Pertemuan 7 Alin 2017 Bilqis

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pertemuan 7 Alin 2017 Bilqis"

Transkripsi

1 Pertemuan 7 Alin 2017 Bilqis Persamaan parametrik, jarak antara titik dan bidang, Transformasi Linier bilqis 1

2 Persamaan Garis Lurus di Ruang-3: Bentuk Parametrik Persamaan Garis Lurus: P o (x o, y o, z o ) v P(x, y, z) (a, b, c) Vektor P o P sejajar dengan vektor v P o P = (x x o, y y o, z z o ) P o P = tv (t skalar) (x x o, y y o, z z o ) = t(a, b, c) x x o = ta y y o = tb z z o = tc bilqis 2

3 Garis di ruang 3 ( x0, y0, z0) Garis L v = (a, b, c) P 0 P = t.v (x-x 0, y-y 0, z-z 0 ) = t.(a, b, c) = (t.a, t.b, t.c) Persamaan parametrik untuk garis l (titik koordinat P) x = ta + x 0 y = tb + y 0 z = tc + z 0 bilqis 3 18

4 bilqis 4

5 bilqis 5 Cara membuktikan: x = 5 t = 1 y = 0 P(5, 0, 7) z = 7 terbukti 4,8) 1(3, 1) 4,7 2,0 (5 ),, ( ),, ( = + = = c b a t z z y y x x V t P P Bisa juga menggunakan P 2 P 2 terletak pada L mk P 0 = (5, 0, 7) v = (3, -4, 8) P = x = 5 + 3t y = 0 4t z = 7 + 8t V P P V t P P = = =. 1maka t karena V P P V P P = = = = = = P 1 P 2 v = P = = P 0 P 1 20

6 Contoh soal No.3 bilqis 6

7 bilqis 7

8 Cara membuktikan : p = (8, -4, 15) t = 1 x = 8 p = (8, -4, 15) y = -4 z = 15 PoP = t.v (x x0, y y0, z z0) = t. (a, b, c) (8 5, -4 0, 15 7 ) = 1. ( 3, -4, 8 ) (terbukti) contoh 21 = p2 = p0 = (5, 0, 7) PoP =t v Cari pers parametrik untuk garis perpotongan bidang bidang (a) 3x + 2y 4z 6 = 0 (b) x 3y 2z 4 = 0 Pers parametrik = x = 26/ /11 t y = -6/ /11 t z = t Krn t = 1 mk PoP = v p1 PoP = (8, -4, 15) (5, 0, 7) = (3,-4,8) v = (3, -4, 8) PoP = v bilqis 8

9 b Garis terdiri dari banyak titik cari pers. Parametrik / pers utk titik - titik a (a) Bukti apakah x, y, z titik yang terletak pada bidang Misal t = 1 X = 42 / 11 Y = -8 / 11 Z = 1 Masukkan ke (a) (b) Hasil harus benar, krn titik ini berada di kedua bidang tersebut (b) Coba dengan = t 2 3 Masukkan ke (a) Maka hasil harus benar (b) Pers parametrik x titik di sepanjang garis perpotongan y nilainya tergantung t z bilqis 9

10 Pers simetrik Pers garis yang memotong 2 bidang atau lebih dapat digunakan untuk mencari pers. bidang PoP = t. v (x x0, y y0, z z0) = (ta, tb, tc) x x0 y y0 z z0 a b c Jadi ada 2 persamaan bidang yang perpotongan x x0 y y0 bidang 1 a b x x0 z z0 bidang 2 a c t nya sama, sehingga dapat dijadikan persamaan x x0 z z0 bidang 1 a c y y0 z z0 bidang 2 b c bilqis 10

11 bilqis 11

12 bilqis 12

13 Contoh Soal No.2 bilqis 13

14 bilqis 14

15 bilqis 15

16 Contoh 2.3 Carilah jarak D antara titik (1,-4,-3) dengan bidang 2x 3y 6z = 1, Pemecahan. Untuk menerapkan (3.27), mula-mula kita menulis kembali pesamaan dalam bentuk : Kemudian 2x 3y 6z -1 = 0, D = ( 2)( 1) + ( 3)( 4) + ( 6) ( 3) 1 = ( 3) bilqis 16

17 Contoh 2.4 Bidang x + 2y - 2z = 3 dan 2x + 4y - 4z = 7 adalah sejajar karena bidang tersebut normal, (1, 2, -2) dan (2, 4, -4), merupaka vektor sejajar. Carilah jarak antara bidang bidang tersebut. Pemecahan, Untuk mencari jarak D antara bidang-bidang, kita dapat memilih sembarang titik dalam sebuah bidang dan menghitung jaraknya pada bidang lainnya. Dengan melengkapi y = z = 0 dalam persamaan x + 2y - 2z = 3, kita peroleh titik Po (3,0,0) pada bidang ini. Dari (3.27), jarak antara Po dan bidang 2x + 4y - 4z = 7 adalah D = ( 2)( 3) + ( 4)( 0) + ( 4)( 0) 7 1 = ( 4) 6 bilqis 17

18 Jarak antara dua bidang datar yang sejajar: Misalkan kedua bidang datar itu adalah dan 1. Tentukan sebuah titik T di bidang 2. Kemudian hitung jarak antara titik T dengan bidang bilqis 18

19 Contoh Soal No. 1 bilqis 19

20 bilqis 20

21 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat mengetahui matriks-matriks yang digunakan untuk transformasi linier Dapat mengetahui aplikasi transformasi linier bilqis 21

22 Fungsi: Pemetaan (mapping) dari himpunan A ke himpunan B f A a b B 1. Notasi f : A B 2. Himpunan A disebut DOMAIN(f) 3. Himpunan B disebut CODOMAIN(f) 4. Tiap elemen A dipasangkan dengan (associated with) satu elemen B 5. Himpunan semua elemen b yang punya pasangan di A disebut RANGE(f) 6. Notasi f(a) = b, b disebut bayangan (image) dari a bilqis 22

23 f : R n R m disebut transformasi dan ditulis T : R n R m T adalah transformasi linier jika 1. T(u + v) = T(u) + T(v) penjumlahan dua vektor 2. T(cu) = ct(u) perkalian skalar dengan vektor Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), ct(u) vektor-vektor di Ruang-m bilqis 23

24 T : R n R m T adalah transformasi linier jika 1. T(u + v) = T(u) + T(v) penambahan vektor 2. T(cu) = ct(u) perkalian skalar dengan vektor Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n, c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), ct(u) vektor-vektor di Ruang-m R n u v u+v cu T T(u) T(v) T(u+v) T(cu) R m bilqis 24

25 Ex 1 hal 182 bilqis 25

26 bilqis 26

27 bilqis 27

28 T : R n R m Transformasi T dapat digantikan oleh perkalian matrix (matrix A berukuran m x n) (x 1, x 2, x 3,, x n ) (w 1, w 2,, w m ) jika x = (x 1, x 2, x 2,, x n ) T dan w = (w 1, w 2,, w m ) T maka transformasi dapat digantikan dengan persamaan: Ax = w di mana A disebut matriks standar untuk transformasi linier T bilqis 28

29 Bilqis 5.10 bilqis 29

30 bilqis 30

31 bilqis 31

32 bilqis 32

33 Pencerminan operator pencerminan terhadap sumbu-x ilustrasi (x, y) (w 1, w 2 ) persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y 1 0 w 2 = y = 0x + ( 1)y 0 1 bilqis 33

34 Pencerminan operator pencerminan terhadap garis y = x ilustrasi (w 1, w 2 ) garis y = x (x, y) persamaan matriks standar w 1 = y = 0x + 1y 0 1 w 2 = x = 1x + 0y 1 0 bilqis 34

35 Pencerminan operator pencerminan terhadap bidang xy ilustrasi z (x, y, z) y x (x, y, z) persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z w 2 = y = 0x + 1y + 0z w 3 = z = 0x + 0y + ( 1)z bilqis 35

36 Pencerminan operator pencerminan terhadap bidang xz ilustrasi z (x, y, z) (x, y, z) y x persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z w 2 = y = 0x + ( 1)y + 0z w 3 = z = 0x + 0y + 1z bilqis 36

37 Pencerminan operator pencerminan terhadap bidang yz ilustrasi z ( x, y, z) (x, y, z) y x persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z w 2 = y = 0x + 1y + 0z w 3 = z = 0x + 0y + 1z 0 bilqis

38 Proyeksi Ortogonal operator proyeksi ortogonal pada sumbu-x ilustrasi (x, y) (w 1, w 2 ) = (x, 0) persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y 1 0 w 2 = 0 = 0x + 0y 0 0 bilqis 38

39 Proyeksi Ortogonal operator proyeksi ortogonal pada sumbu-y (w 1, w 2 ) = (0, y) ilustrasi (x, y) persamaan matriks standar w 1 = 0 = 0x + 0y 0 0 w 2 = y = 0x + 1y 0 1 bilqis 39

40 Proyeksi Ortogonal operator proyeksi ortogonal pada bidang xy ilustrasi z (x, y, z) y x (x, y, 0) persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z w 2 = y = 0x + 1y + 0z w 3 = z = 0x + 0y + 0z bilqis 40

41 Proyeksi Ortogonal operator proyeksi ortogonal pada bidang xz ilustrasi z (x, 0, z) (x, y, z) y x persamaan matriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z w 2 = y = 0x + 0y + 0z w 3 = z = 0x + 0y + 1z bilqis 41

42 Proyeksi Ortogonal operator proyeksi ortogonal pada bidang yz ilustrasi z (0, y, z) (x, y, z) y x persamaan matriks standar w 1 = x = 0x + 0y + 0z w 2 = y = 0x + 1y + 0z w 3 = z = 0x + 0y + 1z 0 bilqis

43 Rotasi operator rotasi dengan sudut rotasi Ө ilustrasi (w 1, w 2 ) Ө (x, y) persamaan matriks standar w 1 = x cos Ө y sin Ө cos Ө sin Ө w 2 = x sin Ө + y cos Ө sin Ө cos Ө bilqis 43

44 Rotasi operator rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi x positif dan sudut rotasi (w 1, w 2, w 3 ) ilustrasi z y x (x, y, z) persamaan matriks standar w 1 = (cos ) x + ( sin ) y + 0z w 2 = (sin ) x + (cos ) y + 0z 0 cos -sin w 3 = 0x + 0y + 1z 0 sin cos bilqis 44

45 Rotasi operator rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi y positif dan sudut rotasi ilustrasi z (x, y, z) y x (w 1, w 2, w 3 ) persamaan matriks standar w 1 = (cos ) x + ( sin ) y + 0z cos 0 sin w 2 = (sin ) x + (cos ) y + 0z w 3 = 0x + 0y + 1z sin 0 cos bilqis 45

46 Rotasi operator rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi ilustrasi z (x, y, z) (w 1, w 2, w 3 ) persamaan x matriks standar y w 1 = (cos ) x + ( sin ) y + 0z cos sin 0 w 2 = (sin ) x + (cos ) y + 0z sin cos 0 w 3 = 0x + 0y + 1z bilqis 46

47 bilqis 47

48 bilqis 48

49 Kontraksi operator Kontraksi ( penyusutan) dengan faktor 0 k 1 ilustrasi z (x, y, z) (w 1, w 2, w 3 ) y x persamaan matriks standar w 1 = kx + 0y + 0z k 0 0 w 2 = 0x + ky + 0z 0 k 0 w 3 = 0x + 0y + kz 0 0 k bilqis 49

50 Dilasi operator Dilasi (pemuaian/perbesaran) dengan faktor k > 1 ilustrasi z (x, y, z) (w 1, w 2, w 3 ) y x persamaan matriks standar w 1 = kx + 0y + 0z k 0 0 w 2 = 0x + ky + 0z 0 k 0 w 3 = 0x + 0y + kz 0 0 k bilqis 50

51 bilqis 51

52 bilqis 52

53 bilqis 53

54 Komposisi dua transformasi: T u 1 T v 2 w T 2 T 1 v = T 1 (u) w = T 2 (v) = T 2 (T 1 (u)) = ( T 2 T 1 ) (u) bilqis 54

55 Komposisi dua transformasi: T u 1 T v 2 w T 2 T 1 Matriks standar untuk T 1 = A 1 Matriks standar untuk T 2 = A 2 Matriks standar untuk T 2 T 1 = (A 2 )(A 1 ) bilqis 55

56 Komposisi dua / lebih transformasi: T r T r-1..t 2 T 1 Contoh: u = ( 3, 4) 1. T 1 refleksi terhadap sumbu-y A 1 = T 2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x A 2 = Hasilnya : (3, 0)? (cek dengan menghitung dan menggambar) bilqis 56

57 Komposisi dua / lebih transformasi: Contoh: u = T 1 refleksi terhadap sumbu-y A 1 = -1 0 A 1 u = v = T 2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x A 2 = 1 0 A 2 v = w = A 2 A 1 = 1 0 (A 2 A 1 ) u = bilqis 57

58 bilqis 58

59 bilqis 59

60 bilqis 60

61 Ex 7 hal 193 bilqis 61

62 Ex 8 hal 194 bilqis 62

63 Ex. 5 hal 202 bilqis 63

64 Contoh Soal No. 1 Carilah koordinat akhir dari (-3, 5) jika pertama kali di dilakukan dilatasi sebesar k =3, kemudian dicerminkan terhadap garis x = y, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu x, kemudian proyeksi ortogonal terhadap sumbu y dan terakhir dilakukan rotasi sebesar 30 0 (sin 30 = 0,5 dan cos 30 = 0,87) Pertama, Lakukan step by step perkalian titik dengan matrix, titik hasilnya, dikalikan dengan matrix lagi, begitu seterusnya, hingga akhir bilqis 64

65 dilatasi 3 0 x -3 = -9 nilai= 3 sebesar k = cermin x = y 0 1 x -9 = 15 nilai= cermin sumbu x 1 0 x 15 = 15 nilai= proyeksi orto y 0 0 x 15 = 0 nilai= rotasi 30 0,87-0,5 x 0 = -4,5 nilai= 3 0,5 0,87 9 7,83 bilqis 65

66 kedua, lakukan step by step dengan menggunakan perkalian matrix dengan matrix, matrix hasil, dengan matrix berikutnya, begitu seterusnya hingga matrix terakhir dikalikan dengan titik awal bilqis 66

67 T5 o T4 o T3 o T2 o T1 = [T5] [T4] [T3] [T2] [T1] cermin x = y dilatasi k =3 0 1 x 3 0 = ```0 3 nilai= cermin sumbu x 1 0 x 0 3 = 0 3 nilai= proyeksi orto y 0 0 x 0 3 = 0 0 nilai= rotasi 30 0,87-0,5 x 0 0 = 1,5 0 nilai= 3 0,5 0, ,61 0 1,5 0 x -3 = -4,5 nilai= 3-2, ,83 bilqis 67

68 Tugas Kelompok cari 2 soal dan jawaban di internet yang berhubungan dengan materi ppt ini Tulis alamat internetnya Di kirim ke elearning, terakhir Minggu depan Format subject Alin-B-melati Bentuk ppt informasi nama kelompok + anggota bilqis 68

TE Teknik Numerik Sistem Linear

TE Teknik Numerik Sistem Linear TE 9467 Teknik Numerik Sistem Linear Operator Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E. Objektif.

Lebih terperinci

TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor)

TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor) Outline TRANSFORMASI LINIER (Kajian Fungsi antar Ruang Vektor) Drs. Antonius Cahya Prihandoko, M.App.Sc PS. Pendidikan Matematika PS. Sistem Informasi University of Jember Indonesia Jember, 2009 Outline

Lebih terperinci

erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3

erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR

STANDAR KOMPETENSI. 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR STANDAR KOMPETENSI 5. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah KOMPETENSI DASAR 5.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks

Lebih terperinci

BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN 1. Ruang n Euclid 2. Transformasi Linier dari R n dan R m 3. Sifat-sifat Transformasi Linier 4.1 RUANG N EUCLID Jika di bab

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )

Lebih terperinci

BAB IV TRANSFORMASI LINEAR. sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka kita mengatakan F

BAB IV TRANSFORMASI LINEAR. sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka kita mengatakan F BAB IV TRANSFORMASI LINEAR 4.. Transformasi Linear Jika V dan W adalah ruang vektor dan F adalah sebuah fungsi yang mengasosiasikan sebuah vektor yang unik di dalam W dengan sebuah vektor di dalam V, maka

Lebih terperinci

Komposisi Transformasi

Komposisi Transformasi Komposisi Transformasi Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu komposisi transformasi Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks

Aljabar Linier & Matriks Aljabar Linier & Matriks 1 Pendahuluan Ruang vektor tidak hanya terbatas maksimal 3 dimensi saja 4 dimensi, 5 dimensi, dst ruang n-dimensi Jika n adalah bilangan bulat positif, maka sekuens sebanyak n

Lebih terperinci

Pertemuan 6 Transformasi Linier

Pertemuan 6 Transformasi Linier Pertemuan 6 Transformasi Linier Objektif: 1. Praktikan memahami definisi transformasi linier umum. 2. Praktikan memahami definisi dari transformasi linier dari R n ke R m. 3. Praktikan memahami invers

Lebih terperinci

Hand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan

Hand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan Hand-Out Geometri Transformasi Bab I. Pendahuluan 1.1 Vektor dalam R 2 Misalkan u = (x 1,y 1 ), v = (x 2,y 2 ) dan w = (x 3,y 3 ) serta k skalar (bilangan real) Definisi 1. : Penjumlahan vektor u + v =

Lebih terperinci

Transformasi Linier. Transformasi linier memiliki beberapa fungsi yang perlu dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain :

Transformasi Linier. Transformasi linier memiliki beberapa fungsi yang perlu dipelajari. Fungsi-fungsi tersebut antara lain : Transformasi Linier Objektif:. definisi transformasi linier umum.. definisi transformasi linier dari R n ke R m. 3. invers transformasi linier. 4. matrix transformasi 5. kernel dan jangkauan 6. keserupaan.definisi

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI

MATEMATIKA. Sesi TRANSFORMASI 2 CONTOH SOAL A. ROTASI MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 14 Sesi NGAN TRANSFORMASI A. ROTASI Rotasi adalah memindahkan posisi suatu titik (, y) dengan cara dirotasikan pada titik tertentu sebesar sudut tertentu.

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi.

SILABUS. Mengenal matriks persegi. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. Mengenal invers matriks persegi. SILABUS Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMA NEGERI 2 LAHAT : MATEMATIKA : XII / IPA : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian 1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan

Lebih terperinci

Transformasi Linear dari R n ke R m

Transformasi Linear dari R n ke R m TE0967 Teknik Numerik Sistem Linear Transformasi Linear dari R n ke R m Trihastuti gustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember OUTLINE

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI

SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI SOAL DAN PEMBAHASAN REFLEKSI DAN DILATASI 1. ABCD sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh

Lebih terperinci

Materi Aljabar Linear Lanjut

Materi Aljabar Linear Lanjut Materi Aljabar Linear Lanjut TRANSFORMASI LINIER DARI R n KE R m ; GEOMETRI TRANSFORMASI LINIER DARI R 2 KE R 2 Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11

MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas 11 SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI TRNSFORMSI GEOMETRI. TRNSLSI Minggu lalu, Candra duduk di pojok kanan baris pertama di kelasnya. Minggu ini, ia berpindah ke baris ketiga lajur keempat yang minggu lalu ditempati Dimas. Dimas sendiri berpindah

Lebih terperinci

8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari

8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari 8.1 Transformasi Linier Umum Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari ruang vektor V vektor W. Definisi Jika T: V W adalah suatu fungsi dari suatu ruang vektor V ke ruang vektor

Lebih terperinci

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah.

1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. 1. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangun yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti pada gambar di bawah. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah... 3,00

Lebih terperinci

Pengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)

Pengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah) Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak

Lebih terperinci

TRYOUT UAS SMT GANJIL 2015

TRYOUT UAS SMT GANJIL 2015 TRYOUT UAS SMT GANJIL 201 1. Himpunan penyelesaian dari SPLDV dibawah ini adalah... 3x 2y = x + 3y = 2 A. (, -2 ) B. ( 2, - ) C. ( -2, ) D. ( -2, - ) E. ( -, 2 ) 2. Tentukan himpunan penyelesaian SPL TV

Lebih terperinci

D. 90 meter E. 95 meter

D. 90 meter E. 95 meter 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks

Aljabar Linier & Matriks Aljabar Linier & Matriks 1 Vektor Orthogonal Vektor-vektor yang saling tegak lurus juga sering disebut vektor orthogonal. Dua vektor disebut saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian titik-nya

Lebih terperinci

Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.

Kata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak

Lebih terperinci

Outline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika

Outline Vektor dan Garis Koordinat Norma Vektor Hasil Kali Titik dan Proyeksi Hasil Kali Silang. Geometri Vektor. Kusbudiono. Jurusan Matematika Jurusan Matematika 1 Nopember 2011 1 Vektor dan Garis 2 Koordinat 3 Norma Vektor 4 Hasil Kali Titik dan Proyeksi 5 Hasil Kali Silang Definisi Vektor Definisi Jika AB dan CD ruas garis berarah, keduanya

Lebih terperinci

Vektor-Vektor. Ruang Berdimensi-2. Ruang Berdimensi-3

Vektor-Vektor. Ruang Berdimensi-2. Ruang Berdimensi-3 Vektor-Vektor dalam Ruang Berdimensi-2 dan Ruang Berdimensi-3 Disusun oleh: Achmad Fachrurozi Albert Martin Sulistio Iffatul Mardhiyah Rifki Kosasih Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Lebih terperinci

BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1.

BAB 21 TRANSFORMASI GEOMETRI 1. TRANSLASI ( PERGESERAN) Contoh : Latihan 1. TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Suatu transformasi bidang adalah suatu pemetaan dari bidang Kartesius ke bidang yang lain atau T : R R (x,y) ( x', y') Jenis-jenis transformasi antara lain : Transformasi Isometri

Lebih terperinci

1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1

1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1 Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi

Lebih terperinci

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x

Lebih terperinci

Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3

Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 8 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada

Lebih terperinci

SILABUS. 1 / Silabus Matematika XII-IA. : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Nilai Karakter

SILABUS. 1 / Silabus Matematika XII-IA. : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Nilai Karakter SILABUS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Reference Standar Kompetensi : SMA Negeri 5 Surabaya : : XII/1 : BSNP / CIE : 1.Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

Lebih terperinci

PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD)

PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) PEMETAAN STANDAR ISI (SK-KD) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : XII IPA / 1 SK KD THP INDIKATOR THP MATERI PEMBELAJARAN RUANG LINGKUP *) 1 2 3 4 5 6 ALOKASI WKT 1. Menggunakan konsep integral

Lebih terperinci

TRANSFORMASI LINEAR. Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear. Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd

TRANSFORMASI LINEAR. Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear. Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd TRANSFORMASI LINEAR Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Aljabar Linear Dosen Pengampu : Abdul Aziz Saefudin, M.Pd Disusun oleh : Kelompok 7/ Kelas III A Endar Alviyunita 34400094 Ahmat Sehari ---------------

Lebih terperinci

PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar

PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK. 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar PENGANTAR KALKULUS PEUBAH BANYAK ERIDANI 1. Pengertian Vektor pada Bidang Datar Misalkan R menyatakan sistem bilangan real, yaitu himpunan bilangan real yang dilengkapi dengan empat operasi baku (tambah,

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 2A TAHUN 2010 TRY OUT MATEMATIKA PAKET A TAHUN 00. Diketahui premis premis () Jika hari hujan terus menerus maka masyarakat kawasan Kaligawe gelisah atau mudah sakit. () Hujan terus menerus. Ingkaran kesimpulan premis

Lebih terperinci

Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014

Transformasi Geometri Sederhana. Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Transformasi Geometri Sederhana Farah Zakiyah Rahmanti 2014 Grafika Komputer TRANSFORMASI 2D Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut

Lebih terperinci

Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan

Bab 1 Vektor. A. Pendahuluan Bab 1 Vektor A. Pendahuluan Dalam mata kuliah Listrik Magnet A, maupun mata kuliah Listrik Magnet B sebagaii lanjutannya, penyajian konsep dan pemecahan masalah akan banyak memerlukan pengetahuan tentang

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah

PERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x

Lebih terperinci

Operasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam

Operasi Eliminasi Gauss. Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,

Lebih terperinci

Transformasi Geometri Sederhana

Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat

Lebih terperinci

Perspective & Imaging Transformation

Perspective & Imaging Transformation Perspective & Imaging Transformation Perspective & Imaging Transformation y Y Bidang Citra x X (X,Y,Z) (x,y) Pusat Lensa z Z x Z - X 3 Camera coordinate system (x,y,z) dan World coordinate system (X,Y,Z)

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1

GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1 GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan

Lebih terperinci

9.1. Skalar dan Vektor

9.1. Skalar dan Vektor ANALISIS VEKTOR 9.1. Skalar dan Vektor Skalar Satuan yang ditentukan oleh besaran Contoh: panjang, voltase, temperatur Vektor Satuan yang ditentukan oleh besaran dan arah Contoh: gaya, velocity Vektor

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E.

1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6 B. -2 C. -4 Kunci : E Penyelesaian : D. -6 E. 1. Akar-akar persamaan 2x² + px - q² = 0 adalah p dan q, p - q = 6. Nilai pq =... A. 6-2 -4 Kunci : E -6-8 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan Nilai 6x 0.y 0 =... A. 1 Kunci : C 6 36 3. Absis titik

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian

ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS. MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS MODUL 9 Vektor dalam Ruang Euklidian Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 16 日 ( 日 ) Vektor dalam Ruang Euklidian Sebelum kita menginjak

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 12 Matematika

Antiremed Kelas 12 Matematika Antiremed Kelas Matematika Persiapan UAS Doc. Name: ARMAT0UAS Doc. Version : 06-08 halaman 0. Jika f(x)= (x x 5)dx dan f()=0, maka f(x) =... x + x - 5x - 6 4x - x + 5x - 4 5 5 x x x x - x + 5x - 5 x +

Lebih terperinci

21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI

21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI 21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI Maka rotasi terhadap R[, 18 ] = cos18 sin18 sin18 cos18 UAN22 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E.

Lebih terperinci

8.3 Inverse Linear Transformations

8.3 Inverse Linear Transformations 8.3 Inverse Linear Transformations Definition One to One Transformasi linear T:V W dikatakan one-to-one jika T memetakan vektor-vektor berbeda pada V ke vektorvektor berbeda pada W. Jika A adalah suatu

Lebih terperinci

Kalkulus Multivariabel I

Kalkulus Multivariabel I dan Gradien dan Gradien Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia dan Gradien Turunan-turunan parsial f x (x, y) dan f y (x, y) mengukur laju perubahan (dan kemiringan garis singgung) pada arah sejajar

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483

Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483 Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,

Lebih terperinci

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R} 1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

IKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd

IKIP BUDI UTOMO MALANG. Analytic Geometry TEXT BOOK. Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd IKIP BUDI UTOMO MALANG Analytic Geometry TEXT BOOK Alfiani Athma Putri Rosyadi, M.Pd 2012 DAFTAR ISI 1 VEKTOR 1.1 Vektor Pada Bidang... 4 1.2 Vektor Pada Ruang... 6 1.3 Operasi Vektor.. 8 1.4 Perkalian

Lebih terperinci

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016

KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 KISI-KISI PENULISAN SOAL UJIAN MATEMATIKA PEMINATAN TP 2015 / 2016 Nama Sekolah : SMA NEGERI 56 JAKARTA Mata Pelajaran : MATEMATIKA PEMINATAN Kurikulum : KUR 2013 MATERI KELAS X P1 P2 P3 mor 1. Menganalisis

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Sebelum pembahasan mengenai irisan bidang datar dengan tabung lingkaran tegak, perlu diketahui tentang materi-materi sebagai berikut. A. Matriks Matriks adalah himpunan skalar (bilangan

Lebih terperinci

TE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember

TE Teknik Numerik Sistem Linear. Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember TE9467 Teknik Numerik Sistem Linear Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF TEORI 3 CONTOH 4 SIMPULAN 5 LATIHAN OBJEKTIF

Lebih terperinci

TRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

TRANSFORMASI. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab 0 TRNSFORMSI. KOMPETENSI DSR DN PENGLMN BELJR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran transformasi siswa mampu:. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin,

Lebih terperinci

VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain

VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering

Lebih terperinci

Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;

Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga; BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,

Lebih terperinci

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016

KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH TAHUN 2016 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA WAJIB Penyusun : Team MGMP Matematika JENJANG : SMA SMA DKI Jakarta KURIKULUM : Kurikulum 2013 No Urut Kompetensi Dasar Bahan Kls/Smt Materi

Lebih terperinci

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL

LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA 4( ). d... A. 4( ) 5 B. 4( ) 4 C. + 8 9 4 + C D. + 8 + C E. 4 5 + C 5. Nilai ( 4 ) d... A. 6 D. B. 4 6 E. C. 8. Hasil dari. cos d... (UAN 4) A. (.sin.cos

Lebih terperinci

PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA

PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 2009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA Kumpulan Soal - Soal Latihan UN Matematika IPA SMA dan MA 009. (Suprayitno) 49 PAKET 4 LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA/MA TAHUN 009 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK UMUM. Kerjakan semua soal - soal ini menurut

Lebih terperinci

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x -

8. Nilai x yang memenuhi 2 log 2 (4x - 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 2. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

Vektor di Bidang dan di Ruang

Vektor di Bidang dan di Ruang Vektor di Bidang dan di Ruang 4.1. Pengertian, notasi,dan operasi pada ektor Vektor merupakan istilah untuk menyatakan besaran yang mempunyai arah. Secara geometris, ektor dinyakan dengan segmen-segmen

Lebih terperinci

Identikasi Jenis Konik dan Kuadrik Berdasarkan Bentuk Matriks A dan Elemen Matriks K pada Persamaan Kuadratik x 0 Ax + Kx + j = 0

Identikasi Jenis Konik dan Kuadrik Berdasarkan Bentuk Matriks A dan Elemen Matriks K pada Persamaan Kuadratik x 0 Ax + Kx + j = 0 Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 3(A) 1431 Identikasi Jenis Konik dan Kuadrik Berdasarkan Bentuk Matriks A dan Elemen Matriks K pada Persamaan Kuadratik x Ax + Kx + j = Putra B. J. Bangun, Irmeilyana,

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL

SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam

Lebih terperinci

a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1

a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1 1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai

Lebih terperinci

VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =

VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = = VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang

Lebih terperinci

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI TRANSFORMASI GEOMETRI 0 MODUL TRANSFORMASI GEOMETRI KELAS XII. IPA 16.1.6 Disusun Oleh : Drs. Pundjul Prijono Nip. 19580117.198101.1.003 PEMERINTAH KOTA MALANG DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 6 Jalan Mayjen

Lebih terperinci

BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN 1. Hasil Kali Dalam 2. Sudut dan Keortogonalan pada Ruang Hasil Kali Dalam 3.Basis Ortogonal, Proses Gram-Schmidt 4.Perubahan

Lebih terperinci

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)

19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran) 9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits

King s Learning Be Smart Without Limits Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA TRANSFORMASI GEOMETRI Gambarkan setiap titik yang ditanyakan pada gambar dibawah untuk translasi yang di berikan!. A. PENGERTIAN TRANSFORMASI GEOMETRI Arti geometri

Lebih terperinci

PEMERINTAH KOTA MAKASSAR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 11 MAKASSAR

PEMERINTAH KOTA MAKASSAR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 11 MAKASSAR 1 PEMERINTAH KOTA MAKASSAR DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) NEGERI 11 MAKASSAR Alamat : Jalan Letjen. Pol. Mappa Oudang Nomor 66 Telepon/Fax (0411) 851262 Makassar 90223 PREDIKSI SOAL UJIAN

Lebih terperinci

IPA. Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

IPA. Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) PEMBELAJARAN STANDAR ISI 2006 þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RP MATEMATIKA Untuk Menengah Atas 12 IPA CV. SINDHUNATA 12 A IPA (Standar

Lebih terperinci

GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL

GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL GAMBAR PROYEKSI ORTOGONAL Berikut ini akan dibicarakan tentang Gambar Proyeksi Ortogonal secara terinci. Gambar proyeksi ortogonal yang lazim digunakan ada dua cara yaitu cara Eropa dan cara Amerika. Pada

Lebih terperinci

GRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213

GRAFIKA GAME. Aditya Wikan Mahastama. Rangkuman Transformasi Dua Dimensi UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 GRAFIKA GAME Aditya Wikan Mahastama mahas@ukdw.ac.id Rangkuman Transformasi Dua Dimensi 5 UNIV KRISTEN DUTA WACANA TEKNIK INFORMATIKA GENAP 1213 Transformasi (Rangkuman) Grafika Komputer Semester Gasal

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015

SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 2015 SOAL PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 0 Paket Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Diberikan premis-premis berikut!. Jika pengguna kendaraan bermotor bertambah banyak maka kemacetan di ruas jalan

Lebih terperinci

C. 9 orang B. 7 orang

C. 9 orang B. 7 orang 1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua

Lebih terperinci

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010

TRY OUT MATEMATIKA PAKET 3B TAHUN 2010 . Perhatikan argumen berikut ini. p q. q r. r ~ s TRY OUT MATEMATIKA PAKET B TAHUN 00 Negasi kesimpulan yang sah dari argumen di atas adalah... A. p ~s B. p s C. p ~s D. p ~s E. p s. Diketahui npersamaan

Lebih terperinci

BAB-7 TRANSFORMASI 2D

BAB-7 TRANSFORMASI 2D BAB-7 TRANSFORMASI 2D Kita dapat melakukan transformasi terhadap objek, pada materi ini akan dibahas transformasi 2D yaitu translasi, skala, rotasi. By: I Gusti Ngurah Suryantara, S.Kom., M.Kom 7.1. PENDAHULUAN

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2016/2017 15 Maret 2017 Kuliah yang Lalu 10.1-2 Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1

Lebih terperinci

A B A B A B a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 2 c 3 c 3 c 3 d d d. Gambar 1. Gambar 2. Gambar 3. Relasi Fungsi Relasi Bukan Fungsi Relasi Bukan Fungsi

A B A B A B a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 2 c 3 c 3 c 3 d d d. Gambar 1. Gambar 2. Gambar 3. Relasi Fungsi Relasi Bukan Fungsi Relasi Bukan Fungsi sumbu y F U N G S I Definisi Fungsi Fungsi adalah pemetaan atau kejadian khusus dari suatu relasi. Jika himpunan A dan B memiliki relasi R sedemikian rupa sehingga setiap elemen himpunan A terhubung dengan

Lebih terperinci

Transformasi Datum dan Koordinat

Transformasi Datum dan Koordinat Transformasi Datum dan Koordinat Sistem Transformasi Koordinat RG091521 Lecture 6 Semester 1, 2013 Jurusan Pendahuluan Hubungan antara satu sistem koordinat dengan sistem lainnya diformulasikan dalam bentuk

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b

20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b . TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis

Lebih terperinci

Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks

Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks Pertemuan 4 Aljabar Linear & Matriks 1 Notasi : huruf besar tebal misalnya A, B, C Merupakan array dari bilangan, setiap bilangan disebut elemen matriks (entri matriks) Bentuk umum : m : jumlah baris (mendatar)

Lebih terperinci