SOAL MATEMATIKA IPA UMPTN

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "SOAL MATEMATIKA IPA UMPTN"

Yohanes Hardja
4 tahun lalu
Tontonan:

1 SOAL MATEMATIKA IPA UMPTN MATTEEMATT IIKKA I IIPPA I Petunjuk A : dipergunkn dlm menjwb sol nomor smpi ke nomor. Jik slh stu kr persmn kudrt (k + ) + (k + ) = dlh du kli kr linny, mk nili k dlh... tu tu tu tu tu. Jik (, k) dn b (, ), dn (, b), mk konstnt positif k dlh Persmn gris yng sejjr dengn y = dn membgi lingkrn + y + + = ts du bgin yng sm dlh... y = + y = y = + y = y =. Pnjng kubus ABCEFGH dlh. Jrk A ke digonl BH dlh.... Dlm segitig lncip ABC, sin C = Jik tn A tn B =, mk tn A + tn B. Di sutu titik pd kurv y gris singgungny sejjr dengn gris : + y = Jik koordint titik singgungny dlh (, b), mk + b =

2 7. Gris g menghubungkn titik A (, ) dn titik B ( cos, sin ). Titik P terletk pd AB sehingg AP : PB = :. Jik berubh sri smpi, mk titik P bergerk menelusuri kurv yng berup lingkrn + y y = lingkrn + y = 7 elips + y = prbol y = 7 prbol y = 8. Jik D dlh derh yng dibtsi oleh prbol y = sert gris yng mellui (, ) dn punck prbol, mk lus D itu dlh 8 9. Perhtikn brisn sepuluh bilngn,,,...,. Jik = p +, = -p + 9, = p + 7, dn n+ n sm untuk n =,,, 9, mk jumlh semu bilngn itu dlh Jik > y > sn + y = y, mk log log log log ( y) ( y) =...

3 MATTEEMATT IIKKA I IIPPA I. Tig suku pertm sutu brisn geometri dlh ( + ), ( ), ( 7). Agr menjdi brisn ritmtik, mk suku pertm hrus di tmbh.... lim =.... Pd lims T.ABC (TA = TB = TC = ), titik D dlh tengh-tengh B Jik AB =, AC = 8 dn BC =, mk besr sudut TAD = Nili yng memenuhi pertidksmn : < dlh... < tu < < < < tu > < < tu > < < tu > < < tu >. Pd kurv y = sin di but gris singgung di titik, k. dn sumbu y di Lus segitig AOB =... ( + ) / ( + ) / ( + ) / ( + ) /8 ( + ) / Gris ini memotong sumbu di A. Jik =, mk dlh... tu tu tu 8 tu tu 7 7. Lus bidng di kudrn I yng dibtsi oleh sumbu, kurv y = dn busur lingkrn + y = dlh... ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4 8. Pd segiempt ABCD, AD = dn AB =. A =. Titik P tengh-tengh BC dn Q tenghtengh C Pnjng PQ dlh Sutu bend bergerk bolk-blik sepnjng lintsn berbentuk gris lurus. Setip kli berblik, bend itu hny menempuh jrk sepro lintsn sebelumny, sehingg khir-ny bend itu tidk bergerk lgi. Jik mul-mul bend bergerk dri A menuju B (pnjng lintsn AB = m), setelh bend tidk bergerk lgi, berp jrkny dri A? m m m m m. cos cos cos =

5 MATTEEMATT IIKKA I IIPPA I. Hsil kli suku kedu dn suku keempt dri sutu brisn geometri yng semu sukuny positif dlh. Jik jumlh tig suku pertm dlh 7, mk suku pertmny dlh.... Akr-kr persmn kudrt + + c = dlh dn. Akr-kr persmn kudrt + ( + ) + = dlh u dn v. Jik u + v = uv, mk + =.... Hsil kli nili-nili yng memenuhi persmn log = dlh.... Lus derh dlm kudrn I yng dibtsi oleh y =, y =, dn y =, dpt dinytkn sebgi... d d d d d d d. Jik pd intervl, turunn fungsi () = sin bernili nol di dm, mk + = Dikethui kubus ABCEFGH dengn pnjng rusukny. Jik P titik tengh BF dn Q titik tengh EH, mk pnjng PQ =...

6 y 7. Dikethui slh stu simtot dri =, sejjr dengn gris y + =. b =... b 8. Jik 9 8, mk Jik gmbr di bwh ini dlh grfik y = y sm dengn... df, d - mk dpt disimpulkn bhw fungsi () =... mencpi nili mksimum di = mencpi nili minimum di = nik pd intervl{ < } sellu memotong sumbu-y di titik (, ) merupkn fungsi kudrt. Fungsi () = ( + ) + ( ) bernili tk negtif jik... < < > <. Lim =.... Akn disusun sutu tim peneliti yng terdiri dri orng mtemtikwn dn orng teknisi. Jik clon yng tersedi orng mtemtikwn dn orng teknisi, mk bnyk cr menyusun tim tersebut dlh... 9

7 . Vektor u i j k dn vektor v i j k. Jik pnjng proyeksi pd u pd v dlh, mk = Jik A, B, dn C mtrik yng memenuhi AB =... dn CB =, mk CA dlh. Dikethui () d = + b + c, dn. Jik, (), b membentuk brisn ritmtik, dn (b) =, mk f d =... 7

8 MATTEEMATT IIKKA I IIPPA I. Jik dn y memenuhi persmn y < dn persmn y + =, mk + y memenuhi pertidksmn : < + y < < + y < 7 < + y < 7 < + y < < + y <. Jik slh stu kr persmn k = dlh, mk kr yng lin dlh d = Dikethui kubus ABCEFGH dengn pnjng rusuk. P dn Q msing-msing merupkntitik tengh AB dn CD, sedngkn R merupkn titik perpotongn EG dn FH. Jrk titik R ke bidng EPQH dlh.... Dikethui sutu persmn prbol y = + b + c. Jik, b, dn c berturut-turut merupkn suku pertm, kedu, dn ketig sutu brisn ritmtik, sert gris singgung prbol tersebut di titik (, ) sejjh dengn gris y =, mk nili ( + b + c) sm dengn... 8 k. Diberikn du mtriks A dn B sebgi berikut : A = 9 m, B = Jik AB = BA, mk k =... m 7. Dikethui sutu deret geometri tk hingg dengn suku wl dn rsio r. Jik jumlh suku wl dn rsiony sm dengn dn jumlh semu sukuny sm dengn, mk r =...

9 8. Sutu sekolh membentuk tem delegsi yng terdiri dri nk kels, nk kels II, dn nk kels III. Kemudin kn ditentukn pimpinn yng terdiri dri Ketu, Wkil Ketu, dn Sekretris. Jik kels sl ketu hrus lebih tinggi dri kels sl Wkil Ketu dn Sekretris, mk bnykny kemungkinn susunn pimpinn dlh Jik >, b > dn log b + b log + =, mk b log b =.... Semu nili-nili yng memenuhi < < < tu > 7 < < 7 7 < tu > semu bilngn rel 7 > logb c c logb log dlh.... Jik untuk,, berlku tn tn = tn tn dn sin sin =, mk cos ( + ) =.... Persmn lingkrn dengn titik pust berd pd prbol y = dn menyinggung sumbu dlh... + y y + = + y y = + y y + = + y y = + y y + + =. Jik lim = b, mk lim b b sm dengn.... Bil pnjng proyeksi vektor b = i j pd vektor = i + y j dengn, y > dlh, mk nili y + =...

10 . u() dn v() msing-msing merupkn fungsi dengn grfik seperti pd gmbr di bwh ini! Jik () = u().v() mk () =... y u() v()

11 MATTEEMATTI IKKA IPPA I. Diberikn suku bnyk () = + +. Jik (), (), () membentuk brisn ritmtik, mk () + () + () = Dri ngk,,,,, 7, 8, 9 kn dibut bilngn yng terdiri ts tig ngk yng berbed. Bnykny bilngn berbed yng lebih besr dri tetpi lebih kecil dri 8 dlh Proyeksi titik (, ) pd gris y = dlh... (, ) (, ) 7 7 (, ) (, ) 9 9 (, ). Dikethui lims segiempt berturn P.ABCD dengn AB =, K titik tengh PB, dn L pd rusuk PC dengn PL = / P Pnjng proyeksi rus gris KL pd bidng ls dlh.. Himpunn nili yng memenuhi pertidksmn < + dlh... { = R 8} { = R < < 8} { = R < < 8} { = R < < } { = R < < }. Jik, mk limit = Lingkrn L menyinggung sumbu, menyinggung lingkrn + y = dn mellui titik B(, ). Persmn L dpt ditulis sebgi... ( ) + (y+) = ( ) + (y ) = + y 8 y + = + y + = + y 8 + y + = 8. Jik p dn q kr-kr persmn + b + c = dn k konstnt rel, mk persmn yng krkrny (p k) dn (q k) dlh. + (b k) + (c bk k ) = + (b k) + ( bk + k ) = + (b k) + (c + bk + k ) = + (b + k) + (c + bk + k ) = + (b + k) + (c + hk + k ) =

12 9. Jik log(b) = dn log b 7 9. Lus derh yng dibtsi oleh kurv y =, sumbu, gris = - dn = dlh. 7/ 8/ /. Sutu populsi hewn mengikuti hukum pertumbuhn yng berbunyi N(t) =.. t N(t) = besr populsi pd st t t = wktu dlm stun thun Agr besr populsi menjdi kli lipt populsi wl (st t = ), mk t = log log log log log. Grdien gris singgung kurv y = () di titik (, y) dlh + +. Jik kurv tersebut mellui (, ), mk i memotong sumbu y di. (, ) (, ) (, ) (, ) (, ). Himpunn nili yng memenuhi sin cos = ( ) ilh... { } {, } { } {,, } 7 {,,, }. Sebongkh gul btu dimsukkn ke dlm ir dn diduk. Dlm menit volume gul berkurng % dri volume sebelumny (bukn % dri volume wl). Jik volume gul dimti pd setip menit mk volume gul menjdi kurng dri sepruh volume wl muli menit ke :. Jik () = + b + ( b) + dibgi dengn ( ) sisny, sedngkn jik dibgi dengn ( + ) sisny. Nili dn b berturut-turut dlh... dn dn dn dn dn

13 MATTEEMATTI IKKA Petunjuk A : dipergunkn dlm menjwb sol nomor smpi ke nomor. Dikethui sebuh deret ritmetik dengn suku suku yng berbed dn mislkn jumlh lim puluh suku pertm dlh. Jik suku pertm, suku kedu dn suku kelim merupkn tig suku pertm sutu deret geometri, mk hsil kli ketig suku tersebut, dlh.... Persmn gris singgung kurv : y y = + y 9 = + y = y + 7 = y + = di titik (, ) dlh.... Jumlh sutu deret geometri tk hingg dengn suku pertm dn rsio r dengn < r < dlh s. Jik suku pertm tetp dn rsio berubh menjdi r, mk jumlhny menjdi s s r r s s r r s r r. Dikethui = dn y = 8. Bil y dinytkn dlm, diperoleh y =. Dikethui p() = ( )( ) q() + + b dengn q() sutu suku bnyk. Jik p() dibgi dengn ( + ) bersis dn jik dibgi dengn ( ) bersis, mk jik p() dibgi dengn ( ) bersis.... Dikethui lingkrn berjri-jri dn berpust di (, 7), dengn bilngn bult positif. Jik lingkrn tersebut menyinggung prbol : y = ( + ) + b di titik punckny, mk b = 7. Himpunn nili-nili R yng memenuhi pertksmn + dlh... { R, } { R, tu > } { R, - } { R, - - } { R, - - } 8. Agr lim p q 7 8, mk nili p + q =

14 Sebuh pirmid tegk T.ABCD mempunyi ls bujur sngkr ABCD dengn lus cm dn pnjng rusuk tegkny cm. Jik dlh sudut ntr bidng TAB dn bidng TCD, mk sin = Jik 8 log = log = y log, mk y =... y , dlh kr kr persmn kudrt + ( ) = dengn minimum. Jik ( + ), merupkn suku ke- dn suku ke- sutu deret geometri, mk suku pertm deret tersebut dlh dlh sudut lncip dengn tg =. Jik sin( + ) = mk + sin = 9. Jik ( ) i j, b i j < > > dn p proyeksi b ke, mk p untuk.... Syrt gr kr-kr persmn kudrt (p ) + p + p = negtif dn berlinn dlh... p > < p < p < tu p > < p < < p <. Jik g() = ()d dn h() = ()g() + log mk h () - ()g() = () + () ()

dokumen-dokumen yang mirip

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0. MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log