Conceptual and Procedural Errors in Solving Mathematics Problems Related to Function Subject for Grade XI of IPA1 Students at MAN 2 Parepare

Transkripsi

1 Prosiding Seminar Nasioal Biologi VI hal Kesalahan Konseptual dan Prosedural dalam Menyelesaikan Soal Matematika Yang Berkaitan Dengan Dengan Materi Fungsi Pada Siswa Kelas XI IPA 1 Man 2 Parepare Conceptual and Procedural Errors in Solving Mathematics Problems Related to Function Subject for Grade XI of IPA1 Students at MAN 2 Parepare Irham irham17th@yahoo.com Abstract: The purpose of this study is to describe (1) conceptual and procedural errors in solving mathematical problems related to functions in class XI students. IPA 1 MAN 2 Parepare; (2) the causes of conceptual and procedural errors in solving mathematical problems related to functions in class XI students. IPA 1 MAN 2 Parepare; and (3) standard recommendations for teaching mathematics according to NCTM to help students overcome conceptual and procedural errors in solving mathematical problems related to functions. This research is categorized into qualitative research with a descriptive-explorative approach. Data collection techniques through the provision of diagnostic tests and interviews. The research subjects consisted of 4 (four) people, who were divided into 2 (two) categories namely, 2 (two) high-ability people, and 2 (two) lowability people The results of the study were: (1) conceptual errors occurred in low-ability subjects which is wrong in interpreting concepts, and not right in using formulas or theorems in solving mathematical problems. Procedural errors occur in high-ability subjects and low-low-ability subjects, namely mistakes or inability to manipulate steps to answer math problems, make inferences without a valid reason, errors because students do not continue the completion steps, and errors related to students' ability to prerequisite material. Procedural errors that occur in low-ability subjects are mistakes in substituting values into variables, irregularities in the steps in solving mathematical problems, student errors in observing and understanding diagnostic test instructions, and errors related to students' ability to prerequisite material; (2) the cause of the error is not being able to determine the composition function that is known to its composition function, determining the composition and inverse functions, not yet mastering the prerequisite material for algebraic form operations so that it gives rise to procedural errors; and (3) standard recommendations for teaching mathematics according to NCTM to overcome errors, namely learning that includes 4 components including tasks, discourse, environment, and analysis implemented in learning. Keywrods: Conceptual, Procedural, Mathematics 1. Pendahuluan Matematika merupakan pengetahuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa sebagai alat bantu untuk menunjang keberhasilan dalam memahami bidang studi lain dan sarana berpikir ilmiah untuk menumbuhkembangkan kemampuan berpikir secara logis, sistematis, dan kritis dalam diri siswa. Pelaksanaan evaluasi terhadap hasil belajar matematika siswa dapat dijadikan salah satu indikator untuk mengukur tingkat prestasi belajar matematika. Jika memperhatikan hasil pelaksanaan evaluasi selama ini, maka ditemukan kenyataan yang menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika siswa masih rendah, seperti data yang diperoleh dari bagian kurikulum MAN 2 Parepare yang menyatkan bahwa nilai matematika lebih rendah jika dibandingkan dengan nilai mata pelajaran MIPA seperti fisika, Kimia, dan Biologi. Faktor yang menyebabkan rendahnya kemampuan matematika antara lain: Faktorfaktor tersebut dapat berasal dari dalam diri siswa dapat berupa motivasi, kemampuan intelektual siswa, minat, bakat, dan sebagainya. Proses pembelajaran yang masih menggunakan 345

2 346 paradigma lama yaitu pembelajaran masih berpusat pada guru, siswa kurang diberikan kesempatan untuk mengkonstruksikan pemahamannya. Jenning dan Dunne (1999) menyatakan bahwa, kebanyakan siswa mengalami kesulitan dalam mengaplikasikan matematika ke dalam situasi kehidupan riil. Kondisi ini tentu saja jika diruntut ke belakang akan bersumber pada pembelajaran matematika yang kurang bermakna. guru dalam pembelajarannya di kelas tidak mengaitkan dengan skema yang telah dimiliki oleh siswa dan juga kurang memberikan kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruksi sendiri ide-ide matematika. Dari hasil wawancara yang dilakukan oleh peneliti dengan beberapa guru matematika MAN 2 Parepare, diperoleh informasi bahwa siswa selama ini masih melakukan kesalahan konseptual dan prosudural dalam menyelesaikan soal matematika, sehingga perlu untuk mengidentifikasi jenis-jenisnya, faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan dan mencari alternatif solusi dari permasalahan yang terjadi. Salah satu solusi untuk mengatasi kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dalam pembelajaran dapat ditempuh dengan menerapkan pembelajaran konstruktivisme yaitu standar pengajaran matematika menurut NCTM. Standar pengajaran menurut NCTM (1991) terdiri dari 6 standar yang disusun dalam empat komponen, yaitu (1) tugas-tugas, (2) wacana, (3) lingkungan belajar, (4) analisis. Untuk mengungkap jenis-jenis kesalahan, penyebab terjadinya kesalahan dan mengatasi kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan fungsi maka peneliti melakukan penelitian yang berjudul Kesalahan Konseptual dan Prosedural dalam menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan materi fungsi pada siswa kelas XI. IPA. 1 MAN 2 Parepare. 2. Metode Penelitian Jenis Penelitian Penelitian ini dikategorikan ke dalam penelitian kualitatif dengan pendekatan deskriptif-eksploratif. Pendekatan deskriptif dilakukan untuk mendeskripsikan fakta aktual tentang kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan fungsi. Pendekatan eksploratif dimaksudkan untuk mengeksplorasi secara kualitatif hasil penelitian yang menyangkut penyebab terjadinya kesalahan konseptual dan prosedural siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang berkaitan dengan fungsi melalui wawancara. Subjek Penelitian Subjek dari penelitian ini adalah siswa MAN 2 Parepare diambil dari kelas XI. IPA 1 pada tahun pelajaran 2011/2012 yang terdiri dari 20 orang yang dipilih secara sengaja atau purposive dengan langkah-langkah pengambilan sebagai berikut: 1. Menetapkan kategori siswa berkemampuan tinggi, sedang dan rendah dengan merangking nilai murni hasil ulangan siswa pada materi suku banyak 2. Mengadakan tes diagnostik untuk mendiagnosis jenis kesalahan yang dilakukan siswa. 3. Mengelompokkan hasil pekerjaan siswa berkemampuan tinggi dan berkemampuan rendah, kemudian dari kelompok tinggi dan rendah dipilih masing-masing 2 orang siswa yang melakukan kesalahan terbanyak, dan dilanjutkan dengan wawancara untuk memvalidasi data tentang kesalahan yang dilakukan oleh siswa. 3. Pembahasan Hasil Pelaksanaan Penelitian Deskripsi jenis-jenis kesalahan a. Kesalahan Konseptual Jenis kesalahan konseptual terjadi pada siswa yang berkemampuan rendah yaitu, salah dalam menapsirkan konsep dan kurang tepat dalam menggunakan rumus atau teorema.

3 347 b. Kesalahan prosedural Untuk siswa yang berkemampuan tinggi, kesalahan yang terjadi adalah ketidak mampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab soal, melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar, kesalahan yang berhubungan dengan kemampuan siswa terhadap materi prasyarat berupa kesalahan dalam melakukan operasi perkalian bentuk aljabar. Untuk siswa yang berkemampuan rendah, kesalahan yang terjadi adalah ketidak mampuan memanipulasi langkah untuk menjawab suatu soal, kesalahan mensubtitusikan nilai ke variable, ketidakteraturan langkah-langkah dalam menyelesaikan suatu soal, melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar, kesalahan siswa dalam mencermati dan memahami petunjuk tes diagnostik, kesalahan siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian, dan kesalahan yang berhubungan dengan kemampuan siswa terhadap materi prasyarat. Deskripsi penyebab terjadinya kesalahan a. Kesalahan Konseptual Penyebab terjadinya kesalahan konseptual tersebut sebagai berikut: 1. Nilai fungsi tidak dipetakan. 2. Tidak dapat menentukan fungsi yang diketahui fungsi komposisinya karena tidak mengerti cara menyelesaikan 3. Tidak mengerti cara menyelesaikan soal dan tidak dapat menentukan fungsi invers b. Kesalahan prosedural 1) Untuk siswa yang berkemampuan rendah penyebab terjadinya kesalahan mensubstitusikan nilai ke variabel adalah sebagai berikut: a) Fungsi f(x) tidak disubtitusikan menjadi nilai x pada fungsi g(x) dan nilai fungsi g(x) tidak disubtitusikan menjadi nilai x pada fungsih f(x) pada pemetaan (f g). b). Fungsi f(x) tidak disubtitusikan menjadi nilai x pada fungsi g(x) pada pemetaan (g f). c) Salah dalam mensubtitusi. 2) Untuk siswa yang berkemampuan rendah penyebab terjadinya kesalahan ketidakteraturan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal adalah sebagai berikut: a) tidak memetakan (f g). b) Tidak konsisten dalam mengoperasikan bentuk aljabar. c) Tidak memahami konsep (g f) (x) 3) Untuk siswa yang berkemampuan tinggi penyebab terjadinya kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu soal adalah sebagai berikut: a) Tidak dapat memetakan (f g) b) siswa salah dalam melakukan operasi pada fungsi kuadrad c) Siswa salah dalam menarik akar dari fungsi kuadrat d) Siswa salah menyelesaikan persamaan. Untuk siswa yang berkemampuan rendah penyebab terjadinya kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu soal adalah sebagai berikut: a) Tidak dapat memetakan (f g). b) Siswa salah dalam mensubtitusi nilai ke variable, ketidakteraturan langkah-langkah dalam menyelesaiakan soal, dan salah mengoperasikan bentuk aljabar seperti operasi. c) Terjadi karena akibat kesalahan mensubtitusi nilai kevariabel dan ketidakteraturan langkah langkah dalam menyelesaikan soal. 4) Untuk siswa yang berkemampuan tinggi penyebab melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar adalah sebagai berikut: a) Salah dalam mengoperasikan fungsi b) Menarik kesimpulan dari hasil proses kesalahan menarik akar dari fungsi kuadrat c) Salah dalam menyelesaikan bentuk persamaan sehingga melahirkan kesalahan sistemik sampai pada penarikan kesimpulan yang tidak benar.

4 348 Untuk siswa berkemampuan rendah penyebab kesalahan melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar adalah sebagai berikut: a) Karena dari awal proses penyelesaiannya salah sehingga melahirkan kesalahan secara sitemik yang berakhir pada kesimpulan. b) Menarik kesimpulan dari empat kesalahan langkah penyelesaian operasi aljabar.. 5) Untuk siswa berkemampuan rendah yaitu, kesalahan siswa dalam mencermati dan memahami petunjuk tes hasil belajar adalah sebagai berikut: 1) Siswa tidak berpendapat apakah (f g) (-2) (g f)(-2) padahal siswa telah mendapatkan jawaban akhir (f g)(-2) (g f)(-2). 2) Karena apa yang diketahui di soal berbeda dengan apa yang diketahui pada lembar jawaban siswa. 6) Untuk siswa berkemampuan tinggi, Kesalahan karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian pada (f o g) (1) karena dari langkah-langkah penyelesaian dalam mengkomposisikan (f o g) ada titik dari pasangan terurut yang dipasangkan salah. Untuk siswa berkemampuan rendah, kesalahan terjadi karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian adalah: a) Siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian pada (f o g) (1) karena dari langkahlangkah penyelesaian dalam mengkomposisikan (f o g) ada titik dari pasangan terurut yang dipasangkan salah yaitu pasangan titik (6, -2). b) Karena hasil dari (f g) (-2) dan (g f) (-2) tidak digunakan untuk menarik kesimpulan bahwa (f g)(-2) (g f)(-2). c) Tidak mengerjakan soal. 7) Untuk siswa berkemampuan tinggi yaitu salah dalam mengoperasikan bentuk aljabar yaitu melakukan operasi perkalian yang salah. Untuk Siswa berkemampuan rendah a) Proses penjumlahan, dan pengurangan bilangan bulat yang salah b) Salah menyelesaikan bentuk. Rekomendasi standar pengajaran matematika menurut NCTM sebagai solusi untuk mengatasi kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural a) Kesalahan konseptual Untuk subjek berkemampuan rendah rekomendasi standar pengajaran matematika menurut NCTM sebagai alternatif solusi terjadinya kesalahan dapat dilihat pada tabel berikut No Soal 1, 2, dan 3 Jenis Kesalahan Konseptual Salah menafsirkan konsep, istilah, dan prinsip dan kurang tepat dalam menggunakan rumus atau teorema dalam menjawab suatu soal Rekomendasi standar pengajaran NCTM 1. Pemberian Tugas yang memuat tentang konsep fungsi komposisi dan invers 2. Wacana diarahkan untuk membangun pemahaman konsep siswa yang berkemapuan rendah melalui proses diskusi kelompok 3. Lingkungan belajar yang memungkinkan siswa yang berkemampuan rendah dapat terbatu untuk mengkonstruksikan pemahamanya terhadap konsep matematika 4. Analisis komprehensip tentang pembelajaran oleh guru yang bertujuan sebagai refleksi proses pembelajaran dalam rangka merencanakan proses pembelajaran selajutnya. b) Kesalahan prosedural 1). Untuk subjek berkemampuan tinggi Untuk subjek berkemampuan tinggi rekomendasi standar pengajaran matematika menurut NCTM sebagai alternatif solusi terjadinya kesalahan dapat dilihat pada tabel sebagai berikut:

5 349 No Soal dan 5 4. Jenis Kesalahan Prosedural memanipulasi langkah-langkah kesalahan karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian memanipulasi langkah-langkah melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar memanipulasi langkah-langkah kesalahan yang berhubungan dengan kemampuan siswa terhadap materi prasyarat Rekomendasi standar pengajaran NCTM 1. Pemberian Tugas dimaksudkan untuk memberikan latihan dalam memanipulasi langkah untuk menjawab suatu soal 2. Wacana diarahkan untuk mengelimanir kesalahan akibat dari kekurang telitian dalam prosedur penyelesaian tugas dan penarikian kesipulan yang tepat dari proses diskusi. 3. Lingkungan belajar memberikan kesempatan untuk memahami materi dan memantapkan pemahaman melalui proses partispasi dalam mempercepat akselaeasi pemahaman siswa yang berkemampuan rendah 4. Analisis komprehensip tentang pembelajaran oleh guru yang bertujuan sebagai refleksi proses pembelajaran dalam rangka merencanakan proses pembelajaran selajutnya Untuk subjek berkemampuan rendah Untuk subjek berkemampuan rendah jenis kesalahan prosedural yang dilakukan siswa dan rekomendasi standar pengajaran matematika menurut NCTM sebagai alternatif solusi terjadinya kesalahan dapat dilihat pada tabel sebagai berikut: No Soal Jenis Kesalahan Prosedural memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu soal dan kesalahan karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian Kesalahan mensubstitusikan nilai ke variabel, ketidakteraturan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal, kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkahlangkah untuk menjawab suatu soal, melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar, kesalahan siswa dalam mencermati dan memahami petunjuk tes diagnostik, kesalahan karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian, dan kesalahan yang berhubungan dengan kemampuan siswa terhadap materi prasyarat. Kesalahan mensubstitusikan nilai ke variabel, ketidakteraturan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal, kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkahlangkah untuk menjawab suatu soal, kesalahan siswa dalam mencermati dan memahami petunjuk tes diagnostik, dan kesalahan karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian Ketidakmampuan memanipulasi langkahlangkah kesalahan yang berhubungan dengan Rekomendasi standar pengajaran NCTM 1. Pemberian Tugas dimaksudkan untuk memberikan latihan dalam memanipulasi langkah untuk menjawab suatu soal 2. Wacana diarahkan untuk memberikan pemaham tentang materi prasyarat kemudian cara mensubtisi dan mengoperasikan bentuk aljabar dari kelompok siswa yang berberkemampuan rendah sehinga diharapkan dapat melahirkan kemampuan memanipulasi langkah untuk menjawab soal dan menarik kesimpulan dengan benar melalui interaksi dengan siswa yang berkemapuan tinggi,. 3. Lingkungan belajar memberikan kesempatan untuk memahami materi melalui proses tutor sebaya dan partispasi dari siswa yang berkemampuan untuk mempercepat akselaeasi pemahaman siswa yang berkemampuan rendah 4. Analisis komprehensip tentang pembelajaran oleh guru yang bertujuan sebagai refleksi proses pembelajaran dalam rangka

6 350 5 kemampuan siswa terhadap materi prasyarat Melakukan kesalahan prosedural karena tidak menjawab soal merencanakan proses pembelajaran selajutnya 4. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian, dapat disusun kesimpulan sebagai berikut.kesalahan konseptual terjadi pada subjek kategori rendah yaitu salah dalam menafsirkan konsep, dan kurang tepat dalam menggunakan rumus atau teorema dalam menyelesaikan suatu masalah. Kesalahan prosedural terjadi pada subjek kategori tinggi dan subjek kategori rendah yaitu (1) kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkahlangkah untuk menjawab suatu masalah, (2) melakukan penyimpulan tanpa alasan yang benar, (3) kesalahan karena siswa tidak melanjutkan langkah penyelesaian, dan (4) kesalahan yang berhubungan dengan kemampuan siswa terhadap materi prasyarat. Kesalahan prosedural lain yang terrjadi pada subjek kategori rendah adalah (1) kesalahan mensubstitusikan nilai ke variabel, (2) ketidakteraturan langah-langkah dalam menyelesaikan masalah, dan (3) kesalahan siswa dalam mencermati dan memahami petunjuk tes hasil belajar Referensi Hardianto Studi Tentang Kesalahan Pemahaman Konsep Matematika Bagi Siswa Kelas VIII Semester 1 MP Se-Kecamatan Maritengngae Kabupaten Sidrap Provinsi Sulawesi Selatan Tahun Ajaran 2009/2010. Sekripsi tidak diterbitkan Intan Dwi Hastuti Identifikasi kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIII semester I dalam menyelesaikan soal-soal matematika pokok bahasan persamaan garis lurus di SMPN 24 Malang Skripsi tidak diterbitkan. Univerrsitas Negeri Malang. Jennings, Sue & R, Dunne Math Stories,Real Stories, Real-life Stories. online tanggal 17 Pebruari 2012 Lappan, G., Carl, I.M, Frye, S., & Gates, J.D Professional Standards for Teaching. Reston, VA: NCTM. Mahdalena Upaya Membantu Mahasiswa STAIN Malikussaleh Lhokseumawe Mengatasi Kesulitan Konseptual dan Prosedural dalam Menyelesaikan Pertaksamaan Kudrat dengan Model Pembelajaran Konstruktivisme Menurut Standar NCTM. Tesis tidak diterbitkan. PPs Universitas Negeri Malang Rohmawati Diana Ni'mah Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pokok Bahasan Persamaan Garis Lurus. Skripsi Jurusan Matematika - Fakultas MIPA UM,