TABEL DISTRIBUSI Dilengkapi Metode Untuk Membaca Tabel Distribusi

Transkripsi

1 TABEL DISTRIBUSI Dilengkapi Metode Untuk Membaca Tabel Distribusi Deny Kurniawan 0 Penulis memberikan ijin kepada siapapun untuk memperbanyak dan menyebarluaskan tulisan ini dalam bentuk (format) apapun tanpa batas. Penulis memiliki hak tak terbatas atas tulisan ini, baik secara material maupun immaterial. Dilarang merubah sebagian atau keseluruhan isi tulisan ini. Segala kritik, saran dan komentar yang membangun dapat ditujukan ke ORUM STATISTIKA

2 Pengantar Tulisan ini memuat titik titik kritis untuk distribusi z (normal baku), distribusi t dan distribusi. Penulis menganggap bahwa ketiga tabel distribusi tersebut adalah tabel distribusi yang paling banyak digunakan. Titik titik kritis dan nilai peluang yang tertulis di dalam tulisan ini dapat dikatakan lebih presisi dibandingkan yang tertulis di dalam sebagian besar buku buku cetak. Hal ini disebabkan karena penulis menggunakan format penulisan hingga angka dibelakang koma. Sedangkan pada kebanyakan buku buku cetak, format penulisan hanya hingga angka dibelakang koma. Selain itu, banyaknya titik titik kritis yang dibangkitkan pada umumnya lebih banyak daripada yang tertulis pada buku buku cetak. Tentu saja, tidak semua orang membutuhkan tingkat ketelitian seperti itu. Namun hal ini dilakukan semata mata untuk memberikan yang terbaik kepada semua pihak. Oleh karena itu, penulis berharap bahwa tulisan ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membutuhkan tabel distribusi z, t dan. Titik titik kritis beserta nilai peluang dalam tulisan ini dibangkitkan (generated) dengan software R version.. Vienna, Austria. ISBN , URL project.org. Kurva distribusi dalam tulisan ini didesain menggunakan program aplikasi dia 0.. A program for drawing structured diagrams. (C) 0 The ree Software oundation and the authors

3 Tabel Distribusi z (Normal Baku) Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d..0 Gambar kurva distribusi normal baku z Luas kurva diarsir dari z = + s.d. nilai z yang dimaksud.

4

5

6

7 Cara mambaca tabel distribusi z (normal baku):. Mencari nilai z untuk suatu nilai peluang yang diketahui Misal ingin dicari nilai z bagi nilai peluang sebesar 0.0, maka langkah langkah yang dilakukan adalah: carilah angka 0.0 pada deretan angka berwarna biru. Apabila tidak dapat menemukan angka yang persis sebesar 0.0, maka carilah angka yang paling mendekati angka 0.0. angka yang paling mendekati 0.0 pada tabel adalah 0.0. dari angka 0.0, tariklah garis ke kiri terlebih dahulu hingga mencapai deretan angka pada kolom paling kiri dan catatlah angkanya. Dalam kasus ini adalah.. kemudian kembali ke posisi angka 0.0, tariklah garis ke atas hingga mencapai deretan ujung kolom bagian atas dan catatlah angkanya (yaitu 0.0). nilai z yang dicari adalah =... Cara mencari nilai peluang dari suatu nilai z tertentu Misal ingin dicari nilai peluang dari nilai z sebesar., maka langkah langkah yang perlu dilakukan: ambillah angka paling kiri dari nilai., sehingga menjadi. carilah angka. pada kolom paling kiri (tercetak tebal), kemudian tarik garis ke kanan melewati deretan angka angka berwarna biru nilai yang terbuang dari langkah sebelumnya adalah 0.0 (karena.. = 0.0), maka carilah angka 0.0 pada kolom tabel z, kemudian tarik garis ke bawah perpotongan dari kedua garis menunjukkan nilai peluang dari nilai z, dalam kasus ini adalah 0.0 (dibulatkan menjadi 0.0). Bagaimana cara mencari nilai peluang dari nilai z bertanda negatif? Mudah saja, nilai peluang bagi nilai z bertanda positif dan negatif adalah sama. Kemudahan ini didasarkan pada sifat kurva distribusi z (normal baku) yang setangkup (simetris). Ilustrasi:

8 Tabel Titik Kritis Distribusi t α df

9 α df

10 α df

11 α df Cara membaca tabel titik kritis distribusi t. a. Kasus uji arah Misal hipotesis yang digunakan adalah: H0 : μ = 0 H : μ > 0 Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) t dengan α = 0.0 dan derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df) sebesar, maka ikuti langkah langkah di bawah ini: carilah angka pada kolom df (paling kiri) carilah kolom dengan nilai α = 0.0 tarik garis dari angka pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai α = 0.0 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya. Titik perpotongan dari kedua garis adalah nilai titik kritis dari distribusi t yang dicari, dalam kasus ini adalah..

12 Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini: **Oleh karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka titik kritis terletak di sebelah kanan dari titik pusat (titik 0). **Titik kritis ditunjukkan oleh panah biru dan dipotong oleh garis merah. **Daerah yang diarsir pada kurva memiliki luas sebesar nilai α. **Daerah yang diarsir ini disebut juga sebagai Rejection Region (Daerah Penolakan), sehingga apabila nilai t hitung berada di dalam luasan ini, maka akan memberikan kesimpulan statistika TOLAK H 0. b. Kasus uji arah Misal hipotesis yang digunakan adalah: H0 : μ = 0 H : μ < 0 Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) t dengan α = 0.0 dan derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df) sebesar, maka ikuti langkah langkah di bawah ini: carilah angka pada kolom df (paling kiri) carilah kolom dengan nilai α = 0.0 tarik garis dari angka pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai α = 0.0 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya. titik perpotongan dari kedua garis adalah.. Namun nilai ini bukanlah titik kritis yang dicari. tanda pertidaksamaan yang digunakan pada H adalah <, maka titik kritis terletak di sebelah kiri titik pusat, oleh karena itu berikan tanda negatif untuk nilai titik kritis yang diperoleh dari langkah sebelumnya. Dengan demikian, titik kritis yang dimaksud adalah.. Kemudahan ini didasarkan atas sifat kurva distribusi t yang setangkup (simetris).

13 Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini: **Titik kritis ditunjukkan oleh panah biru dan dipotong oleh garis merah. **Daerah yang diarsir pada kurva memiliki luas sebesar nilai α. **Daerah yang diarsir ini disebut juga sebagai Rejection Region (Daerah Penolakan), sehingga apabila nilai t hitung berada di dalam luasan ini, maka akan memberikan kesimpulan statistika TOLAK H 0.. Kasus uji arah Misal hipotesis yang digunakan adalah: H0 : μ = 0 H : μ 0 atau, di dalam konsep regresi linier, pada uji parsial, hipotesis yang sering ditemui adalah: H 0 : βi = 0 H : βi 0 i = 0,,,..., k k = banyaknya parameter (koefisien) regresi linier Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) t dengan α = 0.0 dan derajat bebas (db) atau degrees of freedom (df) sebesar, maka ikuti langkah langkah di bawah ini: WARNING!! Perhatikan bahwa apabila uji arah yang digunakan, maka untuk mencari titik kritis pada tabel, nilai α yang digunakan adalah nilai α /, sehingga dalam kasus ini, nilai yang digunakan adalah 0.0/ = 0.0 sebagai nilai α pada tabel. carilah angka pada kolom df (paling kiri) carilah kolom dengan nilai α = 0.0 tarik garis dari angka pada kolom df ke arah kanan, sedangkan dari kolom dengan nilai α = 0.0 tarik garis ke bawah. Tentukan titik perpotongan keduanya. titik perpotongan dari kedua garis adalah.. pada uji arah, nilai titik kritis bukanlah buah, melainkan buah nilai titik kritis, sehingga dalam kasus ini titik titik kritis yang dimaksud adalah. dan..

14 Nilai titik kritis. diperoleh secara mudah dengan cara memberikan tanda negatif pada titik kritis yang positif. Kemudahan ini didasarkan atas sifat kurva distribusi t yang setangkup (simetris). Kurva distribusi t beserta titik titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini: **Oleh karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah, maka titik kritis terletak di sebelah kanan dan kiri dari titik pusat (titik 0). **Titik kritis ditunjukkan oleh panah biru dan dipotong oleh garis merah. **Daerah yang diarsir pada kurva memiliki luas sebesar nilai α /. **Total luas dari daerah yang diarsir pada kurva adalah sebesar α. **Daerah daerah yang diarsir ini disebut juga sebagai Rejection Regions (Daerah daerah Penolakan), sehingga apabila nilai t hitung berada di dalam luasan ini, maka akan memberikan kesimpulan statistika TOLAK H 0. **Langkah ini juga berguna ketika mencari titik kritis bagi selang kepercayaan (confidence interval).

15 Tabel Titik Kritis Distribusi α =

16 α =

17 α =

18 0 0 0 α =

19 α =

20 α =

21 α =

22 α =

23 α =

24 α =

25 α =

26 α =

27 α =

28 0 0 α =

29 α =

30 α =

31 0 0 0 α =

32 α =

33 α =

34 0 0 0 α =

35 α =

36 α =

37 α =

38 α =

39 α =

40 α =

41 0 α =

42 α =

43 α =

44 0 0 0 α =

45 α =

46 α =

47 0 0 0 α =

48 α =

49 α =

50 α = α =

51 α =

52 α =

53 α =

54 α =

55 α =

56 α =

57 0 α =

58 α =

59 α =

60 0 0 α =

61 α =

62 α =

63 0 0 0 α = Cara membaca tabel titik kritis distribusi Misal ingin dicari titik kritis distribusi (sebaran) dengan α = 0.0, = dan = 0, maka ikuti langkah langkah di bawah ini: periksa tabel distribusi dengan α = 0.0 carilah angka pada kolom (deret atas) carilah angka 0 pada kolom paling kiri (kolom ) dari tabel tarik garis ke bawah dari posisi angka pada kolom (deret atas), sedangkan dari kolom tarik garis ke kanan. Tentukan titik perpotongan keduanya. Titik perpotongan dari kedua garis adalah nilai titik kritis dari distribusi yang dicari, dalam kasus ini adalah.. Keterangan: df = degrees of freedom = derajat bebas

64 Ilustrasi: Perhatikan bahwa: kurva distribusi (sebaran) tidak setangkup atau disebut juga asimetris. Jadi tidak seperti kurva distribusi t maupun z. kurva distribusi (sebaran) dimulai dari nol. Dengan demikian tidak mungkin ada nilai tabel yang bertanda negatif. Dalam membandingkan nilai tabel distribusi ( tabel) dengan nilai hitung di dalam konsep ANOVA dan regresi, apabila nilai hitung lebih besar dari tabel, maka menghasilkan kesimpulan statistika TOLAK H 0.