Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Disusun Oleh: Miyanto
|
|
- Utami Sudirman
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MATEMATIKA Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam Disusun Oleh: Miyanto Disklaimer Daftar isi
2 Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint ini mengacu pada Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) Kurikulum Dengan berbagai alasan, materi dalam powerpoint ini disajikan secara ringkas, hanya memuat poin-poin besar saja. Dalam penggunaannya nanti, Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkannya sesuai kebutuhan. Harapan kami, dengan powerpoint ini Bapak/Ibu Guru dapat mengembangkan pembelajaran secara kreatif dan interaktif.
3 Daftar Isi BAB I FUNGSI EKSPONENSIAL BAB II FUNGSI LOGARITMA
4 BAB I FUNGSI EKSPONENSIAL A. Sifat-Sifat Eksponensial B. Grafik Fungsi Eksponensial C. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial Daftar isi
5 A. Sifat-Sifat Eksponensial 1. Pangkat Bulat Positif Untuk a anggota himpunan bilangan real dan n anggota himpunan bulat positif berlaku: a n dibaca: a pangkat n. a n didefinisikan sebagai perkalian berulang a sebanyak n kali (n faktor). a n disebut bilangan berpangkat a disebut bilangan pokok n disebut pangkat (eksponen) 2. Pangkat Bulat Nol Untuk a anggota himpunan bilangan real dan a 0 berlaku a 0 = Pangkat Bulat Negatif Untuk a anggota himpunan bilangan real dengan a 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku a n = 4. Sifat-Sifat Pangkat Bilangan Untuk a dan b anggota himpunan bilangan real serta p dan q anggota himpunan bilangan bulat, berlaku sifat-sifat berikut. a. a p a q = a p + q b. a p : a q = = a p q, dengan a 0 c. a p =, dengan a 0 1 p a d. (a p ) q = a p q e. (ab) p = a p b p, dengan b 0 1 n a Kembali ke Bab I
6 Contoh Soal Sederhanakan bentuk berikut. Kembali ke Bab I
7 B. Grafik Fungsi Eksponensial 1. Pengertian Fungsi Eksponensial Diketahui x anggota himpunan bilangan real. Fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memetakan setiap x ke f(x) = a x, dengan a > 0 dan a Bentuk Umum Fungsi Eksponensial Bentuk umum fungsi eksponensial adalah y = f(x) = ka x atau f : x ka x. Keterangan: x disebut peubah (variabel) bebas dengan daerah asal (domain) D = {x < x <, x R}. a disebut bilangan pokok (basis) dengan syarat a > 0 dan a 1 (0 < a < 1 atau a > 1). y disebut variabel tak bebas. k disebut konstanta. 3. Bentuk dan Sifat Grafik Fungsi Eksponensial Salah satu bentuk grafik fungsi eksponensial ditunjukkan sebagai berikut. Grafik fungsi eksponen berupa kurva mulus. NB: grafik g(x) dihapus Kembali ke Bab I
8 Perhatikan gambar grafik f(x) dan g(x) berikut. a. Grafik f(x) = ka x dan g(x) = k simetris terhadap sumbu Y. b. Grafik f(x) dan g(x) memotong sumbu Y di titik (0, k). c. Sumbu X merupakan asimtot, yaitu garis yang didekati grafik fungsi tetapi tidak sampai berpotongan dengan fungsi tersebut. d. Grafik fungsi f(x) = ka x merupakan fungsi monoton naik karena untuk setiap x 1 < x 2 berlaku f(x 1 ) < f(x 2 ). 1 x a 1 x a e. Grafik fungsi g(x) = k merupakan fungsi monoton turun karena untuk setiap x 1 < x 2 berlaku g(x 1 ) > g(x 2 ). Kembali ke Bab I
9 4. Cara Menggambar Grafik Fungsi Eksponensial Langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponensial sebagai berikut. a. Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y, yaitu dengan memilih beberapa nilai x sehingga nilai y mudah ditentukan. b. Gambarlah titik-titik tersebut pada bidang koordinat. c. Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus. Kembali ke Bab I
10 Contoh Soal Grafik fungsi f(x) = 4 a bx memotong sumbu Y di titik (0, 4). Jika grafik fungsi f(x) digeser ke atas 3 satuan akan menghasilkan grafik fungsi g(x) yang melalui titik (1, 1). Tentukan persamaan grafik fungsi g(x). Kembali ke Bab I
11 C. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial 1. Persamaan Eksponensial Persamaan eksponensial adalah persamaan dengan eksponensial berbentuk variabel. Variabel tersebut dapat terletak pada eksponen atau bilangan pokoknya. Persamaan eksponensial mempunyai beberapa bentuk persamaan dan penyelesaian. Bentuk-bentuk persamaan eksponensial dijelaskan sebagai berikut. a f(x) = a m Jika a f(x) = a m, a > 0 dan a 1 maka f(x) = m a f(x) = a g(x) Jika a f(x) = a g(x), a > 0 dan a 1 maka f(x) = g(x) a f(x) = b f(x) Jika a f(x) = b f(x), a > 0, a 1, b > 0, b 1, dan a b maka f(x) = 0 h(x)f(x) = h(x)g(x) Jika h(x) f(x) = h(x) g(x), penyelesaiannya sebagai berikut. 1) f(x) = g(x) 2) h(x) = 1 3) h(x) = 0, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya positif 4) h(x) = 1, dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil f(x) h(x) = g(x) h(x) Jika f(x) h(x) = g(x) h(x), penyelesaiannya sebagai berikut. 1) f(x) = g(x) 2) h(x) = 0, dengan syarat f(x) 0 dan g(x) 0. A(a f(x) ) 2 + B(a f(x) ) + C = 0, a > 0, a 1, A 0, dan A, B, C R Untuk menyelesaikan bentuk persamaan ini digunakan pemisalan y = a f(x) sehingga diperoleh Ay 2 + By + C = 0. Setelah nilai y diperoleh, substitusikan kembali pada pemisalan y = a f(x) sehingga diperoleh nilai x. Kembali ke Bab 1
12 2. Pertidaksamaan Eksponensial Pertidaksamaan eksponensial adalah pertidaksamaan yang eksponennya memuat variabel. Penyelesaian pertidaksamaan eksponensial menggunakan sifat kemonotonan grafik fungsi eksponensial. Perhatikan grafik fungsi eksponensial f(x) = a x berikut. Grafik f(x) = a x, a > 1 Grafik f(x) = a x, 0 < a < 1 Berdasarkan kedua grafik di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut. a. Untuk a > 1, fungsi f(x) = a x merupakan fungsi monoton naik. Artinya untuk setiap x 1, x 2 R berlaku x 1 < x 2 jika dan hanya jika f(x 1 ) < f(x 2 ). b. Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = a x merupakan fungsi monoton turun. Artinya untuk setiap x 1, x 2 R berlaku x 1 < x 2 jika dan hanya jika f(x 1 ) > f(x 2 ). Kembali ke Bab 1
13 Tetap atau berubahnya tanda ketidaksamaan tergantung dari nilai bilangan pokoknya. Untuk a > 1 Jika a f(x) > a g(x) maka f(x) > g(x) Jika a f(x) a g(x) maka f(x) g(x) Jika a f(x) < a g(x) maka f(x) < g(x) Jika a f(x) a g(x) maka f(x) g(x) Untuk 0 < a < 1 Jika a f(x) > a g(x) maka f(x) < g(x) Jika a f(x) a g(x) maka f(x) g(x) Jika a f(x) < a g(x) maka f(x) > g(x) Jika a f(x) a g(x) maka f(x) g(x) Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut. a. (x + 3) 2x 1 = (x + 3) x + 2 b. b. (x + 2) x + 1 = (2x + 6) x + 1 Kembali ke Bab 1 Daftar Isi
14 BAB II FUNGSI LOGARITMA A. Sifat-Sifat Logaritma B. Grafik Fungsi Logaritma C. Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma Daftar isi
15 A. Sifat-Sifat Logaritma 1. Pengertian Logaritma Logaritma merupakan kebalikan (invers) pemangkatan. Suatu bentuk pemangkatan dapat diubah menjadi bentuk logaritma dan sebaliknya. a n = b a log b = n dengan syarat a > 0, a 1, b > 0 a merupakan bilangan pokok (basis) logaritma; b merupakan numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya; n merupakan hasil logaritma (nilai pangkat). Kembali ke Bab II
16 2. Nilai Logaritma Nilai logaritma suatu bilangan dapat dicari menggunakan tabel logaritma atau kalkulator. Perhatikan bagian-bagian hasil logaritma berikut. Dalam tabel logaritma hanya tertulis bilangan desimal (mantisa) yang menyatakan hasil logaritma suatu bilangan. Adapun bilangan bulat (karakteristik) harus ditentukan atau dicari. Nilai karakteristik log x sebagai berikut. a. 1 < x < > log x = 0,... (misal: log 2 = 0,3010; log 3,1 = 0,4914) b. 10 x < > log x = 1,... (misal: log 10 = 1,0000; log 55,9 = 1,7474) c. 100 x < > log x = 2,... (misal: log 210 = 2,3222; log 871,2 = 2,9401) d x < > log x = 3,... (misal: log = 3,0000; log 7035,3 = 3,8473) dan seterusnya. Kembali ke Bab II
17 3. Sifat Logaritma Misalkan a, b, dan c bilangan real positif dan a 1 maka berlaku sifat-sifat berikut. a 0 a. log1 0 sebab a 1 a b. log 1 sebab 1 a a a a n a c. log a n log a 1 a a a d. log bc logb log c a b a a e. log log b log c c a c a f. logb c log b c a logb g. log b dengan c 1 c log a a b a h. log b log c log c dengan b 1 m a n n a i. log b log b m j. a a log b b Kembali ke Bab II
18 Contoh Soal Diketahui 2 log 3 = m dan 3 log 5 = n. Tentukan nilai 4 log 5. Kembali ke Bab II
19 B. Grafik Fungsi Logaritma 1. Pengertian Fungsi Logaritma Fungsi logaritma merupakan fungsi yang memetakan setiap x bilangan real ke f(x) = a log x, dengan x > 0, a > 0, dan a Bentuk Umum Fungsi logaritma Fungsi logaritma mempunyai bentuk umum y = f(x) = k alog x. Keterangan: x disebut variabel bebas dengan daerah asal (domain) D = {x x > 0, x R}. a disebut bilangan pokok (basis) dengan syarat a > 0 dan a 1 (0 < a < 1 atau a > 1). y disebut variabel tak bebas. k disebut konstanta. Kembali ke Bab II
20 3. Grafik Fungsi Logaritma Perhatikan grafik fungsi logaritma di samping. Dari grafik tersebut diperoleh kesimpulan sebagai berikut. a. Grafik f(x) = k a log x dan g(x) = a k log x simetris terhadap sumbu X. b. Grafik f(x) dan g(x) memotong sumbu X di titik (k, 0). c. Sumbu Y merupakan asimtot, yaitu garis yang didekati grafik fungsi tetapi tidak sampai berpotongan dengan fungsi tersebut. d. Grafik fungsi f(x) = k a log x merupakan fungsi monoton naik karena untuk setiap x 1 < x 2 berlaku f(x 1 ) < f(x 2 ). 1 e. Grafik fungsi g(x) = a k log x merupakan fungsi monoton turun karena untuk setiap x 1 < x 2 berlaku g(x 1 ) > g(x 2 ). 1 Kembali ke Bab II
21 4. Cara Menggambar Grafik Fungsi Logaritma Langkah-langkah menggambar grafik fungsi logaritma sebagai berikut. a. Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y, yaitu dengan memilih beberapa nilai x sehingga nilai y mudah ditentukan. b. Gambarlah titik-titik tersebut pada bidang koordinat. c. Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus. Kembali ke Bab II
22 C. Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma 1. Persamaan Logaritma Persamaan logaritma adalah persamaan pada bentuk logaritma yang di dalamnya memuat variabel. Variabel tersebut dapat menempati numerus atau bilangan pokok. Beberapa bentuk persamaan logaritma beserta penyelesaiannya dijelaskan sebagai berikut. Kembali ke Bab II
23 Contoh Soal Tentukan himpunan penyelesaian persamaan logaritma berikut. a. 2 log (x 3) + 2 log (x 2) = 1 b. 3 log (x2 8) = 4 log (x 2 8) c. x log (2x 2 7x + 6) = 2 Kembali ke Bab II
24 2. Pertidaksamaan Logaritma Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan pada bentuk logaritma yang memuat variabel. Pertidaksamaan logaritma dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat kemonotonan grafik fungsi logaritma. Perhatikan grafik fungsi logaritma f(x) = a log x berikut. Berdasarkan kedua grafik tersebut, diperoleh kesimpulan berikut. a. Untuk a > 1, fungsi f(x) = a log x merupakan fungsi monoton naik. Artinya untuk setiap x 1 dan x 2 R berlaku x 1 < x 2 jika dan hanya jika f(x 1 ) < f(x 2 ). b. Untuk 0 < a < 1, fungsi f(x) = a log x merupakan fungsi monoton turun. Artinya untuk setiap x 1 dan x 2 R berlaku x 1 < x 2 jika dan hanya jika f(x 1 ) > f(x 2 ). Kembali ke Bab II
25 Untuk a > 1: a. Jika a log f(x) > a log g(x) maka f(x) > g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 b. Jika a log f(x) a log g(x) maka f(x) g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 c. Jika a log f(x) < a log g(x) maka f(x) < g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 d. Jika a log f(x) a log g(x) maka f(x) g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 Untuk 0 < a < 1: a. Jika a log f(x) > a log g(x) maka f(x) < g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 b. Jika a log f(x) a log g(x) maka f(x) g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 c. Jika a log f(x) < a log g(x) maka f(x) > g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 d. Jika a log f(x) a log g(x) maka f(x) g(x), f(x) > 0, dan g(x) > 0 Contoh Soal Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut. a. (x + 1) log (2x 1) < (x + 1) log (4x 3) b. b. x log (x 2 3x + 2) x log (x 1) Kembali ke Bab II Daftar Isi
FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI EKSPONENSIAL & FUNGSI LOGARITMA NAMA: KELAS: 1 P a g e FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA I. FUNGSI EKSPONEN Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a (a konstan) adalah fungsi yang didefinsikan
Lebih terperinciMODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA
MODUL 11 FUNGSI EKSPONENSIAL & LOGARITMA 11.1. Ketentuan dan Sifat-Sifat KETENTUAN a P = a. a. a. a................. sampai p faktor (a dinamakan bilangan pokok, p dinamakan pangkat atau eksponen) SIFAT-SIFAT
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciLogaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Logaritma adalah operasi matematika ang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Rumus dasar logaritma: b c = a ditulis sebagai b log a = c (b disebut basis) Beberapa orang menuliskan b log
Lebih terperinci3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA
3. FUNGSI DAN GRAFIKNYA 3.1 Pengertian Relasi Misalkan A dan B suatu himpunan. anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka diperoleh suatu relasi dari A ke B. : A = {1,
Lebih terperinciFUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA. Kelas X MIA
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA f x x a Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika TAHUN PELAJARAN 2015 2016 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciBAB 9 FUNGSI LOGARITMA
BAB 9 FUNGSI LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok atau basis a dapat dituliskan dalam bentuk f : x a log x atau y = f(x) = a log x, dengan:. x adalah peubah bebas atau
Lebih terperinci21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA Untuk a > 0, a ; b > 0, b, maka berlaku. Jika a f(x) = a p, maka f(x) = p. Jika a f(x) = a g(x), maka f(x) = g(x). Jika a f(x) = b f(x), maka f(x) =
Lebih terperinciFUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika TAHUN PELAJARAN 017/018 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 4, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id FUNGSI, PERSAMAAN
Lebih terperinciEKSPONEN DAN LOGARITMA
Materi W1f EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X, Semester 1 F. Logaritma www.yudarwi.com F. Logaritma 1. Pengertian logaritma Misalkan a, b dan c adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0 dan a 1 maka berlaku
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI EKSPONEN K13 A. Definisi Fungsi Eksponen
K13 Kelas X matematika PEMINATAN FUNGSI EKSPONEN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi fungsi eksponen dan cara menghitung
Lebih terperinciPERSAMAAN & FUNGSI EKSPONEN
PERSAMAAN & FUNGSI EKSPONEN M A T E M A T I K A D A S A R T E P - F T P - UB PENGERTIAN Persamaan Eksponen suatu persamaan yang pangkatnya (eksponen), bilangan pokoknya, atau bilangan pokok dan eksponennya
Lebih terperinciatau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17) y= f(x) = a 2 x + a 0 x 2 + a 1
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua dan mempunyai bentuk umum : y= f(x) = a 2 x 2 + a 1 x + a 0 atau y=
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Turunan UNIVERSITAS NEGERI MANADO
MODUL MATEMATIKA Turunan UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2008 1 KATA PENGANTAR Modul pembelajaran ini di rancang untuk membimbing peserta didik
Lebih terperinci1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar :
UNIT KEGIATAN BELAJAR (UKB MTKP-3.1/4.1/1/2-7) 1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Peminatan) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar : 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716
MATEMATIKA DASAR PENDIDIKAN BIOLOGI UPI 0LEH: UPI 0716 N0 TOPIK FUNGSI 2.1 DEFINISI FUNGSI 2.2 DAERAH DEFINISI DAN DAERAH HASIL 2.3 JENIS-JENIS FUNGSI 2.4 OPERASI ALJABAR FUNGSI 2.5 FUNGSI GENAP, GANJIL,
Lebih terperincisama dengan p q. Perhatikan tabel berikut. p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut: Jawab : D Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p: Petani panen beras. q: Harga beras murah., pernyataan di atas dapat dinotasikan
Lebih terperinciA B A B. ( a ) ( b )
BAB. FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Misalkan A dan B dua himpunan tak kosong. Relasi T dari himpunan A ke B adalah himpunan bagian dari A B. Jadi relasi A ke B merupakan himpunan (,y), dengan pada himpunan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciDefinisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada,
Lecture 4. Limit B A. Continuity Definisi 4.1 Fungsi f dikatakan kontinu di titik a (continuous at a) jika dan hanya jika ketiga syarat berikut dipenuhi: (1) f(a) ada, (2) lim f(x) ada, (3) lim f(x) =
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciTEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Tugas 1
TEOREMA SISA 1. Nilai Sukubanyak Apa yang dimaksud sukubanyak (polinom)? Ingat kembali bentuk linear seperti 2x + 1 atau bentuk kuadrat 2x 2-3x + 5 dan juga bentuk pangkat tiga 2x 3 x 2 + x 7. Bentuk-bentuk
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA SEKOLAH
1 MODUL MATEMATIKA SEKOLAH 1 Oleh: DIDIK HERMANTO, M. Pd. STKIP PGRI BANGKALAN PRODI S1PENDIDIKAN MATEMATIKA 2014 2 BAB I PENDAHULUAN I. PENGERTIAN Matematika sekolah adalah bagian matematika yang diberikan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciPTE 4109, Agribisnis UB
MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB 1 Materi ang dipelajari Pengertian dan Unsur- unsur Fungsi Jenis- jenis fungsi Penggambaran fungsi Linear Penggambaran fungsi non linear -Penggal -Simetri - Perpanjangan
Lebih terperinciLOGARITMA & EKSPONENSIAL
MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM10.103 SKS : 2 (1-1) 1) LOGARITMA & EKSPONENSIAL Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN JATINANGOR 2011
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciSistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier
Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciModul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier
MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciTRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 2013
TRY OUT UN MATEMATIKA SMA IPA 0 Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, d, atau e di depan jawaban yang benar!. Diketahui premis-premis berikut. Jika Yudi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Jika
Lebih terperinciNAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com
1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciF U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain
Lebih terperinciD. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27
1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah... A. (1 + 2 ) 9 B. (1 + 2 ) 9 C. (1 + 2 ) 18 D. (1 + 2 ) 27 E. (1 + 2 ) 27 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2. Jika x 1 2
Lebih terperinciUjian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran / SMU/MA Program Studi IPA Paket Utama (P) MATEMATIKA (D) SELASA, 6 MEI Pukul 7.. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL --D-P Hak Cipta pada
Lebih terperinciTugas Praktikum Matematika Dasar I Ringkasan Materi Maple
Tugas Praktikum Matematika Dasar I Ringkasan Materi Maple Nama : YULI ARDIKA PRIHATAMA NIM : K2308062 Prodi : Pendidikan Fisika Kelas/Angkatan : B/2008 PENDAHULUAN Maple adalah sebuah software yang biasa
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciModul Matematika SMA i
Modul Matematika SMA i Tim Penyusun : Liya Nur Qori ah (1724143141) Lusiana Dian Silviani (1724143146) Masdain Rifa I (1724143153) Muchamad Misbakhudin (1724143158) Muhammad Eko Budi Rismanto (172143170)
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN
KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan
Lebih terperinciF U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I
F U N G S I A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I DEFINISI Fungsi adalah suatu aturan yang memetakan setiap anggota himpunan A pada tepat satu anggota himpunan B. Dimana: Himpunan A disebut domain
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. sudir15mks
PROGRAM LINEAR A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Suatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk: x a x b a1 1 2 2 Persamaan semacam ini dinamakan persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciSOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012
SOAL-SOAL dan PEMBAHASAN UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN PELAJARAN 2011/2012 1. Ingkaran pernyataan: Petani panen beras atau harga beras murah. A. Petani panen beras dan harga beras mahal B. Petani panen
Lebih terperinciKOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciFUNGSI Matematika Industri I
FUNGSI TIP FTP UB Pokok Bahasan Memproses bilangan Komposisi fungsi dari fungsi Jenis fungsi Fungsi trigonometrik Fungsi eksponensial dan logaritmik Fungsi ganjil dan fungsi genap Pokok Bahasan Memproses
Lebih terperinciSoal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011
Soal-Soal dan Pembahasan SBMPTN - SNMPTN Matematika Dasar Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 31 Mei 2011 1. Jika 6(3 40 ) ( 2 log a) + 3 41 ( 2 log a) = 3 43, maka nilai a adalah... A. B. C. 4 D.
Lebih terperinciFungsi Grafik Fungsi. Kalkulus 1. Fungsi dan Grafik Fungsi. Atina Ahdika, S.Si, M.Si. Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia
Kalkulus 1 Fungsi dan Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciMatematika Dasar FUNGSI DAN GRAFIK
FUNGSI DAN GRAFIK Suatu pengaitan dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bila mengaitkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu anggota dari himpunan B. Notasi : f : A B f() y Himpunan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperincikkkk EKSPONEN 1. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 A. 4 2 B. 3 2 C. 2 D. 1 E. 0 Solusi: [B] 2. SIMAK UI Matematika Dasar 911, 2009 Jika x1
kkkk. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009... EKSPONEN A. 4 B. C. D. E. 0 Solusi: [B]. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 009 Jika dan merupakan akar-akar persamaan 6, maka... A. B. C. D. E. Solusi: [C] 6 6 0. SIMAK
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN)
Nama Siswa Kelas PETA KONSEP: LEMBAR AKTIVITAS SISWA BENTUK PANGKAT (EKSPONEN) Latihan :. :. 3. A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan bilangan bulat positif n, maka a n didefinisikan sbg berikut: a n =
Lebih terperinciMODUL ALJABAR. February 3, 2006
MODUL ALJABAR February 3, 2006 1 Pendahuluan Aljabar merupakan bahasa simbol dan relasi. Dalam kehidupan seharihari aljabar seringkali digunakan tanpa memperdulikan apa pengertian aljabar tersebut. Dalam
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciA. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel
Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciMenurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden
Lecture 3. Function (B) A. Macam-macam Fungsi Menurut jenisnya, fungsi dapat dibedakan menjadi (1) Fungsi aljabar (2) Fungsi transenden Fungsi aljabar dibedakan menjadi (1) Fungsi rasional (a) Fungsi konstan
Lebih terperinciMATERI 3 FUNGSI NON LINIER
MATERI 3 FUNGSI NON LINIER Sub Materi : 1. Penggal dan lereng garis lurus 2. Pembentukan persamaan linier 3. Hubungan dua garis lurus 4. Pencarian akar-akar persamaan linier 5. Penerapan ekonomi Pertemuan
Lebih terperincia home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1
Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 SKS : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 TIU : Mahasiswa dapat memahami dasar-dasar Kalkulus TIK : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu
Lebih terperinciMatematika
Fungsi dan D3 Analis Kimia FMIPA Universitas Islam Indonesia Fungsi Definisi Suatu fungsi f adalah suatu aturan korespondensi yang menghubungkan setiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut domain,
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd.
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Agenda Pengertian
Lebih terperinciPENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat
Lebih terperinciBAB 3 FUNGSI. 1. Pengertian Fungsi. dengan satu dan hanya satu elemen B; f disebut fungsi dari A ke B, ditulis f : A
BAB 3 FUNGSI 1. Pengertian Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang menghubungkan tiap objek x dalam satu himpunan, yang disebut daerah asal, dengan sebuah nilai unik f(x) dari himpunan kedua.
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 2013
Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA Tahun 013 LOGIKA MATEMATIKA p siswa rajin belajar ; q mendapat nilai yang baik r siswa tidak mengikuti kegiatan remedial ~ r siswa mengikut kegiatan remedial Premis
Lebih terperinciFUNGSI EKSPONENSIAL. Kelas X MIA
FUNGSI EKSPONENSIAL Kelas X MIA f x x a Oleh: Markus Yuniarto,S.Si & MGMP Matematika TAHUN PELAJARAN 2017 2018 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id FUNGSI EKSPONENSIAL
Lebih terperinciBAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di
BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciLIMIT DAN KEKONTINUAN
LIMIT DAN KEKONTINUAN Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 37 Topik Bahasan 1 Limit Fungsi 2 Hukum Limit 3 Kekontinuan Fungsi (Departemen
Lebih terperinciZulfaneti Yulia Haryono Rina F ebriana. Berbasis Penemuan Terbimbing = = D(sec x)= sec x tan x, ( + ) ( ) ( )=
Zulfaneti Yulia Haryono Rina F ebriana Berbasis Penemuan Terbimbing = = D(sec x)= sec x tan x, ()= (+) () Penyusun Zulfaneti Yulia Haryono Rina Febriana Nama NIm : : Untuk ilmu yang bermanfaat Untuk Harapan
Lebih terperinciInstitut Manajemen Telkom
Institut Manajemen Telkom Osa Omar Sharif JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara
4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Aljabar Definisi II.A.: Aljabar (Wahyudin, 989:) Aljabar dapat didefinisikan sebagai manipulasi dari simbol-simbol. Secara historis aljabar dibagi menjadi dua periode waktu,
Lebih terperinciII. FUNGSI. 2.1 Pendahuluan
II. FUNGSI. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menyebutkan definisi fungsi;. menyebutkan macam-macam variabel dalam fungsi; 3. membedakan antara variabel
Lebih terperinciMenuju STIS 56 Fisher Education 2014
i ii Kata Pengantar Pada hari ini, 9 Maret 2014, kami mengucapkan syukur atas terselesaikannya penyusunan buku Menuju STIS 56 ini. Ide awal penyusunan buku ini dilandasi keinginan kami untuk menyediakan
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009
Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Kode 924 Oleh Kak Mufidah 1. Diketahui fungsi. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu x, maka nilai m yang mungkin adalah Agar fungsi tersebut senantiasa
Lebih terperinciPEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPS
PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPS PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. EDITOR : Dra. Puji Iryanti, M.Sc.
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Dasar 1 Kode / SKS : IT012314 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 & 2 HIMPUNAN BILANGAN Mahasiswa memahami konsep himpunan
Lebih terperinciMATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN
MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah Jurusan SKS Kode M. Kuliah : Kalkulus IA : Teknik Elektro : 2 SKS : KD-0420 Minggu ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran
Lebih terperinci