Vektor di Bidang dan di Ruang

Transkripsi

1 Vektor di Bidng dn di Rng EXPERT COURSE #imelnymhsisw

2 VEKTOR DI BIDANG DAN DI RUANG Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp Apliksi : Proses Grfik Kompter Kntissi pd proses kompresi Lest Sqre pd Optimsi Dn lin-lin

3 Notsi dn Opersi Vektor esrn yng mempnyi rh Notsi ektor,, ˆ ˆ ˆ k j i Notsi pnjng ektor dlh Vektor stn Vektor dengn pnjng t norm sm dengn st

4 Opersi Vektor melipti :. Penjmlhn ntr ektor (pd rng yng sm). Perklin ektor () dengn sklr () dengn ektor lin Hsil kli titik (Dot Prodt) Hsil kli silng (Cross Prodt) 4

5 Penjmlhn Vektor Mislkn dn dlh ektor ektor yng erd di rng yng sm, mk ektor mk didefinisikn 5

6 Perklin ektor dengn sklr Perklin ektor dengn sklr k, k didefinisikn segi ektor yng pnjngny k kli pnjng ektor dengn rh Jik k > 0 serh dengn Jik k < 0 erlwnn rh dengn 6

7 Sling P P 7

8 Ser nlitis, ked opersi pd ektor dits dpt dijelskn segi erikt : Mislkn, dn,.,,.,,. k k, k k,, dlh ektor-ektor di rng yng sm mk 8

9 Perklin ntr d ektor Hsil kli titik (dot prodt) Hsil kli silng (ross prodt) Hsil kli titik (dot prodt) Hsil kli titik merpkn opersi ntr d h ektor pd rng yng sm yng menghsilkn sklr Hsil kli silng (Cross prodt) Hsil kli silng merpkn opersi ntr d h ektor pd rng R yng menghsilkn ektor 9

10 Dot Prodt Mislkn dlh ektor pd rng yng sm, mk hsil kli titik ntr d ektor : os dimn : pnjng : pnjng : sdt kedny 0

11 Ilstrsi dot prodt ektor A dn B A B A B os

12 Contoh : Tentkn hsil kli titik dri d ektor iˆ dn iˆ ˆj Jw : Kren tn =, rtiny = 45 0 os 8 = 4

13 Ingt trn osins = + os Perhtikn os

14 4 Selnjtny dpt ditlis Ingt hw : os os..... n.... n n n n n n n n n n n...

15 Perhtikn setip skny, diperoleh hngn :... n n Tentkn kemli hsil kli titik dri d ektor pd ontoh seelmny = () + 0 () = 4 Beerp sift hsilkli titik :... k k k, dimn k R 5

16 6 Proyeksi Ortogonl Kren proy w w w w k k k hw terliht k

17 7 Jdi, rms proyeksi diperoleh : Contoh 4 : Tentkn proyeksi ortogonl ektor terhdp ektor 4 4 Proy

18 8 Jw : ) ( ) ( 4 4) ( 4 4 Pr w oy w

19 9 Cross Prodt (hsilkli silng) Hsil kli silng merpkn hsil kli ntr d ektor di Rng (R ) yng menghsilkn ektor yng tegk lrs terhdp ked ektor yng diklikn terset. ˆ ˆ ˆ B B B A B A k j i A x B C k B B A A j B B A A i B B A A ˆ ˆ ˆ

20 Ilstrsi Cross Prodt (hsilkli silng) C A x B 0

21 Contoh : Tentkn, dimn Jw : w w iˆ ˆj kˆ,, (, 0, ) iˆ ˆj kˆ 0. 0( ) î ( ). ĵ.0. kˆ iˆ 7 ˆj 6kˆ

22 Beerp sift Cross Prodt :. x 0. x 0.

23 Dri sift ke- diperoleh os os os sin, sin x Jdi

24 Perhtikn ilstrsi erikt : sin Ls Jjrn Genjng x sin Ls segitig Ls segitig yng dientk oleh ked ektor terset dlh 4

25 Contoh : Dikethi titik-titik dirng ( di R³ ) dlh : A = (,, ) B = (4,, 0) C = (,, ) Dengn menggnkn hsilkli silng, tentkn ls segitig ABC! Jw : Tlis AB AC = B A= (4,, 0) (,, ) = (,, ) = C A= (,, ) (,, ) = (, 4, 5) 5

26 iˆ ˆj kˆ AB AC 4 5 iˆ ˆj 0kˆ Ls segitig ABC yng erimpit di A dlh Ls

27 Orientsi pd titik B BA = (,-,-) (4,,0) = (-,-,-) BC = (,,) (4,,0) = (-,,) BA BC iˆ ˆj kˆ iˆ kˆ 0 ˆj Sehingg ls segitig ABC yng erimpit di B dlh : BAxBC

28 8 Ltihn B 4. Tentkn os sdt yng terentk oleh psngn ektor erikt :. dn. dn. Tentkn proyeksi ortogonl ektor terhdp ektor dn tentkn pnjng ektor proyeksi terset:. dn. dn

29 . Tentkn d h ektor stn yng tegk lrs terhdp 4. Tentkn ektor yng tegk lrs terhdp ektor dn 5. Tentkn ls segitig yng mempnyi titik sdt P (, 0, ), Q (, 4, 5), dn R (7,, 9) 7 4 0