BAB 2 LANDASAN TEORI. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton,

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TEORI Pegerta Regres Istlah regres pertama kal dperkealka oleh Fracs Galto Meurut Galto, aalss regres berkeaa dega stud ketergatuga dar suatu varabel yag dsebut varabel tak bebas (depedet varable) pada satu atau lebh varabel, yak varabel yag meeragka dega tujua utuk memperkraka atau meramalka la-la dar varabel tak bebas apabla la varabel yag meeragka sudah dketahu Varabel yag meeragka serg dsebut varabel bebas (depedet varable) Aalss Regres Ler Aalss regres ler dguaka utuk peramala, dmaa dalam model terdapat varabel bebas () da varabel tak bebas () Regres ler yatu meetuka satu persamaa da gars yag meujukka hubuga atara varabel bebas dega varabel tak bebas yag merupaka persamaa peduga yag bergua utuk meaksr da meramalka varabel tak bebas Utuk mempelajar hubuga-hubuga atara beberapa varabel, aalss terdr dar dua betuk, yatu : Aalss regres ler sederhaa Uverstas Sumatera Utara

2 Aalss regres bergada Aalss regres ler sederhaa merupaka hubuga atara dua varabel yatu varabel bebas (depedet varable) da varabel tak bebas (depedet varable) Sedagka aalss regres bergada merupaka hubuga atara tga varabel atau lebh, yatu sekurag-kuragya dua varabel bebas da satu varabel tak bebas Aalss Regres Ler Sederhaa Aalss regres ler sederhaa merupaka suatu prosedur utuk medapatka hubuga matemats dalam betuk suatu persamaa atara varabel tak bebas tuggal dega varabel bebas tuggal Varabel tak bebas adalah varabel yag laya selalu dpegaruh oleh varabel bebas, sehgga dsebut varabel terkat Sedagka varabel bebas adalah varabel yag laya tdak bergatug dega varabel la Varbel tak bebas basaya dotaska dega da varabel bebas dotaska dega Aalss regres ler sederhaa haya ada satu peubah yag dhubugka dega satu peubah tak bebas Model matemats dalam mejelaska hubuga atara varabel dalam aalss regres megguaka persamaa regres Persamaa regres dguaka utuk membuat taksra megea varabel tak bebas yag dsebut persamaa regres estmas Betuk umum persamaa regres ler sederhaa yag meujukka hubuga atara dua varabel, yatu varabel bebas yag dotaska dega da varabel tak bebas yag dotaska dega adalah : β 0 + β + ε () Uverstas Sumatera Utara

3 3 Keteraga : adalah varabel tak bebas ke- adalah varabel bebas ke- β 0 adalah tersep dar gars, yatu ttk dmaa gars tu memotog sumbu β adalah kemrga gars ε adalah la kesalaha (error) pada pegamata ke-,,, Aalss Regres Ler Bergada Aalss regres ler bergada adalah aalss regres yag melbatka hubuga dar dua atau lebh varabel bebas Ada kalaya persamaa regres dalam megaalss hubuga atara varabel tdak haya dpegaruh oleh satu faktor atau peubah bebas, tap dapat pula dpegaruh oleh dua atau lebh faktor yag mempegaruhya Maka regres ler yag megadug lebh dar satu peubah bebas dguaka regres ler bergada Aalss regres ler bergada hampr sama dega regres ler sederhaa, haya saja pada regres bergada varabel peduga (varabel bebas) lebh dar satu varabel Tujua aalss regres ler bergada adalah utuk megukur testas hubuga atara dua varabel atau lebh da membuat perkraa la (varabel terkat) terhadap la (varabel bebas) Secara umum betuk persamaa regres ler bergada adalah : β 0 + β + β + + β k k + ε () Uverstas Sumatera Utara

4 4 Keteraga :,,, k β 0 adalah pegamata ke- pada varabel tak bebas adalah pegamata ke- pada varabel bebas adalah parameter tersp β, β,,β k adalah parameter koefse regres varabel bebas ε adalah pegamata ke- pada varabel kesalaha Model datas merupaka model persamaa regres utuk populas, sedagka apabla kta haya meark sebaga (berupa sampel) dar populas secara acak da megetahu regres populas sehgga model regres populas perlu dduga berdasarka regres sampel sebaga berkut : b0 + b + b + + b (3) k k Keteraga : adalah varabel tak bebas adalah varabel bebas b 0, b,,b k adalah koefse regres Betuk data yag aka dolah dtujukka pada tabel berkut : Uverstas Sumatera Utara

5 5 Nomor Tabel Betuk Umum Data Observas Respo Varabel bebas Observas ( ) k k k k k 3 Membetuk Persamaa Regres Ler Bergada Dalam regres ler bergada, varabel tak bebas () tergatug kepada dua atau lebh varabel bebas () Betuk umum persamaa regres ler bergada yag mecakup dua atau lebh varabel, yatu : b 0 + b + b + + b k k + ε (4) Dalam peelta, peuls megguaka model regres ler bergada dega empat varabel, yatu satu varabel tak bebas (depedet varable) da tga varabel bebas (depedet varable) Betuk umum persamaa regres ler bergada tersebut adalah sebaga berkut : b 0 + b + b + b ε (5) Keteraga :,,, Uverstas Sumatera Utara

6 6 adalah ukura sampel ε adalah varabel kesalaha Utuk rumus d atas, kta harus meyelesakaya dega empat persamaa dega empat varabel yag berbetuk : + b + b3 b0 + b 3 (6) b + b + b + b3 0 (7) b + b + b + b3 0 (8) 3 3 b0 3 + b 3 + b 3 + b3 3 (9) dega b, b, b3 adalah koefse yag dtetuka berdasarka data hasl pegamata Uj Regres Ler Bergada Uj regres ler bergada perlu dlakuka karea utuk megetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersamaa mempuya pegaruh terhadap varabel tak bebas Pada dasarya peguja hpotesa tetag parameter koefse regres secara keseluruha atau peguja persamaa regres megguaka statstk F yag drumuska sebaga berkut : F ht JK JK res reg k ( k ) dega : F statstk F yag meyebar megkut dstrbus F, dega derajat bebas Uverstas Sumatera Utara

7 7 V k da V - k - JK reg Jumlah kuadrat regres b y x + by x + + bk y x k x x,, x k k k y dega derajat kebebasa (dk) k JK res Jumlah kuadrat resdu (ssa) ( ˆ ) dega derajat kebebasa (dk) (-k-) Persamaa pedugaya adalah : ˆ b + b + b + + b 0 k k Lagkah-lagkah yag dbutuhka utuk peguja hpotess adalah sebaga berkut : H o : β 0 β β k 0 H : mmal satu parameter koefse regres yag 0 Plh taraf yata α yag dgka 3 Htug statstk F ht dega megguaka salah satu dar formula d atas 4 Keputusa : H 0 dtolak jka F ht > F tabel ; k ; k H 0 dterma jka F ht < F tabel ; k ; k d maa b 0, b,, b k merupaka peduga bag parameter β 0, β,, β k dega keputusa : H 0 dtolak jka F ht > F tabel ; k ; k H 0 dterma jka F ht < F tabel ; k ; k Uverstas Sumatera Utara

8 8 5 Koefse Determas Koefse determas yag dyataka dega R utuk peguja regres ler bergada yag mecakup lebh dar dua varabel adalah utuk megetahu propors keragama total dalam varabel tak bebas () yag dapat djelaska atau dteragka oleh varabel-varabel () yag ada d dalam model persamaa regres ler bergada secara bersama-sama Maka R aka dtetuka dega rumus : R JK JK reg tot Keteraga : JK reg Jumlah kuadrat regres b + b + + b k k k x x x,, k k k y JK jumlah kuadrat total y ( ) tot Harga R yag dperoleh sesua dega varas yag djelaska masgmasg varabel yag tggal dalam regres Hal megakbatka varas yag djelaska peduga yag dsebabka oleh varabel yag berpegaruh saja (bersfat yata) 6 Koefse Korelas Utuk mecar korelas atara varabel dega varabel, dapat drumuska sebaga berkut : Uverstas Sumatera Utara

9 9 r Sedagka utuk meghtug korelas atara varabel tak bebas dega tga buah varabel bebas adalah : Koefse korelas atara dega r Koefse korelas atara dega r 3 Koefse korelas atara dega 3 r Utuk lebh memudahka megetahu bagamaa sebearya derajat keerata atara varabel-varabel tersebut, dapat dlhat pada rumus berkut : -,00 r -0,80 berart korelas kuat -0,79 r -0,50 berart korelas sedag -0,49 r 0,49 berart korelas lemah Uverstas Sumatera Utara

10 0 0,50 r 0,79 berart korelas sedag 0,80 r,00 berart korelas kuat Aalss bertujua utuk megukur kekuata da derajat hubuga atar dua varabel Derajat hubuga atara dua varabel dsebut korelas sederhaa sedagka derajat yag berkata dega tga atau lebh varabel dsebut sebaga korelas bergada Korelas dapat bersfat ler atau o ler Uverstas Sumatera Utara