ANALISIS ANTRIAN DATA TRAFIK JARINGAN PADA WEBSITE ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS PAKUAN BOGOR MENGGUNAKAN WEBLOG EXPERT DAN R CONSULE ABSTRAK

Transkripsi

1 ANALISIS ANTRIAN DATA TRAFIK JARINGAN PADA WEBSITE ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS PAKUAN BOGOR MENGGUNAKAN WEBLOG EXPERT DAN R CONSULE Aries Maesya 1 a.maesya@gmail.com ABSTRAK Analisis jaringan senantiasa perlu dilakukan untuk mengevaluasi kinerja dari jaringan. Komponen dalam lalu lintas jaringan seperti bandwith, protocol, paket data, dan lain-lain dapat dijadikan sebagai patokan untuk menentukan baik tidaknya sebuah jaringan. Pada kasus data traffic website ilmu komputer-fmipa Universitas Pakuan Bogor ( secara online pada akan dilakukan analisis jaringan berdasarkan data interarrival dan services time. Tujuan Analisis data trafik jaringan ini, diantaranya meng-capture data interrarival dan services time dari paket data dan menganalisis sebaran data, melihat dan menampilkan distribusi dari sebaran data dan melakukan analisis antrian berdasarkan sebaran data dan distribusi dari paket data dengan menggunakan software WebLog Expert dan R. Berdasarkan hasil analisis kinerja jaringan pada website Program Studi Ilmu Komputer menunjukan data trafik jaringannya adalah cukup baik, hal ini dapat dilihat dari sebaran data dan analsis antrian yang menunjukan bahwa banyaknya paket dalam sistem, banyaknya paket dalam antrian, sebaran waktu tunggu dan waktu paket dalam sistem dengan nilai rata rata cukup kecil. Kata Kunci : Analisis Jaringan, Data Trafik, Interarrival Time, Service Time. 1. PENDAHULUAN Analisis jaringan senantiasa perlu dilakukan untuk mengevaluasi kinerja dari jaringan. Komponen dalam lalu lintas jaringan seperti bandwith, protocol, paket data, dan lainlain dapat dijadikan sebagai patokan untuk menentukan baik tidaknya sebuah jaringan. Pada kasus data traffic website ilmu komputer- FMIPA Universitas Pakuan Bogor ( secara online pada akan dilakukan analisis jaringan berdasarkan data interarrival dan services time untuk mengetahui sebaran data yang didapatkan kemudian selanjutnya mencoba melihat baik atau tidaknya kinerja jaringan selama pemantauan data serta melihat baik atau tidaknya aktivitas yang terdapat di dalam jaringan tersebut. Tujuan kegiatan analisis data trafik jaringan ini, diantaranya meng-capture data interrarival dan services time dari paket data dan menganalsis sebarannya, melihat dan menampilkan distribusi dari sebaran data yang telah dianalisis sebelumnya dan melakukan analisis antrian berdasarkan sebaran data dan distribusi dari paket data dengan menggunakan software WebLog Expert dan R. 2. TINJAUAN TEORI 2.1. Teori Antrian Teori antrian merupakan cabang dari terapan teori probabilitas yang awalnya digunakan untuk mempelajari kemacetan lalu lintas telepon, Pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika dari Denmark, Agner Kramp Erlang ( ). Proses antrian merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelangan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu dalam suatu baris atau antrian karena pelayannya sedang sibuk dan akhirnya meninggalkan sistem setelah selesaidilayani. Sedangkan yang dimaksud dengan sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan 1

2 yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. (Ivo dan Jacques, 2002). Menurut Prabu (2005), suatu analisis data trafik jaringan mengadopsi dari teori antrian untuk mengestimasi network traffic, cara yang sangat penting untuk memprediksi kinerja jaringan, analisis dan estimasi, dimana memiliki keuntungan dapat menyamai jaringan yang sebenarnya, dan hal ini bermanfaat dan dapat dipercaya untuk mengorganisir, monitoring dan melindungi jaringan. Berikut beberapa faktor yang harus diperhatikan dalam teori antrian, yaitu : 1. Kedatangan untuk dilayanani layanan 2. Menunggu untuk mendapat layanan 3. Mendapat layanan 4. Meninggalkan sistem Gambaran secara umum Sistem Antrian : pada waktu (time-independent) maka bersifat Stasioner, akan tetapi sebaliknya distribusi kedatangannya bergantung pada waktu, maka bersifat non-stasioner. b. Pola Layanan Pelayanan dapat secara tunggal atau kelompok. Sama halnya dengan pola kedatangan, juga dapat bersifat deterministic dimana waktu pelayanan yang sifatnya tetap maupun stokastik dimana waktu pelayanan yang sifatnya tidak tetap (acak). Pelayanan yang tergantung pada jumlah pelanggan yang sedang menunggu disebut pelayanan state-dependen. Hal hal yang perlu diperhatikan dalam Pola pelayanan adalah sebagai berikut ; - Distribusi untuk waktu layanan. - Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel). - Proses layanan tergantung jumlah pelanggan menunggu (state dependent). - Kecepatan dalam melakukan layanan Gambar 1. Model Sistem Antrian (Ivo dan Jacques, 2002) Dalam teori antrian menurut Bunday (1996) memiliki beberapa karakteristik, sebagai berikut : a. Pola Kedatangan Pola kedatangan dapat dilakukan secara tunggal atau kelompok, distribusi kedatangan dari pelanggan dapat dilihat dari waktu antar kedatangan 2 pelanggan yang berurutan (interarrivaltime). Beberapa karakteristik dari Pola kedatangan ini, diantaranya : - Bersifat deterministik dimana pola kedatangan dapat diprediksi secara pasti - Bersifat stokastik dimana pola kedatangan secara acak. Pada saat distribusi kedatangan tidak bergantung c. Disiplin Antrian Merupakan prosedur yang dapat digunakan oleh para pelayan untuk memutuskan urutan pelanggan yang dilayani dari antrian. Cara pelanggan atau paket mendapatkan layanan dapat dibagi menjadi 2 jenis disiplin antrian, diantaranya : - First come, first serve (FCFS), pelanggan yang datang pertama maka akan mendapatkan pelayan pertama - Last come, first serve (LCFS), pelanggan yang datang terakhir maka akan mendapatkan pelayan pertama - Random serve, pelayanan yang bersifat acak d. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem dalam suatu antrian dapat dibedakan menjadi 2 (dua) yaitu kapasitas sistem yang terbatas dan kapasitas sistem tidak terbatas. Kapasitas sistem merupakan jumlah 2

3 ukuran maksimum dalam melayani pelanggan atau paket. e. Jumlah Kanal Layanan Jumlah kanal layanan dalam teori antrian terbagai menjadi 2 (dua), yaitu single line service dan multiple line service. Berikut sistem antrian yang terlihat pada gambar dibawah ini. Gambar 2a. Single Line Service Gambar2b. Multiple Line Service 2.2. Mean performance measures Menurut Ivo dan Jacques (2002) dalam melakukan analisis data trafik terdapat parameter-parameter yang dapat dilakukan pengukuran, diantaranya : Rata-rata banyaknya paket di dalam sistem: Rata-rata waktu yang dibutuhkan oleh paket dalam sistem: Banyaknya paket dalam antrian (queue): Rata-rata waktu tunggu: E(L) = λ E(S), artinya kapasitas sistem mencukupi, atau banyaknya costumers dalam sistem tidak tumbuh tak terbatas Distribusi Poisson Percobaan Poisson merupakan percobaan yang menghasilkan peubah acak X yang bernilai numeric, yaitu banyaknya sukses selama selang waktu tertentu atau dalam daerah tertentu. Selang waktu tertentu dapat berupa sedetik, semenit, sejam, sehari, seminggu maupun sebulan. Daerah tertentu dapat berupa satumeter, satu kilometer persegi dan lain-lain. (Bunday, 1996) Karakteristik percobaan poisson : 1. Banyaknya sukses terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang dipilih (bebas). 2. Peluang terjadinya suatu sukses (tunggal) dalam selang waktu yang amat pendek atau dalam daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan tidak tergantung pada banyaknya sukses yang terjadi di luar selang waktuatau daerah tersebut. 3. Peluang terjadinya lebih dari satu sukses dalam selang waktu yang pendek atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan. Banyaknya sukses X dalam suatu percobaan Poisson disebut suatu peubah acak Poisson. Distribusi peluang suatu peubah acak Poisson X disebut distribusi Poisson dan dinyatakan dengan p(x;μ), karena nilainya hanya tergantung pada μ, yaitu rata-rata banyaknya sukses yang terjadi pada selang waktu atau daerah tertentu. Dalam persoalan menyelesaikan distribusi Poisson kita dapat menggunakan tabel statistik dengan jumlah peluang Poisson Rataan dan variansi distribusi Poisson p(x; μ) keduanya sama dengan μ, dengan ketentuan Dalam little s law hubungan antara E(L), E(S), dan λ diperlihatkan sebagai berikut: Bila n besar dan p dekat dengan nol, distribusi Poisson dapat digunakan, dengan 3

4 μ = np, untuk menghampiri peluang binomial. Bila p dekat dengan 1, distribusi Poisson masih dapat dipakai untuk menghampiri peluang binomial dengan mempertukarkan apa uang telah dinamai dengan sukses dan gagal, jadi dengan mengganti p dengan suatu nilai yang dekat dengan nol. Fungsi densitas distribusi Poisson (dengan mean λ.t) adalah : Distribusi Eksponensial Fungsi densitas distribusi Eksponensial : Fungsi Kumulatif distribusi Eksponensial : Karakteristik Distribusi Eksponensial : 1. Distribusi Eksponential adalah distribusi kontinyu 2. E(X) = 1/λ V(X) = 1/λ 2 Fungsi Kumulatif distribusi Poisson (dengan mean λ.t) adalah : 2.4. Distribusi Eksponensial Menurut Ivo dan Jacques (2002) distribusi eksponensial merupakan distribusi kontinyu yang mengikuti hukum exponential probability sebagai berikut: 2.5. Kernel Density Estimation Dalam cabang ilmu statistik, kernel density estimation adalah sebuah pendugaan nonparametrik untuk sebuah fungsi kepekatan peluang dari variabel acak. Sebagai ilustrasi, misalnya dari sebuah populasi didapatkan data sampel, kemudian dengan menggunakan kernel density estimation memungkinkan untuk extrapolate sebaran data dari seluruh populasi. (Ivo dan Jacques, 2002). Jika rata-rata munculnya suatu kejadian adalah konstan sebesar, maka peluang kemunculan tersebut hanya akan dipengaruhi oleh dan interval waktu t serta akan mengikuti distribusi eksponensial. Merupakan distribusi diskrit yang mengestimasi probabilitas munculnya suatu keluaran dalam suatu standar unit tertentu sebanyak x kali, dimana rata-rata kemunculan keluaran tersebut per unitnya konstan sebesar.standar unit ini dapat berupa interval waktu (menit, detik, hari, bulan,dan lainnya) atau luas daerah tertentu. Gambar 3. Kernel density estimation dari 100 normally distributed random numbers menggunakan smoothing bandwidths. 4

5 3. ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3.1. Akuisisi Data Trafik Dalam melakukan akuisisi data trafik maka perlu melakukan pembacaan data mean (λ) waktu antar kedatangan dan mean (µ) waktu layanan yang berasal dari data yang didapat dari server website ilmu komputer-fmipa Universitas Pakuan Bogor ( yang berisikan tentang data waktu antar kedatangan setiap satu jam, jumlah paket yang datang tiap satuan waktu (tiap 1 menit) disebut mean (λ) dari waktu antarkedatangan, jumlah paket yang dilayani tiap satuan waktu (tiap 1 menit) disebut mean (µ) dari waktu layanan. Untuk membaca data mean (λ) waktu antarkedatangan dan mean (µ) waktu layanan digunakan bahasa R. Dengan kode program dalam bahasa R : // membaca data dari file.csv// > x <- read.csv("g:/datatrafik.csv",header =TRUE, sep=",", quote="\"", dec=".") > x // Tampilan data yang didapat dari membaca file datagrafik.csv// InterrarivalTimeLambda ServiceTimeMu a. Mean (λ) Waktu Antar Kedatangan Untuk menampilkan grafik Mean (λ) Waktu Antar Kedatangan dalam bahasa R digunakan kode program seperti dibawah ini: //Menampilkan data dalam bentuk histogram// > hist(x$interrarivaltimelambda) // Output data yang dihasilkan // Gambar 4. Histogram mean (λ) dari waktu antar keadatangan //Menampilkan dalam bentuk fungsi kepekatan // > plot(density(x$interrarivaltimelamb da,bw=0.5,kernel="gaussian")) >lines(density(x$interrarivaltimela mbda,bw=0.7,kernel="gaussian"),col= 2) >lines(density(x$interrarivaltimela mbda,bw=0.2,kernel="gaussian"),col= 3) //Output data yang dihasilkan// Gambar 5. Fungsi kepekatan mean (λ) dari waktu antar keadatangan 5

6 Dari grafik histogram mean (λ) dari waktu antar keadatangan dengan lebar interval banyaknya paket = 5 dapat dilihat bahwa banyaknya data pada selang antara 5 sampai dengan 10 memiliki frekuensi sebesar 14, sedangkan banyaknya paket pada selang antara 10 sampai dengan 15 memiliki frekuensi sebanyak 8, dan banyaknya paket pada selang 15 sampai dengan 20 memiliki frekuensi sebanyak 1, demikian juga pada banyaknya paket pada selang 20 sampai dengan 25 memililki frekuensi sebanyak 1. Dengan demikian dapat dilihat bahwa banyaknya paket yang memiliki selang antara 5 sampai dengan 10 merupakan data yang paling banyak datang ke dalam system. Sedangkan banyaknya paket yang datang kedalam system dengan ukuran antara 15 sampai dengan 25 merupakan paket yang paling sedikit didalam sistem. Sedangkan pada grafik fungsi kepekatan dengan perbandingan bandwith 0.5, 0.2 dan 0.7. tidak lain hanya untuk memperhalus/membuat data grafik semakin akurat, pada grafik tersebut daiatas dapat dilihat dengan bandwidth 0.7 (grafik warna merah), bandwith 0.5 (grafik warna hitam), dan bandwith 0.2 (grafik warna hijau). Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa grafik dengan bandwith 0.7 memiliki keakuratan yang lebih rendah dibandingakan dengan grafik dengan bandwith lainnya namun memiliki bentuk grafik yang lebih halus, sedangkan grafik dengan bandwith 0.2 memiliki keakuratan yang lebih baik daripada bandwith lainnya tetapi memiliki bentuk grafik yang cenderung lebih kasar daripada bandwith 0.5 dan 0.7. b. Mean (µ) Waktu Layanan Untuk menampilkan grafik Mean (µ) waktu layanan dalam bahasa R digunakan kode program seperti dibawah ini : //Menampilkan data dalam bentuk histogram// > hist(x$servicetimemu) //Output data yang dihasilkan// Gambar 7. Histogram Mean (µ) waktu layanan Dari grafik histogram Mean (µ) waktu layanan dengan lebar interval banyaknya paket = 10 dapat dilihat bahwa banyaknya data pada selang antara 40 sampai dengan 50 memiliki frekuensi sebesar 5, sedangkan banyaknya paket pada selang antara 110 sampai dengan 120 memiliki frekuensi sebanyak 0, dengan artian tidak ada data antara 110 sampai dengan 120. Dengan demikian dapat dilihat bahwa banyaknya paket yang memiliki selang antara 40 sampai dengan 50 dan paket antara selang 60 sampai dengan70 merupakan data yang paling banyak datang ke dalam system. //Menampilkan dalam bentuk fungsi kepekatan // plot(density(x$servicetimemu,bw=0.5,kernel="gaussian")) lines(density(x$servicetimemu,bw=0. 7,kernel="gaussian"),col=2) lines(density(x$servicetimemu,bw=0. 2,kernel="gaussian"),col=3) Gambar 8. Fungsi kepekatan Mean (µ) waktu layanan 6

7 Sedangkan pada grafik fungsi kepekatan dengan perbandingan bandwith 0.5, 0.2 dan 0.7. tidak lain hanya untuk memperhalus/membuat data grafik semakin akurat, pada grafik tersebut daiatas dapat dilihat dengan bandwidth 0.7 (grafik warna merah), bandwith 0.5 (grafik warna hitam), dan bandwith 0.2 (grafik warna hijau). Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa grafik dengan bandwith 0.7 memiliki keakuratan yang lebih rendah dibandingakan dengan grafik dengan bandwith lainnya namun memiliki bentuk grafik yang lebih halus, sedangkan grafik dengan bandwith 0.2 memiliki keakuratan yang lebih baik daripada bandwith lainnya tetapi memiliki bentuk grafik yang cenderung lebih kasar daripada bandwith 0.5 dan Distribusi Data Mean Waktu Antar Kedatangan dan Waktu Layanan Untuk melihat data sebaran pada data mean (λ) waktu antarkedatangan dan mean (µ) waktu layanan. Digunakan sebaran poisson dan sebaran eksponensial. Sedangkan untuk membaca sebaran data pada data mean (λ) waktu antarkedatangan dan mean (µ) waktu layanan digunakan bahasa R. a. Sebaran Poisson Pada Data Mean (λ) Waktu Antar Kedatangan Untuk menampilkan data sebaran poisson pada bahasa R dapat digunakan namun sebelumnya harus diketahui nilai dari mean (λ) waktu antarkedatangan, setelah dilakukan perhitungan nilai dari mean (λ) waktu antarkedatangan dengan cara mencari nilai rerata dari mean (λ) waktu antarkedatangan Nilai dari mean (λ) waktu antarkedatangan = paket/menit, sedangkan kode program R dapat dilihat dibawah ini : Gambar 9. Sebaran poisson data mean (λ) waktu antar kedatangan Dari Grafik sebaran poisson data mean (λ) waktu antarkedatangan dengan nilai lambda (λ) = 10.03, dan dengan interval sebesar = 5 dapat dilihat bahwa data yang menyebar dengan interval antara 5 sampai dengan 10 terjadi kenaikan grafik dengan dimulai pada probabilitas 0.02 sampai dengan probabilitas 0.12, dan kemudian terjadi penurunan lagi pada interval 10 sampai dengan 25. Ini berarti bahwa data dengan interval 10 merupakan peak/puncak dari peluang yang ada. b. Sebaran Eksponensial Pada Data Mean (λ) Waktu Antar Kedatangan Untuk menampilkan data sebaran eksponensial pada bahasa R dapat digunakan namun sebelumnya harus diketahui nilai dari mean (λ) waktu antarkedatangan, setelah dilakukan perhitungan nilai dari mean (λ) waktu antarkedatangan dengan cara mencari nilai rerata dari mean (λ) waktu antarkedatangan > x<- (dexp(0:24, rate =10.03)) > x<- dpois(0:24,lambda = 10.03) 7

8 Gambar 10. Sebaran eksponensial data mean (λ) waktu antar kedatangan Dari Grafik sebaran eksponensial data mean (λ) waktu antarkedatangan dengan nilai lambda (λ) = 10.03, dan dengan interval sebesar = 5 dapat dilihat bahwa data yang menyebar dengan interval antara 4 sampai dengan 25 terjadi grafik yang terbentuk cenderung linear. sedangkan pada titik 1 dimana data berada pada titik puncak dengan nilai = 10. c. Sebaran Poisson Pada Data Mean (µ) Waktu Layanan Untuk menampilkan data sebaran poisson pada bahasa R dapat digunakan namun sebelumnya harus diketahui nilai dari mean (µ) waktu layanan, setelah dilakukan perhitungan nilai dari mean (µ) waktu layanan dengan cara mencari nilai rerata dari mean (µ) waktu layanan. Nilai dari mean (µ) waktu layanan = paket/menit. Sedangkan kode program R dapat dilihat dibawah ini : > x<- dpois(0:24,lambda = 73.35) Gambar 11. Sebaran poisson data mean (µ) waktu layanan Dari Grafik sebaran poisson data mean (µ) waktu layanan dengan nilai(µ) = 73.35, dan dengan interval sebesar = 5 dapat dilihat bahwa data yang menyebar dengan interval antara 1 sampai dengan 20 terjadi grafik yang terbentuk cenderung linear. sedangkan pada titik 20 sampai dengan 24 grafik megalami kenaikan denagn titik puncak 24 dengan nilai = 1.2 exp- 11. d. Sebaran Eksponensial Pada Data Mean (µ) Waktu Layanan Untuk menampilkan data sebaran eksponensial pada bahasa R dapat digunakan namun sebelumnya harus diketahui nilai dari mean (µ) waktu layanan, setelah dilakukan perhitungan nilai dari mean (µ) waktu layanan dengan cara mencari nilai rerata dari mean (µ) waktu layanan. Nilai dari mean (µ) waktu layanan = paket/menit. Sedangkan kode program R dapat dilihat dibawah ini : > x<- dexp(0:24,lambda = 73.35) 8

9 berjalan dengan baik, dengan kata lain semua paket yang datang dapat dilayani di dalam server, sehingga server tidak mengalami kondisi bottle neck. b. Jumlah paket dalam sistem (E(L)) E(L) merupakan perhitungan untuk menganalisa jumlah paket di dalam sistem dan dirumuskan sebagai berikut : E(L) = ρ / (1 ρ) Gambar 12. Sebaran eksponensial data mean (µ) waktu layanan Dari Grafik sebaran eksponensial data mean (µ) waktu layanan dengan nilai (µ) = 73.35, dan dengan interval sebesar = 5 dapat dilihat bahwa data yang menyebar dengan interval antara 4 sampai dengan 25 terjadi grafik yang terbentuk cenderung linear. sedangkan pada titik 1 dimana data berada pada titik puncak Analisis Antrian Data Trafic Jaringan Dari data yang diperoleh pada data traffic jaringan dapat dilakukan suatu analisa jaringan antara lain untuk menentukan Utilitas server (ρ), Jumlah paket dalam sistem (E(L)), Soujourn Time (E(S)), Waiting Time (E(W)), Jumlah paket dalam antrian (E(L q )). a. Utilitas Server (Rho) Rho merupakan nilai dari utilitas server, nilai rho dirumuskan sebagai berikut : ρ = λ / µ < 1 dimana ; λ = paket/menit µ = paket/menit ρ = / = Karena nilai dari ρ jauh dari 1 maka dapat dianalisa bahwa utilitas jaringan tersebut Dimana ρ = E(L) = / ( ) = 0, paket. Dari hasil perhitungan E(L) dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah paket dalam 1 menit didalam sistem adalah c. Soujourn Time (E(S)) E(S) merupakan waktu untuk menganalisa berapa lama paket tersebut mendapatkan layanan didalam sistem dan dirumuskan sebagai berikut : E(S) = (1/ µ)/(1- ρ) E(S) = (1/73.35)/( ) = menit. Sistem dalam jaringan tersebut dapat melayani rata-rata setiap paket yang datang selama sekitar Semakin tinggi nilai dari soujern time maka jaringan tersebut memiliki utilitas yang rendah. d. Waiting Time (E(W)) E(W) merupakan waktu untuk menganalisa berapa waktu menunggu paket tersebut mendapatkan layanan didalam sistem dan dirumuskan sebagai berikut : E(L q ) = E(L) ρ E(L q ) = = paket. 9

10 Dari hasil perhitungan E(L q ) dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah paket dalam 1 menit didalam antrian adalah paket. 4.SIMPULAN Berdasarkan hasil analisis terhadap data trafic per jam yang masuk ke server website Program Studi Ilmu Komputer Universitas Pakuan Bogor, dengan waktu pengamatan selama 24 jam, maka dapat di ambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : - Dengan nilai utilitas service sekitar , hal ini menujukan unit layanan pada website Program studi Ilmu Komputer secara umum tidak terlalu sibuk. - Kinerja jaringan pada website Program Studi Ilmu Komputer adalah cukup baik, hal ini dapat dilihat dari sebaran data dan analsis antrian yang menunjukan bahwa banyaknya paket dalam sistem, banyaknya paket dalam antrian, sebaran waktu tunggu dan waktu paket dalam sistem dengan nilai rata rata cukup kecil. - Dari hasil perhitungan E(L) dapat diketahui bahwa rata-rata jumlah paket dalam 1 menit didalam system adalah DAFTAR PUSTAKA B.D.Bunday, An Introductionto Queueing Theory, London,1996 Ivo.A, Jacques R, Queueing Theory, Dept of Mathematics and Computing Science Eindhoven University of Technology,The Netherlands,2002 Leonard Kleinrock, Queueing Systems, Vol 1, New York, 1975 N U Prabu,, Queueing Systems Theory and Applications:, Springer Netherlands,