Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3
|
|
- Hadi Deddy Tanuwidjaja
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < x, 0 x < F (x) = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x < , x 3 (a) Gambarkan grafik fungsi distribusi F (x) (b) Tentukan fungsi peluang dari X. 1
2 Kuis 1 MA4183 Model Risiko Tanggal 29 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Misalkan X peubah acak dengan fungsi laju kegagalan h(x) = (K +exp(2x)) untuk x 0. Diketahui nilai fungsi kesintasan 0.5 di x = 0.4 atau S X (0.4) = 0.5. Tentukan K. 2. Untuk suatu perubah acak X, diketahui nilai parameter sebagai berikut: µ = 2; σ/µ = 2; µ 3 = 136. Hitung kemencengan (skewness) γ Diketahui: F (400) = 0.2; F (800) = 0.7; F (1600) = 0.1. Hitung kemencengan empirisnya. 4. Misalkan X memiliki fungsi distribusi (fd) F (x) = (1 1/x 2 ) untuk x 1. Tentukan mean, median, dan modus. 2
3 Bocoran Ujian 1 MA4183 Model Risiko Tanggal 9 September 2016, Waktu: 100 menit 1. Sebuah studi dilakukan untuk memonitor kesehatan dua kelompok yang independen (berisi masing-masing 10 pemegang polis) selama periode waktu satu tahun. Setiap individu atau partisipan akan keluar (mengundurkan diri) dari studi tersebut dengan peluang 0.2, saling bebas antar individu. Hitung peluang bahwa setidaknya 9 partisipan, pada satu kelompok dan bukan kedua kelompok, ikut dalam studi tersebut hingga akhir. 2. Di suatu kantor, 40% pegawainya tidak memiliki mobil dan tidak mengendarai mobil. Pada (pegawai) yang lainnya, banyaknya kecelakaan yang dialami mengikuti distribusi Poisson dengan λ = Misalkan T menyatakan total banyaknya kecelakaan dari 100 pegawai yang dipilih secara acak. Hitung V ar(t ). 3. Banyak klaim untuk setiap risiko dalam suatu kelompok risiko mengikuti distribusi Poisson. Banyak risiko (yang diharapkan) di kelompok risiko tersebut yang tidak mengajukan klaim adalah 96. Banyak risiko (yang diharapkan) di kelompok risiko tersebut yang mengajukan dua klaim adalah 3. Tentukan banyaknya risiko di kelompok tersebut yang memiliki 4 klaim. 4. Misalkan X i, i = 1, 2 peubah acak-peubah acak geometrik dengan parameter α. Tentukan distribusi X 1, diberikan X 1 + X 2 = k. Hitung E(X 1 X 1 + X 2 = k). 5. Misalkan N menyatakan banyak klaim yang masuk. Data yang tersedia adalah: n P (N = n) Tentukan fungsi pembangkit peluang G N (s). 6. Pada peubah acak berdistribusi modifikasi-nol Poisson (zero-modified Poisson), diketahui: f mod (2) = 0.273, f mod (3) = Hitung f mod (0). 3
4 Ujian 1 MA4183 Model Risiko Tanggal 9 September 2016, Waktu: 100 menit Pilih dan kerjakan HANYA 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Kegagalan bisnis dapat terjadi karena risiko pasar, risiko kredit, dan risiko operasional; kontribusinya berturut-turut, adalah 30%, 20% dan 50%. Misalkan banyak kegagalan bisnis yang terjadi setiap tahun adalah peubah acak Poisson dengan mean 4.2. Tentukan peluang satu kegagalan bisnis terjadi karena risiko pasar, diberikan terdapat empat kegagalan bisnis pada suatu tahun. 2. Tentukan hubungan antara fungsi pembangkit peluang peubah acak berdistribusi modifikasinol (zero-modified distribution) dan tak-bernilai-nol (zero-truncated distribution). 3. Misalkan X kerugian acak dengan fungsi peluang P (X = x) = (1 θ) x θ, x = 0, 1, 2,.... Misalkan N peubah acak modifikasi nol dari ditribusi untuk peubah acak X. Diketahui E(N) = 3, V ar(n) = 54. Hitung P (N = 0). 4. Diketahui N P OI(1.3). Hitung E(N j) + untuk j = 1, 2. Petunjuk: (N j) + = n j, untuk n j dan nol untuk n yang lain. 5. Banyaknya klaim mengikuti zero-modififed Poisson distribution with λ and f mod (0). Kerugian-kerugian kecil (small losses) memiliki proporsi 70% dari seluruh kerugian. Hitung peluang zero small losses. 6. Diketahui kerugian acak N memiliki fungsi peluang P (N = n) = 1, n = 0, 1, 2,..., b. b+1 Jika E(min(N, 10)) = E(N), tentukan b. 7. Gambarkan plot fungsi kesintasan dan hitung momen kedua untuk kerugian acak dengan fungsi distribusi F (x) = 1 ( x+2000), x Misalkan N 1, N 2 sampel acak geometrik dengan parameter α. Hitung E(N 2 N 1 +N 2 = k). 4
5 Solusi Ujian 1 MA4183 Model Risiko Tanggal 9 September 2016, Waktu: 100 menit Pilih dan kerjakan HANYA 5 soal dari 8 soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Kegagalan bisnis dapat terjadi karena risiko pasar, risiko kredit, dan risiko operasional; kontribusinya berturut-turut, adalah 30%, 20% dan 50%. Misalkan banyak kegagalan bisnis yang terjadi setiap tahun adalah peubah acak Poisson dengan mean 4.2. Tentukan peluang satu kegagalan bisnis terjadi karena risiko pasar, diberikan terdapat empat kegagalan bisnis pada suatu tahun. Misalkan N peubah acak yang menyatakan banyaknya kegagalan bisnis; N P OI(4.2). Diberikan 4 kegagalan bisnis pada suatu tahun, peluang 1 kegagalan tersebut karena risiko pasar adalah e ( ) 1 e ( ) 1 e ( ) 2 P (N = 1) = 1! 1! 2! e ( ) 1 e ( ) 2 e ( ) 1 + 1! 2! 1! + e ( ) 1 1! + e ( ) 1 1! e ( ) 0 e ( ) 3 0! 3! e ( ) 3 e ( ) 0 = a 3! 0! P (N = 4) = e 4.2 (4.2) 4 4! = b. Jadi, P (N = 1 N = 4) = P (N=1,N=4) P (N=4) = P (N=1) P (N=4) = a/b. 2. Tentukan hubungan antara fungsi pembangkit peluang peubah acak berdistribusi modifikasinol (zero-modified distribution) dan tak-bernilai-nol (zero-truncated distribution). Misalkan X peubah acak dengan fungsi peluang f(x). Misalkan X mod peubah acak yang merupakan zero-modified distribution dari X; fungsi peluang f mod (x). Fungsi pembangkit 5
6 peluang dari X mod adalah P X mod(s) = E(s Xmod ) = yang sama dengan f mod (0) + c x mod =1 x mod =0 s xmod f mod (x) = s 0 f mod (0) + ( ) s xmod f(x) = f mod (0) + c P X (s) f(0), x mod =1 s xm c f(x) dengan c = 1 f mod (0) 1 f(0). Misalkan X tr zero-truncated distribution dari X. Fungsi pembangkit peluang dari X tr adalah P X tr(s) = E(s Xtr ) = s xtr f tr (x) = s xtr c tr f(x) = c tr s xtr f(x) x tr =1 x tr =1 x tr =1 yang sama dengan c tr ( x tr =0 s xtr f(x) s 0 f(0) ) ) = c (P tr X (s) f(0). dengan c tr = 1. Dari kedua fungsi pembangkit peluang diatas, diperoleh hubungan 1 f(0) ( ) P X mod(s) = f mod (0) + c P X (s) f(0) = f mod (0) + ( 1 f mod (0) ) ( ) c mod P X (s) f(0) atau P X mod(s) = f mod (0) + ( 1 f mod (0) ) P X tr(s). 3. Misalkan X kerugian acak dengan fungsi peluang P (X = x) = (1 θ) x θ, x = 0, 1, 2,.... Misalkan N peubah acak modifikasi nol dari ditribusi untuk peubah acak X. Diketahui E(N) = 3, V ar(n) = 54. Hitung P (N = 0). E(N) = 1 f mod (0) 1 f(0) V ar(n) = = 54. E(X) = 1 f mod (0) 1 θ 1 f(0) θ = 3; f mod (0) = 1 3θ. Diperoleh θ = 1/11. Jadi, f mod (0) = 8/11 = P (N = 0). 4. Diketahui N P OI(1.3). Hitung E(N j) + untuk j = 1, 2. Petunjuk: (N j) + = n j, untuk n j dan nol untuk n yang lain. 6
7 E(N 1) + = E(N 1 N 1)P (N 1) + (0)P (N = 0) = E(N N 1)P (N 1) P (N 1) + (0)P (N = 0) = λ (1 e λ ) = e = Banyaknya klaim mengikuti zero-modififed Poisson distribution with λ and f mod (0). Kerugian-kerugian kecil (small losses) memiliki proporsi 70% dari seluruh kerugian. Hitung peluang zero small losses. f mod (0) e λ + e 0.7λ f mod (0) e λ 1 e λ. 6. Diketahui kerugian acak N memiliki fungsi peluang P (N = n) = 1, n = 0, 1, 2,..., b. b+1 Jika E(min(N, 10)) = E(N), tentukan b. E(N) = ( b)/(b + 1) = (b(b + 1)/2)/(b + 1) = b/2 E(min(N, 10)) = ( (b 9)10)/(b + 1) = ( b 90)(b + 1). Diperoleh b = 15 atau b = Pilih b = Gambarkan plot fungsi kesintasan dan hitung momen kedua untuk kerugian acak dengan fungsi distribusi F (x) = 1 ( x+2000), x Misalkan N 1, N 2 sampel acak geometrik dengan parameter α. Hitung E(N 2 N 1 +N 2 = k). P (N 2 = l N 1 + N 2 = k) = P (N 2 = m, N 1 = k m) P (N 1 + N 2 = k) = P (N 2 = m)p (N 1 = k m) P (N 1 + N 2 = k) = (1 α)m 1 α (1 α) k m 1 α (k 1) (1 α) k 2 α 2 Jadi, E(N 2 N 1 + N 2 = k) = k/2. = 1, l = 1, 2,..., k 1. k 1 7
8 Ujian 1 (lagi) MA4183 Model Risiko Tanggal 19 September 2016, Waktu: 100 menit Kerjakan semua soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Sebuah perusahaan membeli produk asuransi yang menjamin saat ada kegagalan bisnis. Ketentuan polis adalah sebagai berikut: (i) Polis tidak membayar kegagalan bisnis yang pertama pada suatu tahun, (ii) Polis membayar 10 (juta) untuk kegagalan bisnis yang kedua dst. Diketahui banyak kegagalan bisnis mengikuti distribusi Poisson dengan mean 1.5. Hitung pembayaran (yang diharapkan) yang diterima oleh perusahaan. 2. Misalkan p(k) menyatakan peluang banyak kerugian sama dengan k untuk k = 0, 1, 2,.... Jika p(n) p(m) = (2.4n m ) m! n! untuk m 0, n 0, tentukan p mod (3). Diketahui: p mod (0) = Saya memiliki pegawai 5 orang. Setiap pegawai memiliki peluang 0.8, saling bebas dengan yang lain, untuk tidak sakit (lalu berobat ke rumah sakit). Jika seorang pegawai harus ke rumah sakit, maka banyak kedatangan pegawai tersebut ke rumah sakit adalah peubah acak geometrik dengan mean 2/3 (setiap pegawai yang sakit dapat lebih dari satu kali ke rumah sakit). Banyak kedatangan antar pegawai saling bebas. Biaya sekali datang ke rumah sakit adalah 2 (juta). Hitung peluang bahwa biaya rumah sakit yang harus saya keluarkan kurang dari Misalkan a n = P (X > n). Definisikan: A(z) = n=0 a n z n. Tunjukkan bahwa A(z) = 1 P (z) 1 z, dengan P (z) = 1 (1 z) r, 1 < r < Misalkan N adalah mixture distribution dari P OI(λ), dengan koefisien mixture adalah λ 1 B(2, 0.2). Tentukan fungsi pembangkit peluang N. 8
9 Solusi Ujian 1 (lagi) MA4183 Model Risiko Tanggal 19 September 2016, Waktu: 100 menit Kerjakan semua soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Sebuah perusahaan membeli produk asuransi yang menjamin saat ada kegagalan bisnis. Ketentuan polis adalah sebagai berikut: (i) Polis tidak membayar kegagalan bisnis yang pertama pada suatu tahun, (ii) Polis membayar 10 (juta) untuk kegagalan bisnis yang kedua dst. Diketahui banyak kegagalan bisnis mengikuti distribusi Poisson dengan mean 1.5. Hitung pembayaran (yang diharapkan) yang diterima oleh perusahaan. Misalkan N banyak kegagalan bisnis; N P OI(1.5). Pembayaran yang diharapkan 10 (E(N 1) + f(0) ) ( ) = 10 (n 1) f(n) + f(0) = 10 ( e 1.5 ). n=0 2. Misalkan p(k) menyatakan peluang banyak kerugian sama dengan k untuk k = 0, 1, 2,.... Jika p(n) p(m) = (2.4n m ) m! n! untuk m 0, n 0, tentukan p mod (3). Diketahui: p mod (0) = Untuk peubah acak Poisson dengan parameter 2.4: p(n) p(m) = e n /n! e m /m! = (2.4n m ) m! n!. Untuk peubah acak Poisson modifikasi nol: p mod (k) = p(k). 1 e 2.4 Jadi, p mod (3) = 3. Saya memiliki pegawai 5 orang. Setiap pegawai memiliki peluang 0.8, saling bebas dengan yang lain, untuk tidak sakit (lalu berobat ke rumah sakit). Jika seorang pegawai harus ke 9
10 rumah sakit, maka banyak kedatangan pegawai tersebut ke rumah sakit adalah peubah acak geometrik dengan mean 2/3 (setiap pegawai yang sakit dapat lebih dari satu kali ke rumah sakit). Banyak kedatangan antar pegawai saling bebas. Biaya sekali datang ke rumah sakit adalah 2 (juta). Hitung peluang bahwa biaya rumah sakit yang harus saya keluarkan kurang dari 5. Misalkan N banyak pegawai sakit; N B(5, 0.2). Misalkan X banyak kedatangan ke RS; X Geo(3/2). Tidak ada pegawai yang sakit: p 1 = Satu pegawai sakit, 1 kali ke RS: p 2 = f B (1) f G (1) Satu pegawai sakit, 2 kali ke ke RS: p 3 = f B (1) f G (2) Dua pegawai sakit, 1 kali ke ke RS: p 4 = f B (2) 2 f G (1) Jadi: p 1 + p 2 + p 3 + p Misalkan a n = P (X > n). Definisikan: A(z) = n=0 a n z n. Tunjukkan bahwa A(z) = (1 z) A(z) = 1 P (z) 1 z, dengan P (z) = 1 (1 z) r, 1 < r < 0. a n z n n=0 = 1 p 0 a n z n+1 = a 0 n=0 p n z n = 1 P (z) n=1 (a n 1 a n ) z n n=1 Jadi, A(z) = 1 P (z) 1 z. 5. Misalkan N adalah mixture distribution dari P OI(λ), dengan koefisien mixture adalah λ 1 B(2, 0.2). Tentukan fungsi pembangkit peluang N. Pandang: f N (n) = a 1 f N1 + ; (a i = λ 1) B(2, 0.2); a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2. Fungsi pembangkit peluang dari peubah acak Poisson dengan parameter λ adalah G(s) = e λ(s 1). Jadi, fungsi pembangkit peluang N adalah G N (s) = 0.64 e (s 1) e 2(s 1) e 3(s 1). 10
11 Kuis 2 MA4183 Model Risiko Tanggal 26 September 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Misalkan X suatu kerugian polis acak yang memiliki peluang 0.4 saat x = 0; untuk 0 < x 1, fungsi peluangnya proporsional terhadap x 3. Tentukan (i) fungsi kesintasan (survival function) dari X, (ii) x Perusahaan asuransi menawarkan polis yang mencakup kerugian dengan deductible 100. Nilai kerugian adalah peubah acak eksponensial dengan mean 300. Hitung persentil ke-90 dari kerugian yang melebihi deductible? 3. Sebuah alat berat, dengan masa hidup (lifetime) berdistribusi eksponensial dengan mean 10 (tahun), diasuransikan atas kerusakan (failure). Pihak asuransi akan membayar sebesar x jika kerusakan terjadi pada tahun pertama, membayar x/2 untuk kerusakan pada tahun kedua atau ketiga. Perusahaan tidak akan membayar untuk kerusakan yang terjadi setelah tiga tahun pertama. Tentukan x jika pembayaran yang diharapkan adalah
12 Solusi Kuis 2 MA4183 Model Risiko Tanggal 26 September 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Misalkan X suatu kerugian polis acak yang memiliki peluang 0.4 saat x = 0; untuk 0 < x 1, fungsi peluangnya proporsional terhadap x 3. Tentukan (i) fungsi kesintasan (survival function) dari X, (ii) x 0.9. P (X = 0) = 0.4; P (X = i) = c x 3, 0 < i 1, dengan c = 2.4. Jadi, 0, x < 0 0.4, x = 0 F (x) = x 4, 0 < x 1 atau 1, x > 1 1, x < 0 0.6, x = 0 S(x) = x 4, 0 < x 1 0, x > 1 Untuk menentukan x 0.9, kita tentukan k sdh F (k) = 0.9. Diperoleh k = Perusahaan asuransi menawarkan polis yang mencakup kerugian dengan deductible 100. Nilai kerugian adalah peubah acak eksponensial dengan mean 300. Hitung persentil ke-90 dari kerugian yang melebihi deductible? Misalkan L menyatakan kerugian; L exp(1/300). Kita akan menentukan x 0.9 sehingga P (X x 0.9 X > 100) = 0.9. Diperoleh, P (X > x 0.9 X > 100) = P (X > x ) = 0.1, atau e (1/300)(x ) = 0.1. Jadi, (1/300)(x ) = ln(0.1). Jadi, x 0.9 = ln(0.1). 12
13 3. Sebuah alat berat, dengan masa hidup (lifetime) berdistribusi eksponensial dengan mean 10 (tahun), diasuransikan atas kerusakan (failure). Pihak asuransi akan membayar sebesar x jika kerusakan terjadi pada tahun pertama, membayar x/2 untuk kerusakan pada tahun kedua atau ketiga. Perusahaan tidak akan membayar untuk kerusakan yang terjadi setelah tiga tahun pertama. Tentukan x jika pembayaran yang diharapkan adalah Misalkan L menyatakan pembayaran, E(L) = E(L) = E(L 0 < T 1)P (0 < T 1) + E(L 1 < T 3)P (1 < T 3) + E(L T 3)P (0 < T 1) = x (1 e 0.1 ) + (x/2) (e 0.1 e 0.3 ) + 0 e 0.3 = Diperoleh, x = 13
14 Latihan Ujian 2 MA4183 Model Risiko Tanggal 30 September 2016, Waktu: 100 menit Kerjakan semua soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Diketahui kerugian operasional bank dinyatakan dalam peubah acak X dengan fungsi peluang f(x) = αγ α /(x + γ) α+1, untuk x 0. Dilakukan transformasi data melalui Y = ln(1 + X/γ). Tentukan fungsi kesintasan Y. Apa yang dapat anda katakan tentang rasio fungsi kesintasan tersebut dengan fungsi kesintasan eksponensial? 2. Tentukan mean kerugian acak E(L), jika diketahui L Λ berdistribusi eksponensial dengan parameter Λ berdistribusi Uniform pada selang [1, 5]. 3. Diketahui kerugian acak X Λ P OI(Λ), dengan Λ G(α, β). Tentukan distribusi kerugian acak X. 4. Dua nilai klaim X dan Y saling bebas, masing-masing berdistribusi eksponensial dengan parameter 1 dan 2. Misalkan Z = min{x, Y }. Tentukan S Z (z) dan E(Z). 5. Kerugian yang terjadi pada tiga perusahaan dinyatakan dalam peubah acak X i berdistribusi eksponensial dengan parameter θ i. Hitung P (X 1 < X 2 < X 3 ). 14
15 Ujian 2 MA4183 Model Risiko Tanggal 30 September 2016, Waktu: 100 menit Pilih dan kerjakan HANYA 5 dari 7 soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Suatu polis memiliki deductible 1 dan membayar maksimum 1. Peubah acak yang menyatakan kerugian berdistribusi eksponensial dengan mean 1. Tentukan pembayaran klaim yang diharapkan (expected claim paid) dari perusahaan asuransi. 2. Misalkan U peubah acak U(0, 1). Misalkan Y = min{x, 0.75}. Tentukan fungsi peluang Y. Hitung E(Y ). 3. Misalkan N menyatakan banyaknya klaim; berdistribusi Poisson dengan parameter θ. Diketahui peluang tidak ada klaim kurang dari Distribusi yang tepat untuk Θ adalah... (a) Θ U(0, 2); (b) f(θ) = e θ, θ > 0; (c) P (θ = 1) = 1, P (θ 1) = Misalkan X exp(λ). Misalkan Y = X ; integer terkecil yang lebih besar atau sama dengan X. Hitung V ar(y ). 5. Misalkan kerugian agregat L hanya bernilai integer positif. Diketahui E((L 2) + ) = 1/5, E((L 3) + ) = 0 dan f L (1) = 1/2. Hitung E(L). 6. Tentukan fungsi kesintasan dari (i) (X d) + dan (ii) X d, jika kerugian acak X berdistribusi (i) eksponensial dengan mean 1/θ dan (ii) Uniform pada selang [1, 5]. 7. Perusahaan asuransi milik saya memiliki sebuah alat secara terus menerus mencatat aktivitas gempa. Misalkan T waktu yang menyatakan kerusakan alat, berdistribusi eksponensial dengan mean 3 (tahun). Ternyata, alat tidak akan dicek pada dua tahun pertama setelah dibeli. Dengan demikian, waktu untuk mengetahui kerusakan alat adalah X = maks(t, 2). Hitung E(X). 15
16 Solusi Ujian 2 MA4183 Model Risiko Tanggal 30 September 2016, Waktu: 100 menit Pilih dan kerjakan HANYA 5 dari 7 soal yang tersedia. Nilai setiap soal adalah Suatu polis memiliki deductible 1 dan membayar maksimum 1. Peubah acak yang menyatakan kerugian berdistribusi eksponensial dengan mean 1. Tentukan pembayaran klaim yang diharapkan (expected claim paid) dari perusahaan asuransi. Diketahui X exp(1) untuk x > 1. Misalkan Y pembayaran klaim oleh perusahaan asuransi: Y = 0, jika X 1; Y = X 1, jika 1 < X 2; Y = 1, jika X > 2. Jadi, E(Y ) = 2 1 (x 1) e x dx + 1 P (X > 2) = e 1 e Misalkan U peubah acak U(0, 1). Misalkan Y = min{x, 0.75}. Tentukan fungsi peluang Y. Hitung E(Y ). f Y (y) = 1, 0 < y < 0.75; f(0.75) = 0.25 E(Y ) = y 1 dy + (0.75)(0.25) 3. Misalkan N menyatakan banyaknya klaim; berdistribusi Poisson dengan parameter θ. Diketahui peluang tidak ada klaim kurang dari Distribusi yang tepat untuk Θ adalah... (a) Θ U(0, 2); (b) f(θ) = e θ, θ > 0; (c) P (θ = 1) = 1, P (θ 1) = 0. Peluang tidak ada klaim adalah P (N = 0) = P (N = 0 Θ) f(θ) dθ = e θ f(θ) dθ 16
17 Jadi, (a) f(θ) = 1 2 ; P (N = 0) = 2 0 e θ 1 dθ = (b) P (N = 0) = 0 e 2θ dθ = 1/2 (c) P (N = 0) = e e θ 0 = Misalkan X exp(λ). Misalkan Y = X ; integer terkecil yang lebih besar atau sama dengan X. Hitung V ar(y ). Fungsi peluang: f Y (y) = P (y 1 < X y) = (1 e λ )(1 (1 e λ )) y 1, y = 1, 2,.... Dengan kata lain, Y Geo(1 e λ ). Jadi, V ar(y ) =. 5. Misalkan kerugian agregat L hanya bernilai integer positif. Diketahui E((L 2) + ) = 1/5, E((L 3) + ) = 0 dan f L (1) = 1/2. Hitung E(L). E(L 2) + = E(L 3) + = (l 2) f L (l) = (l 3) f L (l) = l=3 l f L (l) 2 f L (l) = 1/5, ( ) l f L (l) 3 f L (l) = 0. ( ) l=3 l=3 Dari (*) dan (**) diperoleh: 1/5 = 2 f L (2) + = 2 f L (2) + 3 ( = 2 f L (2) + 3 f L (2) + = lf(l) 2 f L (l) f L (l) f L (2) = Jadi, l f L (l) = 3/5. l=3 3 3 f(l) 2 f L (l) 3 ) f(l) f L (2) 2 f L (l) f L (l). l=3 17
18 Kita ketahui f L (1) + f L (l) = 1/2 + f L (l) = 1. Jadi, f L (l) = 1/2; f L (2) = 3/10. Ekspektasi dari kerugian L adalah E(L) = f L (1) + 2 f L (2) + l f L (l) = 1/2 + 6/10 + 3/5 = 17/10. l=3 6. Tentukan fungsi kesintasan dari (i) (X d) + dan (ii) X d, jika kerugian acak X berdistribusi (i) eksponensial dengan mean 1/θ dan (ii) Uniform pada selang [1, 5]. 7. Perusahaan asuransi milik saya memiliki sebuah alat secara terus menerus mencatat aktivitas gempa. Misalkan T waktu yang menyatakan kerusakan alat, berdistribusi eksponensial dengan mean 3 (tahun). Ternyata, alat tidak akan dicek pada dua tahun pertama setelah dibeli. Dengan demikian, waktu untuk mengetahui kerusakan alat adalah X = maks(t, 2). Hitung E(X). Fungsi peluang f T (t) = (1/3)e (1/3)t, t > 0. E(X) = E(maks(T, 2)) = 2 (2/3) e (1/3)t dt = e (1/3)2. (t/3) e (1/3)t dt+ 18
19 Kuis Bonus Ujian 2 MA4183 Model Risiko Tanggal 3 Oktober 2016, Waktu: 20 menit 1. Tentukan fungsi kesintasan dari (i) (X d) + dan (ii) X d, jika kerugian acak X berdistribusi (i) eksponensial dengan mean 1/θ dan (ii) Uniform pada selang [1, 5]. 19
Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: + x, 0 x < 1. , 1 x < 2. , 2 x < 3. 1, x 3
Kuis Selamat Datang MA4183 Model Risiko Tanggal 22 Agustus 2015, Waktu: suka-suka menit Misalkan X peubah acak dengan fungsi distribusi berikut: 0, x < 0 1 + x, 0 x < 1 3 5 F (x = 3, 1 x < 2 5 9, 2 x
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciKuis 1 MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 24 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Kuis Selamat Datang MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Tanggal 23 Agustus 2016, Waktu: suka-suka menit 1. Mahasiswa yang datang ke ruang kuliah mengikuti suatu proses dengan laju kedatangan
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4283 Teori Risiko dan Kredibilitas Forecasting Risk: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2018
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast, assess, and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA4183
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Risk: Quantify and Control Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Risk is managed, not avoided disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA4181 Model Risiko
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Control your Risk!
Catatan Kuliah MA4183 MODEL RISIKO Control your Risk! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4183 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinci4. Misalkan peubah acak X memiliki fungsi distribusi:
Diskusi 1 Tanggal 19 Februari 2014, Waktu: suka-suka menit 1. Enam laki-laki dan 5 perempuan melamar suatu pekerjaan di PT KhrshFin. Empat dari mereka terpilih secara acak untuk diwawancarai. Misalkan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4183 Model Risiko
Catatan Kuliah MA4183 Model Risiko Forecast and control your risk Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang MA4183 Model Risiko
Lebih terperinciBab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 9 Bab 9 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat: Harapan Tanpa Syarat Ilustrasi 9. Misalkan banyaknya kecelakaan kerja rata-rata per minggu di suatu pabrik adalah empat.
Lebih terperinci/ /16 =
Kuis Selamat Datang MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Tanggal 22 Agustus 2017, Waktu: suka-suka menit Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. 1. Widya (akan) memenangkan
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Po
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 4 Proses Poisson: Suatu Pengantar Orang Pintar Belajar Stokastik Tentang Kuliah Proses Stokastik Bab 1 : Tentang Peluang Bab 2 : Peluang dan Ekspektasi Bersyarat*
Lebih terperinciDefinisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah
BAB 1 Peluang dan Ekspektasi Bersyarat 1.1 EKSPEKTASI Definisi: Nilai harapan/ekspektasi (expected value/expectation) atau ekspektasi dari peubah acak diskrit/kontinu X adalah E(X) x x p X (x) dan E(X)
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya
MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 3 Distribusi Eksponensial dan Aplikasinya Orang Pintar Belajar Stokastik Kuliah ProsStok, untuk apa? Fakultas Ekonomi ITB? Math is the language of economics. If you
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciPERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 24 Juni 2014 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Smart and Stochastic disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean
MA38 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 7 Bab 7 Ekspektasi dan Fungsi Pembangkit Momen: Cintailah Mean Ilustrasi 7. Seorang peserta kuis diberi dua buah pertanyaan (P-, P-2), yang harus dijawab dengan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi Kontinu
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi Kontinu 1.1 Fungsi distribusi Definisi: Misalkan X peubah acak. Fungsi distribusi (kumulatif) dari X adalah F X (x) = P (X x) Contoh: 1. Misalkan X Bin(3, 0.5), maka fungsi
Lebih terperinciMA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson
MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC MA4181 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Bab 5 Proses Poisson SMART AND STOCHASTIC Pengantar Seperti sudah disampaikan sebelumnya, analog
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest! Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA5181 Proses Stokastik
Catatan Kuliah MA5181 Proses Stokastik Precise. Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciCatatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA. Insure and Invest! Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 MATEMATIKA KEUANGAN AKTUARIA Insure and Invest! disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014 Tentang AK5161 MatKeu
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciBI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Dist
BI5106 ANALISIS BIOSTATISTIK Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematik(a)
Catatan Kuliah Pengantar Statistika Matematik(a) Statistika Lebih Dari Sekadar Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2014
Lebih terperinciPEMBANGKIT RANDOM VARIATE
PEMBANGKIT RANDOM VARIATE Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probalitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4181 Model Risiko A. Jadwal
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciUji Hipotesis dan Aturan Keputusan
Uji Hipotesis dan Aturan Keputusan oleh: Khreshna Syuhada, PhD. 1. Pendahuluan Pada perkuliahan tingkat 2, telah dikenalkan masalah uji hipotesis sebagai berikut: Seorang peneliti memberikan klaim bahwa
Lebih terperinciPERSATUAN AKTUARIS INDONESIA
PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA UJIAN PROFESI AKTUARIS MATA UJIAN : A70 Pemodelan dan Teori Risiko TANGGAL : 25 Juni 2013 JAM : 13.30 16.30 WIB LAMA UJIAN : 180
Lebih terperinciPeubah Acak dan Distribusi
BAB 1 Peubah Acak dan Distribusi 1.1 ILUSTRASI (Ilustrasi 1) B dan G secara bersamaan menembak sasaran tertentu. Peluang tembakan B mengenai sasaran adalah 0.7 sedangkan peluang tembakan G (bebas dari
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 4: Distribusi Eksponensial Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Pendahuluan Distribusi Eksponensial Pendahuluan Distribusi eksponensial dapat dipandang sebagai
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Bab 2: Sifat-Sifat Estimator Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Statistik Cukup Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi data yang akan kita teliti Informasi dalam sampel
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK We do love uncertainty disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Tentang MA5181 Proses Stokastik
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II - Estimator Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia April 17, 2017 atinaahdika.com Dalam kondisi real, kita tidak mengetahui parameter dari populasi
Lebih terperinciBab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah
MA3181 Teori Peluang - Khreshna Syuhada Bab 8 1 Bab 8 Fungsi Peluang Bersama: Bersama Kita Berpisah Ilustrasi 8.1 Sebuah perusahaan asuransi menduga bahwa setiap orang akan mengalami dan memiliki parameter
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciPersatuan Aktuaris Indonesia Probabilitas dan Statistik 27 November 2006 A. 5/32 B. ¼ C. 27/32 D. ¾ E. 1 A. 0,20 B. 0,34 C. 0,40 D. 0,60 E.
Persatuan Aktuaris Indonesia Probabilitas dan Statistik 27 November 2006. Jika A, B, C dan D adalah kejadian (event) di mana: ' B = A, C D = {}, P[ A] = [ ] 4, P B = 4 P C A = 2, P C B = 4, P D A = 4,
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciDistribusi Peluang Kontinyu STATISTIK INDUSTRI 1. Distribusi Peluang Kontinyu. Distribusi Diskrit Uniform. Distribusi Diskrit Uniform 13/11/2013
3//203 STATISTIK INDUSTRI Agustina Eunike, ST., MT., MBA Rata-rata dan Variansi Rumus Umum: Distribusi Peluang Diskrit dan Kontinyu UNIFORM Distribusi Diskrit Uniform Distribusi Diskrit Uniform Contoh:
Lebih terperincidigunakan untuk menyelesaikan persamaan yang nantinya akan diperoleh dalam
II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan konsep dasar yang akan digunakan dalam pembahasan hasil penelitian ini, antara lain : 2.1 Fungsi Gamma Fungsi gamma merupakan suatu fungsi khusus. Fungsi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pendahuluan Pada bab ini akan diuraikan mengenai beberapa teori dan metode yang mendukung serta mempermudah dalam melakukan perhitungan dan dapat membantu di dalam pembahasan
Lebih terperinciDistribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial
Distribusi Probabilitas : Gamma & Eksponensial 11 Debrina Puspita Andriani E-mail : debrina.ub@gmail.com / debrina@ub.ac.id 2 Outline Distribusi Gamma Distribusi Eksponensial 3 Distribusi Gamma Tidak selamanya
Lebih terperinciP (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)
Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan
Lebih terperinciMata Kuliah Pemodelan & Simulasi
Mata Kuliah Pemodelan & Simulasi Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Sifat probabilitistik pada sistem nyata mempunyai pola distribusi probabilistik
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciBEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL
BEBERAPA DISTRIBUSI KHUSUS DKINTINU DIKENAL Dalam hal ini akan dibahas beberapa distribusi yang mempunyai bentuk fungsi densitas dan nama tertentu dari peubah acak kontinu, yaitu: distribusi seragam, distribusi
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2016 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciP (A c B c ) = P [(A B) c ] = 1 P (A B) = 1 P (A) P (B) + P (AB)
Diskusi 1 Tanggal 29 Januari 2014, Waktu: suka-suka menit Peluang suatu kejadian; sifat-sifat peluang (termasuk kejadian-kejadian saling asing dan saling bebas); peluang bersyarat; peluang total; 1. Buktikan
Lebih terperinciCatatan Kuliah. MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Stochastics: Precise and Prospective Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2017 1 Tentang
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA4181 Pengantar Proses Stokastik Precise and Stochastic Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 Tentang MA4181 (Pengantar)
Lebih terperinciMA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA We love Statistics disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2013 Daftar Isi 1 Peubah Acak
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciAK5161 Matematika Keuangan Aktuaria
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2015 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciMA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan
MA4183 MODEL RISIKO Bab 5 Teori Kebangkrutan Control your risk! Konsep Surplus 1 Perusahaan asuransi memiliki modal awal atau initial surplus 2 Perusahaan menerima premi dan membayarkan klaim 3 Premi bersifat
Lebih terperinciMakalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP
Makalah Matematika Asuransi MODEL PARAMETRIK TAHAN HIDUP Disusun Oleh : 1. Intan Wijaya M0108018. Nariswari Setya D. M01080 3. Rahmawati Oktriana M0108061 4. Sri Maria Puji L. M0108108 JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciPengantar Statistika Matematika II
Pengantar a Matematika II Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Prodi a FMIPA Universitas Islam Indonesia March 20, 2017 atinaahdika.com t F Parameter adalah karakteristik dari populasi (misal θ) adalah karakteristik
Lebih terperinciSTATISTICS. WEEK 5 Hanung N. Prasetyo TELKOM POLTECH/HANUNG NP
STATISTICS WEEK 5 Hanung N. Prasetyo Kompetensi 1. Mahasiswa memahamikonsep dasar distribusi peluang kontinu khusus seperti uniform dan eksponensial 2. Mahasiswamampumelakukanoperasi hitungyang berkaitan
Lebih terperinciMA4181 MODEL RISIKO Enjoy the Risks
Catatan Kuliah MA48 MODEL RISIKO Enjoy the Risks disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2 Tentang MA48 Model Risiko A. Jadwal kuliah:
Lebih terperinciMA5181 PROSES STOKASTIK
Catatan Kuliah MA5181 PROSES STOKASTIK (not just) Always Listening, Always Understanding disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2012
Lebih terperinciCatatan Kuliah. AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest. Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah AK5161 Matematika Keuangan Aktuaria Insure and Invest Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan Statistika - FMIPA Institut Teknologi Bandung 017 1 Tentang AK5161 Matematika
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
4 BAB II LANDASAN TEORI Teori yang ditulis dalam bab ini merupakan beberapa landasan yang digunakan untuk menganalisis sebaran besarnya klaim yang berekor kurus (thin tailed) dan yang berekor gemuk (fat
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika. disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.
Catatan Kuliah MA3081 STATISTIKA MATEMATIKA Statistika Mengalahkan Matematika disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Daftar Isi
Lebih terperinciMA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik
Catatan Kuliah MA4081 PENGANTAR PROSES STOKASTIK Cerdas dan Stokastik disusun oleh Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD. Kelompok Keilmuan STATISTIKA - FMIPA Institut Teknologi Bandung 2011 Tentang MA4081 (Pengantar)
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON MULTINOMIAL HIPERGEOMETRIK GEOMETRIK BINOMIAL NEGATIF MA3181 Teori Peluang 27 Oktober 2014 Utriweni Mukhaiyar DISTRIBUSI UNIFORM (SERAGAM)
Lebih terperinci