PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
|
|
|
- Bambang Makmur
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensian Biasa Orde n Koefisien Konstan Resmawan UNIVERSITAS NEGERI GORONTALO November 2018 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
2 4.1 Pengertian dan Klasifikasi 4 PDB Orde n 4.1 Pengertian dan Klasifikasi 4.1 Pengertian dan Klasifikasi resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
3 4.1 Pengertian dan Klasifikasi 4 PDB Orde n 4.1 Pengertian dan Klasifikasi Definition Persamaan Diferensial linear biasa orde n adalah persamaan diferensial yang memuat turunan ke-n dari suatu fungsi yang tak diketahui y (n) = d n y dx n yang secara umum dapat ditulis dalam bentuk a n (x) y (n) + a n 1 (x) y (n 1) + + a 2 (x) y + a 1 (x) y + a 0 (x) y = r (x) (1) dimana a n, a n 1,, a 1, a 0 dengan a n = 0 dan r adalah fungsi dari x. PD ini dikatakan linear karena pangkat tertinggi dari fungsi dan turunan-turunannya, y (n), y (n 1),, y, y, dan y yang tak diketahui berderajat satu. resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
4 4.1 Pengertian dan Klasifikasi 4 PDB Orde n 4.1 Pengertian dan Klasifikasi Berdasarkan nilai koefisien pada persamaan (1), Persamaan Diferensial Linear diklasifikasikan sebagai berikut: 1 Persamaan Diferensial Homogen Koefisien Konstan, jika koefisien a n, a n 1,..., a 1, a 0 adalah konstan dan r (x) = 0. a n y (n) + a n 1 y (n 1) + + a 2 y + a 1 y + a 0 y = 0 2 Persamaan Diferensial Homogen Koefisien Variabel, jika koefisien a n, a n 1,..., a 1, a 0 merupakan fungsi-fungsi x, a n = 0, dan r (x) = 0. Contoh PD jenis ini adalah persamaan Cauchy homogen orde ke n a n x n y (n) + a n 1 x n 1 y (n 1) + + a 2 x 2 y + a 1 xy + a 0 y = 0 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
5 4.1 Pengertian dan Klasifikasi 4 PDB Orde n 4.1 Pengertian dan Klasifikasi 3. Persamaan Diferensial Non Homogen Koefisien Konstan, jika koefisien a n, a n 1,..., a 1, a 0 adalah konstan, a n = 0, dan r (x) = 0. a n y (n) + a n 1 y (n 1) + + a 2 y + a 1 y + a 0 y = r (x) 4. Persamaan Diferensial Non Homogen Koefisien Variabel, jika koefisien a n, a n 1,..., a 1, a 0 merupakan fungsi-fungsi x, a n = 0, dan r (x) = 0. Contoh PD jenis ini adalah persamaan Cauchy non homogen orde ke n a n x n y (n) + a n 1 x n 1 y (n 1) + + a 2 x 2 y + a 1 xy + a 0 y = r (x) resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
6 4 PDB Orde n 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
7 4 PDB Orde n 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan Misal PD Linear Orde Dua Koefisien Konstan ay + by + cy = r(x) (2) Persamaan (2) disebut linear karena pangkat tertinggi dari y, y, dan y adalah satu. Jika r (x) = 0, maka persamaan (2) disebut PD homogen dengan bentuk ay + by + cy = 0 (3) dengan a, b, c konstanta. Solusi umum dari PD homogen (3) berbentuk y = c 1 y 1 + c 2 y 2 dimana c 1, c 2 konstan dan y 1, y 2 fungsi-fungsi dari x, yang disebut basis penyelesaian y. Andaikan basis penyelesaian berbentuk y = e λx (4) resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
8 4 PDB Orde n 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan maka y = λe λx dan y = λ 2 e λx (5) Jika persamaan (4) dan (5) disubtitusi ke persamaan (3), maka ( aλ 2 + bλ + c ) e λx = 0 Karena e λx = 0, maka aλ 2 + bλ + c = 0 (6) Persamaan (6) disebut Persamaan Karakteristik yang akar-akarnya diberikan oleh λ 12 = b ± b 2 4ac (7) 2a resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
9 4 PDB Orde n 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan 4.2 PD Linear Orde Dua Homogen Koefisien Konstan Selanjutnya, solusi umum persamaan diferensial homogen akan bergantung pada akar-akar persamaan karakteristik (7) yang terdiri atas 3 kasus: 1 λ 1 dan λ 2 merupakan dua akar real berbeda. Kasus ini terjadi jika D = b 2 4ac > 0 2 λ 1 dan λ 2 merupakan dua akar real kembar. Kasus ini terjadi jika D = b 2 4ac = 0 3 λ 1 dan λ 2 merupakan dua akar kompleks. Kasus ini terjadi jika D = b 2 4ac < 0 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
10 4 PDB Orde n Kasus Pertama Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
11 4 PDB Orde n Kasus Pertama Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda Jika diskriminan persamaan karakteristik lebih besar dari nol D = b 2 4ac > 0 Maka persamaan karakteristik mempunyai akar-akar real berbeda, yaitu λ 1 = b + b 2 4ac ; λ 2 = b b 2 4ac 2a 2a Dalam kasus ini, basis-basis solusi diberikan oleh y 1 = e λ 1x dan y 2 = e λ 2x Dengan demikian, solusi umum persamaan diferensial homogen (3) diberikan oleh y (x) = c 1 e λ1x + c 2 e λ 2x (8) dimana c 1 dan c 2 konstanta. resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
12 4 PDB Orde n Kasus Pertama Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda Examples Carilah solusi umum dari persamaan diferensial berikut: 1 y + 4y 12y = 0 2 y 4y + 3y = 0 3 2y 5y + 3y = 0; y (0) = 6, y (0) = 13 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
13 4 PDB Orde n Kasus Pertama Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda Solution 1 Persamaan karakteristik yang bersesuaian sehingga solusi umum PD adalah 2 Dengan cara sama λ 2 + 4λ 12 = 0 λ 1 = 2 (λ 2) (λ + 6) = 0 λ 2 = 6 y = c 1 e 2x + c 2 e 6x λ 2 4λ + 3 = 0 λ 1 = 1 (λ 1) (λ 3) = 0 λ 2 = 3 sehingga diperoleh solusi y = c 1 e x + c 2 e 3x resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
14 4 PDB Orde n Kasus Pertama Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda Solution 3. Persamaan karakteristik yang bersesuaian sehingga solusi umum PD adalah 2λ 2 5λ + 3 = 0 λ 1 = 3 2 (2λ 3) (λ 1) = 0 λ 2 = 1 y = c 1 e 3 2 x + c 2 e x y = 3 2 c 1e 3 2 x + c 2 e x Dengan nilai awal y (0) = 6, y (0) = 13 diperoleh 6 = c 1 + c 2 26 = 3c 1 + 2c 2 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
15 4 PDB Orde n Kasus Pertama Dua Akar Real Beda Kasus Pertama: Dua Akar Real Beda Solution 3. Dengan demikian, 26 = c 1 + 2c 2 26 = 3c (6 c 1 ) c 1 = 14 c 2 = 8 sehingga solusi kuhusus PD adalah y = 14e 3 2 x 8e x resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
16 4 PDB Orde n Kasus Kedua Akar Real Kembar Kasus Kedua: Akar Real Kembar Kasus Kedua: Akar Real Kembar resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
17 4 PDB Orde n Kasus Kedua Akar Real Kembar Kasus Kedua: Akar Real Kembar Jika diskriminan persamaan karakteristik sama dengan nol D = b 2 4ac = 0 Maka persamaan karakteristik mempunyai akar-akar real kembar, yaitu λ 12 = b 2a Dalam kasus ini, basis-basis solusi diberikan oleh y 1 = e λx dan y 2 = xe λx Dengan demikian, solusi umum persamaan diferensial homogen (3) diberikan oleh y = (c 1 + xc 2 ) e λx (9) dimana c 1 dan c 2 konstanta. resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
18 4 PDB Orde n Kasus Kedua Akar Real Kembar Kasus Kedua: Akar Real Kembar Examples Carilah solusi umum dari persamaan diferensial berikut: 1 y 8y + 16y = 0 2 y 4y + 4y = 0; y (0) = 4, y (0) = 3 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
19 4 PDB Orde n Kasus Kedua Akar Real Kembar Kasus Kedua: Akar Real Kembar Solution 1 Diketahui persamaan karakteristik λ 2 8λ + 16 = 0 (λ 4) (λ 4) = 0 λ 12 = 4 Maka solusi umum PD adalah y = (c 1 + xc 2 ) e 4x resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
20 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
21 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Jika diskriminan persamaan karakteristik kurang dari nol D = b 2 4ac < 0 Maka persamaan karakteristik mempunyai akar-akar kompleks, yaitu λ 1 = α + βi dan λ 2 = α βi dimana α = b 2a ; β = b2 4ac 2a Dalam kasus ini, basis-basis solusi diberikan oleh y 1 = e (α+βi)x dan y 2 = e (α βi)x Dengan demikian, solusi umum persamaan diferensial homogen (3) diberikan oleh y = (c 1 cos βx + c 2 sin βx) e αx (10) dimana c 1 dan c 2 konstanta. resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
22 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Problem Buktikan kebenaran persamaan (10) resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
23 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Examples Carilah solusi umum dari persamaan diferensial berikut: 1 y 6y + 13y = 0 2 4y 4y + 5y = 0; y (0) = 2, y (0) = 11 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
24 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Solution 1 Persamaan karakteristik λ 2 6λ + 13 = 0 sehingga solusi umum adalah λ 12 = b ± b 2 4ac 2a = 6 ± 16 2 = 3 ± 2i y = (c 1 cos 2x + c 2 sin 2x) e 3x resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
25 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Solution 2. Persamaan karakteristik 4λ 2 4λ + 5 = 0 sehingga solusi umum adalah λ 12 = b ± b 2 4ac 2a λ 12 = 4 ± 64 8 = 1 2 ± i y = (c 1 cos x + c 2 sin x) e 1 2 x resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
26 4 PDB Orde n Kasus Ketiga Akar-Akar Kompleks Kasus Ketiga: Akar-Akar Kompleks Solution 2. Dengan nilai awal y (0) = 2, y (0) = 11 dan selanjutnya y = 1 2 e 1 2 x (c 1 cos x + c 2 sin x) + ( c 1 sin x + c 2 cos x) e 1 2 x Maka 2 = (c 1 cos 0 + c 2 sin 0) e 0 c 1 = 2 11 = 1 2 c 1 + c 2 c 2 = 10 Solusi Khusus PD y = (2 cos x + 10 sin x) e 1 2 x resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
27 4 PDB Orde n * Soal-Soal Latihan 7 * Soal-Soal Latihan 7 Problem Carilah solusi umum dari persamaan diferensial berikut: 1 y 4y + 3y = 0 2 y 2y + 10y = 0 3 2y + 7y 4y = 0 4 4y 4y + y = 0 Carilah solusi umum dan solusi khusus dari persamaan diferensial dengan nilai awal berikut 5 y + 2y 3y = 0; y (0) = 2, y (0) = 8 6 y 6y + 25y = 0; y (0) = 6, y (0) = 8 7 y + 4y 5y = 0; y (0) = 3, y (0) = 2 8 y + 4y + 4y = 0; y (0) = 2, y (0) = 5 resmawan@ung.ac.id (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
28 3. Penutup " Terima Kasih, Semoga Bermanfaat " (MathUNG) PDB Orde n Koefisien Konstan November / 30
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 - II
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE - II.Persamaan Homogen dengan Koefisien Konstan Suatu persamaan linier homogen y + ay + by = 0 (1) mempunyai koefisien a dan b adalah konstan. Persamaan ini mempunyai
Persamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen & Non Homogen Tk. n (Differential: Linier Homogen & Non Homogen Orde n) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER
PERSAMAAN DIFFERENSIAL LINIER Persamaan Differensial Linier Pengertian : Suatu persamaan differensial orde satu dikatakan linier jika persamaan tersebut dapat dituliskan sbb: y + p x y = r(x) (1) linier
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui.
1 Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat satu atau lebih turunan fungsi yang tidak diketahui. Jika persamaan diferensial memiliki satu peubah tak bebas maka disebut Persamaan Diferensial
Persamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya PD linier homogen orde 2 Bentuk
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Persamaan Diferensial Orde II [MA4] PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka Persamaan
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde II
Universitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika Persamaan Diferensial Orde II PDB Orde II Bentuk umum : y + p(x)y + g(x)y = r(x) p(x), g(x) disebut koefisien jika r(x) = 0, maka
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai
BAB 2 PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA
BAB 2 BIASA 2.1. KONSEP DASAR Persamaan Diferensial (PD) Biasa adalah persamaan yang mengandung satu atau beberapa penurunan y (varibel terikat) terhadap x (variabel bebas) yang tidak spesifik dan ditentukan
Persamaan Di erensial Orde-2
oki neswan FMIPA-ITB Persamaan Di erensial Orde- Persamaan diferensial orde-n adalah persamaan yang melibatkan x; y; dan turunan-turunan y; dengan yang paling tinggi adalah turunan ke-n: F x; y; y ; y
PD Orde 2 Lecture 3. Rudy Dikairono
PD Orde Lecture 3 Rudy Dikairono Today s Outline PD Orde Linear Homogen PD Orde Linear Tak Homogen Metode koefisien tak tentu Metode variasi parameter Beberapa Pengelompokan Persamaan Diferensial Order
Nurdinintya Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2
Nurdininta Athari PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE 2 2 PDB ORDE II Bentuk umum : + p() + g() = r() p(), g() disebut koefisien jika r() = 0, maka Persamaan Differensial diatas disebut homogen, sebalikna disebut
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu
PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN
LINIER NON HOMOGEN Contoh PD linier non homogen orde 2. Bentuk umum persamaan PD Linier Non Homogen Orde 2, adalah sebagai berikut : y + f(x) y + g(x) y = r(x) ( 2-35) Solusi umum y(x) akan didapatkan
Persamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Konsep Dasar dan Pembentukan (Differential : Basic Concepts and Establishment ) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Pendahuluan
Hendra Gunawan. 25 April 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 April 014 Kuliah yang Lalu 15.11 Persamaan Diferensial Linear Orde, Homogen 15. Persamaan Diferensial Linear Orde, Tak Homogen 15.3 Penggunaan Persamaan
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :
BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi
BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER
BAB III PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER Bentuk umum PD orde-n adalah PD yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk di atas dikatakan tidak linier. Contoh: Jika F(x) pada persamaan (3.1) sama dengan nol maka
Persamaan Diferensial
TKS 4003 Matematika II Persamaan Diferensial Linier Non Homogen Tk. 2 (Differential: Linier Non Homogen Orde 2) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Solusi umum merupakan jumlah
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I. Nurdinintya Athari
PERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE I Nurdininta Athari Definisi PERSAMAAN DIFERENSIAL Persamaan diferensial adalah suatu persamaan ang memuat satu atau lebih turunan fungsi ang tidak diketahui. Jika persamaan
TINJAUAN MATA KULIAH... Kegiatan Belajar 2: PD Variabel Terpisah dan PD Homogen Latihan Rangkuman Tes Formatif
iii Daftar Isi TINJAUAN MATA KULIAH... xiii MODUL 1: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1.1 Pengertian PD Orde Satu dan Solusinya... 1.2 Latihan... 1.7 Rangkuman... 1.9 Tes Formatif 1..... 1.10 PD Variabel
Hendra Gunawan. 23 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 23 April 2014 Kuliah ang Lalu 13.11 Integral Lipat Dua atas Persegi Panjang 13.2 Integral Berulang 13.3 33Integral Lipat Dua atas Daerah Bukan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
PERSAMAAN KUADRAT. Nama Anggota Kelompok 4 : 1. Krisna Bani Putri Puspita Azah Elvana Eni Lestari
PERSAMAAN KUADRAT Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat dan Menyusun Persamaan Kuadrat Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Kajian Matematika SMA Dosen Pengampu: Padrul Jana,
BAB PDB Linier Order Satu
BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB PDB Linier Order Satu BAB 3 Aplikasi PDB Order Satu 3 BAB 4 PDB Linier Order Dua Untuk memulai pembahasan ini terlebih dahulu akan ditinjau beberapa teorema tentang konsep umum
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1. Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang
ingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Integral Lipat Dua Atas Daerah Persegipanjang Perhatikan fungsi z = f(x, y) pada = {(x, y) : a x b, c y d} Bentuk partisi P atas daerah berupa n buah persegipanjang
TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 2016/2017
A. Pengantar Persamaan Diferensial TUGAS MANDIRI KULIAH PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tahun Ajaran 016/017 1. Tentukan hasil turunan dari fungsi sebagai berikut: a. f() = c e b. f() = c cos k + c sin k c.
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb
Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1. By : Suthami A
PENGANTAR MATEMATIKA TEKNIK 1 By : Suthami A MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK 1??? MATEMATIKA TEKNIK Matematika sebagai ilmu dasar yang digunakan sebagai alat pemecahan masalah di bidang keteknikan
SISTEM DINAMIK KONTINU LINEAR. Oleh: 1. Meirdania Fitri T 2. Siti Khairun Nisa 3. Grahani Ayu Deca F. 4. Fira Fitriah 5.
SISTEM DINAMIK KONTINU LINEAR Oleh: 1. Meirdania Fitri T 2. Siti Khairun Nisa 3. Grahani Ayu Deca F. 4. Fira Fitriah 5. Lisa Risfana Sari Sistem Dinamik D Sistem dinamik adalah sistem yang dapat diketahui
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Tujuan Instruksional: Mampu memahami definisi Persamaan Diferensial Mampu memahami klasifikasi Persamaan Diferensial Mampu memahami bentuk bentuk solusi Persamaan
BAB I PENGERTIAN DASAR
BAB I PENGERTIAN DASAR Kompetensi Dasar: Menjelaskan pengertian dan klasifikasi dari persamaan diferensial serta beberapa hal yang terkait. Indikator: a. Menjelaskankan pengertian persamaan diferensial.
BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,
perpindahan, kita peroleh persamaan differensial berikut :
1.1 Pengertian Persamaan Differensial Banyak sekali masalah terapan (dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, kimia, sosial, dan lain-lain), yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk persamaan
Adalah : hubungan antara variabel bebas x, variabel
Adalah : hubungan antara variabel bebas, variabel Bentuk Umum : bebas dan turunanna. d d F(,,, n d,..., ) n Persamaan differensial (PD) menatakan hubungan dinamik, maksudna hubungan tersebut memuat besaran
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan
Pengantar Metode Perturbasi Bab 1. Pendahuluan Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas PAM 454 KAPITA SELEKTA MATEMATIKA TERAPAN II Semester Ganjil 2016/2017 Review Teori Dasar Terkait
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU 1 Persamaan diferensial orde satu Persamaan diferensial menyatakan hubungan dinamik antara variabel bebas dan variabel tak bebas, maksudnya
BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB VI PENYELESAIAN DERET UNTUK PERSAMAAN DIFERENSIAL Bila persamaan diferensial linear homogen memiliki koefisien constant maka persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metoda aljabar (seperti yang
PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD)
PERSAMAAN DIFERENSIAL (PD) A. PENGERTIAN Persamaan yang mengandung variabel dan beberapa fungsi turunan terhadap variabel tersebut. CONTOH : + 5 5 0 disebut PD orde I + 6 + 7 0 disebut PD orde II B. PEMBENTUKAN
Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa
LIMIT FUNGSI. A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.1. Limit x a Contoh A.1: Contoh A.2 : 2 4)
LIMIT FUNGSI A. Menentukan Limit Fungsi Aljabar A.. Limit a Contoh A.:. ( ) 3 Contoh A. : 4 ( )( ) ( ) 4 Latihan. Hitunglah nilai it fungsi-fungsi berikut ini. a. (3 ) b. ( 4) c. ( 4) d. 0 . Hitunglah
SISTEM DINAMIK DISKRET. Anggota Kelompok: 1. Inggrid Riana C. 2. Kharisma Madu B. 3. Solehan
SISTEM DINAMIK DISKRET Anggota Kelompok: 1. Inggrid Riana C. 2. Kharisma Madu B. 3. Solehan SISTEM DINAMIK Kontinu Sistem Dinamik Diskret POKOK BAHASAN SDD OTONOMUS NON-OTONOMUS 1-D MULTI-D LINEAR NON-LINEAR
II. TINJAUAN PUSTAKA. iterasi Picard di dalam persamaan diferensial orde pertama, perlu diketahui
II. TINJAUAN PUSTAKA Untuk menuju ketahap pembahasan mengenai keberadaan dan ketunggalan dari iterasi Picard di dalam persamaan diferensial orde pertama, perlu diketahui beberapa bagian dari persamaaan
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde 1 (Review)
I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 () I. Sistem Persamaan Diferensial Linier Orde (Review) November 0 / 6 Teori Umum Bentuk umum sistem persamaan diferensial linier orde satu
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas mengenai dasar teori untuk menganalisis simulasi kestabilan model predator-prey tipe Holling II dengan faktor pemanenan. 2.1 Persamaan Diferensial Biasa
TINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Diferensial Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap variabel bebas x, maka dy adalah diferensial dari variabel tak bebas (terikat) y, yang
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian PD Linier Homogen Tak Homogen orde-2 Matematika Teknik I_SIGIT KUSMARYANTO
Metode Koefisien Tak Tentu untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen orde-2 Solusi PD pada PD Linier Tak Homogen ditentukan dari solusi umum PD Linier Homogen dan PD Linier Tak Homogen.
BAB III PD LINIER HOMOGEN
BAB III PD LINIER HOMOGEN Kompetensi Mahasiswa diharapkan. Mampu menentukan selesaian umum dari PD linier homogen orde dua dengan jenis akarakar karakteristik yang berbeda-beda. Memahami pengertian kebebaslinieran
MATERI 2 MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA
MATERI MATEMATIKA TEKNIK 1 PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA 1 Tujuan 1. Dapat menyelesaikan persamaan diferensial orde dua.. Dapat menyelesaikan suatu Sistem Linier dengan menggunakan metode Eliminasi atau
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO. Mohamad Sidiq
MATEMATIKA TEKNIK 2 S1-TEKNIK ELEKTRO REFERENSI E-BOOK REFERENSI ONLINE SOS Mathematics http://www.sosmath.com/diffeq/diffeq.html Wolfram Research Math World http://mathworld.wolfram.com/ordinarydifferentialequation.h
BAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk merepresentasikan dan menjelaskan masalah dunia nyata dalam pernyataan matematik. Representasi
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2
Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen
Bab 7 Persamaan Differensial Non-homogen Persamaan Differensial Orde- Non Homogen Bentuk hukum : d y dy + p( ) + Q( ) y R( ) (*) Dimana, P(), Q(), dan R() dapat juga berwujud suatu leoust Solusinya : y
Sagita Charolina Sihombing 1, Agus Dahlia Pendahuluan
Jurnal Matematika Integratif. Vol. 14, No. 1 (2018), pp. 51 60. p-issn:1412-6184, e-issn:2549-903 doi:10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde Satu dan Dua disertai
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU ABSTRACT
FORMULA PENGGANTI METODE KOEFISIEN TAK TENTU Syofia Deswita 1, Syamsudhuha 2, Agusni 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR ABSTRACT
METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN NILAI BATAS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Birmansyah 1, Khozin Mu tamar 2, M. Natsir 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika
Kuliah PD. Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu.
Kuliah PD Pertemuan ke-1: Motivasi: 1. Mekanika A. Hukum Newton ke-: Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu. Misalkan F: gaya, m: massa benda, a: percepatan,
MODEL MATEMATIKA DAN SOLUSI DARI SISTEM GETARAN DUA DERAJAT KEBEBASAN (GETARAN TERGANDENG)
MODEL MATEMATIKA DAN SOLUSI DARI SISTEM GETARAN DUA DERAJAT KEBEBASAN (GETARAN TERGANDENG) skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika oleh Wahyu
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU
BAB VII MATRIKS DAN SISTEM LINEAR TINGKAT SATU Sistem persamaan linear orde/ tingkat satu memiliki bentuk standard : = = = = = = = = = + + + + + + + + + + Diasumsikan koefisien = dan fungsi adalah menerus
4. Dibawah ini persamaan diferensial ordo dua berderajat satu adalah
Pilihlah jawaban yang benar dengan cara mencakra huruf didepan jawaban yang saudara anggap benar pada lembar jawaban 1. Dibawah ini bentuk persamaan diferensial biasa linier homogen adalah a. y + xy =
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER ORDE I. Pengertian PD, Orde (tingkat), & Derajat (Pangkat) Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat derivatifderivatif (turunan) sekurang-kurangnya derivatif
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Week 4: Separasi Variabel untuk Persamaan Panas Orde Satu Tim Ilmu Komputasi Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id 1 Persamaan
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU
BAB I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE SATU Definisi: Persamaan diferensial adalah suatu hubungan yang terdapat antara suatu variabel independen x, suatu variabel dependen y, dan satu atau lebih turunan
1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
PENURUNAN METODE NICKALLS DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK
Jurnal Matematika UNAND Vol. 5 No. Hal. 40 47 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENURUNAN METODE NICKALLS DAN PENERAPANNYA PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK MISNAWATI Program Studi Matematika,
dy = f(x,y) = p(x) q(y), dx dy = p(x) dx,
5. Persamaan Diferensian Dengan Variabel Terpisah Persamaan diferensial berbentuk y = f(), dengan f suatu fungsi kontinu pada suatu interval real, dapat dicari penyelesaiannya dengan cara mengintegralkan
II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya sebarang bilangan c adalah : f (c) = ( ) ( ) Asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang
Persamaan Differensial Biasa
Bab 7 cakul fi5080 by khbasar; sem1 2010-2011 Persamaan Differensial Biasa Dalam banyak persoalan fisika, suatu topik sering dinyatakan dalam bentuk perubahan (laju perubahan). Telah disinggung sebelumnya
Relasi Rekursi. Matematika Informatika 4. Onggo
Relasi Rekursi Matematika Informatika 4 Onggo Wiryawan @OnggoWr Definisi Definisi 1 Suatu relasi rekursi untuk sebuah barisan {a n } merupakan sebuah rumus untuk menyatakan a n ke dalam satu atau lebih
Department of Mathematics FMIPAUNS
Lecture 2: Metode Operator A. Metode Operator untuk Sistem Linear dengan Koefisien Konstan Pada bagian ini akan dibicarakan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan diferensial linear dengan menggunakan
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA
BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan
BAB II MATRIKS POSITIF. Pada bab ini akan dibahas mengenai Teorema Perron, yaitu teori hasil kontribusi
BAB II MATRIKS POSITIF Pada bab ini akan dibahas mengenai Teorema Perron, yaitu teori hasil kontribusi dari seorang matematikawan German, Oskar Perron. Perron menerbitkan tulisannya tentang sifat-sifat
II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi
BAB II KAJIAN TEORI. representasi pemodelan matematika disebut sebagai model matematika. Interpretasi Solusi. Bandingkan Data
A. Model Matematika BAB II KAJIAN TEORI Pemodelan matematika adalah proses representasi dan penjelasan dari permasalahan dunia real yang dinyatakan dalam pernyataan matematika (Widowati dan Sutimin, 2007:
PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM
PEMODELAN MATEMATIKA PADA SISTEM REDAMAN MERIAM skripsi disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika oleh Eri Prasetiyo 4150406506 JURUSAN MATEMATIKA
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I DASAR-DASAR PEMODELAN MATEMATIKA DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Pendahuluan Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat diferensial Kita akan membahas tentang Persamaan Diferensial Biasa yaitu
β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Soal-soal Latihan Pra UTS MATDAS. 1. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p q q. ( p)
Soal-soal Latihan Pra UTS MATDAS 1. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? p q p q q ( p) p 2. Periksalah apakah argumen berikut valid secara logis atau tidak? r s r t t r s 3.
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Banyak sekali masalah terapan dalam ilmu teknik, ilmu fisika, biologi, dan lain-lain yang telah dirumuskan dengan model matematika dalam bentuk pesamaan
Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1
Fungsi Variabel Banyak Bernilai Real Turunan Parsial dan Turunan Wono Setya Budhi KK Analisis dan Geometri, FMIPA ITB Variabel Banyak Bernilai Real 1 / 1 Turunan Parsial dan Turunan Usaha pertama untuk
Karena v merupakan vektor bukan nol, maka A Iλ = 0. Dengan kata lain, Persamaan (2.2) dapat dipenuhi jika dan hanya jika,
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas mengenai definisi-definisi dan teorema-teorema dari nilai eigen, vektor eigen, dan diagonalisasi, sistem persamaan differensial, model predator prey lotka-voltera,
0. Pendahuluan. 0.1 Notasi dan istilah, bilangan kompleks
0. Pendahuluan Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik menganalisis sebuah fungsi dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya telah kita kenal dengan baik,
Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3
Persamaan Diferensial Parsial CNH3C3 Tim Ilmu Komputasi Week 6: Separasi Variabel untuk Persamaan Gelombang Orde dua dan Koesien Fourier Coordinator contact: Dr. Putu Harry Gunawan phgunawan@telkomuniversity.ac.id
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA ABSTRACT
MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH NILAI AWAL SINGULAR PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDE DUA Kristiani Panjaitan 1, Syamsudhuha 2, Leli Deswita 2 1 Mahasiswi Program
PROSIDING ISBN :
P-5 JENIS-JENIS KESALAHAN DALAM MENYELESAIKAN SOAL PERSAMAAN DIFFERENSIAL BIASA (PDB) STUDI KASUS PADA MAHASISWA SEMESTER V PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO Budiyono
Dari contoh di atas fungsi yang tak diketahui dinyatakan dengan y dan dianggap
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Persamaan Diferensial Definisi 2.1 Persamaan diferensial Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang memuat variabel bebas, variabel tak bebas, dan derivatif-derivatif
PEMBENTUKAN MODEL : AYUNAN (OSILASI) BEBAS. Husna Arifah,M.Sc
PEMBENTUKAN MODEL : AYUNAN (OSILASI) BEBAS Husna Arifah,M.Sc Email : husnaarifah@uny.ac.id MEMBANGUN MODEL Suatu pegas yang digantungkan secara vertikal dari suatu titik tetap. Diujung bawah pegas diikatkan
Kata kunci: definisi, relasi rekursi linier berkoefisien konstan, solusi relasi rekurensi, dan solusi homogen & partikelir
Relasi Rekursi *recurrence rekurens rekursi perulangan. Kata kunci: definisi, relasi rekursi linier berkoefisien konstan, solusi relasi rekurensi, dan solusi homogen & partikelir menuliskan definisi dari
UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Persamaan Diferensial Biasa
Persamaan Diferensial Biasa Titik Tetap dan Sistem Linear Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB Oktober 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB Oktober 2012 1 / 31 Titik Tetap SPD Mandiri dan Titik Tetap Tinjau
Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika. F (x) = f(x) dx dan f (x) dinamakan integran.
4 INTEGRAL Definisi 4. Fungsi F disebut anti turunan (integral tak tentu) dari fungsi f pada himpunan D jika untuk setiap D. F () f() Fungsi integral tak tentu f dinotasikan dengan f ( ) d dan f () dinamakan
FOURIER Oktober 2013, Vol. 2, No. 2, PENYELESAIAN MASALAH NILAI BATAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MATHIEU HILL
FOURIER Oktober 3, Vol., No., 8 PENYELESAIAN MASALAH NILAI BAAS PERSAMAAN DIFERENSIAL MAHIEU HILL Santosa, M. Wakhid Musthofa, & Malahayati 3,, 3 Program Studi Matematika, UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem