceramic or Cement e. Single In Line (SIL) network 2. Hambatan Variabel (Potensiometer) Nilai menunjukkan nilai maksimum dari hambatan variabel. 3. Elemen CdS nilainya bergantung pada intensitas cahaya yang mengenai bahan tsb. 4. Thermistor (Thermally sensitive resistor) a. NTC (Negative Temperature Coefficient) Thermistor b. PTC (Positive Temperature Coefficient) Thermistor

17 BAB I, angkaian DC Hal: 17 c. CTC (Critical Temperature Coefficient) Thermistor Dari bahan pembuat hambatan, dapat dipastikan bahwa suatu hambatan real memiliki sifat tidak hanya sebagai hambatan saja, melainkan merupakan kombinasi sifat lainnya seperti kapasitor atau induktor. Batere Tipikal batere kimiawi yang tersedia adalah 1 15V. Komposisi kimiawinya yang menentukan kerapatan energi dan waktu hidup batere. Beberapa komposisi kimiawi batere diantaranya adalah zinckarbon, Hg, alkalin, nikel-kadmium, lithium, metal hidide, dll. Waktu hidup batere ditentukan dari nilai energinya, yang dinyatakan dalam mah. Diagram Skematik Diagram skematik terdiri atas komponen listrik ideal yang menggambarkan sifat-sifat dari rangkaian aktual. Tegangan listrik selalu diukur terhadap suatu titik acuan. Beda tegangan di suatu komponen elektronik menunjukkan perbedaan tegangan antara kedua terminal pada komponen elektronik tsb, sedangkan tegangan pada satu terminal menunjukkan bahwa tegangan itu diacu pada titik ground. Ground dinyatakan sebagai bumi yang dianggap sebagai tempat pembuangan listrik secara tak berhingga (infinite electrical sink) tanpa terjadi perubahan sifat listriknya jika ada pemberian muatan ataupun pelepasan muatan. Tegangan pada ground dipilih sebesar 0 volt. Namun kadangkala tegangan acuan tidak sama dengan nol, biasanya disebut tegangan

18 BAB I, angkaian DC Hal: 18 acuan common (common reference voltage). Secara skematik Ground ditunjukkan seperti pada Gambar 2 Simbul Ground (a) ground bumi, (b) ground chasis, (c) common angkaian Listrik Hambatan dapat dirangkai secara seri, paralel maupun rangkaian kombinasi. Pada rangkaian kombinasi tidak dapat dikelompokkan sebagai rangkaian seri maupun paralel, sehingga untuk menghitung/menganalisanya perlu teknik perhitungan tersendiri seperti memanfaatkan hukum Kirchoff, atau menggunakan teorema rangkaian. angkaian Seri Ciri komponen dipasang secara seri adalah arus yang mengalir pada masing-masing komponen besarnya sama. V 1 V 3 V 2 V 3 V s (V 3 -V 2 ) + (V 2 - V 1 ) V 3 - V 1 1 I + 2 I s I s Atau V Vi I i s i

19 BAB I, angkaian DC Hal: 19 Jika seandainya ada sebuah hambatan yang bernilai j adalah nilai hambatan lainnya, maka s k j k, dengan angkaian Pembagi Tegangan Pada rangkaian seri dapat dipergunakan sebagai pembagi tegangan, seperti ditunjukkan pada gambar berikut. 2 V in A 1 V out B Gambar 3, angkaian Pembagi Tegangan Dari gambar di atas menunjukkan bahwa arus yang mengalir pada 1 dan 2 sama besar, sehingga : V out 1 V in Sedangkan jika ada 3 buah 1, 2 dan 3 dipasang secara seri dengan sumber tegangan V in, maka tegangan jatuh di hambatan 1 adalah: V 1 1 V Contoh: Tentukan tegangan V 2 dari rangkaian pembagi tegangan berikut ini. in

20 BAB I, angkaian DC Hal: 20 Gambar 4, Contoh Penggunaan angkaian Pembagi Tegangan Jika arus yang mengalir ke ground dari tegangan V 2 adalah I, maka 2 3 berdasarkan hukum Ohm: V 2 I 23, dengan 23 dari tegangan sumber dapat diperoleh V Dengan demikian V 2 diperoleh: V V 2 3 V Sedangkan I, dengan angkaian Paralel Ciri pada komponen dipasang secara paralel adalah beda tegangan pada masing-masing komponen besarnya sama p Gambar 5, angkaian Hambatan Paralel dan Hambatan Ekivalennya Pada rangkaian paralel berlaku: p 1 2 3

21 BAB I, angkaian DC Hal: 21 angkaian paralel sering digunakan sebagai rangkaian pembagi arus, berlaku : I1: I2 : I3 : : dan I1 I I dengan I 1, I 2, I 3 masing-masing adalah arus yang mengalir di 1, 2 dan 3 I I 1 + I 2 + I 3 Atau I I V i i i i 1 I 1 V i p p i i j i i j i Jika seandainya ada sebuah hambatan yang bernilai j adalah nilai hambatan lainnya, maka p k j k, dengan Contoh: Tentukan tegangan V 2 dari rangkaian pembagi tegangan berikut ini. Gambar 6, Contoh Penggunaan angkaian Pembagi Tegangan

22 BAB I, angkaian DC Hal: 22 Jika arus yang mengalir ke ground dari tegangan V 2 adalah I, maka 2 3 berdasarkan hukum Ohm: V 2 I 23, dengan 23 dari tegangan sumber dapat diperoleh V Dengan demikian V 2 diperoleh: 23 V2 V V Sedangkan I, dengan angkaian Kombinasi Yang dimaksudkan dengan rangkaian kombinasi di sini adalah suatu rangkaian yang tidak dapat dikelompokkan sebagai rangkaian seri maunpun rangkaian paralel. Untuk menganalisa rangkaian kombinasi dilakukan dengan langkah menggunakan hukum Kirchoff atau teorema Node sebagai berikut: 1. tulis titik-titik simpul 2. tentukan arah arus (sembarang). Bila nanti dihitung ternyata berharga negatif maka berarti arah arus berlawanan dengan pemisalan. 3. gambarkan juga arah loop (sembarang/ biasanya dipilih searah jarum jam). Hukum Kirchoff Dikenal ada ada dua, yaitu KCL (Kirchoff Current Law) dan KVL (Kirchoff Voltage Law). Dasarnya adalah hukum kekekalan. Namun harus diingat bahwa penentuan kedua persamaan Kirchoff secara sembarang tidak selalu menghasilkan satu set persamaan yang independen. Cara berikut dapat digunakan untuk menghindari kemungkinan itu: Metoda Titik Cabang (KCL)

23 BAB I, angkaian DC Hal: 23 a). Berikan nama semua arus di semua cabang (jangan kawatir dengan arah arus sesungguhnya) b). Gunakan semua loop dalam, dan hanya satu loop luar c). Selesaikan sistem persamaan itu secara aljabar. Sedangkan untuk metoda loop arus (KVL) dilakukan dengan variabel arus independen diambil dari arus sirkulasi dari masingmasing loop dalam. Caranya adalah: 1. Berikan nama arus untuk semua arus dari loop dalam, 2. Nyatakan semua expresi tegangan dari loop dalam tsb, 3. Selesaikan sistem persamaan itu secara aljabar. I I 2 I I 4 E 0 3 I I Gambar 7, angkaian Jembatan Wheatstone KCL (Kirchoff Current Law) titik simpul / node

24 BAB I, angkaian DC Hal: 24 Jumlah kuat arus yang mengalir ke titik simpul sama dengan jumlah kuat arus yang meninggalkan titik simpul tsb. prinsip kekekalan muatan Simpul 1 I 1 I 2 + I 3 2 I 2 I 4 + I 6 3 I 3 +I 4 I 5 4 I 5 + I 6 I 1 KVL (Kirchoff Voltage Law) loop tertutup Dalam suatu loop tertutup, jumlah tegangan jatuh dalam loop tertutup tsb sama dengan nol. prinsip kekekalan energi Loop a: (V 0 - V 1 ) + (V 1 - V 3 ) + (V 3 - V 4 ) + (V 4 -V 0 ) 0 I I I E 0 0 b: (V 1 - V 2 ) + (V 2 - V 3 ) + (V 3 - V 1 ) 0 I I I c: (V 3 -V 2 ) +(V 2 - V 4 ) + (V 4 -V 3 ) 0 - I I I Analisa Loop Gantikan I 1 I a I 2 I b I 3 I a - I b I 4 I b - I c I 5 I a -I c I 6 I c Dengan demikian persamaan di atas dapat diganti menjadi : Loop a: I a 1 + (I a - I b ) 3 + (I a - I c ) 5 - E 0 0 b: I b 2 + (I b - I c ) 4 + (I b - I a ) 3 0 c: (I c - I b ) 4 + I c 6 + (I c - I a ) 5 0 Selanjutnya diurutkan sesuai dengan jenis arus pada loop ybs menjadi I a ( ) + I b (- 3 ) + I c ( - 5 ) E 0

25 BAB I, angkaian DC Hal: 25 I a ( - 3 ) + I b ( ) + I c ( - 4 ) 0 I a ( - 5 ) + I b (- 4 ) + I c ( ) 0 Persamaan di atas dapat diubah menjadi persamaan matriks dengan persamaan matriksnya adalah sbb: + I E a o + + I b I c Selanjutnya dihitung I a, I b dan I c dengan metoda standar, misalnya dengan menggunakan metoda Sorus, Contoh: Perhatikan rangkaian jembatan wheatstone seperti pada Gambar 8. Dengan memanfaatkan metoda loop arus dipilih tiga arus loop, masing-masing I a (arus searah jarum jam pada loop luar), I b (arus searah jarum jam pada loop dalam segitiga atas) dan I c (arus searah jarum jam pada loop dalam segitiga bawah). Gambar 8, Perhitungan angkaian Jembatan Wheatstone dengan Metoda Loop Arus

26 BAB I, angkaian DC Hal: 26 Dari rangkaian loop tsb, persamaan KVL-nya adalah: V ( I I ) + ( I I ) 1 a b 3 a c 0 1( Ib Ia) + 2Ib + 5( Ib Ic) 0 ( I I ) + ( I I ) + I 1 c a 5 c b 4 c Dengan mengatur persamaan tsb, dapat diperoleh: V I ( + ) I I a 1 2 b 1 c 3 0 I + I ( + + ) I a 1 b c 5 0 I I + I ( + + ) a 3 b 5 c Persamaan simultan itu diselesaikan, sbb: I 0,267 AI, 0,140 AI, 0,113A a b c Selanjutnya dihitung arus yang mengalir di masing-masing komponen ( atau V) adalah: ( I o arus yang mengalir di sumber, I i arus yang mengalir di hambatan ke i ) I I 0,267A o a I1 Ia Ib 0,127 A I2 Ib 0,140A I3 Ia Ic 0,154A I4 Ic 0,113A I5 Ib Ic 0,027A Contoh 2: A I 1 B I 2 C I 3 I V s II C Pada titik simpul B: I 1 I 2 + I 3 Pada loop I : V s - V c 0 Pada loop II : V c - V 0 Catatan V c q/c V I 2

27 BAB I, angkaian DC Hal: 27 I 3 dq dt Contoh 3: Gunakan metoda loop arus untuk menentukan tegangan jatuh di terminal AB pada rangkaian seperti Gambar 9, Contoh angkaian untuk Analisa Loop Arus Buat dua loop, yaitu: 1. loop dengan dua sumber tegangan, arus searah jarum adalah I A Loop A 2. loop dengan satu sumber tegangan, arus searah jarum adalah I B Loop B Dari KVL diperoleh untuk Loop A: V1 IA(2 ) + IB V2 0 Loop B: V2 I (3 ) + I 0 B A Dengan menyelesaikan sistem persamaan simultan tsb diperoleh I A dan I B, sebagai: V1 V2 2I A I B V I + 3I 2 A B Atau dalam bentuk matrik, persamaan simultan ini ditulis sebagai:

28 BAB I, angkaian DC Hal: 28 V V 2 I I 1 2 A A V 2 3 I B I B 1 Diperoleh: 1 3/5 1/5 1/5 2/ I A ( V1 V2) + V2 V1 V I B ( V1 V2) + V2 V1+ V Sehingga tegangan jatuh di terminal AB adalah V I ( V + V ) AB B Sumber Tegangan, Arus dan Daya Sumber listrik dikenal ada sumber arus, tegangan dan daya, masing-masing dikelompokkan menjadi sumber independen dan sumber dependen. Disini hanya dibahas sumber tegangan dan sumber arus linear. Pada sumber linear dependen dikenal : 1. VCVS : Voltage Controlled Voltage Source; V α V be 2. CCVS : Current Controlled Voltage Source; V γ I c 3. VCCS : Voltage Controlled Current Source; I δ V be 4. CCCS : Current Controlled Current Source; I β I b dengan α, β, γ dan δ dapat berupa suatu konstanta atau suatu fungsi, sedangkan V be, I b, dan I c adalah sumber tegangan dependen dan sumber arus dependen yang dikontrol.

29 BAB I, angkaian DC Hal: 29 Sumber tegangan independen s V S V S IDEAL EAL Gambar 10, Sumber Tegangan Ideal dan Non Ideal Pada sumber tegangan ideal, hambatan dalamnya 0 Ω, Sedangkan pada sumber tegangan non ideal, hambatan dalamnya 0 Ω (ada/berhingga hambatannya). Sumber arus independen I S I S IDEAL EAL Gambar 11, Sumber Arus Ideal dan Non Ideal Sumber arus ideal : hambatan dalamnya (tak terhingga), Sumber arus non ideal: hambatan dalamnya 0 ( ada / berhingga hambatanya). Contoh-contoh 1. angkaian Terbuka terjadi bila pada kedua titik terbuka tsb tidak mengalir arus ( I 0)

30 BAB I, angkaian DC Hal: V s V out 0 V out V 2 - V o (V 2 -V 1 ) + (V 1 - V o ) V out 0 + (V 1 - V o ) V out V s V oc V s Pada rangkaian terbuka, arus yang mengalir 0. Jadi tegangan output sama dengan tegangan sumber. 2. angkaian Tertutup pada kedua titik tsb ada arus yang mengalir ( I 0) i V s L L VL Vs i + L Untuk L 0 (hubung singkat) V SC 0 Jika L >> i pembebanan kecil V L ~ V s Jika L << i pembebanan besar V L << V s Vs Jika L 0 hubung singkat I sc Pada sumber arus: i

31 BAB I, angkaian DC Hal: 31 I S i L I L I s 1 L Jika hubung singkat l 0 Ω, maka I L I s I SC I s Arus beban/output sama dengan arus sumber. i L Jika ada beban L 0 Ω, maka V L I L L 1 L Is L i L il Is i + L Beda tegangan pada saat hubung singkat V sc I s i (yaitu jika L 0 Ω), sebaliknya beda tegangan pada saat circuit terbuka untuk sumber arus ideal. Ideal Non Ideal Terbuka Singkat Beban Terbuka Singkat Beban l V oc V s V sc 0 V l V s V oc V s V sc 0 V l Vs Sumber i + l Tegangan I oc 0 I sc I l V s I oc 0 I sc V s Vs I l l i i + l Sumber Arus V oc V sc V l I s l V oc I s i il V sc I s i V l I s + i l

32 BAB I, angkaian DC Hal: 32 Catatan indeks I oc 0 I sc I s I l I s I oc 0 I sc I s I l I oc: open circuit (terbuka) sc: short circuit (tertutup) s 1 l i l Contoh 4: I in B I out?i in I V in I I 2 2 II 4 A Tentukan I 1, I 2, I 3, I 0 dan V 0 bila V in 10 volt Ω Ω Ω Ω β 10 V in adalah sumber tegangan independen, sedangkan βi i adalah sumber arus dependen Pada titik simpul A: I in + I out I 2 B: I out β I in + I 3 Pada loop I : -V in +I in 1 + I II : -I I I out 4 0 Dengan memasukkan nilai-nilainya, diperoleh I in + I out - I I in + I 3 - I out I in I 2 0

33 BAB I, angkaian DC Hal: I I I out 0 Diperoleh : I in 11,1 ma I 2 88,88 ma I 3-33, 33 ma I out 77,77mA V out -I out 4-7,78 V Transfer sinyal secara maksimum Andaikan sumber konstan V s dengan hambatan dalam s dipergunakan untuk mensupply beban L, seperti ditunjukkan pada gambar berikut. S V S L L Tegangan jatuh di beban L adalah V VS dan akan S + L maksimum jika V Vs VOC. Sedangkan arus yang mengalir di beban VS Vs L adalah I dan akan maksimum jika I ISC. Daya S + L s yang di transfer ke beban L adalah : L V S L 2 P VI VS. V 2 S S + L S + L ( S + L) Untuk mencari transfer daya secara maksimum, untuk itu persamaan daya tsb di-deferensialkan terhadap L, diperoleh: P [( S + L) 2 L( S + L)] VS S L 2 2 ( + ) ( + ) L S L S L

34 BAB I, angkaian DC Hal: 34 P Daya maksimum yang ditransfer terjadi jika 0 dan dari L persamaan di atas berlaku jika L s. Kondisi ini dikenal sebagai matched circuit (sepadan), dengan demikian maksimum yang di transfer adalah: 1. Teorema Thevenin P 1 max 4 IscVoc. Teorema angkaian : A angkaian Kompleks A B V th th B Gambar 12, Ekivalensi Teorema Thevenin Sembarang rangkaian kompleks dengan dua buah terminal output dapat digantikan dengan sebuah sumber tegangan open circuit V th yang diserikan dengan sebuah hambatan th. V th adalah beda potensial pada kedua titik tsb pada saat circuit terbuka, sedangkan th adalah hambatan pengganti dari kedua titik tsb dengan semua sumber tegangan independent dihubung singkatkan dan sumber arus independen dibuka. Contoh 1: Tentukan arus yang mengalir pada hambatan L pada rangkaian berikut ini.

35 BAB I, angkaian DC Hal: 35 A V L 2 Vth VAB V th adalah hambatan di terminal AB pada saat V 1 0 (dihubung 1 2 singkat), sehingga th AB V Dengan demikian arus yang mengalir di hambatan L adalah Vth 1 2 V 2 1 I L V1 th + L l + 2 l l Dengan metoda biasa: V1 2 // L,diperoleh Itot I1 2 L L 2 V1 pembagi arus, diperoleh : IL 2 + L 2 L V 2 1 IL + + B L 2 Contoh 2: Tentukan arus yang mengalir pada hambatan L pada rangkaian berikut ini. L L

36 BAB I, angkaian DC Hal: 36 A 1 B 3 C V L Untuk menyelesaikan problem ini dilakukan secara bertahap, yaitu menyelesaikan tegangan output BD dengan mengabaikan hambatan 3 dan 4 terlebih dahulu. Tegangan thevenin di terminal BD adalah: 2 Vth 1 V D dan hambatan theveninnya adalah th1 BD V Selanjutnya diteruskan ke terminal CD, dengan 3 dan 4 perlu diperhitungkan. Antara th1 dan 3 berhubungan seri, dengan 1 2 q th1+ 3, sehingga hambatan thevenin menjadi: th dan tegangan theveninnya adalah Vth Vth 1. + Dengan demikian arus yang mengalir di hambatan L adalah Vth IL + th L 4 q Contoh 5: Tentukan rangkaian pengganti Thevenin pada terminal AA

37 BAB I, angkaian DC Hal: 37 1 I 1 A I 2 th A 1 V s?i 1 V th 2 A' Jawab: Pada titik simpul A : I 1 + β I 1 I 2 I 1 I 2 1+ β Pada loop luar (1) -V s + I I I V s 2 1+ β 1 + I Vs atau I β β Dengan demikian tegangan Theveninnya adalah Vs 2 (1 + β ) V V th I s (1 + β ) 1+ β Bila I sc adalah arus hubung singkat (short circuit) di terminal AA, Vs artinya arus I 2 bila 2 0, naka I sc I 2 20 ( + β ) Vs Sehingga hambatan Thevenin, th adalah : th V th 2 (1 + β ) V s 1 12 I sc + (1 + β ) ( 1+ β ) V s ( β ) β A' I Contoh 6:

38 BAB I, angkaian DC Hal: 38 A 1 B V in I in I I 2 2?I in 3 A' Tentukan hambatan input V in in pada terminal AA Iin (Perhatikan bahwa sumber arus β I in merupakan sumber arus dependen sehingga tidak bisa di -open kan sedangkan th pada terminal AA merupakan hambatan output). Jawab: Pada titik simpul B : I in + β I in I 2 loop I : -V in + I in 1 + I V in I in 1 + (1 + β) I in 2 V in I in { 1 + (1+ β) 2 } Vin Diperoleh in 1+ (1 + β ) 2 I in 2. Teorema Norton angkaian Kompleks A B I N N A B th Vth A B Gambar 13, Ekivalensi Teorema Norton dan Teorema Thevenin

39 BAB I, angkaian DC Hal: 39 Sembarang rangkaian kompleks dengan dua titik output dapat digantikan dengan sebuah sumber arus I N yang diparalelkan dengan sebuah hambatan N. Dengan N th, sedang I N V th. th Bukti: Dari teorema Thevenin: V (open) V Sedang dari teorema Norton: Sehingga: VTh N N V Th Th Th I N AB VTh I AB(short) Th V (open) I I AB(short) I N I N Th AB N N Contoh: Tentukan arus yang mengalir di hambatan L. 2 I s 1 L V th I s 1 th Vth IL + th 3. Prinsip Superposisi L Bila terdapat dua atau lebih sumber (tegangan maupun arus), maka untuk menganalisanya dilakukan dengan memperhatikan sumber tsb satu persatu secara bergantian (seolah-olah berasal dari masing-masing sumber), dengan sumber lainnya seolah olah tak ada. Sumber arus ditiadakan degan cara melepaskan/ memotong sumber arus tsb, sedangkan untuk sumber tegangan dilakukan dengan

40 BAB I, angkaian DC Hal: 40 menghubung singkatkan sumber tegangan tsb. Kemudian dijumlahkan dari masing-masing sumber tsb. Contoh : hitung I L pada beban L. 1 I L V I o 2 L Jika berasal dari sumber tegangan saja 1 I a V 2 L Arus yang mengalir di L akibat sumber tegangan saja adalah I a V th1 th1 2 V Vth 1 Ia th 1 + L Jika berasal dari sumber arus saja

41 BAB I, angkaian DC Hal: 41 1 I b I o 2 L I b th1 th1 1 L L Arus total I L I a + I b. Simulasi Komputer Untuk menganalisa sistem elektronika seringkali dilakukan dengan menggunakan program komputer, ada banyak program diantaranya adalah SPICE (Simulation Package for Intergrated Circuit Emphasized), EWB (Electronics Workbench), dll. Sebagai contoh mencari tegangan Thevenin, hambatan Thevenin dan arus yang mengalir di hambatan beban L dari rangkaian berikut ini.

42 BAB I, angkaian DC Hal: 42 Untuk mencari tegangan Thevenin, diukur tegangan di terminal AB dengan terlebih dahulu melepas hambatan beban L seperti dilakukan berikut ini. Hasil simulasi ini diperoleh tegangan Thevenin sebesar V th 1.5 V Sebaliknya untuk menentukan hambatan Thevenin dilakukan dengan membuang sumber, untuk sumber tegangan dilakukan dengan menghubungkan singkat sumber tegangan dan mengukur hambatan di terminal AB sepertiu ditunjukkan gambar berikut. Diperoleh hambatan Thevenin sebesar th 2 kω. Sehingga untuk menghitung arus yang mengalir di hambatan beban L adalah sebesar 0.5 ma, seperti dilakukan sbb:

43 BAB I, angkaian DC Hal: 43

44 BAB I, angkaian DC Hal: 44 Latihan 1. Sebuah hambatan l dihubungkan dengan sumber tegangan V o 10 volt yang memiliki hambatan dalam in 2 Ω. a. Hitung tegangan jatuh pada beban l bila l 0,1 Ω ; 1,0 Ω ; 10 Ω dan 1000 Ω b. Buktikan bahwa tegangan jatuh pada l adalah 1 1 in ( 1+ ) Vl Vo l c. Buat kurva 1/V l vs. 1/ l untuk l 0 Ω - 10 Ω d. Buktikan bahwa daya yang di-disipasi pada hambatan l adalah P l V 2 o l ( + ) in l 2 e. Gambarkan kurva P l vs. l untuk l 0 Ω - 10 Ω 2. Sebuah hambatan l dihubungkan dengan sumber arus I s 5 A yang memiliki hambatan dalam i 2 Ω. a. Hitung tegangan jatuh pada l bila l 0,1 Ω ; 1,0 Ω ; 10 Ω dan 1000 Ω b. Buktikan teganga jatuh pada l adalah 1 1 in ( 1+ ) V I l s in 3. Hambatan beban L 5 Ω dihubungkan seperti pada rangkaian di bawah ini. 3? 8? l 6V 6? 10? L 5? Hitung kuat arus yang mengalir pada beban l tsb dengan : a. menggunakan hukum Kirchoff b. menggunakan teorema Thevenin 4 Tentukan rangkaian pengganti (Thevenin dan Norton) dari rangkaian-rangkaian di bawah ini:

45 BAB I, angkaian DC Hal: V 2 I s 1 I s 1 2 (a) (b) (c) V I 3 I o 1 2 (d) (e) 4 V (f) 3 5. Dari rangkaian berikut ini 50k? B a) Hitung tegangan jatuh, V BA 8mA 50k? L b) Buat rangkaian pengganti untuk titik AB tegangan V BA jika : A c) Tentukan pembacaan pada voltmeter untuk mengukur 1. hambatan dalam voltmeter 100 kω 2. hambatan dalam voltmeter 100 MΩ ( L adalah hambatan dalam dari voltmeter). 6. Hitung tegangan output dari rangkaian berikut ini : untuk kombinasi tegangan V, yaitu 000, 00V, 0V0, 0VV,... VVV. (Totalnya ada 8 macam kombinasi).

46 BAB I, angkaian DC Hal: V V V V S IB L 6. Jembatan Wheatstone jika pada saat setimbang hambatannya berlaku SG L dengan SG adalah hambatan dari strain gauge. Nilai hambatan SG bervaiasi terhadap tekanan. Tentukan : a. perubahan arus I B akibat SG yang berubah. b. nilai ΔI B jika V S 10 volt, 1 kω dan Δ SG 1 Ω SG V S S V X I X NL 7. Jika NL adalah hambatan nonlinear yang memiliki ciri sebagai i 10-3 v 3. Hitung : a. V X b. I X Jika V S 10 volt dan S 1 kω. 8. Andaikan Jakarta membutuhkan daya listrik sebesar W (artinya masing-masing orang membutuhkan 1 kw, dengan anggapan jumlah penduduk 10 juta orang). Untuk mentransmisikan daya ini perlu kabel yang cukup besar. Andaikan daya sebesar itu di supply melalui kabel terbuat dari tembaga murni (hambat jenisnya 1,5 x 10-8 Ωm) yang diameternya 10 cm (relatif besar sekali!). Hitung: a). daya yang hilang tiap meternya b). panjang kabel, jika semua daya hilang dikabel tsb c). suhu kabel tsb, jika diketahui konduktivitas panasnya adalah σ 6x10-16 WK -4 m -2.