PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL BERBASIS MODEL POISSON-GAMMA KISMIANTINI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007

Transkripsi

1 PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL BERBASIS MODEL POISSON-GAMMA KISMIANTINI SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendugaan Statistik Area Kecil Berbasis Model Poisson-Gamma adalah karya saya sendiri dengan arahan dosen pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, April 2007 Kismiantini NRP G

3 ABSTRAK KISMIANTINI. Pendugaan Statistik Area Kecil Berbasis Model Poisson-Gamma. Dibimbing oleh AUNUDDIN dan KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO. Pendugaan area kecil berguna untuk menduga parameter subpopulasi (area) yang berukuran contoh kecil. Pada data cacahan, model Poisson-Gamma dapat digunakan untuk menduga parameter area kecil. Ada dua metode dalam pendugaan area kecil untuk data cacahan, yaitu Bayes empirik dan Bayes hierarkhi. Penelitian ini menggunakan metode Bayes empirik yang mampu menampung informasi antar area, mereduksi jumlah kuadrat tengah galat dan menghasilkan penduga resiko relatif yang lebih andal dibandingkan penduga langsung standardized mortality ratio (SMR). Pemasukan peubah penyerta pada model Poisson-Gamma diharapkan mampu memperbaiki pendugaan dan menurunkan galat baku. Tujuan penelitian ini adalah menilai kinerja model Poisson-Gamma dalam menduga resiko relatif dengan metode Bayes empirik pada pendugaan area kecil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penduga resiko relatif Bayes empirik dari model Poisson-Gamma tanpa peubah penyerta memberikan hasil pendugaan dengan ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan penduga langsung standardized mortality ratio. Perbaikan pendugaan dengan memasukkan peubah penyerta pada model Poisson-Gamma menghasilkan penduga Bayes empirik dengan ketelitian yang meningkat bila hubungan antara peubah penyerta dengan peubah yang menjadi perhatian dapat dimodelkan secara optimum dan berasal dari data sensus atau data administratif.

4 ABSTRACT KISMIANTINI. Estimation of Small Area Statistics Based on Poisson-Gamma Model. Under the direction of AUNUDDIN and KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO. Small area estimation is a statistical technique to estimate parameters of subpopulations (could be areas) containing small size of samples. For count data, Poisson-Gamma model can be used to estimate parameters of small areas. There are two methods in small area estimation for count data: empirical Bayes and hierarchical Bayes. This research utilized empirical Bayes method, since this method contains information from across areas, reduces total mean square error and provides more reliable estimators than direct estimators i.e. standardized mortality ratio. Inclusion of covariates into the Poisson-Gamma model improved estimation and decreased standard errors. The aim of the research is to assess performance of Poisson-Gamma models in estimating relative risk using empirical Bayes method in small area estimation. This research showed that empirical Bayes estimator in Poisson-Gamma model without covariates produced higher precision of estimates than standardized mortality ratio. Improvement of estimation by including covariates into Poisson-Gamma model has shown higher precision of empirical Bayes estimator if the relation between covariates and variables of interest could be modeled optimally and the covariates collected from census or administrative data.

5 PENDUGAAN STATISTIK AREA KECIL BERBASIS MODEL POISSON-GAMMA KISMIANTINI Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2007

6

7 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Pendugaan Statistik Area Kecil Berbasis Model Poisson-Gamma dapat diselesaikan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc. dan Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S., selaku pembimbing yang telah banyak memberi arahan dan saran selama penelitian. Disamping itu penulis juga menyampaikan terima kasih kepada : 1. Pimpinan Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ijin untuk melanjutkan studi pada Sekolah Pascasarjana IPB. 2. Pimpinan Sekolah Pascasarjana, Ketua Program Studi Statistika dan staf pengajar serta karyawan Sekolah Pascasarjana yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik. 3. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional yang telah mendukung penelitian ini melalui Hibah Penelitian Tim Pascasarjana tahun dengan judul Pengembangan Model Pendugaan Area Kecil dan Penerapannya pada Data BPS. 4. Bapak Ir. Anang Kurnia, M.Si., Bapak Ir. Kusman Sadik, M.Si., Ibu Ir. Indahwati, M.Si., Drs. Slamet Abadi, La Ode Abdul Rahman, S.Si. dan Fia Fridayanti, S.Si. yang telah memberikan saran dan diskusi. 5. Teman-teman mahasiswa S2 dan S3 Statistika IPB yang telah memberikan saran dan semangat. 6. Bapak, ibu dan adik-adik yang senantiasa memberikan dorongan dan doa yang tulus. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, April 2007 Kismiantini

8 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Yogyakarta pada tanggal 16 Agustus 1979 dari ayah Abdul Khotip dan ibu Riyani. Penulis merupakan putri pertama dari empat bersaudara. Tahun 1997 penulis lulus dari SMU Negeri 6 Yogyakarta dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk Universitas Negeri Yogyakarta pada Program Studi Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Pada tahun 2004, penulis memperoleh kesempatan untuk melanjutkan program Magister Sains di Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Penulis bekerja sebagai staf pengajar di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta sejak tahun 2001 hingga sekarang.

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... PENDAHULUAN Halaman Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 3 ix x xi TINJAUAN PUSTAKA Model Area Kecil... 4 Metode Bayes Empirik... 6 Model Poisson-Gamma... 7 DATA DAN METODE PENELITIAN Data Penelitian 12 Metode Penelitian HASIL DAN PEMBAHASAN Data Kanker Bibir di Skotlandia Deskripsi Data Pendugaan Resiko Relatif Data Demam Berdarah Dengue di Kota Bekasi Deskripsi Data Pendugaan Resiko Relatif. 20 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan. 25 Saran 25 DAFTAR PUSTAKA 26 LAMPIRAN... 29

10 DAFTAR TABEL Halaman 1. Statistik deskriptif dari data kanker bibir di Skotlandia Pendugaan data kanker bibir di Skotlandia Kriteria untuk mengukur kelayakan model Statistik deskriptif dari data demam berdarah dengue di kota Bekasi Pendugaan data demam berdarah dengue di kota Bekasi Kriteria untuk mengukur kelayakan model... 23