DETERMINAN MATRIKS EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "DETERMINAN MATRIKS EXPERT COURSE. #bimbelnyamahasiswa"

Yuliana Irawan
5 tahun lalu
Tontonan:

1 DETERMINN MTRIKS EXPERT OURSE #bimbelnymhsisw

2 Determinn Mtriks Sub Pokok Bhsn Permutsi dn Determinn Mtriks Determinn dengn OBE Determinn dengn Ekspnsi Kofktor Beberp pliksi Determinn Solusi SPL Optimsi Model Ekonomi dn lin-lin.

3 Permutsi dn Definisi Determinn Mtriks Permutsi susunn yng mungkin dibut dengn memperhtikn urutn ontoh : Permutsi dri {,, } dlh (,,), (,,),(,,),(,,),(,,),(,,) Invers dlm Permutsi Jik bilngn yng lebih besr mendhului bilngn yng lebih kecil dlm urutn permutsi

4 Permutsi Genp Jumlh invers dlh bil. genp Permutsi Gnjil Jumlh invers dlh bil. gnjil ontoh : Jumlh invers pd permutsi dri {,, } (,,) + = genp (,,) + = gnjil (,,) + = gnjil (,,) + = genp (,,) + = genp (,,) + = gnjil 4

5 Definisi Determinn Mtriks n n Hsil kli elementer hsilkli n buh unsur tnp d pengmbiln unsur dri bris/kolom yng sm. ontoh : d 6 (!) hsil kli elementer dri mtriks, yitu:,,,,, n n nn 5

6 Hsil kli elementer bertnd Perhtikn Tnd (+/-) muncul sesui hsil klsifiksi permutsi indeks kolom, yitu : jik genp + (positif) jik gnjil - (negtif) Jdi, Mislkn nxn mk determinn dri mtriks didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd mtriks tersebut. Notsi : Det() tu 6

7 ontoh : Tentukn Determinn mtriks Jwb : Menurut definisi : Det( x ) = + + tu 7

8 8 ontoh : Tentukn determinn mtriks Jwb : B det B ()()() ) ()()( ) )()( ( ) )()( ( ) ()()( )()() (

9 Menghitung Determinn dengn OBE Perhtikn :. b. det Dengn mudh Kren hsil kli elementer bertnd selin unsur digonl dlh nol Det() = Hsilkli unsur digonl? c. det Hitung Det. Mtriks Bukn Segitig??? 9

10 Perlu OBE untuk menentukn determinn sutu mtriks yng bukn segitig. rny : Mtriks bujur sngkr ~ OBE ~ mtriks segitig Berikut ini dlh pengruh OBE pd nili determinn sutu mtriks, yitu :. Jik mtriks B bersl dri mtriks dengn stu kli pertukrn bris mk Det (B) = - Det () ontoh : sehingg B B

11 . Jik mtriks B bersl dri mtriks dengn stu kli pertukrn bris mk Det (B) = - Det () ontoh : dn mk B B 6

12 . Jik mtriks B bersl dri mtriks dengn perklin sebuh bris dengn konstnt tk nol k llu dijumlhkn pd bris lin mk Det (B) = Det () ontoh : 6 Perhtikn 6 OBE yng dilkukn pd mtriks tersebut dlh b + b -

13 ontoh : Tentukn determinn mtriks berikut : Jwb : ke -dn ke - bris pertukrn

14 - - b b Pertukrn bris ke - dn ke b b = 4 (hsil perklin semu unsur digonlny) 4

15 Determinn dengn ekspnsi kofktor Mislkn : n n : n n : nn Beberp definisi yng perlu dikethui : M ij disebut Minor- ij yitu determinn mtriks dengn menghilngkn bris ke_i dn kolom ke-j mtriks. ontoh : mk M 5

16 ij Mtrik dinmkn kofktor - ij yitu (-) i+j M ij ontoh : mk = ( ). = 6

17 Secr umum, cr menghitung determinn dengn ekspnsi kofktor : Menghitung det () dengn ekspnsi kofktor sepnjng bris ke-i det () = i i + i i in in Menghitung det () dengn ekspnsi kofktor sepnjng kolom ke-j det () = ij j + j j nj jn ontoh 6 : Hitunglh Det() dengn ekspnsi kofktor : 7

18 Jwb : Mislkn, kit kn menghitung det () dengn ekspnsi kofktor sepnjng bris ke- det( ) j jc j = + + ( ) = + 6 ( ) = 4 8

19 Menghitung det () dengn ekspnsi kopktor sepnjng kolom ke- det( ) i i c i = + + ( ) ( ) = + 6 = 4 9

20 Mislkn n x n dn ij dlh kofktor ij, mk dinmkn mtriks kofktor. Trnspos dri mtriks ini dinmkn djoin, notsi dj(). nn n n n n T dj ) ( nn n n n n

21 Mislkn puny invers mk det( ) dj( ) mempunyi invers jik dn hny jik det (). Beberp sift determinn mtriks dlh :. Jik dlh sembrng mtriks kudrt, mk det () = det ( t ). Jik dn B merupkn mtriks kudrt berukurn sm, mk : det () det (B) = det (B). Jik mempunyi invers mk : det( ) det( )

22 ontoh : Dikethui - Tentukn mtriks djoin Jwb : Perhtikn bhw c ( ) c ( ) c ( ) c, c, c, c, c, dn c.

23 Sehingg mtriks kofktor dri : Mk mtriks djoin dri dlh : ) ( T dj

24 4 Ltihn Bb. Tentukn determinn mtriks dengn OBE dn ekspnsi kofktor dn. Dikethui : dn Tunjukn bhw : det () det (B) = det (B) P 4 4 Q B

25 5. Dikethui : Tentukn k jik det (D) = 9 4. Dikethui mtriks Jik B = - dn t merupkn trnspos dri. Tentukn nili 4 5 k k D 5 4 B B x t det 5 det det

dokumen-dokumen yang mirip

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi