TEKNIK RISET OPERASIONAL. Metode Penugasan 2 SKS D3 MI

Transkripsi

1 TEKNIK RISET OPERASIONAL Metode Penugasan 2 SKS D3 MI

2 MODEL PENUGASAN Model Penugasan adalah suatu model khusus dari model program linier yang serupa dengan model transportasi. Perbedaannya adalah, dalam model penugasan penawaran pada tiap sumber dan permintaan pada tiap tempat tujuan dibatasi sebanyak satu unit barang saja.

3 MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM) Masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacammacam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas-tugas yang berbeda-beda pula

4 Langkah Langkah Penyelesaian (1) 1. Membuat suatu tabel biaya Opportuniti (opportunity cost table) yakni dengan membuat reduksi baris dan kolom 2. Buat tabel Reduksi baris : dengan cara mengurangkan semua biaya dalam tiap baris dengan biaya terkecil yang ada pada tiap baris tersebut. 3. Buat tabel reduksi kolom : dengan cara mengurangkan semua biaya yang ada pada semua kolom dari tabel reduksi baris dengan biaya terkecil yang ada pada tiap kolomnya

5 Langkah Langkah Penyelesaian (2) 4. Buat tabel biaya pengujian : yakni tambahkan garis pada tabel yang sudah direduksi baik secara vertikal maupun secara horisontal dimana terdapat minimal 2 angka nol. 5. Untuk mencapai tabel yang optimal, maka jumlah minimal garis = jumlah baris atau kolom, jika belum maka buat tabel pengulangan model penugasan dengan cara kurangkan semua biaya yang tidak dilalui garis dengan biaya yang terkecil yang juga tidak dilalui garis dan untuk semua angka nol pada perpotongan garis harus ditambahkan dengan biaya yang terkecil. Kemudian tarik garis secara vertikal dan horisontal seperti langkah sebelumnya.

6 Langkah Langkah Penyelesaian (3) 6. Apabila jumlah minimal garis = jumlah baris atau kolom, maka tabel tersebut sudah opitmal. Maka tentukanlah penugasan berdasarkan sel di mana terdapat angka nol.

7 Masalah Minimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan Tabel Matrik biaya I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B C D

8 Langkah-langkah (Metode Hungarian) 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut I II III IV A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B C D

9 Langkah-langkah (Metode Hungarian) 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Reduced cost matrix (Reduksi Baris) I II III IV A Rp 0 15 Rp 5 20 Rp 3 18 Rp 7 22 B C D

10 2. Reduced-cost matrix (RCM) terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix. Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Reduced cost matrix (Reduksi Baris) I II III IV A Rp 0 15 Rp 5 20 Rp 3 18 Rp 7 22 B C D

11 2. Reduced-cost matrix (RCM) terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix. Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Reduced cost matrix Total opportunity cost matrix I II III IV A B C D

12 3. Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Penugasan optimal adalah feasible jika : jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality I II III IV A B C D

13 4. Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan Ulangi langkah 3 Revised matrix dan Test of optimality I II III IV A B C D

14 Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Revised matrix dan Test of optimality A B C D I II III IV

15 Matrix optimal A B C D I II Tabel Matrik biaya I II III IV 0 2 A Rp 15 Rp 20 Rp 18 Rp 22 B C D III IV 0 0 3

16 Skedul penugasan optimal Skedul penugasan A - III Rp 18 B - I 14 C - II 20 D - IV 16 Rp 68 B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol

17 Masalah Maksimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan Tabel Matrik keuntungan I II III IV V A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15 B C D E

18 Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Tabel Matrik keuntungan I II III IV V A Rp 10 Rp 12 Rp 10 Rp 8 Rp 15 B C D E

19 Langkah-langkah Metode Hungarian 1. Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut Opportunity-loss matrix (Reduksi Baris) I II III IV V A Rp 510 Rp 312 Rp 510 Rp 7 8 Rp 015 B C D E

20 2. Reduced-Lost matrix (RLM) terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-lost matrix. Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut. Opportunity-loss matrix (Reduksi Baris) I II III IV V A Rp 510 Rp 312 Rp 510 Rp 7 8 Rp 015 B C D E

21 Total Opportunity-loss matrix A B C D E I II III IV V Rp Rp Rp Rp 7 8 Rp

22 Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Total Opportunity-loss matrix A B C D E I Rp II III IV 2 Rp Rp Rp 75 8 V Rp

23 Soal 1: Latihan

24 Soal 2: Latihan