UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

Transkripsi

1 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) PANDUAN MATERI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN /5 SMA/MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BADAN PENELITIAN DAN PENGEMBANGAN PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

2 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Dlm rngk sosilissi keijkn dn persipn penyelenggrn Ujin Nsionl dn Ujin Sekolh/Mdrsh Thun Peljrn /5, Pust Penilin Pendidikn Blitng Depdikns menyipkn pndun mteri untuk setip mt peljrn yng diujikn pd Ujin Nsionl dn Ujin Sekolh. Pndun terseut menckup:. Gmrn Umum Formt dn Bentuk Ujin. Stndr Kompetensi Lulusn (SKL) dn Rung Lingkup Mteri. Contoh Spesifiksi Sol. Pedomn Penskorn Pndun ini dimksudkn segi pedomn gi sekolh/mdrsh dlm mempersipkn penyelenggrn Ujin Nsionl dn Ujin Sekolh, sert segi informsi dn cun gi pesert didik, guru, dn pihk-pihk terkit dlm menghdpi Ujin Nsionl dn Ujin Sekolh/Mdrsh. Semog pndun ini digunkn segi cun oleh semu pihk yng terkit dlm penyelenggrn Ujin Nsionl dn Ujin Sekolh Thun Peljrn /5. Jkrt, Jnuri 5 Kepl Pust Penilin Pendidikn, Blitng Depdikns Bhrul Hyt, Ph.D. NIP DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn i

3 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DAFTAR ISI Hlmn Kt Pengntr... i Dftr Isi... ii Gmrn Umum... Stndr Kompetensi Lulusn... Rung Lingkup dn Ringksn Mteri... Stndr Kompetensi Lulusn... Stndr Kompetensi Lulusn... 5 Stndr Kompetensi Lulusn... 6 Stndr Kompetensi Lulusn... Stndr Kompetensi Lulusn Stndr Kompetensi Lulusn Stndr Kompetensi Lulusn Stndr Kompetensi Lulusn DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn ii

4 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) GAMBARAN UMUM Pd ujin nsionl thun peljrn /5, entuk tes Mtemtik tingkt SMA/MA erup tes tertulis dengn entuk sol pilihn gnd, senyk sol dengn loksi wktu menit. Acun yng digunkn dlm menyusun tes ujin nsionl dlh kurikulum 99 esert suplemenny, dn stndr kompetensi lulusn. Mteri yng diujikn untuk mengukur kompetensi terseut meliputi: eksponen, logritm, persmn eksponen, persmn logritm, persmn kudrt, pertidksmn kudrt, sistem persmn linier, mtriks, progrm linier, vektor, notsi sigm, risn dn deret ilngn, fungsi komposisi, fungsi invers, suku nyk, dn teorem sis, lingkrn ellips, prol, hiperol, trnsformsi, ngun rung, ukurn pemustn, ukurn penyern, pelung, fungsi trigonometri, persmn dn pertidksmn trigonometri, logik mtemtik, limit, diferensil, dn integrl. DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

5 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Stndr Kompetensi Lulusn Stndr Kompetensi Lulusn (SKL). Sisw mmpu melkukn opersi hitung ljr, menyelesikn persmn dn pertidksmn, sert menggunknny dlm kehidupn sehri-hri.. Sisw mmpu menytkn dn mengkji huungn ntr du himpunn yng dpt dirumuskn segi fungsi tu risn ilngn, sert menggunknny dlm kehidupn sehri-hri.. Sisw mmpu memhmi sift dn konsep kedudukn titik, gris, dn idng dlm rung, dn mmpu menghitung unsur-unsur yng terkit dengn sudut, gris dn idng dlm rung, sert menggunknny untuk menyelesikn mslh.. Sisw mmpu mengolh, menyjikn, menfsirkn dt, dn menggunkn kidh pencchn untuk menentukn nili pelung kejdin, sert menggunknny dlm kehidupn sehri-hri. 5. Sisw mmpu memhmi konsep dn mmpu menghitung unsur-unsur yng terkit dengn segitig, khususny sudut dn identits trigonometri, sert menggunknny untuk menyelesikn mslh. 6. Sisw mmpu memhmi dsr-dsr logik dn mmpu menrik kesimpuln dri serngkin premis yng dierikn. Rung Lingkup Mteri Bentuk pngkt dn kr Eksponen dn logritm Persmn kudrt Pertidksmn kudrt Sistem persmn liner dn kudrt Progrm liner Mtriks Vektor Suku nyk Fungsi liner dn fungsi kudrt Fungsi komposisi dn fungsi invers Brisn dn deret Rung dimensi tig Sttistik Pelung Trigonometri Logik mtemtik DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

6 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 7. Sisw mmpu memhmi konsep irisn kerucut dn sift-siftny, efek trnsformsi sert mmpu menggunknny untuk menyelesikn mslh. 8. Sisw mmpu memhmi konsep dn mmpu menghitung limit fungsi di sutu titik, turunn, dn integrl. Irisn kerucut Trnsformsi Limit Turunn Integrl DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

7 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Sisw mmpu melkukn opersi hitung ljr, menyelesikn persmn dn pertidksmn, sert menggunknny dlm kehidupn sehri-hri. Rung Lingkup Bentuk pngkt dn kr Eksponen dn logritm Persmn kudrt Pertidksmn kudrt Sistem persmn liner dn kudrt Progrm liner Mtriks Vektor Suku nyk Ringksn Mteri I.. Eksponen, Logritm, persmn eksponen, persmn logritm. A. Sift-sift eksponen... p q p q 5. p q p q : 6. q p p.q 7.. (. ) p p. p 8. p -p q p p p p p q DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

8 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Sift-sift logritm. log log c log c. log log c log c. log n n log. log log c log c 5. log c log c log C. Bentuk persmn eksponen. Jik f ( ) mk f ( ). Jik f ( ) p mk f ( ) p. Jik f ( ) g( ) mk f ( ) g ( ). Persmn eksponen yng dpt dikemlikn ke persmn kudrt. D. Pertidksmn eksponen. Untuk < < f g. Jik ( ) ( ) mk f ( ) g ( ). Jik f ( ) g( ) mk f ( ) g ( ). Untuk > f. Jik ( ) g( ) mk f ( ) g ( ). Jik f ( ) g( ) mk f ( ) g ( ) E. Bentuk persmn logritm. Jik log f ( ) log p. Jik log f ( ) log g( ) mk f ( ) p mk f ( ) g( ) dengn syrt : f ( ) > dn g ( ) >. Persmn logritm yng dpt dikemlikn ke persmn kudrt. F. Pertidksmn logritm. Untuk < <. Jik log f ( ) log g( ). Jik log f ( ) log g( ). Untuk >. Jik log f ( ) log g( ). Jik log f ( ) log g( ) mk ( ) mk ( ) f g ( ) f g ( ) mk f ( ) g ( ) mk f ( ) g ( ) f > dn g ( ) > dengn syrt : ( ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

9 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltihn dn Pemhsn Contoh:. Nili yng memenuhi persmn. 9 c d. 5 5 Pemhsn : 8 5 ( ) ( ) e. 5 dlh. Kunci : A Contoh:. Himpunn penyelesin log( ) < log( ), R dlh.. { < < tu < < }. { < tu > } c. { < < } d. { > } e. { } DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

10 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : syrt : log( ) < log( ) > < ( ) ( ) > 8 < < tu > ( ) ( ) < > < < < < < < tu > < - < < tu < < Kunci : A. Nili yng memenuhi < 9 dlh.. < < c. < < e. < <. < < d. < < Pemhsn : < 9 < 5 6 < ( )( ) < < < < ( ) Kunci : B. Jik dn dlh kr-kr persmn : log. log, mk.. c. 8 e. 7. d. DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

11 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : log. log log log log tu log 9 tu Kunci : E I.. Persmn dn Pertidksmn kudrt. A. Persmn Kudrt. Bentuk Umum : c,,, dn c R dn. Menentukn kr-kr persmn kudrt dengn cr. memfktorkn. melengkpi kudrt sempurn ± c c. menggunkn rumus ABC :.. Jenis-jenis kr persmn kudrt : c mempunyi : kr rel erlinn jik D > kr rel sm jik D kr tidk rel jik D < D dlh diskriminn c, D c. Rumus jumlh dn hsil kli kr-kr persmn kudrt : Akr-kr persmn c dlh dn. dn. c 5. Menyusun persmn kudrt yng dikethui kr-krny dengn cr :. perklin fktor : ( ) ( ). menggunkn rumus jumlh dn hsil kli kr-kr terseut : ( ). 6. Menyusun persmn kudrt ru jik kr-krny dikethui mempunyi huungn dengn kr-kr persmn kudrt yng dikethui. DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 8

12 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Pertidksmn Kudrt. Bentuk Umum : c <, is jug menggunkn tnd >, tu,,, dn c R,. Menyelesikn pertidksmn kudrt dengn menggunkn gris ilngn tu grfik fungsi kudrt.. Pemkin diskriminn persmn kudrt. Menentukn koefisien persmn kudrt yng krny memenuhi sift tertentu. misl : kr rel, kr tidk rel, kr erkelikn, dn seginy. Ltihn dn Pemhsn. Jik kr-kr persmn p, mk persmn kudrt yng kr-krny dlh.. p d. p p. p p e. p p c. p p Pemhsn : Misl kr-kr persmn kudrt ru dlh α dn β. α ( ) p dn β p Jdi persmn kudrt ru : ( α)( β) ( ( p) )( ( p) ) ( p)( p) Kunci : C p p. Jik dn dlh kr-kr persmn kudrt p, p konstnt positif, mk.. c. e. p p p. d. p p DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 9

13 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : ( ) p p p Kunci : A mempunyi kr-kr nyt. Nili m yng memenuhi dlh.. m tu m 8 c. m tu m e. 8 m. m 8tu m d. m 8. Persmn kudrt ( m ) 9 Pemhsn : Persmn kudrt mempunyi kr-kr nyt jik D c ( m ).. 9 m m 6 m m - 8 ( m 8)( m ) m tu m 8 Kunci : A mempunyi kr kemr, mk nili m.. c. e.. d.. Persmn ( m) ( 8 m) Pemhsn : Persmn kudrt mempunyi kr kemr jik D D c ( 8 m) ( m). m m 6 m m 8 8m ( m ) m 6m 6 m Kunci : A DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

14 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) I.. Sistem Persmn Liner. Bentuk Umum : A. Sistem Persmn Liner peuh y y B. Sistem Persmn Liner peuh y z y z c c y cz c C. Penyelesin Sistem Persmn Liner Dengn cr :. Sustitusi. Eliminsi. Determinn. Mtriks Ltihn dn Pemhsn. Himpunn penyelesin : dlh {(, y,z) } y y z 6 y z. Nili dri z.. 5 c. e.. d. Kunci : E Pemhsn : y y z 6 y z 6 y z z 5 z 5 z 5 z DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

15 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Himpunn penyelesin sistem persmn : dlh {(, )} y. Nili y. 8 c.. d e. 5 5 y y Pemhsn : 5 5 y y 6 y y 55 o y 5 6 y y y o Nili y ( ) Kunci : C I.. Progrm liner Progrm liner dlh sutu metode untuk mencri nili optimum sutu entuk liner (entuk tu fungsi oyektif tu fungsi tujun) pd derh himpunn penyelesin sutu sistem pertidksmn liner. Nili optimum terseut dpt ditentukn dengn cr :. Menggmr derh himpunn penyelesin sistem pertidksmn liner.. Menentukn koordint titik-titik sudut pd derh terseut.. Menentukn nili optimum entuk liner pd titik-titik sudut terseut. DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

16 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltihn dn Pemhsn. Nili minimum fungsi ojektif ( y) 5 pd himpunn penyelesin sistem pertidksmn yng grfik himpunn penyelesinny disjikn pd derh tersir gmr di wh dlh Y.. c. d. e X Pemhsn : Y A 6 Hp B g g g X Persmn gris yng mellui (6, ) dn (, ) y. ( gris g ) Persmn gris yng mellui (6, ) dn (, ) y 7 ( gris g ) Persmn gris yng mellui (8, ) dn (, 6) y 8..( gris g ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

17 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) A dlh titik potong gris g dn g B dlh titik potong gris g dn g y y 7 y 7 y 8 y y y y 8 y 6 y 8 Koordint titik A (6, ) Koordint titik B (, 8) Koordint titik sudut pd derh penyelesin (, ), (6, ), (, 8), dn (8, ) Nili optimum : Bentuk oyektif : 5 y Kunci : D Pd titik (, ) 5.. (6, ) 5.6. (, 8) 5..8 Nili minimum (8, ) 5.8. Nili minimum. Untuk menmh penghsiln, seorng iu setip hriny memproduksi du jenis kue untuk dijul. Setip kue jenis I modlny Rp, dengn keuntungn %, sedngkn setip kue jenis II modlny Rp, dengn keuntungn %. Jik modl yng tersedi setip hriny dlh Rp., dn pling nyk hny dpt memproduksi kue, mk keuntungn teresr yng dpt dicpi iu terseut dri modlny dlh.. % c. % e. %. % d. 6% Pemhsn : Misl nykny kue jenis I uh dn kue jenis II y uh y Sistem pertidksmn liner : y y L kue I % 8 L kue II % 9 Bentuk oyektif : 8 9y DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

18 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Derh himpunn penyelesin : Gris y Titik potong dengn sumu X dlh (5, ) dn sumu Y dlh (, ) Gris y Titik potong dengn sumu X dlh (, ) dn sumu Y dlh (, ) Titik potong : Y y y y y 8 y (, ) Bentuk oyektif : 8 9y Koordint titik-titik sudut dn nili optimum entuk oyektif (, ) (, ) (, ) mksimum (, ) L mksimum Rp., % % Kunci : C Hp (, ) 5 X. Nili mksimum fungsi ssrn z 6 8y dri sistem pertidksmn : y 6 y 8, y dlh.. c. 6 e.. 8 d. Pemhsn : Derh himpunn penyelesin : gris y 6 Titik potong dengn sumu X dlh (5, ) dn sumu Y dlh (, ) gris y 8 Titik potong dengn sumu X dlh (, ) dn sumu Y dlh (, ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

19 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Y 5 X Titik potong gris y 6 y 8 y 6 y 6 y 6 (, 6) Bentuk oyektif : z 6 8y Koordint titik sudut- titik sudut : (, ), (5, ), (, ), (, 6) Nili optimum : z 6 8y pd titik : (, ) z (5, ) z (, ) z (, 6) z mksimum Kunci : A I. 5. Mtriks Mtriks dlh susunn ilngn erentuk persegi pnjng yng ditur dlm ris dn kolom. Misl : Mtriks A c d e f Mtriks B g h c. Trnspose Mtriks A A t d e f ± e ± f. A ± B ± c d g h c ± g d ± h. k A k k k, k konstnt c d kc kd e f e g f h. A B c d g h ce dg cf dh 5. Determinn mtriks A Det. A A d c Mtriks A diseut Mtriks Singulr jik det. A DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

20 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7 6. Invers Mtriks c d c d A A 7. A. I I. A A, I, I dlh mtriks identits 8. I A - A - A A.. 9. Jik B. A X mk B AX -, Jik - A B. X mk B A X, X dlh mtriks. Dikethui mtriks A dn B. Mtriks C yng memenuhi ABC I dengn I mtriks identits dlh.. c. 6 e.. 6 d. 6 Pemhsn : ABC I C C C 6 Kunci : D Ltihn dn Pemhsn

21 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 9 5p 5 8. Dikethui mtriks A, B, dn C. Jik p 6 p mtriks A B C, nili p.. c. e.. d. Pemhsn : A B C 9 5p 5 8 p 6 p 5p 6 p p 6 p 8 6 p 8 p 8 p p Kunci : D p 8. Dikethui hsil kli mtriks c d Nili cd.. 6 c. 8 e.. 7 d DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 8

22 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 9 Pemhsn : d c d c d c , -, c, dn d 5 c d 5 7 Kunci : B I.6. Vektor. Vektor dlh esrn yng mempunyi pnjng (esr) dn rh.. Jik sutu titik A(,, ) dlm rung (jug pd idng) dn O titik pngkl, mk OA dlh vektor posisi dri titik A dn dpt ditulis OA tu k j i OA. Vektor dpt dijumlhkn dengn turn jjr genjng tu turn segitig. OB AB OA OA OB AB AB AB dn ( ) ( ) ( ) AB A (,, ) B (,, )

23 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn. Jik dn, mk: (i). (ii). Untuk m ilngn rel (sklr) m m m m m 5. Jik k j i OA, k j i OB dn P terletk pd AB dengn perndingn : AP : PB m : n tu ( ) PB n AP m mk : n m m n p OP OB OA 6. Jik dn, mk. tu. cos ( ), cos ( ), Untuk cos ( ), dn erimpit serh cos ( ), dn erimpit erlwnn cos ( ),. 7. Jik c proyeksi vektor pd vektor mk. c. (Proyeksi vektor) dn. c. (Proyeksi sklr) Contoh: Dikethui vektor, 5, dn 6 c, mk c. c

24 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn Jw : 8, 5, dn 6 c c. Dikethui titik A(5, 7, ) dn B(,, 6). Titik D memgi AB di lur dengn perndingn :. Pnjng AD.. c. 6 d.. d. 8 Pemhsn : AD : DB :, sehingg d AD AD AD Kunci : C. Jik vektor dn vektor memut sudut 6, dn, mk. ( ).. c. 6 e. 6. d. Ltihn dn Pemhsn

25 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn :.( ) Kunci : C cos 6. Proyeksi sklr vektor pd dlh 6. Vektor dn sert y 89, mk nili.. 6 c. e. 8. d. 6 Pemhsn: y y y y y 89 6 y ( ) ( ) ( 8) tu 8 Kunci : B I. 7. Suku nyk Bentuk Umum Suku nyk : n n n n n n. konstnt n ilngn cch Suku nyk sering dinytkn dengn f ( ) f k Nili suku nyk ( ) f untuk k dlh ( ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

26 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Teorem Sis Jik suku nyk f ( ) digi ( ) mk sisny dlh ( ) Suku nyk f ( ) dpt ditulis dlm entuk : Jik ( ) ( ) pemgi H() hsil gi S sis S f() f. f digi oleh pemgi erderjt n mk sisny erderjt n. Misl : pemgi fungsi kudrt Sis fungsi liner Teorem fktor f() ( ). H() S Suku nyk f ( ) mempunyi fktor ( ) jik dn hny jik ( ) f Ltihn dn Pemhsn. Jik suku nyk P() memeri sis ( 6 5) mk... 6 c. e. 8. d. 6 5 digi oleh Pemhsn : Sis S f() 6 5 Pemgi ( ) ( ), mk sis f( ) digi ( ) digi ( ), mk sis f() P() digi ( ) sisny P( ) f( ) P() 5 P( ) 5 5.() P() digi ( ) sisny P() f() P() 5 7.() Persmn : 5 Persmn : 7 DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

27 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Kunci : D. Dikethui ( ) f ( ). ( ) slh stu fktor dri suku nyk : p. Slh stu fktor yng lin dlh. c. ( ) e. ( ) d. ( ). ( ) Pemhsn : Jik ( ) fktor dri f ( ), mk ( ) f ( ) p f ( ) p f ( ) p fktor yng lin dlh ( ) Kunci : A f DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

28 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Sisw mmpu menytkn dn mengkji huungn ntr du himpunn yng dpt dirumuskn segi fungsi tu risn ilngn, sert menggunknny dlm kehidupn sehri-hri. Rung Lingkup Fungsi liner dn fungsi kudrt Fungsi komposisi dn fungsi invers Brisn dn deret Ringksn Mteri II.. Notsi Sigm, Brisn Bilngn, dn Deret A. Notsi Sigm Notsi sigm tu digunkn untuk menytkn opersi penjumlhn ilngn erurutn. Sift-sift Notsi :. n i n p i m p m. n k. i k n i, k konstnt i m i m. n i k. i n k. i i m i i m. n n ( i ) ( i ) i m i m 5. n i ± n i n ( i ± i) i m i m i m DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

29 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Brisn dn Deret Aritmetik Brisn Aritmetik U, U, U,, U n,,,, ( n ) Deret Aritmetik U U U U n ( ) ( ) ( (n ) ) keterngn : U suku pertm U U ed U n ( n ) suku ke n n n S n { ( n ) } U n Sn Sn - ( ) U n Jumlh n suku pertm C. Brisn dn Deret Geometri Brisn Geometri U, U, U,, U n, r, r, r n Deret Geometri U U U r r U n n r keterngn : U suku pertm U r rsio U U n n r suku ke n n r S n, r > r n n r S n, < r < r n S n Jumlh n suku pertm DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

30 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) D. Deret Geometri tk hingg Sutu deret geometri mempunyi jumlh smpi tk hingg jik < r <, r S r S Jumlh smpi tk hingg suku pertm r rsio Ltihn dn Pemhsn. Nili dri k k ( ) k. k. 55 c. 57 e d. 55 Pemhsn : k k ( ) k k ( k k ) ( 5k ) k k selnjutny penjumlhn di ts dpt dicri dengn menggunkn rumus jumlh n suku pertm deret ritmetik U 5 Kunci : A ( n ) 5 ( ) n 7 5n n 5 S n n S 5 n n (n dpt ditentukn dri indeks ts ) k ( Un ) ( 7 5) 55 DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

31 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 6. Suku kedu sutu risn geometri dlh dn suku kelim dlh. Suku 7 ketujuh dlh.. c. 8. d. 8 6 e. Pemhsn : U r 6 U5 r 7 U 5 r 8 U r 7 8 r r 7 r. r U 7 r Kunci : C 5. Jumlh n suku pertm deret ritmetik dlh S n n n. Bed dri deret ritmetik terseut dlh.. 5 c. e. 5. d. Pemhsn : S n n 5 5 S 5 S n 9 Un Sn Sn U S S U 9 5 DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 8

32 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) ed U - U 5 Kunci : C. Empt ilngn positif mementuk risn ritmetik. Jik perklin ilngn pertm dn keempt dlh 6 dn perklin ilngn kedu dn ketig dlh, mk jumlh keempt ilngn terseut dlh.. c. 98 e d. Pemhsn : Misl ilngn terseut,,,. 6 ( ) 6 ( ) ( ) ( )( ) ke- ilngn terseut, 9, 6, Jumlh ke- ilngn terseut 96 5 Kunci : B 5. Pertmhn penduduk sutu kot tip thun mengikuti turn risn geometri. Pd thun 996 pertmhnny senyk 6 orng, thun 998 senyk 5 orng. Pertmhn penduduk pd thun dlh.. orng c. 68 orng e..7 orng. 86 orng d..58 orng Pemhsn : U 6 U 5 U r 5 U 6 r 9 r U r. 58 orng Kunci : D DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 9

33 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 6. Jumlh deret geometri tk hingg dlh 7, sedngkn jumlh suku-suku yng ernomor genp dlh. Suku pertm deret terseut dlh. 7. c. e. 7. d. Pemhsn : Misl deret terseut, r, r, r, r, r 5,, r n S 7 r r r ( r ) r 7 7 r 7 ( r) 7r 7r r S genp r 7r r ( r )( r ) r r, r Kunci : A r DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

34 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) II.. Fungsi kudrt, Fungsi Komposisi dn Fungsi Invers. A. Fungsi Kudrt. Bentuk Umum : f ( ) c,, dn c R dn. Grfik fungsi kudrt diseut prol, dengn persmn : y c. Nili mksimum tu nili minimum y D c dlh y untuk. Persmn fungsi kudrt yng grfikny :. mempunyi titik lik mksimum/minimum ( p,q) dlh y f ( ) α( p) q. memotong sumu X di (, ) dn (,) y f α dlh ( ) ( )( ) B. Komposisi Fungsi :. Komposisi fungsi dlh pemetn du fungsi (leih) secr erturutn.. Notsi Komposisi Fungsi : A ( ) A, y B, dn z C f ( ) y, g ( y ) z dn h ( ) z h( ) g f g o f ( ( )) ( )( ) g o f komposisi fungsi f dilnjutkn dengn fungsi g.. Sift Komposisi Fungsi : f o g g o f f o I I o f f, I dlh fungsi identits f o g o h f o g o h C. Fungsi Invers f B y z h ( ) ( ) g C A f f - B y A dn y B f ( ) y, f ( y) f dlh fungsi invers dri f. Fungsi f mempunyi fungsi invers jik f korespondensi stu-stu. Sift Fungsi Invers :. f o f f o f I. ( g o f ) f o g DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

35 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltihn dn Pemhsn. Sutu fungsi kudrt mempunyi nili minimum untuk dn untuk nili fungsi itu 6. Fungsi kudrt itu dlh.... f ( ) 6 8 d. f ( ) 6. f ( ) 6 8 e. f ( ) 6 f c. ( ) 6 Pemhsn : Fungsi kudrt dengn nili minimum untuk dlh f ( ) α( ) ( ) 6 f α 9 α 8 α Fungsi kudrt f ( ) ( ) f ( ) 6 Kunci : D f ( ) ( ) 6 dlh 5.. Nili mksimum dri fungsi f ( ) ( k 5) k Nili k yng positif dlh.. c. 7 e d. 8 Pemhsn : Nili mksimum dlh y f ( ) ( k 5) k D c DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

36 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) c Nili mksimum : y 5 ( k 5) ( )( k) ( ) k k 5 8 6k 8 k 6k k 6k 7 ( k )( k 7) k tu k Kunci : C. Dikethui fungsi f ( ) 6 dn g ( ) 5 Jik ( f o g)( ) 8 mk nili.. c. e.. d. Pemhsn : f ( g( ) ) 8 f ( 5 ) 8 6 ( 5 ) 8 6 Kunci : D f, Rumus f ( ).., c.., d.. Dikethui ( ) dn f ( ), e., dlh invers dri f ( )., DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

37 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : f ( ) ( ) ( ) f ( ) f ( ) Misl : f ( ) y mk f ( y) y y f ( ) y f ( y) y y f ( ) Kunci : D ( y ) y y y 5. Ditentukn g ( f ( ) ) f ( g( ) ). Jik f ( ) p dn g ( ). c. 9 e d. Pemhsn : g ( f ( ) ) f ( g( ) ) g ( p) f ( ) p 6 p 6 p p p 6 ( ) ( ) p Kunci : B, mk nili p. y y ( ) ( ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

38 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 6. Fungsi f : R R didefinisikn segi f ( ),. Invers dri fungsi f dlh f ( ).., c., e.,., d., Pemhsn : Misl : f ( ) y, mk f ( y ) Cr I : Cr II : f ( ) Menggunkn rumus : y f ( ) c d d y y f ( ) c y y f ( ) ( y ) y f ( ) y f ( ) y y f ( y) Kunci : C y f ( ) Kunci : C DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

39 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Sisw mmpu memhmi sift dn konsep kedudukn titik, gris, dn idng dlm rung, dn mmpu menghitung unsur-unsur yng terkit dengn sudut, gris dn idng dlm rung, sert menggunknny untuk menyelesikn mslh. Rung Lingkup Rung dimensi tig Ringksn Mteri Dimensi Tig. A. Irisn : Irisn idng α dengn ngun rung dlh idng dtr yng ditsi oleh gris potong-gris potong idng α dengn sisi-sisi ngun rung terseut. Irisn idng dpt digmrkn dengn cr :. Menggunkn sumu Afinits. Menggunkn digonl idng irisn B. Gris tegk lurus idng g l h Gris g tegk lurus pd idng α, jik gris g tegk lurus pd du gris yng erpotongn yng terletk pd idng α. α C. Jrk. Jrk ntr du titik Jrk titik A dn titik B pnjng rus A B gris AB. Jrk ntr titik dn gris A Jrk titik A dn gris g pnjng rus gris AB (AB tegk lurus g) B gg DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

40 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Jrk ntr titik dn idng A Jrk titik A dn idng α pnjng rus gris AB (AB tegk lurus idng α) α B. Jrk ntr du gris sejjr A g h B Gris g sejjr h. Jrk gris g dn h pnjng rus gris AB (AB tegk lurus g dn h) 5. Jrk ntr du gris ersilngn gg A h Gris g ersilngn dengn gris h. Jrk gris g dn h pnjng rus gris AB. (AB tegk lurus gris g dn gris h) B α 6. Jrk ntr gris dn idng yng sejjr α A B g Gris g sejjr dengn idng α. Jrk ntr gris g dn idng α pnjng rus gris AB. (AB tegk lurus gris g dn idng α) 7. Jrk ntr du idng yng sejjr α A Bidng α sejjr dengn idng β. Jrk idng α dn idng β pnjng rus gris AB. (AB tegk lurus idng α dn idng β) β B DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

41 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) D. Proyeksi. Proyeksi titik pd gris A Titik B dlh proyeksi titik A pd gris g. (AB tegk lurus g) B gg. Proyeksi titik pd idng A Titik B dlh proyeksi titik A pd idng α. (AB tegk lurus idng α) α B. Proyeksi gris pd idng. Gris g menemus idng α B α A B Gris BA menemus idng α di titik A. Titik B dlh proyeksi titik B pd idng α. Proyeksi gris BA pd idng α rus gris AB.. Gris g sejjr idng α α A A B B g Titik A dn B pd gris g. Titik A dn B erturut-turut proyeksi titik A dn B pd idng α. Proyeksi gris g pd idng α rus gris A B E. Sudut. Sudut ntr du gris yng ersilngn α g h g' hh' Gris g dn h ersilngn. (g, h) (g', h) (g, h') (g', h') dimn g' // g dn h' // h DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 8

42 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Sudut ntr gris dn idng α A B B Gris BA menemus idng α di titik A. Titik B dlh proyeksi titik B pd idng α, gris AB proyeksi AB pd idng α. (BA, idng α) (BA, AB ). Sudut ntr du idng. α (α, β ) B β A C (α, β) gris potong idng α dengn idng β. AB tegk lurus (α, β) BC tegk lurus (α, β) Sudut ntr idng α dn idng β dlh : (AB, BC) ABC Ltihn dn Pemhsn. Pnjng rusuk kuus ABCD. EFGH dlh 6 cm. Jik S dlh titik potong EG dn FH, mk jrk DH ke AS dlh.. cm c. cm e. 6 cm. cm d. 6 cm Pemhsn : E D H S F G C HS tegk lurus DH HS tegk lurus AS Jdi HS jrk DH ke AS HF cm HS HF. 6 cm A B Kunci : C DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 9

43 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Pd kuus ABCD. EFGH, jik θ dlh sudut ntr idng ACF dn ACGE, mk sin θ.. c. e. 6. d. Pemhsn : H E D N F θ G C AC dlh gris potong idng ACF dn ACGE FM tegk lurus AC MN tegk lurus AC Sudut ntr idng ACF dn ACGE dlh FMN. FMN siku-siku di N A M B Misl : AB cm FH cm NF cm Perhtikn : FBM BF cm, MB cm MF NF sin FMN sinθ MF 6 Kunci : B 6. Pd kuus ABCD. EFGH dengn pnjng rusuk 6 cm, jrk titik B ke digonl rung AG dlh.. 6 cm c. cm e. cm. 6 cm d. cm DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

44 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : H N E F P D G C AE // CG (CG, AFH) (AE, AFH) AP proyeksi AE ke AFH (AE, AFH) (AE, AP) EAP tu EAN. EN tn EAN AN 6 A Kunci : D B DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

45 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN Sisw mmpu mengolh, menyjikn, menfsirkn dt, dn menggunkn kidh pencchn untuk menentukn nili pelung kejdin, sert menggunknny dlm kehidupn sehri-hri. Rung Lingkup Sttistik Pelung Ringksn Mteri III.. Sttistik. Rumus ukurn pemustn (rt-rt, modus, medin, dn kurtil) dn ukurn penyern (simpngn kurtil, simpngn rt-rt, rgm ntr vrins, dn simpngn ku) A. Untuk dt tunggl : Dri dt :,,,, n n... n. Rt-rt Men i n n i. Modus dlh ukurn yng pling nyk muncul.. Medin dlh ukurn yng memgi dt terurut menjdi gin sm nyk.. Kurtil dlh ukurn yng memgi dt terurut menjdi gin sm nyk. Kurtil terdiri ts Q, Q, dn Q. Q medin 5. Jngkun ukurn teresr ukurn terkecil. 6. Jngkun ntr kurtil Q Q 7. Jngkun semi interkurtil Simpngn kurtil Simpngn kurtil Qd ( Q - Q ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

46 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 8. Simpngn rt-rt S r n n i 9. Rgm (Vrinsi) S ( i ) n n i. Simpngn ku S S ( i ) B. Untuk dt kelompok :. Men rt-rt rtn n n i n i fi X i n f i i S. Modus M o t. i S S t tepi wh kels modus S Selisih frekuensi kels modus dengn kels seelumny S Selisih frekuensi kels modus dengn kels sesudhny i intervl kels modus kels dengn frekuensi teresr. Kurtil n f f kn Q n tn i fqn n,, Q n kurtil ke-n t n tepi wh kels Q n f jumlh frekuensi f kn frekuensi kumultif seelum kels Q n f Qn frekuensi di kels Q n i intervl n. Simpngn rt-rt S R fk k n k n 5. Rgm (Vrins) S f ( ) n k k i k DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

47 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) n n k 6. Simpngn ku S S f ( ) Ltihn dn Pemhsn k k. Nili Frekuensi Medin dt pd tel dlh.. 6,. 6,8 c. 7, d. 7, e. 7, Jdi Medin Q Kunci : D Pemhsn : Nili Frekuensi Frekuensi Kumultif f f Kels Medin pd frekuensi kumultif untuk ( f ) kels intervl 6 5 t 6,5 5,5 f 8 k f Q i 9 f f k t i fq 8 5,5.9 7,. Modus dri histogrm di smping dlh. f ,5. 6,5 c. 6, d. 5, e.,7 9,5,5 9,5,5 9,5 5,5 59,5 6,5 DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn

48 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : S frekuensi teresr Modus M o t.i S S t,5, S 8 6,5 S 6 6 i 5 Kunci : B. Histogrm pd gmr menunjukkn nili test mtemtik di sutu kels. f 8 Nili rt-rt ,5 c. 7 d. 7,5 e Nili Pemhsn : Titik tengh ( ) Frekuensi ( f ) 8 f f 5 f 5 Nili rt-rt f 5 f 5 7 Kunci:C III.. Pelung A. Kidh Pencchn Jik sutu kejdin dpt terjdi dlm p cr erlinn dn kejdin erikutny dpt terjdi dlm q cr erlinn, mk kedu kejdin terseut dpt terjdi dlm (p q) cr. DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

49 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Fktoril : n! n!! B. Permutsi Bnyk permutsi (susunn erurutn) k unsur dri n unsur dlh n! P( n, k) npk k n n k! ( ), Permutsi dengn eerp unsur sm Bnyk susunn dri n unsur dengn p unsur sm, q unsur sm, dst, n! dlh p! q!... C. Kominsi Bnyk kominsi (susunn) k unsur dri n unsur dlh n! C( n, k) nck k n k! n k! ( ), D. Teorem Binomil Newton (y) n C(n,) n C(n,) n y C(n,) n y.. C(n,n) y n. E. Pelung sutu kejdin Pelung sutu kejdin A P(A) n k tu n(a) P(A) n(s) k hsil kejdin A n seluruh hsil yng mungkin terjdi n(a) nyk nggot himpunn A n(s) nyk nggot himpunn rung smpel F. Kisrn Nili Pelung P(A) G. Frekuensi Hrpn Kejdin A F h (A) F h (A) P(A) N P(A) pelung kejdin A N nyk percon Pelung komplemen kejdin A P(A ) P(A) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

50 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) H. Pelung Kejdin Mjemuk. Pelung gungn du kejdin P(A U B) P(A) P(B) P(A I B). Pelung gungn du kejdin yng sling leps P(A U B) P(A) P(B). Pelung kejdin yng sling es stokstik P(A I B) P(A) P(B). Pelung kejdin ersyrt (pelung kejdin A setelh B terjdi) P(A I B) P(A B) tu P(A I B) P(A B) P(B) P(B) Ltihn dn Pemhsn \. Dri kot A ke kot B dilyni oleh us dn dri B ke C oleh us. Seseorng erngkt dri kot A ke C mellui B kemudin kemli lgi ke A jug mellui B. Jik st kemli dri C ke A i tidk mu menggunkn us yng sm, nyk cr perjlnn orng terseut dlh. c. 7 e.. 6 d. 96 Pemhsn : A B C Bnyk cr perjlnn orng terseut dlh 7 Kunci : C. Sutu kels terdiri dri orng. Pelung seorng sisw lulus tes mtemtik dlh,. Pelung seorng sisw lulus tes fisik dlh,. Bnyk sisw yng lulus tes mtemtik tu fisik dlh.. 6 orng c. orng e. orng. 7 orng d. orng Pemhsn : p ( m ), p ( f ), m dn f kejdin sling leps, P( m U f ) P( m ) P( f ) 6 DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

51 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 6 Bnyk sisw yng lulus orng Kunci : D. Du uh ddu dilempr undi ersm-sm. Pelung muncul jumlh mt ddu 9 tu dlh c. e d. 6 6 Pemhsn : Misl : A kejdin muncul jumlh mt ddu 9 B kejdin muncul jumlh mt ddu Kunci : B A { 6), (, 5), (5, ), (6, ) } (, B { 6), (5, 5), (6, ) } (, P(B) A dn B kejdin sling leps, P(A U B) P(A) P(B) 6 6 P(A). Seuh dompet erisi ung logm, 5 keping lim rtusn rupih dn keping rtusn rupih. Dompet yng lin erisi ung logm keping lim rtusn rupih dn keping rtusn rupih. Jik seuh ung logm dimil secr ck dri slh stu dompet, pelung untuk mendptkn ung logm rtusn rupih dlh c. e d Pemhsn : Misl : A kejdin termilny ung rtusn rupih di dompet pertm B kejdin termilny ung rtusn rupih di dompet kedu A dn B kejdin sling es, P(A I B) P(A). P(B) Kunci : B DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 8

52 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 5 Sisw mmpu memhmi konsep dn mmpu menghitung unsur-unsur yng terkit dengn segitig, khususny sudut dn identits trigonometri, sert menggunknny untuk menyelesikn mslh. Rung Lingkup Trigonometri Ringksn Mteri V.. Rumus-rumus segitig dlm trigonometri A. Huungn ntr sin, cos, dn tn. sin cos sin. tn cos B. Pd setip segitig erlku : C c A B. Aturn sinus : c sin A sin B sin C. Aturn kosinus : c c cos A c c c cos B cos C. Lus segitig ABC c sin A c sin B sin C DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 9

53 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) V.. Rumus-rumus Trigonometri Rumus trigonometri untuk. Jumlh dn selisih du sudut cos ( ± ) cos cos m sin sin sin ( ± ) sin cos ± cos sin tn ± tn tn ( ± ) m tn tn. Sudut rngkp sin sin cos cos cos sin cos sin tn tn tn. Perklin sinus dn kosinus cos cos cos ( ) cos ( ) sin sin cos ( ) cos ( ) sin cos sin ( ) sin ( ) cos sin sin ( ) sin ( ). Penjumlhn dn pengurngn sinus dn kosinus cos cos cos cos cos sin sin cos sin sin sin cos sin ( ) ( ) ( ) sin ( ) ( ) cos ( ) ( ) sin ( ) V.. Grfik fungsi trigonometri. f() cos (k ) cos k k. f() sin (k ) sin k k Untuk menggmr grfik y f() cos k tu k y f() sin k digunkn lngkh-lngkh segi erikut : k. gmr grfik y cos tu y sin. klikn semu ordintny dengn k DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

54 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) c. geser grfik ke kiri sejuh k jik k positif, geser grfik ke knn sejuh k jik k negtif d. periode grfik dlh π k V.. Persmn dn pertidksmn trigonometri Persmn trigonometri. Persmn dsr trigonometri. sin sin, k. π ( π ) k. π. cos cos, ± k. π c. tn tn, k.π. Persmn yng dpt diselesikn dengn cr memfktorkn Misl : sin cos sin cos cos cos ( sin ). dn seterusny.. Persmn yng dpt dikemlikn ke persmn kudrt Misl : cos sin ( sin ) sin sin sin. dn seterusny.. Persmn erentuk cos sin C, dpt diselesikn dengn C Pertidksmn trigonometri Pertidksmn trigonometri dpt diselesikn dengn. Menggmr grfikny. Menggunkn gris ilngn Ltihn dn Pemhsn. Nili sinus sudut terkecil dri segitig yng sisiny 5 cm, 6 cm, dn cm dlh.. c. 5 e d DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

55 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : C 6 A 5 α B c c cos α c cos α c y 9 5 r y 5 Kunci : E sin α r y 5. Dikethui A dlh sudut lncip dn Nili sin A dlh... cos A. c. e. d. Pemhsn : sin A cos sin A cos A sin A sin A sin A cos A. A Kunci : A DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

56 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Persmn grfik di smping dlh. π. y sin π. y sin π c. y sin π d. y sin π e. y sin ( ) π Yy π π π π X Pemhsn : Grfik pd gmr terseut dpt diperoleh dengn cr menggeser grfik y sin sejuh π ke kiri, dn menglikn setip y dengn, periodeny tetp π. Kunci : C Jdi y sin π. Untuk < 6, himpunn penyelesin dri sin cos dlh.. {, 8} c. {, 7} e. {,, 6}. {9, } d. {, } Pemhsn : sin cos sin cos k tn α α di kwdrn II α 5 sin Kunci : A cos cos cos ( 5) ( 5) 5 tu 8 tu DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

57 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Himpunn penyelesin sin ( ) sin ( 7 ) Untuk 6 dlh.. { 7 tu 6 6 }. { 5 7 tu 5 6 } c. { 7 tu 6 } d. { 7 6 } e. { } Pemhsn : sin ( ) sin ( 7 ) sin ( ) sin ( 7 ) sin ( 5 ) cos ( 5 ) sin ( 5 ) 5 5 tu 7 tu 5 6 Yng memenuhi dlh derh I dn III Yng dimint : sin ( 5 ) { 7 tu 6 6 } Kunci : A I II III DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 5

58 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 6 Sisw mmpu memhmi dsr-dsr logik dn mmpu menrik kesimpuln dri serngkin premis yng dierikn. Rung Lingkup Logik mtemtik Ringksn Mteri VI.. Pernytn klimt teruk sert ingkrnny Pernytn dlh sutu klimt yng mempunyi nili enr sj tu slh sj, tetpi tidk sekligus enr dn slh. Contoh : 7 dlh ilngn gnjil (enr) Mlng dlh iu kot Jw Timur (slh). Pernytn dinotsikn dengn huruf p, q, r, s, Klimt teruk dlh klimt yng msih memut peuh/vriel dn elum dpt ditentukn nili enr tu slh. Jik peuh/vriel dignti dengn konstnt mk menjdi sutu pernytn. Contoh : 8, Jik dignti dengn 5 mk klimt teruk menjdi pernytn yng enr. Ingkrn dlh pernytn ru dengn nili keenrn erlwnn dengn nili pernytn semul, dinotsikn dengn ~ Contoh : Pernytn p : 6 > (B) mk ~ p : 6 (S) p : 5 (B) mk p : 5 (S) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 55

59 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) VI.. Opersi logik (konjungsi, disjungsi, impliksi, iimpliksi). A. Konjungsi Konjungsi dri pernytn p dn q ditulis p q. Du pernytn p dn q (p q) ernili enr, hny jik komponen p dn q ernili enr. Tel keenrn dri p q p q p q B B B B S S S B S S S S B. Disjungsi Disjungsi dri pernytn p tu q dinotsikn dengn p q Disjungsi du pernytn p tu q ernili slh, hny jik komponenkomponenny ernili slh. Tel keenrn dri p q p q p q B B B B S B S B B S S S C. Impliksi Impliksi dri pernytn p dn q dinotsikn dengn lmng p q Impliksi p q ernili slh, hny jik p enr dn q slh Tel keenrn impliksi p q p q p q B B B B S S S B B S S B DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 56

60 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) D. Biimpliksi Biimpliksi dri pernytn p dn q dinotsikn dengn lmng p q. Biimpliksi du pernytn enr, hny jik p dn q mempunyi nili keenrn yng sm Tel keenrn iimpliksi p q p q p q B B B B S S S B S S S B VI.. Pernytn Mjemuk A. Pernytn Mjemuk yng ekuivlen Du pernytn mjemuk diktkn ekuivlen, jik kedu pernytn mjemuk terseut mempunyi nili keenrn yng sm. Contoh :. Tunjukkn hw : p q ~ p q Jw : p q p p q p q B B S B B B S S S S S B B B B S S B B B sm terukti. Tunjukkn hw : p q (q p) Jw : p q p q p q q p (q p) B B S S S B S B S S B B S B S B B S S B S S S B B S B S sm terukti DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 57

61 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Negsi Pernytn Mjemuk Negsi Konjungsi dn Disjungsi (p q) p q Hukum De Morgn (p q) p q Dpt ditunjukn pd tel erikut : p q p q p q (p q) p q B B S S B S S B S S B S B B S B B S S B B S S B B S B B sm p q p q p q (p q) p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B sm p q p q p q (p q) p q B B S S B S S B S S B S B B S B B S B S S S S B B B S S Contoh: Tentukn Negsi dri :. Jik 9 mk 6 > 7 Jw : ~(p q) p q sm Negsi dri jik 9 mk 6 > 7 dlh 9 dn 6 7 DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 58

62 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Jik Mndor tidk dtng mk semu kuli senng Jw : Negsiny dlh : Mndor tidk dtng dn d kuli yng tidk senng. VI.. Konvers, Invers, dn Kontrposisi Dri impliksi p q dpt dientuk impliksi lin yitu : q p, yng diseut konvers dri p q p q, diseut invers dri p q q p, diseut kontrposisi dri p q Huungn terseut dpt ditunjukn dlm tel erikut : P q p q p q q p p q q p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B sm sm Contoh: Tentukn konvers, invers, dn kontroposisi dri impliksi Jik hrg BBM nik, mk semu hrg rng nik. Jw: Konversny ilh Jik semu hrg rng nik, mk hrg BBM nik. Inversny dlh Jik hrg BBM tidk nik, mk d hrg rng yng tidk nik Kontrposisiny dlh Jik d hrg rng yng tidk nik mk hrg BBM tidk nik. VI.5. Penrikn Kesimpuln. Prinsip Modus Ponens Premis : p q enr Premis : p enr Konklusi : q enr Contoh: Jik mk enr enr enr. Prinsip Modus Tollens Premis : p q enr Premis : q enr Konklusi : p enr DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 59

63 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Contoh : Jik segitig ABC sm kki, mk Α B A B Segitig ABC ukn segitig sm kki enr enr enr. Prinsip Silogism Premis : p q enr Premis : q r enr Konklusi p r enr Contoh: Selidikilh sh tidkny rgumentsi erikut : p q p q Jw: Untuk menyelidikiny diut tel keenrn dri {(p q) p} q Cr. p q q p q (p q) p [(p q) p] q B B S S S B B S B B B B S B S B S B S S B B S B nili sellu enr jdi rgumentsi sh Cr. p q q p q B B S S B S B B S B S B S S B B Pd ris ke- Premis enr Premis enr Konklusi enr rgumentsi sh Contoh:. Invers dri pernytn (p q) p dlh. Jw : p q inversny dlh p q Jdi invers dri (p q) p dlh (p q) p tu ( p q) p DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

64 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Ingkrn pernytn Beerp pesert UAN memw klkultor dlh Jw : Semu pesert UAN tidk memw klkultor Ltihn dn Pemhsn. Dikethui p dn q dlh sutu pernytn dri penrikn kesimpuln erikut. p q. p q. p q q p r p p q r q Argumentsi yng sh dlh.. hny c hny dn e.,, dn.. hny dn d. hny dn. Jw: p q p q p q B B S S B B S S B S S B B S B S S B B B sh. p q r p q p r q r B B B B B B B B S B S S B S B S B B B S S S S B S B B B B B S B S B B S S S B B B B S S S B B B Tidk sh. p q p q B B B B S S S B B S S B Kunci : D sh (Modus Ponens) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

65 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 7 Sisw mmpu memhmi konsep irisn kerucut dn sift-siftny, efek trnsformsi sert mmpu menggunknny untuk menyelesikn mslh. Rung Lingkup Irisn kerucut Trnsformsi Ringksn Mteri VII.. Irisn Kerucut A. Lingkrn. Persmn lingkrn. Persmn lingkrn yng erpust di O(, ) dengn jri-jri r dlh y r. Persmn lingkrn yng erpust di (, ) dengn jri-jri r dlh ( ) ( y ) r c. Bentuk umum persmn lingkrn dlh y A By C, pustny A,. Jri-jri lingkrn y Y B dn R A B C M (, ) R X Lingkrn menyinggung sumu X mk R R M (, ) Lingkrn menyinggung sumu Y mk R M (, ) R A By C Lingkrn menyinggung gris A By C, A B C mk R A B DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

66 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) R M (, ) P (c, d ) Titik P(c, d) pd lingkrn, mk R ( c ) ( d ) A B R R AB. Kedudukn gris terhdp lingkrn. Gris memotong lingkrn di du titik erlinn, mk D >. Gris menyinggung lingkrn, mk D c. Gris tidk memotong lingkrn, mk D <.. Persmn gris singgung lingkrn mellui sutu titik pd lingkrn., y pd lingkrn Persmn gris singgung di titik ( ) (i) yy r y r dlh (ii) ( ) ( y ) r dlh ( )( ) ( y )( y ) (iii) y A By C dlh yy A B y y ( ) ( ) C r. Persmn gris singgung dengn grdien tertentu. Persmn gris singgung dengn grdien m pd lingkrn (i) y r dlh y m ± r m (ii) ( ) ( y ) r dlh m( ) (iii) y A By C dlh ( ) ± ( )( A B C) y m m y ± r m DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

67 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) c. Persmn gris singgung dri sutu titik di lur lingkrn Contoh: Tentukn persmn gris singgung yng mellui titik (, 7) pd lingkrn y 5 Jw : Persmn gris yng mellui (, 7) dengn grdien m dlh : y 7 m( ) y m m 7 Persmn gris singgung dengn grdien m pd lingkrn y 5 dlh y m ± 5 m. m m 7 m ± 5 m m 7 ± 5 m (m 7) 5 ( m ) m m 9 5 5m m m m 7m (m ) (m ) m tu m Jdi persmn gris singgungny dlh 5 tu 5 y y Ltihn dn Pemhsn. Persmn lingkrn yng mellui titik (, ) dengn pust (, ) dlh.. y 8 y d. y 8 y. y 8 y e. y 8 y c. y 8 y Pemhsn : R (- - ) ( ) Persmn lingkrn: ( ) ( y ) 58 Kunci: B 8 6 y y 58 y 8 y DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 6

68 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Persmn lingkrn dengn pust (, ) dn menyinggung gris y 8 dlh.. ( ) ( y ) 5 d. ( ) ( y ) 5. ( ) ( y ) 5 e. ( ) ( y ) 5 c. ( ) ( y ) 5 Pemhsn :. ( ) 8 R 5 Persmn lingkrn dengn pust (, ) dn R 5 dlh ( ) ( y ) 5 (, ) - y 8 Kunci: C. Persmn gris singgung pd lingkrn y y 7 yng sejjr dengn gris y dlh.. y 8 d. y 8. y 8 e. y 8 c. y 8 Pemhsn : R 5 7, Pust (, 5) grdien gris y dlh m grdien yng sejjr gris singgung dlh m Persmn gris singgung yng sejjr gris y pd lingkrn dengn pust (, 5) dn R dlh 9 ( y 5 ) ( ) ± 6 5 y 5 ± y ± 5 y 8 tu y 8 Kunci: A ( ) ± r m y m DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 65

69 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Prol.. Persmn prol yng erpunck di (, ) dn fokus di : (i). (p, ) dlh y p, p > (ii). (p, ) dlh (iii). (, p) dlh (iv). (, p) dlh y p, p > py, p > py, p >.. Persmn prol yng erpunck di (, ) dn fokus di : y p, p > (i). ( p, ) dlh ( ) ( ) (ii). ( p, ) dlh ( y ) p( ) (iii). (, p) dlh ( ) p( y ) (iv). (, p) dlh ( ) p( y ), p >, p >, p >. Kedudukn gris terhdp prol; sm seperti pd lingkrn... Persmn gris singgung di titik ( ) pd prol (i) y p yy ( ) p (ii) y p dlh yy p( ) (iii) py ( ) p y y (iv) py dlh p( y y ) (v) ( y ) p( ) dlh ( y )( y ) p( ) (vi) ( y ) p( ) dlh ( y )( y ) p( ) (vii) ( ) p( y ) dlh ( )( ) p( y y ) (viii) ( y ) p( y ) dlh ( )( ) p( y y ). Persmn gris singgung pd prol dengn grdien tertentu Persmn gris singgung dengn grdien m pd prol (i). y p p dlh y m m (ii). (iii). (iv). y p dlh y m p m py dlh y m m p py dlh y m m p (v). ( y ) p( ) dlh m( ) y p m DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 66

70 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) (vi). ( y ) p( ) dlh y m( ) (vii). ( ) p( y ) dlh y m( ) m p (viii). ( ) p( y ) dlh y m( ) m p c. Persmn gris singgung pd prol y mellui titik (, ) Penyelesin : p Persmn gris singgung dengn grdien m mellui (, ) dlh y m( ) y m m Persmn gris singgung dengn grdien m pd prol y dlh y m m m m m m m ± m Jdi persmn gris singgungny dlh : y tu y p m Ltihn dn Pemhsn. Persmn prol dengn punck (, ) dn fokus (, ) dlh.. y 6y 8 7 d. y 6y 8 7. y 6y 8 7 e. y 6y 8 7 c. y 6y 8 7 Pemhsn : Yy X (, -) (, -) p p ( y ) p( ) ( y ) 8( ) y y 6y y 8 7 Kunci : E. Persmn prol dengn punck (, ), sumu simetri sejjr sumu X dn mellui (, 7) dlh. y. ( y ) ( ) c. ( y ) ( ) e. ( ) ( ). ( y ) ( ) d. ( y ) ( ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 67

71 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pemhsn : Y (, 7) (-, ) Kunci : E X Persmn prol : ( ) p( ) mk ( 7 ) p ( ) 6 6p p Persmn prol : y mellui (, 7) ( y ) ( ). Persmn gris singgung pd prol ( ) ( ) gris 6y 5 dlh. Pemhsn : m.m. m m ( y ) ( ) p p y yng tegk lurus DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 68

72 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Persmn gris singgung dengn grdien dlh y ( ) y y C. E l i p s y Persmn elips Titik pust (, ) Titik pust (h, k) h y k Sumu utm Sumu Gris y k Fokus (c, ) dn (c, ) (ch, k) dn (ch, k) Punck (, ) dn (, ) (h, k) dn (h, k) Gris singgung yy di titik (, y ) Grdien m y m ± m ( h)( h) ( y k)( y k) ( ) ± y k m h m Bentuk Umum persmn elips : A By C Dy E y Persmn elips Titik pust (, ) Titik pust (h, k) y k h Sumu utm Sumu y Gris h Fokus (, c) dn (, c) (h, ck) dn (h, ck) Punck (, ) dn (, ) (h, k) dn (h, k) Gris singgung di titik (, y ) Grdien m y m ± m yy ( y k)( y k) ( h)( h) ( ) ± y k m h m Huungn ntr,, dn c : c sumu pnjng(myor) sumu pendek (minor) c jrk du fokus Kedudukn gris terhdp elips, sm seperti pd lingkrn dn prol DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 69

73 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Persmn gris singgung mellui sutu titik di lur elips Misl : Tentukn persmn gris singgung mellui titik (, ) pd elips 5 y 5 Penyelesin : Persmn gris dengn grdien m mellui titik (, ) dlh : y m ( ) y m m Persmn gris singgung dengn grdien m pd elips 5 y 5 dlh y m ± m 5 y 5 y 5 5 y m ± 5 m m m m ± 5 m ( m ) 5 m m m 5 m m m ( m )( m ) m, m Jdi persmn gris singgungny : y 7 tu y Ltihn dn Pemhsn. Slh stu koordint fokus elips 9 5y 8 y 6 dlh.. (5, ) c. (, ) e. (, ). (, ) d. (, 6) Pemhsn : 9 ( ) 5( y y ) 6 9 ( ) ( y ) c c Koordint fokus (, ) dn (, ) (, ) dn (5, ) Kunci : C DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

74 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Elips yng erpunck di titik (, ± 6) mellui titik (, ) persmnny dlh. 9 y 8 y 6y. c. e y 8 y 9y. d Pemhsn : y Elips dengn punck (, ±6), persmnny : y 6 9 Mellui (, ), mk : Persmn elips : y Kunci: B. Slh stu persmn gris singgung pd elips y 8y 9 yng ersudut 5 dengn sumu X positif dlh c. 5 5 e d. 5 5 Pemhsn : ( ) ( y y ) 9 ( ) ( y ) ( ) ( y ) 5 m tn 5 Persmn gris singgung dengn m dlh y ( ) ±. 5 y ± 5 5 y 5 5 tu y 5 5 Kunci : A DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

75 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) D. Hiperol Titik pust O(,) Titik pust (h, k) Persmn y ( h) ( y k) hiperol Sumu utm Sumu y k Fokus (c, ) dn (c, ) (ch, k) dn (ch, k) Punck (, ) dn (, ) (h, k) dn (h, k) Asimtot y ± y k ± ( h) Gris singgung di titik ( y yy ( h)( ) ( )( ) ) h y k y k Grdien m y m ± m y k m( h) ± m Bentuk Umum persmn hiperol : A By C Dy E Persmn hiperol Titik pust (, ) Titik pust (h, k) y ( y k) ( h) Sumu utm Sumu y h Fokus (, c) dn (, c) (h, kc) dn (h, kc) Punck (, ) dn (, ) (h, k) dn (h, k) Asimtot Gris singgung di titik (, y ) Grdien m y m ± m Huungn ntr,, dn c : y ± y k ± ( h) yy ( y k)( y k) ( h)( h) ( ) ± c y k m h m c e >, e eksentrisits Kedudukn gris terhdp hiperol, sm seperti pd lingkrn, prol, dn elips. DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

76 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Persmn gris singgung mellui sutu titik di lur hiperol Misl : Tentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd hiperol 8y Penyelesin : Hiperol 8y y 8 Persmn gris dengn grdien m mellui titik (, ) dlh: y m( ) tu y m m Persmn gris singgung dengn grdien m pd hiperol y 8 dlh y m ± 8m m m m ± 8 m m m 5 7 m m 8m ( 7 m 5)( m ) 5 m tu m 7 Persmn gris singgungny : 5 y tu 7 y dn y Ltihn dn Pemhsn. Persmn hiperol dengn jrk du fokus, sumu utm dlh sumu X, dengn pust O dn simtot mementuk sudut dengn sumu X positip dlh.. y 5 75 c. y 75 5 e. y y 5 5 d. y 5 75 Pemhsn : c c tn tn DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

77 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Kunci : C c 5 ; sumu utm dlh sumu X 5 Persmn hiperol dlh : y Slh stu persmn simtot hiperol 9 6y 7 y 6 dlh.. y c. y e. y. y d. y 8 Pemhsn : y y 6 6 ( ) ( ) ( ) ( y ) 6 Kunci : D 9 Asimtot : y ± ( ) y y 8 y y 6 y 8 yng tegk lurus gris y 7 dlh.. y 5 c. y e. y. y d. y 5. Slh stu persmn gris singgung pd hiperol ( ) ( ) Pemhsn : Grdien gris y 7 dlh m Grdien gris singgung yng tegk lurus gris terseut dlh m Jdi persmn gris singgungny dlh : Kunci : C ( ) ± 8. ( ) y y ± y 5 tu y DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 7

78 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) VII.. Trnsformsi. Jenis-jenis trnsformsi. Trnslsi (pergesern). Refleksi (pencerminn) c. Rotsi (perputrn) d. Diltsi (perklin tu peresrn). Setip mtriks trnsformsi dpt ditentukn dengn mencri hsil sutu trnsformsi titik (, ) dn (, ). Pet (yngn) titik (, ) segi kolom pertm mtriks, sedngkn pet (yngn) titik (, ) segi kolom kedu. Contoh: Kren refleksi terhdp sumu X mk pet titik (, ) petny dlh (, ), sedngkn pet titik (, ) dlh (, ). Jdi mtriks yng ersesuin dengn refleksi terhdp sumu X dlh.. Komposisi trnsformsi. Komposisi du trnslsi erturutn T dilnjutkn T dpt dignti dengn trnslsi tunggl. T o T (, y) ( T o T )(, y) c c Misl : T, T mk T o T d d. Komposisi du refleksi erturutn menghsilkn trnslsi du kli jrk ntr du sumu. Urutn refleksi menentukn rh trnslsi. Jik M refleksi terhdp gris M refleksi terhdp gris M o M mk : P(, y) P ( ( ), y) M o M P, y P, y ( ) ( ( ) ) Jik M refleksi terhdp gris M refleksi terhdp gris M o M y c y d mk : P(, y) P (, ( d c) y) P(, M o M y) P (, ( c d ) y) c. Komposisi du refleksi erturutn terhdp du sumu yng erpotongn (tegk lurus tu tidk tegk lurus) dpt dignti dengn sutu rotsi yng :. Berpust pd titik potong du sumu. Bersudut du kli sudut ntr du sumu. Arh dri sumu pertm ke sumu kedu DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 75

79 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 76 Misl: X refleksi terhdp sumu X erpotongn tegk lurus Y refleksi terhdp sumu Y H Rotsi seesr π pust O ( ) ( ) ( ), H, Y o X, o Y X d. Komposisi du rotsi yng sepust seesr θ dilnjutkn θ dpt dignti dengn rotsi seesr ( ) θ θ dengn pust yng sm. Contoh : Tentukn pet titik (, ) kren rotsi pust O seesr dilnjutkn. Jw : y cos sin sin cos y e. Komposisi trnsformsi dengn mtriks. Contoh : Tentukn pet titik (, ) kren refleksi terhdp sumu X dilnjutkn terhdp gris y dn dilnjutkn rotsi pust O ersudut π. Jw : ( ) ( ) ( ) o M o π σ, R X y y π π π π cos sin sin cos

80 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) f. Lus ngun sutu hsil trnsformsi. Sutu ngun A ditrnsformsikn dengn mtriks A dengn lus A d c lus A c, hsilny d Contoh : Hitung lus ABC dengn A(, ), B(7, ), dn C(7, ) kren trnsformsi oleh mtriks. Jw : L 6 L A B C 6-6 stun lus g. Pet sutu kurv oleh sutu trnsformsi. Contoh : Tentukn persmn yngn gris y oleh trnsformsi yng erkitn dengn mtriks. Jw : Misl : (, ) pd kurv y, mk Jik (, ) dlh pet (, ) kren trnformsi, mk sehingg : Petny dlh : y ( ) ( ) Contoh:. Tentukn yngn titik (, ) kren rotsi pust O seesr π, dilnjutkn diltsi pust (, ) dengn fktor skl. Jw : (, ) R(, π ) (, ) Titik (, ) kren [ ), ] ( ) 9 y ( ) y 6 Petny dlh (9, 6) k A(, dlh y k ( ) ( ) y DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 77

81 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Tentukn yngn titik (, ) kren refleksi terhdp gris, dilnjutkn 5. Jw: M refleksi terhdp M refleksi terhdp 5 M o M, 5 ( ) ( ( ), ) ( 6, ) Ltihn dn Pemhsn. Gris y dirotsikn dengn R O, 9, kemudin direfleksikn terhdp sumu X. Persmn yngnny dlh.. y c. y e. y. y d. y Pemhsn : ' y' y y ' y y' y' y ' y' y ' Byngnny dlh: y ' y' ' y' y Kunci : A ( ) DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 78

82 Pndun Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) STANDAR KOMPETENSI LULUSAN 8 Sisw mmpu memhmi konsep dn mmpu menghitung limit fungsi di sutu titik, turunn, dn integrl. Rung Lingkup Limit Turunn Integrl Ringksn Mteri VIII.. Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljr Pengertin lim f() L dlh nili f() dpt diut dekt ke L jik diut dekt ke (perlu diperhtikn rti dekt). Contoh :. lim 5 5. lim Pd penyelesikn sol limit, hsil yng hrus dihindri dlh :,,,,.,, (hsilny tk tentu). B. Teorem Limit. Dikethui f() c (konstnt), mk : lim f() c. lim {f() ± g()} lim f() ± lim g() c. lim {f(). g()} lim f(). lim g() d. lim. c f() c. lim f() DEPDIKNAS Hk Cipt pd Pust Penilin Pendidikn 79