Matriks dan Transformasi Geometri

Transkripsi

1 triks n rnsformsi Geometri Representsi umum sutu triks lh : imn p triks r, r lh kolom n ris. Sutu Vektor irepresentsikn segi mtriks kolom : Perklin triks n Vektor pt igunkn untuk trnsformsi linier sutu vektor. v Sutu sekuens trnsformsi linier erkoresponensi engn mtriks koresponenn : imn, Vektor hsil i sisi knn ipengruhi mtriks trnsformsi linier n vektor wl. Ji.. Sutu rnsformsi Linier : emetkn sutu vektor ke vektor lin enimpn sutu kominsi linier m v v v z m v ol v new L L O L v v v v n n mn rnsformsi Geometri D /

2 rnsformsi Geometri D / RANSLASI rnslsi lh sutu pergerkn/perpinhn semu titik ri ojek p sutu jlur lurus sehingg menempti posisi ru. Jlur ng irepresentsikn oleh vektor iseut rnslsi tu Vektor Geser. Pergesern terseut pt itulis : Untuk merepresentsikn trnslsi lm mtriks kit pt menulisn : ' ' rnsltion

3 ROASI Rotsi lh mereposisi semu titik ri ojek sepnjng jlur lingkrn engn pustn p titik pivot., os - sin sin os φ, r os Φ r sin Φ r os Φ r sin Φ Ientits Geometri r osφ os r sinφ sin r sinφ sin r osφ os Sustitusi os - sin sin os Untuk memuhkn perhitungn pt igunkn mtriks: ' os sin ' sin os Dimn : - sin n os lh fungsi linier ri, - kominsi linier ri n kominsi linier ri n rnsformsi Geometri D /

4 SKALA Penskln koorint imksukn untuk menggnkn setip komponen ng p ojek ser sklr. Kesergmn penskln errti sklr ng igunkn sm untuk semu komponen ojek. Ketiksergmn penskln errti sklr ng igunkn p ojek lh tik sm. X, Y.5 Opersi Skl : ' ' tu lm entuk mtriks : ' ' rnsformsi Geometri D 4/

5 rnsformsi Geometri D 5/ CONOH rnslsi : Skl : Rotsi : Y X s s Y X π Y X

6 rnsformsi Geometri D 6/ Koorint Homogen Koorint Homogen lh representsi koorint imensi engn vektor. homogeneous oors os sin sin os R ottion Sle rnsltion

7 rnsformsi Gungn / Kit pt merepresentsikn trnsformsi lm seuh mtriks tunggl. Opersi ng ilkukn lh perklin mtriks ik penngnn khusus ketik mentrnsformsikn sutu titik : mtriks vetor rnsformsi gungn : mtriks mtriks rnformsi Gungn : Rotsi segi titik peruhn : trnslsi rotsitrnsli Skl segi titik peruhn : trnslsi skltrnslsi Peruhn sistem koorint : trnslsi rotsi skl Lngkh ng ilkukn :. Urutkn mtriks ser enr sesui engn trnsformsi ng kn ilkukn.. Klikn mtriks ser ersmn. Simpn mtriks hsil perklin terseut 4. Klikn mtriks engn vektor ri verteks 5. Hsiln, semu verteks kn ter-trnsformsi engn stu perklin mtriks. rnsformsi Geometri D 7/

8 rnsformsi Geometri D 8/ rnsformsi Gungn / Perklin triks ersift Asositif : Perklin triks tik ersift Komuttif hl fl gj ej hk fk gi ei hl fl gj ej hk fk gi ei l k j i h f g e h f g e l k j i h g f e hl gj fl ej hk gi fk ei hl gj fl ej hk gi fk ei hl gj hk gi fl ej fk ei l k j i h g f e h f g e h f g e h g f e h g h g f e f e h g f e

9 rnsformsi Geometri D 9/ rnsformsi Gungn / Contoh : Jik terpt ojek ng tik terletk i titik pust, mk il kn ilkukn pen-skl-n n rotsi,kit perlu mentrnslsikn ojek terseut seelumn ke titik pust ru kemuin ilkukn pen-skl-n tu rotsi, n terkhir ikemlikn lgi ke posisi semul. Rotsikn seuh segment gris seesr 45 o engn enpoint p titik! Posisi wl rnslsi ke titik pust Rotsi 45 o rnslsi ke titik semul H R H R H H House,,,, ' ' os45 sin45 sin45 os45

10 rnsformsi Geometri D / rnsformsi Linn Refleksi Sher sh Arh sh Arh