H. MIFTACHUL ULUM, ST.,MM B U K U S T A T I S T I K

Transkripsi

1 H. MIFTACHUL ULUM, ST.,MM B U K U S T A T I S T I K

2 3 BAB I DEFINISI DAN RUANG LINGKUP, VARIABEL SAMPLING DAN DISTRIBUSI Dalam bab ii aka diteragka megeai pegertia statistika, pegertia populasi da sampel, jeis-jeis data, variabel serta tekiktekik yag dapat diguaka dalam peelitia, selai itu aka diteragka pula megeai variabel samplig da distribusi. A. PENDAHULUAN Statistika adalah pegetahua yag berhubuga dega statistik, yaki berhubuga dega: - cara pegumpula data - pegolaha da aalisis data, serta - pearika kesimpula megeai populasi Statistik dalam pegertia awam adalah tabel/ daftar agkaagka tetag sesuatu hal/ kegiata, serig disertai gambar diagram, grafik da dilegkapi dega ukura pemusata, letak, peyebara da ratio prosetase. Dua Pegertia Statistik. Meyataka kumpula agka yag melukiska suatu persoala, misal: statistik peduduk, statistik kelahira, kematia, statistik perekoomia, statistik produksi, pedapata, harga, perdagaga, perbaka, dll.. Meyataka ukura, misal: ukura pemusata, letak, prosetase, agka ideks, agka perbadiga.

3 4 Statistika Hedakya Bersifat Tak Bias artiya kesimpula yag diperoleh sesuai dega keadaa sebearya, jadi X = (pada sampel X, haya dega sesus X = ) Populasi < geeralisasi Sampel parameter samplig > statistik σ X S Y = a + bx + e Karea itu e (error) harus dimiimumka, dega cara sample represetatif, jika populasi heteroge sample diperbesar, da dega peerapa metode samplig yag sesuai. Statistik adalah ukura karakteristik sampel sedagka Parameter adalah ukura karakteristik populasi Populasi: - adalah kesatua persoala secara meyeluruh yag sudah ditetuka defiisi karakteristikya da batas uit elemeterya secara jelas sebagai ruag kesimpula. - jadi keseluruha himpua obyek dega ciri yag sama - atau kumpula legkap dari uit elemeter Sampel: - adalah sebagia dari populasi - merupaka himpua bagia Statistika Deskriptif Statistik deskriptif adalah bagia statistika yag berhubuga dega:

4 5 - Pegumpula data, pegolaha da peyajia data sebagai iformasi dalam betuk daftar/ tabel, gambar diagram, grafik da perhituga utuk meetuka statistik - Data ii diperoleh dari peelitia oprobabilitas - Data ii diguaka utuk uji/ aalisis sesuai dega teori masig disipli ilmu (uji o statistika); da utuk meghitug ukura pemusata/ letak, peyebara, peyimpaga, prosetase, agka ideks, dll. Statistika Iduktif/ Iferesial Statistik iduktif adalah bagia statistika yag berhubuga dega pembuata kesimpula megeai populasi, misalya tetag: - peaksira karakteristik populasi - pembuata prediksi - meetuka ada/ tidakya asosiasi atara karakteristik populasi - pembuata geeralisasi/ kesimpula umum megeai populasi Statistika iferesial merupaka peerapa metode aalisis dalam megiterpretasika data statistik sampel probabilitas gua mejelaska populasi. Data (Data Statistik) adalah keteraga (kuatitatif/ kualitatif) yag merupaka karakteristik uit elemeter yag diselidiki, dimaa kebearaya dapat diadalka. Data Itere adalah data yag dikumpulka oleh suatu bada megeai aktivitas bada itu sediri utuk keperlua bada tersebut. Data Ekstere adalah data di luar aktivitas bada tersebut.

5 6 Data Primer adalah data yag dikumpulka lagsug oleh orag/ bada tertetu sebagai taga pertama, dimaa pada saat observasi data tersebut belum tersedia. Data Sekuder adalah data yag dikumpulka dari pihak lai, dimaa pada saat observasi data tersebut telah tersedia dalam betuk lapora atau dokumetasi. Data Ekstere Primer adalah data ekstere dari sumber pertama Data Ekstere Sekuder adalah data ekstere dari sumber lai (buka sumber pertama) Data yag merupaka karakteristik uit elemeter (sampel/ populasi) dapat diukur dalam betuk bilaga kuatitatif atau kategori kualitatif memiliki Sifat Variabel. B. VARIABEL Variabel adalah suatu kosep yag mempuyai variasi ilai (jadi lebih dari satu ilai) yg diukur da diuji utuk mejelaska hubuga dalam memprediksi feomea teori. Gambara yag sistematis dalam teori dijabarka dega meghubugka atar variabel.. Hubuga Variabel Iti peelitia ilmiah adalah mecari hubuga da kaita pegaruh atar variabel. Pada dasarya terjadi tiga jeis hubuga atar variabel: a. Hubuga simetris, apabila variabel yg satu tidak disebabka/ tidak dipegaruhi oleh variabel laiya. cotoh: hubuga simetris atara variabel idepedet

6 7 b. Hubuga resiprokal/ timbal balik, apabila pada suatu waktu variabvel X mempegaruhi variabel Y da diwaktu lai variabel Y mempegaruhi variabel X. Jadi dapat berupa variabel idepedet da depedet pada waktu yag berbeda. c. Hubuga asimetris, apabila suatu variabel mempegaruhi variabel laiya. Jadi variabel idepedet tidak perah mejadi depedet da sebalikya.. Beberapa Tipe Hubuga Asimetris a. Hubuga stimulus-respos yaki hubuga kausal yag mempegaruhi faktor luar (eksteral). Diperluka kepekaa selektif dalam memilih faktor tertetu; peguasaa ilmu pegetahua sagat membatu dalam memilih da meempatka faktor sebagai variabel yg proporsioal. b. Hubuga disposisi-respos Disposisi adalah kecederuga utuk meujukka respos tertetu dalam situasi tertetu karea pegaruh faktor iteral. Stimulus datag dari luar sedagka disposisi dalam ilmu sosial ada dalam diri seseorag (seperti sikap, kemampua da lailai) c. Hubuga prakodisi dega akibat. Prakodisi adalah semacam treatmet yag aka memberi dampak tertetu. d. Hubuga imae atara dua variabel. Kedua variabel terjali satu sama lai; jika variabel satu berubah otomatis variabel laiya ikut berubah. e. Hubuga tujua dega cara. Cara mempegaruhi tujua yag dicapai. Tujua yag sama efektif dapat dicapai dega cara yag berbeda efisie. f. Hubuga bivariat da multivariat.

7 8 Bivariat yaki hububga atara dua variabel asimetris (regresi sederhaa) Multivariat yaki hubuga asimetris atara variabel depedet dega beberapa variabel idepedet (regresi bergada) 3. Jeis - Jeis Variabel Peetua klasifikasi variabel yag bear memerluka peguasaa dasar teoritis yag medalam. Tijaua teori membatu meyusu keragka teoritis atau model yag matap. a. Peggologa variabel berdasarka fugsiya: ) Variabel idepedet merupaka variabel sebab yag mejadi pokok permasalaha yg igi diteliti. ) Variabel depedet merupaka variabel akibat yag besarya tergatug dari variabel idepedet Y = f (X, X, X3,..., X) Keteraga: Y = variabel depedet X = variabel idepedet b. Peggologa variabel berdasarka keberadaa variabel dalam model ) Variabel edoge ) Variabel eksoge Y = a + bx + e Keteraga: X, Y = variabel edoge

8 e yag dijelaska oleh a = faktor error karea pegaruh variabel eksoge 9 c. Peggologa variabel berdasarka ilai pegukura ) Variabel Kuatitatif/ Numerik, meliputi: a) Variabel kotiyu, dimaa dataya diukur dega ilai iterval b) Variabel diskrit, dimaa dataya diukur dega bilaga cacah/ buka pecaha ) Variabel Kualitatif/ Aumerik/ kategori, meliputi: a) Variabel Strata (ukura perbedaa derajad) b) Variabel klaster (ukura perbedaa jeis) Variabel kualitatif perbedaa derajad (strata) dapat dikuatitatifka mejadi variabel diskrit dega cara diberi agka skor. C. TEKNIK SAMPLING Tekik Samplig adalah tekik pearika sampel dari suatu populasi. Jeis populasi: - populasi tak terhigga dimaa bayakya aggota tak terhigga - populasi terhigga yag diketahui jumlah aggotaya Sesus apabila setiap aggota populasi diteliti. Samplig apabila haya sebagia aggota populasi yg diteliti dega syarat dapat mewakili populasi.. Alasa Dilakuka Samplig: a. Keterbatasa biaya, waktu da teaga

9 0 b. Ketelitia peelitia sampel biasaya lebih tiggi jika dibadigka sesus dega populasi yag besar c. Meghidari percobaa yag sifatya merusak sebaikya dilakuka samplig d. Aggota populasi tak terhigga.. Jeis Tekik Samplig Secara garis besar ada dua cara pegambila sampel, yaki o-probabilitas samplig da probabilitas samplig. a. No-probabilitas samplig (o-radom samplig), meliputi: ) Samplig seadaya (acsidetal samplig) Dilakuka karea populasi sulit ditetuka sejak awal. Misal peelitia karakteristik kosume pada produksi masa dimaa pembeli diwawacarai saat membeli produk tersebut. Samplig ii haya meujukka gambara kasar, da dalam beberapa hal samplig ii mugki berfaedah amu dalam hal lai mugki tidak berfaedah. ) Samplig pertimbaga/ pilih kasih (purposif samplig) Pertimbaga idividu meetuka pegambila sampel. Idividu disii bisa sipeeliti atau sara para ahli, dll. Jadi ada karakteristik tertetu yag dipertimbagka. Misal peelitia pasar kebutuha sadag dalam hubuga dega masyarakat ekoomi meegah ke bawah di Surabaya yag dipilih adalah obyek di Pasar Turi; sedagka utuk kelas meegah ke atas di Pasar Atom da Tujuga Plaza. Samplig kuota tergolog kelompok samplig purposif karea didasarka pertimbaga tertetu yag subyektif. Berbeda dari proportioal samplig yag didasarka pada

10 jumlah aggota uit populasi. b. Probabilitas samplig (radom samplig) Asumsi dasar pemakaia statistika iferesial/ iduktif adalah radom samplig dimaa tiap uit/ idividu populasi memiliki probabilitas yag sama utuk dijadika sampel. Jika pegambila sampel dilakuka dega cara o radom maka pemakaia statistika iferesial perlu dipertayaka keabsahaya. Radom samplig dibedaka atas: - simple radom samplig - systematic radom samplig - stratified radom samplig - cluster/ area radom samplig - multistage radom samplig ) Simple Radom Samplig Cara ii diguaka jika populasi diaggap homoge. Tersedia daftar dari seluruh uit populasi. Pegambila uit sampel melalui lotre atau daftar bilaga radom. Keutuga: - pelaksaaaya mudah da - ubias karea X = u jika bear homoge Kelemaha : - sampel bisa meyebar jauh/ atau terkumpul dalam satu area - Diperluka daftar legkap dari seluruh uit populasi

11 ) Systematic Samplig Cara ii diguaka jika populasi diaggap homoge. Tersedia daftar dari seluruh uit populasi. Dibuat uruta tertetu (sistematis) utuk peetua sampel. Atau utuk pegambila sampel I = simple radom samplig, sedagka utuk II da seterusya ditetuka secara sistematis yaki melocat ke omor berikutya dega jarak iterval tertetu. Cotoh, N = 90, = 30 jadi jarak sistematis 90/30 = iterval 3. Hasil radom sampel I = o 0 maka sampel II = o 3 dst. Cara ii biasa disebut juga sebagai Systematic Radom Samplig. Keutuga da kelemahaya idetik dega simple radom samplig. 3) Stratified Radom Samplig (Samplig acak berstrata) Diguaka jika populasi heteroge da teryata populasi tersebut terdiri dari lapisa (strata/ karakteristik perbedaa derajad) yag homoge. Agar sampel lebih mewakili populasi maka stratified radom samplig dibagi lagi atas: a) Simple stratified radom samplig jika jumlah uit populasi dalam tiap strata sama maka jumlah uit sampel dalam tiap strata juga sama. b) Proportioal stratified radom samplig jika jumlah uit populasi dalam tiap strata tidak sama maka strata dega uit yag besar juga diwakili uit sampel yag besar da sebalikya.

12 3 Cara megambil sampel pada stratified radom samplig dapat dilakuka dega lotre atau sistematik. 4) Cluster Radom Samplig (Samplig Klaster) Dilakuka jika populasi heteroge da teryata populasi tersebut terdiri dari kelompok (cluster/ karakteristik perbedaa jeis) yag memiliki ciri homoge. Disebut juga Area Radom Samplig (Samplig Area) jika kelompok adalah pembagia daerah geografis. Misal area admiistratif seperti: wilayah RT, Desa, Kecamata, Kabupate dsb; da area geografis seperti: datara tiggi, datara redah, patai, daerah alira sugai, dsb. Cluster bisa juga utuk kelompok kelami: waita, pria, waria; kelompok wara: merah, kuig, hijau, dsb. Jika jumlah cluster besar maka pemiliha kluster secara radom, dari cluster tersebut kemudia diambil sampel secara radom. 5) Multistage Radom Samplig (Samplig Gada) Jeis samplig di atas adalah samplig tuggal dimaa ukuraya telah ditetuka lebih dahulu, kemudia dilakuka samplig utuk memperoleh ukura (samplig zise) tersebut. Serig kali ukura ii berlebiha sehigga terjadi pemborosa waktu, teaga, da biaya. Samplig gada memugkika ukura sampel lebih kecil. Dalam samplig gada peelitia dimulai dega sampel yag kecil, jika hasilya tidak memberika kepastia dilakuka samplig ke dua. Kesimpulaya merupaka peggabuga dari kedua sample tersebut. 6) Samplig Sekuesial

13 4 Cara ii berdasarka samplig gada, perbedaaya idividu dipilih da diteliti satu demi satu da berdasarka ii dibuat kesimpula atau samplig dilajutka higga tercapai tigkat yag meyakika dalam peelitia. Berdasarka sampel yag diambil dari populasi aka dipelajari karakteristik populasi (parameter). Parameter yg dimaksud ditaksir dari ilai statistik sampel yag atara lai berupa: ukura rata, ukura perbadiga, simpaga baku, da koefisie korelasi. D. SAMPLING PROBABILITAS (SAMPLING BERPELUANG) Dari sebuah populasi dapat diambil lebih dari sebuah sampel. Jika populasi berukura N da sampel berukura (sample size) serta pegambila sampel tapa pegembalia maka bayakya sampel yag mugki diambil (sampel probabilitas) adalah: C N = N!! (N - )! Populasi (N) = 0 Sampel () = Sampel Probabilitas =! 0! (0 - ) ! = = 45!! 8! = 0 % dari N kombiasiya sama dega = 80 % dari N = 40 % dari N kombiasiya sama dega = 60 % dari N = 50 % dari populasi kombiasiya palig besar

14 5 Ii adalah jumlah kombiasi atau jumlah sampel yag mugki terjadi (sampel probabilitas) buka ukura besarya sampel (sample size). Berapa buah sampel probabilitas yag diambil dari suatu peelitia tergatug keadaa, samplig gada atau samplig tuggal. Pada umumya kesimpula diambil haya berdasarka sebuah sampel (sampel tuggal). E. DISTRIBUSI PROBABILITAS/ DISTRIBUSI PELUANG Distribusi peluag melukiska pegelompoka peristiwa dimaa pada tiap kelompok telah dihitug bayakya peristiwa yag terjadi yag diyataka dalam prose. Distribusi peluag merupaka distribusi yag diharapka berdasarka pada pegalama empiris dari ilai-ilai variabel. Terdapat dua jeis distribusi peluag yaki distribusi peluag diskrit da distribusi peluag kotiyu. Distribusi Peluag Diskrit Adalah distribusi peluag dg ilai variabel acak diskrit meliputi: distribusi Biomial da distribusi Poisso. Apabila utuk ilai diskrit X = X, X,.., X didapat harga peluag P(X), P(X),.., P(X) maka jumlah peluag tersebut = atau P(Xi) = a. Distribusi Biomial Peluag terjadiya suatu peristiwa tepat sebayak X kali diatara percobaa sebayak N, dapat ditetuka dega rumus: P (x) = N X N X π x ( - π) N N! = X! (N - x)! x

15 6 Parameter utuk distribusi biomial: N da, dega rata da simpaga baku adalah: u = N Simpaga baku meyataka berapa besar pecaraya yag diharapka dihitug mulai dari u. Soal: Diketahui produksi 5 % rusak. Jika diteliti 30 uit secara acak, hitug peluag: a) bagus semua, b) rusak, c) palig sedikit rusak. b. Distribusi Poisso Diguaka jika N cukup besar sedagka peluag sagat kecil. Pedekata ii sagat baik jika N 5 da 0, dega rumus: P (x) e α α x x! Parameter utuk distribusi Poisso adalah α = N dega rata-rata da simpaga baku. u = α σ = α Soal: Produk A diiklaka di kora "X" dega 00 ribu pembaca. Jika peluag pembaca aka membalas ikla = 0,0000, hitug peluag haya seorag yag membalas ikla. (α = N = * 0,0000 = ).

16 7 Distribusi Biomial da Poisso tidak dibicaraka. Karea materi kita meyagkut Regresi da Korelasi maka yag dibicaraka adalah distribusi ormal dimaa uji t da uji F dalam distribusi tersebut berdistribusi ormal.. Distribusi Peluag Kotiyu Adalah distribusi peluag dg ilai variabel acak kotiyu meliputi: distribusi Normal, distribusi t, da distribusi Chi Kuadrat. 3. Distribusi Normal Distribusi peluag ormal atau disigkat distribusi ormal disebut juga distribusi Gauss karea jasa Carl Gauss yag bayak megugkapka distribusi ormal pada akhir abad ke 8. Ii merupaka distribusi terpetig yag bayak diguaka dalam statistika. Tiggi ordiat kurva ormal diukur dega rumus Y = σ e π / (X - u) σ Dimaa: = ilai kostata 3,46 e = logaritma Napier,783 u = parameter harga rata distribusi ormal σ = parameter simpaga baku distribusi ormal Nilai Y merupaka tiggi kurva dihitug mulai dari sumbu datar utuk harga X variabel acak kotiyu yag hargaya - < X < +. Dalam aplikasiya tidak bayak tertarik pada ilai Y (tiggi kurva ormal) melaika pada luas daerah di bawah kurva ormal.

17 8 Sifat- Distribusi Normal ) Grafikya selalu ada di atas sumbu datar X ) Simetris terhadap X = u 3) Mempuyai satu modus yaki ilai terbesar utuk Y yg dicapai saat X = u yg besarya = 0,3989/ 4) Grafikya berasimtutka (medekati) sumbu datar X mulai dari X = u + 3 ke kaa da X = u - 3 ke kiri 5) Luas daerah di bawah kurva ormal selalu sama dega satu uit persegi Bagi tiap pasag u da yag diketahui, grafikya aka selalu memeuhi sifat- di atas haya betukya saja yag berlaia (yaki lebar sempitya da tiggi redahya grafik). Maki besar maki lebar da maki redah grafik kurva Z, F Maki kecil maki sempit da maki tiggi grafik kurva t Agar mempermudah pegguaaya maka distribusi ormal dega rata u da simpaga baku ditrasformasika mejadi distribusi ormal stadar yag mempuyai rata- u = 0 da simpaga baku = dimaa variabel acak X diubah mejadi variabel acak Z (sumbu datar distribusi ormal) dega rumus. Z X u Luas daerah distribusi ormal stadar mejadi Y e / ( Z) yag telah dihitug dalam 4 desimal dam disusu dalam daftar distribusi ormal stadar. Daftar ii berisi luas bagia daerah dibawah kurva ormal dihitug mulai dari Z = 0 sampai dega Z

18 berharga + dimaa Z hitug = (X - u)/. Utuk Z berharga - idetik dega yag + karea simetris. 9 Cotoh soal: Upah sejumlah karyawa suatu perusahaa berdistribusi ormal. Jika diketahui upah rata per bula (u) = Rp 5.675,- da simpaga bakuya ( ) = Rp.58,- Hitug: a) Berapa % karyawa yag upahya atara Rp 3.500,- s/d Rp 7.500,- Batas bawah Z = (X - u)/ = ( )/ 58 = -,4 --> = 0,4 Batas atas Z = ( )/ 58 =,9 --> = 0,3830 Jadi % karyawa = 4, % + 38,30 % = 80,5 % b) Berapa % karyawa yag jumlah upahya palig sedikit Rp..000,- Z = ( )/.58 = -,4 ---> = 0,490 Jadi % karyawa = 49,0% + 50 % = 99,0 % c) Berapa % karyawa yag jumlah upahya palig besar Rp ,- Z = ( )/.58 =,83 ---> = 0,4977 Jadi % karyawa = 50% + 49,77% = 99,77 % d) Jika 0 % karyawa memiliki upah tergolog tiggi, hitug jumlah upah miimum utuk gologa tersebut. 50 % 50 % Z = 0 0 % 50 % -30 % Upah tiggi, Z = 0,84 30% 50% - 30% = 0% upah tiggi 0,84 = (x 5.675)/.58.83,5 = X X = 6.958,5 Jadi jumlah upah miimumya = Rp 6.958,5

19 0 F. DISTRIBUSI SAMPLING Dalam distribusi sampel dipelajari karakteristik populasi (parameter) berdasarka statistik sampel atara lai tetag rata, perbadiga, da simpaga baku. Jika masig kombiasi/ masig sampel probabilitas dihitug ilai statistikya (rata-, perbadiga, simpaga baku) maka ilai- tersebut aka berbeda utuk tiap sampel. Jika ilai- statistik tersebut dikumpulka da disajika dalam suatu daftar atau grafik maka aka diperoleh Distribusi Samplig. Jika yg disajika ilai rata aka diperoleh distribusi samplig rata-, jika ilai perbadiga diperoleh distribusi samplig perbadiga, jika selisih rata diperoleh distribusi samplig selisih rata- dst utuk distribusi samplig selisih perbadiga. X = rata hitug sampel (x = X/) u = rata hitug populasi (u = X/N) ux = rata hitug utuk distribusi samplig rata (ux = u) Simpaga baku sampel = ukura dispersi/ kekelirua/ kesalaha stadar dari ilai data terhadap ilai statistikya rata atau perbadiga dll). ( X u) Simpaga baku populasi N ( X X ) Simpaga baku sampel N u = rata-rata hitug populasi (u = X/ N) ux = rata-rata hitug utuk distribusi samplig rata-rata (ux = u).

20 Simpaga baku sampel = ukura dispersi/ kekelirua/ kesalaha stadar dari ilai data terhadap ilai statistikya (rata-rata atau perbadiga dll) ( X u) Simpaga baku populasi N ( X X ) Simpaga baku sampel N. Distribusi Samplig Rata Distribusi samplig rata memiliki rata ux = u (Rata dari semua sampel probabilitas = rata populasi) da simpaga baku. x Simpaga baku rata- utuk /N 5% (sampel kecil) N x Simpaga baku rata- utuk /N > 5% (sampel N besar) Dalil Limit Pusat: Jika ukura sampel cukup besar maka distribusi samplig rata teryata medekati distribusi ormal dega. Z X u x jadi x Z = X - u σ x x = X - u x σ / utuk sampel kecil

21 X - u Z = utuk sampel besar σ N N Jika simpaga baku populasi ( ) diketahui da selisih rata yag dikehedaki dari dua sampel probabilitas (d) diketahui maka ukura sampel (sample zise) dapat dihitug dega rumus: d Cotoh soal: Dari populasi karyawa telah diambil sampel secara acak 00 orag utuk diteliti tigkat upahya. Jika diketahui rata tigkat upah seluruh aggota populasi Rp 7.500,- per bula dega simpaga baku = Rp 0.000,- a) Hitug probabilitas sampel tersebut dega upah atara Rp 5.000,- s/d Rp (Hitug peluag karyawa dari sampel tersebut dega upah atara s/d )P (5000 X 30000) =? b) Hitug probabilitas sampel tersebut dega upah palig redah Rp 0.000,- (Hitug peluag karyawa dari sampel tersebut dega upah palig redah 0.000) P ( X 0000) =? c) Tetuka jumlah ukura sampel (sample zise) apabila dikehedaki perbedaa rata- upah utuk tiap dua sampel probabilitas palig besar Rp 500,- Jawab: N = ; = 00; u = 7.500; = /N = 00/ = 0,005 = 0,5 % < 5 % (termasuk sampel kecil)

22 3 a) X - u Z = σ/ Batas bawah = = -,5 = 0, / Batas atas = = +,5 = 0, / 00 Jadi karyawa dega upah atara Rp 5.000,- s/d Rp ,- mempuyai peluag 49,38 % + 49,38 % = 98,76 % b) Batas bawah = = - 7,5 ---> = 0, / 00 Jadi karyawa dega rata upah palig redah Rp.000,- mempuyai peluag 00 % c) Ukura sampel (sample zise) dapat dihitug dega rumus d ; 500 ; 0 ; Distribusi Samplig Perbadiga Distribusi samplig perbadiga p = X/ mempuyai rata perbadiga up = da simpaga baku perbadiga sbb: p ( ) Simpaga baku rata- utuk /N 5% (sampel kecil)

23 ( ) N p Simpaga baku rata- utuk /N > 5% N (sampel besar) 4 Dalil Limit Pusat: Jika ukura sampel cukup besar maka distribusi samplig perbadiga p = X/ teryata medekati distribusi ormal dega Z Z x / Jadi p x / utuk sampel kecil ( ) Z x / ( ) N N utuk sampel besar Dari stadar baku perbadiga p dapat ditetuka ukura sampel sample zise) miimum bila perbadiga maksimum yag dikehedaki utuk dua sampel probabilitas diketahui, dimaa ilai dihitug dari: ( ) d Jika dari populasi tidak diketahui maka diguaka ilai (- ) yag maksimum yaki ( - )= 0,50 * 0,50 = 0,5 Cotoh soal:

24 5 Dalam setiap pegirima barag teryata rata 0 % rusak. Jika pada setiap pegirima barag diambil sebuah sampel acak terdiri dari 00 uit barag, hitug: a. Peluag barag rusak dari sampel tersebut palig kecil 5 % Hitug probabilitas samplig tersebut dega barag rusak palig kecil 5 %). b. Berapa ukura sampel (sample zise) miimal agar prosetase kerusaka yag diharapka aka berbeda atara tiap dua sampel probabilitas, tidak lebih dari %. Jawab: up = = 0,0 ; N tak terhigga (tidak dibatasi); = 00; /N aka kecil < 5 % a) P(x 0,5) =? x / Z utuk sampel kecil ( ) Z 0,5 0,0 0,0( 0,0) 00 0,05,67 0,03 Z,67 0,50 0,455 = 0,0475 = 4,75 % b) Sample zise dega d = 0,0 π( π) d ; 0,0 ( - 0,0) 0,0 0,09 0,0 ; 0,09 0,0004 ; 0,09 0, Distribusi Samplig Selisih Rata-Rata

25 Utuk megetahui apakah atara du () sampel terdapat perbedaa ilai rata- atau tidak. 6 Dua populasi masig-masig: N dega rata- populasi u N dega rata- populasi u Da simpaga baku Sampel Rata- sampel X i X j Selisih rata- sr = ( X j - X j) = ( X X ) Rata- dari selisih rata- usr = u u atau = u u Simpaga baku selisih rata-rata: σ sr = σ σ + Dalil limit pusat: Jika ukura sampel da cukup besar maka distribusi samplig selisih rata-rata teryata medekati distribusi ormal dega: (X Z = - X σ sr ) - u sr (X Z = - X ) - (u σ σ + - u ) Cotoh Soal:

26 7 Dari dua populasi lampu dop jeis A da jeis B aka diteliti rata-rata daya taha pakai masig- produk tersebut. Jika diambil sampel acak dari masig- produk sebayak A = B = 5 sedagka daya taha pakai produk A rata- 400 jam dega simpaga baku = 00 jam da produk B rata- daya taha pakai = 00 jam dega simpaga baku = 00. a. Hitug peluag produk A palig sedikit 300 jam lebih dari B. P (XA XB 300 jam) Jawab: A = B = 5 ua = 400 jam A = 00 jam ub = 00 jam B = 00 jam (X Z = Z = - X ) - (u σ σ + - u (300) - (400-00) ) = 5 = 50% Jadi 0,50 0,50 = 0% atau praktis tidak terdapat selisih rata- atara kedua lampu tersebut aka lebih dari 300 jam. 4. Distribusi Samplig Selisih Perbadiga Utuk megetahui apakah atara dua () sampel terdapat perbedaa ilai perbadiga atau tidak. Dua populasi masig-masig: N dega rata- populasi Da simpaga baku (- ) N dega rata- populasi (- ) Sampel

27 8 Selisih perbadiga sp = X X - Rata- dari selisih perbadiga usp = Simpaga baku selisih rata-rata: σ sp = π( - π) π ( - + π ) Jika perbadiga kedua populasi tidak diketahui maka diaggap = - Dalil Limit Pusat: Jika ukura sampel da cukup besar maka distribusi samplig selisih perbadiga teryata medekati distribusi ormal dega. [ Z = X - X σ sr ] - u sp Z = X [ X - ]- (π π(- π) π (- π ) + - π ) Cotoh: Produk A dihasilka oleh perusahaa da Tigkat kerusaka perusahaa = 5% Tigkat kerusaka perusahaa = 4% Jika diambil sampel acak = = 00 uit barag

28 9 Hitug: peluag kerusaka barag yag dihasilka oleh perusahaa aka berbeda tidak lebih dari 0,5% bila dibadigka kerusaka barag yag dihasilka pada perusahaa. x P [( x - ) 0,005] =? Jawab: Z = Z = Z = X [ X - ]- (π π(- π) π (- π ) + 0,05(- 0,05) π [ 0,005]- (0,05-0,04) 0,05( 0,95) + 00 ) 0,04(- 0,04) 00 [ 0,005]- (0,05-0,04) 0,04( 0,96) 00 = - 0,7 = 6,75% Jadi: X P[( X - ) 0,005] = 0,50 6,75 % = 43,5 %

29 30 BAB II ANALISA REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA A. PENDAHULUAN Aalisa Regresi meyataka betuk hubuga da pegaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas. Betuk hubuga diyataka dalam model persamaa regresi yag sigifika dimaa variabel tak bebas (Y) merupaka fugsi dari variabel bebas (X). Jadi Y = f (X, X, X3,...X). Sedagka pegaruh ditujukka oleh tada (+/-) da besarya koefisie arah regresi. Tada + meyataka pegaruh searah, sedagka tada - meyataka pegaruh berlawaa arah. Iterpretasi koefisie arah regresi tergatug pada betuk persamaa regresi itu sediri, misalya utuk persamaa liear maka koefisie arah meyataka pegaruh margial = δy/ δx sedagka utuk persamaa Cobb-Douglass meyataka pegaruh elastisitas = margial/ rata = δy/ δx : Y/ X Diperluka dasar-dasar teoritis da pegetahua tetag hubuga kausal atar variabel sesuai masalah yag dipelajari gua megklasifikasi variabel ke dalam betuk bebas da tidak bebas. Jadi telah diketahui variabel maa yag variasiya dipegaruhi/ bergatug pada variabel laiya (depedet variable) da variabel maa yag mempegaruhiya (idepedet variable). Aalisia Regresi berbeda dega aalisa Varias karea tujua aalisa tersebut berbeda. Dalam aalisa varias kita tidak mecari betuk hubuga atar variabel, melaika membadigka efek dari variabel- tersebut. Walaupu demikia terdapat hubuga atara aalisa regresi dega aalisa varia, bahka aalisa varia (ANAVA) diguaka utuk meguji sigifikasi dari suatu model

30 3 regresi. Disampig itu diguaka juga uji t utuk meguji koefisie regresi parsial. Aalisa Korelasi meyataka derajad keerata hubuga atar variabel yag dikemukaka dalam %, disampig itu meyataka juga arah hubuga atar variabel yag dikemukaka dalam tada +/-. Tada ( + ) meyataka hubuga searah sedagka tada ( - ) meyataka hubuga berlawaa arah (hubuga terbalik). Nilai korelasi ( r ) juga diuji dega uji t. Dalam aalisa korelasi tidak terdapat perbedaa yag tegas atara variabel bebas maupu tak bebas. Aalisis regresi da korelasi memiliki bayak kesamaa terutama dalam tekik- perhitugaya. Perlu diigat bahwa korelasi berhubuga lagsug dega betuk persamaa regresi atau betuk regresi meetuka ilai koefisie korelasi. Aalisa regresi dapat diklasifikasika atas dasar: ) Jumlah variabel bebas, meliputi: a) Regresi sederhaa bila haya megaalisis satu variabel bebas b) Regresi bergada bila megaalisis lebih dari satu variabel bebas ) Betuk persamaa regresi, meliputi: a) Regresi liear bila pegaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas bersifat kosta (costat rate) b) Regresi o-liear bila pegaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas tidak bersifat kosta (misal icreasig rate atau decreasig rate). Secara garis besar ada 4 macam aalisa regresi, yaitu: ) Regresi liear sederhaa ) Regresi liear bergada 3) Regresi o liear sederhaa 4) Regresi o liear bergada

31 3 B. REGRESI LINEAR SEDERHANA Regresi liear sederhaa mempelajari betuk hubuga da pegaruh yag diduga bersifat kosta atara satu variabel bebas (X) terhadap variabel tak bebas (Y). Misal, aalisis regresi liear sederhaa atara variabel bebas/ idepedet jumlah pedapata miggua Xi terhadap belaja kosumsi keluarga sebagai variabel terikat/ depedet Yi dari 0 keluarga sampel di desa A dega data sebagai berikut: Tabel : Regresi luas laha (X) terhadap biaya produksi (Y) N Yi Xi , 97,8 98,6 38, 4,4 59,6 37,0 7,7 6, 5,4 37,0 38,6 9,4 8,,3 8,3 43,8 5, ,9 0,7,5,9 0,5 0,, 0,5 0, 0,4 0, 0,4 0,4 0,3 0, 0, 0, 0,3 0,4 0,4 0, Ŷ = Yi e Ŷi = b0 + b X Y = 8,58 + 6,08 X 5,0 0,7 6,5 39,6,0 38,9 39,6,0 33,4 4,8 33,4 33,4 7, 4,8,0 4,8 7, 33,4 33,4 4,8 e = Yi - Ŷ 7, - 3,9-7,9 -,4-6,6 0,7 -,6-3,3-7,3-9,4 3,6 5, - 7,8-6,7,3-6,5 6,6 8, 6,7-5,9 Utuk memperkiraka model regresi, yag dilakuka pertama kali adalah melihat distribusi data dari diagram pecar (scatter diagram) dega cara plotig titik-titik yag meghubugka atara total biaya

32 33 produksi (sumbu Y) dega luas laha (sumbu X). Dari diagram pecar tampak tedesi model peyebara data apakah liier atau o-liier. Titik-titik tersebut bisa terletak dalam satu garis/ kurva, amu dalam praktekya terdapat berbagai kemugkia betuk/ model kurva yag dapat dibuat diatara titik-titik tersebut da titik diagram pecar tidak terletak pada satu garis.. Metode Least Square Meurut teori regresi bahwa garis yag palig mewakili ialah garis yag dibuat sedemikia rupa sehigga total errorya yaki: e = (Yi - Ŷ) yag terjadi dapat diteka sekecil mugki. Terdapat teori yaki Least Square Method da Maximum Likelihood Estimatio yag membuktika bahwa miimisasi jumlah kuadrat dari error merupaka tekik estimasi yag terbaik. Disii kita haya membicaraka Metode Jumlah Kuadrat Terkecil (Least Square Method) karea perhitugaya lebih sederhaa. Metode Least Square diguaka utuk memiimumka jumlah kuadrat dari error yaki: (Yi - Ŷ) ----> miimum Beberapa Keuggula Metode Least Square: a. Dega cara megkuadratka maka semua error aka positip b. Dega megkuadratka maka ilai error yag kecil aka diperbesar da bila ilai ii dimiimumka maka garis regresi yg dihasilka aka medekati ketepata sebagai peduga. c. Perhituga aljabarya cukup sederhaa Jika diagram pecar dari data luas laha (X) da total biaya produksi (Y) di atas bertedesi liear maka model regresi yag diguaka adalah regresi liear sederhaa, dega formula umum:

33 34 Y = o + X + e o da adalah koefisie dari persamaa regresi yag merupaka bilaga tetap yag ilaiya aka diestimasi. o disebut koefisie itersep regresi disebut koefisie arah regresi Estimasi dega metode least square melalui perhituga sbb: Karea Ŷ = o + X Sehigga besarya jumlah kuadrat error e adalah: S = ei = (Yi - o - X) Agar persamaa S miimum maka turua pertamaya terhadap o da harus = 0 S = (Y - o - X) S = (Y - o Y - XY + o + o X + X ) S = Y - o Y - XY + o + o X + X Agar S miimum maka S/ o = 0 jadi - Y + o + X = 0. (- ½) - Y + o + X = 0 o + X = Y o = Y/ - X/ β 0 = Y - βx

34 35 S/ = 0 jadi - XY + o X + X = 0. (- ½) XY - o X - X = 0 XY - ( Y/ - X/ ) X - X = 0 XY - X Y/ + ( X) / - X = 0 X - ( X) / = XY - X Y/ [ X - ( X) / ] = XY - ( X Y) / XY - ( X Y) / = X - ( X) / Atau, jika otasi digati dega bo da b maka dapat dicari secara simulta sebagai berikut (Y - bo - b X) = 0 Y - bo - b X = 0 bo + b X = Y.....() X (Y - bo - b X) = 0 XY - bo X - b X = 0 bo X + b X = XY......() Dari persamaa () bo + b X = Y da persamaa () bo X + b X = XY dapat dicari bo da b sehigga diperoleh hasil sbb: ΣX Y -[(ΣX = ΣX - (ΣX b )(ΣY )]/ ΣX Y - ΣX ΣY atau b = ΣX - (ΣX) Σ (X - X) (Y - Y) atau b = Σ (X - X) ) /

35 36 Σ xi y atau b = Σ x i i dimaa x = X - X da y = Y - Y Sedagka b0 diperoleh dari persamaa (), yaki: b0 + b X = Y () ΣY - b ΣX b0 = = Y - bx adalah: Jadi model persamaa regresi liear sederhaa yag dicari Y = bo + b X atau Y = Y - b X + b X Y = Y + b (X - X ) Misal aalisis regresi liear sederhaa atara variabel idepedet luas laha X (ha) dega biaya produksi (real cost) Y (Rp.000,-) dari 0 petai sampel di desa A dega data sbb:

36 37 Tabel. Regresi luas laha X terhadap biaya produksi Y. X - X Y - Y (X - X ) (X - X ) N Y X XY X (Y - Y ) = x = y = (xy) = x 59, 0,7 4,44 0,49 0,6 7,095,735 0,056 97,8,5 46,70,5 0,96 55,695 53,467 0, ,6,9 87,34 3,6,36 56,495 76, , 0,5 9,0 0,5-0,04-3,905 0,56 0, ,4 0,,88 0,04-0,34-7,705 9,497 0, ,6, 335,6 4,4,56 7,495 83,9, ,0 0,5 8,50 0,5-0,04-5,05 0,04 0, ,7 0, 3,54 0,04-0,34-4,405 8,977 0,56 9 6, 0,4 0,44 0,6-0,4-6,005,407 0, ,4 0, 0,54 0,0-0,44-36,705 6,50 0,936 37,0 0,4 4,80 0,6-0,4-5,05 0,747 0,096 38,6 0,4 5,44 0,6-0,4 3,505 0,4907 0, ,4 0,3 5,8 0,09-0,4 -,705 5,449 0, , 0, 0,8 0,0-0,44-34,005 4,96 0,936 5,3 0, 4,46 0,04-0,34-9,805 6,7337 0,56 6 8,3 0, 0,83 0,0-0,44-33,805 4,874 0, ,8 0,3 3,4 0,09-0,4,695 0,4068 0, ,6 0,4 0,64 0,6-0,4 9,495,393 0, ,4 0,04 0,6-0,4 7,995,93 0, ,9 0, 0,89 0,0-0,44-33,05 4,60 0,936 JMH 84, 0,8 86,5, ,4868 6,568 MEAN 4,05 0,54 X = 0,8 X = 0,54 Y = 84, Y = 4,05 X =,4 XY = 86,5 (X) = (0,8) = 6,64 X Y = (0,8)(84,)= Koefisie b dapat dicari dega megguaka rumus: XY - [( X)( Y)]/ b = X - ( X) / 86,5-9094,68/0 407,776 = = = 6,08,4-6,64/0 6,568 atau XY - X Y b = X - ( X)

37 38 0 (86,5) ,68 855,5 = = = 6,08 0 (,4) - 6,64 3,36 (X - X )(Y - Y ) 43,4868 atau b = = = 6,95 (X - X ) 6,568 atau x y b = x Sedagka bo diperoleh dari persamaa (), yaki: bo + b X = Y Y - b X bo = = ΣY - b ΣX b0 = = Y - bx = 4,05-6,08 (0,54) = 8,58 Jadi model persamaa regresi liear sederhaa yag dicari adalah: Y = bo + bx Y = 8,58 + 6,08 X atau Y = bo + b X karea bo = Y - b X maka Y = Y - b X + b X Y = Y + b (X - X ) Y = 4,05 + 6,08 (X - 0,54) Y = 4,05 + 6,08 X - 33,53 Y = 8,58 + 6,08 X

38 39. Presisi Persamaa Regresi Y Y i Ŷ = b o + b X Y i - Y e i = Y i - Ŷ Ŷ - Y Y X Tampak terjadi hubuga bahwa: Error = Total - Regresi (Y - Ŷ) = (Y - Y ) - (Ŷ - Y ) Jumlah kuadratya adalah: (Y - Ŷ) = [(Y - Y ) - (Ŷ - Y )] (Y - Ŷ) = [(Y - Y ) - (Y - Y ) (Ŷ - Y ) + (Ŷ - Y ) ] (Y - Ŷ) = (Y - Y ) - (Y - Y ) (Ŷ - Y ) + (Ŷ - Y ) Karea Ŷ = Y + b (X - X ) Ŷ - Y = b (X - X ) maka (Y - Ŷ) = (Y - Y ) - (Y - Y ) b(x - X ) + (Y - Y ) (Y - Ŷ ) = (Y - Y ) - b (Y - Y )(X - X ) + ( Ŷ - Y ) (X - X )(Y - Y) Karea b = atau (X - X ) (Y - Y)(X - X ) = b (X - X ) (Y - Ŷ) = (Y - Y) - b (X - X ) + (Ŷ - Y) = b (X - X ) maka Karea (Ŷ - Y ) = b (X - X ) maka

39 40 (Y - Ŷ ) = (Y - Y) - (Ŷ - Y ) + (Ŷ - Y ) (Y - Ŷ) = (Y - Y ) - (Ŷ - Y ) (Y - Y) = (Ŷ - Y) + (Y - Ŷ) atau yaki SS Total = SS Regresi + SS Error Suatu garis regresi dikataka sebagai peduga yag baik jika jumlah Kuadrat Regresiya cukup besar atau SS Regres R = medekati SS Total Besarya derajad bebas (df) dari setiap Jumlah Kuadrat di atas sbb: SS Total = SS Regresi + SS Error (-) = (k) + (-k-) dimaa: = jumlah pegamata/ sampel k = jumlah variabel bebas Tabel Aalisa Varias (Aava) dari aalisis regresi liear sederhaa Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat (SS) Rata Kuadrat (MS) Regresi b xy MSR= SSR/ Error - SST SSE S =SSE/(-) Total - y FHitug FTotal 0,05 0,0 MSR/MSE SS Total = SS Regresi + SS Error (Y - Y) = (Ŷ - Y) + (Y - Ŷ) yaki

40 4 SS Total = (Y - Y) = y SS Regresi = (Ŷ - Y) = b (X - X ) = b0 b(x - X ) (X - X )(Y - Y) Karea b = (X - X ) maka (X - X )(Y - Y) SS Regresi = b (X - X ) (X - X ) (X - X )(Y - Y) = b (X - X ) (X - X ) = b (Xi - X )(Yi - Y) = b x y Tabel aalisa varias (Aava) dari aalisis regresi liier sederhaa utuk data luas laha da biaya produksi. Sumber Variasi db Jumlah Kuadrat (SS) Rata Kuadrat (MS) Regresi 536, ,8797 Error 8 586, ,7050 Total ,5695 FHitug FTotal 0,05 0,0 76,7** 3. Asumsi Aalisa Regresi a. E (ei) = 0 da V (ei) = Artiya ei adalah variabel radom dega rata- = 0 da varias = b. Cov (ei, ej) = 0 Artiya tidak ada korelasi atara ei da ej utuk i j. Jadi E (Yi) = 0 + X dega V (Yi) juga = da tidak ada korelasi atara Yi da Yj utuk i j.

41 4 c. ei N (0, ) Artiya ei berdistribusi ormal dega rata- = 0 da varias akibatya ei da ej buka saja tidak berkorelasi tetapi juga idepedet (tidak salig tergatug) 4. Cotoh Regresi Liier Sederhaa Dari hasil peelitia pegaruh pedapata miggua (X) terhadap belaja kosumsi miggua (Y) 0 sampel keluarga sbb: Tabel. Regresi pedapata X terhadap belaja kosumsi Y. X- X Y- Y (X- X ) (X- X ) N Y X XY X Y (Y- Y ) = x = y = xy = x JML MEAN 70 Σ X = 700 X = 70 ΣY = 0 Y = Σ X = 3000 ΣXY = (Σ X) = (700) = Σ X ΣY = (700) (0) = Σ (X- X) (Y- Y) = 6800 Σ (Xi - X) = Koefisie b dapat dicari dega megguaka rumus: ΣXY -[( ΣX)( ΣY) ]/ b = ΣX - = i /0 = /0 ( ΣX ) / 6800 = 0,

42 43 atau b ΣXY - ΣX ΣY = ΣX - ( Σ ) X 0(05500) = = 0(3000) = 0, atau atau Σ (X - X) (Y - Y) b = = Σ(X - X) b = Σ x y Σ x = 6800 = 0, = 0,509 Sedagka b0 diperoleh dari persamaa (), yaki: b0 + b ΣX = ΣY ΣY - b ΣX = = Y - b X =- 0,509 (70) = 4,47 b0 Jadi model persamaa regresi liear sederhaa yag dicari adalah: Y = bo + b X Y = 4,47 + 0,509 X atau Y = bo + b X karea bo = Y - b X maka Y = Y - b X + b X Y = Y + b (X - X ) Y = + 0,509 (X - 70) Y = + 0,509 X - 86,53 Y = 4,47 + 0,509 X

43 44 5. Aalisa Varias utuk Uji F Aava utuk regresi liear sederhaa dari data pedapata (X) dega pegeluara kosumsi (Y) Sumber Variasi S.V Db Df Jumlah Kuad rat Rata-rata Kuadra t Fhitug Ftabel 0,05 0,0 SS MS Regresi Error Total ,0 338, ,00 855,0 4,35 0,9 JK Total = JK Regresi + JK Error (Y - Y) = (Ŷ - Y) + (Y - Ŷ ) yaki JK Total = (Y - Y) = yi = 8890 JK Regresi = (Ŷ - Y) = b (X - X)(Y - Y) = b x y = 0,509 (6800) = 855, Hipotesis utuk uji F overall Ho : β = 0 Ha : β 0 F hitug = MSR/MSE dega db = (; 8) F hitug = MSR/MSE = 855,0/ 4,35 = 0,9 Ftabel 0,95 (; 8) = 5,3 Ftabel 0,99 (; 8) =,6 C. D. Karea F hitug = 0,9*** > F tabel 0,99 (; 8) =,6 maka disimpulka bahwa regresi tersebut sagat berbeda yata sekali pada tigkat kepercayaa 99 % sehigga dapat diguaka

44 sebagai model utuk memprediksi pegaruh variabel X (pedapata) dega variabel Y (pegeluara kosumsi) 45

45 46 6. Varias da Stadar Error utuk uji t (X - X)(Y - Y) b = (X - X) (X Y - X Y - Y X + X Y ) = (Xi Yi - X Yi - Xi Y - X Y) = [(Xi Yi - X Yi) - (Xi Y - X Y)] = [(Xi - X) Yi - (Xi - X) Y] (Xi - X) Y = Y (Xi - X) Xi = Y ( Xi - X) ---> Xi = = X = Y ( X - X) = 0 (Xi - X)Yi (Xi - X) b = = (Xi - X) (Xi - X) = Yi (Xi - X) Jika fugsi F = a Y + a Y a Y maka V(F) = a V(Y) + a V(Y) a V(Y) = a V(Y) + a V(Y) a V(Y) = ai V(Yi) V(Yi) = = ( ai )

46 47 a. Varias b atau V(b) y.x sy.x V(b) = y.x = = (Xi - X) (Xi - X) xi Sy.x MSE 4,35 V(b) = = = = 0,003 xi Xi - ( xi) / b. Stadar error b atau S.e(b) atau s(b) = akar dari V(b) Sy.X Sy.X s.e(b) = = (Xi - X) (Xi - X) s.e(b) = V(b) = 0,003 = 0,036 c. Cofidece limit (batas kepercayaa) utuk t ( - ; ½ ) Sy.x = b (Xi -X) = b t (-; / ) S.e (b) Jika = 0,05 = b t (8; / * 0,05) S.e(b) = 0,509 t (8; / * 0,05) 0,036 = 0,509 t (8; 0,05) 0,036 = 0,509,306 (0,036) = 0,509 0,0830 t tabel (8; 0,05) =,306

47 48 Jadi cofidece limit utuk adalah: 0,46 0,59 d. Hipotesis utuk uji t parsial terhadap Ho : = 0 Ha : 0 Uji t ; t hitug (b - β) = = S.e (b ) (b - β) S Σ(X i y.x - X ) (b - β) S = S y.x x - t hitug = b/ S.e (b) = 0,509/ 0,036 = 4,388. Hasil t hitug dibadigka dg t tabel utuk d.f = -k- = - dega taraf yata (level of sigificace) p = 00(-α) %. Karea Hipotesis meyataka sama dega atau Ho = 0 maka diguaka uji dua pihak p = - /α dimaa α simetris / α dipihak kiri da / α dipihak kaa. Jika α = 0,05 taraf yata (level of sigificace) = 00(- 0,05) = 00 (0,95) % = 95 % t tabel (-; / * 0,05) yaki t tabel (8; 0,05) =,306 Jika α = 0,0 atau taraf yata = 00(-0,0) = 00 (0,99) = 99%. t tabel (-; / * 0,0) yaki t tabel (8; 0,005) = 3,355 Karea t hitug = 4,388*** > t tabel (8; 0,005) = 3,355 maka disimpulka bahwa koefisie regresi b secara parsial sagat berbeda yata sekali pada tigkat kepercayaa 99 %. Artiya Ho: α = 0 Ho diterima atau Ha ditolak Ha: α 0 Ho ditolak atau Ha diterima

48 49 Nilai t hitug bisa + atau - tergatug ilai t = 4,08 terletak dalam ½ α -- ½ α Jadi terdapat pegaruh atara X (pedapata) dg belaja kosumsi (Y). Uji parsial ii aka bergua utuk aalisis regresi bergada gua melihat variabel maakah yag secara parsial lebih berpegaruh dibadigka variabel laiya. Walaupu uji F overall o-sigificace masih ada kemugkia diatara variabel regresi bergada yag sigificace dalam uji t partial. Jika uji F sigificace dalam regresi liear sederhaa maka secara otomatis uji t ya juga sigificace, da sebalikya jika osigificace. C. KOLEKSI RUMUS DAN PERHITUNGAN UNTUK MENENTUKAN STANDAR DEVIASI, VARIANS DAN STANDAR ERROR UNTUK REGRESI LINIER SEDERHANA Tabel. Regresi pedapata X terhadap belaja kosumsi Y. N Y i X i X i Y i X i Y Yi- Y (Yi- Y) (Yi- Y) e e ,8 4,88 3, ,364-0,364 07, ,545 4,455 9, ,77-0,77 0, ,909 4,09 6, ,09 -,09, ,76-6,73 39, ,455 3,545, ,636 8,364 69, ,88-6,88 46,4854 JML ,8690 Mea 70

49 50 Xi = 700 X = 70 Yi = 0 Y = Xi = 3000 Xi Yi = ( Xi) =(700) = Xi Yi = (700)(0) = (Xi-X)(Yi-Y) = 6800 (Xi -X) = Yi = 300 Koefisie regresi bo da b adalah Y = 4,47 + 0,509 X Varias da stadar error s.e b dicari dari titik taksira yaki dari Stadar deviasi (Simpaga Baku Taksira) sy.x Stadar Deviasi utuk Estimator (Taksira) sy.x (Yi -Y) 337,8690 sy.x = = = 6,50-8 Yi - a Yi - b XiYi atau sy.x = ,47 (0) - 0,509 (05500) = 8 = 6, sy.x = 4,35 atau sy.x = MSE = sy.x = SSE/ dfe SST - SSR = dfe yi - b Xi yi ,509 (6800) = = - 8 = 4,35 = 6,

50 5 MSE SSE = SSE/ dfe = SST SSR Yi - b Xi Yi ,509 (6800) MSE = = = 4,35-8 sy.x sebagai peduga terhadap y.x dapat juga dicari dega rumus: ( Yi) Xi Yi sy.x = [ Yi - - b { Xi Yi - }] - (0) (700)(0) = [ ,509 { }] = [ ,509 { }] = 4,35 8 (Yi -Y) Rumus umum sy.x = ; k = jumlah variabel bebas - k - Varias b sy.x 4,35 V(b) = = = 0,0083 = 0,003 (Xi - X) MSE 4,35 4,35 atau = = = = 0,003 Xi -( Xi) / /

51 5 MSE MSE atau = = ΣXi ΣXi ΣXi - (X) ΣXi - sy.x 4,35 4,35 atau = = = = 0,003 Xi - (X) (70) sy.x Rumus umum V(b) = (Xi - X) Stadar Error b Sy.x 6, se (b) = = = 0, = 0,036 (Xi - X) Sy.x atau se (b) = Xi (X) 6, , = = = 0, (70) atau se (b) = V(b) = 0,0083 = 0,0358 = 0,036 Rumus umum se(bi) = V(bi) Meguji Koefisie Arah (b) Regresi Liear Sederhaa Utuk meguji hipotesis megeai koefisie arah b diperluka - perumusa Hipotesis (H) atau disebut Hipotesis ol (Ho) da - perumusa Alteratif (A) disebut Hipotesis alteratif (Ha) Jika Ho: = 0 maka Ha: 0 Hipotesis meyataka sama Jika Ho: 0,75 maka Ha: < 0,75 Jika Ho: 0,75 maka Ha: > 0,75 Hipotesis miimum Hipotesis maksimum

52 53 Uji t - parsial utuk b (b - o) sx t hitug = - Sy.x Jika o = 0 (diketahui melawa alteratif, buka itersept) Ho: = 0 tidak terdapat pegaruh atara X dega Y Ha: o terdapat pegaruh atara X dega Y Rumus t hitug dega megguaka Stadar Deviasi: (b) sx (0,509) 60,553 t hitug = - = 9 = 4,08 sy.x 6, sx = stadar deviasi utuk variabel X (Xi - X) = utuk sampel besar > 30 (Xi - X) = utuk sampel kecil 30 - = 33000/ 9 = 60,553 sy.x = stadar deviasi estimator (taksira) (Yi - Y) sy.x = = MSE = 4,35 = 6,

53 54 atau b (Xi - X) 0, t hitug = = = 4,08 sy.x 6, Rumus t hitug dega megguaka Stadar Error: b 0,509 t hitug = = = 4,08 se(b) 0, bi Rumus umum t hitug = se (bi) Hasil t hitug dibadigka dega t-tabel dimaa t berdistribusi Studet t dega db = (-k-); p = - ½ dimaa k adalah jumlah variabel bebas. Karea Hipotesis meyataka sama Ho = 0 maka diguaka uji dua () pihak karea itu p = ½ dimaa simetris ½ di pihak kaa da ½ di pihak kiri. = 0,05 maka taraf yata (level of sigificace) = 00 (- ) % = 00(-0,05) % = 95 % Jika = 0,0 maka taraf yata = 99 % t-tabel (8; 0,05) =,306 da t-tabel (8; 0,005) = 3,355 Karea t hitug = 4,08 > t tabel (8; 0,005) = 3,355 maka b sigificace pada taraf yata 99 % (very highly sigificace) artiya Ho: = 0 ditolak atau Ha: 0 diterima. ( ilai t hitug bisa + atau - tergatug ilai b)

54 55 terima terima Ho terima Ha Ha / / 0 3,355 4,08 t = 4,08 terletak dalam daerah terima Ha Jadi terdapat pegaruh atara X (pedapata) dg belaja kosumsi(y) D. ANALISA KORELASI SEDERHANA Regresi diyataka dalam betuk persamaa matematis atau kurva betuk hubuga da pegaruh atara variabel bebas dega variabel tergatug, sedagka Korelasi diyataka dalam persetase keerata hubuga atar variabel. Dalam aalisa korelasi tidak terlalu dipertimbagka keduduka variabel depedet da idepedet, artiya korelasi X terhadap Y aka sama dega korelasi Y terhadap X karea X da Y keduaya adalah variabel radom sedagka X dalam regresi bersifat fixed da Y ya radom. Jadi: r xy = r yx Koefisie korelasi utuk statistik sampel diberi otasi r, sedagka utuk parameter populasi diberi otasi ζ (baca rho). Koefisie korelasi rxy meujukka derajad keerata hubuga regresi atara variabel X da Y da bagaimaa arah hubugaya (+/-). Sebaikya terlebih dahulu meetuka betuk persamaa regresi yag releva (yag terbaik sebagai estimator) sebelum meetuka korelasiya.

55 56. Batas-Batas Koefisie Korelasi Koefise korelasi diyataka dalam perse da memiliki ilai atara - da + atau - < r < + Korelasi + atau hubuga searah artiya ilai variabel X yag kecil berpasaga dega ilai variabel Y yag kecil da ilai variabel X yag besar juga berpasaga dega ilai variabel Y yag besar. Korelasi - atau hubuga terbalik artiya ilai variabel X yag kecil berpasaga dega ilai variabel Y yag besar da sebalikya ilai variabel X yag besar berpasaga dega ilai variabel Y Y yag kecil. Y r = + r = - X. Meghitug Koefisie Korelasi a. Koefisie korelasi Produk Mome Pearso X SSE (Yi - Y) rxy = - = - SST (Yi - Y) Jika regresi cocok dega letak titik pada diagram pecar, maka hasil bagi (Yi - Y) = medekati 0, sehigga r medekati = (Yi - Y)

56 57 Jika rxy = artiya letak titik dalam diagram pecar berada persis pada regresi yag searah. Jika rxy = - artiya letak titik dalam diagram pecar berada persis pada regresi yag berlawaa. Maki terpecar letak titik itu dari sebuah regresi ilai r korelasiya maki medekati = 0. Jika r = 0 buka berarti atara variabel X da Y tidak terdapat hubuga, tetapi tidak terdapat hubuga seperti regresi yag diguaka sehigga perlu dirobah dega model regresi yag sesuai utuk meemuka ilai korelasi tertetu. b. Korelasi sederhaa yag dihitug dari stadar deviasi sx da sy (Xi - X)(Yi - Y) Xi Yi rxy = = ( - ) sx. sy ( - ) sx. sy c. Rumus-rumus laiya utuk meghitug koefisie korelasi sederhaa Xi Yi - Xi Yi rxy = { Xi - ( Xi) } { Yi - ( Yi) } atau (Xi - X) (Yi - Y) rxy = { (Xi - X) } { (Yi - Y) } atau ( Xi)( Yi) XiYi - rxy = ( Xi) ( Yi) { Xi - } { Yi - }

57 58 3. Hubuga atara Korelasi dega Regresi (Yi - Y) b = * rxy (Xi - X) (Yi - Y) sy = atau - )sy = (Yi - Y) - (Xi - X) sx = atau ( - ) sx = (Xi - X) - b Jadi hubugaya b = (sy/ sx) rxy atau rxy = sy/ sx Walaupu terdapat hubuga yag sagat erat atara b regresi dega rxy korelasi amu iterpretasi b sagat berlaia dega rxy dimaa: rxy = megukur eratya hubuga atara X da Y, sedagka b = megukur besarya perobaha pada Y yag diakibatka oleh perobaha setiap uit X 4. Koefisie Determiasi Koefisie determiasi adalah kuadrat koefisie korelasi (r ). Kalau koefisie korelasi - < r < + maka koefisie determiasi tidak perah egatif atau 0 < r < Koefisie determiasi juga diyataka dalam perse yag megiterpretasika bahwa variasi variabel Y disebabka r % oleh perubaha (variasi) variabel X. SSR r = SST Koefisie determiasi utuk regresi liear sederhaa

58 59 SSR b0 xi yi r = = SST yi 5. Cotoh Meghitug Koefisie Korelasi Sederhaa Cotoh, dari hasil peelitia pegaruh pedapata miggua (X) terhadap belaja kosumsi miggua (Y) dari 0 sampel keluarga diperoleh hasil sbb: (Xi) = (700) = Xi Yi = (700)(0) = ( Yi) = (0) = 300 Y = 4,47 + 0,509 X Tabel. Regresi pedapata X terhadap belaja kosumsi Y. Yi Xi XiYi Xi Xi-X (xi) Yi-Y (yi) (Xi-X)(Yi-Y) (xi yi) (Xi-X) (xi ) (Yi-Y) (yi ) JML MEAN 70 Lajuta Tabel Yi Xi XiYi Xi Yi Y Yi Y e ,8 4, ,364-0, ,545 4, ,77-0, ,909 4, ,09 -, ,76-6, ,455 3, ,636 8, ,88-6,88 (Yi - Y) e 3,34 07,4496 9, ,5859 6,7368,908 39,35059, , ,4854 JML ,8690 MEAN 70

59 60 Sumber Variasi S.V Regresi Error Total Aalisa Varias (ANAVA) utuk regresi liear sederhaa dari data pedapata (X) dega pegeluara kosumsi (Y). db df 8 9 SS Total Jumlah Kuadrat SS 855,0 338, ,00 Rata-rata Kuadrat MS 855,0 4,35 = SS Regresi + SS Error F-hitug 0,9 (Yi - Y) = (Y - Y) + (Yi - Y) yaki SS Total = (Yi - Y) = yi = 8890 SS Regresi = (Y - Y) = b (Xi - X)(Yi - Y) SS Error = b Xi yi = 0,509 (6800) = 855, F-tabel 0,05 0,0 = 338,80 337,38 karea koefisie b megalami pembulata dari 0, (6800) = 855,7773 Jadi ,7 = 337,8 a. Koefisie Korelasi Produk Mome Pearso SSE (Yi - Y) rxy = - = - SST (Yi - Y) 338,80 = - = 0, b. Korelasi dihitug dega Stadar Deviasi sx da sy (Xi - X) sx = = = 60, (Yi - Y) 8890 sy = = = 3, (Xi - X)(Yi - Y) 6800 rxy = = = 0,98 ( - ) sx. sy (9) (60,55) (3,43)

60 6 Xi yi = = 0,98 ( - ) sx. sy c. Rumus lai utk meghitug koefisie korelasi sederhaa Xi Yi - Xi Yi ) rxy = { Xi - ( Xi) } { Yi - ( Yi) } 0 (05500) - (887000) = {0 (3000) } {0 (300) -(300) = = 0,98 {330000} {88900} (Xi - X) (Yi - Y) ) rxy = { (Xi - X) } { (Yi - Y) } Xi yi 6800 = = = 0,98 Xi yi (33000)(8890) ( Xi)( Yi) Xi Yi - 3) rxy = ( Xi) ( Yi) { Xi - } { Yi - } /0 = ( /0)( /0) 6800 = = 0,98 (33000)(8890)