PRAKTIKUM 3 SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE

Transkripsi

1 PRAKTIKUM 3 SOLUSI MATEMATIKA DENGAN MAPLE (BAGIAN ). MINGGU KE : 4. PERALATAN : LCD, E-LEARNING 3. SOFTWARE : MAPLE 4. TUJUAN Mahasiswa dapat menggunakan Software Aplikasi Matematika (Maple) untuk menyelesaikan masalah: Mendefinisikan fungsi Menghitung limit Mencari turunan Menggambar garis singgung Menggambar partisi daerah untuk integral tentu Menghitung integral tentu Mencari integral tak tentu 5. TEORI PENGANTAR Masalah mendefinisikan fungsi, menghitung limit, mencari turunan, menggambar garis singgung, menggambar partisi daerah untuk integral tentu, menghitung integral tentu dan mencari integral tak tentu disajikan dalam gabungan materi Kalkulus. Bahasan dalam mata kuliah Kalkulus berkisar sekitar turunan dan integral, namun materi pendukung untuk menuju ke sana terlebih dulu dipelajari tentang fungsi dan limit. Untuk dapat lebih memaknai turunan dan integral seringkali diperlukan ilustrasi berupa grafik. Namun bahasan tentang grafik belum akan disampaikan saat ini

2 6. LANGKAH KERJA A. FUNGSI tuliskan Untuk menyatakan f sebagai fungsi dari dengan ( f ), >f:=->(^-*+)/(^4+3*^3-7*^++); Untuk mengetahui nilai f untuk =, tuliskan >f(); B. LIMIT Untuk menghitung nilai limit dari f untuk mendekati atau lim f ( ), tuliskan >Limit(f(),=); Untuk menghitung limit kiri dari tan() untuk mendekati atau lim tan, tuliskan / dari arah kiri >Limit(tan(),=Pi/,left); Limit kanannya atau lim tan, tuliskan >Limit(tan(),=Pi/,right);

3 C. TURUNAN Turunan dari fungsi f() didefinisikan f '( ) lim h 0 f ( h) h f ( ). Perhitungannya dapat diperlihatkan oleh Maple. Untuk f() = - / 3 + >f:=->-/3*^+; >(f(+h)-f())/h; >Limit(%,h=0); Nilai turunan di = 0 dapat diperoleh dengan >eval(%,=0); Tentu saja Maple dapat memberikan turunan dengan cara yang lebih sederhana dengan menggunakan perintah Diff, > Diff(f(),); Arti geometris dari turunan pertama dari f() terhadap di c atau f (c) adalah kemiringan garis singgung dari kurva f() di titik c. Maple dapat menggambarkan arti geometris ini. Misalnya untuk f (0) untuk f() = - / 3 +, >with(student): >showtangent(f(),=0); D. INTEGRAL TENTU Riemann mendefinisikan integral tentu sebagai b a f ( ) d lim f ( ). Artinya pertama dibuat partisi pada selang [a, b] menjadi n bagian, panjang selang partisinya adalah i. Perkalian f( i ) i dapat dimaknai sebagai luas persegi dengan tinggi f( i ) dan lebar i. Jadi bila f( i ) 0, maka integral tentu dihampiri sebagai jumlah n n i 0 i i 3

4 luas persegi panjang sebanyak n. Penjelasan konsep integral ini dapat diperlihatkan oleh Maple. Untuk b a ( ) d, tuliskan 3 >f:=->-/3*^+; >with(student); >middlebo(f(),=0..3/); Bila banyaknya partisi akan ditentukan, misalkan 0 partisi, tuliskan >middlebo(f(),=0..3/,0); Jumlah luas integral, diperoleh dengan kesepuluh persegi panjangnya, yang diartikan sebagai hampiran nilai >middlesum(f(),=0..3/,0); Nilai sesungguhnya dari integral sebagai limit jumlah Riemann dapat diperoleh dengan membuat partisi n sebanyak takhingga. >middlesum(f(),=0..3/,n); >limit(%,n=infinity); Secara langsung untuk mengetahui nilai integral tentu-nya dapat diperoleh dengan perintah berikut >int(f(),=0..3/); 4

5 E. INTEGRAL TAK TENTU Perintah int juga dapat digunakan untuk mencari integral tak tentu. Misalkan untuk mencari ln d yang biasanya bila diselesaikan dengan manual harus diselesaikan dengan metoda parsial, dengan Maple tinggal dituliskan >int(ln(),); 7. TUGAS: Misalkan Anda adalah seorang dosen Kalkulus yang akan menjelaskan rangkaian materi kalkulus mulai dari fungsi, limit, turunan, integral tak tentu, integral tentu, sampai luas daerah. Fungsi yang diambil adalah f() = sin. Untuk luas daerah, ambil -. Gunakan Maple untuk menjelaskan rangkaian materi ini. 5