Hari ke I II III IV Medan Surabaya

Transkripsi

1 Kompetensi Dasar 3.4 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifatsifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah WORKSHEET 1 MATRIKS X SMK Indikator Pencapaian Kompetensi Mampu mendeskripsikan konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi penjumlahan matriks Mampu mendeskripsikan konsep dasar pengurangan dua matriks Mampu mendeskripsikan konsep perkalian skalar dengan matriks Terampil menyelesaikan masalah dengan memanfaatkan perkalian matriks Tujuan Pembelajaran pertemuan ke-1: 1. Siswa dapat memahami konsep dasar matriks 2. Siswa dapat memahami sifat-sifat operasi matriks seperti penjumlahan matriks, pengurangan matriks, perkalian skalar dengan matriks, dan perkalian dua matriks Konsep dasar matriks Dalam kehidupan sehari-hari, banyak informasi atau data yang ditampilkan dalam bentuk tabel, seperti data rekening listrik atau telepon, klasemen akhir Liga Super Indonesia, data perolehan nilai dan absensi siswa, maupun brosur harga jual sepeda motor. Sebagai gambaran awal mengenai materi matriks, mari kita cermati uraian berikut ini. Diketahui data hasil penjualan tiket penerbangan tujuan Medan dan Surabaya, dari sebuah agen tiket selama empat hari berturut-turut disajikan dalam tabel berikut. Tujuan Hari ke I II III IV Medan Surabaya Pada saat kamu membaca tabel di atas maka hal pertama yang perlu kamu perhatikan adalah kota tujuan, kemudian banyaknya tiket yang habis terjual untuk tiap-tiap kota setiap harinya. Data tersebut, dapat kamu sederhanakan dengan cara

2 menghilangkan keterangan (judul baris dan kolom) pada hari, dan mengganti tabel dengan kurung siku menjadi bentuk seperti beriku. [ ] Berdasarkan bentuk tersebut, dapat kamu lihat bahwa data yang terbentuk terdiri atas bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Susunan bilangan seperti inilah yang dinamakan matriks. Jenis-jenis Matriks 1. Matriks baris Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas satu baris saja. Buatlah contoh matriks baris yang kamu ketahui 2. Matriks kolom Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom saja Buatlah contoh matriks kolom yang kamu ketahui 3. Matriks persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan kolom sama. Buatlah contoh matriks persegi yang kamu ketahui 4. Matriks segitiga Matriks segitiga adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah atau diatas elemen diagonal bernilai nol. Jika yang bernilai nol adalah elemenelemen dibawah elemen diagonal utama maka disebut matriks segitiga atas. Sebaliknya disebut matriks segitiga bawah.

3 Buatlah contoh matriks segitiga yang kamu ketahui 5. Matriks diagonal Matriks diagonal adalah semua elemen pada matriks bernilai nol, kecuali elemen diagonal utama. Buatlah contoh matriks diagonal yang kamu ketahui 6. Matriks identitas Matriks identitas adalah suatu matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya adalah 1 dan unsur yang lainnya semua nol Buatlah contoh matriks identitas yang kamu ketahui 7. Matriks nol Matriks nol merupakan matriks yang semua elemennya bernilai nol Buatlah contoh matriks nol yang kamu ketahui

4 Operasi penjumlahan matriks Persiapkan casio dan duduk bersama teman kelompoknya masing-masing. Menu matriks pada casio diakses dengan w4 Tekan T dan pilih 1 lalu muncul seperti gambar berikut ini. Buatlah matriks A,B, dan C dengan menginputkan jumlah baris dan kolom pada casio. A = [ ] B = [ ] C = [ ] D = ( 4 5 6) Setelah menginputkan angka pada matriks, tekan = untuk menyimpan angka yang sudah ditetapkan pada casio Untuk menambah matriks B,C,dan D tekan T pada casio dan pilih 1. Lalu pilih T dan pilih matriks A,B,C, dan D untuk dioperasikan. Diskusikan dengan teman kelompokmu 1. A + B = 2. B + A =

5 3. A + C = 4. A + D = 5. Apa yang terjadi pada nomor 3 dan 4? 6. Mengapa itu terjadi pada nomor 3 dan 4? 7. Diskusikan dan buatlah kesimpulan dari hasil diskusi!

6 Operasi pengurangan matriks Persiapkan casio dan duduk bersama teman kelompoknya masing-masing. Menu matriks pada casio diakses dengan w4 Tekan T dan pilih 1 lalu muncul seperti gambar berikut ini. Buatlah matriks A,B, dan C dengan menginputkan jumlah baris dan kolom pada casio. A = [ ] B = [ ] C = [ ] D = ( 4 5 6) Setelah menginputkan angka pada matriks, tekan = untuk menyimpan angka yang sudah ditetapkan pada casio Untuk menambah matriks B,C,dan D tekan T pada casio dan pilih 1. Lalu pilih T dan pilih matriks A,B,C, dan D untuk dioperasikan. Diskusikan dengan teman kelompokmu 8. A B = 9. B A =

7 10. A C = 11. A D = 12. Apa yang terjadi pada nomor 10 dan 11? 13. Mengapa itu terjadi pada nomor 10 dan 11? 14. Diskusikan dan buatlah kesimpulan dari hasil diskusi!

8 Operasi skalar dengan matriks Coba kerjakan dan diskusikan dengan teman kelompok mu! Matriks A Matriks B Matriks C Matriks D

9 Operasi perkalian dua matriks Diskusikan dengan teman kelompokmu 19. A B = 20. B C = 21. A D = 22. Apa yang terjadi pada nomor 20 dan 21? 23. Mengapa itu terjadi pada nomor 20 dan 21? 24. Diskusikan dan buatlah kesimpulan dari hasil diskusi!

10 WORKSHEET 2 (NILAI PENGETAHUAN) MATRIKS X SMK 1. Buatlah data dalam bentuk tabel dan ubah menjadi bentuk matriks (Skor 15) 2. Sebutkan jenis-jenis matriks yang kamu ketahui beserta pengertiannya (minimal 4 jenis) (Skor 25) 3. Buatlah matriks ordo 3 3 sebanyak dua dan operasikan kedua matriks tersebut kedalam operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian (Skor 50) 4. Pilih salah satu matriks yang kamu buat dan kalikan dengan skalar bebas (Skor 10)

11 Kompetensi Dasar 4.2 Memandu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan WORKSHEET 3 MATRIKS X SMK Indikator Pencapaian Kompetensi Terampil menyelesaikan masalah dengan memanfaatkan transpose, determinan, dan invers matriks memanfaatkan nilai transpose, determinan, dan invers matriks dalam pemecahannya Tujuan Pembelajaran pertemuan ke-2: 3. Siswa dapat memahami konsep transpose matriks 4. Siswa dapat menggunakan determinan dalam pemecahan masalah 5. Siswa dapat menggunakan invers dalam pemecahan masalah Transpose matriks Persiapkan casio dan duduk bersama teman kelompoknya masing-masing. Menu matriks pada casio diakses dengan w4 Tekan T dan pilih 1 lalu muncul seperti gambar berikut ini. Buatlah matriks A,B, dan C dengan menginputkan jumlah baris dan kolom pada casio. A = [ ] B = [ ] C = [ ] D = ( 4 5 6) 7 8 9

12 Setelah menginputkan angka pada matriks, tekan = untuk menyimpan angka yang sudah ditetapkan pada casio Untuk menambah matriks B,C,dan D tekan T pada casio dan pilih 1. lalu pilih T dan klik R, kemudian akan muncul tampilan sebagai berikut Pilih 3 dan inputkan matriks yang akan di transpose Coba kerjakan dengan teman kelompokmu 25. Transpose matriks A = 26. Transpose matriks B = 27. Transpose matriks C = 28. Transpose matriks D = 29. Diskusikan dan buatlah kesimpulan dari hasil diskusi!

13 Determinan matriks Persiapkan casio dan duduk bersama teman kelompoknya masing-masing. Menu matriks pada casio diakses dengan w4 Tekan T dan pilih 1 lalu muncul seperti gambar berikut ini. Buatlah matriks A,B, dan C dengan menginputkan jumlah baris dan kolom pada casio. A = [ ] B = [ ] C = [ ] D = ( 4 5 6) Setelah menginputkan angka pada matriks, tekan = untuk menyimpan angka yang sudah ditetapkan pada casio Untuk menambah matriks B,C,dan D tekan T pada casio dan pilih 1. lalu pilih T dan klik R, kemudian akan muncul tampilan sebagai berikut Pilih 2 dan inputkan matriks yang akan di cari determinan nya

14 Coba kerjakan dengan teman kelompokmu 30. Determinan matriks A = 31. Determinan matriks B = 32. Determinan matriks C = 33. Determinan matriks D = 34. Apa yang terjadi dalam mencari Determinan matriks C? 35. Diskusikan dan buatlah kesimpulan mengenai determinan matriks

15 Invers matriks Persiapkan casio dan duduk bersama teman kelompoknya masing-masing. Menu matriks pada casio diakses dengan w4 Tekan T dan pilih 1 lalu muncul seperti gambar berikut ini. Buatlah matriks A,B, dan C dengan menginputkan jumlah baris dan kolom pada casio. A = [ ] B = [ ] C = [ ] D = ( 4 5 6) Setelah menginputkan angka pada matriks, tekan = untuk menyimpan angka yang sudah ditetapkan pada casio Untuk menambah matriks B,C,dan D tekan T pada casio dan pilih 1. lalu pilih T dan pilih matriks yang akan di invers dengan cara menginputkan salah satu matriks kemudian tekan tombol u pada casio Coba kerjakan dengan teman kelompokmu 36. Invers matriks A =

16 37. Invers matriks B = 38. Invers matriks C = 39. Invers matriks D = 40. Apa yang terjadi dalam mencari invers matriks C? 41. Apa yang terjadi dalam mencari invers matriks D? 42. Diskusikan dan buatlah kesimpulan mengenai invers matriks

17 WORKSHEET 4 (NILAI PENGETAHUAN) MATRIKS X SMK Diketahui matriks S sebagai berikut S = ( ) Carilah transpose dari matriks S (Skor 30) 2. Carilah determinan dari matriks S (Skor 30) 3. Carilah invers dari matriks S (Skor 40)