= μ RANDOM SAMPLING, DISTRIBUSI SAMPLING

Transkripsi

1 RANDOM SAMPLING, DISTRIBUSI SAMPLING Total observasi yag diamati, apakah jumlahya terbatas (fiite) atau takterbatas (ifiite) disebut sebagai Populasi. Da Sample adalah himpua bagia (subset) dari populasi yag diharapka mewakili sifat/karakteristik dari populasi. Suatu prosedur samplig yag beriferesi lebih (overestimate) atau beriferesi kurag (uderestimate) secara kosta atau dega kata lai jika prosedur samplig aka meghasilka sampel yag tidak mewakili populasi aka disebut sebagai biased. Utuk meghilagka adaya kemugkia bias dalam suatu prosedur samplig, maka dipilih radom sample agar observasi yag dibuat idepedet da dalam keadaa radom (acak). Jika,,, adalah idepedet variable radom dimaa setiap mempuyai distribusi probabilitas f(x) yag sama, maka,,, adalah radom sample berukura dari populasi f(x) dega joit probability ya adalah, F(x, x,, x ) = f(x ) f(x ) f(x ) Fugsi apapu dari radom variable yag berkeaa dega radom sample disebut sebagai statistik. Distribusi probabilitas dari suatu statistik disebut sebagai distribusi samplig. DISTRIBUSI SAMPLING DARI MEAN Jika suatu sampel dega rata-rata μ = μ + μ μ = μ Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal

2 mempuyai suatu distribusi ormal dega mea μ + μ μ μ = da variasi = Teorema Cetral Limit Jika adalah rata-rata dari suatu radom sample berukura yag diambil dari suatu populasi dega mea μ da varias terbatas, maka pembatasa betuk dari distribusi μ Z = / saat besar sekali (medekati takhigga), maka disebut sebagai distribusi ormal stadard (z ; 0, ) Pertayaa yag serigkali mucul dega teori ii adalah seberapa besar agar variabel radom kumulatifya medekati ormal. Bayak literatur yag meyataka bahwa 30 (umumya) adalah ukura yag cukup utuk megataka agar variabel radom kumulatifya medekati ormal. Ukura yag lebih tepat perlu memperhatika pola dari buah variabel radom idepede,,,. Terdapat tiga kodisi umum variabel radom tersebut, yaitu : a. Well behaved, yaitu betuk yag meyerupai bell shaped, da simetris disekitar uimodal. Utuk kodisi ii ukura 4 diilai cukup utuk meyataka bahwa variabel radom kumulatifya medekati ormal. = μ = Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal

3 b. Fairly behaved, yaitu betuk yag hampir uiform da memiliki uimodal yag tidak terlalu yata (meyerupai bell shaped tetapi lebih ladai. Utuk kodisi ii ukura diilai cukup utuk meyataka bahwa variabel radom kumulatifya medekati ormal. c. Ill behaved, yaitu betuk kurva dega bimodal atau lebih da modus terletak disekitar ekor. Utuk kodisi ii 00 diilai baru dapat mecukupi utuk meyataka bahwa variabel radom kumulatifya medekati ormal. Suatu pabrik bohlam meyataka bahw umur bohlamya medekati distribusi ormal dega mea 000 jam da varias 00 jam. Berapa probabilitas suatu sample radom dari 5 bohlam yag berumur kurag dari 950 jam? μ = 000 jam da Dari samplig distribusi aka didekati dega ormal dega Maka yag diigika adalah daerah yag diarsir seperti pada gambar berikut : = 00/ 5 = Maka Z = =.5 0 Dega demikia P( < 950) = P(Z <.5) = Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal 3

4 DISTRIBUSI SAMPLING DARI ( )S / Jika suatu radom sample berukura diambil dari suatu populai ormal dega mea μ da, da sampel varias s didapatka dega dihitug, maka aka didapatka ilai dari statistik S. Jika S adalah varias dari suatu radom sample berukura yag diambil dari suatu populasi ormal dega varias, maka statistikya adalah : ( ) S χ = mempuyai distribusi chi-square dega derajat kebebasa ν = Kurva dari distribusi Chi-square ii berbeda dega kurva ormal. Kurva Chi-square tidak simetris, amu lebih codog ke kiri, da karea merupaka kurva dari betuk kuadrat, maka kurva dimulai dari 0 sampai ke +. Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal 4

5 Suatu perusahaa pembuat disket meyataka bahwa disket produksiya aka mampu bertaha sampai 3 tahu dega stadar deviasi tahu, Jika diambil 5 disket da teryata mempuyai umur.4 ; 3.5 ;.9 ; 4.; da 3.0 tahu, apakah pihak perusahaa masih yaki bahwa disket produksiya mempuyai stadar deviasi satu tahu? Dega megguaka samplig biasa, maka diketahui variasi s = 0.85, sehigga : χ = (4) (0.85) = 3.6 Adalah ilai Chi-square dega derajat kebebasa 4. Jika 95 % dari χ dega derajat kebebasa 4 berada dalam daerah da.43, maka variasiya masih. DISTRIBUSI t (Studet) Pada saat berlagsugya suatu peelitia, serig terjadi atau didapatka bahwa tidak diketahuiya variasi dari populasi yag kita ambil sampelya. Utuk sampel besar (biasaya 30) estimasi terhadap ilai didapatka dega meghitug ilai S. Selama S merupaka estimator yag baik dari, maka distribusi tidak aka terlalu berbeda sehigga dapat didekati dega distribusi ormal stadard. Utuk sampel kecil ( < 30) ilai S berfluktuasi dari sampel ke sampel da distribusi dari radom variabel tidak aka berdistribusi ormal Dega demikia diperluka sebuah betuk lai dari distribusi ormal stadard yaitu distribusi T, yag serig disebut sebagai distribusi Studet-t. μ t = ; dega derajat kebebasa ν =. S / Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal 5

6 Disii aka terlihat bahwa S aka berdistribusi Chi-square dega derajat kebebasa ν =. Distribusi dari t sama dega distribusi dari Z, keduaya simetris dega mea ditegah, berbetuk bell (bell-shape). Perbedaaya adalah t lebih bervariasi tergatug dari fluktuasi da S, sedagka Z haya tergatug dari perubaha dari sampel ke sampel. Haya pada saat ukura sampel () membesar atau meuju takhigga ( ), maka kedua distribusi tersebut aka sama. Kurva distribusi t utuk ν =, 5, da Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal 6

7 DISTRBUSI F Statistik F didefiisika sebagai rasio dari dua radom variabel idepede Chi-square yag masig-masig dibagi oleh derajat kebabasaya : U / ν F = V / ν dimaa U da V adalah radom variabel idepede yag berdistribusi Chi-square dega derajat kebebasa ν da ν. Jika S da S adalah variasi dari sampel radom idepede dari sampel seukura da yag diambil dari populasi ormal dega variasi da, maka : S / S F = = S / S berdistribusi F dega derajat kebebasa ν = da ν =. Utuk selajutya distribusi F ii bayak diguaka dalam aalisis variasi (ANOVA) da eksperime desai Wachjoekato Radom Samplig, Distribusi Samplig hal 7