PENGAMBILAN KEPUTUSAN MANAJERIAL

Transkripsi

1 Modul ke: PENGAMBILAN KEPUTUSAN MANAJERIAL Metode Antrian Jalur Tunggal Dan Ganda Fakultas Ekonomi Ir. Silvi Ariyanti, M.S Program Studi Manajemen

2 Bagian Isi Pendahuluan Sifat dasar antrian Karakteristik Sistem Antrian Karakteristik Kedatangan Mengukur Kinerja Antrian

3 Tujuan Mata Kuliah Mata kuliah ini bertujuan memberikan pemahaman kepada mahasiswa agar memiliki wawasan yang luas dan mampu menjelaskan masalah dalam antrian dan mampu menyelesaikan masalah dengan metode antrian jalur tunggal.

4 Pendahuluan Kehidupan manusia, terutama yang hidup di kota tidak akan terlepas dari kegiatan antri. Kegiatan antri timbul karena jumlah fasilitas pelayanan lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah orang yang memerlukan pelayanan.

5 Orang terpaksa melakukan antri untuk memenuhi kebutuhan. Misalnya, mobil antri membeli bahan bakar, orang antri membeli tiket kereta api. Di bank, orang antri untuk menabung atau menarik uangnya. Dipelabuhan, kapal laut antri masuk pelabuhan untuk bongkar muat. Dibandara, pesawat antri untuk tinggal landas.

6 Dengan perkataan lain, kegiatan antri merupakan bagian dari berbagai aspek kehidupan manusia yang bertujuan memenuhi kebutuhan manusia. Masalah yang berkaitan dengan antrian adalah waktu menunggu dan panjang antrian. Waktu menunggu sebaiknya jangan sampai terlalu lama, agar tidak boros biaya dan melelahkan. Sementara itu masalah panjang antrian berkaitan dengan tempat untuk menunggu. Masalah tersebut dapat dipeahkan dengan menggunakan model antrian.

7 Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian, yang disebut sebagai teori antrian (queing theory) atau waiting line theory yaitu teori yang membahas tentang seluk beluk antri yang dilakukan oleh orang-orang atau benda atas kehendak manusia. Disadari atau tidak tampaknya masalah antri merupakan bagian yang tidak dapat dihindari dari kehidupan manusia pada masa kini.

8 Sifat Dasar Antrian Dalam teori antrian selain mengikuti disiplin yang datang lebih awal, memperoleh pelayanan lebih dahulu dengan pola tertentu. Seara umum, antrian dipengaruhi beberapa sifat dasar, yaitu : -Pola kedatangan (the arrival pattern) -Pola pelayanan (the servie pattern) -Intensitas atau kegunaan (the traffi intensity or utilization) -Jumlah jalur pelayanan (the number of servie hannels) -Disiplin antrian (the queue disipline) Situasi Yang datang pada antrian Proses Pelayanan Supermarket Orang berbelanja Membayar dikasir Pintu tol Mobil Mengumpulkan uang Praktek dokter Pasien Pelayanan dokter Bank Pelanggan Transaksi oleh teller Pelabuhan Kapal Pekerja bongkar muat

9 Karakteristik Sistem Antrian Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian:. Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah distribusi statistik. 2. Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian menakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orang-orang yang ada di dalamnya. 3. Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik waktu pelayanan.

10 Karakteristik Kedatangan Sumber input yang menghadirkan kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik utama:. Ukuran populasi kedatangan. 2. Perilaku kedatangan. 3. Pola kedatangan (distribusi statistik).

11 Karakteristik Kedatangan Ukuran Populasi Kedatangan Tak terbatas Terbatas Perilaku kedatangan Tidak sabar Yang sabar hanya mesin

12 Karakteristik Kedatangan Pola kedatangan pada sistem Terjadwal Seara aak distribusi Poisson P ( x) x e x! P(x) x ẻ probabilitas kedatangan x Jumlah kedatangan persatuan waktu Tingkat kedatangan rata-rata 2,783 (dasar logaritma)

13 Desain Sistem Antrian Dasar Contoh Kantor praktik dokter gigi keluarga Kedatangan Antrian Sistem jalur tunggal, satu tahap Fasilitas pelayanan Keberangkatan setelah pelayanan Dua jendela kendara-lewat (drive-through) di MDonald Kedatangan Antrian Fasilitas pelayanan tahap Fasilitas pelayanan tahap 2 Keberangkatan setelah pelayanan Sistem jalur tunggal,tahapan berganda

14 Hampir seluruh bank dan kantor pos Kedatangan Antrian Fasilitas pelayanan jalur Fasilitas pelayanan jalur 2 Fasilitas pelayanan jalur 3 Keberangkatan setelah pelayanan Sistem jalur berganda, satu tahap Beberapa kantor pendaftaran mahasiswa Kedatangan Antrian Fasilitas pelayanan tahap jalur Fasilitas pelayanan tahap jalur 2 Fasilitas pelayanan tahap 2 jalur Fasilitas pelayanan tahap 2 jalur 2 Keberangkatan setelah pelayanan Sistem jalur berganda,tahapan berganda

15 Biaya Sistem Antrian Biaya Perkiraan Total Biaya Pelayanan Optimal Jumlah biaya minimal Biaya Pengadaan Layanan Biaya Waktu Tunggu Tingkat pelayanan rendah Tingkat pelayanan optimum Tingkat pelayanan tinggi 5

16 Model Antrian. Model Antrian Jalur Tunggal (M/M/) Meja informasi/cs di Bank 2. Model Antrian Jalur Ganda (M/M/s) Loket tiket penerbangan 3. Model Waktu Pelayanan Konstan (M/D/) Penuian mobil otomatis 4. Model Populasi Terbatas Bengkel yang memiliki hanya selusin mesin yang rusak

17 Model A : M/M/ Model Antrian Jalur Tunggal dengan Kedatangan Berdistribusi Poisson dan Waktu Pelayanan Eksponensial. Kedatangan dilayani atas dasar first-in, first-out (FIFO), dan setiap kedatangan menunggu untuk dilayani, terlepas dari panjang antrian. 2. Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu. 3. Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabililtas poisson dan datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas (atau sangat besar). 4. Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat ratarata waktu pelayanan diketahui. 5. Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas eksponensial negatif. 6. Tingkat pelayanan lebih epat daripada tingkat kedatangan.

18 Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani) Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian (yang menunggu untuk dilayani) Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian P0 P n L (µ - ) Lq - µ µ n. P 2 µ(µ - ) 0 Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani) W µ L

19 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani Wq μ( μ ) Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi Pw μ Probabilitas bahwa pelayan menganggur / unit pelayanan kosong I U P μ 0

20 jumlah kedatangan rata-rata persatuan waktu μ jumlah orang yang dilayani persatuan waktu Panjang antrian tak terbatas Jumlah pelanggan tak terbatas

21 Contoh Seorang montir di bengkel dapat memasang knalpot baru rata-rata 3 unit per jam ( knalpot per 20 menit) yang mengikuti distribusi exponensial negatif. Pelanggan tiba rata-rata 2 orang perjam dengan distribusi Poisson. Mereka dilayani dengan aturan FIFO dan datang dari populasi yang sangat besar (tak terbatas) tentukanlah : Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian (yang menunggu untuk dilayani). Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani) 2 mobil tiba per jam μ 3 mobil dilayani per jam mobil rata-rata dlm sistem L (3-2)

22 . W 3 2 jam rata-rata waktu menunggu dlm sistem. Lq 2 2 3(3-2) 4 3,33 mobil rata-rata menunggu dlm antrian. Wq 2 3(3 2) menit waktu tunggu rata-rata mobil.. 2 P 3 2 / 3 3 0,33 66,6% montir sibuk 0.33 probabilitas o mobil dlm sistem

23 Biaya Yang terlibat Jika waktu tunggu pelanggan adalah Rp20000/jam berapa biaya waktu tunggu perhari (8 jam kerja, 2 mobil tiba perjam)? Wq 2 3(3 2) 2 3 Waktu tunggu rata-rata mobil 2/3 jam 40 menit Banyaknya mobil 6 Total waktu menunggu 6 x 2/3 jam 0 2/3 jam Biaya waktu menunggu 0 2/3 jam X Rp20000 Rp 23,333/hari

24 M/M/S

25 Berikut ini disajikan formula antrian untuk sistem pelayanan multiple. Formula ini dikembangkan berdasarkan asumsi : Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani (FIFO) Kedatangan Poisson Waktu pelayanan eksponensial Populasi yang tidak terbatas Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut μ tingkat kedatangan tingkat pelayanan jumlah pelayan μ rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut,dimananilainyaharusmelebihitingkat kedatangan (μ > )

26 Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem tersebut Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian tersebut Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian tersebut + μ μ μ μ n P n n n!! 0 0 n untuk P n P n untuk P P n n n n n > ; 0, 0,! μ μ ( )( ) μ μ μ μ + 0 2! ) / ( P L L W

27 Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian tersebut Lq L μ Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani W q W μ Lq Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani μ P μ Dalam formula di atas jika (yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi formula pelayanan tunggal. P w! μ 0

28 Contoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan tunggal dan pelayanan multiple, termasuk penentuan karakteristik operasi untuk tiap-tiap sistem. Kasus Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Bank BCD mewawanara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 2 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. A. Tentukan karakteristik operasi (P 0,L,L q,w,w q,danp w ) untuk sistem ini. B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah tersebut sehingga sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A

29 A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal 4 nasabah per jam kedatangan μ 5 nasabah per jam yang dilayani Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem 4 P µ 5 Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian 4 L 4 (µ - ) (5-4) Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian Lq µ(µ - ) 5(5-4) 3.2

30 A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian W jam µ 5 4 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani Wq μ( μ ) 4 5(5 4) 0.8 jam 48 menit Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu Pw μ

31 B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel 4 nasabah per jam kedatangan μ 5 nasabah per jam yang dilayani 2 petugas yang datang Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian ! 5 4! 5 4 0!!! μ μ μ μ n P n n n ( )( ) ( ) ! 5) / ( ! ) / ( μ μ μ μ P L

32 B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian Lq 4 L μ 5 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian W L jam Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani Lq 0.52 Wq jam 4 Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu P w μ P! 2! μ μ

33 Satu Petugas Dua Petugas Po 0,20 0,429 L 4 0,952 Wo 0,238 4,28 menit Lq 3.2 0,52 Wq 0,8 48 menit 0, menit Pq 0,8 0,229 Po L Wo Lq Wq Pq probabilitas tidak ada pelanggan dlm sistem jumlah nasabah rata-rata dlm sistem antrian waktu yg dihabiskan pelanggan dlm antrian Jumlah nasabah dlm baris antrian Waktu yg dihabiskan utk menunggu dilayani Probabiltas petugas sibuk dan nasabah menunggu

34 Soal Latihan Pada sekolah Bisnis terdapat satu unit mesin fotoopy. Mahasiswa yang ingin foto opy datang dengan tingkat 40 perjam (distribusi poisson). Proses fotoopy rata-rata 40 detik atau μ90 perjam (distribusi exponensial). Hitunglah :. Persentase waktu mesin digunakan 2. Panjang antrian rata-rata 3. Jumlah mahasiswa dalam sistem rata-rata 4. Waktu yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian rata-rata 5. Waktu yang dihabiskan dalam sistem rata-rata

35 Soal Latihan 2 Sebuah distributor batu bata punya satu pekerja yang memuat batu bata kedalam truk. Rata-rata 24 truk datang tiap hari kerja (8 jam). Dengan pola kedatangan distribusi poisson, pekerja memuat batu bata keatas 4 truk tiap jam, waktu pelayanan distribusi exponential. Pengusaha ingin menambah satu petugas lagi untuk dapat memuat batu bata keatas 8 truk perjam.. Buat analisa karakteristik sistem jalur tunggal dan ganda 2. Upah sopir truk $0 perjam, upah petugas pemuat bata $6 perjam. Berapa penghematan jika punya 2 petugas pemuat batu bata

36 Terima Kasih Ir. Silvi Ariyanti, M.S