BAB II TINJAUAN PUSTAKA. hubungan secara matematis antara satu variabel endogenus (Y) dengan satu atau

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 1.1 Aalisis Regresi Bergada Aalisis regresi adalah salah satu metode statistika yag mempelajari pola hubuga secara matematis atara satu variabel edogeus (Y) dega satu atau lebih variabel eksogeus (X). Meurut Drapper da Smith dalam Safitri (014) hubuga atara satu variabel edogeus dega satu atau lebih variabel eksogeus dapat di yataka dalam model regresi liier. Secara umum hubuga tersebut dapat diyataka sebagai berikut : Y X X... X (.1) i 0 1 i,1 i, p1 i, p1 i dega: = variabel edogeus utuk pegamata ke-i, utuk i = 1,,,. = parameter. = variabel eksogeus. = sisa (error) utuk pegamata ke-i yag diasumsika berdistribusi ormal yag salig bebas da idetik dega rata-rata 0 (ol) da varias. Dalam otasi matriks persamaa di atas dapat ditulis mejadi : [ ] [ ] [ ] [ ] (.) 8

2 9 dimaa : Y = vektor variabel tidak bebas berukura x 1. X = matriks variabel bebas berukura x (p 1). = vektor parameter berukura p x 1. = vektor error berukura x Pemodela Spatial Tobler (1970) megemukaka hukum pertama tetag geografi, yaitu kodisi pada salah satu titik atau area berhubuga dega kodisi pada salah satu titik atau area yag berdekata. Hukum tersebut merupaka dasar pegkajia permasalaha berdasarka efek lokasi atau spatial. Model regresi klasik jika diguaka sebagai alat aalisis pada permodela data spatial, dapat meyebabka kesimpula yag kurag tepat karea asumsi error salig bebas da asumsi homogeitas tidak terpeuhi. Aseli (1988) mejelaska dua efek spatial dalam ekoometrika meliputi efek spatial depedece da spatial heterogeity. Spatial depedece meujukka adaya keterkaita (autocorrelatio) atar lokasi obyek peelitia (cross sectioal data set). Spatial heterogeity megacu pada keragama betuk fugsioal da parameter pada setiap lokasi, lokasi-lokasi kajia meujukka ketidak homogea dalam data. Meurut LeSage (1999) da Aseli (1988), secara umum model spatial dapat diyataka dalam betuk persamaa (.3) da (.4) dega y Wy Xβ u (.3) u Wu

3 10 ε ~ N (0, I) (.4) dimaa y : vektor variabel edogeus, berukura 1 : matriks variabel eksogeus, berukura k 1 β : vektor parameter koefisie regresi, berukura k 1 1 : parameter koefisie spatial lag variabel edogeus : parameter koefisie spatial lag pada error u : vektor error pada persamaa (.3) berukura 1 W : vektor error pada persamaa (.4) berukura 1, yag berdistribusi ormal dega mea ol da varias : Matriks pembobot, berukura x I : matriks idetitas, berukura : bayakya amata atau lokasi (i = 1,, 3,, ) k : bayakya variabel idepede (k = 1,, 3,..., l) I Error regresi (u) yag diasumsika memiliki efek lokasi radom da mempuyai autokorelasi secara spatial. W1 da W merupaka pembobot yag meujuka hubuga cotiguity atau fugsi jarak atar lokasi da diagoalya berilai ol. Berikut ii adalah betuk matriks persamaa (.3). y y y y T u u u u T ε ε ε ε T X x x x k x x x 1 k 1 x1 x x k β 0 1 k

4 11 w w w w w W w w w w w w w Pemodela spatial diataraya yaitu: Spatial Autoregressive Model (SAR) terjadi apabila λ = 0, seperti pada persamaa (.5) y Wy Xβ u u 0 u Wu (.5) model persamaa di atas megasumsika bahwa proses autoregressive haya pada variabel edogeus. 1.3 Uji Depedesi Spatial Depedesi spatial meujukka bahwa pegamata di suatu lokasi bergatug pada pegamata di lokasi lai yag letakya berdekata. Pegukura depedesi spatial bisa megguaka Mora s I. Hipotesis yag diguaka adalah : H o : H 1 : = 0 (tidak ada autokorelasi atar lokasi) 0 (ada autokorelasi atar lokasi) Statistik uji (Lee da Wog, 001) disajika pada persamaa berikut. Z hitug I M - I var(i Mo M ) (.6) dimaa

5 1 I M w ( x x)( x x) ij i j i1 j1 wij ( xi x) i1 j1 i1 E 1 IM 1 ( 1) S ( 1) S S var( I ) M 1 ( 1)( 1) So o 1 S S ( wio w 1 ( wij wij) i j S o w ij i1 keteraga : j1 oi) i1 w w io w ij j1 x i = data ke-i ( i = 1,,..., ) x j = data ke-j ( j = 1,,..., ) x w ij = rata-rata data = eleme matriks bobot spatial oi w ji j1 var (I M ) E(I M ) = varias Mora s I = expected value Mora s I Pegambila keputusaya adalah Ho ditolak jika Z hitug Z /. Nilai dari ideks I adalah atara -1 da 1. Apabila I > Io maka data memiliki autokorelasi positif, jika I < Io maka data memiliki autokorelasi egatif. Pola pegelompoka da peyebara atar lokasi dapat juga disajika dega Mora s Scatterplot. Mora s Scatterplot meujukka hubuga atara ilai amata pada suatu lokasi (distadarisasi) dega rata-rata ilai amata dari lokasi-lokasi yag

6 13 bertetaggaa dega lokasi yag bersagkuta (Lee da Wog, 001). Scatterplot tersebut terdiri atas empat kuadra, yaitu kuadra I, II, III, da IV. Lokasi-lokasi yag bayak berada di kuadra I da III cederug memiliki autokorelasi positif, sedagka lokasi-lokasi yag bayak berada di kuadra II da IV cederug memiliki autokorelasi egatif. Berikut adalah pejelasa dari masig-masig kuadra (Perobelli da Haddad, 003). - Kuadra I (High-High), meujukka lokasi yag mempuyai ilai amata tiggi dikeliligi oleh lokasi yag mempuyai ilai amata tiggi. - Kuadra II (Low-High), meujukka lokasi yag mempuyai ilai amata redah dikeliligi oleh lokasi yag mempuyai ilai amata tiggi. - Kuadra III (Low-Low), meujukka lokasi yag mempuyai ilai amata redah dikeliligi oleh lokasi yag mempuyai ilai amata redah. - Kuadra IV (High-Low), meujukka lokasi yag mempuyai ilai amata tiggi dikeliligi oleh lokasi yag mempuyai ilai amata redah. Gambar.1 Mora s Scatterplot

7 Uji Model Spatial Utuk megetahui adaya efek spatial pada observasi model SAR, SEM da SAC maka dapat diuji dega megguaka statistik Lagrage Multiplier test (Aseli, 1988). Hipotesis yag diguaka adalah sebagai berikut: H 0 : 0 (tidak adaya depedesi spatial autoregressive dalam model) H 1 : 0 (ada depedesi spatial autoregressive dalam model) Statistik uji yag diguaka adalah Lagrage Multiplier test : LM E 1 R T R R T R D T y y e 1 e 11 (.7) Pegambila keputusa adalah H 0 ditolak jika LM (, m). Hal ii karea ilai LM hitug secara asymptotically megikui distribusi Chi-Square, dega m = jumlah parameter spatial (SAR = 1, SEM = 1, SAC = ) e T We Ry e T We Re T M I X( X X) T fg f g 1 X T f T tr W W W W dimaa f, g 1, D E g WXβ T MWXβ D T T 11 T1 e adalah least square residual utuk observasi. Jika matriks pembobot T spatial adalah W maka T T T T tr(w W) W 11 1

8 15 Nilai statistik uji megikuti distribusi asymtotik Chi-Square dega derajat bebas m. Jika ilai spatial. LM (, m) maka Ho aka ditolak. Sehiga terdapat depedesi 1.5 Matriks Pembobot Spatial (Spatial Weightig Matrix) Matriks pembobot spatial (W) dapat diperoleh dari ketersigguga atar wilayah da jarak dari ketetaggaa (eighborhood) atau jarak atara satu regio dega regio yag lai. Meurut LeSage (1999), ada beberapa metode utuk medefiisika hubuga persigguga (cotiguity) atar wilayah, ataralai sebagai berikut : 1. Liear Cotiguity (Persigguga tepi); medefiisika W ij = 1 utuk regio yag berada di tepi (edge) kiri maupu kaa regio yag mejadi perhatia, W ij = 0 utuk regio laiya.. Rook Cotiguity (Persigguga sisi); medefiisika W ij = 1 utuk regio yag bersisia (commo side) dega regio yag mejadi perhatia, W ij = 0 utuk regio laiya. 3. Bhisop Cotiguity (Persigguga sudut); medefiisika W ij = 1 utuk regio yag titik sudutya (commo vertex) bertemu dega sudut regio yag mejadi perhatia, W ij = 0 utuk regio laiya. 4. Double Liear Cotiguity (Persigguga dua tepi); medefiisika W ij = 1 utuk dua etity yag berada di sisi (edge) kiri da kaa regio yag mejadi perhatia, W ij = 0 utuk regio laiya.

9 16 5. Double Rook Cotiguity (Persigguga dua sisi); medefiisika W ij = 1 utuk dua etity di kiri, kaa, utara da selata regio yag mejadi perhatia, W ij = 0 utuk regio laiya. 6. Quee Cotiguity (persigguga sisi-sudut); medefiisika W ij = 1 utuk etity yag bersisia (commo side) atau titik sudutya (commo vertex) bertemu dega regio yag mejadi perhatia, W ij = 0 utuk regio laiya. Dalam Peelitia ii megguaka pembobot Quee customize karea matriks pembobot spatial ii tidak haya mempertimbagka faktor persigguga da kedekata atar lokasi wilayah aka tetapi faktor-faktor laiya yag disesuaika dega karakteristik masalahya. Karakteristik yag dimaksud adalah adaya hubuga salig mempegaruhi atar wilayah karea memiliki hubuga timbal balik. Dimaa W=1 utuk wilayah yag bersisia (commo size) atau titik sudutya (commo vertex) bertemu dega wilayah yag mejadi perhatia, Wij=0 utuk wilayah laiya. 1.6 Model SAR (Spatial Autoregressive Model) Meurut Aseli (1988), Model Spatial Autoregresive adalah model yag megkombiasika model regresi sederhaa dega lag spasial pada variabel depede dega megguaka data cross sectio. Model spasial autoregressive terbetuk apabila W = 0 da ρ = 0, sehigga model ii megasumsika bahwa proses autoregressive haya pada variabel respo (Lee da Yu, 010). Model umum SAR pael ditujuka oleh persamaa sebagai berikut: N Y W Y X it it ij it it j1

10 17 Meurut Abdul Karim, et al. dimaa it merupaka variabel respo pada uit observasi ke-i da waktu ke-t, ρ adalah koefisie spasial autoregressive da Wij adalah eleme matriks pembobot spasial, it adalah variabel prediktor pada uit observasi ke-i da waktu ke-t, adalah koefisie slope, α adalah itersep model regresi, it adalah kompoe error pada uit observasi ke-i da waktu ke-t. 1.7 Demam Berdarah Degue (DBD) Demam berdarah degue (DBD) adalah suatu peyakit yag disebabka oleh ifeksi virus degue yag ditularka melalui gigita yamuk aedes aegypty da aedes albopictus. Tiggiya agka kesakita DBD disebabka karea adaya iklim tidak stabil da curah huja cukup bayak pada musim peghuja yag merupaka sarag perkembagbiaka yamuk aedes aegypty yag cukup potesial. Agka kematia DBD di Jawa Tegah tahu 015 sebesar 1,6 perse, sedikit meuru bila dibadigka CFR tahu 014 yaitu 1,7 perse.