NON-LINEAR EQUATION BUSINESS MATHEMATICS GRADE 10
|
|
|
- Veronika Santoso
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 NON-LINEAR EQUATION BUSINESS MATHEMATICS GRADE 0
2
3 PERSAMAAN NON-LINEAR Business Mthemtics Grde 0 PERSAMAAN KUADRAT PENGERTIAN PERSAMAAN KUADRAT [Link : Persmn kudrt dlh sutu persmn yng vrielny mempunyi pngkt tertinggi sm dengn. Bentuk umum persmn kudrt dlh segi erikut: + + c 0, 0 dn,, c R di mn: dlh vriel dri persmn kudrt, dlh koefisien, dlh koefisien, dn c dlh konstnt. Ad eerp entuk khusus persmn kudrt yitu: + + c 0 : persmn kudrt is 0 + c 0 : persmn kudrt sempurn (murni) c : persmn kudrt tk lengkp L A T I H A N Mnkh yng ukn persmn kudrt? ) ) 8 0 c) d) e) PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN FAKTORISASI Bentuk umum persmn kudrt : + + c 0, 0 dn,, c R [Link : ) Jik, mk + + c 0 dpt diuh menjdi entuk ( + α)( + β) jik ditemukn psngn (α, β) yng memenuhi α + β dn αβ c. ) Jik, mk + + c 0 dpt diuh menjdi ( + α )( + β ) jik ditemukn psngn (α, β) yng memenuhi α + β dn αβ c. P g e
4 CONTOH... Tentuknlh himpunn penyelesin dri persmn kudrt di wh ini dengn pemfktorn! c Penyelesin: ( 3)( 5) 0 ( 3) 0 tu ( 5) 0 3 tu 5 Jdi, HP {3, 5} ( + 6) 0 0 tu ( + 6) 0 Jdi, HP { 6, 0} 6 c klikn kedu rus dengn ( ) ( )( + 3) ( 7)( + 9) 0 ( 7) 0 tu ( + 9) 0 7 tu 9 Jdi, HP { 9, 7} P g e
5 PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT SEMPURNA [Link : Menyelesikn persmn kudrt dengn melengkpkn entuk kudrt sempurn rtiny menguh persmn kudrt + + c 0 menjdi entuk ( + p) q dengn q 0. CONTOH... Selesiknlh persmn dengn melengkpkn entuk kudrt sempurn! Penyelesin: (tmhkn kedu rus dengn ) 3 (klikn kedu rus dengn 3 ) + () 3 + () (tmhkn kedu rus dengn ( koef ) ) ( ) 5 3 (fktorkn rus kiri) ± 5 3 (krkn kedu rus) 5 3 tu tu 3 5 Jdi, HP { 3 5, + 3 5} 3 P g e
6 PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN RUMUS ABC [Link : Rumus untuk menentukn kr-kr persmn kudrt tu sering diseut dengn rumus c, yitu segi erikut:, 4c CONTOH... 3 Tentuknlh himpunn penyelesin dri persmn dengn rumus c! Penyelesin: mk: 8 c 5 Sustitusi nili,, c ke rumus c, sehingg didptkn:, ( 8) ( 8) () 4()(5), tu 8 5 tu 3 Jdi, HP {3, 5} 4 P g e
7 LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh himpunn penyelesin dri persmn erikut! ) (pemfktorn) [Link : ) (pemfktorn) [Link : c) (melengkpkn kudrt) [Link : d) (rumus kudrt/c) [Link : Pemhsn: 5 P g e
8 LATIHAN PEMANTAPAN Jwlh pertnyn di wh ini dengn proses pengerjnny!. Crilh kr-kr persmn kudrt erikut ini dengn cr fktorissi! ) 0 ) + 0 c) d) e) f) 5 0 g) + 0 h) i) j) Crilh kr-kr persmn kudrt erikut ini dengn cr menyempurnkn kudrt sempurn! ) + 0 ) c) 5 0 d) + 0 e) Crilh kr-kr persmn kudrt erikut ini dengn menggunkn rumus kudrt tu rumus c! ) 0 ) c) P g e
9 d) e) P g e
10 PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PENGERTIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT [Link : Pertidksmn kudrt dlh sutu pertidksmn yng vrielny erpngkt pling tinggi. Bentuk umum pertidksmn kudrt dlm dpt dinytkn dengn slh stu entuk di wh ini: + + c > c c < c 0 di mn,, c R, dn 0. INGAT!!! Perhtikn tel erikut. Simol/Notsi Gris Bilngn > < < tu Simol > rtiny leih dri Simol rtiny leih dri tu sm dengn Simol < rtiny kurng dri Simol rtiny kurng dri tu sm dengn 8 P g e
11 PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT [Link : Lngkh-lngkh penyelesin pertidksmn kudrt dlh segi erikut.. Jdikn rus knn nol, llu tentukn kr-kr pertidksmn kudrt yng erkitn, mislkn dn (kr-kr ini diseut titik kritis).. Tentukn posisi kr-kr pd gris ilngn, kemudin kit kn menentukn pkh penyelesin pertidksmn d di seelh lur kr-kr tu di ntr kr-kr (uji titik gris ilngn). Tnd pd gris ilngn erselng-seling, keculi jik d ts rngkp (hrg nol yng muncul kli tu senyk ilngn genp untuk pertidksmn tingkt tinggi), ts rngkp tidk meruh tnd Jik terdpt du kr rel yng erlinn (diskriminn > 0), mk: jik > 0 jik < 0 Jik terdpt du kr yng sm (diskriminn 0), mk: jik > 0 Jik tidk d kr (diskriminn < 0), mk: Definit Positif jik < 0 Definit Negtif jik > 0 jik < 0 3. Tuliskn himpunn penyelesinny. 9 P g e
12 Penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn kudrt dlm vriel dpt ditentukn dengn cr, yitu dengn menggunkn: CONTOH... 4 ) Dengn Skets Grfik Fungsi Kudrt Fungsi kudrt yng ditentukn dengn rumus f ( ) 3 4 grfikny erentuk prol dengn persmn y 3 4. Skets grfik prol y 3 4 diperlihtkn pd gmr erikut. Prol di ts sumu (y > 0) dlm selng < tu > 4. Jdi dlm selng < tu > 4. Prol tept pd sumu (y 0) untuk nili tu 4. Jdi untuk nili tu 4. Prol di wh sumu (y < 0) dlm selng < < 4. Jdi dlm selng < < 4. Dengn demikin skets grfik fungsi kudrt f ( ) 3 4 tu prol y 3 4 dpt digunkn untuk menentukn penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn kudrt erikut. 0 P g e
13 Pertidksmn kudrt Himpunn penyelesinny dlh: HP { 4, R} Pertidksmn kudrt Himpunn penyelesinny dlh: HP { 4, R} Pertidksmn kudrt Himpunn penyelesinny dlh: HP { tu 4, R} Pertidksmn kudrt Himpunn penyelesinny dlh: HP { tu 4, R} ) Dengn Gris Bilngn Selesiknlh pertidksmn erikut dengn gris ilngn! Lngkh Crilh nili-nili nol (jik d) dri gin rus kiri pertidksmn ( + )( 4) 0 tu 4 Lngkh Gmrlh nili-nili nol yng diperoleh pd lngkh pd gris ilngn P g e
14 Lngkh 3 Tentukn tnd-tnd dlm intervl untuk nili-nili selin - dn 4. Mislny: mk nili dri 3 4 ( ) 3( ) 4 6 sehingg tnd dlm intervl < (+) tu > 0 mk nili dri 3 4 () 3() 4 6 sehingg tnd dlm intervl < < 4 () tu < 0 5 mk nili dri 3 4 (5) 3(5) 4 6 sehingg tnd dlm intervl > 4 (+) tu > 0 Berdsr tnd-tnd intervl, mk yng memenuhi pertidksmn dlh < tu > 4. Jdi himpunn penyelesinny tu HP { tu > 4}. P g e
15 LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn erikut! [Link : ) + > 0 ) Pemhsn: 3 P g e
16 PENYELESAIAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL/PECAHAN [Link : ] Tip pertidksmn yng memut vriel pd gin penyeut dri sutu pechn. Pertidksmn dengn ciri demikin diseut pertidksmn pechn tu pertidksmn rsionl. Penyelesin tu himpunn penyelesin pertidksmn rsionl dpt ditentukn dengn menggunkn gris ilngn. CONTOH Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn 0! 3 Penyelesin: Lngkh Nili nol pd gin pemilng: + 0. Nili nol pd gin penyeut: Lngkh Nili nol pd gin pemilng dn penyeut ditemptkn pd digrm gris ilngn. Lngkh 3 Tentukn tnd-tnd dlm intervl untuk nili-nili selin - dn 3. Mislkn: mk nili dri tu > sehingg tnd dlm intervl < (+) 0, mk nili dri < sehingg tnd dlm intervl < < 3 (-) tu , mk nili dri > 0. sehingg tnd dlm intervl > 3 (+) tu 4 P g e
17 Tnd-tnd intervl itu ditulis dlm intervl yng ersesuin seperti diperlihtkn gmr erikut. + Mk penyelesin dri pertidksmn 0 3 penyelesinny dlh HP { 3} dlh < < 3 dn himpunn. Tentukn penyelesin dri 0 +! Penyelesin: Hrg nol pemilng Hrg nol penyeut ( ) 0 0 Jdi penyelesinny dlh < < 0 tu > Tentukn penyelesin dri 0! + 6 Penyelesin: Hrg nol pd pemilng ( 3)( ) 0 3 tu 5 P g e
18 Hrg nol penyeut ( + 3)( ) 0 3 tu Jdi himpunn penyelesin dri >3} dlh HP { 3 tu tu 6 P g e
19 LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn ! [Link : Pemhsn: 7 P g e
20 DISKRIMINAN PERSAMAAN KUADRAT [Link : Penyelesin persmn kudrt + + c 0( 0) dlh 4c Tmpk hw kr-krny ditentukn oleh nili dri 4c yng diseut dengn diskriminn tu disingkt D. Jenis kr-kr persmn kudrt + + c 0, ditentukn oleh nili diskriminnny (D). Jik D > 0, mk persmn kudrt terseut mempunyi du kr rel yng ered. Untuk D erup ilngn kudrt, mk krny rsionl Untuk D ukn erup ilngn kudrt, mk krny irrsionl (entuk kr) Jik D 0, mk persmn kudrt terseut mempunyi du kr rel yng sm. Jik D < 0, mk persmn kudrt terseut kr-krny imjiner tu tidk rel (tu ilngn kompleks). CONTOH... 6 Tnp menyelesikn persmn tentukn jenis kr-krny! Penyelesin: D 4c 4..( 3) 5 5 Jdi mempunyi du kr erlinn dn rsionl. 8 P g e
21 LATIHAN TERBIMBING Tentuknlh jenis kr-kr persmn kudrt erikut! ) ) c) 4t 3t [Link : Pemhsn: 9 P g e
22 0 P g e RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT [Link : Akr-kr persmn kudrt + + c 0, erhuungn ert dengn koefisien-koefisien,, dn c. Rumus kr-kr persmn kudrt: c 4 Mislkn kr-kr persmn terseut dlh dn, mk : c 4 + dn c 4 Sehingg jumlh kr-kr: D D D D + + dn hsil kli kr-kr: + D D 4 D c c c ) 4 ( c. Mislkn dn dlh kr-kr dri + + c 0, sehingg erlku: + c D, D 4c
23 CONTOH... 7 Jik dn kr-kr persmn kudrt Tentukn nili:.. c. + ( ) + d. + Penyelesin: mk, sehingg, 5 c 6 + c dn ( + ) ( 5) ( + ) 3 P g e
24 c d P g e
25 LATIHAN TERBIMBING Akr-kr persmn kudrt dlh p dn q. [Link : Tentuknlh nili dri: ) p + q d) p + q ) pq e) p 3 + q 3 c) p + q Pemhsn: 3 P g e
26 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG DIKETAHUI AKAR-AKARNYA [Link : Jik kr-kr seuh persmn kudrt telh dikethui, persmn kudrt terseut dpt disusun dengn du cr, yitu:. Perklin Fktor Apil persmn kudrt dpt difktorkn menjdi ( )( ) 0 mk dn merupkn kr-kr persmn kudrt terseut. Selikny, pil dn merupkn kr-kr persmn kudrt, mk persmn kudrt itu dpt ditentukn dengn rumus: ( )( ) 0. Menggunkn Rumus Jumlh dn Hsil Kli Akr-Akr Persmn kudrt + + c 0 il kedu rus digi dengn diperoleh + + c 0 ( ) + c 0 ( + ) + 0 Jdi persmn + + c 0 dpt dinytkn dlm entuk: ( + ) + tu 0 (hsil jumlh) + (hsil kli) 0 HUBUNGAN KOEFISIEN PERSAMAAN KUADRAT DENGAN SIFAT AKARNYA. Akr-krny kemr jik dn hny jik 4c.. Akr-krny erlwnn jik dn hny jik Akr-krny erkelikn jik dn hny jik c. 4 P g e
27 CONTOH... 8 Tentukn persmn kudrt yng kr-krny 5 dn -! Penyelesin:. Perklin Fktor ( 5)( ( )) 0 ( 5)( + ) Menggunkn Rumus Jumlh dn Hsil Kli Akr-kr (5 + ( )) + (5.( )) P g e
28 LATIHAN TERBIMBING Susunlh persmn kudrt yng kr-krny: ) dn 3 [Link : ) 3 dn 3 Pemhsn: 6 P g e
29 MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT YANG AKAR-AKARNYA MEMPUNYAI HUBUNGAN DENGAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT LAIN [Link : CONTOH... 9 Tentukn persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt + 4 0! Penyelesin: Cr Mislkn kr-kr persmn kudrt dlh dn mk: + dn 4. Akr-kr persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt dimislkn α dn β, mk + dn +. Jdi, didpt jumlh kr: ( + ) 4+ ( ) 3 dn hsil kli kr:. (+ )( + ) 4+ ( + ) ( ) + 4 Persmn kudrt yng ditnykn sesui rumus di ts dlh : ( jumlh kr ) + ( hsil kli ) 0 (3) + ( ) Cr Mislkn kr-kr persmn kudrt dlh dn. Akr-kr persmn kudrt yng kr-krny leihny dri kr-kr persmn kudrt dimislkn α dn β, mk + dn +. α β ( ) + ( ) P g e
30 LATIHAN TERBIMBING Akr-kr persmn kudrt dlh p dn q. Susunlh persmn kudrt ru yng kr-krny: ) p + dn q + ) p dn q c) 3p dn 3q Pemhsn: [Link : 8 P g e
31 KARAKTERISTIK GRAFIK FUNGSI KUADRAT [Link : Fungsi kudrt memiliki entuk umum y + + c. Dri entuk ljr terseut dpt diilustrsikn segi entuk lintsn lengkung tu prol dengn krkteristik segi erikut.. Jik > 0, mk prol teruk ke ts.. Jik < 0, mk prol teruk ke wh. 3. Jik D < 0, mk prol tidk memotong mupun menyinggung sumu X. 4. Jik D 0, mk prol menyinggung sumu X. 5. Jik D > 0, mk prol memotong sumu X di du titik. MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT Lngkh-lngkh yng diperlukn untuk memut skets grfik fungsi kudrt y + + c dlh segi erikut.. Menentukn titik potong dengn sumu X, diperoleh jik y 0. Menentukn titik potong dengn sumu Y, diperoleh jik 0 c. Menentukn persmn sumu simetri d. Menentukn nili ekstrim grfik D e. Koordint titik lik, 4 y D 4 CONTOH... 0 Gmrlh grfik fungsi kudrt y + 4! Penyelesin:. Titik potong dengn sumu X, jik y ( + 4) 0 0 tu ( + 4) 0 4 Jdi memotong sumu X di titik (0, 0) dn ( 4, 0) 9 P g e
32 . Titik potong dengn sumu Y, jik 0 mk, y Y 0 Jdi memotong sumu Y di titik (0, 0) c. Persmn sumu simetri 4. Jdi persmn sumu simetriny d. Nili Ekstrim/nili stsioner, untuk y ( ) + 4( ) 4 e. Koordint titik lik: (, 4) -4-0 X P g e
33 LATIHAN TERBIMBING Sketsknlh grfik fungsi kudrt dengn persmn kurv y 4 5, R! Pemhsn: [Link : 3 P g e
34 LATIHAN PEMANTAPAN Jwlh pertnyn di wh ini dengn proses pengerjnny!. Gmrlh skets grfik fungsi kudrt di wh ini!. y ( ). y c. y 8 d. y ( + ) ( 3 ) e. y ( 9) ( + 7). Mnkh yng enr dn mnkh yng slh?. kurv y + 6 simetris terhdp gris 3.. kurv y ( )( + 5) simetris terhdp gris. c. kurv y + 5 tidk memotong sumu X. d. Titik lik minimum kurv y dlh (-3, -) e. Nili mksimum kurv y dlh Tentuknlh himpunn penyelesin dri pertidksmn erikut!. ( )( + ) 0. ( )(3 ) 4( ) c < 0 d > 0 e. 3 0 < 0 f g. 5 6 > 0 h i j k. < 7 0 l. 3 > 0 m. ( + 5) ( + ) n > 7 o. ( + 5) ( + ) 3 P g e
35 4. Tentuknlh jenis kr-kr persmn erikut! c d. + 0 e f g h i j Dikethui persmn kudrt 3 0. Tentuknlh:. +. ( ). ( ) c. ( + ) + ( + ) d. ( + ). ( + ) e. f. +. g. ( ) + ( ) h. ( ). ( ) 6. Susunlh persmn kudrt yng kr-krny:. dn 4. dn 9 c. dn 3 7. Tentuknlh nili m gr persmn m mempunyi du kr rel yng sm! 8. Tentuknlh nili p yng memenuhi jik dikethui persmn p + p mempunyi du kr rel ered! 9. Tentuknlh nili n yng memenuhi gr persmn kudrt 8n + 0 tidk mempunyi kr-kr ilngn rel! 0. Akr-kr persmn kudrt 8 + c 0 dlh dn. Jik 3, tentuknlh nili c! 33 P g e
36 . Akr-kr persmn 6 p 0 dlh dn. Jik 5, tentuknlh nili p!. Akr-kr persmn kudrt dlh dn. Tentuknlh nili teresr dri (6 )! 3. Bil kr-kr persmn dlh p dn q, tentuknlh persmn kudrt yng mempunyi kr-kr p dn q! 4. Tentuknlh persmn kudrt yng kr-krny du kli leih esr dri kr-kr persmn 3 + 0! 34 P g e
37 Dftr Pustk Tetook Knginn, M. (008). Mtemtik, Jilid A: Untuk Kels X Semester SMA. Grfindo Medi Prtm. Kurniningsih, S., Kuntrti, & Sulistiyono. (007). Mtemtik SMA dn MA untuk Kels X Semester. Jkrt: Erlngg. Wirodikromo, S. (007). Mtemtik, Jilid : Untuk SMA Kels X. Jkrt: Erlngg. Wesite P g e
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
Kegitn Beljr Mengjr 3 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Drs. Zinuddin, M.Pd Kegitn eljr mengjr 3 ini kn memhs tentng persmn kudrt. Kegitn eljr mengjr 3 ini menckup du pokok hsn, yitu pokok hsn I tentng
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT. Oleh Shahibul Ahyan
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Oleh Shhil Ahyn A. Bentk Umm Persmn Kdrt Definisi : Mislkn,, Rdn, mk persmn yng erentk + + = dinmkn persmn kdrt dlm peh. Berkitn dengn nili-nili dri,, dikenl eerp persmn kdrt
Kompetensi 2 (Bagian 2) PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Kometensi (Bgin PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Menentukn Jenis Akr-Akr Persmn Kudrt Menggunkn Diskriminn (D Bentuk Umum: D = - 4c + x + c ; 0 Pengertin: x = α dlh kr-kr ersmn + x + c α
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) B 15 A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk 1 0 x x x x x, dengn 0 dn n { il. cch } n diseut dengn Suku nyk (Polinomil) dlm x erderjt n ( n dlh pngkt tertinggi dri x),,,., diseut keofisien
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
- - RELASI DAN FUNGSI - - dlp2fungsi
804 Mtemtik Relsi dn Fungsi - - RELASI DAN FUNGSI - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di penrin dlpfungsi Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn r downlodny.
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
A. PANGKAT. Materi Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA
Mtemtik SMA Semester B : Bentuk Pngkt,Akr & Logritm Mteri Pokok BENTUK PANGKAT,AKAR DAN LOGARITMA Kometensi Dsr : Menggunkn sift dn turn tentng ngkt, kr dn logritm dlm emechn mslh Kometensi Dsr : Melkukn
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
0 akar-akarnya adalah p dan q. 0 akar-akarnya 2p dan r.
Mengenng Jejk Sebgin Kecil Bngs Indonesi Yng Pernh Mengikuti Ujin Sekolh Pd Awl Ms Kemerdekn UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 5. SMA 5 Berkh m gr suy fungsi nili rel dri? Syrt fungsi
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN
Pert 9 (mengjrkomputer.wordpress.com) NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN 9. Definisi Sebuh mtriks bujur sngkr dengn orde n n mislkn A, dn sebuh vektor kolom X. Vektor X dlh vektor dlm rung Euklidin n R yng dihubungkn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
BAB I PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Sistem persmn ditemukn hmpir di semu cng ilmu pengethun Dlm idng ilmu ukur sistem persmn diperlukn untuk mencri titik potong eerp gris yng seidng, di idng ekonomi tu
III. Bab. Persamaan dan Pertidaksamaan
Bb III Sumber: mycityblogging.com Persmn dn Pertidksmn Konsep persmn dn pertidksmn telh And peljri sebelumny di Kels VII dn Kels VIII. Konsep persmn dn pertidksmn sngt bergun jik diterpkn dlm kehidupn
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Alternatif Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat Yang Bukan Bilangan Bulat
Jurnl Sins Mtemtik dn Sttistik, Vol. No. Juli 06 ISSN 460-44 Alterntif Menentukn Akr-Akr Persmn Kudrt Yng Bukn Bilngn Bult Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsiyti 3 Mhsisw Progrm Studi Mgister Mtemtik,
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
BAB I PENDAHULUAN. Olimpiade Matematika Mahasiswa Persamaan Kuadrat 1
BAB I PENDAHULUAN A. Ltr Belkng Mtemtik merpkn slh st disiplin ilm yng srt dengn st ilngn. Mtemtik jg merpkn st hs dimn hs pd mtemtik tidk memiliki mkn yng mig t pemknn dri hs mtemtik tidk menimlkn mkn
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika
BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn
BAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;
PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Yohanes Private Matematika ,
Yohnes Privte Mtemtik 3 081519611185, 08119605588 Irisn keruut: Lingkrn Prol Elis Hierol LINGKARAN Bentuk umum : 2 + 2 = r 2 ust: (0, 0) ; jri-jri = r ( ) 2 + ( ) 2 = r 2 ust: (, ) ; jri-jri = r r r 2
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =