PENGGUNAAN UJI MULTIVARIAT PAGE PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP SKRIPSI RAHMAT SAWAL H

Transkripsi

1 PENGGUNAAN UJI MULTIVARIAT PAGE PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP SKRIPSI RAHMAT SAWAL H PROGRAM STUDI STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 017

2 PENGGUNAAN UJI MULTIVARIAT PAGE PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP SKRIPSI Diajua sebagai salah satu syarat utu memperoleh gelar Sarjaa Statistia pada Program Studi Statistia Jurusa Matematia Faultas Matematia da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Hasauddi Maassar RAHMAT SAWAL H PROGRAM STUDI STATISTIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN MAKASSAR 017 i

3 LEMBAR PERNYATAAN KEONTETIKAN Saya yag bertada taga di bawah ii meyataa dega sugguh-sugguh bahwa sripsi yag saya buat dega judul: Pegguaa Uji Multivariat Page pada Racaga Aca Kelompo Legap adalah bear hasil erja saya sediri, bua hasil plagiat da belum perah dipubliasia dalam betu apapu. Maassar, 5 Desember 017 RAHMAT SAWAL NIM: H ii

4 iii

5 iv

6 KATA PENGANTAR Segala puji peulis pajata bagi Allah SWT, yag seatiasa melimpaha rahmat da hidayah-nya. Sholawat da salam seatiasa peulis irima epada Bagida Rasulullah SAW, Sag Pejuag Kebeara, yag telah megajara ebeara da membimbig umat-umatya e jala yag bear. Rasa syuur yag ta terira atas segala imat yag telah diberia terutama imat ima, esehata, esempata da emudaha yag diaruiaa epada peulis dalam meyelesaia tugas ahir yag berjudul Pegguaa Uji Multivariat Page pada Racaga Aca Kelompo Legap. Peyusua tugas ahir ii tetuya tida lepas dari batua berbagai piha bai moril maupu materiil. Oleh area itu, peulis meyampaia ucapa terimaasih yag tulus da peghargaa yag ta terhigga epada Ayahada da Ibuda tercita Asma, S.Pd da Amiah, S.Pd.I yag selalu memberia doa terbai da telah mejadi peyemagat epada peulis utu meggapai cita-cita. Utu saudara-saudarau Niig Fitriai, S.KM., Suriadi Sazli, S.T., Niya Asmi Wahyui, da Rizi Asmi Nurjaya terimaasih baya atas motivasi yag telah diberia epada peulis. Peghargaa yag tulus da ucapa terima asih dega peuh eihlasa juga peulis ucapa epada : 1. Prof. Dr. Amir Kamal Amir, M.Sc. selau Ketua Jurusa Matematia FMIPA UNHAS da segeap dose pegajar yag telah memberia ilmu epada peulis.. Ibu Dr. Georgia M. Tiugi, M.Si. selau pembimbig utama da Ibu Aisa, S.Si., M.Si. selau pembimbig pertama yag telah meluaga watuya dega peuh esabara memberia bimbiga da membagi ilmuya epada peulis dalam peyusua tugas ahir ii. 3. Ibu Dr. Nurtiti Suusi, S.Si., M.Si. selau Peasehat Aademi sealigus sebagai Seretaris Tim Peguji dalam peulisa tugas ahir ii. Terimaasih atas segala masua da motivasi yag diberia epada peulis selama mejalai pedidia di Jurusa Matematia. 4. Bapa Dr. Nirwa Ilyas, M.Si. selau Ketua Tim Peguji. Terima asih telah memberia ritia yag membagu dalam peyempuraa tugas ahir ii da watu yag telah diberia epada peulis. 5. Bapa Drs. M. Saleh AF, M.Si. selau Aggota Tim Peguji. Terimaasih asih atas segala oresi da sara yag diberia dalam peyusua tugas ahir ii. 6. Tema-tema yag telah membatu proses peyesaia sripsi ii, Nasrullah, Afif Adi Budi, da Muchlas. v

7 7. Keluarga UKM Teis Meja Uhas (UTMUH) da SPIN XVIII yag telah mejadi bagia dalam perjala hidup di Kampus ii. 8. Keluarga Iata Mahasiswa Kota Baubau (IMKB) Maassar, hususya sahabat-sahabat pegurus, Mizwar Muizu, Boy, Fajri, Awal, Ala Taufi, Rahmat, Iqbal. 9. Tema-tema seperjuaga dalam meyelesaia sripsi, Irfa, Metari, Ka Iva, Aldi, Nui, Puji, Daiah, Egi, Ui, Adi, Diba, Ade, Ia, Ea. 10. Terimaasih epada Bapa Adi Kresa Jaya, S.Si., M.Si. yag telah memfasilitasi ami utu belajar bersama di ruagaya. 11. Keluarga KKN UNHAS Gelombag 93 Desa Boto Tallasa, Kabupate Bataeg, Ka Eva, Nyuyu, NPR, Fadi, Iqbal Kordes, Iqbal, Ulla, Ismar. 1. Keluarga-eluarga di Bataeg Desa Boto Tallasa, Nee Aji, Pade H. Basig da Bude, Ka Ai, Idu, Bapa Tua, Ka Baba, Ka Adi. Serta epada seluruh piha yag tida dapat peulis sebuta satu persatu, terimaasih utu semuaya. Semoga apa yag telah ditulisa oleh peulis pada sripsi ii dapat bermafaat bagi sesama. Maassar, 5 Desember 017 vi

8 PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai civitas aademi Uiversitas Hasauddi, saya yag bertada taga dibawah ii : Nama : Rahmat Sawal NIM : H Program Studi Jurusa Faultas Jeis Karya : Statistia : Matematia : Matematia da Ilmu Pegetahua Alam : Sripsi Demi pegembaga ilmu pegetahua, meyetujui utu memberia epada Uiversitas Hasauddi Ha Bebas Royalti Noeslusif (No-exclusive Royalty- Free Right) atas arya ilmiah saya yag berjudul : PENGGUNAAN UJI MULTIVARIAT PAGE PADA RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP Beserta peragat yag ada (jia diperlua). Terait dega hal di atas, maa piha uiversitas berha meyimpa, megalih-media/format-a, megelola dalam betu pagala data (database), merawat, da memubliasia tugas ahir saya selama tetap mecamtuma ama saya sebagai peulis/pecipta da sebagai peulis/pecipta da sebagai pemili Ha Cipta. Demiia peryataa ii saya buat dega sebearya. Dibuat di Maassar Pada taggal 5 Desember 017 Yag meyataa (Rahmat Sawal) vii

9 Uiversitas Hasauddi ABSTRAK Racaga Aca Kelompo Legap (RAKL) merupaa salah satu betu racaga liguga dimaa semua perlaua diberia pada setiap blo utu megatasi esulita dalam mempersiapa uit percobaa homoge dalam jumlah besar. Dalam RAKL yag aa diteliti adalah bagaimaa pegaruh efe perlaua yag diberia pada racaga. Namu, respo yag diamati dalam blo teradag tida tuggal, melaia sebaya p buah (p ), sehiggal diperlua aalisis dalam betu multivariat. Dalam percobaa multivariat RAKL, metode aalisis yag dilaua adalah aalisis variasi multivariat (Multivariate Aalysis of Variace = MANOVA). Sebelum melaua pegujia terhadap MANOVA terlebih dahulu dilaua pegujia asumsi poo yag medasari pada racaga tersebut. Jia terdapat pelaggara terhadap asumsi poo, maa alteratif yag bisa diguaa adalah melaua uji multivariat page yag merupaa salah satu metode pegujia statistia secara oparametri utu data multivariat RAKL. Hasil peelitia pada data simulasi multivariat RAKL dega megamati tiga variabel respo yaitu ulaga 1, ulaga, da ulaga 3 disimpula bahwa tida terdapat pegaruh efe perlaua. Kata Kuci : Racaga Aca Kelompo Legap (RAKL), multivariat RAKL, MANOVA, oparametri, Multivariat Page ABSTRACT Radomized Complete Bloc Desig (RCBD) is oe of the eviromet desig where all the treatmet give each bloc to overcome the difficulties i preparig homogeeous experimetal uits i large umbers. I RCBD who wat to study is how to ifluece the effect of the treatmet give to the desig. The respose that observed a i bloc sometimes ot sigle, but rather there are as may as p objects (p ), so multivariate aalysis is ecessary. I RCBD multivariate experimet, methods of aalysis performed Multivarite Aalysis of Variace (MANOVA). Before performig the test o MANOVA first to test the assumptios uderlyig o the desig, If there is a violatio of the basic assumptios, the alterative that ca be used is a multivariate test page which is oe of method i a oparametric statistical test for multivariate RCBD. The result of the research o multivariate simulatio data of RCBD by observig three respose variables amely replicatio 1, replicatio, ad replicatio 3 cocluded that there is o treatmet effects. Keywords: Radomized Complete Bloc Desig (RCBD), multivariate RCBD, MANOVA, oparametric, Multivariate Page. viii

10 Uiversitas Hasauddi DAFTAR ISI Halama Judul... i Lembar Keotetia... ii Lembar Persetujua Pembimbig... iii Lembar Pegesaha... iv Kata Pegatar... v Persetujua Publiasi Karya Ilmiah... vii Abstra... viii Daftar Isi... ix Daftar Gambar... xi Daftar Tabel... xii Daftar Lampira... xiii 1. Pedahulua Latar Belaag Rumusa Masalah Batasa Masalah Tujua Peelitia Mafaat Peelitia Tijaua Pustaa Racaga Aca Kelompo Legap (RAKL) Model Liier da Peguraia Aalisis Variasi Pegujia Hipotesis Multivariat Racaga Aca Kelompo Legap Asumsi Poo dalam Multivariat Racaga Aca Kelompo Legap Uji Asumsi Normalitas Multivariat Uji Asumsi Homogeitas Matris Varia Kovaria Aalisis Variasi Multivariat (MANOVA) Racaga Aca Kelompo Legap Multivariat Page pada Racaga Aca Kelompo Legap Metodologi Peelitia Sumber Data Idetifiasi Variabel Metode Aalisis Hasil da Pembahasa Tabulasi da data Multivariat RAKL Peduga Parameter Peerapa Uji Asumsi Poo Asumsi Normalitas Multivariat Uji Asumsi Homogeitas Matris Varia Kovaria Aalisis Variasi Multivariat Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Statisti uji MANOVA Pegujia Multivariat Page pada Racaga Aca Kelompo Legap ix

11 Uiversitas Hasauddi 4.7 Statisti Uji Multivariat Page Kesimpula da Sara Kesimpula Sara Daftar Pustaa Lampira x

12 Uiversitas Hasauddi DAFTAR GAMBAR Gambar 4.1 qq plot Normalitas Multivariat... 7 xi

13 Uiversitas Hasauddi DAFTAR TABEL Tabel.1 Aalisis Varia RAKL... 6 Tabel. Data pegamata utu multivariat RAKL... 7 Tabel.3 Aalisis varia multivariat dalam RAKL Tabel.4 Data pegamata perigat pada multivariat RAKL Tabel 4.1 Data pegamata multivariat RAKL Tabel 4. Data pegamata simulasi RAKL 3 ali perulaga dari 5 jeis perlaua dega 3 taraf blo... 0 Tabel 4.3 Pegamata ilai pusat dalam blo data multivariat RAKL... 9 Tabel 4.4 Data pegamata ilai-ilai pusat dalam blo Tabel 4.5 Hasil aalisis varia multivariat dalam RAKL Tabel 4.6 Perigat pegamata data multivariat RAKL Tabel 4.7 Hasil perigat pegamata data simulasi Tabel 4.8 Data perigat pusat pegamata atara pegamata pada blo.. 40 Tabel 4.9 Hasil data perigat pusat pegamata dalam blo xii

14 Uiversitas Hasauddi DAFTAR LAMPIRAN Lampira 1 Pegujia Asumsi ormalitas racaga aca elompo legap dega megguaa jara mahalaobis Lampira Tabel Percet Poit of The Normal Probability Plot Correlatio Coefficiet Lampira 3 Output perhituga oefisie orelasi Pearso dalam meguji asumsi ormalitas multivariat megguaa SPSS 3 Lampira 4 Output pegujia Box M dalam meguji asumsi homogeitas matris varia ovaria megguaa SPSS 3 Lampira 5 Perhituga ilai-ilai pusat yag diamati dalam blo e-i Lampira 6 Matris Hasil Kali Silag Blo e-i perlaua e-j Lampira 7 Matris Kovaria dalam Variasi Blo Lampira 8 Sitas da Output perhituga ivers peduga matris varia ovaria C megguaa matlab 8.1 Lampira 9 Olah data Statisti Uji MANOVA Lampira 10 JUMLAH KUADRAT Lampira 11 Perigat pusat atara semua pegamata dalam blo e-i Lampira 1 Matris Hasil Kali Silag Perigat Pusat Blo e-i perlaua e-j Lampira 13 Matris Kovaria dalam Variasi Blo Lampira 14 Sitas da Output perhituga ivers peduga matris ovaria C r megguaa matlab 8.1 Lampira 15 Statisti Uji Multivariat Page Lampira 16 Tabel Distribusi Chi-Square χ xiii

15 Uiversitas Hasauddi BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belaag Percobaa merupaa suatu egiata berupa pegamata husus yag dilaua terhadap obje percobaa. Dalam percobaa, dieal berbagai betu racaga percobaa, diataraya percobaa yag haya melibata satu fator da satua percobaa yag diguaa relatif homoge, maa racaga yag sesuai utu percobaa tersebut adalah racaga aca legap (RAL) (Motgomery, 003). Apabila percobaa yag diguaa tida homoge, terdapat pegaruh lai pada respo selai fator yag diteliti, maa betu racaga yag tepat diguaa adalah racaga aca elompo (RAK). Racaga aca elompo (RAK) merupaa salah satu racaga liguga yag diguaa utu megatasi esulita dalam mempersiapa uit percobaa homoge dalam jumlah besar. Suatu pegelompoa yag tepat aa meigata perbedaa diatara elompo-elompo semetara aa meigata satua percobaa di dalam elompo homoge (Mattji & Sumertajaya, 00). Racaga aca elompo dega semua perlaua diberia pada setiap elompo yag ada disebut racaga aca elompo legap (RAKL). Respo pada perlaua yag diamati dalam blo suatu percobaa adagadag tida tuggal, melaia sebaya p buah (p ), sehigga diperlua aalisis dalam betu multivariat. Bila dalam suatu peelitia percobaa diaji pegaruh dari berbagai perlaua terhadap lebih dari satu respo, maa metode aalisis yag tepat adalah aalisis variasi multivariat (Multivariate Aalysis of Variace = MANOVA) (Gaspersz, 199). Sebelum melaua pegujia aalisis variasi multivariat (Multivariate Aalysis of Variace = MANOVA), maa terlebih dahulu dilaua pegujia terhadap asumsi poo dega megguaa uji formal. Jia terdapat pelaggara terhadap asumsi maa diperlua sebuah metode pegujia lai utu data betu multivariat tersebut, yaitu statistia oparametri. Statistia Noparametri adalah statisti yag tida memerlua pembuata asumsi tetag betu distribusi atau bebas distribusi, sehigga tida memerlua 1

16 Uiversitas Hasauddi asumsi terhadap populasi yag aa diuji. Beberapa alteratif pegujia secara oparametri pada racaga percobaa telah diembaga. Möttöe d. (003) memperlihata pegujia multivariat oparametri pada racaga aca elompo legap, yaitu Multivariat Page. Uji Multivariate Page merupaa pegujia alteratif statistia oparametri yag serig diguaa utu memperoleh pegaruh perbadiga perlaua pada racaga aca elompo legap dasar. Peulis aa fous membahas peracaga percobaa dalam betu multivariat pada racaga aca elompo legap dimaa aa dibatasi pada model tetap (fixed model). Berdasara uraia diatas, maa peulis tertari utu megaji Pegguaa Uji Multivariat Page pada Racaga Aca Kelompo Legap. 1. Rumusa Masalah Berdasara latar belaag masalah yag telah diuraia, dapat dirumusa masalah sebagai beriut : 1. Bagaimaa esimpula hipotesis berdasara pegguaa multivariat Page dalam memperoleh pegaruh perbadiga perlaua pada racaga aca elompo legap.. Bagaimaa pegaruh efe perlaua pada racaga aca elompo legap megguaa aalisis uji multivariat Page? 1.3 Batasa Masalah Dalam peulisa tugas ahir ii, batasa masalah sagat diperlua utu mejami eabsaha dalam esimpula yag diperoleh. Agar tida terjadi peyimpaga dari tujua semula da pemecaha masalah lebih terosetrasi maa pembahasa ii dibatasi pada pegguaa uji multivariate Page pada racaga aca elompo legap dega megguaa asumsi model tetap (fixed model) da tiga respo pada perlaua yag diamati dalam blo.

17 Uiversitas Hasauddi 1.4 Tujua Peulisa Adapu tujua peulisa peelitia tugas ahir ii berdasara latar belaag masalah yag telah diuraia sebelumya adalah : 1. Utu memperoleh pegaruh efe perlaua pada racaga aca elompo legap megguaa aalisis uji multivariat Page.. Utu memperoleh esimpula hipotesis megguaa uji Multivariate Page dalam megamati pegaruh perlaua pada racaga aca elompo legap. 1.5 Mafaat Peulisa Peulisa tugas ahir ii diharapa dapat memberia mafaat aademisi maupu pratisi bagi peggua ilmu statisti sebagai gambara da alteratif pertimbaga dalam megguaa metode pegujia multivariat Page pada racaga aca elompo legap. 3

18 Uiversitas Hasauddi BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Racaga Aca Kelompo Legap (RAKL) Racaga Aca Kelompo Legap (RAKL) merupaa salah satu racaga liguga yag diguaa utu megatasi esulita dalam mempersiapa uit percobaa homoge dalam jumlah besar. Disampig itu, racaga ii juga flesibel da sederhaa. Jia dalam RAL satua percobaa harus homoge sedaga yag berlaia adalah perlaua, maa apabila megguaa RAKL satua percobaa tida perlu homoge, dimaa satua percobaa tersebut dapat dielompoa e dalam elompo-elompo tertetu sehigga satua percobaa dalam elompo tersebut mejadi relatif homoge (Motgomery, 003). Dega demiia proses pegelompoa adalah membuat eragama dalam elompo mejadi seecil mugi da eragama atar elompo mejadi sebesar mugi. Suatu pegelompoa yag tepat aa meigata perbedaa diatara elompo-elompo semetara aa meiggala satua percobaa di dalam elompo homoge..1.1 Model Liier da Peguraia Aalisis Variasi Model liier aditif secara umum dari racaga aca elompo legap (RAKL) dapat dibedaa mejadi dua yaitu model tetap da model aca. Model tetap adalah model dimaa perlaua-perlaua yag diguaa dalam percobaa berasal dari populasi yag terbatas da pemiliha perlauaya ditetua secara lagsug oleh peeliti (Sutoyo Yitosumarto, 1991). Kesimpula yag diperoleh dari model tetap terbatas haya pada perlaua-perlaua yag dicobaa da tida bisa digeeralisasia. Dalam model ii pegaruh perlaua (α j ) da pegaruh blo (β j ) bersifat tetap, serta galat percobaa (ε ij ) bebas, meyebar secara ormal dega ilai tegah sama dega ol da variasi sama dega (σ ). 4

19 Uiversitas Hasauddi Betu umum RAKL adalah sebagai beriut : dimaa : y ij μ α j β i ε ij y ij = μ + α j + β i + ε ij ; i = 1,,, ; j = 1,,, ; : pegamata pada blo e-i pada perlaua e-j : rataa umum : pegaruh perlaua e-j : pegaruh blo e-i : error (pegaruh aca) blo e-i pada perlaua e-j. Asumsi utu model tetap adalah j=1 α j = 0, i=1 β i = 0, da ε ij ~N(0, σ ). Betu umum hipotesis yag aa diuji sebagai beriut : 1) Pegaruh perlaua : H 0 : α 1 = α = = α = 0 Tida terdapat pegaruh efe perlaua H 1 : ada α j 0 utu j = 1,,, Terdapat pegaruh efe perlaua. ) Pegaruh elompo : H 0 : β 1 = β = = β = 0 Tida terdapat pegaruh efe blo H 1 : ada β i 0 utu i = 1,,, Terdapat pegaruh efe blo 5

20 Uiversitas Hasauddi Tabel aalisis variasi (ANAVA) racaga aca elompo legap (RAKL) dapat disajia pada tabel beriut. Sumber Keragama Perlaua (P) Tabel.1 Aalisis Variasi RAKL Derajat Bebas Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tegah (KT) Fhitug -1 JKP JKP/db(P) KTP/KTG Blo (B) -1 JKB JKB/db/(B) KTB/KTG Galat (-1)(-1) JKG JKG/db(Galat) Total (-1) JKT Sumber : Gaspersz, 1991 Rumus utu meghitug jumlah uadrat pada racaga aca elompo legap dapat dirumusa sebagai beriut : Fator Korelasi (FK) FK = y oo Jumlah Kuadrat Total (JKT) JKT = (y ij y oo ) = y ij FK Jumlah Kuadrat Perlaua (JKP) JKT = (y oj y oo ) = y oj FK = 1 y oj FK Jumlah Kuadrat Blo (JKB) j=1 JKB = (y io y oo ) = y io FK = 1 y io FK Jumlah Kuadrat Galat (JKG) i=1 JKG = (y io y oj ) = JKT JKP JKB j=1 i=1 6

21 Uiversitas Hasauddi.1. Pegujia hipotesis Statisti uji Fhitug = Kuadrat Tegah Perlaua/Kuadrat Tegah Galat megiuti sebarag F dega derajat bebas pembilag sebesar -1 da derajat bebas peyebut sebesar ( 1)( 1). Dega demiia jia ilai Fhitug > Ftabel (Fa;(- 1);(-1)(-1)) maa hipotesis ol ditola. Da berlau sebaliya. Peolaa hipotesis ol (Ho) berimpliasi bahwa perlaua yag diberia pada uit-uit percobaa memberia pegaruh yag yata terhadap respo yag diamati.. Multivariat Racaga Aca Kelompo Legap Dalam racaga percobaa respo pada perlaua yag diamati dalam blo serigali tida tuggal, melaia sebaya p buah (p ), sehigga diperlua aalisis dalam betu multivariat. Data terdiri dari N = vetor p-dimesi. N = subye berada dalam blo da dalam setiap blo ditetapa perlaua secara aca. Pegamata p-variate emudia dapat disajia dalam tabel x sebagai beriut : Blo 1 Ulaga 1 p 1 p Tabel. Data pegamata utu multivariat RAKL Perlaua 1 Total y 111 y 11 y 11 y 1o1 y 11 y 1 y 1 y 1o y 11 = ( ) y 1 = ( ) y 1 = ( ) y 1. = ( ) y 11p y 1p y 1p y 1op y 11 y 1 y 1 y o1 y 1 y y y o y 1 = ( ) y = ( ) y = ( ) y. = ( ) y 1p y p y p y op 1 p y 11 y 1 y 1 y o1 y 1 y y y o y 1 = ( ) y = ( ) y = ( ) y. = ( ) y 1p y p y p y op y o11 y o1 y o1 y oo1 y o1 y o y o y oo Total y.1 = ( ) y. = ( ) y. = ( ) y.. = ( ) y o1p y op y op y oop Sumber: H.Oja, 010 (telah diolah embali) 7

22 Uiversitas Hasauddi Model liier aditif dibetu utu aalisis varia multivariat racaga aca elompo, dega meggatia setiap y ij mejadi sebuah vetor observasi y ij sebagai beriut : Y ij1 Y ij ( Y ijp) Y ij dimaa μ 1 μ α j1 α j β i1 β i ε ij1 ε ij = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ; i = 1,, ; j = 1,, (.1) μ p α jp β ip ε ijp μ α j β i ε ij Y ij : vetor dimaa pegamata p x 1 utu blo e-i pada perlaua e-j Vetor pegamata ditulis sebagai beriut : μ : vetor rerata eseluruha α α j : vetor pegaruh perlaua e-j β i : vetor pegaruh blo e-i ε ij : esalaha vetor perlaua e-j pada elompo e-i, : bayaya taraf fator A da fator B Asumsi model tetap utu multivariat racaga aca elompo adalah j=1 α j = 0, i=1 β i = 0, da ε ij ~N(0, Σ) (.) Berdasara model persamaa (.) pegaruh perlaua (α j ) da pegaruh elompo β i bersifat tetap da galat percobaa (ε ij ) bebas, meyebar secara ormal dega ilai tegah sama dega ol da matris varia ovaria sama dega (Σ). Betu umum hipotesis yag aa diuji adalah pegaruh perlaua sebagai beriut: H 0 : α 1 = α = = α = 0 Tida terdapat pegaruh efe blo H 1 : ada α j 0 utu j = 1,,, Terdapat pegaruh efe blo 8

23 Uiversitas Hasauddi.3 Asumsi Poo dalam Multivariat Racaga Aca Kelompo Legap Jia diperhatia persamaa (.1) model liier utu multivariat racaga aca elompo legap (RAKL) sebagai beriut: Y ij = μ + α j + β i + ε ij ; i = 1,,, ; j = 1,,,. dimaa ε ij ~(0, Σ) Dalam prateya, maa yag tersirat dari model tersebut adalah : a) Dalam pegamata dari setiap elompo perlaua berasal dari populasi ormal b) Semua elompo perlaua mempuyai variasi yag homoge c) Uit satua percobaa ditetua da ditempata secara aca pada setiap elompo perlaua sehigga ε ij salig bebas satu sama lai. d) Pegaruh dari fator perlaua (α j ) da elompo (β i ) da galat (ε ij ) bersifat aditif. Sehigga asumsi-asumsi yag harus dipeuhi dalam melaua aalisis variasi multivariat adalah Normalitas Multivariat, Homogeitas Matri varia ovaria, Idepedesi (ebebasa galat), da Aditif (Gasperz, 1991)..3.1 Uji Asumsi Normalitas Multivariat Metode statistia multivariat racaga aca elompo legap mesyarata terpeuhiya asumsi distribusi ormalitas dega hipotesis : H0 : Data berdistribusi ormal multivariat H 1 : Data tida berdistribusi ormal multivariat Asumsi Normalitas dari vetor galat (ε) megguaa q-q plot atau scatterplot quatil-quatil dideati dega quatil chi-uadrat. Lagah-lagahya sebagai beriut : a) Tetua ilai jara mahalaobis atau uadrat geeral setiap titi pegamata dega vetor rata-rataya megguaa persamaa beriut : MD = (ε E(ε)) t S 1 (ε E(ε)) (.3) dimaa ε : vetor galat 9

24 Uiversitas Hasauddi S : matris ovaria dari galat b) Uruta ilai jara mahalaobis (MD ) pada persamaa (.3) dari yag terecil sampai dega terbesar seperti : MD 1 < MD < < MD dimaa adalah bayaya data. c) Carilah ilai chi-uadrat dari (i 0.5)/ dega derajat bebas p da i = 1,,,, diotasia dega χ p((i 0.5)) dega = bayaya data da p = bayaya respo perlaua yag diamati dalam blo (bayaya ulaga). d) Buat q-q plot MD dega χ p((i 0.5)/) e) Jia q-q plot ii cederug megiuti pola garis lurus da lebih dari 50% ilai MD χ p (0.50), maa H0 diterima artiya data berdistribusi ormal multivariat. Utu lebih membutia bahwa memag hubugaya liier dapat dilaua dega meghitug orelasi Pearso χ p((i 0.5)) dega MD. Korelasi Pearso merupaa salah satu uura orelasi yag diguaa utu meguur euata da arah hubuga liier dari dua variabel. Apabila ilai oefisie orelasi MD χ p((i 0.5)) pada tabel percet poit of the Normal Probability Plot Correlatio Coefficiet maa H0 diterima artiya asumsi ormalitas multivariat terpeuhi, da berlau sebaliya..3. Uji Asumsi Homogeitas Matris Varia Kovaria Statistia uji diperlua utu meguji homogeitas matris variasovarias, dega hipotesis : H0 : 1 = 1 = = = Matris varia ovaria homoge H1 : ada palig sediit satu i utu i = 1,,, Uji homogeitas matris varias-ovarias dapat dilaua dega Uji Box s M. Jia ilai sig. > α, maa H0 diterima sehigga dapat disimpula matris varias-ovarias dari l-populasi adalah sama atau homoge (Sharma, 1996). 10

25 Uiversitas Hasauddi.4 Aalisis Variasi Multivariat (MANOVA) Racaga Aca Kelompo Legap Bila dalam suatu percobaa diaji pegaruh dari berbagai perlaua terhadap lebih dari satu respo, maa metode aalisis yag tepat adalah aalisis variasi multivariat (Multivariate Aalysis of Variace = MANOVA) (Gasperz, 199). Dalam pegujia MANOVA lagah pertama adalah membagu ilai-ilai pusat yag diamati setiap blo, yaitu : y ij y ij = y ij y io, i = 1,,, j = 1, (.4) dimaa y io = 1 j=1 y ij. Kemudia utu meghitug jumlah setiap perlaua dirumusa sebagai beriut : y oj = i=1 y ij, j = 1, (.5) da C = 1 y ijy ij t (.6) dimaa C merupaa peduga matris varia ovaria utu variasi dalam blo. Adapu tabel aalisis varia multivariat (MANOVA) dapat disajia pada tabel beriut : Tabel.3 Aalisis varia multivariat dalam RAKL MANOVA Sumber Df Jumlah Kuadrat Matris Perlaua -1 H 1 Blo -1 H Kesalaha (-1)(-1) E Jumlah -1 T Sumber : Seber, 1991 dimaa : H1 : Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Perlaua matris H : Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Blo matris E : Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Galat matris T : Total Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag 11

26 Uiversitas Hasauddi Rumus utu meghitug jumlah uadrat da hasil ali silag matris pada data multivariat RAKL dirumusa sebagai beriut : Total Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag (T) utu (,) matris ombiasi dapat didefiisia sebagai beriut : j=1 T = i=1 Y ij Y oo ) (.7) Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Perlaua (H1) utu (,) matris ombiasi dapat didefiisia sebagai beriut : H 1 = (Y oj Y oo) (.8) Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Blo (H) utu (,) matris ombiasi dapat didefiisia sebagai beriut : H = (Y io Y oo) (.9) Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Galat (E) utu (,) matris ombiasi dapat didefiisia sebagai beriut : E = (Y ij Y io Y oj Y oo) (.10) Statisti uji MANOVA utu meguji Ho adalah Q = 1 y oj t j=1 C 1 y oj (.11) Jia ditulisa pada persamaa H1, maa dapat megguaa statisti uji Pillai trace sebagai beriut : Q = 1 tr(h 1C 1 ) (.1) Kriteria pegujia hipotesis sebagai beriut : Jia Q > χ d( 1) χ d( 1) maa H0 ditola. maa H0 diterima da berlau utu sebaliya jia Q < 1

27 Uiversitas Hasauddi.5 Multivariat Page Pada Racaga Aca Kelompo Legap Sama halya dega asus uivariat, aalisis data suatu racaga percobaa multivariat didasari pada asumsi-asumsi poo, serigali terdapat pelaggara atau tida sepeuhya asumsi tersebut dipeuhi. Jia terjadi pelaggara asumsi, maa uji dalam metode statistia multivariat oparametri mejadi sagat bergua. Statistia multivariat oparametri uji multivariat page yag lebih umum dalam memperoleh perbadiga pegaruh perlaua pada racaga aca elompo legap. Pegujia multivariat page dapat diturua dega cara persis seperti uji MANOVA. Jia pada pegujia MANOVA, blocwise multivariat berpusat pada respo y ij, maa pada uji multivariat page haya digatia oleh blocwise multivariat berpusat pada perigat vetor R ij. Vetor R ij adalah perigat pusat dari pegamata y ij atara semua pegamata pada blo e-i, yaitu atara y i1,, y i j = 1,,. Perigat tersebut dapat ditampila dalam sebuah tabel beriut. Blo Tabel.4 Data pegamata perigat pada multivariat RAKL Perlaua 1 K 1 R 11 R 1 R 1 R 1 R R R 1 R R R.1 R. R. Sumber: H. Oja,010 Misala R i = (R T T i1,, R i, 1 ) T meujua hubuga dari vetor perigat pada blo e-i (R i = 1 j=1 R ij ) da misala R = (R T T i1,, R i, 1 ) T = i R i mejadi vetor dari jumlah perigat atas blo. Perhituga vetor dari jumlah perigat atas perlaua dirumusa sebagai beriut : 13

28 Uiversitas Hasauddi R oj = i=1 R ij, j = 1,, (.13) dega rumus pedugaa utu matris varia ovaria diberia sebagai beriut: C r = 1 R T ijr ij (.14) Pada asus multivariat Page statisti uji yag diguaa adalah dirumusa sebagai beriut: P = 1 (+1) LT C r 1 L (.15) Dimaa ilai L tred dicari terlebih dahulu dega megguaa rumus sebagai beriut: L = j=1 jr oj (.16) Kriteria pegujia pada uji multivariat Page adalah : H 0 : α 1 = α = = α = 0 H 1 : ada α j 0 utu j = 1,,, Jia P > χ d( 1) maa H0 ditola da berlau utu sebaliya, jia P < χ d( 1) maa H0 diterima. 14

29 Uiversitas Hasauddi BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Data yag diguaa adalah data seuder berupa data multivariat RAKL yag diperoleh dari Lapora Tugas Ahir Ariyai Armi pada tahu 015. Data emudia aa disimulasia e dalam 3 (tiga) taraf blo da 5 (lima) taraf perlaua. Dimaa di setiap perlaua mempuyai 3 (tiga) ali perulaga. Dari data tersebut, aa ditetua pegaruh efe perlauaya. 3. Idetifiasi Variabel Tugas ahir ii megguaa pola multivariat racaga aca elompo legap (RAKL) yaitu : 1. Fator perlaua terdiri atas 5 taraf yaitu : p1 = perlaua 1 p = perlaua p3= perlaua 3 p4 = perlaua 4 p5 = perlaua 5. Fator Blo terdiri atas 3 taraf yaitu : B1 = Kelompo 1 B = Kelompo B3 = Kelompo 3 3. Fator peguura yag terdiri atas 3 ali perulaga. 15

30 Uiversitas Hasauddi 3.3 Metode Aalisis Adapu lagah-lagah yag dilaua berdasara tujua peelitia adalah sebagai beriut : 1. Melaua pegambila data seuder. Melaua pegujia asumsi poo yaitu : a. Uji Normalitas Multivariat, dilaua pada setiap populasi dega cara membuat q-q plot dari ilai MD = (ε E(ε)) t S 1 (ε E(ε)) i = 1,,, Jia scatter-plot ii cederug membetu garis lurus da lebih dari 50% ilai MD χ p (0,50), maa H 0 diterima artiya data berdistribusi ormal multivariat. b. Uji Homogeitas Matris Varia Kovaria, megguaa batua program SPSS 3, uji homogeitas matris varia ovaria dilaua dega Uji Box s M. Jia ilai sig. > α, maa H0 diterima sehigga dapat disimpula matris varia-ovarias dari l-populasi adalah sama atau homoge. 3. Melaua Aalisis Varia Multivariat (MANOVA). 4. Melaua pegujia multivariat Page dega lagah sebagai beriut : a. Memberi perigat (ra) pada setiap blo. b. Melaua perhituga blocwise multivariat yag berpusat pada perigat vetor R ij. c. Hitug jumlah vetor masig-masig perlaua. R oj = i=1 R ij, j=1,, d. Membagu da meghitug matris varia-ovaria C r = 1 R T ijr ij i=1 j=1 16

31 Uiversitas Hasauddi e. Mecari ilai L Tred L = R o1 + R o + + R o = f. Hitug statisti uji Multivariat Page g. Pegujia Hipotesis P = 1 (+1) LT C r 1 L H 0 : α 1 = α = = α = 0 H 1 : ada α i 0 utu i = 1,,, j=1 j R oj Jia P > χ d( 1) maa H0 diterima da berlau utu sebaliya. 5. Memperoleh esimpula hipotesis pegguaa Multivariat Page dalam megamati perlaua pada racaga aca elompo legap. 17

32 Uiversitas Hasauddi BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam peracaga percobaa respo terhadap perlaua-perlaua yag diamati teradag tida tuggal melaia sebaya p respo (p ), sehigga perlu dilaua aalisis dalam betu multivariat utu memperoleh perbadiga pegaruh perlauaya, yag biasa disebut Multivarite Aalysis of Variace (MANOVA). Pada percobaa multivariat terlebih dahulu dilaua pedugaa da pegujia terhadap asumsi-asumsi poo pada racaga dega megguaa uji formal. Jia terdapat pelaggara asumsi (asumsi tida terpeuhi) terhusus pada asumsi homogeitas matris da ormalitas multivariat maa MANOVA tida dapat diguaa pada RAKL, utu itu perlu dilaua pegujia aalisis statistia oparametri. Adapu model racaga multivariat pada Racaga Aca Kelompo Legap disigat RAKL adalah : ( Y ij1 Y ij Y ijp) Y ij μ 1 μ α j1 α j β i1 β i ε ij1 ε ij = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ; i = 1,, ; j = 1,, μ p α jp β ip ε ijp μ α j β i ε ij Sehigga diperoleh persamaa (4.1) sebagai beriut : Y ij = μ + α j + β i + ε ij (4.1) dimaa : Y ij = vetor observasi p x 1 utu perlaua e-i pada blo e-j μ = Vetor rerata adalah eseluruha α α j = Vetor efe perlaua e-j β i = Vetor efe blo e-i ε ij = esalaha vetor perlaua e- pada elompo e-i, = Bayaya taraf fator A da fator B Asumsi model tetap utu multivariat racaga aca elompo adalah t b j=1 α j = 0, i=1 β i = 0, da ε ij ~N(0, Σ) 18

33 Uiversitas Hasauddi Betu umum hipotesis yag aa diuji adalah pegaruh perlaua sebagai beriut: H 0 α 1 = α = = α = 0 Tida terdapat pegaruh efe perlaua H 1 Ada α j 0 utu j = 1,,, Terdapat pegaruh efe pada perlaua 4.1 Tabulasi da Data Multivariat RAKL Betu tabulasi data pegamata multivariat racaga aca elompo legap. Terdiri atas blo, perlaua da sebaya p respo pada perlaua yag diamati dalam blo. Tabel 4.1 Data Pegamata Multivariat RAKL Perlaua Rata- Blo Ulaga Total 1 Rata 1 y 111 y 11 y 11 y 1o1 y 11 y 1 y 1 y 1o 1 y 11 = ( ) y 1 = ( ) y 1 = ( ) y 1o = ( ) p y 11p y 1p y 1p y 1op Sub Total y 11 = (y 11o ) y 1 = (y 1o ) y 1 = (y 1o ) y 11 = (y 1oo ) y 1o 1 y 11 y 1 y 1 y o1 y 1 y y y o y 1 = ( ) y = ( ) y = ( ) y o = ( ) p y 1p y p y p y op Sub Total y 1 = (y 1o ) y = (y o ) y = (y o ) y o = (y oo ) y o 1 y 11 y 1 y 1 y 1 y y y 1 = ( y = ( p ) y = ( ) y 1p y p y o1 y o ) y o = ( ) y p y op Sub Total y 1 = (y 1o ) y = (y o ) y = (y o ) y o = (y op ) y o y.11 y.1 y.1 y oo1 y.1 y. y. y oo y Total o1 = ( ) y o = ( ) y o = ( ) y oo = ( ) y.1p y.p y.p y oop y o1 = (y o1o ) y o = (y o1o ) y o = (y oo ) y oo = (y ooo ) y oo Rata-rata y o1 y o y o Sumber: H. Oja, 010 (telah diolah embali) 19

34 Uiversitas Hasauddi Data seuder terdiri dari 3 taraf pada blo, 5 taraf perlaua da 3 taraf respo pada perlaua yag diamati dalam blo. Diberia hasil pegamata sebagai beriut: Tabel 4. Data pegamata simulasi RAKL 3 ali perulaga dari 5 jeis perlaua dega 3 taraf blo. Blo Ulaga Perlaua Rata- Total Rata Sub Total Sub Total Sub Total Total Rata-rata Sumber : Tugas Ahir Ariyai, 015 (telah diolah embali) Berdasara Tabel 4. terlihat bahwa blo terdiri atas 3 taraf yaitu blo 1, blo, da blo 3. Dega 5 taraf perlaua yaitu perlaua 1 sampai dega perlaua 5. Respo yag diamati dalam blo diataa sebagai ulaga yag terdiri dari 3 taraf yaitu ulaga 1, ulaga, da ulaga 3. 0

35 Uiversitas Hasauddi 4. Peduga Parameter Dalam meduga parameter asumsi model tetap yag harus dipeuhi yaitu : α i = 0, β i = 0 j=1 i=1 Utu memperoleh peduga bagi parameter μ, α i, da β j maa persamaa (4.1) diubah edalam betu sebagai beriut : ε ij = Y ij μ β i α j (4.) Persamaa (4.) diuadrata da dijumlaha sehigga diperoleh : ε ij = (Y ij μ β i α j ) = W Peduga μ, α j, da β i bagi parameter μ, α j, da β i diperoleh dega memiimuma ilai W dega metode uadrat terecil (Ordiary Least Square = OLS) yaitu melaua turua parsial pertama W terhadap parameter μ, α j, da β i emudia disamaa dega ol sehigga diperoleh : peduga parameter μ i=1 ) W μ μ = μ = ( j=1 (Y ij μ β i α j ) μ = 0 (Y ij μ β i α j )( 1) = 0 (Y ij μ β i α j ) = 0 (Y ij μ β i α j ) = 0 Y ij μ β i α j = 0 Y ij μ β i α j = 0 i=1 j=1 1

36 Uiversitas Hasauddi dega megguaa asumsi model tetap, sehigga Y ij u = 0 peduga parameter β i u = i=1 j=1 Y ij u = Y ij = Y oo = Y oo i=1 ) W β i βi = β = ( j=1 (Y ij μ β i α j ) i β i (Y ij μ β i α j )( 1) = 0 j=1 (Y ij μ β i α j ) = 0 j=1 (Y ij μ β i α j ) = 0 j=1 Y ij μ β i α j = 0 j=1 j=1 j=1 j=1 Y ij μ β i α j = 0 j=1 Dega megguaa asumsi model tetap, sehigga Y ij μ β i = 0 j=1 β i = Y ij μ β i = j=1 j=1 Y ij μ j=1 β i = Y io μ = Y io Y oo

37 Uiversitas Hasauddi peduga parameter α j W α j αj = α j i=1 j=1 ) = ( (Y ij μ β i α j ) α j (Y ij μ β i α j)( 1) = 0 i=1 (Y ij μ β i α j) = 0 i=1 (Y ij μ β i α j) = 0 i=1 Y ij μ β i α j = 0 i=1 dega megguaa asumsi model tetap, sehigga i=1 Y ij μ α j = 0 i=1 α j = Y ij μ α j = i=1 i=1 Y ij = μ α j = Y oj μ = Y oj Y oo 3

38 Uiversitas Hasauddi 4.3 Peerapa Uji Asumsi Poo Asumsi Normalitas Multivariat Metode statistia multivariat racaga aca elompo legap mesyarata terpeuhiya asumsi distribusi ormalitas multivariat dega hipotesis sebagai beriut: H0 : Data berdistribusi ormal multivariat H1 : Data tida berdistribusi ormal multivariat Salah satu cara utu meguji apaah data berdistribusi ormal multivariat atau tida, salah satuya dega megguaa q-q plot jara mahalaobis atau uadrat geeral disetiap titi pegamata dega vetor rata-rataya. Adapu lagah-lagah utu medapata q-q plot jara mahalaobis adalah sebagai beriut: 1. Meetua ilai jara mahalaobis atau uadrat geeral setiap titi pegamata dega vetor rata-rataya megguaa persamaa beriut : dimaa ε : vetor galat MD = (ε E(ε)) t S 1 (ε E(ε)) (4.3) S : matris ovaria dari galat Dari perhituga yag dilaua pada (lampira 1) diperoleh ilai jara mahalaobis sebagai beriut : i MD i MD

39 Uiversitas Hasauddi. Meguruta ilai jara mahalaobis (MD ) dari yag terecil sampai dega terbesar seperti: MD 1 < MD < < MD dimaa adalah bayaya data. Hasil peguruta ilai jara mahalaobis (MD ) : i MD i MD Mecari ilai chi-uadrat dari (i 0.5)/ dega derajat bebas p da i = 1,,,15, diotasia dega χ p((i 0.5)/) dega = bayaya data da p = bayaya respo perlaua yag diamati dalam blo (bayaya ulaga). 5

40 Uiversitas Hasauddi Diperoleh ilai chi-uadrat sebagai beriut: χ p((i 0.5)/) Membuat q-q plot MD dega χ p((i 0.5)/) MD χ p((i 0.5)/)

41 Uiversitas Hasauddi Hasil q-q plot jara mahalaobis da chi-uadrat sebagai beriut: Gambar 4.1 q-q plot ormalitas multivariat Berdasara Gambar 4.1 terlihat bahwa q-q plot tida megiuti pola liier. Utu membutia bahwa hubugaya tida liier, maa dilaua perhituga oefisie orelasi Pearso megguaa salah satu software statistia. Syarat utama utu melaua perhituga oefisie orelasi Pearso yaitu, apabila ilai oefisie orelasi Pearso lebih besar dibadiga ilai tabel percet poit of The Normal Probability Plot Correlatio Coefficiet maa hipotesis H 0 7

42 Uiversitas Hasauddi aa ditola yag artiya data tida berdistribusi ormal multivariat da berlau sebaliya. Dari hasil pegujia, diperoleh ilai oefisie orelasi Pearso sebesar 0,943 (Lampira 3). Jia dibadiga dega ilai tabel percet poit of The Normal Probability Plot Correlatio Coefficiet utu taraf α = 0,05 da = 15 diperoleh 0.937, yag berarti ilai oefisie orelasi Pearso lebih besar dari ilai tabel percet poit of The Normal Probability Plot Correlatio Coefficiet meyebaba H0 ditola artiya data tida berdistribusi ormal multivariat. (Lampira ) 4.3. Asumsi Homogeitas Matris Varia Kovaria Statistia uji diperlua utu meguji homogeitas matris varia ovaria, dega hipotesis : H0 : 1 = = 3 = Matris varia ovaria homoge H1 : ada palig sediit satu i, utu i = 1,,3 Matris varia ovaria tida homoge Uji homogeitas pada matris varia ovaria dapat dilaua dega Uji Box s M. Kriteria hipotesis yag aa diuji adalah sig. < α maa H0 diterima sehigga dapat disimpula matris varia ovaria dari populasi adalah sama atau homoge, da berlau sebaliya. Berdasara hasil uji Box M dega batua program SPSS 0, diperoleh ilai sigifiasi 0,11. Sehigga dapat disimpula dega α = 0,05 bahwa 0,11 > 0,05, maa H 0 ditola artiya matris variaovaria populasi adalah tida sama atau tida homoge. (Lampira 4) 4.4 Aalisis Varia Multivariat Dalam melaua pegujia aalisis varia multivariat (MANOVA) data yag aa diguaa adalah data pegamata yag telah terstadarisasi, sebelum melaua uji MANOVA terlebih dahulu membagu ilai-ilai pusat dalam blo sebagai beriut : y ij1 y io y ij = y ij y io = ( y ij y io ) = ( y ij3 y io y ij1 y ij ) ; i = 1,,3; j = 1,,3,4,5 (4.4) y ij3 8

43 Uiversitas Hasauddi B l o 1 3 Tabulasi data pegamata setelah membagu ilai-ilai pusat dalam blo berdasara persamaa (4.3) diberia sebagai beriut: Ulaga 1 3 Tabel 4.3. Pegamata ilai pusat dalam blo data multivariat RAKL Perlaua y 111 y 11 y 131 y 141 y 151 y 11 = ( y 11 ) y 113 y 1 = ( y 1 ) y 13 y 13 = ( y 13 ) y 133 y 14 = ( y 14 ) y 143 y 15 = ( y 15 ) y 153 y 1o = ( Sub Total y 11 = (y 11o ) y 1 = (y 1o ) y 13 = (y 13o ) y 14 = (y 14o ) y 15 = (y 15o ) y 1o = (y 1oo ) 1 3 y 11 y 1 y 31 y 41 y 51 y 1 = ( y 1 ) y 13 y = ( y ) y 3 y 3 = ( y 3 ) y 33 y 4 = ( y 4 ) y 43 y 5 = ( y 5 ) y 53 y o = ( Sub Total y 1 = (y 1o ) y = (y o ) y 3 = (y 3o ) y 4 = (y 4o ) y 5 = (y 5o ) y o = (y oo ) 1 3 y 311 y 31 y 331 y 341 y 351 y 31 = ( y 31 ) y 313 y 3 = ( y 3 ) y 33 y 33 = ( y 33 ) y 333 y 34 = ( y 34 ) y 343 y 35 = ( y 35 ) y 353 y 3o = ( Sub Total y 31 = (y 31o ) y 3 = (y 3o ) y 33 = (y 33o ) y 34 = (y 34o ) y 35 = (y 35o ) y 3o = (y 3oo ) Total y 1o1 y 1o ) y 1o3 y o1 y o ) y o3 y 3o1 y 3o ) y 3o3 Total y o11 y o1 y o31 y o41 y o51 y o1 = ( y o1 ) y o13 y o = ( y o ) y o3 y o3 = ( y o3 ) y o33 y o4 = ( y o4 ) y o43 y o5 = ( y o5 ) y o53 y oo = ( y oo1 y oo ) y oo3 y 01 = (y o1o ) y 0 = (y oo ) y 03 = (y o3o ) y 04 = (y o4o ) y 05 = (y o5o ) y 0o = (y ooo ) Sumber : Diolah 017 9

44 Uiversitas Hasauddi Hasil data pegamata setelah membagu ilai-ilai pusat dalam blo diberia sebagai beriut: Blo Ulaga Tabel 4.4. Data pegamata ilai-ilai pusat dalam blo Perlaua ,46-35,44-10,54 9,46-9,1-0,54 4,46-8,87 4,46 9,46-7,1 9, ,87 4,46 Sub Total -31,5-0,9 0,05 11,71 0, ,53-6,47 17,53 17,53-6,14,53,53-9,37,53 17,53-5,80 17,53,53-3,47-7,47 Total 1,3-149,6 7,3 107,63-140,7 Subtotal 18,58-6,09-4,3 9,5-17, ,33-31,8 9,33 19,33-31,33-0,66 4,33-9,67 14,33 4,33-36,33-0,66 39,33-4,67 19,33 3,63 111,65-153,30 Subtotal,37-1,67 8,99-3,67 33,99 0 Total 66,3 Sumber: diolah, ,0 16,3 66,3-86,49 1,3 71,3-87,91 1,3 51,3-89,35 6,3 86,3-86,01 36,3 41,65 341,59-445,17 101,59-10,57-19,06 4,7-11,7 36,6 0 Berdasara tabulasi data pegamata pada Tabel 4.4 meujua hasil hitug ilai-ilai pusat dari ulaga 1, ulaga da ulaga 3 dalam tiga taraf pada blo terhadap lima jeis perlaua, emudia ita meghitug matris varia ovaria yag diotasia dega C. 30

45 Uiversitas Hasauddi Sebelum melaua perhituga matris varia ovaria terlebih dahulu hitug matris hasil ali silag pada blo e-i da perlaua e-j megguaa persamaa beriut: y ij1 d 11 d 1 d 13 y ij y ij t = ( y ij ) (y ij y ij y ij3 ) = ( d 1 d d 3 ) ; i = 1,,3; j = 1,,3,4,5 (4.5) y ij3 d 31 d 3 d 33 Sehigga matris varia ovaria dapat diperoleh dega megguaa persamaa beriut : C = 1 y ijy ij t 3 = 1 (3)(5) y ijy ij t 3 5 = 1 15 ( y i1y i1 t + y i y i t + y i3 y i3 t t + + y i5 y i5 ) i=1 = 1 15 (y 11y 11 t + y 1 y 1 t + y 31 y 31 t + + y 35 y 35 t ) = (( ) + + ( )) = ( )

46 Uiversitas Hasauddi Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Perlaua H 1 = JK α = (Y oj Y oo ) = (Y oj Y oj Y oo + Y oo) = Y oj Y oo Y oj + Y oo = ( Y oj ) j=1 = Y oj i=1 5 = 1 3 Y oj j=1 5 = 1 y oj1 3 ( y oj ) y oj3 j=1 5 Y oo Y oj Y oo Y oo + Y oo i=1 Y oo 1 y oo1 (3)(5) ( y oo ) y oo3 + (Y oo ) y oo1 = 1 y oj1 3 ( y oj ) (y oj1 y oj y oj3) 1 y oj3 15 ( y oo ) (y oo1 y oo y oo3 ) y oo3 j=1 = ((( 70,48) (30 70,48 180)) + + (( 77,67) (50 77,67 00))) (( 375,4) ( ,4 90)) 90 10,00,7 78,33 = (,7 10,85 6,58 ) 78,33 6,58 3,33 3

47 Uiversitas Hasauddi Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Blo H = JK β = (Y io Y oo ) = (Y io Y io Y oo + Y oo ) = Y io Y oo Y io + Y oo = ( Y io ) i=1 = Y io i=1 3 = 1 5 Y io i=1 3 = 1 y io1 5 ( y io ) y io3 i=1 3 Y oo Y io Y oo Y oo + Y oo i=1 Y oo y oo1 1 (3)(5) ( y oo ) y oo3 + (Y oo ) y oo1 = 1 y io1 5 ( y io ) (y io1 y io y io3 ) 1 y 15 ( y oo ) (y oo1 y oo y oo3 ) io3 y oo3 i=1 = ((( 18,1) (400 18,1 305)) + + (( 15,04) (390 15,04 30))) (( 375,4) ( ,4 90)) = ( )

48 Uiversitas Hasauddi Total Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag T = JK Total = (Y ij Y oo ) = (Y ij Y ij Y oo + Y oo) = Y ij Y oo Y ij + Y oo = Y Y oo ij Y ij + ( Y oo ) = Y ij = Y ij 3 5 y ij1 y ij = ( ) y ij3 3 5 y ij1 y ij = ( ) y ij3 Y oo Y oo Y oo + Y oo 1 y oo1 (3)(5) ( y oo ) y oo3 (y ij1 y ij y ij3) 1 15 ( y oo1 y oo y oo3 ) (y oo1 y oo y oo3 ) = ((( 0,1) (70 0,1 45)) + (( 6) ( )) + + (( 31) ( ))) (( 375,4) ( ,4 90)) ,33 84,19 603,33 = ( 84,19 146,59 349,73 ) 603,33 349,73 153,33 34

49 Uiversitas Hasauddi Jumlah Kuadrat da Hasil Kali Silag Galat ε ij = Y ij μ β i α j, dimaa μ = Y oo, β i = Y io Y oo, α = Y oj Y oo sehigga ε ij = Y ij Y oo (Y io Y oo ) (Y oj Y oo ) = Y ij Y io Y oj Y oo E = JK Galat = (Y ij Y io Y oj Y oo ) atau E = JK Galat = T H H 1 = JK Total JK β JK α 3 5 = Y ij Y oo ( 1 5 Y io 3 i=1 Y oo ) (1 3 Y oj 5 j=1 Y oo ) 943,33 84,19 603, ,00,7 78,33 = ( 84,19 146,59 349,73 ) ( ) (,7 10,85 6,58 ) 603,33 349,73 153, ,33 6,58 3, = ( ) Berdasara perhituga jumlah uadrat diatas, diperoleh tabel aalisis varia multivariat dalam racaga aca elompo legap sebagai beriut: Tabel 4.5 Hasil aalisis varia multivariat dalam RAKL MANOVA Sumber Df Jumlah Kuadrat Matris 10,00,7 78,33 Perlaua 5-1 (,7 10,85 6,58 ) 78,33 6,58 3, Blo 3-1 ( ) Kesalaha (3-1)(5-1) ( ) ,33 84,19 603,33 Jumlah (3)(5)-1 ( 84,19 146,59 349,73 ) 603,33 349,73 153,33 Sumber : diolah

50 Uiversitas Hasauddi 4.5 Statisti Uji MANOVA Dalam peulisa tugas ahir ii hipotesis statisti pegujia MANOVA yag aa diuji adalah pegaruh efe pada perlaua racaga aca elompo legap sebagai beriut : H 0 α 1 = α = = α 5 = 0 Tida terdapat pegaruh pada perlaua H 1 Ada α j 0 utu j = 1,,,5 Terdapat pegaruh efe perlaua Dirumusa statisti uji MANOVA utu meguji H0 adalah Q = 1 dimaa Q y oj t j=1 C 1 y oj (4.6) : statisti pegujia MANOVA : bayaya taraf pada perlaua : bayaya taraf pada blo y oj : jumlah tiap-tiap ilai pusat pada perlaua e-j C 1 : ivers dari matris peduga matris ovaria C dega megguaa program Matlab 8.1 tahu 013, diperoleh ivers matris peduga ovaria sebagai beriut: (Lampira 8) C 1 = ( ) sehigga dari persamaa (4.3) diperoleh statisti uji MANOVA sebegai beriut: Q = 1 5 y oj t C 1 y oj j=1 = 5 1 (3)(5) (y o1 t C 1 y o1 + y o t C 1 y o + + y o5 t C 1 y o5 ) 36

51 Uiversitas Hasauddi = 4 (( )) 15 = Berdasara hasil pegujia diperoleh ilai statisti uji MANOVA sebesar 16,6314. Jia dibadiga dega tabel distribusi chi-square utu taraf epercayaa α = 0,05 da derajat ebebasa (db) = p( 1) = 3(5 1) = 1 diperoleh ilai tabel sebesar 1,06, maa ilai hitug statisti uji MANOVA lebih ecil dari ilai tabel Chi-square (16,6314 < 1,06) yag meyebabaa H 0 diterima yag artiya tida ada pegaruh efe pada perlaua. (Lampira 16) Jia ditulisa pada persamaa H1, maa utu memperoleh statisti uji dalam pegujia hipotesis pegaruh efe pada perlaua dapat pula megguaa statisti uji Pillai Trace sebagai beriut: Q = 1 tr(h 1C 1 ) = ,00,7 78, tr ((,7 10,85 6,58 ) ( )) 78,33 6,58 3, = 4 5 (5.8355) = 4,6684 Hasil pegujia diatas diperoleh ilai statisti uji Pillai trace 4,6684. Berdasara hasil tersebut, jia dibadiga dega tabel distribusi chi-square utu taraf epercayaa α = 0,05 da derajat ebebasa (db) = p( 1) = 3(5 1) = 1 diperoleh ilai tabel sebesar 1,06, maa ilai hitug statisti uji Pilai trace lebih ecil dari ilai tabel Chi-square (4,6684 < 1,06) yag meyebabaa H0 diterima yag artiya tida ada pegaruh efe pada perlaua (Lampira 16) 37

52 Uiversitas Hasauddi 4.6 Pegujia Multivariat Page Pada Racaga Aca Kelompo Legap Aalisis data suatu racaga percobaa didasari pada asumsi-asumsi poo, serigali terdapat pelaggara atau tida sepeuhya asumsi tersebut dipeuhi. Dari pegolaha data yag telah dilaua, terlihat bahwa terjadi pelaggara pada asumsi poo ormalitas multivariat da homogeitas matris varia-ovaria. Jia terjadi pelaggara asumsi, maa uji dalam metode statistia oparametri mejadi sagat bergua. Statistia oparametri utu data betu multivariat mempereala uji multivariat page yag lebih umum dalam memperoleh perbadiga pegaruh perlaua pada racaga aca elompo legap. Dalam data betu multivariat pegguaa uji multivariat page didasara pada perigat dari pegamata vetor y ij atara semua pegamata pada blo ei. Data perigat diuruta dari terecil e terbesar. Jia terdapat data yag embar atau sama maa diguaa rata-rata dari perigat yag seharusya utu seelompo data yag sama tersebut. Diberia tabulasi data perigat pegamata multivariat pada racaga aca elompo legap sebagai beriut: Tabel 4.6. Perigat pegamata data multivariat RAKL Perlaua Blo Ulaga Total Rata- Rata r 111 r 11 r 131 r 11 = ( r 11 ) r 113 r 1 = ( r 1 ) r 13 r 13 = ( r 13 ) r 133 r 14 = ( r 141 r 14 r 151 r 15 r 1o1 r 1o ) r 15 = ( ) r 1o = ( ) r 143 r 153 r 1o3 Sub Total r 11 r 1 r 13 r 14 r 15 r 1o r 1o 1 3 r 11 r 1 r 31 r 1 = ( r 1 ) r 13 r = ( r ) r 3 r 3 = ( r 3 ) r 33 r 4 = ( r 41 r 4 r 51 r 5 r o1 r o ) r 5 = ( ) r o = ( ) r 43 r 53 r o3 Sub Total r 1 r r 3 r 4 r 5 r o r o r 311 r 31 r 331 r 31 = ( r 31 ) r 313 r 3 = ( r 3 ) r 33 r 33 = ( r 33 ) r 333 r 34 = ( r 341 r 34 r 351 r 35 r 3o1 r 3o ) r 35 = ( ) r 3o = ( ) r 343 r 353 r 3o3 Sub Total r 31 r 3 r 33 r 34 r 35 r 3o r 3o Total r o11 r o1 r o31 r o1 = ( r o1 ) r o13 r o = ( r o ) r o3 r o3 = ( r o3 ) r o33 r o4 = ( r o41 r o4 r o51 r o5 r oo1 r oo ) r o5 = ( ) r oo = ( ) r o43 r o53 r oo3 Sumber: H.Oja, 010 r o1 r o r o3 r o4 r o5 r oo r oo 38

53 Uiversitas Hasauddi Hasil perigat dari pegamata data seuder pada tabel Tabel 4., diberia sebagai beriut: Tabel 4.7. Hasil perigat pegamata data simulasi Blo Ulaga Perlaua Total Ratarata ,5,5 3,5 3 4,5 5 4,5 3, Sub Total 3 8,5 9 13, ,5 1,5 4,5 3,5,5 1,5 5 4,5 3, Subtotal , ,5 3, , Subtotal Total 9,5 7 8, ,5 9,5 9, , Sumber: diolah 017 Berdasara Tabel 4.7. meujua perigat dari pegamata ulaga 1, ulaga, da ulaga 3 atara semua pegamata pada masig-masig elompo (blo). Dalam melaua pegujia multivariat page pada racaga aca elompo legap dapat diturua dega cara yag persis sama seperti uji MANOVA terlebih dahulu. Jia pada pegujia MANOVA, blocwise multivariat berpusat pada respo y ij, maa pada uji multivariat page haya digatia oleh blocwise 39

54 Uiversitas Hasauddi multivariat berpusat pada perigat vetor R ij terlebih dahulu. Vetor R ij adalah perigat pusat dari pegamata y ij atara semua pegamata pada blo e-i,yaitu atara y i1,, y i, j = 1,, Blo Ulaga 1 3 Diberia rumus utu membagu perigat pusat dari pegamata r ij atara semua pegamata pada blo e-i sebagai beriut: r ij R ij = r ij r io, i = 1,,3; j = 1,,3,4,5 (4.7) dimaa r io = 1 5 r N j=1 ij ; i = 1,,3 (4.8) dega N adalah bayaya data dalam elompo e-i Tabulasi data perigat pegamata setelah membagu perigat pusat y ij atara semua pegamata pada blo diberia sebagai beriut: Tabel 4.8 Data perigat pusat pegamata atara pegamata pada blo Perlaua R 111 R 11 R 11 R 1 R 131 R 13 1 R 11 = ( ) R 113 R 1 = ( ) R 13 R 13 = ( ) R 133 R 14 = ( ) R 143 R 15 = ( ) R 153 R 1o = ( ) R 1o3 Sub Total R 11 R 1 R 13 R 14 R 15 0 R 1 R 11 = ( R 1 R 3 1 R 1 R R R ) = ( R ) 31 R 51 R o1 41 R = ( R 3 R 3 ) = ( R 4 ) 5 = ( R 5 ) R o = ( R o ) R 3 R 13 R 33 R 53 R o3 43 Sub Total R 1 R R 3 R 4 R 5 0 R 31 R 311 = ( R 31 R 33 1 R 31 R R 3 R ) 3 = ( R 3 ) 331 R 351 R 3o1 341 R = ( R 3 R 33 ) = ( R 34 ) 35 = ( R 35 ) R 3o = ( R 3o ) R 33 R 313 R 333 R 353 R 3o3 343 Sub Total R 31 R 3 R 33 R 34 R 35 0 Total R o1 R o11 = ( R o1 R o13 ) R o1 R o = ( R o ) R o3 R o3 R o31 = ( R o3 R o33 ) R 4 R 34 R 141 R 14 R o4 R o41 = ( R o4 R o43 ) R 151 R 15 Total R 1o1 R 1o R o51 R oo1 R o5 = ( R o5 ) R o53 R oo = ( R oo ) R oo3 R o1 R o R o3 R o4 R o5 0 Sumber: H. Oja,

55 Uiversitas Hasauddi Hasil olah data pegamata setelah membagu perigat pusat dalam blo diberia sebagai beriut: Tabel 4.9. Hasil data perigat pusat pegamata dalam blo Blo Ulaga Perlaua Total , ,5 0, Sub Total Subtotal Subtotal Total Sumber: diolah 017 Berdasara Tabel 4.9. meujua perigat pusat dari ulaga 1, ulaga da ulaga 3, atara semua pegamata pada peyirama pada masig-masig elompol (blo). 41

56 Uiversitas Hasauddi Diperoleh peduga matris ovaria sebagai beriut: C r = 1 R T ijr ij = 1 (3)(5) (R 11R T 11 + R 1 R T R 35 R T 35 ) = , (( 4 4 4) + ( ) + ( 0 0 0) + + ( 4 4 4)) , = ( ) = ( ) dega megguaa program Matlab diperoleh matris peduga ovaria sebagai beriut: (Lampira 14) C 1 r = ( ) sedaga ilai L Tred diperoleh sebagai beriut: L = jr oj = jr oj j=1 5 j=1 = 1R o1 + R o + 3R o3 + 4R o4 + 5R o5 0,5 1 0,5 = 1 ( ) + ( 1) + 3 ( 0,5) + 4 ( ) + 5 ( 0,5) 0,5 3 0,5 1 = ( 8) 9 4

57 Uiversitas Hasauddi 4.7 Uji Multivariat Page Dalam statisti pegujia multivariat page hipotesis yag aa di uji adalah pegaruh efe pada perlaua racaga aca elompo legap sebagai beriut: H 0 : α 1 = α = = α 5 = 0 Tida terdapat pegaruh pada perlaua H 1 : Ada α j 0 utu j = 1,,, 5 Terdapat pegaruh pada perlaua Berdasara riteria pegujia hipotesis tersebut diperoleh hasil uji multivariat page sebagai beriut Hasil Uji Multivariat Page P = 1 ( + 1) LT C r 1 L = (3)(5 )(5 + 1) (( 8 9) ( ) ( 8)) = (45.003) = 1,8001 Dari hasil pegujia diperoleh ilai statisti uji multivariat page 1,8001. Berdasara hasil tersebut, jia dibadiga dega tabel distribusi chi-square utu taraf epercayaa α = 0,05 da derajat ebebasa (db = p( 1) = 3(5 1) = 1 diperoleh ilai tabel 1,06, maa ilai hitug statisti uji multivariat page lebih ecil dari ilai tabel chi-square (1,8001 < 1,06) yag meyebabaa H0 diterima yag artiya tida ada pegaruh efe pada perlaua. (Lampira 16) 43

58 Uiversitas Hasauddi BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 KESIMPULAN Berdasara hasil peelitia yag telah dilaua da berdasara pejelasa yag telah diberia, maa dapat diambil beberapa esimpula sebagai beriut: 1. Hasil hitug statisti uji multivariat page pada racaga aca elompo legap diperoleh sebesar 1,8001. Dari hasil tersebut, jia dibadiga dega tabel Chi-square diperoleh ilai tabel sebesar 1,06, maa ilai hitug statisti uji multivariat page lebih ecil dibadiga ilai tabel Chi-square sehigga meyebaba hipotesis H0 diterima.. Berdasara statisti uji megguaa uji multivariate page meujua ilai uji multivariat page lebih ecil dibadiga ilai table chi-square yag berarti bahwa tida terdapat pegaruh efe perlaua pada data tersebut. 5. SARAN Peelitia ii membahas tetag pegguaa uji multivariat page pada racaga aca elompo legap. Utu peelitia ii selajutya dapat dilaua peeltia atau ajia lebih sifat-sifat teoritis pada pegguaa uji multivariat page dega megguaa model aca atau megaji tetag uji lai multivariat oparametri racaga aca elompo, serta megaji tetag uji multivariat oparametri racaga aca elompo dega adaya data hilag. 44

59 Uiversitas Hasauddi DAFTAR PUSTAKA Gaspersz, Vicet. (1991). Metode Peracaga Percobaa. Badug: Armico.. (199). Tei Aalsis Dalam Peelitia Percobaa. Badug: Tarsito. Mattji, A. A & Sumertajaya, I. M. (00). Peracaga Percobaa dega Apliasi SAS da MINITAB Jilid I Edisi Kedua. Bogor : IPB Press Motgomery, D. C. (003). Desig Ad Aalysis of Experimets 5th Editio. Sigapore: Joh Wiley & Sos. Möttöe, J., Hüsler J., Oja, H. (003). Multivariate oparametric tests i a radomized complete bloc desig. Joural of Multivariate Aalysis, 003, 85(1), p Nugroho, S. (010). Statisti Uji Pegaruh Perlaua pada Racaga Percobaa Noparametri. Uiversitas Begulu. Begulu. Oja H. (010). Multivariate Noparametric Methods with R: A Approach Based o Spatial Sigs ad Ras. Filad: Spriger. Seber, G.A.F. (1983). Multivariate Observatios. New Zealad: Wiley. Sharma, S. (1996). Applied Multivariate Techiques. Caada: Joh Wiley & Sos. Yitosumarto, S Percobaa peracaga, Aalisis da Iterpretasiya. Jaarta: PT. Gramedia Pustaa Umum. 45

60 LAMPIRAN

61 Lampira 1 Pegujia asumsi ormalitas racaga aca elompo legap dega megguaa jara mahalaobis. Beriut adalah data (ε) yag ditampila pada tabel beriut : No Kemudia ita aa mecari ilai rata-rata ( E(ε) ) dari masig-masig vetor data (ε), sehigga diperoleh ilai E(ε) : E(ε)

62 - Mecari ilai hitug ε i E(ε) utu i = 1,,,15. Matris data (ε) memberia matris data terpusat ε i E(ε) sebagai beriut : No Meghitug matris ovariasi dega cara sebagai beriut: S = (ε i E(ε)) T (ε i E(ε)) ; DF = N 1; N = 15 DF sehigga diperoleh ilai matris ovariasi (S) sebagai beriut : emudia dicari ivers dari matris ovariasi diatas dega megguaa batua Microsoft Excel dega rumus ( =miverse(s) ), maa di dapata ilai S 1 sebagai beriut :

63 Hitug uadrat jara mahalaobis utu data ii megguaa rumus MD = (ε i E(ε) S 1 (ε i E(ε) t, utu i=1,,,15 Maa didapata ilai jara mahalaobis (MD ) pada tabel dibawah ii: i MD i MD Kemudia ilai jara mahalaobis (MD ) diuruta dari terecil e terbesar seperti pada table dibawah ii : i MD i MD

64 - Hasil ilai Chi-Kuadrat dega ilai probabilitas (i 0.5)/ ; = 1,,,15 ; = 15 da ilai derajat bebas p=3 Probabil itas DF Nilai Chi-Kuadrat setelah diuruta dari terecil e terbesar

65 Lampira Tabel Percet Poit of The Normal Probability Plot Correlatio Cofficiet Sumber : James,

66 Lampira 3 Output perhituga oefisie orelasi pearso dalam meguji asumsi ormalitas multivariate megguaa SPSS 3 Correlatios MAHALANOBIS CHIKUADRAT MAHALANOBIS Pearso Correlatio ** Sig. (-tailed).000 N CHIKUADRAT Pearso Correlatio.943 ** 1 Sig. (-tailed).000 N **. Correlatio is sigificat at the 0.01 level (-tailed). 7

67 Lampira 4 Output pegujia Box M dalam meguji asumsi homogeitas matris varia ovaria megguaa SPSS 3 Box's Test of Equality of Covariace matrices a Box's M 30.1 F df1 1 df Sig..11 Tests the ull hypothesis that the observed covariace matrices of the depedet variables are equal across groups. a. Desig: Itercept + FAKTOR 8

68 Lampira 5 Perhituga ilai-ilai pusat yag diamati dalam blo e-i Nilai pusat yag diamati dalam blo e-1 y 111 y 1o 70 55,54 14,46 y 11 = y 11 y 1o = ( y 11 y 1o ) = ( 0,1 55,54) = ( 35,44) y 113 y 1o 45 55,54 10,54 y 11 y 1o 85 55,54 9,46 y 1 = y 1 y 1o = ( y 1 y 1o ) = ( 6,33 55,54) = ( 9,1) y 13 y 1o 55 55,54 0,54 y 131 y 1o 80 55,54 4,46 y 13 = y 13 y 1o = ( y 13 y 1o ) = ( 6,67 55,54) = ( 8,87) y 133 y 1o 60 55,54 4,46 y 141 y 1o 85 55,54 9,46 y 14 = y 14 y 1o = ( y 14 y 1o ) = ( 8,33 55,54) = ( 7,1) y 143 y 1o 65 55,54 9,46 y 151 y 1o 80 55,54 4,46 y 15 = y 15 y 1o = ( y 15 y 1o ) = ( 6,67 55,54) = ( 8,87) y 153 y 1o 80 55,54 4,46 Nilai pusat yag diamati dalam blo e- y 11 y o 80 5,47 7,53 y 1 = y 1 y 1o = ( y 1 y o ) = ( 6 5,47) = ( 6,47) y 13 y o 70 5,47 17,53 y 1 y o 70 5,47 17,53 y = y y 1o = ( y y o ) = ( 6,33 5,47) = ( 6,14) y 3 y o 55 5,47,53 y 31 y o 75 5,47,53 y 3 = y 3 y 1o = ( y 3 y o ) = ( 3,1 5,47) = ( 9,37) y 33 y o 55 5,47,53 y 41 y o 70 5,47 17,53 y 4 = y 4 y 1o = ( y 4 y o ) = ( 6,67 5,47) = ( 5,80) y 43 y o 70 5,47 17,53 9

69 y 51 y o 75 5,47,53 y 5 = y 5 y 1o = ( y 5 y o ) = ( 0 5,47) = ( 3,47) y 53 y o 45 5,47 7,47 Nilai pusat yag diamati dalam blo e-3 y 311 y 3o 80 55,67 39,33 y 31 = y 31 y 1o = ( y 31 y 3o ) = ( 4,38 55,67) = ( 4,67) y 313 y 3o 65 55,67 19,33 y 31 y 3o 75 55,67 19,33 y 3 = y 3 y 1o = ( y 3 y 3o ) = ( 4,33 55,67) = ( 31,34) y 33 y 3o 55 55,67 0,67 y 331 y 3o 80 55,67 4,33 y 33 = y 33 y 1o = ( y 33 y 3o ) = ( 6 55,67) = ( 9,67) y 333 y 3o 70 55,67 14,33 y 341 y 3o 60 55,67 4,33 y 34 = y 34 y 1o = ( y 34 y 3o ) = ( 19,33 55,67) = ( 36,34) y 343 y 3o 55 55,67 0,67 y 351 y 3o 95 55,67 39,33 y 35 = y 35 y 1o = ( y 35 y 3o ) = ( 31 55,67) = ( 4,67) y 353 y 3o 75 55,67 19,33 10

70 Lampira 6 Matris Hasil Kali Silag Blo e-i perlaua e-j Matris Hasil Kali Silag Blo e-1 perlaua e-1 y ,46 y 11 y 11 t = ( y 11 ) (y 111 y 11 y 113 ) = ( 35,44) (14,46 35,44 10,54) y ,54 Matris Hasil Kali Silag Blo e- perlaua e-1 09,09 51,46 15,41 = ( 51,46 155,99 373,54 ) 15,41 373,54 111,09 y 11 7,53 y 1 y 1 t = ( y 1 ) (y 11 y 1 y 13 ) = ( 6,47) (7,53 6,47 17,53) y 13 17,53 757,7 78,7 48,45 = ( 78,7 700,84 463,99) 48,45 463,99 307,18 Matris Hasil Kali Silag Blo e-3 perlaua e-1 y 311 4,33 y 31 y 31 t = ( y 31 ) (y 311 y 31 y 313 ) = ( 31,9) (4,33 31,9 9,33) y 313 9,33 591,98 761,9 7,0 = ( 761,9 979,0 91,95) 7,0 91,95 87,06 Matris Hasil Kali Silag Blo e-1 perlaua e- y 11 9,46 y 1 y 1 t = ( y 1 ) (y 11 y 1 y 13 ) = ( 9,1) (9,46 9,1 0,54) y 13 0,54 Matris Hasil Kali Silag Blo e- perlaua e- 867,89 860,53 15,91 = ( 860,53 853, 15,77 ) 15,91 15,77 0,9 y 1 17,53 y y t = ( y ) (y 1 y y 3 ) = ( 6,14) (17,53 6,14,53) y 3,53 11

71 Matris Hasil Kali Silag Blo e-3 perlaua e- 307,18 458,1 44,8 = ( 458,1 683,47 66,06) 44,8 66,06 6,38 y 31 19,33 y 3 y 3 t = ( y 3 ) (y 31 y 3 y 33 ) = ( 31,34) (19,33 31,34 0,67) y 33 0,67 Matris Hasil Kali Silag Blo e-1 perlaua e-3 373,67 605,81 1,94 = ( 605,81 98,15 0,98 ) 1,94 0,98 0,45 y 131 4,46 y 13 y 13 t = ( y 13 ) (y 131 y 13 y 133 ) = ( 8,87) (4,46 8,87 4,46) y 133 4,46 598,9 706,16 109,09 = ( 706,16 833,48 18,76) 109,09 18,76 19,89 Matris Hasil Kali Silag Blo e- perlaua e-3 y 31,53 y 3 y 3 t = ( y 3 ) (y 31 y 3 y 33 ) = ( 9,37) (,53 9,37,53) y 33,53 Matris Hasil Kali Silag Blo e-3 perlaua e-3 507,45 661,68 56,9 = ( 661,68 86,79 74,) 56,9 74, 6,38 y 331 4,33 y 33 y 33 t = ( y 33 ) (y 331 y 33 y 333 ) = ( 9,67) (4,33 9,67 14,33) y ,33 Matris Hasil Kali Silag Blo e-1 perlaua e-4 591,98 71,87 348,67 = ( 71,87 880,7 45,18) 348,67 45,18 05,37 y 141 9,46 y 14 y 14 t = ( y 14 ) (y 141 y 14 y 143 ) = ( 7,1) (9,46 7,1 9,46) y 143 9,46 1

72 867,89 801,61 78,69 = ( 801,61 740,38 57,41) 78,69 57,41 89,49 Matris Hasil Kali Silag Blo e- perlaua e-4 y 41 17,53 y 4 y 4 t = ( y 4 ) (y 41 y 4 y 43 ) = ( 5,80) (17,53 5,80 17,53) y 43 17,53 307,18 45,5 307,18 = ( 45,5 665,81 45,5) 307,18 45,5 307,18 Matris Hasil Kali Silag Blo e-3 perlaua e-4 y 341 4,33 y 34 y 34 t = ( y 34 ) (y 341 y 34 y 343 ) = ( 36,34) (4,33 36,34 0,67) y 343 0,67 Matris Hasil Kali Silag Blo e-1 perlaua e-5 18,75 157,37,90 = ( 157,37 130,55 4,3),90 4,3 0,45 y 151 4,46 y 15 y 15 t = ( y 15 ) (y 151 y 15 y 153 ) = ( 8,87) (4,46 8,87 4,46) y 153 4,46 Matris Hasil Kali Silag Blo e- perlaua e-5 598,9 706,16 598,9 = ( 706,16 833,48 706,16) 598,9 706,16 598,9 y 51,53 y 5 y 5 t = ( y 5 ) (y 51 y 5 y 53 ) = ( 3,47) (,53 3,47 7,47) y 53 7,47 507,45 731,5 168,35 = ( 731,5 1054,5 4,68 ) 168,35 4,68 55,85 13

73 Matris Hasil Kali Silag Blo e-3 perlaua e-5 y 51 39,33 y 5 y 5 t = ( y 5 ) (y 51 y 5 y 53 ) = ( 4,67) (39,33 4,67 19,33) y 53 19, ,9 970,6 760,9 = ( 970,6 608,58 476,87) 760,9 476,87 373,67 Lampira 7 Matris Kovaria dalam Variasi Blo C = 1 y ijy ij t i=1 j= = 1 (3)(5) (y 11y 11 t + y 1 y 1 t + y 13 y 13 t + + y 35 y 35 t ) = (( ) + + ( )) = ( ) = ( )

74 Lampira 8 Meghitug Nilai Iverse megguaa program Matlab Lampira 9 Olah data Statisti Uji MANOVA dimaa: Q = 1 5 y oj t C 1 y oj j=1 = 1 ()() (y o1 t C 1 y o1 + y o t C 1 y o + + y o5 t C 1 y o5 ) d 11 d 1 d 13 y o1 t C 1 y o1 = (y oj1 y oj y oj3 ) ( d 1 d d 3 ) ( d 31 d 3 d 33 y oj1 y oj ) y oj3 15