BAB II KAJIAN PUSTAKA

Transkripsi

1 BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Representasi Matematis Tujuan pembelajaran matematika telah mengalami perubahan, tidak hanya menekankan pada peningkatan hasil belajar saja, akan tetapi juga diharapkan dapat meningkatkan berbagai kemampuan. Salah satu kemampuan matematika yang perlu dikuasai siswa adalah kemampuan representasi. Kemampuan representasi dalam matematika sangat diperlukan karena representasi merupakan cara yang digunakan siswa untuk mengomunikasikan ide-ide, gagasan, atau jawaban dari suatu permasalahan. Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan oleh para ahli berkenaan tentang representasi, salah satunya Pape dan Tchoshanov (Nurhayati 2013) mengemukakan bahwa terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep representasi, pertama representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-ide matematis atau skemata kognitif yang dibangun oleh siswa melalui pengalaman. Kedua, sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya. Ketiga, 20

2 sebagai sajian secara struktural melalui gambar, simbol ataupun lambang; dan yang terakhir, sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain. Menurut Goldin dalam Rangkuti (2011), representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili, atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara. Contohnya, suatu kata dapat menggambarkan suatu objek kehidupan nyata atau suatu angka dapat mewakili suatu posisi dalam garis bilangan. Dalam hal ini, hubungan representasi-representasi dapat dipandang sebagai hubungan dua arah. Misalnya, grafik dalam bidang cartesius dapat digunakan sebagai representasi persamaan (ekspresi matematik) dengan cara menggambarkan himpunan penyelesaiannya atau persamaan merupakan representasi grafik dengan cara membuat pola hubungan yang memenuhi semua koordinat titiknya. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) dalam Sihaputar dkk (2013) representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau memperluas ide matematika dengan berfokus pada fitur-fitur 21

3 pentingnya. Representasi meliputi simbol, persamaan, katakata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan serta mental, cara internal berpikir tentang ide matematika. Representasi adalah alat berpikir yang kuat, namun bagi banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali mereka menerima bimbingan terarah dalam mengembangkan repertoar mereka. Semakin banyak terlibat belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman ide matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu jenis representasi ke representasi yang berbeda dari hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa penting bagi siswa untuk menggunakan berbagai bahan manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode untuk memecahkan masalah. Menurut Rangkuti (2011) representasi sebenarnya bukan hanya menunjuk kepada hasil atau produk yang diwujudkan dalam konfigurasi atau konstruksi baru dan berbeda tetapi juga proses pikir yang dilakukan untuk dapat menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubunganhubungan matematik dari suatu konfigurasi, representasi merupakan dasar atau pondasi bagaimana seorang siswa 22

4 dapat memahami dan menggunakan ide-ide matematika. Representasi berkaitan dengan dua hal, yakni proses dan produk. Dengan kata lain, representasi berguna untuk mencerna atau menangkap suatu konsep atau pengaitan dalam berbagai bentuk matematika (Dahlan & Juandi, 2011). Dahlan & Juandi (2011) juga menyatakan bahwa representasi pada hakekatnya bukan menunjukkan kepada produk atau hasil yang terwujud dalam bentuk konstruksi baru, tetapi juga proses berfikir yang dilakukan dalam menangkap dan memahami konsep, operasi, dan hubunganhubungan matematik dari suatu konfigurasi. Dengan kata lain representasi berlangsung dalam dua tahap, yakni internal dan eksternal. Representasi internal didefinisikan sebagai proses berfikir tentang ide-ide matematik yang memungkinkan fikiran seseorang bekerja atas ide tersebut. Sedangkan representasi eksternal adalah perwujudan untuk menggambarkan apa-apa yang dikerjakan secara internal Representasi internal adalah proses berpikir tentang ide-ide matematik yang memungkinkan fikiran seseorang 23

5 bekerja atas dasar ide tersebut. Untuk memahami konsep matematik yang lebih penting bukanlah penyimpanan pengalaman masa lalu tetapi bagaimana mendapatkan kembali pengetahuan yang telah disimpan dalam ingatan dan relevan dengan kebutuhan serta dapat digunakan ketika diperlukan (Rangkuti, 2011). Selanjutnya, dijelaskan pula bahwa proses mendapatkan pengetahuan yang relevan dan penggunaannya sangat terkait dengan pengkodean pengalaman masa lalu tersebut. Proses itulah yang disebut representasi internal karena merupakan salah satu aktivitas mental. Proses representasi internal tersebut tentu tidak dapat diamati secara kasat mata dan tidak dapat dinilai secara langsung karena merupakan aktivitas mental seseorang di dalam pikirannya. Dengan kata lain, seseorang yang melakukan proses representasi internal dalam belajar matematika akan berpikir tentang ide, gagasan, atau konsep matematik yang sedang dipelajarinya agar dapat memaknai dan memahami masalah secara jelas, menghubungkan dan mengaitkan masalah tersebut dengan pengetahuan yang telah dimilikinya, dan menyusun strategi penyelesaiannya. 24

6 Adapun representasi eksternal adalah hasil perwujudan untuk menggambarkan apa-apa yang dikerjakan siswa, guru, ahli matematik secara internal atau representasi internal. Hasil perwujudan tersebut dapat diungkapkan baik secara lisan atau tulisan dalam bentuk kata-kata, simbol, ekspresi, atau notasi matematik, gambar, grafik, diagram, tabel, atau melalui objek fisik berupa alat peraga (Rangkuti, 2011). Menurut pendapat Jones dalam Sabirin (2014) beberapa alasan penting yang mendasarinya adalah sebagai berikut: a. Kelancaran dalam melakukan translasi diantara berbagai bentuk representasi berbeda, merupakan kemampuan mendasar yang perlu dimiliki siswa untuk membangun konsep dan berpikir matematis. b. Cara guru dalam meyajikan ide-ide matematika melalui berbagai representasi akan memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap pemahaman siswa dalam mempelajari matematika. 25

7 c. Siswa membutuhkan latihan dalam membangun representasinya sendiri sehingga memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang kuat dan fleksibel yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah. Meskipun demikian, ada beberapa keberatan dari para ahli matematika yang berkaitan dengan dimasukkannya representasi sebagai standar proses seperti yang diungkapkan Jones dalam Sabirin (2014) sebagai berikut: a. Anggapan bahwa representasi adalah sinonim dengan model matematika. Ini berarti bahwa representasi sudah merupakan bagian dari standar isi, khususnya dalam aljabar yang berkaitan dengan rumusrumus dan fungsi yang dideskripsikan sebagai standar bahwa siswa dapat menggunakan model-model matematika dan menganalisis perubahan dalam konteks real dan abstrak. b. Representasi adalah hanya bagian dari proses pemecahan masalah dan hal ini sudah tercakup dalam standar pemecahan masalah. Selain itu, kelebihan dari 26

8 representasi sebagai standar proses tidak begitu penting. Standar proses dari pemecahan masalah, komunikasi, penalaran dan koneksi semua memuat standar isi yang tidak dibatasi dalam representasinya c. Representasi sebagai bagian dari perkembangan kognitif tidak memberikan jaminan memiliki peranan yang menonjol dalam sajianmasalah matematika. Menurut Lesh & Port dalam Sabirin (2014) membagi lima representasi yang digunakan dalam pembelajaran matematika yaitu : a. Representasi adalah sesuatu yang melambangkan objek atau proses dunia nyata. b. Representasi kongkret. c. Representasi simbol aritmatika. d. Representais bahasa lisan atau verbal. e. Representasi gambar dan grafik. Diantara kelima representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika. 27

9 Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematik ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi simbol aritmatika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam representasi rumus aritmatika. Begitu pentingnya representasi pada pembelajaran matematika karena hampir setiap aspek materi matematika membutuhkan representasi, maka dibutuhkan kemampuan dalam melakukan representasi atau yang disebut sebagai kemampuan representasi matematika. Kemampuan representasi matematika yang dimiliki seseorang, selain menunjukkan tingkat pemahaman, juga terkait erat dengan kemampuan pemecahan masalah dalam matematika. Suatu masalah yang dianggap rumit dan kompleks, bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan pemanfaatan representtasi matematika yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut. Oleh karena itu 28

10 otomatisasi pemilihan model representtasi yang dimiliki siswa sangat berperan dalam pengambilan putusan strategi pemecahan masalah matematika yang tepat dan akurat (Hudiono, 2010). Kemampuan representasi dapat mendukung siswa dalam memahami konsep-konsep matematika yang dipelajari serta keterkaitanya. Bentuk dukungan kemampuan representasi dalam matematik itu adalah untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika, untuk lebih mengenal keterkaitan diantara konsep-konsep matematika, ataupun menerapkan matematika pada permasalahan matematik realistic melalui pemodelan. Kemampuan ini diperlukan siswa untuk menemukan alat dan membuat suatu alat atau cara berfikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematis dari sifatnya abstrak menuju kongkret, sehingga matematika akan menjadi lebih mudah dipahami. Kemampuan representasi menjadikan matematika menjadi lebih kongkrit sehingga memudahkan untuk melakukan refleksi. Disamping itu, membantu siswa dalam menggambarkan, mengembangkan, mengkomunikasikan, mendemonstrasi-kan, dan memperluas ide-ide penalarannya 29

11 dimatematika. Oleh karena itu, dalam pembelajaran siswa perlu diberikan kesempatan untuk mendiskusikan ide-ide menurut representasi yang mereka buat. Berdasarkan pemaparan diatas, dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan representasi matematika pada penelitian ini merupakan penerjemahan masalah matematika dalam bentuk gambar, persamaan atau model matematika sebagai upaya untuk mencari solusi dari masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam bentuk kata-kata. Sedangkan kemampuan representasi matematika adalah kemampuan seseorang dalam menerjemahkan masalah matematika kedalam bentuk gambar, persamaan atau model matematika sebagai upaya mencari solusi dari masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam bentuk kata-kata. Menurut NCTM dalam Principle and Standard for Mathematics Education (dalam Mulyati, 2017), program pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada representasi matematis untuk membantu perkembangan pemahaman matematis sehingga siswa mampu: 30

12 a. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan mengomunikasikan ide-ide. b. Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari representasi matematis yang dapat digunakan dengan tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat. c. Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan dan mengin-terpretasikan fenomena fisik, sosial, dan matematis. Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah sebagai berikut: a. Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu konteks yang kaya untuk pembelajaran guru. b. Meningkatkan pemahaman siswa c. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual d. Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi matematik dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah 31

13 e. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya miskonsepsi. 2.2 Masalah Open-Ended Pembelajaran Matematika Masalah Open-Ended Masalah open-ended merupakan suatu bentuk permasalahan terbuka. Takashi dalam Sari dan Yunarti (2015) mengatakan bahwa masalah open-ended adalah masalah yang mempunyai banyak solusi. Pemecahan masalah yang sifatnya terbuka membutuhkan proses berpikir siswa yang komplit dan sistematis dalam memunculkan alternatif-alternatif jawaban yang benar atau memunculkan berbagai cara yang menuju ke satu jawaban benar dari masalah yang diberikan (Usman, 2014). Jadi, masalah openended merupakan masalah yang memiliki banyak strategi penyelesaian dengan satu jawaban yang benar dan memiliki beragam jawaban yang benar dengan pola yang berbeda Menurut Mina dalam Sari dan Yunarti (2015) menemukan terdapat beberapa tipe dari masalah terbuka, yaitu : 32

14 a. Prosesnya terbuka, maksudnya masalah tersebut mempunyai banyak strategi atau cara penyelesaian dengan satu jawaban yang benar b. Hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah mempunyai banyak jawaban yang benar, c. Cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalah yang diberikan, mereka dapat membuat masalah baru dari pengembangan masalah sebelumnya dengan mengubah syarat atau kondisinya. Murni dalam Sari dan Yati (2015) menyatakan bahwa terdapat dua teknik yang dapat digunakan dalam membuat masalah open-ended yaitu teknik berkerja mundur dan teknik mengadaptasi pertanyaan standar. Pada teknik yang pertama, dimulai dari mengidentifikasi topik, memikirkan pertanyaan dan menuliskan jawaban, kemudian menciptakan masalah open-ended berdasarkan jawaban yang telah ada. Teknik mengadaptasi pertanyaan standar diawali dengan mengidentifikasi topik, memikirkan pertanyaan standar dan terakhir membuat pertanyaan berdasarkan pertanyaan standar yang telah dibuat 33

15 sebelumnya. Masalah yang dibuat harus dapat mendorong siswa berpikir dengan berbagai sudut pandang yang berbeda, sehingga masalah tesebut harus kaya akan konsep matematis yang dapat diselesaikan dengan banyak strategi dan jawaban. Dalam pembelajaran matematika, guru perlu mengembangkan kemampuan siswa untuk menyelesaikan masalah atau soal matematika.. Pendekatan open-ended sebagai salah satu pendekatan dalam pembelajaran matematika merupakan suatu pendekatan yang memungkinkan siswa untuk mengembangkan pola pikirnya sesuai dengan minat dan kemampuan masing-masing. Hal ini disebabkan karena pada pendekatan open-ended formulasi. masalah yang digunakan adalah masalah terbuka masalah terbuka adalah masalah yang diformulasikan memiliki multi jawaban (banyak penyelesaian) yang benar. Pada pendekatan open-ended siswa tidak hanya dituntut menemukan solusi dari masalah yang diberikan tetapi juga memberikan argumentasi tentang jawabannya serta menjelaskan bagaimana siswa bisa sampai jawaban (Uhti, 2011). 34

16 Pembelajaran open-ended memberikan kesempatan kepada siswa untuk menginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasikan melalui proses belajar mengajar. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran open-ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi (Mustikasari, 2010). Masalah open-ended dirancang untuk menyelesaikan persoalan atau permasalahan dengan beberapa cara atau strategi. Dengan pemberian masalah open-ended memungkinkan siswa berperan aktif dalam mengembangkan metode penyelesaian masalah tanpa harus terpaku pada cara yang sudah biasa dikenal sebelumnya. Masalah open-ended memberikan peluang kepada siswa untuk memberikan banyak pemecahan masalah dengan banyak strategi pemecahan masalah, sehingga dengan beragamnya jawaban 35

17 yang diberikan siswa tersebut guru dapat mendeteksi kemampuan berpikir siswa (Mustikasari, 2010). Dengan memberikan masalah open-ended proses berpikir siswa dapat tergambar atau ditelusuri melalui jawabannya. Dengan demikian guru akan mendapat banyak informasi berkenaan dengan kemampuan berpikir siswa. Capraro dkk menyatakan dalam Sari dan Yati (2015) mengungkapkan beberapa manfaat dari penggunaan masalah open-ended pada kegiatan pembelajaran yaitu : a. Menyediakan lingkungan belajar yang sesuai bagi siswa untuk mengembangkan dan mengekspresikan pemahaman matematika mereka, b. Memberikan solusi yang benar dan bervariasi, sehingga setiap siswa dapat menanggapi masalah yang diberikan dengan cara yang sesuai dengan kemampuannya, c. Siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, d. Siswa dapat menggunakan pengetahuan dan keterampilan matematika mereka secara komprehensif, 36

18 e. Dengan solusi yang bervariasi, siswa dapat memilih strategi favorit mereka dan ini memberi kesempatan kepada guru dan siswa untuk berdiskusi mengenai strategi yang dapat digunakan oleh siswa untuk memecahkan masalah, f. Siswa mampu memberikan alasan mengenai strategi yang digunakan dan jawaban mereka kepada siswa lain. Absi dalam Yati dan Sari (2015) juga mengungkapkan bahwa penggu-naan masalah open-ended dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk berpikir secara mendalam dan membuat hubungan antara ide-ide yang diperlukan untuk memecahkan masalah. Ketika siswa mampu memecahkan masalah yang diberikan, hal ini akan berdampak positif terhadap penilaian diri mereka. Dengan demikian, kepercayaan diri mereka akan meningkat seiring dengan peningkatan kemampuan berpikir tingkat tinggi lainnya. Selain itu, penggunaan masalah open-ended juga memberikan metode penilaian alternatif bagi guru untuk mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi pada siswa. 37

19 Mahmudi dalam Uhti (2011) menyatakan bahwa aspek keterbukaan dalam masalah terbuka dapat diklasifikasikan ke dalam tiga tipe yaitu : a. Terbuka proses penyelesaiannya, yakni masalah memiliki beragam cara penyelesaian dengan satu jawaban yang benar. b. Terbuka hasil akhirnya, yakni masalah tersebut memiliki banyak jawaban yang benar. c. Pengembangan lanjutannya, yakni ketika siswa telah menyelesaikan sesuatu, selanjutnya mereka dapat mengembangkan masalah baru dengan mengubah syarat atau kondisi pada masalah yang telah diselesaikan Pengertian Pembelajaran Matematika Matematika merupakan salah satu bidang yang memiliki peranan penting dalam pendidikan. Hal ini dapat dilihat dengan ditetapkannya matematika sebagai salah satu mata pelajaran pokok atau wajib dalam setiap Ujian Akhir 38

20 Nasional (UAN) serta dilihat dari jumlah jam mata pelajaran matematika yang lebih banyak. Pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Pembelajaran merupakan bantuan yang diberikan pendidik agar dapat terjadi proses pemerolehan ilmu dan pengetahuan, penguasaan kemahiran dan tabiat, serta pembentukan sikap dan kepercayaan pada peserta didik. Dengan kata lain, pembelajaran adalah proses untuk membantu peserta didik agar dapatbelajar dengan baik. Proses pembelajaran dialami sepanjang hayat seorang manusia serta dapat berlaku di manapun dan kapanpun. Pembelajara mempunyai pengertian yang mirip dengan pengajaran, walaupun mempunyai konotasi yang berbeda. Pembelajaran matematika menurut Suherman dkk dalam Fitri dkk (2014) merupakan proses dimana siswa secara aktif mengkonstruksi pengetahuan matematika. Pengetahuan matematika akan lebih baik jika siswa mampu mengkonstruksi melalui pengalaman yang telah mereka miliki sebelumnya. Untuk itu, keterlibatan siswa secara aktif 39

21 sangat penting dalam kegiatan pembelajaran. Dalam hal ini pembelajaran matematika merupakan pembentukan pola pikir dalam penalaran suatu hubungan antara suatu konsep dengan konsep yang lainnya. Pembelajaran matematika adalah suatu aktivitas mental untuk memahami arti dan hubungan-hubunga serta simbol-simbol kemudian diterapkan pada situasi nyata. Belajar matematika berkaitan dengan apa dan bagaimana menggunakannya dalam membuat keputusan dalam menyelesaikan masalah (Fitri dkk, 2014). Peran guru di sekolah sangat dibutuhkan dalam tercapainya tujuan pembelajaran matematika serta proses belajar mengajar untuk membantu siswa mencapai hasil belajar yang optimal. Akan tetapi siswa merasa kesulitan dalam mempelajari matematika. Kesulitan siswa dalam mempelajari dan memahami matematika terlihat dari mengkaitkan antar konsep-konsep matematika. Pembelajaran matematika merupakan serangkaian proses aktivitas yang dilakukan oleh peserta didik dengan guru yang mempunyai hubungan berkesinambungan dengan 40

22 tujuan untuk menumbuhkan pola pikir peserta didik yang logis, sistematis dan analitis agar lebih baik dalam penalaran khususnya pemecahan masalah yang berdasarkan pada sifat, aksioma dan definisi yang sudah dibuktikan kebenarannya sebagai sarana komunikasi sains dalam berpikr logis, kritis, kreatif, dan inovatif. Teori maupun sifat dalam matematika mempunyai hubungan yang saling berkesinambungan terhadap materi selanjutnya, sehingga peserta didik dalam pembelajaran matematika harus mempunyai dasar yang baik dalam proses pemecahan masalahnya Masalah Open-Ended Dalam Pembelajaran Matematika Pembelajaran matematika dengan pengaplikasian masalah open-ended berguna sekali dalam melatih siswa untuk berpikir tentang suatu konsep matematika, memecahkan masalah yang berkaitan dengan matematika, atau mengkontruksi suatu teori. Penggunaan masalah openended mengajarkan siswa bahwa dalam pembelajaran matematika, bukan hasil akhir yang terpenting melainkan 41

23 proses dalam mendapatkan hasil tersebut atau mendapatkan hasil penyelesaian permasalahanlah yang dianggap lebih penting. Selain itu, pembelajaran matematika dengan menggunakan masalah open-ended dapat dijadikan suatu alternative dalam melaksanakan pembelajaran karena jenis pembelajaran ini erat kaitannya dengan kemampuan representasi matematis siwa yang dapat menunjang hasil belajar matematika siswa agar lebih meningkat serta tujuan pembelajaran dapat tercapai. Meningkatnya kemampuan representasi matematis, akan mempengaruhi hasil belajar matematika siswa dan tujuan pembelajaran tercapai karena sifat matematika yang abstrak perlu sekali adanya representasi matematis dalam mengungkapkan ide. Dengan merepresentasikan ide, siswa mampu menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan matematika. Ditambah lagi dengan penggunaan masalah open-ended dalam pembelajaran matematika, kemampuan siswa dalam mengkontruksikan ide-ide mereka akan menjadi lebih terasah. 42

24 2.2.4 Keunggulan Pembelajaran Matematika dengan Masalah Open-Ended Seperti yang dikemukakan oleh Suherman dkk dalam Ramadani (2014) keunggulan dari penggunaan masalah open-ended diantaranya: a. Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya. Hal ini dikarenakan masalah open-ended tidak mengacu kepada satu jawaban melainkan proses berfikir untuk mendapatkan suatu jawaban itulah yang lebih diperhatikan. Ide masingmasing siswa dapat tersalurkan melalui representasi verbal mereka pada saat menyelesaikan masalah yang telah diberikan. b. Siswa dengan kemampuan matematika rendah dapat merespon pembelajaran dengan cara mereka sendiri. Dalam menjawab soal, siswa dapat memberikan penyelesaiannya sesuai dengan apa yang telah mereka pahami. Kemampuan representasi verbal siswa terlatih pada saat mengungkapkan ide dari suatu masalah dan bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut. 43

25 c. Siswa secara instrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan. Dalam memberikan bukti atau penjelasan, siswa menggunakan kemampuan representasi verbal mereka 2.3 Representasi Dalam Masalah Open-Ended Matematika Kemampuan representasi matematika adalah kemampuan untuk menyatakan dan menggunakan representasi untuk mencatat dan mengkomunikasikan ideide matematika, memilih dan menerapkan representasi matematik guna menyelesaikan soal, dan menggunakan representasi dengan gambar atau notasi. Kemampuan representasi matematika ini sangat membantu dalam menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan representasi ini dapat dilihat dari hasil analasis jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah matematika dengan mengacu pada indikator representasi. Representasi dalam masalah open-ended matematika merupakan kemampuan untuk menyatakan dan menggunakan representasi untuk mencatat dan 44

26 mengkomunikasikan ide-ide matematika dalam menyelesaikan masalah yang mempunyai banyak solusi atau masalah terbuka yang membutuhkan proses berpikir siswa secara komplit dan sistematis dalam memunculkan alternatif jawaban yang benar atau memunculkan berbagai strategi cara penyelesaian menuju ke suatu jawaban benar dari masalah yang diberikan. Villages, dkk didalam Rahayu (2016) membagi representasi dalam tiga tipe representasi, yaitu representasi verbal, representasi gambar dan representasi simbolik. Ketiga tipe representasi ini dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan seseorang dalam menggunkan representasi untuk menyelesaikan masalah. Penjelasan dari masing-masing representasi tersebut adalah : a. Representasi verbal, yaitu masalah yang dinyatakan baik berupa kata dalam tulisan ataupun ucapan. b. Representasi gambar meliput gambar, diagram, grafik dsb c. Representasi simbolik meliputi angka, operasi dan tanda hubung, simbol aljabar. 45

27 Pada penelitian ini untuk mengetahui representasi siswa dalam menyelesaikan masalah peneliti mengacu pada teori yang dirumuskan oleh Village dkk didalam Rahayu (2016) yang menggolongkan representasi menjadi 2 yaitu, representasi simbolik (pernyataan matematik/notasi matematik, numerik/simbol aljabar) dan representasi verbal (teks tertulis atau kata-kata). Indikator ini sesuai dengan pengertian representasi matematika yang peneliti pahami yaitu representasi matematis merupakan penerjemahan masalah matematika dalam bentuk gambar, persamaan atau model matematika sebagai upaya untuk mencari solusi dari masalah matematika dan menjawab pertanyaannya dalam bentuk kata-kata. Berdasarkan pemaparan di atas maka dapat disimpulkan bahwa dalam penelitian ini representasi yang akan diukur adalah representasi simbolik dan verbal yang mana representasi tersebut digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam : a. Memperjelas konteks masalah yang abstrak. 46

28 b. Membuat persamaan atau model matematis dari representasi, kemudian melakukan perhitungan dengan menggunakan operasi matematika. c. Menjawab pertanyaan dengan menggunakan katakata. Alasan peneliti menggunakan indikator tersebut adalah karena indikator tersebut sesuai digunakan untuk siswa berbagai kategori, dengan mengacu pada prosedur dalam menyelesaikan masalah matematika yang sering digunakan siswa yaitu membuat apa yang diketahui, yang ditanyakan, yang dijawab dan menyusun kesimpulan. 47