ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIVOROF - UVAROV (NU)

Transkripsi

1 ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIVOROF - UVAROV (NU) TESIS Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan untuk Mencapai Derajat Magister Program Studi Ilmu Fisika Oleh INTAN SARASWATI WERDININGSIH S PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit 2014 to user

2 ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANGPERSAMAAN DIRAC POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIVOROF - UVAROV (NU) TESIS Oleh: Intan Saraswati Werdiningsih S Komisi Pembimbing Pembimbing I Nama Tanda Tangan Tanggal Dra. Suparmi, MA. Ph.D... NIP Pembimbing II Drs. Cari, MA. M.Sc. Ph.D NIP Telah dinyatakan memenuhi syarat Pada tanggal ii

3 ANALISIS ENERGIDAN FUNGSI GELOMBANGPERSAMAAN DIRAC POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIVOROF - UVAROV (NU) TESIS Oleh: Intan Saraswati Werdiningsih S Tim Penguji Jabatan Nama TandaTanganTanggal Ketua Dr. Yofentina Iriani, M.Si Januari 2014 NIP Sekretaris Dr. Agus Supriyanto, S.Si.,M.Si Januari 2014 NIP Anggota Dra.Suparmi, M.A., Ph.D Januari 2014 Penguji NIP Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D Januari 2014 NIP Telah dipertahankan di depan penguji Dinyatakan memenuhi syarat Pada tanggal Januari 2014 iii

4 PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa : 1. Tesis yang berjudul ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG PERSAMAAN DIRAC POTENSIAL SHAPE INVARIANT DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIVOROF - UVAROV (NU) ini adalah karya penelitian saya sendiri, tidak terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar akademik, serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam naskah dan disbutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila dikemudian hari terbukti pernyataan saya ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan (Permendiknas No. 17, Tahun 2010) 2. Publikasi sebagian atau keseluruhan dari isi tesis ini pada jurnal atau forum ilmiah lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester (enam bulan sejak pengesahan tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian atau keseluruhan tesis ini, maka PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini, maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku. Surakarta, 10 Januari 2014 Mahasiswa Intan Saraswati Werdiningsih S iv

5 KATA PENGANTAR Alhamdulillahi robbil alamin, syukur kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan tesis dengan judul, Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Potensial Shape Invariant dengan Menggunakan Metode Nikivorof Uvarof (NU) ini. Penyusunan tesis ini bertujuan untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program Studi Ilmu Fisika Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penulis menyadari bahwa dalam penelitian dan penyusunan laporan tesis ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan rasa tulus ikhlas penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Prof. Dr. Ir. Ahmad Yunus, M.S, selaku Direktur Program Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta. 2. Drs.Cari, M.Sc., M.A., Ph.D, selaku Ketua Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II yang telah banyak memberikan banyak bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis sehingga mampu menyelesaikan tesis ini. 3. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D, selaku pembimbing I yang telah dengan sabar membimbing dan mengajari penulis, serta memberikan semangat kepada penulis untuk dapat menyelesaikan tesis ini. 4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta yang telah memberikan banyak ilmu tentang fisika. v

6 5. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Semoga Allah SWT memberikan balasan yang lebih baik atas kebaikan dan bantuan yang telah diberikan. Semoga laporan penelitian ini dapat memberi manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Surakarta, Januari 2014 Penulis vi

7 ABSTRAK Intan Saraswati Werdiningsih. S Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Potensial Shape Invariant dengan Menggunakan Metode Nikivorof Uvarof (NU). Tesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Pembimbing: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D Penelitian ini bertujuan untuk menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang pada persamaan Dirac dengan beberapa potensial shape invariant, yaitu potensial Pöschl Teller termodifikasi plus faktor sentrifugal dan potensial osilaor harmonik tiga dimensi plus potensial Scarf dengan metode Nikivarof- Uvarov. Metode Nikivarof-Uvarov merupakan metode penyelesaian persamaan diferensial orde kedua dengan mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan perantara hipergeometrik melalui substitusi variabel yang sesuai. Penelitian dilaksanakan melalui studi literatur untuk menyelesaikan persamaan Diracpotensial Pöschl Teller termodifikasi plus faktor sentrifugal dan potensial osilaor harmonik tiga dimensi plus potensial Scarf secara analitik. Tingkat energi dan fungsi gelombang diperoleh dengan metode Nikivarof- Uvarov.Tingkat energi dan fungsi gelombang merupakan fungsi tertutup. Faktor sentrifugal merupakan faktor pengganggu untuk potensial non sentral Pöschl Teller termodifikasi. Sedangkan Potensial Scarf juga merupakan faktor pengganggu untuk potensial osilator harmonik tiga dimensi. Tingkat energi dan fungsi gelombang untuk potensial Pöschl Teller termodifikasi plus faktor sentrifugal dapat dianalisis dengan menyelesaikan persamaan Dirac menggunakan metode Nikiforov-Uvarov. Tingkat energi yang diperoleh merupakan fungsi tertutup yang semakin besar dan positif akibat gangguan yang dilakukan oleh potensial non sentral Poschl-Teller. Tingkat energi dan fungsi gelombang kombinasi potensial Osilator Harmonik tiga dimensi plus potensial Scarf juga dapat dianalisis dengan menyelesaikan persamaan Dirac menggunakan metode Nikiforov-Uvarov. Tingkat energi potensial Osilator Harmonik tiga dimensi yang diperoleh merupakan fungsi tertutup yang semakin besar dan positif akibat gangguan yang dilakukan oleh potensial Scarf. Kata Kunci: Persamaan Diracpotensial shape invariant, metode Nikivarof- Uvarov vii

8 ABSTRACT Intan Saraswati Werdiningsih. S Analysis energy level dan wave function of Dirac Equation of Shape Invariant Potential use Nikivorof Uvarof (NU) method. Thesis: Program Pascasarjana Ilmu Fisika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Advisor: (1). Dra. Suparmi, M.A., Ph.D (2). Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D This research is aimed to determine energy levels and wave functions for shape invariant potential. They are Modified Poschl Teller Potential plus centrifugal term and combine between three dimention osilator harmonic plus scarf potential with Nikivorof Uvarof method. Nikivorof Uvarof method is second derivative differential equaion which use suitable variable. This research to solve energy levels and wave functions for Modified Poschl Teller Potential plus centrifugal term and combine between three dimention osilator harmonic plus scarf potential. Energy level and wave function is closed function. Centrifugal term is a distrubing function for Modified Poschl Teller Potential and scarf potential also a distrubing function for three dimention osilator harmonic potential. Energy levels and wave function for Modified Poschl Teller Potential plus centrifugal term can be analized use Dirac equation with Nikivorof Uvarof method. Energy levels is closed fuction and they are increase dan positively value depend disturbing function. Energy levels and wave function of combine between three dimention osilator harmonic plus scarf potential are also can be analized use Dirac equation with Nikivorof Uvarof method. Energy levels is closed fuction and they are increase dan positively value depend disturbing function of Scarf potential. Kata Kunci: Dirac equation, shape invariant potential, Nikivorof Uvarof method viii

9 DAFTAR ISI halaman HALAMANJUDUL... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN ABSTRAK... DARTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... DAFTAR LAMPIRAN... DAFTAR SIMBOL... i ii iii iv xi xiv xv xvi BAB I PENDAHULUAN... 1 A. Latar Belakang Masalah... 1 B. Batasan Masalah... 3 C. Rumusan Masalah... 4 D.Tujuan Penelitian... 5 E. Manfaat Penelitian... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 6 A. Persamaan Dirac... 6 B. Persamaan Dirac Untuk Koordinat Bola... 8 C. Metode Nikiforov-Uvarov (NU) D. Potensial Non-Sentral Poschl-Teller Termodifikasiplus Faktor Sentrifugal E. Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Waktu dan Tempat Penelitian ix

10 B. Objek Penelitian C. Instrumentasi Penelitian D. Metode Penelitian Studi Literatur Penulisan Persamaan Dirac Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dan Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Menggunakan Koordinat Bola Penentuan Fungsi Gelombang Bagian Sudut Penentuan Fungsi Gelombang Bagian Radial Analisis Kesimpulan E. Bagan Alir Penelitian BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Pendahuluan B. Penyelesaian Bagian Sudut Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal C. Penyelesaian Bagian Radial Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal D. Penyelesaian Bagian Sudut Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf E. Penyelesaian Bagian Sudut Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN x

11 DAFTAR GAMBAR Gambar (3.1). Bagan Alir Penelitian Gambar(4.1). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Bola Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai n l Gambar (4.2). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 2D dalam Koordinat Bola Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai n l Gambar (4.3). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Kartesian Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai n l Gambar (4.4). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Bola Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai η dan δ Gambar (4.5). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 2D dalam Koordinat Bola Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai η dan δ Gambar (4.6). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Kartesian Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai η dan δ Gambar (4.7). Grafik Tingkat Energi Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Gambar (4.8). Visualisasi Fungsi Gelombang Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Gambar (4.9). Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Bola Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai n l xi

12 Gambar (4.10).Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 2D dalam Koordinat Bola Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai n l Gambar (4.11).Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Kartesian Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai n l Gambar (4.12).Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Bola Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai a Gambar (4.13).Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 2D dalam Koordinat Bola Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai a Gambar (4.14).Perbandingan Fungsi Gelombang Sudut 3D dalam Koordinat Kartesian Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan variasi nilai a Gambar (4.15).Grafik Tingkat Energi Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Gambar (4.16).Visualisasi Fungsi Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf xii

13 DAFTAR TABEL Tabel 4.1. Fungsi Gelombang Sudut Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai n l Tabel 4.2. Fungsi Gelombang Sudut Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal dengan variasi nilai η dan δ Tabel 4.3. Tingkat Energi Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Tabel 4.4. Fungsi Gelombang Radial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Sudut Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Sudut Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf dengan Variasi nilai a Tabel 4.5. Fungsi Gelombang Radial Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN I. Persamaan Dirac LAMPIRAN II. Penyelesaian Persamaan Dirac Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Bagian Sudut LAMPIRAN III. Penyelesaian Persamaan Dirac Potensial Pöschl-Teller Termodifikasi plus Faktor Sentrifugal Bagian Radial LAMPIRAN IV. Penyelesaian Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Bagian Sudut LAMPIRAN V. Penyelesaian Persamaan Dirac Kombinasi Potensial Osilator Harmonik Tiga Dimensi plus Potensial Scarf Bagian Radial xiv

15 DAFTAR SIMBOL ψ ζ χ M σ = fungsigelombang = fungsi gelombang upper = fungsi gelombang lower = massa partikel = matriks pauli E = energi (fm -1 ) V r S r c p ω k = potensial vektor = potensial skalar = kecepatan cahaya di ruang hampa ( m/s) = operator momentum tiga dimensi = kecepatan sudut = bilangan gelombang κ, η = parameter kedalaman untuk potensial Poschl Teller a, b = parameter kedalaman untuk potensial trigonometric Scarf p λ θ R P φ = momentum = panjang gelombang = sudut putar = fungsi gelombang radial = fungsi gelombang polar = fungsi gelombang azhimut V = energi potensial xv

16 n l m = bilangan kuantum utama = bilangan kuantum orbital = bilangan kuantum magnetik w x = faktor bobot xvi