Outline: Sistem Koordinat Jarak Garis Fungsi

Transkripsi

1 FUNGSI 9//018

2 Outline: Sistem Koordinat Jarak Garis Fungsi 9//018

3 The RectanguLar Coordinate system (Sistem Koordinat Persegipanjang)

4

5 Distance Formula (Rumus Jarak)

6

7 Lingkaran

8 Titik Tengah

9 Kemiringan

10 Various SLope

11 Persamaan Garis Vertical Line: = k Horizontal Line: y = k

12

13 Hubungan dua garis

14 Grafik dari Persamaan

15 Bagaimana dengan persamaan berikut: y =, y =, y = + 1, y =. y =,

16 BASIC QUADRATIC AND CUBIC GRAPHS

17 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap R dengan tepat satu y R Notasi : f : R R y = f () disebut peubah bebas, y peubah tak bebas Contoh : f ( ) = f ( ) = 1+ f ( ) =, 3 9//018

18 R f R R f R f suatu fungsi f bukan fungsi 9//018

19 Domain / daerah asal dari f(), notasi Df, yaitu Df = { R f ( ) R} Daerah nilai / Range dari f(), notasi Rf, yaitu R f = { f ( ) R Df } R f R Df Rf 9//018

20 Contoh: Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari 1.. Jawab : f ( ) = f ( ) = Karena fungsi f ( ) = selalu terdefinisi untuk setiap, maka = { R} = (, ) f ( ) D f 3 = = ( + 1) + R f = [ 3, ) 0. D = { R 0} = [0, ) f Karena 0 untuk 0 f ( ) = 1+ 1 R f = [ 1, ) 9//018

21 Latihan Tentukan domain dan range dari fungsi berikut: 1. f ( ) = 1 4. f ( ) = f( ) = f ( ) = 4 5. f( ) = 1 9//018

22 Grafik Fungsi Misal y = f(), himpunan titik {(, y) Df, y Rf } disebut grafik fungsi f Grafik fungsi sederhana Contoh: Gambarkan grafik y = + 1 Titik potong dgn sumbu y = 0 = -1 (-1,0) Titik potong dgn sumbu y = 0 y=1 (0,1) a. Fungsi linear f ( ) = a + b Grafik berupa garis lurus Cara menggambar : tentukan titik potong dgn sumbu dan sumbu y -1 1 y=+1 9//018

23 b. Fungsi Kuadrat f ( ) = a + b + c Grafik berupa parabola. = b a Misal D = b 4ac D 4a a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0 9//018

24 a<0, D>0 a<0, D=0 a<0, D<0 9//018

25 Fungsi Baru dari Fungsi Lama Translasi Operasi Fungsi

26 Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran Jika diketahui grafik fungsi y = f(), maka : Grafik y=f(-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f() sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k positif sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif. 9//018

27 Contoh Pergeseran 1. Gambarkan grafik fungsi f ( ) = ( 4 + 4) = = ( ) y = ( ) y = y = ( ) y = digeser sejauh ke kanan 9//018

28 Kemudian y = ( ) maka akan terbentuk digeser sejauh 1 ke atas y = ( ) + 1 y = ( ) y = ( ) 9//018

29 + = 1, 1 0, 0, ) ( f c. Fungsi Banyak Aturan Bentuk umum = ) (.. ) ( ) ( 1 g g f n Contoh Gambarkan grafik 9//018

30 3 º 1 Untuk 0 f ( ) = Grafik: parabola Untuk 0<<1 f()= Grafik:garis lurus Untuk 1 f ( ) = + Grafik: parabola 9//018

31 Berbagai Jenis Fungsi 1. Fungsi polinom (suku banyak) f ( ) = a + a + a a 0 1 n n Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana (R). Fungsi Rasional : p( ) f ( ) = q( ) dengan p() dan q() merupakan fungsi polinom, dan q() 0. Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q() contoh f ( ) = terdefinisi di mana, kecuali di =, dan = - = R {, } D f 9//018

32 3. Fungsi genap dan fungsi ganjil Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-) = - f() Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal contoh f ( ) = ganjil karena f ( ) = ( ) = = f ( ) Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-) = f() Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y contoh f ( ) = genap karena f ( ) = ( ) = = f ( ) 9//018

33 4. Fungsi periodik Fungsi f() disebut periodik jika terdapat sebuah bilangan positif konstan p sehingga f(+p) = f(). Jika p bilangan terkecil, maka disebut p periode dari f() Contoh : f() = sin fungsi periodik dengan perioda п karena f(+п) = sin(+п) = sin cos(п) + cos sin(п) = sin = f() 9//018

34 5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar f ( ) = yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan. Notasi lain : Eample 5,9 = 5 1 =1 -,6 = -3-0,9 = -1 f ( ) = 9//018

35 6. Fungsi Bernilai Mutlak f ( ) = Contoh 9//018

36

37 Operasi Fungsi A. Operasi aljabar Definisi: Misalkan fungsi f() dan g() mempunyai daerah asal D f dan D g, maka ( f g)( ) = f ( ) g( ), D f g = D f D g. ( f g)( ) = f ( ). g( ), f. g f g )( f ( ) ( ) =, g( ) g g( ) 0, D D f f / g = D D D D { g( ) = 0} f = g 9//018

38 B. Fungsi Komposisi ( f g)( ) = f ( g( )) Definisi: Komposisi dari fungsi f() dengan g() didefinisikan sebagai Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah R R R g f Rg D f D f D g R g R f f g

39 Sifat-sifat fungsi komposisi : f o g g o f. D f g = { Dg g( ) Df } Contoh: Diketahui Tentukan (jika ada), f ( ) = dan g( ) = f g dan D 1 f g 9//018

40 Jawab : f ( ) = D = 0,), Rf = 0,) f g( ) = 1 D g = R R = 1, ), g Karena 1, ) 0, ) = 0 ) R g D f =, maka f o g ada (terdefinisi), dan ( f g)( ) = f ( g( )) = f ( 1) = 1 9//018

41 0 1) 1)( ( = = R R ). [1, 1], ( = f g g f D g D D = ) ( ) =, 0 1 R 9//018

42 1. Gambarkan grafik dari 0, 0 a. g( ) =, 0 b. + 6, 3. Tentukan (jika ada) ( f g)( ), D,( g f )( ), D dari : f g f ( ) =, 4 4. Tentukan apakah fungsi-fungsi dibawah ini merupakan fungsi genap atau ganjil atau tidak keduannya? 5 3 a. + 3 b c. tan d. cos a. f ( ) = 1 ; g( ) = c. f ( ) = ; g( ) = + 1 b. f ( ) = 4 ; g( ) = 1+ d. f ( ) = 4 ; g( ) = + 1 g f 9//018

43 Fungsi Trigonometri

44 Grafik Trigonometri

45 Beberapa Sifat

46 SIFAT FUNGSI TRIGONOMETRI

47

48 Bandingkan grafik antara

49

50