Metode Statistika STK211/ 3(2-3)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Metode Statistika STK211/ 3(2-3)"

Suhendra Kurnia
5 tahun lalu
Tontonan:

1 Metode Statistika STK11/ 3(-3) Pertemuan VIII Pendugaan Parameter (1) Septian Rahardiantoro Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

2 Pendahuluan Populasi (N) Parameter Penarikan Contoh MATERI UAS Contoh (n) statistik Diperoleh data contoh - Statistika Deskriptif - Eksplorasi data - Ukuran pemusatan dan penyebaran - Statistika Inferensia - Pendugaan Parameter - Pengujian Hipotesis - Analisis data Septian Rahardiantoro - STK IPB

3 Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi Pengetahuan mengenai sebaran penarikan contoh PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM Septian Rahardiantoro - STK IPB 3

4 STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA TITIK Penduga titik nilai parameter diduga oleh sebuah nilai statistik Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

parameter parameter Penduga tak bias dan ragam besar

5 Sifat Penduga Titik parameter parameter Penduga tak bias dan ragam kecil Penduga berbias dan ragam kecil parameter parameter Penduga tak bias dan ragam besar Penduga berbias dan ragam besar Septian Rahardiantoro - STK IPB 5

6 Pendugaan Parameter Penduga Titik 1 populasi populasi p p p x pˆ s x x 1 pˆ pˆ 1 s s 1 Septian Rahardiantoro - STK IPB 6

7 TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan Penduga selang konsep peluang SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) Septian Rahardiantoro - STK IPB 7

8 Penduga Selang Selang Kepercayaan Suatu nilai a dan b dengan a<b, yang memuat parameter dengan peluang 1 α (dengan α merupakan peluang kesalahan yg ditoleransi) Selang kepercayaan (1 α) P a < parameter < b = 1 α Berarti: apabila dilakukan percobaan sebanyak k kali untuk dibuat selang kepercayaan, maka ada sebanyak ( 1 α ) k selang yang terbentuk yang memuat parameter Septian Rahardiantoro - STK IPB 8

9 Jenis Penduga Selang Penduga selang untuk rata-rata Penduga selang untuk proporsi 1 populasi populasi 1 populasi populasi σ diketahui σ tidak diketahui Saling bebas σ diketahui σ tidak diketahui diasumsikan sama σ tidak diketahui diasumsikan beda Data berpasangan

10 Penduga selang untuk rata-rata (μ) 1 populasi Septian Rahardiantoro - STK IPB 10

11 Rataan contoh merupakan PENDUGA TITIK tak bias bagi s merupakan PENDUGA TITIK tak bias bagi x s x x BOUND OF ERROR Septian Rahardiantoro - STK IPB 11

12 Dugaan Selang Kepercayaan (1 α) bagi μ x z n x z n diketahui Tidak x t diduga dengan s s n x t ( n 1) ( n 1) diketahui s n Syarat : kondisi Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

13 Latihan 1 Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga banyaknya minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan baku 1.5 desiliter. Tentukan Selang kepercayaan 95% bagi rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin ini, bila suatu contoh acak 36 gelas mempunyai isi ratarata.5 desiliter Septian Rahardiantoro - STK IPB 13

14 Jawaban Latihan 1 Diketahui: σ= 1.5; α= 5%; n = 36; x =.5 SK 95% bagi μ (σ diketahui) σ x zα n < μ < x + σ zα n z < μ <.5 + z < μ < < μ <.99 Jadi kita percaya bahwa pada selang.01 sampai.99 dl memuat rataan banyaknya minuman yang dikeluaran mesin pada α=5% Septian Rahardiantoro - STK IPB 14

15 Latihan Suatu contoh acak 36 mahasiswa tingkat akhir menghasilkan nilai tengah dan simpangan baku nilai mutu rata-rata sebesar.6 dan 0.3. Buat selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah seluruh mahasiswa tingkat akhir! Untuk latihan mandiri Septian Rahardiantoro - STK IPB 15

16 Ukuran Contoh Optimum n z / e n = ukuran contoh = ragam populasi e = batas kesalahan pendugaan = bound of error Septian Rahardiantoro - STK IPB 16

17 Latihan 3 Berapa ukuran contoh yang diperlukan pada tingkat kepercayaan 95% untuk kasus rata-rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin (Latihan 1) bila rata-rata contoh berada pada 0.3 desiliter dari nilai tengah sebenarnya? n = zα σ e = = Septian Rahardiantoro - STK IPB 17

18 Penduga selang untuk selisih rata-rata (μ) populasi saling bebas Septian Rahardiantoro - STK IPB 18

19 1 - x1 x 1.96 x 1 x 1.96 x 1 x 1 - BOUND OF ERROR Septian Rahardiantoro - STK IPB 19

20 Dugaan Selang Kepercayaan (1 α) bagi μ 1 μ a. Jika σ 1 dan σ diketahui x1 x zα σ 1 + σ < μ n 1 n 1 μ < x1 x + zα σ 1 n 1 + σ n Septian Rahardiantoro - STK IPB 0

21 Dugaan Selang Kepercayaan (1 α) bagi μ 1 μ b. Jika σ 1 dan σ tidak diketahui dan diasumsikan sama x 1 x 1 tα v s gab < μ n 1 n 1 μ < x 1 x + tα v s gab + 1 n 1 n s gab = n 1 1 s 1 + n 1 s n 1 + n v = n 1 + n Septian Rahardiantoro - STK IPB 1

22 Dugaan Selang Kepercayaan (1 α) bagi μ 1 μ Septian Rahardiantoro - STK IPB c. Jika σ 1 dan σ tidak diketahui dan diasumsikan beda x 1 x + tα v s 1 n 1 + s n < μ 1 μ < x 1 x + tα v s 1 n 1 + s n n n s n n s n s n s v

23 Latihan 4 Suatu perusahaan taksi sedang mengevaluasi apakah akan menggunakan Ban A atau Ban B. Untuk menduga beda kedua merk tersebut, dilakukan percobaan dengan mengambil 1 ban untuk masing-masing-masing merk. Semua ban tersebut dicoba, dan dicatat lama waktunya sampai harus diganti (dalam hari). Sample N Mean StDev Buatlah SK 95% bagi selisih rataan ban tersebut jika ragam populasi diasumsikan sama Septian Rahardiantoro - STK IPB 3

24 Jawaban Latihan 4 SK 95% bagi μ 1 μ (ragam populasi tidak diketahui dan diasumsikan sama) Misal: 1 Ban A, Ban B x 1 x 1 tα v s gab < μ n 1 n 1 μ < x 1 x + tα v s gab + 1 n 1 n 1800 t < μ 1 μ < t < μ 1 μ < < μ 1 μ < Jadi kita percaya bahwa pada selang sampai memuat selisih rataan daya tahan Ban A dan Ban B pada α=5% Septian Rahardiantoro - STK IPB 4

25 Latihan 5 Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh dari sakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : Perlakuan Kontrol Vitamin C : 4 mg Ukuran contoh Rataan contoh Simpangan baku contoh.9 1. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi beda rata-rata waktu yang diperlukan untuk sembuh dari group kontrol dibandingkan dengan yang diberi vitamin C (4 mg/hari)! Asumsikan data menyebar normal dan ragam populasi diasumsikan sama. Untuk latihan mandiri Septian Rahardiantoro - STK IPB 5

26 Penduga selang untuk rata-rata selisih populasi tidak saling bebas (data berpasangan) Septian Rahardiantoro - STK IPB 6

27 Ditimbang kondisi awal : bobot kelinci Diberi pakan tertentu Ditimbang kondisi akhir : bobot kelinci Setelah periode tertentu Perubahan akibat pemberian pakan : selisih bobot akhir bobot awal Septian Rahardiantoro - STK IPB 7

28 d Dugaan selang d Selang kepercayaan (1-)100% bagi d s d t d t n d ( n1) d ( n1) Pasangan data 1 3 n Data awal (X1) x 11 x 1 x 13 x 1n Data akhir (X) x 1 x x 3 x n d = X1 X d 1 d d 3 d n s d n s d = i d i d n 1 ; d i = x 1i x i Septian Rahardiantoro - STK IPB 8

29 Latihan 6 Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Berat Badan Peserta Sebelum (X1) Sesudah (X) D=X1-X Dugalah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata selisih berat badan tersebut! Septian Rahardiantoro - STK IPB 9

30 Jawaban Latihan 6 SK 95% bagi rata-rata selisih (μ d ) data berpasangan s d d tα n 1 n < μ s d d < d + tα n 1 n t < μ d < t < μ d < < μ d < Jadi kita percaya bahwa pada selang sampai memuat ratarata selisih berat badan sebelum dan setelah program diet pada α=5% Septian Rahardiantoro - STK IPB 30

31 Thank you, see you next time Septian Rahardiantoro - STK IPB 31

dokumen-dokumen yang mirip

Metode Statistika. Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter (Selang Kepercayaan)

Metode Statistika. Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter (Selang Kepercayaan) Metode Statistika Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter (Selang Kepercayaan) Pengantar Seringkali kita tertarik dengan karakteristik umum dari suatu populasi parameter Misalnya saja berapa rata-rata