BAB VI BEAM DEFLECTION APPARATUS

Transkripsi

1 BAB VI 6.1 Dasar Teori Definisi Defleksi Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok atau batang yang ditinjau dari 1 dimensi akibat adanya pembebanan yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi. Defleksi ada 2 yaitu: 1. Defleksi Vertikal (Δy) Perubahan posisi batang atau balok arah vertikal karena adanya pembebanan yang diberikan pada batang atau balok. 2. Defleksi Horisontal (Δx) Perubahan posisi suatu batang atau balok arah horisontal karena adanya pembebanan yang dberikan pada batang atau balok. Gambar 6.1 Defleksi Sumber: Sudjito (2000,p.145) Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi, yaitu: 1. Kekakuan Batang Merupakan kemampuan suatu benda menerima beban tanpa menyebabkan perubahan bentuk atau defleksi. Semakin kaku suatu batang maka lendutan yang akan terjadi pada batang akan semakin kecil. 2. Besar kecilnya gaya yang diberikan Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin besar.

2 3. Jenis tumpuan yang diberikan Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit. Macam-macam tumpuan, antara lain: a. Engsel Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal dan gaya reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak ini mampu melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Gambar 6.2 Tumpuan Engsel Sumber: Beer (2012,p.147) b. Rol Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi vertikal. Jenis tumpuan ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Gambar 6.3 Tumpuan Rol Sumber: Beer (2012,p.148) c. Jepit Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suatu kopel atau momen.

3 Gambar 6.4 Tumpuan Jepit Sumber: Beer (2012,p.149) 4. Jenis beban yang terjadi pada batang Beban terdistribusi merata dengan beban titik, keduanya memiliki kurva defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik hanya terjadi pada titik tertentu saja. Jenis-jenis pembebanan, antara lain: a. Beban Terpusat Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya kecil. Gambar 6.5 Pembebanan Terpusat Sumber: Beer (2012,p.150) b. Beban Merata Disebut beban merata karena terdistribusi merata di sepanjang batang dan dinyatakan dalam qm (kg/m atau kn/m). Gambar 6.6 Pembebanan Merata Sumber: Beer (2012,p.151)

4 c. Beban bervariasi uniform Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya tidak merata. Gambar 6.7 Pembebanan Terbagi Merata Sumber: Beer (2012,p.167) 5. Bentuk Batang Bentuk batang yang memiliki radius dengan bentuk batang yang tidak memiliki radius memiliki defleksi yang berbeda. Bentuk batang yang memiliki radius cenderung sulit untuk terdefleksi dari pada bentuk batang yang tidak memiliki radius. Hal ini dikarenakan radius pada bentuk batang berguna untuk mendistribusikan beban, sedangkan untuk batang yang tidak memiliki radius bebannya terpusat. Gambar 6.8 Bentuk Batang yang Beradius Sumber: Popov (2006,p.276)

5 6.1.2 Perbedaan Defleksi dan Deformasi Seperti disebutkan diatas defleksi terjadi karena adanya pembebanan vertikal pada balok atau batang. Sedangkan deformasi tidak hanya terjadi karena pembebanan vertikal saja, tetapi karena adanya berbagai macam perlakuan yang dialami balok atau batang. Selain itu defleksi yang terjadi pada balok hanya merubah bentuk (lendutan) pada balok tersebut, sedangkan deformasi dapat merubah bentuk dan ukuran balok tersebut. Selain itu perbedaan antara defleksi dan deformasi juga dapat dilihat bedasarkan dimensi dari batang atau balok, jika defleksi maka batangnya hanya memiliki satu dimensi (p / l) sedangkan jika deformasi memiliki lebih dari satu dimensi (p, l, t). Gambar 6.9 Defleksi pada Beam Sumber : Beer (2012,p.198) Gambar 6.10 Deformasi pada Sebuah Balok Sumber: Beer (2012,p.216)

6 6.1.3 Momen Momen adalah kecenderungan sebuah gaya untuk memutar sebuah benda disekitar sumbu tertentu dari benda tersebut. Bila didefinisikan dari persamaannya adalah hasil perkalian dari besar gaya (F) dengan jarak tegak lururs (d). M = F.d...(6 1) Dimana: M = Momen (N.m) F = Gaya (N) d = jarak tegak lurus (m) Arah momen gaya tergantung dari perjanjian, misalnya searah jarum jam (CW/Clock Wise) atau berlawanan arah jarum jam (CCW/Counter Clock Wise) begitu pula dengan perjanjian tanda positif dan negatif dari CW dan CCW. Macam-macam momen: 1. Momen Gaya (Torsi) Perubahan gaya translasi pada sebuah benda dapat terjadi jika resultan gaya yang mempengaruhi benda tidak sama dengan nol. Jika resultan gaya adalah nol maka benda mungkin akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan. Untuk mengubah kecepatan dibutuhkan gaya. Hal ini sesuai dengan Hukum II Newton. Peristiwa yang sama juga berlaku pada gerak rotasi jika benda tersebut diberi momen gaya. Dengan adanya momen gaya maka benda akan mengalami perubahan kecepatan sudut. Momen gaya merupakan besaran vektor dan secara matematis dituliskan: τ = F. r...(6 2) Keterangan: τ = Momen Gaya (Torsi)(N.m) F = Gaya(N) r = jarak tegak lurus(m) 2. Momen Kopel Momen kopel dinotasikan dengan M, satuannya Nm. Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sama besar berlawanan arah dan sejajar. Besarnya kopel dinyatakan

7 dengan momen kopel (M). Pengaruh kopel terhadap benda yaitu dapat menyebabkan benda berotasi. M = F x d...(6 3) Keterangan : M = momen kopel (Nm) F = gaya (N) d = jarak antara kedua gaya (m) Gambar Momen Kopel Sumber: Setyawan (2015,p.200) 3. Momen Inersia Momen inersia merupakan ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, serta momen gaya dan percepatan sudut. I = k. m. r 2...(6 4) Keterangan: I = Momen Inersia(Kg m 2 ) k = konstanta inersia m = massa(kg) r = jari-jari objek dari pusat massa(m)

8 Gambar 6.12 Macam-macam Konstanta Inersia Sumber: Beer (2012,p.345) 4. Momen Bending Momen bending adalah jumlah dari semua komponen momen gaya luar yang bekerja pada segmen yang terisolasi, yaitu beban luar yang bekerja tegak lurus sepanjang sumbu axis. Sebagai contoh momen bending adalah terjadi pada jemuran baju. M I = σ y...(6 5) Keterangan: M = Momen Bending (Nm) I = Momen Inersia (kgm 2 ) Y = jarak dari sumbu netral ke permukaan luar benda (m) σ = Tegangan Bending (Pa)

9 6.1.4 Metode Perhitungan Defleksi Untuk menghitung besarnya defleksi banyak metode yang dapat digunakan salah satunya adalah metode Castigliano. Metode Castigliano adalah metode untuk menentukan perpindahan dari sebuah sistem linear-elastis berdasarkan pada turunan parsial dari prinsip persamaan energi. Konsep dasar teori yaitu bahwa perubahan energi adalah gaya dikalikan perpindahan yang dihasilkan, sehingga gaya dirumuskan dengan perubahan energi dibagi dengan perpindahan yang dihasilkan. Ada 2 teorema dalam teori Castigliano, yaitu: 1. Teori Pertama Castigliano Teori ini digunakan untuk menghitung gaya yang bereaksi dalam struktur elastis, yang menyatakan: Jika energi regangan dari suatu struktur elastis dinyatakan sebagai fungsi persamaan perpindahan qi, maka turunan parsial dari energi regangan terhadap perpindahan memberikan persamaan gaya Qi. Secara matematis, dirumuskas sebagai : Qi = δu..(6 6) δqi Dimana : Qi U qi = gaya (N) = energi regangan (Nm) = perpindahan (m) 2. Teorema Castigliano II Teori ini digunakan untuk menghitung perpindahan dari suatu struktur elastis sebagai persamaan gaya, Qi, maka turunan parsial dari energi regangan terhadap persamaan gaya memberikan persamaan perpindahan, qi, searah Qi. Secara matematis, dirumuskan sebagai : qi = δu..(6 7) δqi