1. Jawaban: A a = 7000, b = 5000, n = = Jawaban: E. 3. Jawaban: E. 4. JAWABAN : D x y = =

Transkripsi

1 . Jawaban: A a = 7000, b = 5000, n = = 54 U 54 = = Jawaban: E U 4 = ar3 U a = x x r 3 = x 3 r = x U 6 = ar 5 = 8 x. x 5 = 8 x 4 = 8 x = ±3 U 8 = ar 7 = x. x 7 = x 6 = (±3) 6 = Jawaban: E S n = a(rn ) r S 6n S 3n = a(r 6n ) r a(r 3n = r6n ) r 3n = (r3n )(r 3n + ) (r 3n = r 3n + ) r 4. JAWABAN : D x y = = 58 x =, y = 58 x y = JAWABAN : D 5 0,5 x 5 0,5 x x 5 0,5 n faktor (5 0,5 ) n = 5 (5 0,5 ) n = 5 3 0,5 n = 3 n = 6 Sehingga (n 3)(n + ) = 4 6. JAWABAN: A 0,3 (x 3) 0,3 (3x+) = x 3 = 3x + = 5

2 x = 7. JAWABAN : B log b a + log b a = 4 log b a + log b a = 4 ( + ) log b a = 4 log b a = 4 3 log a b = JAWABAN : E 3 a log ab b = log ab a 3 log ab b = 3 log ab a log ab b = 3 (4) log ab a 3 4 = 4 3 ( 3 4 ) log ab a = (4) = JAWABAN : A Pertama kita cari titik batas dari daerah penyelesaian yaitu A =Perpotongan garis 4x + y = 60 dengan sumbu x yaitu diperoleh (5,0) B =Perpotongan garis x + 4y = 48 dengan sumbu y yaitu diperoleh (0,) C =Perpotongan garis 4x + y = 60 dengan garis x + 4y = 48 diperoleh (,6) Selanjutnya kita uji titik batas tadi ke fungsi z A = 8(5) + 6(0) = 0 B = 8(0) + 6() = 7 C = 8() + 6(6) = 3 Jadi, nilai maksimum yaitu 3 0. JAWABAN : B Kg = 000 gram Kue A Kue B Persediaan Gula Tepung Sesuai tabel di atas, jika kue A kita misalkan sebagai x dan kue jenis B sebagain y, maka sistem pertidaksamaannya yaitu : 0x + 0y x + y 00 60x + 40y x + y 450 x 0

3 y 0 Kita misalkan pendapatan dengan f(x, y) maka f(x, y) = 4.000x y x + y 00 memotong sumbu x di (00,0) dan memotong sumbu y di (0,00) 3x + y 450 memotong sumbu x di (50,0) dan memotong sumbu y di (0,5) Sedangkan sedua garis saling berpotongan di titik (50,50) Selanjutnya tinggal kita uji titik ujung dari daerah yang memenuhi ke nilai f(x, y) f(x, y) = 4.000x y f(0,00) = 4.000(0) (00) = f(50,0) = 4.000(50) (0) = f(50,50) = 4.000(50) (50) = Sesuai dengan uji titik, maka nilai maksimum keuntungan adalah Rp JAWABAN : C Misalkan : L x + y 6 L x + 3y 5 Kemudian kita cari titik kritis yaitu : A(,) perpotongan garis x = dan y = B(4,) perpotongan garis y = dan x + y = 6 C(3,3) perpotongan garis L dan L D(, 3 ) perpotongan garis x = dan x + 3y = 5 3 Selanjutnya kita masukka nilai titik kritis ke fungsi f(x, y) = 3x + 4y f(,) = 3() + 4() = f(4,) = 3(4) + 4() = 0 f(3,3) = 3(3) + 4(3) = f (, 3 3 ) = 3() + 4 (3 3 ) = 0 3 Jadi, nilai minimumnya adalah. JAWABAN : C Garis ax + by + c = 0 melalui titik A(, ); B( 5,); C(0, 8). Sehingga dapat kita tulis ke dalam SPL : a b + c = 0 (pers ) 5a + b + c = 0 (pers ) 0a 8b + c = 0 (pers 3) Eliminasi c dari persamaan dan 6a 4b = 0 3a b = 0 (pers 4) Eliminasi c dari persamaan dan 3 5a + 0b = 0 3a b = 0 (pers 5) Karena pers 4 dan 5 berimpit maka memiliki banyak solusi dan karena a dan b saling prima, maka dapat kita tentukan solusinya yaitu a = dan b = 3 sehingga 3a b = 0 Nilai a = ; b = 3 substitusi ke pers diperoleh c = 4 Jadi, a + b + c = = 9 3. JAWABAN : B

4 Pertama, kita tentukan titik perpotongan garis yaitu P,Q,R Titik P merupakan titik perpotongan garis 5y x = 0 dan y = x Maka titik P yaitu (5,5) Titik Q merupakan titik perpotongan garis x + y = 4 dan x = y Maka titik Q yaitu (,) Titik R merupakan titik perpotongan garis 5y x = 0 dan x + y = 4 Maka titik R yaitu (0,4) Untuk mengetahui nilai minimum dari z = x + 3y kita lakukan uji titik pojok P(5,5) Z = 5 Q(,) Z = 0 R(0,4) Z = Jadi, nilai minimumnya adalah 0 4. JAWABAN: B 5. JAWABAN: C Banyaknya cara= 8!! = JAWABAN: D Banyaknya susunan = 4C! = 8 7. JAWABAN : C Sebuah bangun segienam beraturan jika dibagi menjadi 6 buah segitiga sama sisi, maka keenam segitiga tersebut akan membentuk lingkaran. Enam buah warna jika digunakan untuk mewarnai satu buah segienam beraturan maka banyaknya corak yang dapat dibentuk adalah (6 - )! = 0. Misalkan ada n buah warna. Dari n warna ini akan dipilih 6 buah warna. Banyaknya cara C 6 n. Maka jika ada n buah warna maka banyaknya corak yang dapat dibentuk = C 6 n (6 - )! 007 n(n )(n )(n 3)(n 4)(n 5) n(n )(n )(n 3)(n 4)(n 5) 04

5 Jika n = 7 maka n(n - )(n - )(n - 3)(n - 4)(n - 5) = Jika n = 8 maka n(n - )(n - )(n - 3)(n - 4)(n - 5) = Maka banyaknya warna minimal yang diperlukan = 8 warna. 8. JAWABAN: B Karena komposisi dari wanita yang dapat terpilih dalam suatu kelompok tidak lebih dari 3, maka jumlah wanita maksimal yang dapat terpilih sebanyak 3 orang (0,,,3) Selengkapnya dapat dilihat di bawah ini C C C 3 C 8 + C 4 C 8 + C 5 C 0 8 = = JAWABAN: E Penyelesaian cara cepat : Nomor dan harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3,4,5,6,7 Dipilih 3 soal lagi,maka : C53 = (5.4) /(.) = 0 0. JAWABAN: A Jumlah sampel = 9, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Genap = 5 Ganjil = 4 buah angka yang dijumlahkan hasilnya GENAP, jika: GENAP + GENAP = GENAP GANJIL + GANJIL = GENAP. Banyaknya cara munculnya angka GENAP + GENAP = 5C = 5!/!.3! = 0 cara. Banyaknya cara munculnya angka GANJIL + GANJIL = 4C = 4!/!.! = 6 cara. Jadi, peluang munculnya angka dengan jumlah genap adalah: P = n(a)/n(s) P = [5C + 4C] / 9C P = [0 + 6] / 9C untuk 9C = 9!/!.7! = 9.8.7!/.7! = 7/ = 36. Maka, P = [0 + 6] / 9C P = [0 + 6]/36 P 6/36 = 4/9.. JAWABAN : D Dari soal diketahui bahwa: P: BBKK >< bbkk

6 (bulat, kuning) (keriput, hijau) G : BK bk F: BbKk (bulat, kuning) P: BbKk >< BbKk G : BK, Bk, bk,bk BK, Bk, bk, bk F : 3.00 buah Keterangan : BB :bulat -KK : kuning Bb :bulat -Kk : kuning Bb : keriput - kk :hijau F = bulat kuning : bulat hijau: keriput kuning : keriput hijau 9 : 3 : 3 :.800 : 600 : 600 : 00 Jadi, jumlah biji bulat warna kuning dan biji keriput warna hijau adalah.800 dan 00.. JAWABAN: D 3. JAWABAN : B Gunakan sifat determinan matriks 4. JAWABAN : C Matriks V tidak mempunyai invers berarti det(v) = 0. Dari sifat determinan matriks Nilai det(v) bernilai nol dan matriks pertama di ruas kanan tidak nol, akibatnya matriks ke dua di ruas kanan harus bernilai nol. Misalkan Jadi nilai 5. JAWABAN : A

7 I adalah matriks identitas sehingga Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali 6. JAWABAN : E Menentukan determinan A : Deret geometri tak hingga : A = x ( ) ( ) = x 4 S ~ = a, < r < r Deret A + A + A 3 + memiliki a = A dan r = u = A = A, maka : u A = Menentukan batas rasio : S ~ = a r = A A = x 4 ( x 4 ) x 4 ( x. 4 4 ) 4 = x 4 x + = x x 5 < r < < A < < x 4 < 3 < x < 5 Jadi A + A + A 3 + = x, dengan 3 < x < 5 x 5 7. JAWABAN : A Menentukan A Menentukan (A ) 3 A = Adj A A A = 0 + ( 4 0 ) = ( 4 0 )

8 (A ) 3 = A A A (A ) 3 = ( 4 0 ) ( 4 0 ) ( 4 0 ) (A ) 3 = ( ) ( 4 5 ) = ( ) Menentukan (A ) 3 + B ( ) + ( ) = ( 0 0 ) 8. JAWABAN: A u. v w = v u. v = = 0 v = ( 4) + 8 = 80 = 4 5 u. v w = v = = 5 5 = 5 9. JAWABAN:D Rumus panjang penjumlahan dua vektor u + v = u + v + u. v cosθ Dimana θ adalah sudut diantara vektor u dan v 3 = cosθ 69 = cosθ 0 cosθ = 05 cosθ = 05 0 = θ = JAWABAN: E Berdasar hukum silogisme maka penumpang kereta api naik rangkaian kereta api yang tidak bagus dan awak yang tidak sehat dan tiba di tujuan tidak sesuai jadwal. 3. JAWABAN: D Syarat seseorang disebut polisi adalah pandai menembak dan tangkas. Karena Tuan X hanya pandai menembak tetapi tidak tangkas, maka tuan X bukanlah seorang polisi. 3. JAWABAN : D Di soal hanya pengandaian, tapi jika disimpulkan D paling benar. 33. JAWABAN : A cos θ = x+ x cos x + θ = x x cos θ x = x(cos θ ) = x cos θ =

9 x = cos θ = secθ x - x = cos θ cos θ = sec θ cos θ = + tan θ cos θ = tan θ + sin θ 34. JAWABAN : C cos a = k + < 7. k. 8 k + 3 4k 7 8 < 0 (k + 3) 7k < 0 8k k 7k + 6 < 0 8k (k 3)(k ) < 0 8k, k =, k=0 K= 3 Karena k adalah panjang maka harus k>0 Jadi, k yang memenuhi adalah 3 < k < 35. JAWABAN: B 36. JAWABAN: E

10 37. JAWABAN: A 38. JAWABAN : A

11 Karena AEDF adalah persegi, maka panjang AE=DE=AF=a, sehingga panjang CE=3-a Segmen garis ED//AB, maka besar sudut CDE = sudut CBA(sudut sehadap) Besar sudut CED = sudut CAB = 90, maka segitiga CED sebangun dengan segitiga CAB, akibatnya : CE = DE CA AB CE x AB = CA x DE (3-a) x 6 = 3 x a 8 6a = 3a 9a =8, maka a =, sehingga panjang CE = dan DE =. Jadi luas segitiga CDE = x x = cm 39. JAWABAN: A Sebelumnya mari kita cari rata-rata masing-masing sekolah: - Rata-rata sekolah A = ( ) : 4 = 70,5 - Rata-rata sekolah B = ( ) : 4 = 9,5 - Rata-rata sekolah C = ( ) : 4 = 8,6 Selanjutnya kita bahas masing-masing opsi: Opsi A benar Opsi B salah, karena rata-rata terbaik adalah sekolah B Opsi C salah, karena pada tahun ke-4 persentase sekolah C adalah yang pertama Opsi D salah Opsi E salah, karena pada tahun ke-4 B di bawah C 40. JAWABAN : C

12 x0 x = = x+x+x3+x4+ +x0 0 x ++x +4+x x = (x +x +x3 + +x0 )+(+4+ +0) 0 = ½ ( x + x + x3 + + x0 ) +.0(+0) 0 = ½ x JAWABAN : C Misalkan banyaknya ulangan yang sudah Deni ikuti adalah dengan nilai ratarata. Jika mendapat ulangan 75 rata-ratanya menjadi 8: Jika mendapat ulangan 93 rata-ratanya menjadi 85: Dari persamaan () dan () 4. JAWABAN : A Median adalah nilai tengah suatu data setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar Misalkan data berat badan 5 balita setelah diurutkan adalah a, b, c, d, e, maka mediannya adalah c dan berat badan satu balita yang ditambahkan adalah x Rata-rata berat badan 5 balita: x = a + b + c + d + e 5 Median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama Median = rata rata c = x c = a + b + c + d + e 5 5c = a + b + c + d + e

13 Rata-rata berat badan 5 balita dan satu balita tambahan adalah y = a + b + c + d + e + x 6 Setelah ditambahkan dengan satu balita rata-ratanya meningkat menjadi kg, maka y = x + a + b + c + d + e + x 6 (a + b + c + d + e) + x 6 5c + x 6 = = c + 5c + x = 6c + 6 x = c + 6 = a + b + c + d + e 5 = c + + Data 5 balita a, b, c, d, e mediannya c, setelah ditambahkan balita mediannya tetap yaitu c, data 6 balita a, b, c, d, e, x, maka median 6 balita c = c+d c = c + d c = d Selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita urutan ke-4 adalah x d = x c = c + 6 c = JAWABAN: B sinx+ (+sinx) lim x 0 x = lim x 0 = lim x 0 = Gunakan dalil L Hopital : (sinx + ) (4cosx) ( + sinx) (4cosx) ( + sinx) JAWABAN: B (sinx + ) = g(x) Diketahui lim = x 0 x Sehingga lim = lim x x 0 g(x) x 0 g(x) x+ x x+

14 45. JAWABAN: D g(x)( x+) = lim x 0 x g(x) = lim ( x + ) x 0 x = lim x 0 ( x + ) = ( 0 + ) = 4 cos(x + h) cos (x h) lim =... h 0 h 4 h lim h 0 4 h lim cos(x + h) cos(x h) h 0 h lim cos(x + h) cos (x h) h 0 h Gunakan dalil L Hopital lim ( sin(x + h) sin (x h)) h 0 ( sin x sin x) = sinx 46. JAWABAN : B f(x) = = (4x +9) / f'(x) = / (4x +9) -/ (8x) = 4x (4x +9) -/ = f'() = = = JAWABAN : D Misal kita anggap tinggi kotak adalah t dan panjang sisi alas adalah s. Luas kotak tanpa tutup = Luas alas (persegi) + (4 x luas sisi) 43 = s + (4.s.t) 43 = s + 4ts Karena yang diminta dalam soal adalah panjang sisi persegi, maka kita buat persamaan dalam variable s. 43 s = 4ts

15 08/s s/4 = t Volume = v(x) = s t = s (08/s s/4) = 08s s 3 /4 Agar volume kotak maksimum maka : v'(x) = s /4 = 0 08 = 3s /4 44 = s = s 48. JAWABAN: D Persamaan kecepatan benda diperoleh dengan menurunkan persamaan posisi benda. y = 5t 4t + 8 ν = y ' = 0t 4 Untuk t = detik dengan demikian kecepatan benda adalah ν = 0() 4 = 0 4 = 6 m/detik 49. JAWABAN: D Keuntungan satu barang adalah (5x x ), sehingga jika diproduksi x buah barang maka persamaan keuntungannya adalah keuntungan satu barang dikalikan dengan x U (x) = x (5x x ) U (x) = 5 x x 3 Nilai maksimum U (x) diperoleh saat turunannya sama dengan nol U ' (x) = x 3x = 0 Faktorkan untuk memperoleh x 3x(50 x) = 0 x = 0, x = 50 Sehingga banyak barang yang harus diproduksi adalah 50 buah. Jadi berapa keuntungan maksimumnya? Masukkan nilai x = 50 ke fungsi U (x) untuk memperoleh besarnya keuntungan maksimum. 50. JAWABAN : C f (x) = x 6

16 f (x) = 6x 6x + C f(x) = x 3 3x + Cx + D f( ) = ( ) 3 3( ) + C( ) + D = C + D f() = () 3 3() + C() + D 3 = C + D Jadi, nilai f (x) = 6x 6x 5 5. JAWABAN: D b 4x 3 dx = [x 3x] b 0 = 0 = [b 3b] [0 0] 0 = b 3b + 0 = (b )(b ) b = atau b = C + D = C + D = 3 3C = 5 C = 5 7 = 3 C + D = 6 + C + D Karena b adalah bilangan bulat, maka nilai b yang memenuhi adalah. 5. JAWABAN : C π 6 ( sin x) cos x dx d sin x = cos x dx 0 a ( sin x) d sin x b = ( )d 0 sin π 6 = dan sin 0 = 0 = [ ] 0 = [ ( ) ] [0 0] = 8 = JAWABAN: D f(x) dibagi (x + 4) sisanya 4, berarti f( 4) = 4 f(x) dibagi dengan (6x + 3) sisanya 3, berarti f ( ) = 7 Misalkan sisa pembagiannya adalah px + q f(x) = (6x + 7x + ). H(x) + px + q f(x) = (6x + 3)(x + 4). H(x) + px + q

17 f( 4) = (6( 4) + 3)( 4 + 4). H(x) + p( 4) + q 4 = 4p + q () f ( ) = (6 ( ) + 3) ( + 4). H(x) + p ( ) + q 7 = p + q. () Pers () dikurangkan terhadap pers () sehingga diperoleh : 35 = 7 p p= 5 Substitusikan ke pers () sehingga diperoleh : 4 = 4( 5) + q q = 6 Jadi, sisa pembagiannya adalah 5x JAWABAN: E = 3 + = + = = 5 ( 3 + ) = 4 3 = = 3 + ( 3 ) = = ( 4 + 3) = ( 3 + ) = ( 6 + ) = ( ( 6 + )) = JAWABAN : C Solusi : C = 3 A dan B = A Karena A + B + C = 80 o maka A + A + 3 A = 80 o sehingga A = 30 0 C = 3 A = 90 o AB Sin C = BC Sin A AB Sin C Sin 90o = = = BC Sin A Sin 30 o 56. JAWABAN : A

18 Karena sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat, Maka ACB = AOB = 50o Karena sudut keliling sama dengan setengah sudut pusat maka CAD = COD = 30o Karena ACX dan ACB saling berpelurus maka ACX = 80 o ACB = 30 o Pada AXC berlaku AXC + ACX + CAX = 80 o AXB + 30 o + 30 o = 80 o AXB = 0 0 Jadi, besar AXB adalah 0 o. 57. JAWABAN : D Modal = 00 x = Hasil Penjualan. A. Telur Retak 0 x = B. Harga Normal 90 x.000 = Total penjualan = = Keuntungan = Hasil Modal = = Presentase keuntungan = x00% = 35% JAWABAN : A Banyak sapi Banyak hari 35 4 (35 + 5) x Ditanyakan Berapa hari pangan habis jika bertambah 5 sapi? Banyak sapi bertambah dan banyak hari berkurang, makamenggunakan perbandingan berbalik nilai 35 ( p ) = 40 ( 4 ) = 4 p 40p = 35 x 4 35 p = 40 4

19 40p = 840 P = P = Jadi, untuk 40 sapi pangan habis dalam waktu hari 59. JAWABAN: A Jika dianalogikan dengan himpunan, maka akan dijumpai seperti ini A B = (A B) (A B)n(A B) = n(a) + n(b) n(a B) Jadi, A B = A + B (A B) Diaplikasikan ke soal nomor 6 menjadi, A B = = = JAWABAN : C Perpotongan bidang yang melalui HF tersebut dengan kubus adalah segitiga PFH. Misalkan panjang AP = x maka PE = x. E.PFH adalah bangunan prisma dengan alas berbentuk segitiga sama kaki. Karena PF=PH dan FE=HE maka proyeksi E pada bidang PFH akan berada pada garis tinggi PK. Sudut antara garis EG dengan bidang PFH adalah EKP Pada KEP siku-siku di E EK = tan EKP = EP EK = 3 x = Jadi, panjang ruas AP = x = x = 6 6 6