5/17/2018 PID. Sistem Kendali. Bekti Wulandari, M.Pd PTE FT UNY 2018

Transkripsi

1 PID Sistem Kendali Bekti Wulandari, M.Pd PTE FT UNY 2018 PID DEFINISI: Kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut Terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan Derivatif Dalam Domain waktu t d K p e t + K i 0 e t dt + Kd e t = u t dt Dalam Domain Laplace U(s) E(s) = K p + K i 1 s + K ds U(s) E(s) = K(1 + 1 T i 1 s + Tds) 1

2 Kontroler PID Kombinasi beberapa jenis kontroler diperbolehkan PI, PD, PID Keuntungan kontroler PID: Menggabungkan kelebihan kontroler P, I, dan D P : memperbaiki respon transien I : menghilangkan error steady state D : memberikan efek redaman Kontroler Proporsional (P) Persamaan matematis : u(t) = K P. e(t) K P : konstanta proporsional dalam Laplace U(s)/E(s) = K P Diagram Blok + - E(s) K P U(s) Dikenal juga sebagai : gain/penguatan 2

3 Pengaruh Kontroler P pada Sistem Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien: rise time, settling time (mempercepat respon) Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady state : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan Kp besar, yang akan membuat sistem lebih tidak stabil Untuk proses berisolasi, bisa menambah isolasi Aplikasi kontroler Proporsional 1 Dari K. Ogata, plant stabil jika : 14/9 > K > 0 K = 1.2, stabil K = 1.6, tidak stabil 3

4 Aplikasi kontroler Proporsional 2 Contoh 2 Tanpa Kontroler, respon lambat Dengan kontroler P, respon cepat Kontroler Integral (I) Persamaan matematis : dalam Laplace u( t) = K t i 0 e( t) dt K i : konstanta integral U( s) K = E( s) s i Diagram Blok + - E(s) K i / s U(s) 4

5 Pengaruh kontroler I pada sistem Menghilangkan Error Steady State Respon lebih lambat (dibanding P) Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena menambah orde sistem) Aplikasi kontroler Integral Respon sistem tanpa kontroler 5

6 Aplikasi kontroler Integral Dengan kontroler P, K P = 2 Dengan kontroler PI Kp = 2, Ki = 1 Dengan kontroler I, Ki = 1 Kontroler Derivatif (D) Pengaruh pada sistem : Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp Memperbaiki respon transien, karena memberikan aksi saat ada perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error, sehingga saat ada error statis D tidak beraksi Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri 6

7 Aplikasi kontroler Derivatif Dengan kontroler P saja, respon berosilasi Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3 TUNING PID Nilai konstanta yang diatur pada PID Kp, Ki, Kd K, Ti, Td Metode metode tuning dilakukan berdasar Model matematika plant/sistem Jika model tidak diketahui, dilakukan eksperimen terhadap sistem Cara menentukan konstanta PID: Ziegler-Nichols metode 1 dan 2 Metoda 1 dengan model step response Metoda 2 dengan metoda closed loop Metoda ini akan memberikan nilai overshoot sebesar 25% pada step response 7

8 Metoda Ziegler Nichols I (Model Step Response) Metoda ini mengasumsikan bahwa model sistem adalah sistem orde satu dengan delay. Dilakukan berdasar eksperimen, dengan memberikan input step pada sistem, dan mengamati hasilnya Sistem harus mempunyai step response (respons terhadap step) berbentuk kurva S Fungsi alih model sistem adalah sebagai berikut: P s = Ke Ls τs+1 Beberapa parameter yang perlu dicari adalah sebagai berikut: K besarnya dc gain L waktu delay τ Konstanta waktu Prosedur : 1. Berikan input step pada sistem u(t)=unit step P(s) y(t) 2. Dapatkan kurva respons berbentuk S 3. Tentukan nilai K, L dan τ 8

9 4. Masukkan ke tabel berikut untuk mendapatkan nilai K p, T i, dan T d Contoh Diketahui Kurva output respon unit step (sistem open loop) sebagai berikut: Maka diperoleh fungsi alihnya: P s = Ke Ls τs + 1 P s = 5e 2s 10s + 1 9

10 2. Tentukan parameter dari tabel Ziegler nichols Kp =1.2 τ =1.2 (10)/(5.2)=1.2 K.L Ti =2.L = 2(2)=4 Td =0.5L = 0.5(2)=1 PID = K(1 + 1 T i 1 s + Tds) Persamaan PID s = 1.2( s + s) Metoda Ziegler Nichols II (Closed Loop Method) Metode ini berguna untuk sistem yang mungkin mempunyai step response berosilasi terus menerus dengan teratur Sistem dengan integrator (1/s) Metode dilakukan dengan eksperimen Dengan meberikan kontroler P pada suatu sistem close loop dengan plant terpasang Lalu nilai Kp ditambahkan sampai sistem berosilasi terus menerus dengan teratur Nilai Kp saat itu disebut penguatan kritis (K cr ) Periode saat itu disebut periode kritis (P u ) 10

11 Prosedur praktis 1. Buat suatu sistem loop tertutup dengan kontroler P dan plant di dalamnya 2. Berikan set point dengan input step 3. Tambahkan nilai Kp sampai sistem berosilasi berkesinambungan 4. Dapatkan responnya, tentukan nilai K cr dan P u 5. Tentukan nilai K p, T i, dan T d berdasar tabel berikut: 11