INTEGER LINEAR PROGRAMMING DENGAN PENDEKATAN METODE CUTTING PLANE DAN BRANCH AND BOUND UNTUK OPTIMASI PRODUKSI TAHU

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "INTEGER LINEAR PROGRAMMING DENGAN PENDEKATAN METODE CUTTING PLANE DAN BRANCH AND BOUND UNTUK OPTIMASI PRODUKSI TAHU"

Transkripsi

1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING DENGAN PENDEKATAN METODE CUTTING PLANE DAN BRANCH AND BOUND UNTUK OPTIMAI PRODUKI TAHU r Basrat Jurusa Matematka, Fakultas as da Tekolog, UIN ulta yarf Kasm Rau Jl. HR. oebratas No. 55 mpag Baru, Paam, Pekabaru, 893 Emal: srbasrat@ususka.ac.d ABTRAK Iteger Lear Programmg (ILP) dapat meyelesaka permasalaha Lear Programmg (LP) dega tambaha syarat bahwa la dar varabel keputusa harus berupa blaga bulat (teger) bak sebaga maupu keseluruhaya. Peyelesaa ILP dapat megguaka metode Cuttg Plae da Brach ad Boud. Metode cuttg plae merupaka metode yag dguaka utuk meyelesaka ILP bak blaga bulat mur maupu blaga bulat campura dega meambahka batasa baru yag dsebut gamory. Batasa gamory dberka ka la dar varabel keputusa belum teger. Batasabatasa tersebut secara efektf aka meygkrka beberapa ruag solus yag tdak bers blaga bulat yag layak, tetap tdak perah meygkrka satupu ttk blaga bulat yag layak. edagka metode Brach ad Boud dega cara membuat cabag bag masgmasg varabel keputusa yag berla tdak bulat agar berla bulat sehgga setap pembatasa aka meghaslka cabag baru. Berdasarka hasl peelta yag telah dlakuka dapat dketahu bahwa solus optmal yag dhaslka oleh kedua metode tersebut adalah sama, yatu: umlah produks tahu besar da tahu kecl adalah sebayak ut per bula da 4 ut per bula dega keutuga maksmal Rp per bula. Katakuc: Brach ad Boud Cuttg Plae, Gamory, Iteger Programmg, Lear Programmg. ABTRACT Iteger Lear Programmg (ILP) ca solve the problem of Lear Programmg (LP) wth the addtoal requremet that the value of the decso varable must be a teger part or whole. The completo of ILP ca use the Cuttg Plae ad Brach ad Boud methods. The cuttg plae method s a method used to solve ILP both pure tegers ad med tegers by addg a ew boudary called gamory. Gamory lmts are gve f the value of the decso varable s ot yet teger. These lmts wll effectvely get rd of some soluto space that does ot cota a proper teger, but ever removes ay proper teger pot. Whle the Brach ad Boud method by makg a brach for each decso varable that has a value that s ot uamous so that t s rouded so that each lmtato wll produce a ew brach. Based o the results of the research coducted, t ca be see that the optmal soluto produced by the two methods s the same, amely: the amout of large tofu producto ad small tofu s uts per moth ad 4 uts per moth wth a mamum proft of Rp per moth. Keywords: Brach ad Boud Cuttg Plae, Gamory, Iteger Programmg, Lear Programmg. Pedahulua etap pelaku usaha atau pelaku ekoom past melakuka apa yag dsebut dega prsp ekoom, yatu dega usaha atau modal yag sedkt mampu meghaslka keutuga yag besar, sehgga mucullah masalah optmas. Masalah optmas tersebut melput memmumka baya produks atau memaksmumka keutuga dega kapastas sumber daya yag ada agar mampu medapatka hasl yag optmal. Utuk medapatka peyelesaa optmal dar masalah tersebut, dkembagkalah suatu cara yag dsebut dega program ler (lear programmg). Ada beberapa metode utuk mecar solus optmal pada lear programmg problem atara la : metode grafk da metode smpleks. Metode tersebut dguaka utuk medapatka peyelesaa optmal yag haslya merupaka blaga real yatu bsa berupa blaga bulat maupu blaga pecaha. 95

2 Keyataaya dalam dua usaha serg dumpa adaya ketetua bahwa, la dar varabel keputusa tertetu yag dperoleh harus berupa blaga bulat atau tdak boleh pecaha. Msalya bayakya mes yag dguaka dalam suatu perusahaa, es barag yag dproduks atau umlah teaga kera yag dbutuhka utuk megeraka suatu proyek. Tdak mugk suatu perusahaa memproduks barag.5 ut. Oleh karea tu, mucullah teger lear programmg yag merupaka masalah khusus dar lear programmg. Model matemats dar teger lear programmg sebearya hampr sama dega model lear programmg, haya saa terdapat tambaha batasa bahwa varabel keputusaya harus berupa blaga bulat atau teger. Peelta tetag teger lear programmg telah dbahas sebelumya oleh Hayat [3] dega udul peelta Aplkas Algortma Brach ad Boud utuk Meyelesaka Iteger Programmg yag dpublkaska dalam ural Damka Tekk emarag. eutya oleh Nar [4] dalam ural atek Batusagkar dega udul Iteger Programmg dega Pedekata Metode Brach ad Boud. edagka metode cuttg Plae perah dbahas oleh Nco[5] dalam uralya yag berudul Aplkas Metode Cuttg Plae dalam Optmas Jumlah Produks Tahua pada PT. XYZ. Jural tersebut meelaska bagamaa plag utuk megoptmalka hasl produks pada PT. XYZ dega megguaka metode cuttg plae. edagka peelta aka meggabugka kedua metode tersebut dalam meetuka umlah produks optmum pada pabrk tahu.. Model Lear Programmg Metode Peelta Betuk umum dar lear programmg problem dega fugs tuua memaksmumka adalah sebaga berkut : utuk,, m da,,. Maksmumka dega kedala : Keteraga : z : Fugs tuua yag dmaksmumka. c : Koefse utuk fugs tuua. : Varabel keputusa. a : Koefse varabel keputusa. b : Nla ruas kaa.. Metode mpleks z a. alah satu metode utuk meyelesaka masalah lear programmg adalah dega metode smpleks. Metode smpleks merupaka prosedur alabar yag bersfat teratf, yag bergerak selagkah dem selagkah dmula dar ttk ekstrem pada daerah fsbel meuu ke ttk ekstrem yag optmal. Lagkahlagkah dalam meyelesaka masalah lear programmg dega metode smpleks utuk kasus maksmas adalah sebaga berkut :. Megubah fugs tuua da fugs kedala. Fugs tuua drubah mead betuk baku. Fugs kedala sebelum dmasukka dalam tabel smpleks dtambahka varabel slack.. Meyusu tabel smpleks awal 3. Meetuka kolom kuc. 4. Meetuka bars kuc. 5. Megubah lala bars kuc c b 96

3 6. Megubah lala sela bars kuc, sehgga lala kolom kuc (sela bars kuc) =. 7. Melautka perbakaperbaka (lagkah 36) hgga bars z tdak ada lag yag berla egatf. 8. olus optmal dperoleh, dega la varabel keputusa utuk masgmasg bars terletak pada kolom b. 3. Dual mpleks Meurut Dmyat [] metode dual smpleks megguaka tabel yag sama dega metode smpleks basa, tetap eterg varable da leavg varableya dtetuka dega cara sebaga berkut :. Leavg Varable Leavg varable pada dual smpleks adalah varabel bass yag memlk la egatf terbesar. Jka semua varabel bass sudah berla postf atau ol, berart kods fsbel telah dcapa.. Eterg Varable Tetuka perbadga raso atara koefse bars (z) dega koefse bars leavg varable. Abaka peyebut postf da ol. Jka semua berla postf atau ol, berart persoala yag bersagkuta tdak memlk solus fsbel. Utuk persoala maksmas, eterg varable adalah varabel dega raso absolut terkecl, sedagka utuk persoala mmas eterg varable adalah varabel dega raso terkecl. 4. Iteger Lear Programmg Iteger lear programmg atau program ler blaga bulat merupaka suatu lear programmg dega varabel keputusaya merupaka blaga bulat (teger), sehgga pada betuk umum lear programmg terdapat tambaha syarat bahwa varabel keputusaya harus blaga bulat. Pada lear programmg problem utuk kasus memaksmumka, la tuua dar Iteger lear programmg tdak aka perah melebh la tuua dar lear programmg. Betuk umum dar teger lear programmg dega kasus memaksmumka adalah sebaga berkut: Maksmumka dega kedala : a z b c, teger utuk setap. utuk,,, m. 5. Metode Cuttg Plae Meurut Taha [7] Metode cuttg plae merupaka metode yag dguaka utuk meyelesaka teger lear programmg problem, bak blaga bulat mur maupu blaga bulat campura dega meambahka batasa baru yag dsebut gamory. Batasa gamory dberka ka la dar varabel keputusa belum bulat (berla pecaha). Adapu lagkahlagkah metode cuttg plae pada peyelesaa teger lear programmg problem adalah sebaga berkut :. elesaka teger lear programmg problem dega metode smpleks dega megabaka syarat teger.. Jka peyelesaa lagkah () memuat varabel berla pecaha, lakuka lagkahlagkah berkut : a. Plh sembarag bars tabel optmum smpleks yag dalam kolom b yag memuat pecaha. Jka ada beberapa varabel yag berla pecaha, dplh bars yag memuat pecaha terbesar, dplh agar teras lebh cepat. b. Msalka bars ke adalah bars yag terplh da persamaa yag terbetuk dalam bars ke adalah : 97

4 a b dega tambaha kedala : g f f dmaa : kedala tambaha (gamory) ke. g f a : baga pecaha dalam. f b : baga pecaha dalam. 3. Kemuda dselesaka megguaka metode dual smpleks dega persamaa yag terplh dletakka pada bars terakhr. Jka solus baru setelah meerapka metode dual smpleks adalah teger, proses berakhr. Jka tdak, sebuah gamory baru dtambahka dar tabel yag dhaslka da metode dual smpleks dguaka sekal lag utuk megatas ketdaklayaka. Prosedur dlakuka sampa solus teger dcapa. Tetap ka dsalah satu teras metode dual smpleks meuukka ada solus tdak layak, maka masalah tu tdak mempuya solus teger yag layak. 6. Metode Brach ad Boud swato [6] meyataka bahwa metode Brach ad Boud merupaka suatu tekk utuk mecar solus dar persoala ILP dega megeumeras ttkttk dalam daerah fsbel dar suatu subpersoala. Metode membatas peyelesaa optmal yag aka meghaslka blaga pecaha dega cara membuat cabag atas da bawah bag masgmasg varabel keputusa yag berla pecaha agar bela blaga bulat sehgga setap pembatasa meghaslka cabag baru da membetuk sebuah poho pecara (search tree). Lagkahlagkah dalam meyelesaka persoala dega megguaka metode Brach ad Boud adalah sebaga berkut:. Meyelesaka persoala PL dega metode smpleks tapa batasa teger. Memerksa solus optmalya. Jka varabel bass yag dharapka berla teger, maka solus optmal telah tercapa. Tetap ka tdak berla teger, maka lautka lagkah Memlh varabel yag mempuya la pecaha terbesar (artya blaga desmal terbesar) dar masgmasg varabel utuk dadka percabaga ke dalam submasalah. Cptaka dua batasa baru utuk varabel, dega batasa da batasa. 4. Meadka solus pada peyelesaa lagkah sebaga batas atas da utuk batas bawahya merupaka solus yag varabel keputusaya telah dbulatka. 5. Meyelesaka model program ler dega batasa baru yag dtambahka pada setap submasalah. 6. uatu solus teger fsbel (layak) adalah sama bak atau lebh bak dar batas atas utuk setap submasalah yag dcar. Jka solus yag demka terad, suatu submasalah dega batas atas terbak dplh utuk dcabagka. kembal ke lagkah 4. Hasl da Pembahasa Peelta megguaka data dar peelta Akhmad, dkk [], yag maa peelta tersebut megguaka metode smpleks. Adapu datadata yag aka dguaka adalah sebaga berkut: Tabel. Keutuga da Modal Produks Tahu PerUt No Jes Tahu Modal Keutuga Tahu Besar Rp 35.9 Rp 9.84 Tahu Kecl Rp.3 Rp 5.96 umber: Akhmad arfud, dkk 98

5 Adapu data batasa dalam produks tahu adalah sebaga berkut: Tabel. Data Batasa Produks Tahu Jes Tahu yag dproduks Baha Baku Kebutuha PerUt Baha Peuag Jam Kera Teaga Kera Jam Kera Mes Modal (Rp) Keutu ga (Rp) Besar Kecl Keterbatasa ehgga dapat drumuska model program lear sebaga berkut: Z Maksmumka Dega pembatas: , dega : Jumlah Tahu Besar yag aka dproduks (ut) : Jumlah Tahu Kecl yag aka dproduks (ut) Peyelesaa dega Metode Cuttg Plae Berdasarka data pada Tabel da aka dtetuka keutuga maksmum dega megguaka metode cuttg plae. Berkut adalah lagkahlagkah peyelesaaya:. Meyelesaka permasalaha teger lear programmg dega megguaka metode smpleks da megabaka syarat teger. Bass Tabel 3. Awal mpleks Produks Tahu olus Z ehgga dperoleh tabel optmal smpleks sebaga berkut: 99

6 Bass Tabel 4. Optmal mpleks olus Z Berdasarka Tabel 4 bars Z sudah tdak ada yag berla egatf, artya solus optmum megguaka metode smpleks telah dperoleh yatu : Z dega Karea solus yag dgka adalah teger, maka dlautka dega lagkah berkutya.. Karea la varabel keputusa dega megguaka metode smpleks belum teger, maka perlu dtambahka pembatas baru atau gamory. Berdasarka Tabel 4 dperoleh persamaa sebaga berkut :, Berdasarka persamaa yag dperoleh dar Persamaa dapat dbuat persamaa utuk pembatas baru atau gamory sebaga berkut : g dega : : Varabel slack pada kedala tambaha pertama g etelah persamaa gamory dperoleh, kemuda dmasukka ke dalam tabel smpleks pada bars terakhr. Tabel 5. etelah Peambaha Gamory () Bass g olus Z g

7 Berdasarka Tabel 5 d atas, dapat dketahu bahwa peambaha gamory meadka la ruas kaa berla egatf, sehgga mead tdak layak. Utuk megatas ketdak layaka, maka dlautka dega lagkah selautya dega megguaka metode dual smpleks. Tabel 6. Peyelesaa Dual mpleks Bass g olus Z E Dapat dlhat dar Tabel 6 bahwa, la varabel mash belum teger, karea mash ada la varabel keputusa yag belum teger, maka gamory dtambahka. Peambaha gamory dapat dbuat dega persamaa yag terdapat pada Tabel 6 yatu : g Berdasarka Persamaa dapat dbuat persamaa gamory sebaga berkut : () g ,9538 (3) 3 dega : : Varabel slack pada kedala tambaha kedua. g etelah persamaa gamory dperoleh, kemuda dmasukka ke dalam tabel smpleks pada bars terakhr. Tabel 7. etelah Peambaha Gamory Bass g g olus Z E

8 g elautya, aka dselesaka dega cara yag sama dega peambaha varabel gamory d atas. Proses peambaha varabel gamory aka berhet setelah dperoleh la teger. Berdasarka perhtuga dega metode smpleks, dperoleh semua la pada bars Z sudah berla postf da ol. emua la kaa pada batasa kedala sudah berla postf da semua la varabel keputusa sudah teger, artya dega megguaka metode cuttg plae solus optmum teger telah dperoleh. olus optmum teger dperoleh dega la z maksmum yatu Z dega da 4. Peyelesaa dega Metode Brach ad Boud Lagkahlagkah dalam meyelesaka model dega metode Brach ad Boud adalah sebaga berkut:. Memerksa solus optmal tabel smpleks. Tabel 7 meuukka bahwa memlk la desmal sehgga mead varabel utuk percabaga dega dua batasa yatu 3394 da olus optmal metode smpleks dsebut sebaga LP. 3. LP dbetuk dua percabaga yatu LP dega meambahka batasa 3394 da LP3 dega meambahka batasa Percabaga LP dapat dgambarka sebaga berkut:. LP Gambar. Percabaga Awal Produks Tahu Model LP da LP3 yag dtambahka dega batasa baru adalah sebaga berkut: Z Maksmumka Dega pembatas: olus optmal pada LP yatu : LP3 LP LP Z ,. 673 Z Z Maksmumka Dega pembatas: LP3

9 , olus pada LP3 tdak fsbel, sehgga LP3 tdak dlautka dega percabaga. Percabaga model LP da LP3 dapat dgambarka sebaga berkut: Gambar. Percabaga Model LP da LP3 LP dbetuk dua percabaga terhadap yatu LP4 dega meambahka batasa da LP5 dega meambahka batasa. Begtu seterusya sampa dperoleh semua la varable keputusa berla teger. Berdasarka metode Brach ad Boud dperoleh la teger yatu 33939, 4 da Z LP Z LP Z LP3 Tdak fsbel Kesmpula Berdasarka peyelesaa dega metode cuttg plae da Brach ad Boud utuk produks tahu dperoleh la teger yag sama yatu: 33939, 4 da Z Dega kata la, pegusaha tahu aka medapatka keutuga yag maksmu dega keterbatasa sumberdaya ataupu baha baku yag ada apabla memproduks tahu besar sebayak ut per bula da tahu kecl sebayak 4 ut per bula dega keutuga maksmum Rp per bula. Daftar Pustaka [] Akhmad arfud, Dam Bakce da Evy Mahara. Optmalsas Usaha Agrodustr Tahu d Kota Pekabaru. Fakultas Pertaa Uverstas Rau. Pekabaru. [] Dmyat, Tutu da Dmyat Ahmad. Operato Research, ModelModel Pegambla Keputusa, Peerbt ar Baru Algesdo, Badug. 9. [3] Hayat, Ety Nur. Aplkas Algortma Brach ad Boud utuk Meyelesaka Iteger Programmg. Damka Tekk Vol. IV No., Hal 33. emarag.. [4] Nar, Nola. Iteger Programmg dega Pedekata Metode Brach ad Boud. Jural atek Vol. V No.:556. Batusagkar. 3. [5] Nco, Iryato da G. Targa. 4. Aplkas Metode Cuttg Plae dalam Optmsas Jumlah Produks Tahua Pada PT. XYZ. Jural ata Matematka Vol., No. Hal

10 [6] swato. Operato Research. Peerbt Erlagga, Bogor. 7. [7] Taha, H.A. Operato Research A Itroducto. Ed. 8. Uted tates : Pearso Educato, Ic. 7. 4

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Dalam pemodela program ler, semua parameter yag dguaka dalam model dasumska dapat dketahu secara past. Parameter-parameter terdr dar koefse batasa ( ) a, la kuattas batasa

Lebih terperinci

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM

PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM PERTEMUAN III PERSAMAAN REGRESI TUJUAN PRAKTIKUM 1 Megetahu perhtuga persamaa regres ler Meggambarka persamaa regres ler ke dalam dagram pecar TEORI PENUNJANG Persamaa Regres adalah persamaa matematka

Lebih terperinci

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN

Penelitian Operasional II Teori Permainan TEORI PERMAINAN Peelta Operasoal II Teor Permaa 7 2 TEORI PERMAINAN 2 Pegatar 2 Krtera Tekk Permaa : () Terdapat persaga kepetga datara pelaku (2) Setap pema memlk stateg, bak terbatas maupu tak terbatas (3) Far Game

Lebih terperinci

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu

I adalah himpunan kotak terbatas dan tertutup yang berisi lebih dari satu METODE FUNGS QUAS-FED SATU ARAMETER UNTUK MENYEESAKAN MASAAH ROGRAM NTEGER TAK NEAR Ra Hardyat (M4) ABSTRAK Dalam kehdupa sehar-har serg djumpa masalah optmas yag membutuhka hasl teger Masalah tersebut

Lebih terperinci

BAB 2. Tinjauan Teoritis

BAB 2. Tinjauan Teoritis BAB Tjaua Teorts.1 Regres Lear Sederhaa Regres lear adalah alat statstk yag dperguaka utuk megetahu pegaruh atara satu atau beberapa varabel terhadap satu buah varabel. Varabel yag mempegaruh serg dsebut

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana merupakan bagian regresi yang mencakup hubungan linier BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres

Lebih terperinci

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU

BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SATU BAB III PERSAMAAN PANAS DIMENSI SAU Pada baga sebelumya, kta telah membahas peerapa metoda Ruge-Kutta orde 4 utuk meyelesaka masalah la awal dar persamaa dferesal basa orde. Pada bab, kta aka melakuka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu.

BAB 2 LANDASAN TEORI. Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa yag varabel bebasya ( berpagkat palg tgg satu. Utuk regres ler sederhaa, regres ler haya melbatka dua varabel ( da. Persamaa regresya dapat dtulska

Lebih terperinci

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI

BAB 6 PRINSIP INKLUSI DAN EKSKLUSI BB 6 PRINSIP INKLUSI DN EKSKLUSI Pada baga aka ddskuska topk berkutya yatu eumeras yag damaka Prsp Iklus da Eksklus. Kosep dalam bab merupaka perluasa de dalam Dagram Ve beserta oepras rsa da gabuga, amu

Lebih terperinci

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Kompleks Dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev (Contoh Kasus: SPL Kompleks dan Hermit)

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Kompleks Dengan Invers Matriks Menggunakan Metode Faddev (Contoh Kasus: SPL Kompleks dan Hermit) Jural Sas Matematka da Statstka, Vol., No. I, Jauar ISSN - Peyelesaa Sstem Persamaa Ler Kompleks Dega Ivers Matrks Megguaka Metode Faddev Cotoh Kasus: SPL Kompleks da Hermt F. rya da Tka Rzka, Jurusa Matematka,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Sampa saat, model Regres da model Aalss Varas telah dpadag sebaga dua hal ag tdak berkata. Meskpu merupaka pedekata ag umum dalam meeragka kedua cara pada taraf permulaa,

Lebih terperinci

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani

FMDAM (2) TOPSIS TOPSIS TOPSIS. Charitas Fibriani FMDAM (2) Chartas Fbra Techque for Order Preferece by Smlarty to Ideal Soluto () ddasarka pada kosep dmaa alteratf terplh yag terbak tdak haya memlk jarak terpedek dar solus deal postf, amu juga memlk

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres regressso aalyss merupaka suatu tekk utuk membagu persamaa da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkraa predcto. Dega demka, aalss regres

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan

PENDAHULUAN Metode numerik merupakan suatu teknik atau cara untuk menganalisa dan menyelesaikan masalah masalah di dalam bidang rekayasa teknik dan Aalsa Numerk Baha Matrkulas PENDAHULUAN Metode umerk merupaka suatu tekk atau cara utuk megaalsa da meyelesaka masalah masalah d dalam bdag rekayasa tekk da sa dega megguaka operas perhtuga matematk Masalah-masalah

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK

UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK MODUL 4 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK. Pedahulua Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu persoala, bak megea sampel atau pu

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 20 Interpolasi Polinomial dan Lagrange

PRAKTIKUM 20 Interpolasi Polinomial dan Lagrange Praktkum 0 Iterpolas Polomal da Lagrage PRAKTIKUM 0 Iterpolas Polomal da Lagrage Tuua : Mempelaar berbaga metode Iterpolas ag ada utuk meetuka ttkttk atara dar buah ttk dega megguaka suatu fugs pedekata

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 1 Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut tak bebas depedet varable,

Lebih terperinci

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat.

KALKULUS LANJUT. Pertemuan ke-4. Reny Rian Marliana, S.Si.,M.Stat. KALKULUS LANJUT Pertemua ke-4 Rey Ra Marlaa, S.S.,M.Stat. Plot Mater Notas Jumlah & Sgma Itegral Tetu Jumlah Rema Pedahulua Luas Notas Jumlah & Sgma Purcell, et all. (page 226,2003): Sebuah fugs yag daerah

Lebih terperinci

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam

BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL. Masalah regresi invers dengan bentuk linear dapat dijumpai dalam BAB III MENYELESAIKAN MASALAH REGRESI INVERS DENGAN METODE GRAYBILL 3. Pegerta Masalah regres vers dega betuk lear dapat djumpa dalam berbaga bdag kehdupa, dataraya dalam bdag ekoom, kesehata, fska, kma

Lebih terperinci

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM. Sudarno Jurusan Matematika FMIPA UNDIP JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 7. No. 1, 11-19, Aprl 004, ISSN : 1410-8518 TAKSIRAN UMUR SISTEM DENGAN UMUR KOMPONEN BERDISTRIBUSI SERAGAM Sudaro Jurusa Matematka FMIPA UNDIP Abstrak Sstem yag dbetuk

Lebih terperinci

PEMECAHAN MASALAH OPTIMASI BERSIFAT PROBABILISTIK MENGGUNAKAN CHANGE- CONSTRAINED PROGRAMMING

PEMECAHAN MASALAH OPTIMASI BERSIFAT PROBABILISTIK MENGGUNAKAN CHANGE- CONSTRAINED PROGRAMMING Jural Tekk da Ilmu Komputer PEMECAHAN MASALAH OPTIMASI BERSIFAT PROBABILISTIK MENGGUNAKAN CHANGE- CONSTRAINED PROGRAMMING (Soluto of Probablstcally Optmzato Problems Usg Chage-Costraed Programmg) Bud Marpaug

Lebih terperinci

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS

SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Bulet Ilmah Mat. Stat. da Terapaya (Bmaster) Volume 03, No. 2(204), hal 35 42. SIFAT-SIFAT LANJUT FUNGSI TERBATAS Suhard, Helm, Yudar INTISARI Fugs terbatas merupaka fugs yag memlk batas atas da batas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam pengambilan sampel dari suatu populasi, diperlukan suatu BAB II LADASA TEORI Dalam pegambla sampel dar suatu populas, dperluka suatu tekk pegambla sampel yag tepat sesua dega keadaa populas tersebut. Sehgga sampel yag dperoleh adalah sampel yag dapat mewakl

Lebih terperinci

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS

ALGORITMA MENENTUKAN HIMPUNAN TERBESAR DARI SUATU MATRIKS INTERVAL DALAM ALJABAR MAX-PLUS LGORITM MENENTUKN HIMPUNN TERBESR DRI SUTU MTRIKS INTERVL DLM LJBR MX-PLUS Rata Novtasar Program Stud Matematka FMIP UNDIP JlProfSoedarto SH Semarag 575 bstract Ths research dscussed about how to obtaed

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. 1.2 Populasi dan Sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Statstka Deskrptf da Statstka Iferesal Dewasa d berbaga bdag lmu da kehdupa utuk memaham/megetahu sesuatu dperluka dat Sebaga cotoh utuk megetahu berapa bayak rakyat Idoesa yag memerluka

Lebih terperinci

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu

Di dunia ini kita tidak dapat hidup sendiri, tetapi memerlukan hubungan dengan orang lain. Hubungan itu pada umumnya dilakukan dengan maksud tertentu KORELASI 1 D dua kta tdak dapat hdup sedr, tetap memerluka hubuga dega orag la. Hubuga tu pada umumya dlakuka dega maksud tertetu sepert medapat kergaa pajak, memperoleh kredt, memjam uag, serta mta pertologa/batua

Lebih terperinci

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI

BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI BAB 5. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI Tujua utama aalss regres adalah mecar ada tdakya hubuga ler atara dua varabel: Varabel bebas (X), yatu varabel yag mempegaruh Varabel terkat (Y), yatu varabel yag dpegaruh

Lebih terperinci

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP

BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP BAB IV BATAS ATAS BAGI JARAK MINIMUM KODE SWA- DUAL GENAP Msal dguaka kode ler C[, k, d] dega matrks pembagu G da matrks cek partas H. Sebuah blok formas x = x 1 x 2 x k, x = 0 atau 1, yag aka dkrm terlebh

Lebih terperinci

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER

TUGAS MATA KULIAH TEORI RING LANJUT MODUL NOETHER TUGAS ATA KULIAH TEORI RING LANJUT ODUL NOETHER Da Aresta Yuwagsh (/364/PPA/03489) Sebelumya, telah dketahu bahwa sebaga rg dega eleme satua memeuh sfat rata ak utuk deal-deal d. Apabla dpadag sebaga modul,

Lebih terperinci

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih

S2 MP Oleh ; N. Setyaningsih S2 MP Oleh ; N. Setyagsh MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal

Lebih terperinci

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK

BAB 1 ERROR PERHITUNGAN NUMERIK BAB ERROR PERHITUNGAN NUMERIK A. Tujua a. Memaham galat da hampra b. Mampu meghtug galat da hampra c. Mampu membuat program utuk meelesaka perhtuga galat da hampra dega Matlab B. Peragkat da Mater a. Software

Lebih terperinci

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real.

BAB 5 BARISAN DAN DERET KOMPLEKS. Secara esensi, pembahasan tentang barisan dan deret komlpeks sama dengan barisan dan deret real. BAB 5 BARIAN DAN DERET KOMPLEK ecara eses, pembahasa tetag barsa da deret komlpeks sama dega barsa da deret real. 5. Barsa Barsa merupaka sebuah fugs dega doma berupa hmpua blaga asl N. ebuah barsa kompleks

Lebih terperinci

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran

STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN. Tujuan Pembelajaran Kurkulum 013/006 matematka K e l a s XI STATISTIKA: UKURAN PEMUSATAN Tujua Pembelajara Setelah mempelajar mater, kamu dharapka memlk kemampua berkut. 1. Dapat meetuka rata-rata data tuggal da data berkelompok..

Lebih terperinci

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF

ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF ANALISIS ALGORITMA REKURSIF DAN NONREKURSIF KELOMPOK A I GUSTI BAGUS HADI WIDHINUGRAHA (0860500) NI PUTU SINTYA DEWI (0860507) LUH GEDE PUTRI SUARDANI (0860508) I PUTU INDRA MAHENDRA PRIYADI (0860500)

Lebih terperinci

WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST

WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Koferes Nasoal Tekk Spl 3 (KoNTekS 3) Jakarta, 6 7 Me 009 WAKTU PERGANTIAN ALAT BERAT JENIS WHEEL LOADER DENGAN METODE LEAST COST Maksum Taubrata Program Stud Tekk Spl, Uverstas Krste Maraatha Badug Jl.

Lebih terperinci

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi.

Mean untuk Data Tunggal. Definisi. Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1, x2, x3,, xn, maka mean sampel didefinisiskan : n Xi. Mea utuk Data Tuggal Des. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x, x3,, x, maka mea sampel ddesska : 1... N 1 Mea utuk Data Kelompok Des Mea dar data yag dkelompoka adalah : x x 1 1 1 dega : x = ttk

Lebih terperinci

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Ruang Banach. Sumanang Muhtar Gozali UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Ruag Baach Sumaag Muhtar Gozal UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Satu kose etg d kulah Aalss ugsoal adalah teor ruag Baach. Pada baga aka drevu defs, cotoh-cotoh, serta sfat-sfat etg ruag Baach. Kta aka

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling)

Penarikan Contoh Acak Sederhana (Simple Random Sampling) Pearka Cotoh Acak Sederhaa (Smple Radom Samplg) Defs Jka sebuah cotoh berukura dambl dar suatu populas sedemka rupa sehgga setap cotoh berukura ag mugk memlk peluag sama utuk terambl, maka prosedur tu

Lebih terperinci

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES

* MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI MENGGUNAKAN ATURAN STURGES * PENYAJIAN DATA Secara umum, ada dua cara peyaja data, yatu : 1. Tabel atau daftar. Grafk atau dagram Macam-macam daftar yag dkeal : a. Daftar bars kolom b. Daftar kotges c. Daftar dstrbus frekues Sedagka

Lebih terperinci

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA

BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA BAB III UKURAN PEMUSATAN DATA A. Ukura Gejala Pusat Ukura pemusata adalah suatu ukura yag meujukka d maa suatu data memusat atau suatu kumpula pegamata memusat (megelompok). Ukura pemusata data adalah

Lebih terperinci

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas TEKNIK SAMPLING Hazmra Yozza Izzat Rahm HG Jurusa Matematka FMIPA Uverstas Adalas Defs Suatu cotoh gerombol adalah suatu cotoh acak sederhaa dmaa setap ut pearka cotoh adalah kelompok atau gerombol dar

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling

BAB 2 LANDASAN TEORI. Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling BAB LANDASAN TEORI Kosep Dasar Aalss Regres Aalss regres adalah suatu proses memperkraka secara sstemats tetag apa yag palg mugk terjad dmasa yag aka datag berdasarka formas yag sekarag dmlk agar memperkecl

Lebih terperinci

Pembobotan dan Optimasi Untuk Pemilihan Distributor PT Maan Ghodaqo Shiddiq Lestari

Pembobotan dan Optimasi Untuk Pemilihan Distributor PT Maan Ghodaqo Shiddiq Lestari JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sept. 202) ISSN: 20-928X A-7 Pembobota da Optmas Utuk Pemlha Dstrbutor PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar Teas N. Qurawat, Subcha, Suhud Wahyud Jurusa Matematka, Fakultas

Lebih terperinci

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN

SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Program Stud S1 Tekk Iformatka Fakultas Iformatka, Telkom Uversty SOLUSI TUGAS I HIMPUNAN Matematka Dskrt (MUG2A3) Halama 1 dar 6 Soal 1 Tetukalah eleme-eleme dar hmpua berkut! 2 x x adalah blaga real

Lebih terperinci

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut

3/19/2012. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut 3/9/202 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas

Lebih terperinci

Materi Bahasan. Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming) Pemrograman Bilangan Bulat. 1 Pengantar Pemrograman Bilangan Bulat

Materi Bahasan. Pemrograman Bilangan Bulat (Integer Programming) Pemrograman Bilangan Bulat. 1 Pengantar Pemrograman Bilangan Bulat Mater Bahasa Pemrograma Blaga Bulat (Iteger Programmg) Kulah - Pegatar pemrograma blaga bulat Beberapa cotoh model pemrograma blaga bulat Metode pemecaha blaga bulat Metode cuttg-plae Metode brach-ad-boud

Lebih terperinci

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data

4/1/2013. Bila X 1, X 2, X 3,,X n adalah pengamatan dari sampel, maka rata-rata hitung dirumuskan sebagai berikut. Dengan: n = banyak data //203 UKURAN GEJALA PUSAT DAN UKURAN LETAK Kaa Evta Dew, S.Pd., M.S. Ukura gejala pusat Utuk medapatka gambara yag lebh jelas tetag sekumpula data megea sesuatu hal, bak tu dar sampel ataupu populas Ukura

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB

IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Krsawat STMIK AMIKOM Yogyakarta e-mal : krsa@amkom.ac.d

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas:

ANALISIS REGRESI. Model regresi linier sederhana merupakan sebuah model yang hanya terdiri dari satu peubah terikat dan satu peubah penjelas: ANALISIS REGRESI Pedahulua Aalss regres berkata dega stud megea ketergatuga satu peubah (peubah terkat) terhadap satu atau lebh peubah laya (peubah pejelas). Jka Y dumpamaka sebaga peubah terkat da X1,X,...,X

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema

II. LANDASAN TEORI. Pada bab II ini, akan dibahas pengertian-pengertian (definisi) dan teoremateorema II. LANDAAN TEORI Pada bab II aka dbahas pegerta-pegerta (defs) da teoremateorema ag medukug utuk pembahasa pada bab IV. Pegerta (defs) da teorema tersebut dtulska sebaga berkut.. Teorema Proeks Teorema

Lebih terperinci

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS

NORM VEKTOR DAN NORM MATRIKS NORM VEKTOR DN NORM MTRIK umaag Muhtar Gozal UNIVERIT PENDIDIKN INDONEI. Pedahulua Jka kta membcaraka topk ruag vektor maka cotoh sederhaa yag dapat kta ambl adalah ruag Eucld R. D ruag kta medefska pajag

Lebih terperinci

PENAKSIR REGRESI CUM RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN SKEWNESS

PENAKSIR REGRESI CUM RASIO UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFISIEN KURTOSIS DAN KOEFISIEN SKEWNESS PENAKIR REGREI CUM RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFIIEN KURTOI DAN KOEFIIEN KEWNE usta Wula ar *, Arsma Ada, Haposa rat Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( )

Regresi & Korelasi Linier Sederhana. Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton ( ) Regres & Korelas Ler Sederhaa 1. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (18-1911) Persamaa regres :Persamaa matematk yag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar

Lebih terperinci

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN

11/10/2010 REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI TUJUAN // REGRESI LINEAR SEDERHANA DAN KORELASI. Model Regres Lear. Peaksr Kuadrat Terkecl 3. Predks Nla Respos 4. Iferes Utuk Parameter-parameter Regres 5. Kecocoka Model Regres 6. Korelas Utrwe Mukhayar MA

Lebih terperinci

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data

Uji Statistika yangb digunakan dikaitan dengan jenis data Uj Statstka yagb dguaka dkata dega jes data Jes Data omal Ordal Iterval da Raso Uj Statstka Koefse Kotges Rak Spearma Kedall Tau Korelas Parsal Kedall Tau Koefse Kokordas Kedall W Pearso Korelas Gada Korelas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bab aka mejelaska megea ladasa teor yag dpaka oleh peuls dalam peelta. Bab dbag mejad beberapa baga, yag masg masg aka mejelaska Prcpal Compoet Aalyss (PCA), Egeface, Klusterg K-Meas,

Lebih terperinci

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE KUADRAT TERKECIL Hesty ala, Arsma Ada, Bustam hestyfala@ymalcom Mahasswa Program S Matematka MIPA-UR Dose Matematka MIPA-UR

Lebih terperinci

Pembobotan dan Optimasi Untuk Pemilihan Distributor PT Maan Ghodaqo Shiddiq Lestari

Pembobotan dan Optimasi Untuk Pemilihan Distributor PT Maan Ghodaqo Shiddiq Lestari JURNAL TEKNIK POMITS Vol., No., (202) -5 Pembobota da Optmas Utuk Pemlha Dstrbutor PT Maa Ghodaqo Shddq Lestar Teas N. Qurawat, Suhud Wahyud, Subcha Jurusa Matematka, Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua

Lebih terperinci

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) III MODEL. , θ Ω. 1 Pendugaan parameter dengan metode maximum lkelihood estimation dapat diperoleh dari: 5 Mamum Lkelhood Estmato Defs Fugs Lkelhood Msalka X, X,, X adalah eubah acak d dega fugs massa eluag ( ; θ, dega θ dasumska skalar da tdak dketahu, maka rosedur fugs lkelhood daat dtulska sebaga berkut

Lebih terperinci

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD TAKSIRAN PARAMETER DISTRIBUSI WEIBULL DENGAN MENGGUNAKAN METODE MOMEN DAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD Eka Mer Krst ), Arsma Ada ), Sgt Sugarto ) ekamer_tross@ymal.com ) Mahasswa Program S Matematka FMIPA-UR

Lebih terperinci

PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN

PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Idah Vltr, Harso, Haposa Srat Mahassa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu

Lebih terperinci

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP)

UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) UKURAN GEJALA PUSAT (UGP) Pegerta: Rata-rata (average) alah suatu la yag mewakl suatu kelompok data. Nla dsebut juga ukura gejala pusat karea pada umumya mempuya kecederuga terletak d tegah-tegah da memusat

Lebih terperinci

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2

INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFISIEN VARIASI DARI DISTRIBUSI LOGNORMAL I. Pebriyani 1*, Bustami 2, S. Sugiarto 2 INTERVAL KEPERCAAAN UNTUK PERBEDAAN KOEFIIEN VARIAI DARI DITRIBUI LOGNORMAL I. Pebrya * Bustam. ugarto Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas

Lebih terperinci

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah

BAB III INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. satu pendekatan untuk membentuk proses titik. Berkaitan dengan masalah BAB III INEGRAL RIEMANN-SIELJES. Pedahulua Pada Bab, telah dsggug bahwa ukura meghtug merupaka salah satu pedekata utuk membetuk proses ttk. Berkata dega masalah perhtuga, ada hal meark yag perlu amat,

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode

II. TINJAUAN PUSTAKA. Dalam proses penelitian untuk menganalisis aproksimasi fungsi dengan metode II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam proses peelta utuk megaalss aproksmas fugs dega metode mmum orm pada ruag hlbert C[ab] (Stud kasus: fugs rasoal) peuls megguaka defs teorema da kosep dasar sebaga berkut:.. Aproksmas

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara dua atau lebih variabel yaitu BAB TINJAUAN TEORITIS. Pegerta Aalsa Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto. Meurutya, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga atara dua atau lebh varabel yatu varabel yag meeragka

Lebih terperinci

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh

Regresi Linier Sederhana Definisi Pengaruh Regres Ler Sederhaa Dah Idra Baga Bostatstka da Kepeduduka Fakultas Kesehata Masyarakat Uverstas Arlagga Defs Pegaruh Jka terdapat varabel, msalka da yag data-dataya dplot sepert gambar dbawah 3 Defs Pegaruh

Lebih terperinci

PENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN

PENAKSIR RASIO REGRESI LINEAR YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN PENAKIR RAIO REGREI LINEAR ANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN DUA VARIABEL TAMBAHAN Ed Jamlu 1* Harso Haposa rat 1 Mahasswa Program tud 1 Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Regres merupaka suatu metode statstka yag dguaka utuk meyeldk pola hubuga atara dua atau lebh varabel.betuk atau pola hubuga varabelvarabel tersebut dapat ddetfkas

Lebih terperinci

INTERPOLASI. FTI-Universitas Yarsi

INTERPOLASI. FTI-Universitas Yarsi BAB VI INTERPOLASI FTI-Uverstas Yars Pedahulua Bla dketahu taulas ttk-ttk (y seaga erkut (yag dalam hal rumus ugs y ( tdak dketahu secara eksplst: Htug taksra la y utuk 3.8! FTI-Uverstas Yars Persoala

Lebih terperinci

III BAHAN/OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah 50 ekor sapi Pasundan

III BAHAN/OBJEK DAN METODE PENELITIAN. Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah 50 ekor sapi Pasundan III BAHAN/OBJEK DAN METODE PENELITIAN 3.1. Baha da Alat Peelta 3.1.1. Baha Peelta Objek yag dguaka dalam peelta adalah 50 ekor sap Pasuda jata da beta dewasa dega umur -3 tahu da tdak butg utuk meghdar

Lebih terperinci

OPTIMASI PENJADWALAN PEMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT PEMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL PRODUCTION COST YANG SAMA. Abstrak

OPTIMASI PENJADWALAN PEMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT PEMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL PRODUCTION COST YANG SAMA. Abstrak OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN INCREMENTAL RODUCTION COST YANG SAMA. (Al Imra) OTIMASI ENJADWALAN EMBANGKITAN DI ANTARA UNIT-UNIT EMBANGKIT TERMAL BERDASARKAN

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten

BAB III METODE PENELITIAN. Tempat penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 4 Tilamuta Kabupaten BAB III METODE PENELITIAN 3. Tempat da Waktu Peelta 3.. Tempat Tempat peelta dlaksaaka d SMP Neger 4 Tlamuta Kabupate Boalemo pada sswa kelas VIII. 3.. Waktu Peelta dlaksaaka dalam waktu 3 bula yatu dar

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Sebaga besar dar persoala maajeme berkeaa dega pegguaa sumber secara efse atau alokas sumber-sumber yag terbatas (teaga kerja terampl, baha metah, modal) utuk mecapa tujua yag dgka

Lebih terperinci

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB

Penarikan Contoh Gerombol (Cluster Sampling) Departemen Statistika FMIPA IPB Pearka Cotoh Gerombol (Cluster Samplg) Departeme Statstka FMIPA IPB Radom samplg (Revew) Smple radom samplg Stratfed radom samplg Rato, regresso, ad dfferece estmato Systematc radom samplg Cluster radom

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Sebelum membahas megea prosedur peguja hpotess, terlebh dahulu aka djelaska beberapa teor da metode yag meujag utuk mempermudah pembahasa. Adapu teor da metode tersebut

Lebih terperinci

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SATU VARIABEL BONEKA (DUMMY VARIABLE)

Jurnal Matematika Murni dan Terapan Vol. 4 No.2 Desember 2010: ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN SATU VARIABEL BONEKA (DUMMY VARIABLE) Jural Matematka Mur da Terapa Vol. 4 No. esember : 4 - ANALISIS REGRESI LINEAR BERGANA ENGAN SATU VARIABEL BONEKA (UMMY VARIABLE Tat Krsawardha Nur Salam da ew Aggra Program Stud Matematka Uverstas Lambug

Lebih terperinci

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J)

STATISTIKA. A. Tabel Langkah untuk mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok/berinterval: a. Rentang/Jangkauan (J) STATISTIKA A. Tabel Lagkah utuk megelompokka data ke dalam tabel dstrbus frekues data berkelompok/berterval: a. Retag/Jagkaua (J) J X maks X m b. Bayak kelas (k) Megguaka atura Sturgess, yatu k,. log c.

Lebih terperinci

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI

BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI BAB IX PENGGUNAAN STATISTIK DALAM SIMULASI 9.1. Dstrbus Kotu Dstrbus memlk sfat kotu dmaa data yag damat berjala secara kesambuga da tdak terputus. Maksudya adalah bahwa data yag damat tersebut tergatug

Lebih terperinci

PENAKSIR RATIO-CUM-PRODUCT YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS

PENAKSIR RATIO-CUM-PRODUCT YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA MENGGUNAKAN KOEFISIEN VARIASI DAN KOEFISIEN KURTOSIS PEASIR RATIO-UM-PRODUT AG EFISIE UTU RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLIG AA SEDERHAA MEGGUAA OEFISIE VARIASI DA OEFISIE URTOSIS Lza armata *, Arsma Ada, Frdaus Mahasswa Program S Matematka Dose Jurusa Matematka

Lebih terperinci

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA

POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Pegerta : peetua azmuth awal da akhr, peetuat kesalaha peutup sudut,koreks sudut, kesalaha lear da koreks lear kearah sumbu X da Y, Peetua

Lebih terperinci

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal)

LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN 2 (Untuk Data Nominal) LANGKAH-LANGKAH UJI HIPOTESIS DENGAN (Utuk Data Nomal). Merumuska hpotess (termasuk rumusa hpotess statstk). Data hasl peelta duat dalam etuk tael slag (tael frekues oservas) 3. Meetuka krtera uj atau

Lebih terperinci

Orbit Fraktal Himpunan Julia

Orbit Fraktal Himpunan Julia Vol. 3, No., 6-7, Jauar 7 Orbt Fraktal Hmpua Jula Ad Kresa Jaya, Nswar Alasa Abstrak Makalah membahas kumpula ttk-ttk yag berada dalam daerah hmpua Jula d ruag kompleks da memperlhatka sebuah algortma

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama.

BAB 2 LANDASAN TEORI. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relative lama. BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatve lama. Sedagka ramala adalah

Lebih terperinci

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE

PRINSIP INKLUSI- EKSKLUSI INCLUSION- EXCLUSION PRINCIPLE RISI IKLUSI- EKSKLUSI ICLUSIO- EXCLUSIO RICILE rsp Iklus-Eksklus Ada berapa aggota dalam gabuga dua hmpua hgga? A A = A A - A A Cotoh Ada berapa blaga bulat postf lebh kecl atau sama dega 00 yag habs dbag

Lebih terperinci

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman Online di:

ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahun 2015, Halaman Online di: ISSN: 339-541 JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor, Tahu 015, Halama 67-76 Ole d: http://ejoural-s1.udp.ac.d/dex.php/gaussa PEMILIHAN PENGRAJIN TERBAIK MENGGUNAKAN MULTI-ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM) TECHNIQUE

Lebih terperinci

Analisis Kriteria Investasi

Analisis Kriteria Investasi Uverstas Guadarma TUJUAN Setelah mempelajar Bab dharapka mahasswa dapat memaham: Apakah gagasa usaha (proyek) yag drecaaka dapat memberka mafaat (beeft), bak dlhat dar facal beeft maupu socal beeft. Pelaa

Lebih terperinci

Optimalisasi Biaya Total Perencanaan dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik (Studi Kasus : Nabila Bakery SPMA Kalasey Manado)

Optimalisasi Biaya Total Perencanaan dan Pengendalian Persediaan Menggunakan Program Dinamik (Studi Kasus : Nabila Bakery SPMA Kalasey Manado) Optmalsas Baya Total Perecaaa da Pegedala Persedaa Megguaka Program Damk (Stud Kasus : Nabla Bakery SPMA Kalasey Maado) 1 Putr Delfada, 2 Hay Komalg, 3 Tohap Maurug 1 Program Stud Matematka, FMIPA, UNSRAT,

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN

MATEMATIKA INTEGRAL RIEMANN MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Ses NGAN INTEGRAL RIEMANN A. NOTASI SIGMA a. Defs Notas Sgma Sgma (Σ) adalah otas matematka megguaka smbol yag mewakl pejumlaha da beberapa suku yag memlk

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. melakukan smash sebelum dan sesudah latihan power otot lengan adalah sebagai

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. melakukan smash sebelum dan sesudah latihan power otot lengan adalah sebagai BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4. Deskrps Peelta Berdasarka hasl peelta, d peroleh data megea kemempua sswa melakuka smash sebelum da sesudah latha power otot lega adalah sebaga berkut : Tabel.

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel

PRAKTIKUM 7 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel Praktkum 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 7 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa

Lebih terperinci

REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL

REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL REPRESENTASI BILANGAN FIBONACCI DALAM BENTUK KOMBINATORIAL Rzky Maulaa Nugraha Tekk Iformatka Isttut Tekolog Badug Blok Sumurwed I RT/RW 4/, Haurgeuls, Idramayu, 4564 e-mal: laa_cfre@yahoo.com ABSTRAK

Lebih terperinci

Regresi & Korelasi Linier Sederhana

Regresi & Korelasi Linier Sederhana Regres & Korelas Ler Sederhaa. Pedahulua Gagasa perhtuga dtetapka oleh Sr Fracs Galto (8-9) Persamaa regres :Persamaa matematk ag memugkka peramala la suatu peubah takbebas (depedet varable) dar la peubah

Lebih terperinci

PRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel

PRAKTIKUM 5 Penyelesaian Persamaan Non Linier Metode Secant Dengan Modifikasi Tabel Praktkum 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel PRAKTIKUM 5 Peelesaa Persamaa No Ler Metode Secat Dega Modfkas Tabel Tujua : Mempelajar metode Secat dega modfkas tabel utuk peelesaa

Lebih terperinci

Bab II Teori Pendukung

Bab II Teori Pendukung Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri

III. METODE PENELITIAN. yang hidup dan berguna bagi masyarakat, maupun bagi peneliti sendiri III. METODE PEELITIA A. Metodolog Peelta Metodolog peelta adalah cara yag dlakuka secara sstemats megkut atura-atura, recaaka oleh para peeltutuk memecahka permasalaha yag hdup da bergua bag masyarakat,

Lebih terperinci

PROGRAM LINIEAR DENGAN METODE SIMPLEX

PROGRAM LINIEAR DENGAN METODE SIMPLEX POGAM LINIEA DENGAN METODE SIMPLEX A. TEKNIK PENYELESAIAN Betuk Soal Progra Lear Kedala utaa asalah rogra lear daat eretuk a atau a atau a. Kedala yag eretuk ertdaksaaa daoat duah ead ersaaa seaga erkut

Lebih terperinci

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA : PERSOALAN ESTIMASI DAN PENGUJIAN HIPOTESIS = 1 + + + + k k + u PowerPot Sldes baa Rohmaa Educato Uverst of Idoesa 007 Laboratorum Ekoom & Koperas Publshg Jl. Dr. Setabud

Lebih terperinci

3 Departemen Statistika FMIPA IPB

3 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Respos Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK51) Departeme Statstka FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referes Waktu U potess Tga Cotoh atau Lebh U Kruskal-Walls (aalss ragam satu-arah berdasarka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama.

BAB 2 LANDASAN TEORITIS. yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. BAB 2 LANDASAN TEORITIS 2.1 Pegerta Peramala Peramala ( forecastg ) adalah kegata memperkraka atau mempredkska apa yag aka terjad pada masa yag aka datag dega waktu yag relatf lama. Sedagka ramala adalah

Lebih terperinci