PERHITUNGAN PRESTRESS CONCRETE "I" GIRDER (PCI-GIRDER)

Transkripsi

1 PERHITUNGAN PRESTRESS CONCRETE "I" GIRDER (PCI-GIRDER) DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY Uraian Notasi Dimensi Jenis Bahan Berat Panjang balok prategang L m (kn/m 3 ) Berat balok prategang W balok kn Beton bertulang w c = Jarak antara balok prategang s 1.85 m Beton prategang w c = Tebal plat lantai jembatan h o 0.20 m Beton w c = Tebal aspal h a 0.05 m Aspal w aspal = Air hujan w air = 9.80 Perhitungan Balok Prategang 1

2 DIMENSI BALOK PRESTRESS Kode Lebar Kode Tebal (m) (m) b h b h b h b h h b h h 2.10 BETON GIRDER PRATEGANG Mutu beton girder prestress : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K / 10 = 49.8 MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = MPa Angka Poisson, υ = 0.15 Modulus geser, G = E c / [2*(1 + υ)] = MPa Koefisien muai panjang untuk beton, α = 1.0E-05 / ºC Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = MPa Tegangan ijin beton saat penarikan : Tegangan ijin tekan, 0.60 * f ci ' = MPa Tegangan ijin tarik, 0.50 * f ci ' = 2.44 MPa Tegangan ijin beton pada keadaan akhir : Tegangan ijin tekan, 0.45 * f c ' = MPa Tegangan ijin tarik, 0.50 * f c ' = 3.53 MPa Perhitungan Balok Prategang 2

3 BETON SLAB LANTAI JEMBATAN Mutu beton slab lantai jembatan : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K / 10 = MPa Modulus elastik beton, E c = 4700 * f c ' = MPa Angka Poisson, υ = 0.15 Modulus geser, G = E c / [2*(1 + υ)] = MPa DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = 1580 MPa Kuat tarik strand f pu = 1860 MPa Diameter nominal strands 12.7 mm (=1/2") Luas tampang nominal satu strands A st = 98.7 mm 2 Beban putus minimal satu strands P bs = kn (100% UTS) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendon Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands mm 2 Beban putus satu tendon P b1 = kn (100% UTS) Modulus elastis strands E s = MPa Tipe dongkrak VSL 19 BAJA TULANGAN Untuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 39 Kuat leleh baja, f y =U*10 = 390 MPa Untuk baja tulangan polos Ø 12 mm U - 24 Kuat leleh baja, f y = U*10 = 240 MPa Perhitungan Balok Prategang 3

4 1. PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI Lebar efektif plat (B e ) diambil nilai terkecil dari : L/4 = m s = 1.85 m 12 * h o = 2.40 m Diambil lebar efektif plat lantai, B e = 1.85 m Kuat tekan beton plat, f c ' (plat) = 0.83 * K (plat) = MPa Kuat tekan beton balok, f c ' (balok) = 0.83 * K (balok) = MPa Modulus elastik plat beton, E plat = 4700 f c ' (plat) = 2.53E+04 MPa Modulus elastik balok beton prategang, E balok = *(w c ) 1.5 * f c ' (balok) = 3.91E+04 MPa Nilai perbandingan modulus elastik plat dan balok, n = E plat / E balok = Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan, B eff = n * B e = 1.20 m Untuk menghindari hambatan dan kesulitan pada saat pengangkutan, maka balok prategang dibuat dalam bentuk segmental, dengan berat per-segmen maksimum 80 kn sehingga dapat diangkut dengan truck kapasitas 80 kn, kemudian segmen-segmen balok tersebut disambung di lokasi jembatan. Perhitungan Balok Prategang 4

5 2. SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen NO b h A y A * y A * y 2 I o ( m ) ( m ) ( m 2 ) ( m ) ( m 3 ) ( m 4 ) ( m 4 ) Total : Tinggi total balok prategang : h = 2.10 m h o = 0.20 m Luas penampang balok prategang : A = m 2 B eff = 1.20 m Letak titik berat : y b = ΣA*y / ΣA = m y a = h - y b = m Momen inersia terhadap alas balok : I b = Σ A*y + Σ I o = m 4 Momen inersia terhadap titik berat balok : I x = I b - A * y 2 b = m 4 Tahanan momen sisi atas : W a = I x / y a = m 3 Tahanan momen sisi bawah : W b = I x / y b = m 3 Perhitungan Balok Prategang 5

6 3. SECTION PROPERTIES BALOK COMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT) DIMENSI Luas Jarak thd Statis Inersia Inersia Lebar Tinggi Tampang alas Momen Momen Momen NO b h A y A * y A * y 2 I co ( m ) ( m ) ( m 2 ) ( m ) ( m 3 ) ( m 4 ) ( m 4 ) Total : Tinggi total balok Composit : h c = 2.30 m Luas penampang balok composit : A c = m 2 Letak titik berat : y bc = ΣA c *y / ΣA c = m y ac = h c - y bc = m Momen inersia terhadap alas balok : I bc = Σ A c * y + Σ I co = m 4 Momen inesia terhadap titik berat balok composit : I xc = I bc - A c *y 2 bc = m 4 Tahanan momen sisi atas plat : W ac = I xc / y ac = m 3 Tahanan momen sisi atas balok : W' ac = I xc / (y ac - h o ) = m 3 Tahanan momen sisi bawah balok : W bc = I xc / y bc = m 3 Perhitungan Balok Prategang 6

7 4. PEMBEBANAN BALOK PRATEGANG 4.1. BERAT SENDIRI (MS) BERAT DIAFRAGMA Ukuran diafragma : Tebal = 0.20 m Lebar = 1.65 m Tinggi = 1.65 m Berat 1 buah diafragma, W = kn Jumlah diafragma, n = 9 bh Panjang bentang, L = m Jarak diafragma : x 4 = m (dari tengah bentang) x 3 = m (dari tengah bentang) x 2 = m (dari tengah bentang) x 1 = 6.25 m (dari tengah bentang) x 0 = 0.00 m (dari tengah bentang) Momen maks di tengah bentang L, M max = ( 1/2 * n * x 4 - x 3 - x 2 - x 1 ) * W = knm Berat diafragma ekivalen, Q diafragma = 8 * M max / L 2 = kn/m BERAT BALOK PRATEGANG Panjang balok prategang, L = m Berat balok prategang + 10%, W balok = 1.10 * A * L * w c = kn Q balok = W balok / L = kn/m Perhitungan Balok Prategang 7

8 GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Beban, Q MS = A * w kn/m Panjang bentang, L = m Gaya geser, V MS = 1/2 * Q MS * L kn Momen, M MS = 1/8 * Q MS * L 2 knm Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen No Jenis beban berat sendiri b h A w Q MS V MS M MS (m) (m) (m 2 ) (kn/m 3 ) (kn/m) (kn) (knm) 1 Balok prategang Plat lantai Deck slab Diafragma Total : Perhitungan Balok Prategang 8

9 4.2. BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Beban mati tambahan ( superimposed dead load ), adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa : a. Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari ( overlay ). b. Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja dengan baik Beban, Q MA = A * w kn/m Panjang bentang, L = m Gaya geser, V MA = 1/2 * Q MA * L kn Momen, M MA = 1/8 * Q MA * L 2 knm Lebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen No Jenis beban mati tambahan b h A w Q MA V MA M MA (m) (m) (m 2 ) (kn/m 3 ) (kn/m) (kn) (knm) 1 Aspal beton Air hujan Total : BEBAN LAJUR "D" (TD) Beban lajur "D" terdiri dari beban terbagi merata ( Uniformly Distributed Load ), UDL dan beban garis (Knife Edge Load ), KEL seperti terlihat pd. gambar. UDL mempunyai intensitas q (kpa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan dinyatakan dengan rumus sebagai berikut : q = 8.0 kpa untuk L 30 m q = 8.0 *( / L ) kpa untuk L > 30 m Perhitungan Balok Prategang 9

10 KEL mempunyai intensitas, p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut : DLA = 0.4 untuk L 50 m DLA = *(L - 50) untuk 50 < L < 90 m DLA = 0.3 untuk L 90 m Panjang balok : L = m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m Beban merata : q = 8.0 *( / L ) = kpa Beban merata pada balok : Q TD = q * s = kn/m Beban garis : p = 44.0 kn/m Faktor beban dinamis, DLA = 0.40 Beban terpusat pada balok : P TD = (1 + DLA) * p * s = kn Perhitungan Balok Prategang 10

11 Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur "D" : V TD = 1/2 * Q TD * L + 1/2 * P TD = kn M TD = 1/8 * Q TD * L 2 + 1/4 * P TD * L = knm 4.4. GAYA REM (TB) Pengaruh pengereman dari lalu-lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1.80 m di atas permukaan lantai jembatan. Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (L t ) sebagai berikut : Gaya rem, H TB = 250 kn untuk L t 80 m Gaya rem, H TB = *(L t - 80) kn untuk 80 < L t < 180 m Gaya rem, H TB = 500 kn untuk L t 180 m Panjang balok : L = m Jarak antara balok prategang, s = 1.85 m Gaya rem, H TB = 250 kn Jumlah balok prategang n balok = 5 Perhitungan Balok Prategang 11

12 Gaya rem untuk L t 80 m : T TB = H TB / n balok = kn Gaya rem, T TB = 5 % beban lajur "D" tanpa faktor beban dinamis, Q TD = q * s = kn/m P TD = p * s = 81.4 kn T TB = 0.05 * ( Q TD * L + P TD ) = kn < H TB / n balok Diambil gaya rem, T TB = kn Lengan thd. Titik berat balok, y = h o + h a + y ac = m Beban momen akibat gaya rem, M = T TB * y = knm Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat gaya rem : V TB = M / L = kn M TD = 1/2 * M = knm 4.5. BEBAN ANGIN (EW) Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus : T EW = *C w *(V w ) 2 kn/m dengan, C w = koefisien seret = 1.20 V w = Kecepatan angin rencana = 35 m/det T EW = *C w *(V w ) 2 = kn/m Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2 m di atas lantai jembatan. h = 2.00 m Jarak antara roda kendaraan, x = 1.75 m Transfer beban angin ke lantai jembatan, Q EW = [ 1/2*h / x * T EW ] = kn/m Panjang balok, L = m Perhitungan Balok Prategang 12

13 Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin : V EW = 1/2 * Q EW * L = kn M EW = 1/8 * Q EW * L 2 = knm 4.6. BEBAN GEMPA (EQ) Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung dengan menggunakan percepatan vertikal ke bawah minimal sebesar 0.10*g ( g = percepatan gravitasi ) atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen. Koefisien beban gempa horisontal : K h = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempat, S = Faktor tipe struktur yg berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa (daktilitas) dari struktur. Waktu getar struktur dihitung dengan rumus : T = 2 * π * [ W t / ( g * K P ) ] W t = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan Perhitungan Balok Prategang 13

14 K P = kekakuan struktur yg merupakan gaya horisontal yg diperlukan untuk menimbulkan satu satuan lendutan. g = percepatan grafitasi bumi. g = 9.81 m/det 2 Gaya gempa vertikal rencana : T EQ = K v * W t W t = Berat total struktur yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan = P MS + P MA Berat sendiri, Q MS = kn/m Beban mati tambahan, Q MS = kn/m Panjang bentang balok, L = m W t = ( Q MS + Q MA ) * L = kn Momen inersia balok prategang, I xc = m 4 Modulus elastik, E c = 3.9E+04 MPa E c = kpa Kekakuan balok prategang, K p = 48 * E c * I xc / L 3 = kn/m Waktu getar, T = 2 * π * [ W t / ( g * K P ) ] = detik Untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah lunak, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.07 Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 * F dengan, F = * n dan F harus diambil 1 F = faktor perangkaan, n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi arah lateral. Untuk, n = 1 maka : F = * n = Faktor tipe struktur, S = 1.3 * F = Koefisien beban gempa horisontal, K h = C * S = Koefisien beban gempa vertikal, K v = 50% * K h = < 0.10 Diambil, K v = 0.10 Gaya gempa vertikal, T EQ = K v * W t = kn Beban gempa vertikal, Q EQ = T EQ / L = kn/m Perhitungan Balok Prategang 14

15 Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal : V EQ = 1/2 * Q EQ * L = kn M EQ = 1/8 * Q EQ * L 2 = knm Perhitungan Balok Prategang 15

16 4.5. RESUME MOMEN DAN GAYA GESER PADA BALOK No Jenis Beban Kode Q P M Keterangan beban (kn/m) (kn) (knm) 1 Berat balok prategang balok Beban merata, Q balok 2 Berat plat plat Beban merata, Q plat 3 Berat sendiri MS Beban merata, Q MS 4 Mati tambahan MA Beban merata, Q MA 5 Lajur "D" TD Beban merata, Q MA dan terpusat, P TD 6 Gaya rem TB Beban momen, M TB 7 Angin EW Beban merata, Q EW 8 Gempa EQ Beban merata, Q EQ Panjang bentang balok, L = m No Jenis Beban Persamaan Momen Persamaan Gaya geser 1 Berat sendiri (MS) M x = 1/2*Q MS *( L*X - X 2 ) V x = Q MS *( L/2 - X ) 2 Mati tambahan (MA) M x = 1/2*Q MA *( L*X - X 2 ) V x = Q MA *( L/2 - X ) 3 Lajur "D" (TD) M x = 1/2*Q TD *( L*X - X 2 ) + 1/2*P TD *X V x = Q TD *( L/2 - X ) + 1/2*P TD 4 Gaya rem (TB) M x = X / L * M TB V x = M TB / L 5 Angin (EW) M x = 1/2*Q EW *( L*X - X 2 ) V x = Q EW *( L/2 - X ) 6 Gempa (EQ) M x = 1/2*Q EQ *( L*X - X 2 ) V x = Q EQ *( L/2 - X ) Momen maksimum akibat berat balok, M balok = 1/8*Q balok *L 2 = knm Momen maksimum akibat berat plat, M plat = 1/8*Q plat *L 2 = knm Perhitungan Balok Prategang 16

17 MOMEN PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) Perhitungan Balok Prategang 17

18 GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANG Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV Berat Berat sen Mati tamb Lajur "D" Rem Angin Gempa MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ MS+MA+ X balok MS MA TD TB EW EQ TD+TB TD+EW TD+TB+EW EQ (m) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) (knm) Perhitungan Balok Prategang 18

19 M (knm) KOMB KOMB-2 KOMB KOMB X (m) Diagram momen (bending moment diagram) balok prategang V (kn) KOMB-1 KOMB-2 KOMB-3 KOMB X (M) Diagram gaya geser (shearing force diagram) balok prategang Perhitungan Balok Prategang 19

20 5.1. KONDISI AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83 * K *100 = kpa Kuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), f ci ' = 0.80 * f c ' = kpa Section properties, W a = m 3 W b = m 3 A = m 2 - Pt / A + Pt*es / Wa + Mbalok / Wa es + = Pt Pt + es Pt - Pt / A - Pt*es / Wb + Mbalok / Wa -0.6*fc' Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, z 0 = 0.19 m Eksentrisitas tendon, e s = y b - z 0 = m Momen akibat berat sendiri balok, M balok = knm Tegangan di serat atas, 0 = - P t / A + P t * e s / W a - M balok / W a (persamaan 1) Tegangan di serat bawah, 0.6 * f ci ' = - P t / A - P t * e s / W b + M balok / W b (persamaan 2) Besarnya gaya prategang awal, Dari persamaan (1) : P t = M balok / ( e s - W a / A ) = kn Dari persamaan (2) : P t = [ 0.60 * f ci ' * W b + M balok ] / (W b / A + e s ) = kn Diambil besarnya gaya prategang, P t = kn Perhitungan Balok Prategang 20

21 5.2. KONDISI AKHIR Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian "Stands cable" standar VSL, dengan data sbb. : DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270 Tegangan leleh strand f py = kpa Kuat tarik strand f pu = kpa Diameter nominal strands m (1/2") Luas tampang nominal satu strands A st = m 2 Beban putus minimal satu strands P bs = kn (100% UTS atau 100% beban putus) Jumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian tiap tendon (sebagai dasar perhitungan) Diameter selubung ideal 84 mm Luas tampang strands m 2 Beban putus satu tendon P b1 = kn (100% UTS atau 100% beban putus) Modulus elastis strands E s = 1.9E+08 kpa Tipe dongkrak VSL 19 Gaya prategang awal : P t1 = kn Beban putus satu tendon : P b1 = kn Beban putus minimal satu strand : P bs = kn Gaya prategang saat jacking : P j = P t1 / 0.85 persamaan (1) P j = 0.80 * P b1 * n t persamaan (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh jumlah tendon yang diperlukan : n t = P t1 / (0.85*0.80*P b1 ) = Tendon Perhitungan Balok Prategang 21

22 Posisi Tendon : Diambil jumlah tendon, n t = 5 Tendon n s1 = 3 Tendon 19 strands / tendon = 57 Strands dg. selubung tendon = 84 mm n s2 = 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm n s3 = 1 Tendon 19 strands / tendon = 19 Strands dg. selubung tendon = 84 mm n t = 5 Tendon Jumlah strands, n s = 95 Strands Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja ( % Jacking Force) : p o = P t1 / ( 0.85 * n s * P bs ) = % < 80% (OK) Gaya prategang yang terjadi akibat jacking : P j = p o * n s * P bs = kn Diperkirakan kehilangan tegangan ( loss of prestress ) = 30% Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) sebesar 30% : P eff = 70% * P j = kn Perhitungan Balok Prategang 22

23 5.3. PEMBESIAN BALOK PRATEGANG Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mm A s = π / 4 *D 2 = m 2 Luas tampang bagian bawah : A bawah = m 2 Luas tulangan bagian bawah : A s bawah = 0.5% * A bawah = m 2 Jumlah tulangan = A s bawah / ( π/4 * D 2 ) = buah Digunakan : 12 D 13 Luas tampang bagian atas : A atas = m 2 Luas tulangan bagian atas : A s atas = 0.5% * A atas = m 2 Jumlah tulangan = A s atas / ( π/4 * D 2 ) = 7.87 buah Digunakan : 10 D 13 Luas tampang bagian badan : A badan = m 2 Luas tulangan susut memanjang bagian badan : A s badan = 0.5% * A badan = m 2 Jumlah tulangan = A s badan / ( π/4 * D 2 ) = buah Digunakan : 14 D 13 Perhitungan Balok Prategang 23

24 5.4. POSISI TENDON Posisi Tendon di Tengah Bentang Posisi Tendon di Tumpuan Perhitungan Balok Prategang 24

25 POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.10 m Jumlah tendon baris ke-1 : n 1 = 3 tendon 19 strands = 57 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n 3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Eksentrisitas, e s = m y d = jarak vertikal antara as ke as tendon. z o = y b - e s = m Momen statis tendon terhadap alas : n s * z o = n 1 * a + n 2 * (a + y d ) + n 3 * (a + 2 * y d ) Jumlah strands, n s = 95 strands y d = n s * (z o - a) / ( n * n 3 ) = m Diambil, y d = m Diameter selubung tendon, d 1 = m d 2 = m Diameter selubung tendon rata-rata, d = 1/2 ( d 1 + d 2 ) = m Jarak bersih vertikal antara selubung tendon, y d - d = m > 25 mm (OK) Perhitungan Balok Prategang 25

26 POSISI TENDON DI TUMPUAN Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 : a = 0.30 m Jumlah tendon baris ke-1 : n 1 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 2 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 3 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-2 : n 4 = 1 tendon 19 strands = 19 strands Jumlah tendon baris ke-3 : n 5 = 1 tendon 19 strands = 19 strands y e = Letak titik berat tendon terhadap pusat tendon terbawah Letak titik berat penampang balok terhadap alas, y b = m Jumlah strands, n s = 95 strands Momen statis tendon terhadap pusat tendon terbawah : n i y d' n i * y d' Σni * y d' = n s * y e y e / y d' = [ Σni*y d' / y d' ] / n s = y e = y b - a = m y d' = y e / [ y e / y d' ] = m z o = a + y e = y b = m Σn i *y d' / y d' = 190 Perhitungan Balok Prategang 26

27 EKSENTRISITAS MASING-MASING TENDON Nomor Posisi Tendon di Tumpuan Nomor Posisi Tendon di f i Tendon z i' Tendon Tengah Bentang z i = z i' - z i x = 0.00 m (m) x = (m) (m) 1 z 1' = a + 4 * y d' z 1 = a + 2*y d z 2' = a + 3 * y d' z 2 = a + y d z 3' = a + 2 * y d' z 3 = a z 4' = a + y d' z 4 = a z 5' = a z 5 = a Perhitungan Balok Prategang 27

28 5.5. LINTASAN INTI TENDON (CABLE) Panjang balok, L = m Eksentrisitas, e s = m Persamaan lintasan tendon : Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) dengan, f = e s X Y X Y X Y X Y X Y (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) Perhitungan Balok Prategang 28

29 x o = m L/2 + x o = m α AB = 2*(e s + e o )/(L/2 + x o ) = e o = m e s + e o = m α BC = 2*(e s + e o )/(L/2 + x o ) = SUDUT ANGKUR Persamaan lintasan tendon, Y = 4 * f i * X / L 2 * (L - X) dy/dx = 4 * f i * ( L - 2*X) / L 2 Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka dy/dx = 4 * f i / L Persamaan sudut angkur, α = ATAN (dy/dx) NO JUMLAH DIAMETER Eksentri- f i SUDUT ANGKUR TENDON STRAND SELUBUNG sitas (m) dy/dx f 1 = α 1 = rad = º f 2 = α 2 = rad = º f 3 = α 3 = rad = º f 4 = α 4 = rad = º f 5 = α 5 = rad = º TATA LETAK DAN TRACE KABEL L = m f 1 = m f 4 = m f o = e s = m f 2 = m f 5 = m y b = m f 3 = m Perhitungan Balok Prategang 29

30 Posisi masing-masing cable : z i = z i' - 4 * f i * X / L 2 * (L - X) Jarak Trace Posisi masing-masing cable X z o z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) Posisi tendon di tumpuan Pada jarak 1/8 L dari tumpuan Perhitungan Balok Prategang 30

31 Pada jarak 1/4 L dari tumpuan Pada jarak 3/8 L dari tumpuan Tengah bentang (pada jarak 1/2 L) Jarak Trace Posisi masing-masing cable X z o z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) Perhitungan Balok Prategang 31

32 z (m) x (m) h Trace Masing-masing Cable A B C D E h h L/2 Lintasan Masing-masing Cable Perhitungan Balok Prategang 32

33 PEMAKAIAN ANGKUR ANGKUR HIDUP TIPE VSL 19 Sc ANGKUR MATI TIPE VSL 19 P Perhitungan Balok Prategang 33

34 5.6. KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION) Gaya prategang akibat jacking (jacking force) : P j = kn Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking. P o = 97% * P j = kn KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION) Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah : α AB = rad α BC = rad Perubahan sudut total lintasan tendon, α = α AB + α BC = rad Dari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek, µ = 0.2 Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble, β = Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur, Loss of prestress akibat gesekan kabel : P x = P o * e -µ*(α + β*lx) P o = kn dengan, e = (bilangan natural) Untuk, L x = m P x = P o * e -µ*(α + β*lx) = kn Untuk, L x = m P x = P o * e -µ*(α + β*lx) = kn Perhitungan Balok Prategang 34

35 KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING) Jarak titik berat tendon baja terhadap ttk berat tampang balok e s = m Momen inersia tampang balok beton I x = m 4 Luas tampang balok beton A = m 2 Modulus elatis balok beton Modulus elastis baja prategang (strand) E balok = 3.907E+07 kpa E s = 1.930E+08 kpa Jumlah total strands n s = 95 Luas tampang nominal satu strands A st = m 2 Beban putus satu strands P bs = kn Momen akibat berat sendiri balok M balok = knm Luas tampang tendon baja prategang A t = n s * A st = m 2 Modulus ratio antara baja prategang dengan balok beton n = E s / E balok = Jari-jari inersia penampang balok beton i = ( I x / A ) = m K e = A t / A *( 1 + e s 2 / i 2 ) = Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) : σ pi = n s * P bs / A t = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri : σ pe' = σ pi * n * K e / (1 + n * K e ) = kpa Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt : σ bt = σ pe' / n - M balok *e s / I x = kpa Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri : σ pe = 1/2 * n * σ bt = kpa Perhitungan Balok Prategang 35

36 Loss of prestress akibat pemendekan elastis : P e = σ pe * A t = kn KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING) Panjang tarik masuk (berkisar antara 2-7 mm) diambil 2 mm : L = m Modulus elastis baja prategang : E s = 1.930E+08 kpa Luas tampang tendon baja prategang : A t = m 2 Loss of prestress akibat gesekan angkur : P o = kn Loss of prestress akibat gesekan cable : P x = kn Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : L x = m Kemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( P o - P x ) / L x = kn/m Jarak pengaruh kritis slip angkur dr ujung : L max = ( L * E s * A t / m ) = 9.68 m Loss of prestress akibat angkur : P = 2*L max * tan ω = kn P' max = P o - P / 2 = kn P max = P' max - P e = kn KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON a. Pengaruh Susut (Shrinkage) ε su = ε b * k b * k e * k p ε b = regangan dasar susut (basic shrinkage strain). Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %, Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ε b = k b = koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktor Perhitungan Balok Prategang 36

37 air semen, w = 0.40 Cement content = 4.5 kn/m 3 Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k b = k e = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m ) Luas penampang balok, A = m 2 Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = m e m = 2 * A / K = m Dari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k e = k p = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang. Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50% k p = 100 / ( * p) = ε su = ε b * k b * k e * k p = Modulus elastis baja prategang (strand), E s = 1.930E+08 kpa Tegangan susut : σ sh = ε su * E s = kpa b. Pengaruh Rayapan (Creep) P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang : P i = P x - P e = kn P i / (n s * P bs ) = 68.12% UTS M balok = knm E balok = 3.907E+07 kpa W a = m 3 e s = m W b = m 3 A = m 3 Tegangan beton di serat atas, f a = - P i / A + P i * e s / W a - M balok / W a = kpa Tegangan beton di serat bawah, f b = - P i / A - P i * e s / W b + M balok / W b = kpa Regangan akibat creep, ε cr = ( f c / E balok ) * k b * k c * k d * k e * k tn Perhitungan Balok Prategang 37

38 k c = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50 %. Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : k c = 3 k d = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20 C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut : Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hari Temperatur udara rata-rata, T = 27.5 C Umur pengerasan beton terkoreksi saat dibebani : t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hari Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : k d = k tn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m ). Untuk, t = 28 hari e m = m Dari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : k tn = 0.2 f c = f b = kpa ε cr = ( f c / E balok ) * k b * k c * k d * k e * k tn = Tegangan akibat Creep : σ cr = ε cr * E s = kpa X = 0 Jika : σ pi < 50% UTS X = 1 Jika : σ pi = 50% UTS σ sc = σ cr + σ sh = kpa σ pi = P i / A t = kpa Besar tegangan terhadap UTS = 68.12% UTS X = 2 Jika : σ pi = 70% UTS Nilai, X = Relaxasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) : c = 2.50% 68.12% UTS σ r = X * c * ( σ pi - σ sc ) = kpa Perhitungan Balok Prategang 38

39 Loss of Prestress jangka panjang = σ sc + σ r = kpa P = ( σ sc + σ r ) * A t = kn Gaya efektif di tengah bentang balok : P eff = P i - P = kn Kehilangan gaya prategang total, ( 1 - P eff /P j )*100% = 25.86% 30% Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% ) OK! Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang : Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0.70 * f pu = kpa Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik : f p = P eff / A t = kpa < 0.70*fpu (OK) Gaya (kn) Loss of prestress % UTS P j Anchorage friction 79.26% P o Jack friction 76.88% P x Elastic shortening 72.45% P i Relaxation of tendon 68.12% P eff % 9000 Loss of prestress = 25.86% 8000 Pj Po Px Pi Peff Perhitungan Balok Prategang 39

40 6. TEGANGAN YANG TERJADI PADA PENAMPANG BALOK Menurut Peraturan Perencanaan Teknik Jembatan ( Bridge Design Code ), tegangan beton sesaat setelah penyaluran gaya prategang (sebelum terjadi kehilangan tegangan sebagai fungsi waktu) tidak boleh melampaui nilai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar harus 0.60 * f ci ' dengan f ci ' = 0.80 f c ' 2) Tegangan serat tarik terluar harus 0.50 * f ci ' dengan f ci ' = 0.80 f c ' Tegangan beton pd kondisi beban layan ( setelah memperhitungkan semua kehilangan tegangan ) tidak boleh melebihi nilai sebagai berikut : 1) Tegangan serat tekan terluar akibat pengaruh prategang, beban mati, dan beban hidup 0.45 * f c ' 2) Tegangan serat tarik terluar yang pada awalnya mengalami tekan, 0.50 * f c ' 6.1. KEADAAN AWAL (SAAT TRANSFER) Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa f ci ' = 0.80 * f c ' = Tegangan ijin beton, * f ci ' = kpa Perhitungan Balok Prategang 40

41 P t1 = kn W a = m 3 A = m 2 M balok = knm W b = m 3 e s = m Tegangan di serat atas, f ca = - P t1 / A + P t1 * e s / W a - M balok / W a = kpa Tegangan di serat bawah, f cb = - P t1 / A - P t1 * e s / W b + M balok / W b = kpa 6.2. KEADAAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS < -0.8*fc' (Aman) Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa Tegangan ijin beton, * f c ' = kpa P eff = kn W a = m 3 A = m 2 M balok = knm W b = m 3 e s = m Tegangan di serat atas, f a = - P eff / A + P eff * e s / W a - M balok / W a = kpa Tegangan di serat bawah, f b = - P eff / A - P eff * e s / W b + M balok / W b = kpa < -0.45*fc' (Aman) Perhitungan Balok Prategang 41

42 6.3. KEADAAN SETELAH PLAT LANTAI SELESAI DICOR (BETON MUDA) Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa M balok = knm M plat = knm Tegangan ijin beton, * f c ' = kpa P eff = kn W a = m 3 A = m 2 M balok+plat = knm W b = m 3 e s = m Tegangan di serat atas, f a = - P eff / A + P eff * e s / W a - M balok+plat / W a = kpa Tegangan di serat bawah, f b = - P eff / A - P eff * e s / W b + M balok+plat / W b = kpa < -0.45*fc' (Aman) 6.4. KEADAAN SETELAH PLAT DAN BALOK MENJADI KOMPOSIT Perhitungan Balok Prategang 42

43 Mutu beton balok prategang, K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K *100 = kpa Tegangan ijin beton, * f c ' = kpa M balok = knm A c = m 2 M plat = knm W ac = m 3 Eksentrisitas tendon untuk penampang komposit : P eff = kn W' ac = m 3 e' s = e s + (y bc - y b ) = m M balok+plat = 9485 knm W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = -P eff / A c + P eff * e' s / W ac - M balok+plat / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = -P eff / A c + P eff * e' s /W' ac - M balok+plat / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = -P eff / A c - P eff * e' s / W bc + M balok+plat / W bc = kpa 7. TEGANGAN YANG TERJADI PADA BALOK KOMPOSIT < -0.45*fc' (Aman) 7.2. TEGANGAN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS) Momen akibat berat sendiri, M MS = knm A c = m 2 W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M MS / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M MS / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = + M MS / W bc = kpa Perhitungan Balok Prategang 43

44 7.2. TEGANGAN AKIBAT BEBAN MATI TAMBAHAN (MA) Momen akibat beban mati tambahan, M MA = 778 knm A c = m 2 W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M MS / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M MS / W' ac = -927 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = + M MS / W bc = 1504 kpa 7.3. TEGANGAN AKIBAT SUSUT DAN RANGKAK (SR) TEGANGAN AKIBAT SUSUT BETON (SHRINKAGE) Gaya internal yang timbul akibat susut (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan : P s = A plat * E balok * ε su * n * [ ( 1 - e -cf ) / cf ] A plat = luas penampang plat, A plat = B plat * h o = m 2 E balok = modulus elastis balok, E balok = 3.907E+07 kpa e = bilangan natural, e = n = E plat / E balok n = Perhitungan Balok Prategang 44

45 k b = k c = 3 k d = k e = k tn = 0.2 A c = m 2 Eksentrisitas tendon, e' = y ac - h o / 2 = m W ac = m 3 Gaya internal yang timbul akibat susut : W' ac = m 3 ε su = ε b * k b * k e * k p = W bc = m 3 c f = k b * k c * k d * k e * ( 1 - k tn ) = P s = A plat * E plat * ε su * n * [ ( 1 - e -cf ) / cf ] = kn Tegangan akibat susut yang terjadi : Tegangan beton di serat atas plat. f ca = P s / A plat - P s / A c - P s * e' / W ac = 2283 kpa Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = P s / A plat - P s / A c - P s * e' / W' ac = 2619 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f" ca = - P s / A c - P s * e' / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = - P s / A c + P s * e' / W bc = 923 kpa Perhitungan Balok Prategang 45

46 TEGANGAN AKIBAT RANGKAK BETON (CREEP) Residual creep (menurut NAASRA Bridge Design Specification) dinyatakan dengan persamaan : σ cr = ( 1 - e -cf ) * ( σ 2 - σ 1 ) σ 1 = tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) σ 2 = tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit. c f = the residual creep factor = k b * k c * k d * k e * ( 1 - k tn ) = e = bilangan natural = ( 1 - e -cf ) = σ 2 σ 1 σ cr (kpa) (kpa) (kpa) Tegangan beton di serat atas plat. f ca = f ca = Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = f' ca = Tegangan beton di serat atas balok, f" ca = f a = f" ca = 6377 Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = f b = f cb = Perhitungan Balok Prategang 46

47 SUPERPOSISI TEGANGAN SUSUT DAN RANGKAK Tegangan pada beton akibat Susut Rangkak Susut dan Rangkak Tegangan beton di serat atas plat. f ca = 2283 kpa kpa kpa Tegangan beton di serat bawah plat, f' ca = 2619 kpa kpa kpa Tegangan beton di serat atas balok, f" ca = kpa 6377 kpa 3764 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f cb = 923 kpa kpa kpa 7.4. TEGANGAN AKIBAT PRATEGANG (PR) Gaya prategang efektif, P eff = kn Eksentrisitas, e' s = m A c = m 2 W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat. f ac = - P eff / A c + P eff * e' s / W ac = 6748 kpa Tegangan beton di serat atas balok, f' ac = - P eff / A c + P eff * e' s / W' ac = 3293 kpa Tegangan beton di serat bawah balok, f bc = - P eff / A c - P eff * e' s / W bc = kpa Perhitungan Balok Prategang 47

48 7.5. TEGANGAN AKIBAT BEBAN LAJUR "D" (TD) Momen balok akibat beban lajur "D", M TD = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M TD / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M TD / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M TD / W bc = 9915 kpa 7.6. TEGANGAN AKIBAT GAYA REM (TB) Momen balok akibat gaya rem : M TB = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M TB / W ac = -77 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M TB / W' ac = -61 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M TB / W bc = 100 kpa Perhitungan Balok Prategang 48

49 7.7. TEGANGAN AKIBAT BEBAN ANGIN (EW) Momen balok akibat beban angin : M EW = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M EW / W ac = -469 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M EW / W' ac = -376 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M EW / W bc = 609 kpa 7.8. TEGANGAN AKIBAT BEBAN GEMPA (EQ) Momen balok akibat beban gempa : M EQ = knm W ac = m 3 W' ac = m 3 W bc = m 3 Tegangan beton di serat atas plat : f ac = - M EQ / W ac = kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ac = - M EQ / W' ac = kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f bc = M EQ / W bc = 2196 kpa Perhitungan Balok Prategang 49

50 7.9. TEGANGAN AKIBAT PENGARUH TEMPERATUR (ET) Gaya internal akibat perbedaan temperatur : P t = A t * E balok * β * ( T a + T b ) / 2 Perbedaan temperatur, T = 15 ºC A t = Luas tampang yang ditinjau Modulus elastis balok, E balok = 3.9E+07 kpa T a = Temperatur atas Koefisien muai, β = 1.1E-05 / ºC T b = Temperatur bawah A c = m 2 W ac = m 3 B eff = m y ac = m W' ac = m 3 h = 2.10 m y bc = m W bc = m 3 h' 4 = 0.85 m Perhitungan Balok Prategang 50

51 MOMEN AKIBAT TEMPERATUR Lebar Tebal Luas Temperatur T = Gaya Lengan terhadap titik Momen No b h At atas bawah ( T a + T b )/2 P t berat penampang z i M pt (m) (m) (m 2 ) T a ( ºC) T b ( ºC) ( ºC) (kg) balok komposit (m) (kg-cm) z o = y ac -h o / z 1 = y ac -h o -h 1 / z 2 = y ac -h o -h 1 -h 2 / z 3 = y ac -h o -h 1 -h 2 -h 3 / z 4 = y ac -h o -h 1 -h 2 -h' 4 / ΣP t = kn ΣM pt = Eksentrisitas, e p = ΣM pt / ΣP t = m Tegangan yang terjadi akibat perbedaan temperatur : Tegangan beton di serat atas plat : f ca = - E balok * β * T 1 + ΣP t / A c + ΣP t * e p / W ac = -588 kpa Tegangan beton di serat atas balok : f' ca = - E balok * β * T 2 + ΣP t / A c + ΣP t * e p / W' ac = 137 kpa Tegangan beton di serat bawah balok : f cb = ΣP t / A c - ΣP t * e p / W bc = -957 kpa Perhitungan Balok Prategang 51

52 8. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI PEMBEBANAN Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K*100 = kpa Tegangan ijin tekan beton : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik beton : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa KOMBINASI PEMBEBANAN UNTUK TEGANGAN IJIN Aksi / Beban Simbol KOMBINASI PEMBEBANAN A. Aksi Tetap Berat sendiri MS Beban Mati Tambahan MA Susut dan Rangkak SR Prategang PR B. Aksi Transien Beban Lajur "D" TD Gaya Rem TB C. Aksi Lingkungan Pengaruh Temperatur ET Beban Angin EW Beban Gempa EQ Perhitungan Balok Prategang 52

53 8.1. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 1 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 1 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f" ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) 8.2. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 2 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 2 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f" ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Perhitungan Balok Prategang 53

54 8.3. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 3 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 3 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f" ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) 8.4. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 4 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 4 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f" ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Perhitungan Balok Prategang 54

55 8.5. KONTROL TEGANGAN TERHADAP KOMBINASI - 5 Tegangan ijin beton untuk KOMBINASI - 5 Tegangan ijin tekan : F c ' = * f c ' = kpa Tegangan ijin tarik : F c = 0.50 * f c ' = 112 kpa Teg Berat sen Mati tamb Susut-rang Prategang Lajur "D" Rem Temperatur Angin Gempa TEGANGAN Keterangan MS MA SR PR TD TB ET EW EQ KOMB f ac < Fc' (AMAN) f' ac < Fc' (AMAN) f" ac < Fc' (AMAN) f bc < Fc' (AMAN) Tegangan beton di serat bawah balok : f bc < 0 (tekan) maka sistim sambungan segmental aman (OK) Kesimpulan : Untuk berbagai kombinasi beban tidak terjadi tegangan tarik pada balok prategang, sehingga sistim sambungan segmental pada balok cukup menggunakan resin (epoxy ) tanpa angkur. Sambungan tekan pada segmental Perhitungan Balok Prategang 55

56 9. PEMBESIAN END BLOCK Gaya prategang akibat jacking pada masing-masing cable : P j = p o * n s * P bs NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL n s P bs p o P j Sudut CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (STRAND) (kn) (kn) (.. º ) % % % % % Perhitungan Balok Prategang 56

57 MOMEN STATIS PENAMPANG BALOK Letak titik berat : y a = m y b = m Momen Statis Luasan Bagian Atas (S xa ) Lebar Tebal Shape Luas Lengan Momen No b h A y A*y (m) (m) (m 2 ) (m) (m 3 ) S xa = Momen Statis Luasan Bagian Bawah (S xb ) Lebar Tebal Shape Luas Lengan Momen No b h A y A*y (m) (m) (m 2 ) (m) (m 3 ) S xb = Perhitungan Balok Prategang 57

58 9.1. PERHITUNGAN SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE PLAT ANGKUR SENGKANG UNTUK BURSTING FORCE Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah vertikal : Rasio perbandingan lebar plat angkur untuk sengkang arah horisontal : Bursting force untuk sengkang arah vertikal : r a = a 1 / a r b = b 1 / b P bta = 0.30*( 1 - r a )*P j Bursting force untuk sengkang arah horisontal : P btb = 0.30*( 1 - r b )*P j Luas tulangan sengkang arah vertikal yang diperlukan : A ra = P bta / ( 0.85 * f s ) Luas tulangan sengkang arah horisontal yang diperlukan : A rb = P btb / ( 0.85 * f s ) f s = tegangan ijin tarik baja sengkang Untuk mutu baja sengkang : U - 32 Tegangan leleh baja sengkang : f y = kpa Tegangan ijin baja sengkang : f s = * f y = kpa Digunakan sengkang tertutup berdiameter : 2 D 13 mm Perhitungan Balok Prategang 58

59 Luas penampang sengkang : A s = 2 * π / 4 * D 2 = mm 2 = m 2 Jumlah sengkang arah vertikal yang diperlukan : Jumlah sengkang arah horisontal yang diperlukan : n = A ra / A s n = A rb / A s PERHITUNGAN SENGKANG ARAH VERTIKAL NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL P j a 1 a r a P bta A ra Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kn) (mm) (mm) (kn) (m 2 ) sengkang PERHITUNGAN SENGKANG ARAH HORISONTAL NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL P j b 1 b r a P bta A ra Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) (kn) (mm) (mm) (kn) (m 2 ) sengkang Perhitungan Balok Prategang 59

60 9.2. JUMLAH SENGKANG YANG DIGUNAKAN UNTUK BURSTING FORCE NO Angkur hidup VSL Angkur mati VSL Jumlah CABLE Sc (Ton) Dim (mm) P (Ton) Dim (mm) sengkang TINJAUAN TERHADAP GESER V = M = gaya geser akibat beban momen akibat beban Eksentrisitas tendon : e = Y = 4 * f * X / L 2 * (L - X) Sudut kemiringan tendon : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] Komponen gaya arah x P x = P eff *cos α Komponen gaya arah y P y = P eff *sin α Resultan gaya geser, Tegangan geser yang terjadi : f v = V r * S x / ( b * I x ) V r = V - P y Perhitungan Balok Prategang 60

61 Untuk tinjauan geser di atas garis netral : Tegangan beton di serat atas : f a = - P x / A + P x * e / W a - M / W a Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*f v / f a ) Jarak sengkang yang diperlukan, a s = f a * A t / ( f v * b * tan γ ) Tegangan beton di serat bawah : f b = - P x / A + P x * e / W b - M / W b Sudut bidang geser, γ = 1/2*ATAN (2*f v / f b ) Jarak sengkang yang diperlukan, a s = f b * A t / ( f v * b * tan γ ) A t = luas tulangan geser, Untuk tulangan geser digunakan sengkang berdiameter D 13 A t = π /4*D 2 = mm 2 RESUME PERSAMAAN UNTUK TINJAUAN GESER Persamaan (1) : e = 4 * f * X / L 2 * (L - X) A t = m 2 Persamaan (2) : α = ATAN [ 4 * f * ( L - 2*X ) / L 2 ] f = m Persamaan (3) : P x = P eff * cos α L = 50 m Persamaan (4) : P y = P eff * sin α P eff = kn Persamaan (5) : V r = V - P y b = 0.30 m Persamaan (6) : f v = V r * S x / ( b * I x ) A = m 2 Persamaan (7) : f a = - P x / A + P x * e / W a - M / W a I x = m 4 Persamaan (8) : γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f a ) ] S x = m 3 Persamaan (9) : a s = f a * A t / ( f v * b * tan γ ) W a = m 3 atau W b = m 3 Persamaan (7') : f b = - P x / A + P x * e / W b - M / W b Persamaan (8') : γ = 1/2*[ ATAN (2*f v / f b ) ] Persamaan (9') : a s = f b * A t / ( f v * b * tan γ ) Perhitungan Balok Prategang 61

62 TINJAUAN GESER DI ATAS GARIS NETRAL KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7) Pers.(8) Pers.(9) X Momen M Geser V e α P x P y V r f v f a γ a s (m) (knm) (kn) (m) (rad) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (rad) (m) Perhitungan Balok Prategang 62

63 TINJAUAN GESER DI BAWAH GARIS NETRAL KOMBINASI - III Pers.(1) Pers.(2) Pers.(3) Pers.(4) Pers.(5) Pers.(6) Pers.(7') Pers.(8') Pers.(9') X Momen M Geser V e α P x P y V r f v f b γ a s (m) (knm) (kn) (m) (rad) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (rad) (m) Perhitungan Balok Prategang 63

64 JARAK SENGKANG YANG DIGUNAKAN Jarak sengkang X Tinjauan Tinjauan Jarak yg (m) geser-1 geser-2 diambil b3 b2 b1 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h3 b2 b1 b3 b4 b3 h2 h1 h h h4-100 h h4-150 h h4-200 h h4-250 h h b6 h5 h6 b6 h5 h6 b6 h5 h6 b6 h5 h6 b6 h5 h POTONGAN - A POTONGAN - B POTONGAN - C POTONGAN - D POTONGAN - E Perhitungan Balok Prategang 64

65 10. PERHITUNGAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONECTOR) Tegangan geser horisontal akibat gaya lintang pada penampang yang ditinjau dihitung dengan rumus : f v = V i * S x / ( b v * I xc ) V i = gaya lintang pada penampang yang ditinjau S x = momen statis luasan plat terhadap titik berat penampang komposit S x = b eff * h o * ( y ac - h o / 2 ) b v = lebar bidang gesek ( = lebar bidang kontak antara plat dan balok ) b eff = lebar efektif plat h o = I xc = tebal plat Inersia penampang balok komposit Luas total shear conector, A st = n s * A s n s = jumlah shear conector A s = luas satu shear conector Jarak antara shear conector, dihitung dengan rumus : a s = f s * A st * k t / ( f v * b v ) k f = koefisien gesek pada bidang kontak ( = ) f s = tegangan ijin baja shear conector f s = * f y f ci = tegangan ijin beton balok komposit Jika f v > 0.2 * f ci maka penampang harus diperbesar Perhitungan Balok Prategang 65

66 Dimension : b eff = 1.20 m h o = 0.20 m b v = 0.64 m Section properties : y ac = m I xc = m 4 Mutu Beton : K Kuat tekan beton, f c ' = 0.83*K*100 = kpa Tegangan ijin beton, f ci = 0.30 * f c ' = kpa Tegangan ijin geser, f vi = 0.20 * f c ' = 2988 kpa Mutu Baja : U - 32 Tegangan leleh : Tegangan ijin : f y = U*10 4 = kpa f s = * f y = kpa kf = 1 Untuk shear conector digunakan tulangan, D 13 Jumlah besi tulangan, n s = 2 A s = π / 4 * D 2 = m 2 A st = n s * A s = m 2 S x = b eff * h o * (y ac - h o / 2) = m 3 Perhitungan Balok Prategang 66

67 Perhitungan Jarak Shear Conector KOMB-I KOMB-II KOMB-III KOMB-I KOMB-II KOMB-III KONTROL KOMB-I KOMB-II KOMB-III Diambil X V i V i V i f v f v f v f vi = a s a s a s Jarak shear (cm) (kn) (kn) (kn) (kpa) (kpa) (kpa) 2988 (m) (m) (m) conect.(mm) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) < fvi (aman) Perhitungan Balok Prategang 67

68 11. LENDUTAN BALOK LENDUTAN PADA BALOK PRESTRESS (SEBELUM COMPOSIT) E balok = 3.9E+07 kpa I x = m 4 L = m LENDUTAN PADA KEADAAN AWAL (TRANSFER) P t1 = kn e s = m M balok = knm Q pt1 = 8*Pt1*e s / L 2 = kn/m Q balok = 8*M balok / L 2 = kn/m δ = 5/384 * ( -Q pt1 + Q balok )*L 4 / ( E balok *I x ) = m ke atas < L/240 (OK) LENDUTAN SETELAH LOSS OF PRESTRESS P eff = kn e s = m M balok = knm Q peff = 8*P eff * e s / L 2 = kn/m Q balok = 8*M balok / L 2 = kn/m δ = 5/384 * ( -Q peff + Q balok )*L 4 / ( E balok *I x ) = m ke atas < L/240 (OK) Perhitungan Balok Prategang 68