iiiiig i ionicatshape. tn this'problem, the sotution can be solved by applying Methd of W Firsf Search (DFS).

Transkripsi

1 PENERAPAN METODE DEPTH FTRST SEARCH (DFS) PADA PERMANAN }4ENARA HANO (Depth First Search on Hanoi Tower Game) Nur Wakhidah Fakultas Teknologi lnformasi dan Komunikasi Universitas Semarang Abstract The Tower of Hanoi (also knownas lhe lowers of Bnhma) is a mathematical game u putz1 t consists of three rods, and a number of disks of different sizes whbh can slide onto any rd. Tb pirrtesfarfs rvdh the drsks neatly stacked in order of size on one rod, the slnqlle{,{,fhe tfl'-frf iiiiig i ionicatshape. tn this'problem, the sotution can be solved by applying Methd of W Firsf Search (DFS). Key,vords : Depth Firsf Search, Tower of Hanoi 1. PENDAHULUAN Menara Hanoi merupakan sebuah teka{eki yang ditemukan oleh seorang matematikawan -Perancis, Edouard Lucas pada tahun Legenda mengenai Menara Hanoi ini berasal dari sebuah kuil lndia, dimana terdapat sebuah ruangan besar dengan tiga buah menara raksasa. Permainan initerdiri dari tiga menara dan M buah piringan besar dengan ukurannya berbeda satu sama lainnya yang bisa dimasukkan ke menara mana saia. Permainan dimulai dengan 64 buah piringan tersebut yang tersusun rapi berdasarkan ukurannya dalam salah satu menara dengan ukuran piringan terkecil diletakkan teratas, sehingga bentuknya menyerupai sebuah Piramid. Gambar 1 Model Menara Hanoi dengan 8 Piringan Menurut legenda tersebut, dikatakan bahwa iika anda selesai memindahkan selunlt M piringan, pada saat itu juga dunia kiamal hi menurut legenda, yang mungkin iuga benar- Bila legenda ini benar, bayangkan iika uneft setiap pemindahan memerlukan waktu 1 (sab) detik. Anda bisa menghitung berapa detik yarg diperlukan unfuk memindahkan seluruh 64 piringan dari menara asal ke menara tujuan Jika pendeta itu bisa memindahkan satt piringan tiap detik menggunakan pemindahan paling sedikit, maka akan memakan wakfu 2a-1 detik atau kurang lebih milyar tahun- Secara umum untuk menyelesaikan n buah piringan dipedukan pemindahan sebanyak? - 1 kali. Menara Hanoi merupakan salah satu permainan yang unik karena memiliki berbagai macam variasi Yang membutuhkan penyelesaian yang berbeda untuk tiap variasinya. Permainan ini sering digunakan dalam penelitian psikologis dalam hal pemecahan masalah. Selain itu, juga cukup dikenal oleh para mahasiswa ilmu komputer karena sering digunakan pada pengenalan struktur data dan algoritma. Permainan iniiuga digunakan sebagai ujian ingatan oleh ahli 44 Penerapan Metode... (Nur W.)

2 psikolog syaraf dalam berupaya mengevaluasi amnesia. 2. ATURAN PERMANAN Permasalahan pada permainan Menara Hanoi ini adalah bagaimana cara memindahkan semua piringan dari menara asal ke menara tujuan dengan banfuan satu menara bantu yaitu menara sementara. Adapun aturan-aturan permainannya, sebagai berikut i - Dalam setiap pemindahan hanya dapat memindahkan 1 piringan saja.. Pada proses pemindahan hanya dapat menuju ke satu menara saja.. Piringan yang boleh dipindahkan adalah piringan paling atas ke menara tertentu. - Piringan yang lebih besar ditempatkan di bawah piringan yang lebih kecil. 3. DENTFKASRUANGKEADMN Permainan Menara Hanoi yang akan di bahas dalam penulisan ini menggunakan 3 menara dan 3 piringan. Dlmana ukuran piringan tersebut berbeda satu sama lain. Semua piringan berada pada menara asal dengan susunan secara berurutan, yang terbesar berada pada posisi paling bawah dan yang terkecil pada posisi paling atas seperti yang tampak pada gambar 2 di bawah ini. a. KeadaanAwal Bila didefinisikan menara A sebagai menara asal, menara T sebagaimenam tujuan dan menara S sebagai menara semeniara, 9gl_g_rl 3 jumlah piringan yang masing-masing didefinisikan sebagai p1, p2 dan p3 dimana ukuran P3 > P2 > p1. Menara A berisi 3 piringan dengan susunan p3, p2, pl dari baurah ke atas. Sedangkan menara T dan S dalam kondisi tidak ada piringan (kosong). Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambai3 berikut. AST Gambar 3 Keadaan Awal b. Keadaan Tujuan Menara A dan S kosong, sedangkan menara T berisi piringan p3, pi, p1 tensisun dari bawah ke atas seperti yang terlihat pada gambar 4 dibawah ini. -. E li ti 11. Gambar 2 ldentifikasi Ruang Keadaan 4. KEADMN AWAL DAN KEADMN TUJUAN Dalam proses pemecahan masalah permainan Menara Hanoi perlu ditetapkan suatu keadaan awal dan keadaan tujuan untuk mempermudah penyelesaiannya. '.! AST Gambar 4 Keadaan tujuan 5. PENUTUP Untuk mencapai keadaan tujuan maka dibuatlah aturan-aturan yang dapat memenuhi semua keadaan yang mungkin terjadi. Adapun aturan-aturan tersebut adalah sebagai berikut : 1. Jika S kosong atau ps > pa, pindahkan pa kes 2. Jika T kosong atau pr > pa, pindahkan pe ket 3. Jika A kosong atau pa > ps, pindahkan ps kea JURNAL TRANSFORMATTG, vorume 7, No. 1, Juri zoos : aa -;o 45

3 9' 09 - W: 6002 lrnr 'L 'on 'z aunron 'V)il-VNUOJSNVUT rvnunr sd uatqepurd,sd < vd nele ouoso1,hl.t vd uelqepurd 'vd < 1d nble ouosol rfil.z vd uqqepud 'vd < sd nere ouoso1,il.l : mryoq re6eqas qelepe lnqasral ubrnle-uernle undepy 'lpelal urldunu 6ue[ ueepeal enuos rqnuoueu ledep 0uel ue.,nle-uernle qellenqtp Beu uenfnl ueepeal redecuau nlun drunntd '9 'er(uueresala,iuad qepnuuedulauu nlun uenln1 ueepeol uep le/{p ueepeal qens ue1de1a1p npad toueh ereuayl ueureuad qeleseu ueqeceued seso.rd ulele6 NVnrnl NWO\Ely NVO tvarrv NWOV) -? uespeay 6ueng tsollltluopl Z rpquee uenfn1 ueepea;1, requeg eped leqrpal ouer pades't,}q;t?'1rffiff3 unsnsjal ld'zd'96 ueouurd lspoq ereuou uelouepes '6uoso>1 S uep V e.gu.y,1 uenfnl uepppay.q lbruv uebpbax g JequlBe SV plpaq g rque6 eped leq1pp ledep e[usept qlqalrylun '(6uosog ue6up;d BpB lepg lslpuol uepp S uep 1 eleuau uelouepag.seb a qefieq pep td 'Zd'td ueunsns ue0uep ueouurd 0 lspoq v erbuat/ll.ld < zd < 0d ubrnln Bueutlp d uep ed,[d re6eqas ueltslugaplp Ouseur6ulseu 6uBi( ue6uuld qelurnt g ueouap 'e.teuouias eleuou, poeqas S ejbuauj uep uen[q aeuau p6eqas 1 BJBUau,1ese eleuaru reoeqas V ersuorx uellsluuep'p ellg le$v ubbppoy 'E tut qe/neq rp T teque0 eped 1edue1 6ue,( pedas se;e 6ur1ed rsrsod eped ;ic.1ra1 6ue,( uep _qe/y\eq Our1ed rsrsod eped epe.raq Jesaqlol 6ue[,ue1ruruaq etbcos ueunsns ueouep lese eleuau eped ppetaq ueouurd enujss 'ulel eulbs qes epaqraq lnqasjal ue6uuld uanln eueu,tg.ue6uurd t uep ereuau g ueleun66uou!u! ues;nuad uelep seqbq rp ueb 6ue,t rouep e.leuary ueuteuuad NWoV?) envnu lsdiljtln3ot.r 'ilcal qtqq Due,t uedurrrd qervreq rp ue4edualtp resaq qgqal 0ue,i ue6uur6 'nluapq BJeuau a see 6ur1ed ueouurd r.lslbpe uelqepuldlp qaloq 6ue,{ ue0uur6 efes ereueu n]es a nfnueur ledep elueq ueqepurured soso.rd eped e[es ue6uuld uelqeputu]au ledep e,(ueq ueqepuruad den., uele6 'e,(uueureured'uejnl'-uejnrr "'ffi:j[?tot' 'BJEUAUaS BJeUAUJ n1re,t nlueq ejeueuj nles uequeq ue6uap uenfn1 ejeuau,l o lese ejbueur pep ue6uprd enuas uellleputuau ejbo eueure0eq qelepe lul toueh BJBuay ueuraurad eped ueqeleseujed NVNWU3d NYUNV ' tji;;ffi rsenleneouau eledruaq uelep rrrr^.

4 4. Jika T kosong atau Pr > Ps, pindahkan Ps ket 5. Jika A kosong atau Pe > P1, pindahkan Pr kea 6, Jika S kosong atau Ps > Pr, pindahkan Pr kes 6. SOLUS Salah satu metode yang dapat dipakai dalam proses pemecahan permasalahan pada permainan Menara Hanoi yaitu menggunakan metode DFS {Depth F,rsf Search) atau pencarian mendalam. Metode DFS (Depth Firsf Search) merupakan metode pencarian yang dilakukan pada suatu simpul dalam setiap level dari yang paling kiri, Jika pada level yang terdalam solusi belum ditemukan, maka pencarian dilanjutkan pada simpul sebelah kanan dan simpulyang kiri dapat dihapus dari memori. Jika pada level yang paling dalam tidak ditemukan solusi, maka pencarian dilanjut<an pada level sebelumnya. Demikian seterusnya sampai ditemukan solusi. Kelebihan dari metode Depth First Search yaitu : - Jika solusi yang dicari berada pada level yang dalam dan paling kiri maka DFS akan menemukannya dengan cepat. - Jika diimplementasikan dalam program, penggunaan memori akan lebih sedikit karena hanya simpul-simpul pada lintasan yang aktif saja yang disimpan. - Jika terdapat lebih dari satu solusi yap sama tetapi berada pada level fag berbeda, maka DFS tidak menjamin urtl menemukan solusiyang paling baik. Arthya DFS tidak optimal. Langkah-langkah pencarian sohsi menggunakan metode DFS adalah sebagai berikut: a. Solusi dicari dengan membentuk linesan dari akar sampai daun. Simpul-simpul yang sudah dilahirkan dinamakan simpul anak kiri dan simpulanak kanan. b. Simpul yang dibentuk, terlebih dahulu simpul sebelah kid dan mendalam sampai ditemukan solusi. Solusi permasalahan unfuk pemindahan Adapun kelemahan dari metode Depth First seluruh piringan dari menara asal ke menaftl search yaitu : tujuan pada permainan Menara Hanoi dengan - Jika pohon yang dibangkitkan mempunyai metode DFS dapat dilihat pada tabel 1 dan level yang sangat dalam (tak terhingga), gambar 5 berikut ini. maka tidak ada jaminan menemukan solusi. Artinya DFS tidak komplit. c. e. Jika lintasan yang sedang dibentuk tidak mengarah ke solusi, maka lintasan yang sebelah kiri dihen$kan disebut simpul mati dan dilanjufl<an ke simpul anak kanan terdekat. Simpul yang sudah dihentikan (simpul mat) tidak akan pemah diperluas lagi. Bila tidak ada lagi simpul anak yang dapat dibangkitkan, maka pencarian solusi dilanjutkan dengan melakukan pembentukan ke simpul hidup terdekal Selanjutnya simpul ini menjadi simpul hidup yang baru. Lintasan baru dibangun kembali sampai lintasan tersebut membentuk solusi. Tabell Solusi Permainan Menara Hanoi No Keadaan Aturan Aksi 4 (P1,P2,P3)A (0,0,0)T AWAL 2 Pindahkan P1 daria ke T (0,P2,P3)A (P1,0,0) 46 Penerapan Metode... (Nur W.)

5 L' 09 - w : 6002 ltnt '[ 'on 'L aunlon \Dill.VnuoJSNVU tvnunt slo ublecplad uorlod g rpqubg rmli--".--. 1ilffi#kil LtrR, E:=!;+ffi ffi*t,{r?gt4tr,f tqro,ry ffiffirl -Tffi ffiffi,ffir+l trff[i'----_.- :ryrnrvl lrrunuv fr"'-s"y.-e ffiffi-bl ffil trwrd----- t rwrd _ lffr 2 tylhfv l ffiffisffiy\tl:tlur.i r(td-zd'0, s(0'0'0) v(o'o'ld) r(gd'0'0) s(o'zd'o) v(o'o'ld) r(0d'0'0) s(o'zd'd) v(o'o'o) r(0'0'0) s(o'zd'd) v(td'o'o) 1(00'rd) s(o'ed'o) v(0d'0'0) 1 a Vpep d uelqbpurd Z a S yepzd ualqppurd t v a s psp ld uelrtppurd 0 a Vpep td uelqeputd Z s 0)t l pep ld udlqepurd s a v yepzd uexqepurd r(td'zd'o) s(o'o'o) v(o'o'la) (ed'0'0) s(o'zd'o) v(o'o'la) r(td'0'0) s(o'zd'td) v(o'o'o) 1(0'0'0) s(o'zd'la) v(od'o'o) 1(0'0'td) s(o'zd'o) v(u'o'o) r(0'0'rd ) s(o'o'o) v(td'zd'o) L n 0 Z

6 Dari aturan {ru/e base) yang ada dapat pula ditemukan beberapa altematif solusi permasalahan. Hal ini membuktikan bahwa langkah tersebut lebih panjang atau lebih lama (lambat) dalam proses penyelesaian masalah. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 2 dan Gambar 6 berikut No Keadaan Aturan (P1,P2,P3)A (0,0,0)T AWAL (0,P2,P3)A (P,l,0,0)s (0,0,0)T (0,0,P3)A (P1,0,0)s (0.P2.0)T (P1,0,P3)A (0,P2,0)T (P1,0,P3)A (0,P2,0)s (0^ 0.0)T (o,0,pb)a (P1,P2,0)S {0.0.0)T (0,0,0)A (P1,P2,0)S (0,0,P3)T (P1,0,0)A (0,P2,0)s (0.0.P3)T Tabel 2 Alternatif Solusi 1 Pindahkan P1 daria ke S 2 Pindahkan P2 daria ke T 3 Pindahkan P1 dari S ke A 6 Pindahkan n dult ke S 1 Pindahkan P1 daia ke S 2 Pindahkan P3 daria ke T 3 Pindahkan P1 daris ke A 4 Pindahkan P2 daris ke T..i..,Mrri:r.ilidf.l :,irdrh88l ' '.,t+-ri.tiit[f!, (0,P2,P3)A (P1,0,0)s (0,0,0)T (0,0,P3)A (P1,0,0)s (0.P2.017 (Pl,0,P3)A (0.P2.0)T (P1,0,P3)A (0,P2,0)s (0.0.0)T (0,0,Pl!)A (P1,P2,0)S (0.0.0.)T (0,0,0)A (P1,P2,0)S (0.0.H})T (P1,0,0)A (0,P2,0)s {0.0.PB)T (P1,0,0)A (0.P2.ft117 (P1,0,0)A (0,P2,P3)T 2 Pindahkan P1 daria ke T,(01-0j "G igc 4B Penerapan Metode... (Nur W.)

7 6t 09 - w : 6002 llnr 'L 'on 'Z aunlon 'wlvl^tuojsnvul- lvnunt e1e,(ua1 '11e t. - uj telueqas ueqepururad uelnpadlp ueouurd qenq N nlun 'pq 6u11ed ubp uelbp 6ue[ 1ana1 eped epaeq uecrp 6ue rsnlos leq eueutp uelnureyp ladac 6ulted Oue[ rsnlos rlblbpb lleq]a] 6ue,{ lnqosjol ueqeleseurad pep lsnlos BueuJtg 'rsnlos ederaqaq ue6uep uelresalasrp ledep roueh ejeua]l ueureuued ueqegeseuuad ueqeceuad e/(qeq lllnqral qelol 'SJC opolaul eped ueqrqolal ue6uep tensas 'roueh BJeuaf{ ueureulad eped qe;esetu ueltesala,(ueu ndtueu SJo apolay,{ :]nuaq tedeqas uellndursrp ledep loueh Breuan ueureurad eped qeleseu uerlaoor.r.tad seso:d '(qcreag p11 qldeg) Sl0 opoleu ue6uag Nv-rndilils3x 'L rsnlos Jllpurollv ubleeslad uorlod g requeg sfifri-i : iri\.t.arr.t ffi '1109,"" i T,$-> tjri/)st)h)e ttlltr?x$:,

8 dengan menggunakan metode DFS terbukti pula untuk 3 buah pidngan dapat diselesaikan dengan langkah = 7 langkah. DAFTAR PUSTAKA Atmavidya, Arif Nanda, Penenpan Algonfua Backtracking dalam Penaian Solusi Menara Hanoi, lnstitut Teknologi Bandung, 2008 Mukti, Garibaldy W, Berbagai Solusi Pemecahan Masalah Tower of Hanai dan Represenlasi Grafnya, lnstitut Teknologi Bandung,2008 Santosa, lnsap, Sfrukfur Data menggunakan Tufio Pascal,Andi Offset Yogyakarta, 2003 Suyanto, Artifrcial lntelligence, lnformatika Bandung,2007 Wikipedia, h ttp :/len. wikipedia.orq/wikiffowe r of Ha noi, diakses 10 Desember Penerapan Metode... (Nur W.)